04.第2节：乘数理论

罗泽兵 · 发表于 2024-4-6 09:44:14

在第一节，我们讲了一下凯恩斯的两部门经济。凯恩斯认为，影响一个国家产出最主要的因素是两个，一个是消费，一个是投资。在研究过程中，它假设投资是不发生变化的，但是我们知道，在现实生活中，一个国家在经济发展过程中。投资是会发生变化的，那么当投资发生变化的时候，能够对国民产出产生一个什么样的影响呢？要想看一下两者之间的关系，

我们必须引入一个新的概念，就是关于乘数好，我们一起来看一下咱们第二节的内容，乘数理论。什么叫乘数呢？其实非常简单，就是数学上所说的一个倍数关系。那么。假设两个量x和y当x发生变化，会引起y变，当x变化一个单位儿的时候，会引起y发生几倍的变化呢？在数学上叫倍数，在我们经济学上，我们叫做是乘数，

所以乘数理论研究的就是什么呀？当你的影响变量，比如说投资税收，政府购买等等，这些因素发生变化，那么它能使产出外变化几倍呢？这就是关于乘数的一个理论，我们在研究过程中，咱们先从最简单的两部门经济看起。在两部门儿经济的时候，凯恩斯说，影响产出最主要的就一个投资，就看一下当投资发生变化的时候，使产出能够变化几倍呀。假设整个研究过程中，

用德尔塔I代表投资变化的量。用德尔塔y代表什么？国民收入变化的量也可以说代表什么呀？代表国民产出变化的量，在这种情况下，为了更好的理解我假设国家为了发展经济，那么投资变化量多投入了一。百个亿。那就问一下，那么产出会变化多少呢？根据第一节的内容，我们知道两部门经济的情况之下，那么国民产出等于总需求的。等于消费加上个投资，当你的投资增加了100亿，

你的产出肯定要增加100亿。所以我们就看一下投资和产出变化之间的一个关系，当然它y刚才也给大家说了，它表示是产出变化的一个量。那么，第一部分当我的投资增加100亿的时候，产出肯定要先增加100亿，这个不用怀疑，怀疑在后面这些指的是什么呀？你想想，作为一个企业，在投资增加的时候，增加多少100个亿，这100个亿投资的时候肯定要买厂房，买机器设备，

雇佣工人呐。所以假设这100个亿沦落到a同志手中，也就说国家在增加投资的过程中。企业增加投资的过程中，这100个亿从a同志那么买了产品。也就意味着a多了100亿的收入钱给他啦，他会放到手里吗？他肯定不会放到手里。当a同志有100亿的收入的情况之下。他要进行消费呀，他会消费多少呢？假设整个全国的边际消费倾向用贝塔来表示。在这种情况下，我多收了100亿，我肯定会干嘛把这100亿花了呀？

花多少呢？花贝塔呀？就说贝塔指的什么每增加一块钱的收入，其消费的量我现在增加100个亿，我肯定要多花这些钱。这钱到谁手里？到b同志手里也就说a同志拿到100亿，引起了消费需求的增加。在这种情况下，他去b同志这买东西。你买东西b肯定要生产呐，所以你消费增加了，紧接着干嘛呀？生产就会增加。消费增加，

需求增加，我们的生产就会增加。干嘛贝塔乘以德尔塔二？这个钱到了b同志手里，到他这儿是多少背他乘以100亿呀？b同志也有钱了呀，有钱肯定消费呀，他会消费多少呢？刚才也假设了整个全国的边际消费倾向，就是贝塔，所以它在收入的基础之上，再乘以贝塔就是贝塔的平方乘以一。百亿那么这个钱又到了c同志手里b去c那买东西c要生产呐，生产多少b买多少，我生产多少，

因为凯恩斯告诉我们。市场处于一个初清的一个阶段，都能卖出去。所以c同志又会多生产贝塔的平方乘以德尔塔二，那么以此类推，每一个人得到钱之后都去消费，消费引起啊，需求的增加，需求的增加引起啊，产出的增加。最终产出会增加多少呢？增加就是这么长的一段，直到n。就这个钱沦落沦落沦落沦落到n同志手里，我们就看一下，

经过一系列的反应，最后均衡产出能增加多少呢？加总求和就可以啦，提公因式德尔塔二，你会发现里面就是一个等比数列求和经过化简之后，我们所得到的就是这样的一个公式。整个在循环过程中，我们假设的贝塔是边际消费倾向。根据凯恩斯的理论，边际消费倾向是零到一之间。当n趋于无穷的时候，整个括号里面就可以等于什么一减贝塔分之一乘以德尔塔二。也就意味着什么？整个投资增加的过程中，当你增加了德尔塔r，

那么整个国民均衡收入，均衡产出就会增加一减贝塔分之一乘以。德尔塔二。100亿能够引起外翻倍的增加，那么到底翻了几倍呀？你可以通过投资乘数进一步进行研究。关于什么是乘数，我也给大家说了，它是一个倍数关系，那么自变量引起啊，因变量变化的一个倍数。套用在投资乘数上，就指的是整个在生产过程中，当投资当你的支出增加一单位儿的时候，引起均衡产出变化的一个量。

叫做是乘数，那么对于投资乘数，我们用kr来表示，根据它的定义，当投资变化一个单位儿引起产出变化的一个量。所以它所对应的公式，我们也推导出来啦，简化一下就是德尔塔y比上德尔塔二，德尔塔y是均衡产出变化的量。德尔塔二指的是投资变化的量，那么两者之间的比值等于什么呢？根据刚才推导的公式，你会发现哦。德尔塔y比上德尔塔I，那么就等于什么一减贝塔分之一，

一减贝塔分之一，就是我们要求的一个同。投资乘数乘数的大小和什么有关？在这里面只有一个变量，就是贝塔。贝塔越大，边际消费倾向越大。乘数是越大原因是什么呀？也就意味着你边际消费倾向越大，那么收入过来之后，我有了一块钱，我用消费的就越多。消费越多，需求越多，所以均衡产出就是越多。

当你贝塔越大的时候，你投资增加会引起产出变化就越多。这是投资乘数。其实在考试过程中不会让你这么复杂的进行推导，我们在求任何乘数的过程中，一般都是通过什么求导方式求的，为什么呀？根据投资乘数公式，你也可以看出所谓的投资乘数公式指的是德尔塔y比上德尔塔r。当德尔塔r趋于无穷小的时候，就是y对r进行求导呀，一定要注意哈，在考试过程中，它一般很少让你去推导整个过程，你只知道。

求的方法是求导就可以啦，这是关于投资乘数的一个数学推导，通过图形我们进一步分析一下，当你的投资，当你的支出发生变化的时候。也会使产出变化非常多，你看一下这个图形，那么对于横轴代表的是产出均衡，产出那么纵轴代表的是总需求a。e一条45度啊，线上的一个曲线，在这条线上代表总需求和产出是相等的，所以这一个y代表什么呀？均衡产出在这种情况下，我们看一下你初始的总需求是这样的一条线。

这是代表初始的一个总需求，等于两部分消费，加上个投资。那么，在这种情况下，我投资增加了，增加了多少就增加这么长，那么用德尔塔a来表示？在这种情况之下，当你的投资增加了，就意味着总需求增加了。德尔塔a就意味着原有的总需求曲线上每一个点。向上平行移动德尔塔a，那么原来的均衡产出是y0对应的这儿。你会发现，

当这个需求增加，当你的投资导致需求增加的时候，整条线向上平行移动产生一个新的产出。是y1。哦，当你的投资只增加这么多的时候，你会发现你的产出增加了多少？增加了这么多？这是你的投资增加的，这是你的产出增加的，从图形上我们一眼也可以看出，那么投资增加带来产出增加是翻倍增加的。所以这是关于乘数的一个图解，从图上一眼就可以看出，投资的增加是产出是翻倍增加。

考试过程中也很少考这一个，主要考什么呀？主要考乘数的一个计算两部门儿经济，我们只学了一下关于投资乘数考试过程中还会涉及到三部门儿和。四部门儿，我们重点来看一下三部门儿经济刚才也说了，在求乘数的过程中，一般很少让你推导中间的过程，直接让你求结果。在求结果的过程中，比如说投资乘数德尔塔y比上个德尔塔I直接使y对r进行一个求导。那么，在三部门儿经济加入国家的时候，就有了税收，政府购买支出，

还有转移支出，包括其他的一些东西。在这种情况之下，再让你看一下这些量的变化，它对产出产生多大的一个影响，你要看一下更多的一个乘数，看更多的乘数就要看这些变量和外之间。存在一个什么样的函数关系，所以在考试的过程中，你应该先推导干嘛三部门儿的均衡产出公式。看一下在三部门经济的情况之下，我们的外均衡产出等于总需求，就等于消费需求，投资需求，加上政府购买需求。

因为了有了政府的存在，所以就有了税收，就有了转移支付，你的消费乘数消费函数就等于阿尔法加上贝塔y。d要注意，这儿的外地指的是可支配收入，什么叫可支配收入，你得到了收入之后，你首先要交给国家税。所以把税给减去，要注意一下这儿，我假设国家征的税是定量税。什么叫定量税？无论你干嘛收入多少，你交给我一定数量的税就可以啦，

这叫定量税。国家觉得你有比较可怜的情况之下，又给了你一部分转移支付，所以再加上这部分转移支付就是你的可支配收入。假设投资等于这一个政府购买，等于这一个在这种情况之下联立，这些方程组你就能得出一个。均衡产出函数在这里面，我们就可以看出什么呀？关于政府的转移支付和均衡产出外之间的一个关系。关于税收，政府购买包括投资和外之间所存在的一个函数关系，知道了函数关系，我们再求什么呀求？相关的乘数就比较简单啦，

我们来看一下。看一下政府购买乘数，那么再看政府购买乘数的过程中，什么叫政府购买乘数呀？刚才也给乘数下定义了，它就是一个倍数关系。所以在看政府购买乘数的时候，要注意所谓的政府购买乘数主要指的什么呀，当你的政府购买发生变化的时候，所。引起的什么呀？引起收入变化的一个量，从而可以推导出政府购买乘数所对应的公式，就是德尔塔y比上德尔塔j。那么y对j进行求导会等于多少呢？

刚才也推导两者之间存在的一个函数关系，就是这一部分呗。那么y对j进行求导，假设其他量都不变，求导的过程中一眼就可以看出等于一减贝塔分之一。所以政府购买乘数就等于一减贝塔分之一是在什么情况之下，是在征收定量税的时候要注意这一个。那么，通过这个公式，我们就会发现，当你政府购买增加的时候，会导致产出翻倍的增加，翻几倍啊，就是一减贝塔分之一倍。这是关于政府购买乘数，

那么关于税收乘数呢？所谓的税收乘数也比较简单，主要指的是税收发生变动的时候引起收入变化的一个量。叫做是税收乘数，其计算公式就是德尔塔y比上德尔塔t，也就是y对税收t进行求导。在求导的过程中，它俩之间存在一个什么样的函数关系，在公式上也可以一眼看出来。假设其他量都不变y和t税收之间存在的函数关系就是这样的一个函数关系，对t进行求导。很简单的，依次求导，我们就可以看出它等于是一减贝塔分之负贝塔。那么，

在考试过程中，关于税收乘数，我再强调一下，一个是税收乘数得出来一定是负的。其主要原因是你税收的增加会使产出减少，你税收要的多，居民干嘛没有钱花在没有钱花的情况之下他？它肯定干嘛就导致总需求减少y是减少的，所以税收和y之间是反方向变化的，要注意这一个。这是关于税收乘数第二个强调的点，我们是在定量税的情况之下，咱们书上也是讲的定量税，但是考试过程中可能会涉及到比例税。所以你课下注意一下，

那么去推导一下，存在比例税的情况，税收乘数又等于多少？这是关于税收乘数，除了税收乘数，还有转移支付以及平衡预算乘数，我们看一下政府的转移支付乘数。什么叫转移支付乘数呢？很简单，政府感觉你干嘛比较贫穷？给你一部分钱，在这种情况下，我就问一下，当政府转移支付增加一单位儿的时候。干嘛产出会增加多少呢？

政府转移乘数，我们就可以得出来啦。等于德尔塔y比上德尔塔tr，也就是y对tr进行求导，在求导的过程中，我们回到刚才的均衡函数。那么你就会发现哦，它原来两者之间存在的函数关系就是这一个一次求导等于一减贝塔分之贝塔。也是比较简单的，和税收乘数是一样，只是差别在什么地方，税收乘数是负的，这是一个正的，因为你转移支付越多，居民钱越多。

需求就越多，需求增加干嘛产出肯定要增加的，这是政府啊，转移支付乘数除了这一个，还有平衡预算乘数。所谓的平衡预算乘数，主要指的是这样一回事儿。什么叫平衡预算，政府心里比较清楚。我想是整个。国家的预算是不变的，平衡的收入收支是一样的，它是国家又需要我多花钱，我该怎么办？它实行了这样一个。

当我整个国家多花100亿的时候。有一个地方需要100亿的支援，我多花了100亿，那么我再通过一种方式，比如说税收，再把这100亿给收回来。从山东支出100亿，那么从上海再收回100亿的税，那就问一下，一支一出。我一收入一支出，两者是相等的，所以你会发现平衡预算了，那么也没有多花，也没有少收。

对不对啊？那么平衡预算的情况之下，我就看一下对外产生一个什么样的影响呀？这叫平衡预算乘数。看一下关于平衡预算乘数的准确定义，主要指的是政府的收入和支出，一项等的数量增加或减少。在这种情况下，导致什么国民收入变化的一个量，叫做是平衡预算乘数。那么，当你收支相同的时候，能导致国民收入变化多少呢？我们推导一下就可以啦。在推导的过程中，

你想知道国民收入变化了多少？你需要知道什么呀？你的收入是它变化的，你的支出是它变化的一个量。支出是它变化多少呢？假设支出是政府购买，增加了在政府购买增加的德尔塔j的情况之下，我们就可以看一下。哦，它使外变化量是这一个乘以什么啦？乘以购买乘数啦？什么叫购买乘数也给大家说了，当你购买支出增加一单位是国民产出变化的一个量。所以当你变化德尔塔j的时候，使整个y变化多少乘以个购买乘数，

以此类类推。你的收入是什么呀？是税收，当你税收也增加的情况之下，能够使国民产出变化多少呢？要乘以个税收乘数。那么，对于这个公式一整理，你会发现，最终它就等于delta j，也就意味着什么呀，整个收入。当你的收入和支出都发生变化，使国民收入，国民产出均衡，

产出变化的量正好等于税收和政府购买变化的量。从而我们就可以推出平衡预算乘数，用KB来表示的话，等于德尔塔y比上德尔塔j等于德尔塔y比上德尔塔t等于什么。等于一要注意平衡预算乘数是恒等于一的，也就意味着你政府实行平衡预算的时候，当你的收入和支出同时变化的量一样的时候。会使什么呀？国民收入增加，增加的量和它俩变化的量是一样的。这叫做平衡预算乘数，整个乘数我们就学这些考试过程中一般会考你平衡预算转移支付。税收乘数，所以要多加练习。整个第七版书里面增加了一节，

这个内容增加什么呀？关于潜在国民收入包括缺口的一个内容，什么叫潜在国民收入，什么叫缺口呢？主要指的是这样一回事儿，那么所谓的潜在国民收入，主要指社会上一切可以利用的干嘛资源都用来生产产品和劳务。生产的一个最大量叫做是潜在国民收入，它就意味着整个生产过程中效率达到最大，能用的都用了。那么，所能生产出来的最大的一个量叫国民，潜在叫潜在国民收入。但是，现实生活中，

那么生产总是有一些低效率的所。所以我们又引入另一个概念，叫实际国民收入。什么叫实际国民收入啊？指的是什么呀？整个社会在整个生产过程中。那么，由消费支出，投资支出，政府购买包括进出口，他们这些支出所决定的一个产出所决定的一个国民收入。叫做什么呀？实际国民收入潜在的指的是一个幻想中的效率，最大的能用的都用的一个最大量。实际的指的是什么呀？

由消费投资，政府购买和进出口所决定的一个国民收入水平。两者之间在现实过程中总是不相等的，那么不相等出现差距的时候就出现了GDP缺口。所谓的GDP缺口，其实也非常简单，就是潜在国民收入和实际国民收入之间的一个差距。一个差额就叫做GDP缺口，如果。存在的是这种情况，你实际的收入低于了潜在的，那么这一个国家就出现了通货紧缩缺口。就出现了这一个，那么我们也可以说在这种状态之下，生产是低效率的，

有一些资源是闲置的，没有被合理利用，没有投入生产，没有达到一个最佳的生产状况。所以需要政府进行干预，那么如果是你的实际的总支出。实际的收入超过了什么呀？潜在的超过了充分就业的一种状态，我们叫做是通货膨胀缺口，也就说你花的钱有点太多了。导致干嘛你花的这个钱超过了潜在的，在这种情况之下也不太好，为什么会出现物价上涨，也会对经济产生一个负面影响，也需要国家进行干扰。

参与，这是咱们第七版书比第六版书增加的一些内容，整个考试过程中，这些会涉及到名词解释，所以要多加注意。第二节咱们就学这些，考试过程中主要涉及的是乘数理论，一定要会求咱们所学的乘数好啦，我们今天第二节就讲到这儿。

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