20.中级强化知识精讲（二十）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-6 06:57:58

可以哈。这周是咱们暑期最后一次课了呃，最后一周课了哈。上完课之后要开始准备下一周的一个模考了嗯，你们班班说你们很多人下周就要回学校了，课达哪一天开学呀？应该是不少人是9月1日就要开学，是不是？科大什么离开学校两个月啦，然后没回家，一直在学校。唉呀，妈这么辛苦呀，是自己不愿回去呢，还是为了某某人不愿回去啊？

你可能是什么呀？一心扑在考研上了哈，咱们九八月底九月初四。四门联考考完之后的话，关于择校的事情，大家再重新思索一下，如果是离目标院校有点太遥远，可以稍微换一下学校。如果觉着后期还可以努力向前爬一爬，就坚持原来的一个选择就行了哈。九月初，像柯达在学校的这些一战的尽量九月的时候把学校定了，九月末的时候把咱们报考的院校这个东西给定了哈。给报完名，一切踏实之后，

后面十十一十二两个半月就踏踏实实学习就行了。咱们整个暑期这周八课结了之后，下周开始考试，再下周把试卷讲一下，咱们就开始上模块课程。知道哈，你们尽管是这些知识，该学的已经学了，但是该刷的一些题，你们还没有做。还没有做，咱们通过模块儿的形式，把那些该提高难度的一些题目，我再给大家去讲一下，无论是简答。

名词呃计算，还有论述该提高的，这个档必须再提高一下，不然到十月份的时候你在做真题的时候你会发现。好多题还是不会呀。是不是啊？来吧，各位。没有来的，我们就不等他了，最后一周坚持不下来，其实说实在到九月份的时候，有一大批学生考研，可能要放弃，等到你们放弃的时候可以在群里或者是小找小窗口给我聊一。

想为什么要放弃呃，我说过很多次，在今年凡是能上战场的，到了明年的话，基本上都有一个学校。A区不行的话，还有B区进行接盘呐。啥时候开始做真题啊？九月份开始做真题了呀？哪里有小窗口，你可以私聊呀好吧，最后一次课了哈。上节课的时候，咱们是主要精力放在了一个开放经济，整个开放经济首先给大家说了一下国际收支。

然后了解了一下中国的一个收入呃，进出口对吧？出口和进口期大幅度下降的一个事情。那么，根据国际收支，可以看一下利率的一个决定理论，主要是利率的一个就是汇率，汇率哈，主要是货币的需求和供给。在学习的过程中，所有的同学都要学的，一个是购买力，评价理论，比如说英才八零三，考试过程中还考过一个计算。

它是两个国家的一个相对价格，这一个一定要知道哈，这是购买力评价在曼昆的书上有这一个知识点。要求是重点掌握。除此之外，像什么呀？时光他们考外经贸的在外经贸购买力评价的基础之上，你还要去学一个什么呀？利率关于什么呀？利率的一个评价理论把这两个容易考名词的要记下来，这第一个。咱们所有的同学在考试的过程中，最喜欢考的一个是蒙德尔弗莱明模型。在蒙德尔弗莱明模型的基础之上，那么你们今天。

啊，今年要注意一下，就是关于利率差，比如说对中国的一个汇率预期会贬值，那么咱们要用啊，利率差，比如说俄罗斯，乌克兰战争，比如说国际上更加复杂的。包括一些发生战争的国家，在分析问题的过程中都要用利率差均衡点的时候，原来是a点因为什么呀？LM和rs曲线的移动到了b点。但考试的过程中会问，唉，

为什么产出没有增加呢？为什么没有增加？你要知道，在现实和理论的一个差距，这是这一个。除此之外，还有一个不可能三角形在考试的过程中也是考试的一个重点，好多学校都考了大的一个压轴，比如说像西南大学，西南交通和东南大学。这样的一个中国选择，你要知道原因是什么？对于曼昆书里面第六章古典的那些，最近这几年考的是很少。比如说小毛要考人大，

你把曼昆书里面近十年没有考过的这些知识点都好好的要考过。都好好的，要什么呀？去准备一下就行，这是这个哈，那上节课说还欠大家一个知识点，就是关于什么呀？rslmbp曲线向中南财考试的过程中考名词。像西南财大纲里面仍然有这样的一个。那对于这一个啊，唉呀，我觉得是很简单的，上节课还留了一个作业，让你们下课的时候去画了一下。对不对呀？

柯达画了没？什么叫rslmbp曲线？什么叫rslmbp曲线？那么rs在产品市场均衡的时候推导出来什么呀？产出和利率之间的一个反方向，那么LM是在货币市场达到均衡的时候，我们推出来y和利率是同方向。那BP曲线就是在第四个部门儿，国际市场上有nx=CF。推导出来什么呀？外合利率的一个同方向。对吧，那么nx=x-m。那么CF是和利率有关的，是世界利率减去本国利率，

那么如果是自由流动的话，前面这个肉能去无穷大。它俩相等，我能推导出这一个方程。那这个方程我们仔细研究一下，如果肉是一个正常的，那你就会发现利率和产出外之间是反方向，唉，是同方向。这儿一个负号，这儿一个负号。对不对？是同方向的，但是我们知道资本自由流动的时候，小型开放它趋于无穷大。

趋无穷大，后面就是零，所以BP曲线就成了一个什么呀，直线就是r等于什么呀，等于二星。所以我们大部分同学在考试的过程中都是研究BP曲线，是一条水平线，但是你要做前十年之前的那些题。十年之前的那些有可能让你去分析BP曲线朝上的这种情况，但是十年之后。要求是难度是降低一条水平线就行啦，是不是啊？这是关于整个考试的过程中。需要注意的这个模型，那当前这个模型为什么被抛弃了呀？

为什么被抛弃啦？是因为什么呀？是因为它太复杂了。课下去画了没有画的时候，你就会发现蒙代尔弗莱明模型很简单，能解决的问题，你何必画什么呀？这么多的条线。是吧，时光我们一起看一下哈，第一固定汇率在固定汇率的时候，我实行财政政策。那么，初始的点是e点，我是经扩张财政，

扩张财政整条线向上移动。到了一篇儿，对吧？在e的时候是rs LM。BP三条线合二为一，合二为一的时候就是产品市场，货币市场，国际市场，同时达到均衡。那你实行扩张到了一篇儿呢？到了一篇儿的时候，你会发现利率高于世界利率，利率高于世界利率的时候，那么BP就不是均衡的啦。对吧，

小毛？一篇儿不在什么BP曲线，那说明它就不满足nx=CF，你看一下当利率高于世界利率的时候。会不会导致大量的资本流到国内，流到国内的时候，就会导致什么呀？货币的需求增加。然后汇率会上升，所以一篇儿它所对应的一种情况就是我们说的你当前利率高于了什么？世界利率那么会导致世界上大量热钱流入，会导致我们的汇率上升，那就不再是国际收支均衡了。这时候你想什么实行固定汇率，你应该怎么办？

你应该怎么办？小猫到了一篇儿，我实行固定汇率。发现什么呀？汇率要上升，这时候的话，我们下一步应该干嘛？应该增加货币的一个供给。增加货币供给LM向下，然后在移动移动的过程中重新达到新的均衡点一撇儿。在一篇儿的时候，你会发现和原来一比较，那么第一利率没变，第二汇率没变，第三产出变化了呀。

产出增加。是不是啊？这是产出增加了，这样的话，我们就可以得到结论，得到的结论是在固定汇率的情况之下。在固定汇率实行财政政策，那么它能使产出？增加，所以在固定汇率财政政策有效。通过rslmbp曲线，我们是不是得出一个结论，在固定汇率的时候，财政政策是有效的。第100课的。

复杂吗？画图的过程中先画rs移动，再画LM必须最后的时候三点会三条线会于一撇撇儿。然后得出结论和原来比较，那你就会发现得到这产出是增加的。这是在考试的过程中，一旦用这个图形去画，你要知道从一到一篇儿到一篇儿篇儿。那我就问一下哈，如果不用这种方法用蒙代尔弗莱明模型，结论有差别吗？我不用这种方法，我用蒙代尔弗莱明模型。这是LM星，这是rs曲线，

我实行扩张财政。对吧，固定汇率呀，我要增加货币的一个供给。对吧，所以你会发现蒙代尔弗莱明模型仍然可以搞到这个结论。对吧，这是LM这是增加的，这是rs这是rs撇儿原来均衡点是a点扩张财政到b。发现汇率上升，然后呢？然后紧接着实行扩张的一个货币政策到c。和这个e和e撇撇不就是一样吗？对不对啊？这个BP曲线相当于在什么呀？

国际收支均衡的时候，均衡点要位于世界利率。你也可以说它固定了一个利率，那这两条这两个模型的区别是什么？它是汇率和产出。它呢？它是利率和产出。区别就是在这儿，因为蒙代尔弗莱明模型研究的过程中，把问题简单化了，所以后来整个书上在写这一部分的时候，就用了蒙代尔弗莱明模型。代替了这个图形，就是基本上很少再考这一个，都在用蒙代尔弗莱明模型。

开始研究，这是在固定的时候实行财政政策，那我同时就问一下哈，在固定汇率的时候，如果实行货币政策呢？在固定汇率的时候，如果实行货币政策呢？对不对啊？那就是一开始这是BP曲线。这是什么呀？rs这是LM，我实行什么呀？扩张货币政策向下。对吧，向下的时候你会发现新的均衡点是在这儿利率下降，

货币怎么样贬值？我还要干嘛回到原来的汇率？我必须回到原来的利率吧？我发出去多少钱？我再收回来。所以你会发现，在固定汇率的时候，财政和货币政策和咱们的弗莱明模型是一样的。一模一样的。这就是为什么这个模型被抛弃了。但是如果是在浮动汇率呢？在浮动汇率的时候，我实行货币政策会怎么样？在浮动汇率的时候，咱们什么呀？

蒙代尔弗莱明模型告诉我们，实行政策是非常有效的。实行政策的时候，当你货币供给增加的过程中，会导致利率怎么样下降，会导致货币啊。贬值在贬值的情况之下，进出口会增加，然后导致什么呀？产出是增加。这是蒙代尔弗莱明模型告诉我们的一个原理，是不是啊？那在什么呀rslmbp曲线上呢？它更好的给你描述了这一个过程，你看一下哈，

那初始的点是e。我市性扩张的一个货币政策，然后到了一篇儿篇儿。对不对？到了一篇篇有一个力量推到这儿，那利率下降低于世界利率，这时候会大量的资本流出流出。就会导致货币贬值，货币贬值进出口增加，进出口增加的话，会导致什么呀rs曲线向上移动？新的均衡点是一撇撇。新的均衡点是一篇儿篇儿和原来进行比较，会发现浮动汇率货币政策是有效的。通过什么呀？

通过刺激了这个汇率，影响了进出口，影响了产出。看到没？这就是在实行什么呀？浮动汇率货币政策a效果是比较好的。所有的这些是不是和咱们在研究蒙代尔弗莱明模型都是一样的？都是一样的，这就是为什么我在给你们写传导机制的时候，我都会说什么呀？先是这样的一个变化，然后是这样的一个变化，对吧？然后再影响汇率啊，再影响进出口，

我为什么中间要给你写一个利率呢？为啥我要写利率啊？是因为什么呀？它就是有一只看不见的手，会影响利率，进而影响什么呀汇率？所以rslmbp曲线就是给我们把中间的这个过程描述的是更详细一些。蒙代尔弗莱明模型呢，在图形上就是让你一目了然，看到结果，它是把中间的过程。会给你们去描述一下。这就是rslmbp曲线。看到了没？所以说起来是很神圣的一个模型，

原来的时候考试过程中经常会考，但是后来的时候啊，唉呀，因为太复杂，画图很麻烦。中间的传导机制，我们通过蒙德尔弗莱明模型也会了，所以这个图形就被代替了，但是你一一定要知道哈。在不同的汇率制度之下，财政和货币政策用两个模型分析，其结果是一样的。这就是在考试过程中，蒙德尔弗莱明模型和rslmbp曲线，咱们上节课的时候就签了你们这样的一个模型。

剩下的都不欠了，整个开放经济，无论你是看哪一本书，基本上涉及内容就。就是这些，就这些包括什么呀？墩布石书墩布石书在这里面写的是稍微详细一下，给你解释了什么叫。经常项目知道哈，把这些再去看一下就可以，其他不要求。这是开放。开放经济结束之后，咱们今天的主要任务就是研究二零二四年最最重要的一个大题。有些学校在考试过程中可能会涉及到30到40分，

一张试卷，150分，可能30到40。是关于这一章的叫经济增长和经济周期，咱班还有考南开的吗？南开考试过程中有可能是20分儿的一个论述，再加15分儿的一个计算。是不是啊？那也有可能什么呀？简答给你什么呀？十分儿简答加上一个什么呀？15分儿的或者20分儿的一个计算。所以，经济增长是每年在考试过程中一个核心，尤其是咱们班，

咱们班经济增长的一个难度。经济增长的一个难度可能会涉及到高级。比方说小毛。你要考什么呀？人大你要考什么呀？你要去学罗默的高级前三章，你学南开。你也是。你们俩考南开高级的都是要学的，今天下课之后我给你们出习题，把南开近两年的题目。经济增长计算题，我给你们放哪？你们看一看，瞅一瞅到了什么呀？

九月份的时候拿出八呃慢呃。罗默的书把前三章看了，把课后题做了，知道哈，一定要做哈，那对于外经贸的一个什么呀，考试风格和人家学校又是不一样。你们外经贸的考试风格是全国独一家在北京叫独一味儿，知道哈。就是人大的考试风格和南开是差不多的，那么外经贸考试风格和所有的不一样不一样，在什么地方？像附加技术进步的，咱们都是写的是an外经贸连续两年考了什么呀AK？对吧，

生产的过程中，它的技术是武装是k的，咱们是武装n的。这是这一个不同，咱们今天讲题不讲那么难，咱先把琐琐碎碎的那些简答。和什么呀？论述先给大家搞定，等到周五上习题课，我再给大家去讲一下，稍微难度大一点的一个计算。等到九月份，咱们再讲什么呀？高级的一个计算，尤其你们上模块训练课的时候，

学长会给你们讲高级宏观的。来吧，各位，咱们看一下经济增长，整个第七讲会，包括两部分，咱们今天可能学不完。所以到周三的时候，咱们再来一次，然后再加上什么呀，宏观中的微观基础哈，为什么说学不完，因为这一章包括两个内容，一个叫经济增长。一个叫经济周期，

经济增长涉及到三大模型，那么第一个是经济增长核算是在今年考试过程中仍然是考试的一个重点。第二个是索罗模型，第三个是内生，咱班考试过程中，那么如果你们班就是你们这个学校曾经考过哈罗德多玛。还记得吗？柯达在春天结课的时候，我给大家讲的最后一个模型就是哈罗德多玛模型。小福不记得啦，唉呦，这个轻伤伤害很深呀，伤到了骨髓里。没考过就不用去学哈罗德多玛模型，是自自找自自找自自找的一个经济增长模型，

它给大家指明了一个方向，以后经济学家研究经济增长。都是按照什么呀？这种方向去研究，这就是哈罗德多玛模型，知道这一个哈。那么没有考过的话，咱们就是三大模型，在三大模型的基础之上，我会给大家扩展一些知识，比如说趋同啊。还有中等收入陷阱啊，经济周期，今天有时间就讲，没有时间放到下次课重点去讲啊，

去年好多学校都考了经济周期。来吧，不说那么多了，先考察第一个模型叫经济增长核算式。对吧，对经济增长核算是最开始的时候，假设y=af影响一个国家长期经济增长的，一个是资本。一个是劳动，一个是全要素，生长率在整个推导的过程中知道德尔塔y和。和这些有关，两边都处于y的基础之上，你能推导出这一个公式，这一个我不带着你们推了。

春天的时春天的时候带着你们推过了，对吧？行吗？春天带着你们推过这一个，现在就不推了。但是对于这一个方程的话，我再重新强调一下考试的过程中，它不会说因为简单就放过你。包括你们看曼昆的书，这一章是放在了附录里面，放到了最后给你讲一下哈，那么这个公式告诉我们长期经济增长的过程中。一个是要靠人，一个是要靠资本，一个是要靠技术的，

一个进步，那么前面呢c塔就看一下那么人资本对于经济增长的一个贡献。对于德尔塔a比上a，它有一个名字叫权益要素生产率的增长率，但我们一般说叫索罗余量。那我为什么说在今年考试的过程中，还有可能会考这一个东西呢？上半年的时候，全国所有的经济学家都在研究的一件事情叫老龄化和少子化。这个事情你们还记得吗？不记得的话，把什么呀？像中国金融40人论坛，包括经济观察报，你回忆一下五月或者是六月之前的那些报道，

基本都是在讨论这个事情。对吧，是因为在第一季度的时候，中国公布了一个数据，我国的人口开始负增长。人口是负增长的，各位亲，也就是说这一个是小于零的，小于零的时候就是你的一个增经济增长率。肯定会呀，向下拉一个。是不是啊？所以如果今年考试过程中说，结合经济增长模型，问一下人口的影响，

那中国的人口负增长就意味着咱们未来经济增长的压力会更大。然后昨天晚上就搜了一下数据，说在全球啊，中国人就是单户人。那么，全球最多的一个国家就是中国，什么叫单人加互呀？小福，你想想在整个中国，像你这种单身的，并不是只有你自己，对吧？人好多。好多呀，在全球单人加户最多的就是中国，

就是单身，就你一个人成立一个户。比如说你到什么呀，一定年龄之后，你把你的户口从你父母这儿迁出来，自己单独有了一个户口本儿。上面只有一页儿，就你自己的名字，再向后翻呢，都是空白页儿。知道哈，这就叫什么呀？单人加互。这是什么样的一种现象呢？这就是啊，

我们传说中的人口结构带来的三大新的挑战。第一个是老龄化，第二个是少子化，第三个是小户型化。就你一个人住，还要住130的房子吗？对吧，诸葛三是平的就可以啦。所以以后可能就会像什么呀，日本人年轻人一样，30平也不需要在日本比较流行的一个公寓叫胶囊公寓。什么叫胶囊公寓啊？就是打开一个门儿，对吧？你进去正好爬着进去躺里面就行，

就像你吃的那个什么呀，感冒药它是个胶囊型的圆圈儿的。对吧，你打开门，从里面爬进去，在里面看会书，然后睡觉了，第二天早晨爬出来之后再继续上班就可以了。就是什么呀？胶囊公寓。那对于老龄化的时候说什么呀？在8月14号公布了一个信息，说二零二三年我国将迎来退休高峰期。这个退休潮的话，就代表着在生产的过程中，

劳动投入量又下一步老龄化，少子化，人口负增长。所有的这些都意味着中国未来在经济增长的过程中，在人这儿超级麻烦。那么，这些数据的一个存在，导致了全球很多国家现在都在关注中国为什么进出口下降那么严重？为什么呀？当你这个国家的一个老龄化非常严重的情况之下，你还会买买买吗？比如说我们家老太太赶集对吧？货比三家买个菜挑挑拣拣，这家那家对比一下。老年人的购买力就不一样。

那你说你给他买个衣服可费劲了，你说让他买个游戏皮肤，那就要了他的命了呀。是吧，几千块钱说打个游戏那可了不得了，这就是什么呀？当你的老龄化非常研究呃，非常严重，年轻人没有成长，那么你这个国家的消费就不行，你这个国家消费不行经济。发展就不行，那未来我就不和你玩了呀。这就是关于什么呀？当前人口的一个状态，

你要知道还有一点是除了什么呀？除了这个n那资本呢？资本会出现什么情况？在七月份报道的过程中说什么呀？中央银行说，现在住户存款减少了，不停的在减少。那就问了一件事情是吧？为什么会减少呢？这钱去到什么地方了呢？现在国内很多经济学家一直在研究中国的存款减少到底钱去了什么地方？这还用问吗？校园为什么存款减少？这些人脑子因为收入低了呀。对吧，

我原来一个月收入一万块钱，我存5000。我都三个月没工作了，我上什么存钱去啊，我只能把原来的存款拿出来重新花掉呀。所以我都觉得这些人唉呀妈，经济学家们不知道每天都在想啥呀。这就是关于什么呀？关于在未来那通过经济增长核算式，我们就看到了人口。资本储蓄在减少，那么技术呢？除了技术之外，其他的一些因素呢？对吧，

只能考这一个了，如果在经济运行过程中，你这个贡献不给力怎么办呢？那刚才我说的那一个叫什么呀？a比上a叫做什么呀？叫做索罗余量呀？经济发展的过程中，你想靠这个广义的技术。就是除了劳动资本之外，其他的因素，那你得跟上呀。对吧，你的技术怎么样？当前企业对于未来的一个预期，你觉得它会花十个亿或者20个亿投资研究新的技能吗？

包括原来的时候像雷军呀，还有什么其他的一些企业家都说我今年要投资多少钱，建立什么什么东西。光打雷。也不下雨啊。是吧，所以这三个如果出现问题的话，那么经济下行压力是挺大的。是挺大的，所以今年的话，利用经济增长理论解释经济下行压力，你们想到的第一个模型。想到的第一个模型就是经济增长核算式，想到的n就是老龄化和少子化，包括退休高潮。

想到的k就指的是什么啊？第一个是居民储蓄在减少，第二个政府呢？政府储蓄呢。政府储蓄那么财政赤字一直在增加，那储蓄呢？肯定是有问题的。对吧，再加上什么呀，对未来的一个预期，各个企业家对于技术的一个投入等等，这些重要的问题都出现了，所以经济下行。压力很大，那么有一些经济学家开始出搜主意了，

说那既然是老百姓不愿干的事情，那政府带头呗。政府带头进行基建的一个投入建设，比如说你在学原来的那40000亿呀。那四万亿一投入的话，零九年就成了全球第一个经济复苏的国家呀，尽管后期有了一些通货膨胀，但是经济复苏了呀。那么你今年如果是这样干的话，明年经济复苏，老百姓高收入不好吗？对吧，现在呀，你要是看新闻，你就感觉到很疲劳，

因为每天的时候高层都在喊话，每天的时候都制定各种政策。比如说上周，上周的时候要求股市什么呀？延长什么呀？交易时间。对不对啊？原来是11点半啊，下午13点，那比如说交易到三点半，交易到四点。包括印花税等等，这些都是在什么呀？在慢慢出台政策的哈，最近政策超级多。

你知道这是经济增长核算式考试的过程中，会围绕这个会考你。同时考计算题，咱班儿还有考英才八零三的吗？银行卡八零三考试的过程中，它考曼昆的课后题，二零一七二零一五都考了课后题。所以你们考英才八零三的曼昆的课后题，把答案要背一下，它真的考的是特别变态，大部分同学考的经济增长核算式可能就是这种形式。做题的时候要注意一下哈。比如说劳动资本份额是零点三和零点七，这就是规模报酬不变，在规模报酬不变的时候，

如果是资本存量增加10%，对产出的影响。增加百分之多少？口算一下行吗？资本是零点三，劳动占零点七。当你资本增加10%，那么产出增加百分之多少？零点三乘以德尔塔k比上个k。加上个零点七。什么德尔塔n比上个n加上个德尔塔a比上个a。当它增加10%的时候，它就增加3%。看到没？劳动增加10%呢？

劳动增加10%，那么产出就增加7%。会算了吧。咱们考试过程中可能就会这样去考，像曼昆书上考的那么变态的，可能是比较少一些哈。同时问，如果劳动力的增加完全归于归于呃，归因于人口增长。那就问啊，由此产出增长会对人民福利有何影响呢？那为什么能够增加7%？是因为人口增加10%。你人口增加10%，整个产出才增加7%。

那么，新增加的人口会分担原来的那些人？对吧，那么整个社会福利肯定是减少的，所以在中国就不把希望寄托在什么呀，人口增长而寄托在什么呀？妇女参加劳动力队伍。啥意思呀？这增加的一个劳动力是因为原来在家不干活的这些女的出来干活了。对吧，这样的话，总人口没有变吧？是吧，柯达总人口还是那些人口，但是因为女的出来工作，

导致产出增加7%，所以全社会的福利是。增加的。这就是在中国，那么女人能顶起半边天，最近一直在批判中国的女权主义。知道这个事吗？在原来的时候，小福怎么可能被甩呢？原来的时候怎么样？女朋友不在后面求着喊着你怎么样娶我吧。是不是啊？而现在呢？现在你们男士们是不是弱势地位儿越来越明显了呀？所以咱们这一个就看出来了，

是因为什么呀？妇女参与劳动力了。为什么现在出现女权呢？原来的时候呢？你们要看古时候的一些对女生的一些做法，你就知道男的有多坏了，比如说从明朝时候到清朝裹小脚这个事情。裹了脚，是不是就没有劳动生产能力了？没有劳动生产能力，是不是就依赖于什么呀？家里的难劳力了。对吧，然后这样的话，他因为没有收入，

没有收入的话，只能什么呀，依附于别人，这样的话，地位就比较低。那现在为什么地位是比较什么呀高了呢？是因为我们独立了呀，我们上学了呀，我们工资比你们男的还要高了呀，所以。我们现在拳头很硬了是吧，小猫？这是关于考试的过程中关于考试的过程中经济增长，经济增长第一个模型。那考八零三的把麦昆课后题做一下，

其他同学的话，第一掌握简答，第二的话会做这样的，此类计算就行。这是第一个模型哈。来。在二零二二年的时候，这一个也是咱们本周的最后一个论述题，本周最后一个论述题，今年考试的过程中100%会结合着人口，这个会考你们。那前年的时候南开考的是人口是三胎政策，对吧？三胎放开之后，整个国内的人口并没有增加多少，

所以我把三胎这个删了，改成什么呀，改成老龄化，少子化。那么你能不能提出相关的一个建议呀？你看考试的过程中，用索罗模型解释人口对经济增长的作用，用内生增长解释人口的作用，然后呢？如果是三胎放开人口没有明显增加，提出相应的一个措施。项册小猫怎么样增加人口增长量。人口没没有明显增长的时候，我曾经跟你们说过，其中有一个建议是什么？

原来是九年一五，要改成几年？要改成12年呢，也有可能像日本一样，对吧？要求什么呀？你必须读一个大学呀。所以现在很多地方类的一些二本的院校都改成什么呀？就不再像以前大学教你些理论，改成职高本科，什么叫职高本科就把你送进去，教你开个拖拉机呀，教你做饭理发呀，就是学一个技能。在日本的时候，

很多年轻人没有本事去日本早稻田，这种学，经济学，他们就得学一个技术，你不能作为一个废人。这就是这样的一个就是人数量不行，那质量上要提高，这是今年。提出来的一个观点。经济学家的小头脑里面放了好多的一些东西。这是这个哈，那么在索罗模型里面，人口对经济的影响是什么？那么内生里面，人口对经济的影响又是什么？

咱们一起看一下哈。原来讲高红叶的书，用老高的书给大家推导了索罗模型，那个复杂的对时间t求导还记得吗？非常复杂，对劳动求导啊，对时间求导对吧？到了曼昆书里面，第八和第九章讲经济增长，它就没有那么啰嗦。超级简单，第一个假设规模报酬不变，当劳动资本增加z倍的时候，产出就会增加。z倍。

是吧，那z等于多少等于l分之一呗，我把什么呀？把l分之一带入这里面。那你就会发现y比上lk比上l后面还跟个一。那我定义y比上l是人均产出。那这个是人均资本，我是不是一步就能求出y=fk了呀？是吧，所以曼昆在研究的过程中，他研究的出发点直接是研究人均资本和人均产出。直接是这样。那他开始通过什么呀？凯恩斯的两部门经济开始进行研究，经济增长模型。

因为曼昆是凯恩斯的追随者啊，他是新凯恩斯主义学派的，所以在。海恩斯的两部门儿的基础之上，研究实际的人均资本，人均消费，人均投资。这个没有问题吧？对吧，你大的。都等于消费，加上个投资，我两边都除以l不一样吗？就是人均产出，人均消费，

人均投资。那对于这一个恒等式，我们稍微变形一下。就能得到什么投资等于产出减去消费。产出减消费不就是储蓄吗？对吧，储蓄又等于什么呀？储蓄率乘以y呀？所以它是不是一步就能告诉你，投资等于储蓄？不再像高红页书上那么麻烦了吧？再之后呢？再之后跟你说，人均资本啊，等于今年新增加的投资，

如果没有人口的增长，那就抛出折旧就行了。那投资等于多少投资？刚才说了，等于储蓄率乘以y呀。减去什么呀？sigma k呀。对吧y等于多少？它在第一步给你说了y=fk呀。所以它怎么样等于ff k？减去sigma k，这就是什么呀？索罗的稳态的核心方程吧。所以你看曼昆的书，你就觉得特别舒服。

之所以为啥知道吗？因为它推导的很简单，它是在凯恩斯的基础之上，在我们学了什么呀？凯恩斯的理论。通过第一，那么两边变形得出生产的函数。再根据什么呀？恒等式得出投资等于储蓄。根据什么呀？资本存量的变化，把投资带入就得到了核心方程。哪个方法比较简单？养乐多。高红叶那一个还会穷吗？

高红艳那一个特别复杂，是不是啊？到了曼昆书上，曼昆就是通过恒等式给大家说出来了。所以你们考试的过程中，考中级其实是挺简单的，通过这种方法推导就行了。这就什么呀，这就是索罗核模型的恒等式呃核心方程。对于这个方程，我们都很熟悉了xy减去。sigma k没有什么呀，没有人口增长，没有人口增长的时候，如果是储蓄等于折旧，

那么这个经济就达到了稳态。这个稳态公式就最简单的稳态，没有人口，没有技术，那这两个的话就得到了什么呀？储蓄全部用于折旧，资本不变，人均产出，人均资本不变。这就是稳态。稳态这个事情应该是超级熟悉了。是不是啊？所以在最简单的这一个基础之上，我们研究稳态。研究稳态哈，

那稳态的时候如果储蓄率上升呢？原来是稳态是a点，现在稳态是b点。储蓄率上升，储蓄增加，人均资本增加，人均产出增加和原来进行比较，你会发现。和原来比较，你会发现是不是新的稳态人均产出高于原来的？所以索罗告诉我们，那么储蓄率是经济稳态，资本存量的一个关键的。你这个国家经济发展的过程中，长期向高速高质量发展必须。

有资本必须有资本呀，想有资本必须得有储蓄呀。所以很多经济学家为什么批判长期预算赤字？对吧，小田儿考试的过程中，如果问经济学家为什么批判长期预算赤字？是因为你作为一个国家。那么，储蓄是包括两部分，一个是公共储蓄。对吧，一个是私人储蓄，你长期预算赤字，就说明你长期要借钱。你的什么呀？

资本是小于零的，并且长期这些钱还要把居民攒的钱拿走。弥补财政赤字又导致他们的储蓄也会减少，你在长期经济发展的过程中，你没有储蓄，没有资本，哪有长期的人均产出人均资本啊？所以这次上周的论述题让你们去写。我不知道你们有没有交作业？上周咱们写的债务唉，上上周写的上上周写的那个债务为为什么不能长期预算赤字？因为什么呀？长期在经济增长的过程中，要求是有资本，有资本才有什么呀？

经济增长明白了吗？所以关于什么呀，经济增长和长期的预算赤字，今年考试的时候一定记得写上。这是没有人口，没有技术进步稳态的时候告诉我们，储蓄至关重要，影响长期的人均产出。这是这一个哈，那考试的过程中，如果问了。制定者怎么样影响一个国家的储蓄率呢？对吧，你长期的时候得有资本啊，有资本就得有储蓄啊，

那怎么影响呢？怎么影响考试？让你提建议。那储蓄第一个是公共储蓄，公共储蓄的时候要减少什么呀？预算赤字那么第二个是私人储蓄。那么，私人储蓄之所以他们愿意存钱，是因为储蓄回报有激励。那比如说你告诉他退休后个人所得税就会免除，他就愿意存点儿钱。那对于美国人，还有一些欧洲人为什么不愿意存钱呢？养乐多，他们为什么不愿存钱？

因为他退休之后，如果他挂了他的钱，一把就给拿走了呀。对吧，遗产税很高啊，你告诉他退休之后你的个人所得税是免除的。就是你退休之后，你攒的这些钱不用再交税了，他是不是就会攒一部分钱到老的时候再花呀？那你告诉他，你年轻工作到了老了，攒了这些钱，你还得再交税。他就跟你玩儿什么呀，着急把这些钱全什么呀，

花掉了呀，所以制定者可以通过什么样的一些方式影响储蓄率。一个是影响政政府的减少预算赤字，第二个通过税收通过什么呀刺激回报激励。来刺激啊，个人储蓄。这就是咱们要求掌握的，今年考试过程中，这些零零散散的知识点都可能考你们噢。在这个哈对资本黄金率。我稍微唠叨一句就行，什么叫资本黄金率第一，稳态第二，消费最大，没有人口和技术满足是这一个。

如果有人口呢，那就是mp k啊，等于是n+sigma，现在做题。这种题应该是最最简单的了吧？先做题的过程中，应该是最喜欢是mp k=n+sigma，求什么呀？求资本黄金率哈。对于资本黄金率那么满足，是mp k=n+sigma mp k是生产函数的斜率。等于n+sigma就是这样，平行在高红叶老先生书里面，资本黄金率就是生产函数的斜率。正好等于n+sigma两条线平行，

所以是这一个。知道这个就行，原来学过我就不再讲那么多了，那如果没有达到资本黄金率呢？比如说一开始的时候那么大于资本黄金率，原来的时候稳态，如果在这儿。如果原来稳态是在这儿高于资本黄金率，那说明你储蓄太高了。储蓄高的话，要降低储蓄，还记得吗？降低储蓄，那么储蓄率降低，消费层上来了。

但是因为储蓄降低，那人均资本就会减少，那投资就会减少，那产出就会降低。所以，消费先上升，慢慢再下降，但总归比原来要高。比原来要高，这是黄金率的一个过渡。那如果是你当前是k1呢？那就说明什么呀，储蓄有点低了呀。储蓄低，你就得提高储蓄呀。

提高储蓄的时候，那会导致消费立刻下降了呀，但是你会发现人均资本增加，投资会增加。那么，产出会上升，产出上升会导致消费增加。所以你会发现，消费先下降后上升。这样的话就是什么呀？牺牲一代人。幸福后来人。或者是叫前人种树，后人乘凉。你们现在就是乘凉的。

是吧，各位，你们是乘凉的吧？原来的时候你爷爷奶奶那一辈儿储蓄率有多高？那80%吧。到了你父母那一代，储蓄率是50%多，到了你呢？你的副储蓄。你的负储蓄了，所以中国之所以有高度发达的40年的一个经济，其实应该是感谢一代一代人的一个储蓄，有了这些资本。才有了经济发展，你还没有钱发展东西，

就像你研究生毕业说要创业创业，没有钱创啥业呀？一个国家和你创业一样，是因为有了资本，对吧？然后这一代人很什么呀？新三年旧三年缝缝补补三年。消费降低，但是会带来产出增加。随着产出的增加，然后舍得给孩子喝羊奶粉了。舍得给孩子报钢琴班儿了，所以才有了你啊什么呀，不幸的童年。是吧，

如果都像原来很贫穷。你也不用上任何辅导班，下了学呢，下了学还得去地里什么呀，割点小草呀。然后喂点小兔子，小羊啊，全家共同劳动奋斗啊，不用去上钢琴课和奥数呀。知道了吗？但是我觉得你们下一代的孩子可能就不需要去上钢琴和奥数。因为你们没有储蓄呀。这是关于什么呀？资本黄金率的一个调整，知道该怎么调整就行哈。

那考试的过程中没有人口进步的，基本是初级班考，咱班在考的过程中都是有人口的。那技术的相对来说也比较少，主要是围绕人口会考，有人口的话，整个索罗核心方程就变成这样了。编成这样的话，稳态满足这个条件儿，然后在什么呀？在图形上就是这样，那初始的稳态是a点。那b点呢？初始的稳态是a点，那b点啥意思呀？

b点是人口增长率从a1。上升到a2。那你就会发现那人口增加，根据索罗方程，根据索罗这个模型。那从a到b进行对比一下，是不是啊？人均资本会下降，人均产出啊？会下降。是不是知道当年为什么要实行计划生育吗？你生的人太多了，就会分担整个国家的人均资本呀，人均资本越低，人均产出就越低呀。

对不对？但是现在的话，为什么又鼓励生育呢？你看那索罗说，从长期看，人均增长率较高的国家，人均资本和人均产出都比较低。对吧？索罗告诉我们，我掐指一算，长期怎么怎么着那当？前为什么还要鼓励生育呢？还记得这个吧。总资本和总产出增长率等于多少？等于人口呢？

全球进行排名的时候说，某某国家经济增长率很高，是看人均还是看总量？对吧，中国经济总体在全球第二，看的是GDP总量吧，看人均呢。那你得扒拉到100左右啊。所以小猫没有技术进步，当一个国家技术进步。没没有进步，当然它这等于零的时候。德尔塔g=0的时候。只有人口增长，没有技术进步，

那么这个国家就得靠人呀。对吧，当你技术没有什么呀，显著进步，没有科技革命第二第三第四的时候，你就得靠人轰啊。所以，尽管是索罗告诉我们。那从长期看，人均产出与储蓄率是正相关和人口率是负相关，但是。总量。看到了吗？总资本总产出增长率和储蓄率没有关系，只有和人口有关。

记住哈，那么储蓄率会带来长期产出增加和暂时增长率的提高，但是稳态的。稳态的和它没有关系，稳态之后总的产出，总的资本和什么呀？人口。有关。和人口有关，这就是问一下，那为什么要增加人口啊？是因为当季就是一个国家想技术进步。其实没有说那么容易的。你想想，人类之所以有了，

现在是不是经历了好几次大的一个革命，第一次科技革命，第二次科技革命，第三次科技革命？只有这些什么呀，大的变化才会有了突飞猛进的技术，那么在我们一生中，你就活个100岁。可能都碰不到一次，这种最多是一两次吧。那30年，50年都没有这种大的技术进步，想经济增长还不得靠人啊。这是这一个哈，那对于黄金绿这一个就是刚才说的牺牲一代人幸福啊，

后代人。这是关于索罗模型的一个结论。考试过程中，如果问索罗模型的结论是什么？知道储蓄人口的关系，然后呢，储蓄率只会影响稳态，不会影响长期啊经济增长。然后资本黄金率幸福一代人。这是关于这一个整个考试的过程中，咱班学生。可能会遇到非常简单的一些经济增长，就是给你说y等于什么呀a。那么k的零点儿三次幂y的呃不n的零点儿七，咱班儿可能会碰到这种。

会碰到这种概率还是相对比较小呃，比较大的那，但是也有一些同学可能考试的过程中运气不是特别好。像南开的上财的人大的，包括东南大学的，你们就有可能会碰到什么呀？曼昆课后题这种题。和我们平常看到的不一样，在什么地方？原来只有k和l这里面有了外生变量。对吧，右心是什么？右心是自然失业率。那他就说了第一步，对不对啊？

那把什么呀？人均产出，人均资本定义，它让你去求什么呀？经济在稳态的时候。经济再稳态，人均资本人均产出是多少？生产函数发生变化是我们考试过程中最最经常的。就像我说七八九和时光他们考外经贸，他们外经贸考试过程中也是这种风格，那么加上技术进步，你就会发现是AK。对吧，零点儿三次幂y的，零点儿七。

是生产函数的变化。是整个考试难度才会上升，但是万变不离其宗。只要在考试的过程中给的是这种生产函数，咱们做题的思路都在第一步干什么？因为索罗模型在均衡的时候，它是人均的，它是人均的。所以你们做题的过程中，无论看到什么样的生产函数，第一步要变成人均。两边都除以l变成人均的这一个，也是两边都除以l变成人均产出和人均。资本之间的关系。这是第一个。

那你们不学螺末高级，所以要求不是特别高的时候，第二步它说稳态，只要是稳态就代入什么呀？sy=n+sigma k就可以了，只是外经贸的，回头再跟你们说你们。不是这么容易带入的，全国只有外经贸。是吧，稍微还要变形一下才能带入，但是其他的你考南开和人大，只要把生产函数。出来了就可以什么呀，代入sy=n+sigma。

那代入之后，就求出k星，这是在稳态的时候，人均资本代入生产函数就得到什么呀？人均产出。这一个是曼昆的课后题，这个题还算是非常人性化的。还是人性化的知道哈，你们要做人大的题，你会发现计算的过程中是要小命的。它的什么呀？它的人均资本和人均啊，产出后面一大长串儿。还有什么呀？阿尔法和贝塔的一个存在。

看到吗？就是再复杂的生产函数，第一步是求人均，第二步代入稳态，只要你不算错。后面得分儿概率就非常大，就怕什么呀，错了一步错，后面全错。实际上，通过这一个稳态的人均资本，我就问一下哈，自然失业率和人均资本之间是存在什么样的一个关系？来选吗？它俩之间什么关系？

前面是不是有个负号？有个负号说明，两者是反方向吧？对吧，当你的什么呀，自然失业率什么呀，上升人均资本就下降，当你下降它就什么呀，上升。两者之间是反方向的。再之后呢，代入生产，代入生产之后，你也会发现外星和右星之间也是反方向的。自然失业率上升，

那么y就要下降，那自然失业率也下降y就要。上升。所以通过这个负号可以看出，两者是反方向。这是在考试的过程中。第一，让你求稳态，那第二的话肯定怎么样会结合这里面的外生变量，再会问一下。外生变量对它的一个影响，你看他说照付某些政策降低了自然失业率，那么问一下，随着时间的一个变化。随着时间的变化，

对产出的稳态影响大于还是小于立刻的一个影响。啥意思？自然失业率降低了。对吧，自然失业率降低，咱们刚才说自然失业率和什么呀？人均资本是。反方向，那你降低我的什么呀？人均资本就会增加。对不对啊？人均资本增加就意味着什么呀？这个箭头是向上的。在新的稳态的时候要什么呀？原来是a点，

这是b点。在新的稳态的时候，它是不是要对应着更高的一个什么呀？人均资本和人均产出。对不对？你看通过这个方程，我们可以看到它俩反方向，现在你把这个给降低了。你把这个外生变量降低了，那就意味着在新的稳态的时候会对应着一个什么呀？比较高的人均资本吧。对吧，小福啊。你这个降低人均资本高，所以在图形上。

就是这是原来的点。然后失业率降低，那么新的均衡，新的稳态，人均资本上升，人均产出上升。他现在问你什么呀？问，你对产出的稳态影响是大于还是小于立刻的影响？啥叫立刻影响？就是这一个。这是我的什么呀？这是我原来的自然失业率。你的自然失业率下降会导致我的人均资本咔上升一个档，对吧？

再慢慢的呢？慢慢的，经济在调整的过程中会调整到一个新的稳态。那你说这是立刻的影响，这是稳态的影响，哪一个大哪一个小？那一个大胆，一个小。立刻影响是在这儿，影响到这儿。慢慢调整呢。这儿所以我们就会发现，对于稳态，它是产出变化的大是吧？对于什么呀？

立刻影响产出变化的小。变化的小。画图看出来的是因为你对经济的影响是有一个稳态，慢慢的调整的，它不会说卡立克稳态的。知道吗？重返校园，它不会说会卡，立刻是稳态。它是在经济运行的过程中，你慢慢的会发现噢。那当你的自然失业率上升，它是从这儿a点慢慢向b点去调整的，调整到b点才是稳态。所以它立刻的反应是怎么样？

人均资本会增加，但是慢慢慢的向b呀。进行调整。所以我们说这个图形是什么呀？你会看到噢，立刻会有一个人均资本的变化，但是慢慢的随着产出增加。储蓄增加人均资本增加达到新的一个稳态。这是关于考试的过程中要求，是必须注意的，但是你要知道哈，如果通过速度来看。通过是速度一开始的时候，是不是啊？经济增长速度比较大，

但是慢慢接近稳态的时候，速度是越来越慢的，所以开始从速度生成第一个反应的速度比较大。但是慢慢的呢，速度反应就小了哈。对短期产出影响小，长期影响大。短期这一段儿就是什么呀？失业率的影响长期呢？随着什么呀？随着产出的一个增加，会导致你的储蓄还会是什么呀？增加人均资本还会增加，导致产出增加。有这样的一个反应过程。

这是考试的过程中，曼昆的一个课后题，所以没有说哪些名校。随随便便就能考上的，它是需要你会脑子计算的，它是需要你会什么呀？灵活分析的。知道哈哈，所以这是什么呀？这是90%的同学都需要掌握的一个题。还有10%就是属于南开人大和上海财经，还有一部分是外经贸。这是关于咱们没有加技术进步，就是加了人口的这一个要求。曼昆考题会做。

曼昆的课后题一定要会做哈。嗯，先休息八分钟，等会再说技术进步的一个事情，先休息一会哈。咳咳。嗯嗯。hello喽。嗯嗯。啊来继续我们的忧国忧民的忧国忧民的一个经济增长理论。嗯，昨天本来还思考要不要找更多的一些数据来聊一下经济增长。后来就想，当前的年轻人心理应该是比较脆弱的，所以咱们学学理论。

等你们什么呀，年方30的时候自己再找一些数据，再去验证一下身边的一些经济问题。就是当你的内心足够强大的时候，你再去看这些东西就行，我能告诉你的就是在高红页书里面哪个题会考哪个题不考是不是啊？来看经济增长里面的技术进步。说实在的，考试的过程中有技术进步的，不是咱们考试的重点。真的是咱们考试的过程中就感觉到技术进步，这一个就被忽略了，经常呢考简答计算呀，基本就是围绕着有人口的。所以有技术进步的，

你要仔细看一下它的生产函数，它里面会涉及到资本。劳动技术，技术是武装了l，这是咱们做题中最简单的一个。把什么呀？把技术武装劳动那两边都除以al改成什么呀？有效人均产出和有效。人均啊，资本在稳态的时候满足的公式是sy对吧？减去n+sigma+k。这就是小毛说的，在经济增长的过程中g去了哪里，他必须特意跟你说，有了技术进步。

才有了这一个存在，那对于整个稳态的一个公式推导，有兴趣的你可以去推一下。有兴趣你们推一下，比如说人均有效，人均资本对吧？对于这一个是k比上al两边取自然对数变成这一个。那么，把后面改成什么n？这是改成技术，我们知道在稳态的过程中什么呀？它是等于零的，稳态的时候有效人均资本和有效人均产出增长率都是零，这样的话你都看出来什么呀？总资本量增加量就是n+g，

看那行吗？那有技术进步的时候，一个国家总资本增长率是n，加上个g技术。那总产出呢？也是n+j，大家有兴趣可以证明一下，没有兴趣呢，你就背诵结果呗。没有兴趣的时候就背诵，结果知道这个哈附加技术进呃进步稳态的时候就是n+sigma。加上g等于什么呀sy？对于技术进步的这一个，咱们稍微聊一点儿就行，大概率的会考你什么呀？

论述题大概率会考论述哈说外生技术水平的提高能够提高什么呀？生产函数和储蓄曲线上升，这一个是你们在画图的过程中特别容易忽略的。看一下图形。那原来的其生产函数是这一个，其技术是a0技术是外生的。那么，按照一个外生的变量，它会什么呀？导致技术从a0到a1这样的话，其整个生产函数向上。你原来的储蓄是sy 0，现在生产多了，你的储蓄就多到了sy 1。这个要知道原来的均衡点是在a点。

那么，因为生产的技术进步导致生产效率提高，新的稳态就到了这儿。就到这儿画图的过程中，有了技术进步，除了什么呀？除了你这一个储蓄会上升，你整个生产函数也是上升的。这一个一定要注意哈，这是在考试的过程中，咱们需要注意的就可以了，剩下我就不说那么多。这是这一个那么储蓄率仍然是不影响稳态的经济增长，这是关于技术进步的一个事情。那我刚才说考试过程中问一下总资本总产量增长率是多少？

是什么呀n加？g那人均资本人均产量增加呢，就是技术g。这一个一定要会，尤其像什么呀，时光你们考试过程中外经贸，你做真题的时候会发现历年经济增长的时候，他特别喜欢问。那总产出增长率是多少？人均产出增长率是多少？就问你这个东西，你把这一个直接。代入去求就行，别证明不用给它，在公式里面计算题里面。

采取给他证明这一套不用去证明，知道哈，直接去求就行了，咱们这些公式考试的过程中直接都可以用的。包括什么呀？总资本增长量都是可以用的。计算不需要，除非让你去证明。这是关于附加技术进步的，对于整个新古典附加技术进步，你们需要注意一些就行，就是稳态处产出增长率是外生的。是外生的，如果没有技术进步，它增长率就是n，

如果有技术进步，那就是n+j。它和储蓄率没有关系，就储蓄率只影响稳态，不影响总量的增长率，知道这一个哈。那金管储蓄率，它不影响稳态增长率，但是我们还是要提高储蓄率，因为它会影响稳态的人均产出。和人均资本。那么，附加技术进步呢？那技术进步就会导致你的一个什么呀？经济增长率在人口增长的基础之上，

再增加一个。这就要求考试的过程中，它说了一下。哎哎个题。就考试的过程中就开始去问一下哈，哪一个国家经济在增长的过程中，如果老龄化了。如果出现了我们所说的资本存量是降低的，那这种情况之下怎么发展一个国家经济？你看那么人口不行了，资本不行了，要发展一个国家经济应该怎么样？给你说了，长期在经济增长的过程中，影响总产出的是什么呀？

n加上个g。人口不增长或者出现小于零，那只能靠技术，对吧？靠技术的时候该怎么办？你要看曼昆的书，洋洋洒洒给你写了很多，无非总结是四个，第一个是知识产权保护。是不是啊？你怎么样创新？创新之后给你知识产权，然后你可以在一辈子都吃它的红利，这是这一个再就什么呀？对于基础的一些研究，

税收激励。给你减少一些税收的一个优惠，再就是支持大学的一个基础研究，叫产学研。像我们这一个大楼，那下面就是清华大学的一个产学研教研基地，就是把清华大学的老师告到这儿，让他进行研究，把成果给谁啊，给企业，让企业投入生产。这是技术进步，再就是一些产业政策进行鼓励，比如说人工智能，全国政策引导，

让大家所有的这些企业都进行人工智能的一些研发和投入。所有的这些都是为了刺激啊，技术的一个进步，明白吗？今年考试过程中说人不行了，资本不行了，要靠技术怎么样发展技术呀？你要通过这四个方面要提建议，后期的话，那么我会给大家一些背诵版的一些资料，你通过这四个方面整合成自己的语言就行。通过四个方面整合每一个写两行，总共写八行。就可以了哈，这是关于技术进步，

在考试的过程中经常考的一件事情。给你论述题，让你去做题。在附加技术进步的时候，资本黄金率等于什么SP k那n+sigma j？那你也可以把c干嘛挪在左边，挪到左边的话就是什么呀？人均资本的一个产出减去折旧。等于什么呀？新新增加的人口和新加的技术，需要的资本，这是相等。那同时我要问一下哈，如果是大于呢？对吧，

如果不是等号，如果是大于。该怎么办？大于就说什么呀，你投入一单位的资本，它其产出抛出折旧。对吧，再抛出人口和技术的需要，还有剩余的资本，还有剩余的资本就说明，那么仍然能促进经济增长，更高的经济增长带来更高的福利。所以在这种情况之下，咱们怎么样就会啊，提高储蓄率对吧，

增加资本积累和加快经济增长。反之呢，如果是小于呢？小于就说，新增加一个资本投入，对吧？投入之后抛除了折旧，剩下的钱还不足够支撑新增加的人口和技术。会导致你的资本是下降的，这时候呢，就说明什么呀，唉呀，你再投入资本产出是降低你就不如降低储蓄率，把这部分钱。转为消失呃，

转为消费对吧？转为消费的时候提高人家的一个消费水平，福利水平。这就是咱们在考试的过程中，对于储蓄率的一个评价，如果大于就是提高储蓄追加资本更高的经济增长，带来更多的消费。如果小于呢，这时候的话怎么样？你就不如降低储蓄，把储蓄转化为消费，提高储蓄。啊，提高什么呀？消费水平就可以啦。

那怎么样才能调整储蓄率？我上节课给大家去说了吧，你可以什么呀？影响私人储蓄。你可以影响政府的一个储蓄就可以了，减少政府的预算赤字，增加盈余，通过税收的方式刺激私人储蓄就可以。在曼昆书上，这些内容讲的是非常详细的，你们可以结合PPT再稍微向脑子里塞一点东西就行。大概率的会考你简答和论述。简答和论述哈。这是关于什么呀？那么，

技术进步的整个技术进步，在考试的过程中，最典型的题就是二零二三年南开这一个。难概考说，用索罗模型分析技术经济增长，就是技术增长率永久下降和储蓄率永久下降。在短期和长期。对于增长率和产出的影响。来吧，柯达，我就问一下哈。储蓄率永久下降，在短期和长期对经济的影响是什么？来柯达。你看这是原来的储蓄率对吧？

比如说一篇儿。现在储蓄率下降到了e。对不对？在短期的时候。那你会发现，因为储蓄率的下降，人均资本下降，人均产出下降会什么呀？达到一个稳态。短期影响会导致啊，人均资本下降，人均产出下降。对不对？但是从长期看，整个经济总量仍然是按照n+j。

对不对？长期来看，我的总量增长是独立于储蓄率的。是吧，小袁？从什么呀？储蓄率从上到下，从一篇儿到e，那你就会发现你储蓄率永久的下降，在短期会影响人均资本。人均产出，但是长期呢，长期整个经济的增长，无论是人均的还是总量和储蓄率没有关系。那我们就得再看一下，

如果你的技术呢？如果你的技术增长率永久的下降呢？如果是技术增长率永久的下降，你的人均资本是按照技术增长率。你的总产量是n加上什么呀？技术增长率。对不对啊？它这个的影响在短期你技术的一个衰退会使什么呀？人均资本人均产出都会降低在长期呢？长期也都会降低呀。对吧，长期也会降低你技术的进步，会导致生产函数怎么样下降？生产函数下降，你的储蓄就会下降。

储蓄下降人均资本降低人均产出降低在长期呢，长期也会是永久的下降。所以南开这个对比分析就是咱们考技术进步的时候，最常考的一个简答。最常考的一个简答哈，所以考试过程中经常会把两个理论放在一起对比分析，你们也要知道。该怎么去学习？这是附加技术进步，那么整个附加技术进步在考试的过程中，考点真的是相对来说比较少，偶尔会考一个计算，偶尔会考一个。简答那么，论述题里面相对来说考的是比较多，

一般都会问怎么样促进经济的增长呢？那就是提高技术呗。那怎么提高技术呀？就从四个方面回答呗。就从这四个方面。知道这一个就可以了，那答简答题的时候，如果问你技术进步对经济增长的影响，千万别忘了。生产函数是随着这条线向上移动的，生产函数是随着这条线向上移动的。这就是技术进步的影响。知道吗？柯达，其他的就没有什么。

除了这一个索罗模型，还有一个模型叫内生增长。是不是啊？除了这一个模型，还有一个叫内生增长，是罗默和卢卡斯等经济学家提出来的。所以今年考你卢卡斯的理论，其中它还有一个就是关于经济增长的贡献，因为卢卡斯原来已经获过诺贝尔经济学奖了。所以对内生增长的贡献，就把这个机会让给了罗默。所以二零一八年，罗默获得了诺贝尔经济学奖。他们在整个研究的过程中，他们提出的是规模收益是递增的。

是规模收益是递增的，和索罗有不同的地方在哪里？啊，小条。哪儿不一样？索罗模型五大假设条件第一个是什么呀？是规模报酬不变，第二个是边际报酬是抵减。知道吗？哈而到了这儿呢，它是规模报酬是递增的。规模收益和规模报酬翻译就是不一样哈，规模收益是递增的。那么，它是用内生技术进步来说明一个国家长期经济增长为什么亚洲四小龙一直是长期增长？

而没有存在那个稳态呢，其实它在解释各国增长率差异上解释的不是特别好。解释的不是特别好，主要是用来解释为什一个国家长期经济增长。对当前经济学家又开始对我们进行什么呀？另一种说法，哪有一个国家经济是40年保持长期增长的。按照索罗，我们应该出一个稳态，所以当前的一个低经济增长率是可以的，适合的。其实经济学家啊，他怎么说？感觉都有理。是不是啊？

按照索罗所说的，咱们国家已经长期的经济增长啊，40年了，总有一天咱们应该是慢慢的是稳态，总有一天应该按照这个400%分之五增长。而不是像原来一直是10%。对吧，从索罗来说，中国经济现在5%应该是合理的。对不对？所以稳态了呀，按照这一个稳态增长不就合理的吗？只是在国人眼里和原来的800%分之九进行比较，咱们说下行压力很大。这是这一个哈，

那内生增长就是为了解释为什么有些国家能够在几十年一直向上涨？说的就是中国。那该理论试图将增长率解释为是社会决策的函数，是因为社会制度的影响。特别是储蓄率。它和索罗不一样吧。索罗认为，经济在增长的过程中，储蓄率是一个外生的经济增长率，独立于储蓄率。而什么呀，内生增长说嗯，储蓄率上升，整个经济增长速度会更快。来看什么呀？

五大假设第一个储蓄，第二个劳动不变，第三个资本的边际产品不变。就是mp不变。那么，存在外部性且外部报酬是相当大。什么叫外部性？什么叫外部报酬？比如说小福，对吧？小福什么呀？那么擅长创新，想了一种新的学习方法。效率特别高。那你们知道了，

问了他一些问题，小福就告诉你高效学习方法，结果导致整个班里的学习效率都很高。这叫什么呀？这叫外部性。这叫外部性吗？那你看外部性的外部报酬是不是相当大？原来曼昆这一本书看一个月看不懂，小福告诉你，这样学是最好的结果，三天大家都看明白了。所以外部的报酬就是相当大。这是关于什么呀？这一个在编辑报酬不变，在什么呀？

在外部性存在的时候。就导致整个社会出现什么呀？规模收益。就整个社会没有一个力量，会把产品给什么呀，向下拉，而是在编辑报酬不变。整个社会外部报酬很大的时候，只要投入资本，投入劳动，投入资本，投入劳动，随着投入越来越大。出现了规模收益递增。这个能理解吗？

小福可以理解吧，第一，原来是编辑报酬是抵减的，会有一种力量，随着你投入量越多，它给你拉下来了。而我现在是不变，在不变的时候，我认为存在外部性。对吧，那一个技术的创新，一个点子的创新，会导致什么呀？大家在劳动资本都投入增加的时候。那规模越来越大，

收益越来越大，这就是什么呀？这就是内生假设，并且他认为技术进步是内在要素。不是外生不变的。知道这一个哈，那说a等于什么呀？AK它属于劳动增加型，就是技术武装了劳动。那AK模型是y=AK两边除以l比上这个那代入什么呀？代入索罗方程。核心这一个就求出这一个。那根据这一个，你会发现只要是什么呀sa大于n+sigma。只要是sa大于n+sigma，

它还有稳态吗？对吧，在图形上这是生产函数，这是n+sigma，这是什么呀？这是储蓄，只要是什么呀？储蓄大于了什么呀？系数大于了什么呀？人口和折旧。那你就会发现这个国家有稳态吗？没有吧，这个国家经济会以什么呀？会以高速一直上增长。一直向上增长。

所以内生内生，它通过AK模型告诉你，这个国家经济是没有稳态的。因为什么呀？第一，编辑报酬不变。对不对？你看编辑报酬等于多少？七八九编际报酬等于多少？就德尔塔y比上德尔塔k等于多少等于a。a是一个外生不变，这不就是mp k吗？对吧？mp k就是资本的边际报酬。就是y对k求导等于a不变。

在不变的情况之下，只要是sa大于n+sigma，只要是德尔塔k大于零。经济就没有稳态。这是这一个，这就是内生增长啊。这就是内生重返校园这个模型，无论是短期和长期。它都不会有稳态。而你既然都问到这里去了，那嗯重返校园，我就问一个事情啊，在长期它是按照什么样的一个经济增长速度增长呢？对吧，在长期的时候，

它会按照什么样的一个速度增长呢？你看看这里。我两边是不是都可以除以k？我两边都除以k这个k没了，是sa。后面呢是减去n+sigma。对吧，小雨儿，看一下这是什么呀？人均资本增长速度。它长期是不是按照s？外生的a，外生的a，外生的sigma，外生的它是不是在长期的时候就可以按照这个速度在增加？

因为什么呀？y和k是同比例变化。看到吗？y比上个k=1个常数a。所以k按照这个速度，我们也能推导这个国家经济在长期也会按照sa。减去是n+sigma增长，这就是内生增长，长期经济增长速度。那么，外经贸考过这一个让你求sa-n+sigma。知道了吗？经济在增长的过程中，在内生模型里面，它就按照sa-n+sigma增长。

不记得了。去做题就会看到这个题，现在记得了哈。所以内生增长，那储蓄大于n+sigma就没有。索罗所说的稳态。索罗说，在这稳态，然后他说不，我的经济怎么样，储蓄大于这一个。我的一个生产就会一直向上，向上，向上，没有所谓的稳态，

因为它的边际报酬是不变的。没有稳态，它按照哪一个速度增加呢？刚才给大家证明了，就是sa-n+sigma。那既然是这样，我就再问一下校园儿，如果它的储蓄率发生变化，比如说储蓄率上升。它的经济增长速度会怎么样？如果这个储蓄率上升，这个国家的经济增长速度就会怎么样？实况怎么不变呀？原来是五，现在是十，

那整个什么呀？储蓄率肯定是上升啊。对吧，所以当储蓄率上升的时候，整个经济增长速度也会上升。七八九看一下和索罗不一样吧？和索罗一样吗？索罗说，经济增长速度和储蓄率没关系呀。对吧，和储蓄率没关系，但是在内生里面，他认为什么呀？储蓄率增加这个国家的一个长期经济增长速度。也会增加。

这就是关于在考试的过程中，内生你要会做计算和索罗之间要进行会比较。假设条件不一样，得出来的结论也是不一样的。同时我就问一下哈，我在春天的时候给大家讲了一些事情，它说技术是内生的。它说技术是内生的，它咋内生的呢？还记得怎么内生的吗？对你们所有的人在学那个内生增长模型，后面100%会带一个两部门经济。是通过两部门儿经济推导出来的内生。是两部门经济，它的一个生产函数y等于什么呀？

里面是资本。后面呢？后面是什么呀？是知识武装了劳动，所以它的生产函数里面。这一个技术是在生产函数里面。所以它是内生的。知道哈，在两部门经济里面，我们会发现它的生产函数里面既包括了什么呀，包括了k，也包括了知识n。并且这个e它是发生变化的，它要根据什么呀？你投入的人的一个比例会影响它。

它并不是说外生不变，它是发生变化的。是不是你这些投入了什么呀？大学的教育，剩下投入了什么呀？工厂，所以它是可以变化的，它是生产函数里面的其中一部分。所以它是内生变量。明白了吧，小雨儿。是吧，为什么原来是外生变量？因为原来索罗都是这样写的a。对吧，

后面什么呀k和n？说什么呀，这两个是生产函数a是在外面就是外生变量了，而我们现在的时候。它是把什么呀？把这个技术写在了生产函数里面，所以是内生变量。是内生的。这是关于什么呀？为什么技术不武装资本呢？那武装资本那就是外经贸考点了呀。小毛，那就是外经贸考试的过程中，他就认为。记住武装了资本，

咱们考试的过程中就是武装了什么呀，劳动其实。啊，就是武装资本更复杂，武装劳动比较容易解释，对吧？你看嗯，大学大家都是受教育的。去了大学对不对啊？受了教育之后，你是不是武装劳动一个人干活比原来干的更多了呀？对吧小毛？这就是你为什么一定要去人大上研究生啊？来看一下哈，那在内生里面为什么假设编辑报酬不变？

为什么假设编辑报酬不变是合理的呀？因为投资的过程中分为私人报酬和社会的外部报酬。所以，从全社会来说，编辑报酬是不变的，对吧？从全社会来说，编辑报酬是不变的。想想你看对单一企业来说，那资本的边际报酬意味着规模报酬递增。刚才给大家说，规模报酬为什么递增啊？说从单一个企业来说，规模报酬递增，那全球只有一个企业，

这不太可能。但是那么如果是人力资本投资，使整个经济的边际产出不变。就有可能了。啥意思啊？这句话就是说规模报受递增，可能会导致什么呀？导致企业慢慢凝聚成一个大企业，但是全球只有一个企业不太可能。不太可能哈，那为什么编辑报酬不变是可能是因为在全社会进步的过程中，咱们慢慢的在人力资本上进行投资。人是一个什么呀？特别奇怪的高级动物，你一投资它的生产效率就会提高。

生产效率的提高会带动全社会的效率提高，那么全社会的资本的边际产出不变。就有可能啦。想想是不是这样？是吧，原来刚解放的时候，一个村里有一个认字的就不错了，后来普及九年义务教育，说谁不识字。那是超级可可笑的一件事情吧，你在你身边还有不会还有不认字的吗？基本就没了吧。再后来的时候呢，基本是初中毕业，等到什么呀？

等到下一代基本就是大学毕业。所以大学毕业他就上一个大学混日子，他其工作效率也是比原来效率要高的。所以，从全社会来说，人力资本的一个投资会导致边际报酬不变，这就是要求今年在提建议的过程中。说人数量少了，但是对人力资本投资仍然能够什么呀？一个人干三个人的活，边际报酬不变。对这个哈，所以有些呃有些经济学家认为人力资本新产品新技术的研发是长期经济增长的一个关键。有些经济学家认为，这些是超级有道理的人力资本的投资和新产品，

新技术的研发。是啊，长期增长的一个关键。那肯定的呀，没有第一次科技革命，咱们现在能不能网络上课呀？第一次科技革命发明了什么？第二次又发明了什么？想想。第二次是互联网呀。我咋记得是电呀？蒸汽机内燃机电的发明才有了后来的这些技术的一个进步啊。所以就是编际报酬不变，它在解释的过程中。第一个，

它分为是什么呀？单个企业的一个资本报酬和整个社会的，有一个是私人的，有个外部的。这样的话，你在全社会进行投资的时候在什么呀？产品创新呀？技术进步呀？它会影响整个全社会，所以大家不停在技术进步的情况之下再投入资本，尤其是人力资本的投资。会导致啊，编辑报酬不变。编辑报酬不变哈，这是关于内生增长。

那整个内生增长，它主要依赖的一个因素就是这一个。因为编辑报酬不变，有了AK模型才有了产出的一个持续增长。这是第一个，第二个那么内生增长的理论基础是微观基础。是微观基础，知道哈卢卡斯批判就是显凯恩斯没有微观基础，所以他说内生增长是有微观基础的。那mp不就是微观基础吗？它把整个社会分为啊，社会报酬和私人报酬，边际报酬不变。在它这里面，技术进步率取决于储蓄。

看见没？储蓄对技术的进步影响很大，进而影响一个经济的一个增长。你知道这一个知道哈储蓄率的提高，在提高产出水平的时候也提高了。增长率。噢，它你那个什么等我写，如果书上写规模，你就写规模收益递增。知道哈，如果是写什么呀？可积累要素就写规模报酬递增，如果写什么呀？编辑报酬就写编辑报酬不变。

两个说法都是可以的，在编辑报酬不变的时候，他们怎么样有了规模，收益递增？你想写哪一个都是可以的，明白吗？第四个强调一下哈。储蓄率的增长，储蓄率的增长在提高产出水平的时候也提高了增长率。所以他认为储蓄率会导致产出持续增长，就像我刚才给你们推导的那看图形。原来储蓄率在这儿，如果储蓄率上升呢？储蓄率上升，储蓄率上升的话，

两者差距越来越大，差距越大的话，产出增加的就越多。所以储蓄率上升在短期会导致产出的增加，在长期会导致。产出率增加。知道哈，这是什么呀？内生增长的一个结论，内生增长在解释国际差异方面并不是很重要。它解释什么呀？国家为什么长期增长很重要？我为什么又给你讲了这么多东西？是因为你们考试的过程中，你们要有这样的一个题目。

你要有这样的题目哈，那说简要评价AK模型。来柯达考试过程中，如果这样的一个论述题该怎么去回答？第一个。第一个先说哪一段儿？先说哪一段儿？先说卢卡斯和罗默知道哈，第一部分你要写大的论述题啊。卢卡斯和罗默用规模收益提增和逆和内在技术进步说明什么样的一种经济增长理论？先有这一部分。知道哈，第二部分就是五大，假设第三部分AK模型的一个推导。对吧，

锦上添花画什么呀？画图形。锦上添花画图形，然后呢？然后和什么呀？索罗的进行对比，它有稳态，我没有。然后对比的过程中，它的储蓄率上升会产生新的稳态，我的储蓄率上升。会导致产出增加。会了吗？对吧？和它进行对比，

同时得出结论。同时，要得出结论哈。把这四个结论得出来。那依赖的是什么？然后给他说有微观基础，为什么编辑报酬不变？是因为有了什么呀？社会报酬和私人报酬，然后呢？储蓄率和。技术进步率之间的关系，以及当你的储蓄率上升。会导致产出增加，储蓄率也会导致长期经济增长率上升。

那这样的话，这个20分的题你就出来了。先写什么先说谁得的？第二部分呢？第二部分假设，第三部分公式推导，第四部分和索罗对比。第五部分的话，得出结论，强调储蓄率上升会导致啊技术啊。进步储蓄率上升会导致产出增加，会导致长期。经济增长率啊。上升。把这五部分写一下就行。

啊，其中最后一句话说的内生增长理论在解释增长率的国际差异并不重要。为啥呀？因为我们解释一个国家进行什么呀？为什么有些国家经济增长率高，有些低，我们用的是。谁呀？用的是索罗呀？知道吗？哈，我们在解释一个国家到底是增长率高还是低？我们是用索罗模型。因为达到稳态的时候才能进行比较，没有稳态，

你怎么比较呢？都一直在速速向上发展。没有办法比较，只有稳态的时候。才有办法比较，所以在曼昆的书里面又给你提了一个新鲜的名词。叫做是趋同理论。沈阳知道什么叫趋同吗？对吧，经过数据发现，半个世纪以来，美国的数据显示。人均产出和人均资本对吧？实际上，以大体相同的增长速度，

大约每年2%。就是过去半个世纪，美国数据显示出人均资本和人均产出实际都已大体2%的一个增长。是不是是不是这样呀？然后还发现了，还发现什么呀，世界上贫穷的国家和什么呀，富裕的国家每年也按照2%的一个速度开始缩减。它们的一个产出就是美国作为发达资本主义国家在向上飞，然后贫穷的国家飞得更快。两个国家的一个什么呀，贫富差差距越来越缩小。对吧，我们就说那么这种贫穷的国家可能会啊，赶上富裕的国家。

这叫什么呀？索罗模型中的一个赶超，对于这个赶上。翻译成中文，叫做是趋同。叫做是趋同。知道哈，如果没有趋同呢？那贫穷落后的国家就永远落后了，那能不能赶上呢？能不能赶上？索罗模型对于趋同的一个预期，如果两个经济体尤其约利是偶然性。从不同的资本存量开始，二战之后，

那全球国家破坏都很大，只有美国呢？你看二战的电视剧和电影，美国是不是国内基本上很少破坏他们打仗的过程中，都是在国外有没有在美国国土？美国当时二战的时候，基本上国内是伤害相对比较小的，因为战争都是在其他国家打的。所以你就会发现，由于历史原因。那我国是从这儿开始的，他们国家怎么样是这样的？是吧，这样两个国家，它的国家资本多，

我们的国家小，我们的国家小。这样的话，历史原因，初始资本不一样，但是呢，它们有着相同的储蓄率，相同的人口增长率，相同的技术进步。就是劳动生产率慢慢的慢慢的经过什么呀，在历史的长河里面。最终达到稳态，你是e，我也是你人均资本是k星，我也是你人均产出是外星。

我也是。这就是什么呀？这就是贫穷的。赶上了什么呀？富余的。这叫什么？这叫趋同。这叫绝对趋同。知道吗？时光这叫绝对趋同。那开始的时候资本不一样，开始资本不一样，但是储蓄率一样，人口增长率一样。系数一样。

那最后呢，有较少资本存量的，较穷自然体赶上了什么呀？贫穷的。还得画这两个图啊，你不画，你怎么能证明最后大家什么呀？这个是穷的，以较高的增长速度赶上了这个富裕的。这叫什么呀？这叫趋同。这叫绝对趋同。记住哈，但是有些是赶不上的呀。有些是赶不上的呀，

赶不上的话怎么样？每一个经济体都达到自己的稳定状态。是吧，这叫什么呀？有条件的趋同。什么叫有条件驱动每一个国家，最后都什么呀？稳态到自己所在的那一种状态。这叫有条件的一个趋同。那技术呢？这里面没有什么技术，我们假设劳动效率代表一种技术。就说你这个国家。啊，储蓄率一样对吧？

人口增长率也一样，这里面没有画技术，我们说技术也是同等技术水平。那最终呢？最终大家达到一个相等的相同的稳态，如果不同呢？不同的时候，原来你是很穷在这儿。我呢，我是比较富裕在这儿，因为咱们俩的一个储蓄率不一样，你的储蓄率比较低，我的储蓄率比较高。在历史的长河里面，我在这儿意义达到了稳态，

而你呢？你在一篇儿。我对应的什么呀？产出是在这儿。你对应的产出呢，就是在这儿。那你会发现它的人均资本高，它的人均资本少，它的人均产出低，它的人均产出多。对这种状态叫什么呀？叫做有条件的趋同。知道哈，是两个国家，两个国家初始的一种状态不一样。

那后面的话，那由于储蓄人口增长或者是什么呀？技术水平等等的影响不一样。最终各自达到自己的一种。稳态。你当了你的稳态，我当我的稳态，这叫有条件的趋同，因为条件不一样，所以没有趋同。没有追赶上我。那在长期的话，你就处于很穷，我就是富裕。知道哈。

对于绝对的趋同和有条件的去同，我强调一下考试的过程中会考名词和简答。什么叫绝对趋同？相同的储蓄率，相同的人口增长，得到相同的技术，那么就相同的稳态，这叫绝对是。趋同的。明白吗？就是咱们国家就算初始状态不一样，但是现在咱俩储蓄率一样，人口增长也一样，咱俩技术水平也是一样的。都是什么人工智能，

那最后呢？咱俩就是稳态就一样，这叫绝对趋同，什么叫有条件儿的趋同呢？有相同的技术，人口增长率也一样，但储蓄率不一样啊。那因为这一个不一样，那各自什么呀？有不同的一个经济增长速度。这种叫做什么呀？这叫有条件的一个趋同。是哈，绝对的一个趋同，是反映什么呀？

反映不同国家的收入差异。慢慢的在减少。就说贫穷的追向了富裕的，那有条件的趋同反映的是。那么，反映了一种当所有相关因素，不仅相同的时候收入差距是趋于缩小的趋势。啥意思呢？这一个是慢慢能赶上，那么这一个告诉我们对吧？在稳态的时候。趋于慢慢想赶人家。但最终没有赶上。这是考试的过程中涉及到的是两个图形，记住哈这一个。

各自达到各自的稳态，最终的产出。不一样。我在努力的赶啊赶啊赶，结果呢，我在这儿达到了稳态，我在追赶你的时候。你也在高速发展，你在这达到了稳态。我追赶你的时候，咱俩什么呀？收入差距慢慢在缩小，但最终没有达到一样。这叫条件趋同，那这一个呢？

我敢啊，我高速发展高速发展，最后追上了你，这叫绝对的。这叫绝对的知道哈啊，前几年的时候凭借着中国高速的一个经济增长。哎，我看没有没有给成。凭借着中国高速的一个经济增长，有些人就说，中国在二零二八年能够追赶到美国。就是疫情之前，包括华尔街那些什么呀，经济分析师都说我们在二零二八年的时候。能够追上美国。

现在呢？现在呢？你们下课查一下数据，在二零二三年的时候，咱们和美国的差距。拉开的越来越大了。所以有人说，二零五八年的时候，印度可能能追赶上美国，就不再替中国赶超。美国的一个事情了。是的哈，就是移情三年给耽误了哈。那对于全球范围呢？条件趋同。

全国全球范围的调节趋同，就是贫穷国家和富裕国家之间的差距每年缩小2%，就达到稳态的时候。那贫穷的和富裕的。慢慢的，这个是什么呀？差距是越来越小，但是达到稳态并不是同时一样的，知道这个事情就行。那为什么中国就感觉到在追不上美国了呢？是因为什么呀？是因为有一个诺贝尔经济学奖叫克鲁格曼，知道这个人吧？七八九还记得吗？小田儿，

我给大家讲过这个克鲁格曼在这儿讲过吧？在啊，不可能三角形的时候，我说它通过亚洲金融危机验证了，不可能三角形的存在。他六月份的时候在纽约时报发行了一个文章，说中国可能已经陷入所谓的中等收入陷阱。说中国不可能复制日本，它的情况更加严峻。它的情况是更加严峻，所以克鲁格曼作为诺贝尔经学奖，它在全球的影响力是非常大的，所以当前国际上正在讨论的一件事情是中国到底是通货紧缩还是中等收入陷阱？是吧，无论是在考通货紧缩，

还是考什么呀，考中等收入陷阱，对于我们来说都是一个超纲的内容。都是超纲的，那你们今年考试的过程中像七八九，你就要求要会画这个图形。经济在运行的过程中，其实什么呀？有两个稳态a和c。c的话就是高度发达的，那么a呢a就是经济增长的过程中收入增加，但是增加到一定程度不增加啦。这叫什么呀？这叫贫穷陷阱。这叫贫穷陷阱。

说中国现在可能会处于这样的一个阶段儿。那么你该怎么办呢？上节课的时候呃，就下节课，咱们会把人口增长和什么呀？和贫穷陷阱给大家讲了。同时的话，我给了一些资料，下课看一下什么叫中等收入陷阱，那么对于亚洲四小龙的这个事情。曼昆书上没有给你深入研究，对吧？可能不屑于研究，我找了些资料。为什么东南亚会陷入中等收入陷阱呢？

为什么呀？还有东南亚陷入中等收入陷阱之后，为什么这么多年又没飞起来呢？你们下课之后把这些资料研究一下，下节课咱们再聊，知道哈，下节课再聊哈，还差一个模型，就是中等收入陷阱。那这节课的话，咱们增加的东西不是特别多，比如说。经济增长没有人口进步的。sy=n加呃等于sigma。对吧，

没有人口，没有技术进步，就是sy=sigma k有了人口呢。考试的重点sy等于什么呀？n+sigma k。那在这个基础之上，你要知道资本黄金率mp k等于什么呀？n+sigma。如果附加技术进步的话，那就是sy等于什么呀？n+sigma加上技术进步乘以k。包括图形这些课下看一下就行，咱就增加了一个理论是砍超是吧小猫？就比高洪毅老先生增加了一个叫趋同理论，剩下的高老先生书上也给你们去讲了这些模型。

那包括什么呀？内生增长。AK模型。就增加了这一个，下课之后结合着高老先生的书，把这些模型再重新看一遍，把图形画一遍就行。300练什么时候最迟什么时候写完，十月底。十月底要做完是吧你就？先做计算，先搞定50分的计算，再去搞那个什么呀简答。再去搞简答，知道哈。

好吧，这是这节课经济增长，那大部分都是原来讲过的，下课好好复习一下，咱们重点在经济增长上把计算。难度再提一下。把计算我今天会出几个难度稍微大一些的计算题，你们好好做一下，等到周五的时候，我把这些计算题再给大家讲一下。咱们不能只停留在y=k的零点三，然后乘以l零点七。好吧，今天就到这哈，介绍对象，

私下聊就行了哈，无论介绍几个。私下聊，我就不管你们了，各位拜拜。

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