1.第一节：短期生产函数

罗泽兵 · 发表于 2024-4-6 08:58:52

我们在第二讲的时候给大家讲了，讲了什么呀？关于消费者选择的问题，那么所有的消费者去市场上选择的过程中所追求的目的什么呀？是干嘛效用最大化？所以无论以后在考试过程中，或者你自己在学习的过程中，只要看到消费者这三个字，一定要记住哈，消费者所追求的就是效用最大化。消费者，我们研究完了，我们开始研究一下生产者作为生产者或者说更通俗的讲一下，就是老板。企业家那么作为老板和企业家，其生产的目的是什么呀？可以这样说，那么全世界所有的老板，其生产目的都是为了追求利润最大化。我用派代表利润那么利润等于什么呀？等于是总收益减去个总成本。总收益又等于多少呢？我就问哎，你这一天卖了多少钱呀？你肯定这样告诉我，等于价格乘以卖的一个量。p×p代表价格，q代表你的卖的量，在这种情况下，两者乘积就等于总收益，再减去总成本。就是你的一个利润，那么你追求的是利润最大化，利润越多越好呀，如果假设价格不变的情况之下，你会发现量越合适。利润就越大，所以在价格一定的情况之下，你比较看重的怎么样生产一个最佳量，也就是咱们书上所对应的生产论。那么影响你的利润的，除了这个量，还有成本呀，成本当然越小越好了呀，所以你除了关心量，你还会关心成本问题。那么，关于成本就是咱们高红叶老先生书上写的什么呀？成本理论那么整个生产行为，咱们书上是分了两章给你去讲的，我在这儿分为。四节给你讲整个在学习过程中，你也要按照这个思路去学，去总结一下，只有这样思路是更清晰一下，那么整个关于生产论我。干嘛分为是短期生产，长期生产关于成本理论，我分为是短期成本理论，长期成本理论去讲。那么咱们先看一下，咱们第一节的内容关于短期生产函数。关于短期生产函数在学习生产函数之前，我们先了解一下经济学上的企业和你口。

和你口头所说的企业到底有什么样的一个区别？那么，经济学上所说的企业是这样的一个我们在做题的过程中，有时候会发现。其中说的是厂商怎么怎么着，厂商面临什么样的一条线，那么这所说的厂商其实就是我们所说的企业，要注意这一个哈。什么样的厂商和企业才是经济学研究的一个对象呢？是这样，能够做出统一的生产决策的经济单位儿，我们才叫做是。企业才叫做是厂商，一定要注意哈。经济学上的企业和厂商和我们生活中所说的是不一样的。关于企业，咱们书上还简单跟你说一下，什么叫个人企业？就是你大学或研究生毕业之后，你一个人去创业，一个人做出什么呀？统一的生产决策，我们叫个人企业，或者喊着你的同学，几个人十几个人。少数的几个人联合干嘛进行决策？叫做是合伙制。当你公司规模大到一定程度，比如说上市了，股份了。这叫做是公司制企业关于企业的分类，基本上不考你大体了解一下，知道什么叫企业主要分几类就可以了。整个企业在研究过程中，一定要注意注意什么呀？关于企业生产的一个目的，关于厂商生产的一个目标，假设什么呀？假设利润最大化。假设我们经济学上所研究的所有的企业都在追求是利润最大化，为什么要这样假设呢？那么，整个经济学开篇第一章讲的是什么呀？讲的是经济学在研究过程中的假设，其中第一个假设叫做是理性人假设。理性人假设指的是什么呀？那么，无论是消费者还是企业，他的行为都是满足自身利益最大化的。那么，作为厂商，满足利益最大化肯定就是追求什么呀？挣更多的钱呀，所以理性人假设放到这一个厂商这儿，我们就开始假设什么呀，追求利润最大化，一定要注意没有这个假设，整个第三讲里面这些理论都。都是不成立的，在这个假设之下，我们来看一下厂商，要想利润最大化，应该怎么办？刚才也说了。利润派等于总收益减去总成本，那么他比较关心的是生产的一个量。在整个生产过程中，决定你生产的量的因素是什么呀？你要开工厂去生产，你肯定要投入要素呀。

那么你会投入什么样的要素呀？一定要注意哈。在整个微观经济学，我们在研究过程中认为厂商在生产过程中需要投入的是四要素。四种要素，劳动资本，土地企业家才能。其中，土地和干嘛企业家才能非常难量化？所以，整个在研究过程中，我们只研究。两种投入的要素，一个是劳动，一个是资本。用l表示，劳动用k表示资本。一定要注意哈，整个考试过程中，你只要看到l，基本上就指的是劳动，k指的是资本。整个生产过程中，劳动和资本投入的量会干嘛影响你的产出？影响你生产的量到底劳动和资本和你产出之间存在一个什么样的关系呢？我们可以通过。函数关系描述两者之间的一个关系量，这一个就是最一般的生产函数，也可以这样说，生产函数最基本的公式就是这一个。q代表你生产的一个量，f代表函数，l代表劳动，k代表资本。整个考试过程中，如果让你写生产函数，你先把这一个写上，后面再写上具体的一个生产函数，要注意这一个。在研究过程中啊，那么一般劳动和资本作为研究对象，为了简便，期间我们有时候会假设什么呀？假设资本不变。只看劳动对量的一个贡献，如果是这样的假设资本不变，只有劳动变，我们叫做是短期生产。如果是劳动和资本都发生了变化，叫做是长期生产，强调一下哈。经济学上在研究过程中，短期和长期的一个划分不是。时间划分是什么呀？它最主要的一个标准就是说生产要素是否发生了变化，如果你所投入的要素在很短的时间，比如说一天之内。劳动和资本都发生了变化，我们说你这一天是长期生产，如果在这十年或者100年，那么你的劳动变资本没变，那么在这100年期间我们也说你是短期生产。一定要注意哈，和时间没有关系，在整个考试过程中，经常在这儿挖个坑，让你跳。那么，整个生产过程中，我们就是分为短期和长期进行研究，这也就是为什么咱们在开篇给你说那么整个第三讲在讲的过程中，我们要是短期长期短期长期。

长期进行学习的一个原因，整个咱们书上其实在写作过程中思路也是这样的。短期生产到底是怎么样？短期生产的呀？先看一下短期生产函数。刚才也说了，整个短期生产过程中，我们一般假设谁不变，假设的是资本不变，凡是不变的东西，你上面都画个横线。代表是干嘛？一个常数，一个固定量劳动是发生变化的，要研究一下劳动对量的一个影响。我们要认识三个量。认识什么呀？认识总量平均产量以及边际产量，先看一下总产量那么。这些公式感觉很绕口，其实我们平时在讲课或者是在做题的时候，你直接写总产量就可以啦。那么咱们书上写的是劳动的总产量，为了和书上比较一致化，我这儿也给你写的是劳动的总产量，用tpl来表示。它指的是什么呀？指的是在生产过程中，短期生产过程中，那么劳动投入之后，所生产的一个最大的量。就说你投入了100个人，你可以生产90个馒头，你也可以生产100个馒头。我们只研究什么呀？你投入的这100个人和生产的100个馒头之间的。的关系一定要注意哈，强调的是可变要素投入所对应的最大产量是。是最大产量，把所有的能力都发挥到最大的一个量，只有研究这种东西才比较有意义。总产量劳动的总产量干嘛表达的就是那么投入的劳动量和它总产量最大产量之间的一个关系，叫做劳动的总产量。那我就问哎，投入100个人，平均每个人生产几个馒头呀？你要给我求什么？劳动的平均产量用apl代表劳动的平均产量。到底平均一个人能生产多少馒头呀？那么很简单，就是你生产的一个总量除以什么呀？除以你投入的一个劳动量，两者之间的一个比。得出来的就是劳动的平均产量，一定要注意哈，平常在写的过程中，你写个AP就可以。

关于总产量，写个pp就可以了，这是关于总产量和平均产量两个相对都比较简单。难在什么地方？关于边际产量，那么什么叫劳动的边际产量呢？我们用mpl来表示，它主要指的是在整个短期生产过程中，每增加一亿单位的。可变要素就是劳动嘛，它是总产量变化的一个量，叫做是劳动的边际产量。平时在写公式的时候，你可以这样写。德尔塔l上面是德尔塔t。PL。指的是每增加一单位儿的劳动是总产量变化的一个量，叫做是边际产量。我为什么要写成这样的一个公式？凡是写账公式都是假设劳动区域啊零的情况之下，我想告诉你，在整个考试过程中，一般题里面都会给你的是总产量，让你求。边际产量只要是这样的话，在整个考试，只要是给总产量，你对l进行求导，一定要注意哈，对l直接求导就能得出。边际产量公式写成这样，在求边际产量的时候，由公式边际产量等于总产量对进行求导，然后得出后面的公式。就可以啦，咱们书上这种写法在考试的过程中是不提倡的，这是关于边际产量。刚才我也说了，边际产量那么比较难一些，为什么呀？因为关于。边际产量的理论比较多，那么整个在生产过程中，三个量总产量平均产量和边际产量。我们知道了，那么整个在生产过程中，三个量到底怎么？变化的呢？我们再回去看一下啊。我们知道。整个生产过程中，你投入的人越多，平均产量和边际产量会发生变化呀。那么人越多。总产量会怎么变呀？整个生产资本不变，只有什么呀？总产量发生变化，在这种情况下，你会发现投入的人越多，总产量哈。会呀，也越来越多。如果通过图形进行描述的话，怎么描述？这是总产量，这是。

投入的人横轴代表投入的人劳动，那么纵轴代表你的总产量，你会发现什么呀？我投入的人越多。量就越多，会有无限增加吗？肯定不会呀，你厂房就那些，你的资本是不变的，所以当人多到一定程度，你再向里增加人。劳动效率会干嘛？急速下降，所以你的产量就会啊下降，这是总产量和l之间的一个关系，那么平均产量呢？既然总产量会增加下降，平均产量肯定也会是这样的，因为它等于总产量比上l呀，所以那么平均产量也是先上升后下降。这都非常好理解，那么边际产量呢？刚才说边际产量比较难理解，就在于什么地方，你不知道它到底每增加一个人。使总产量变化是怎么样的？到底变化是怎么样的呢？我们经济学家进行了总结，得出来一个理论叫做是编辑报酬抵减规律。其实就是边际产量递减规律，所以到很多同学在学这儿的时候一直搞不清楚什么叫边际报酬，什么叫边际产量，一定要注意哈所谓的边际报酬。其实就指的是边际产量抵减规律，那么边际报酬抵减规律指的是什么样？一回事儿，这一个在考试过程中特别容易考名词解释为什么呀？因为它比较长呀，名词解释一个3到5分儿给你这一个，那么你答这么长，基本上能够得全分儿。答什么呀？一定要注意哈。关于编际报酬规律，第一句话在技术不变的条件之下，没有这一句话，整个编际报酬递减规律就是错误的。你要注意这一个哈，第二个强调条件儿连续的投入，一种要素在其他要素不变的情况之下，连续的投入一种要素。你会发现那么这种要素在增加的情况之下开始的时候每增加一单位儿的投入。其什么呀？其边际产量是递增的，也可以说每增加一单位儿的投入，使总产量的变化量是递增的。那么是德尔塔tp是递增的，但是过了一个临界点之后，你再增加一单位儿的投入，坏了。干嘛使总产量变化量是抵减的？这就叫边际报酬抵减规律。一定要注意哈，这一个是整个书里面重点中的重点。

那么，编际报酬抵减规律表现在刚开始的时候，边际产量是递增的，过了一个临界点，边际产量是抵减的，从而也决定了我们边际产量。所对应的一个曲线美是怎么样的呢？横轴代表劳动，纵轴代表边际产量。你会发现，随着劳动的投入，它是新增加。后减少过了某个临界点，再增加劳动的投入，它就干嘛小了？这个临界点是怎么来的？为什么会出现边际报酬递减规律呢？其主要原因是整个生产过程中，劳动和资本有一个最佳比例。那么你资本又是不变的，只有劳动变，你会发现在劳动投入过程中是不是啊？那么越来越接近这一个最佳比例。这个比例越接近劳动效率越高，每增加一个人，他所生产的量就多，那么所以边际产量是抵减的，但是你过了这个最佳比例呢。资本不变，只有劳动，只有人不断在增加，所以效率会越来越低，你再增加一个人，其带来的一个量增加量就越来越小。这就是编际报酬递减规律产生的一个原因。在什么时候在技术不变的情况之下？咳，如果技术发生了变化呢？刚才跟你说在写编际报酬抵减规律的时候，千万别忘了技术不变的前提条件。千万别忘了其他要素不变，只有这一种要素变，因为如果是干嘛不满足这两个条件，我们的编际报酬递减规律，干嘛就发生了变化？比如说这一个这个知识点是咱们第七版比第六版新增加的一个内容，说明什么，说明整个国家开始重视什么技术进步，对整个产量的一个影响。通过图形，我们也可以看出原来投入量是l星。在这种情况下，你会发现哦，边际产量一开始是mpl。一所生产的量是q1。随着干嘛技术不断进步，人还是那些人，你会发现这些人创造的量是越来越多，也就说这。这些人干嘛使边际产量干嘛？越来越多的每增加一个人使量，增加的是越来越多，其边际产量是不断上升的。是什么力量导致的？是技术进步，它不会说再出现先上升下降了，而是在人不变的情况之下，我们的边际产量是增加的。

单位时间之内，效率是越来越高的，这是因为技术进步，所以一定要强调编辑报酬递减规律，一定是在什么技术不变的情况之下。好啦，这是关于编际报酬抵减规律考试过程中重点你需要掌握的一些知识。总产量，平均产量和边际产量。刚才我也给大家画了一下草图，我画的没有人家书上画的漂亮，那么我再给你们讲解一下。它的一个曲线美，讲解一下为什么tp人家长得这么漂亮，长得漂亮在什么地方，在零到b的时候是向这儿曲线的。那么，b到c到d的时候又想干嘛？对面去曲线这种美丽的原因是什么？那么我们再讲一下为什么？边际产量先上升后下降，为什么平均产量是先上升后下降？每一个图形，那么这种产生的原因是什么？就说先看一下它们两两之间的一个关系，关于总产量先上升后下降，给大家说了，因为干嘛资本不变？为什么会出现向右凸的呢？先看第一个关于总产量与平均产量之间的一个关系。我们随便找一个点，这个点假设是e点e点和原点进行连线，连完线之后，我求这个连线的斜率你会发现。这个斜率等于什么呢？这么长指的是什么？就指的是对应的一个总产量吧？这么长指的是什么投入的一个劳动量？你会发现任意一点和原点的连线。连线的斜率等于是tp比上l就等于是平均产量。在总产量曲线上，任何一点和原点的连线的斜率就是干嘛等于。平均产量，平均产量是先上升后下降，就意味着什么呀？任何一点的连线的斜率是先上升后下降，从而就决定了你会发现斜率。干嘛上升上升上升到一段时间之后一定会干嘛开始下降下降？所以这一个图形就会出现了。干嘛先是向这凸，再是向那凸。

整个考试过程中，你一定要把人家这个曲线美给人家画出来，要注意这一个。这是关于平均产量和总产量之间的一个关系，我们再看一下第二个关于总产量与。边际产量之间的关系。那么，这个图形画的有点儿毛糙了哈，写到这儿第二个看一下总产量与。边际产量之间的一个关系，那么对于这个图形b点c点，它所对应的斜率是多少？我们知道，在数学上告诉我们那么一条线上的斜率就是这一条，这个点所对应的什么过它的一个切线呀？所以b点的它所对应的一个斜率就等于德尔塔tp比上个德尔塔l，也就是等于我们所说的边际产量呀。那么从而我们可以看到。总产量曲线上每一个点的斜率等于什么呀？等于边际产量，那么边际产量又是先上升后下降，边际报酬规律决定的呀。所以你会发现，这条线上每一个点的斜率都是先上升，上升上升到一定程度要下降的。那么，边际产量也决定了我们的总产量的曲线，表现出这样的一种美丽的曲线。这是第二个，第三个的话，我们看一下关于平均产量和边际产量之间的一个关系，就说平均产量为什么是先上升后下降的？那么，讲到平均产量，它的图形我们想理解好的话，最好用数学表达，那么要知道这个图形到底长什么样，我们可以进行求导。求完导之后，你会发现哦，它就是总产量，干嘛比上l呀？对不对啊？然后进行求导导数，整理完之后你会发现等于l括号里是mp-ap。这个公式要求是必须掌握，就是这种证明的办法，要求你必须掌握，因为考试的时候会考。

那么，通过整理对AP进行求导得出来的公式等于l括号是mp-ap。从而我们可以看出，当边际产量大于平均产量，那么导数就是大于零的呀。数学上告诉我们，导数大于零的时候，这条线就是向上的呀，对不对？什么时候向上？是在边际产量大于平均产量。你看图形上。红色的这条线代表什么呀？边际产量吧，边际产量是在平均产量的上面呀，所以。平均产量是上升的，当干嘛边际产量小于平均产量的时候，那么导数就小于零呀，导数小于零，说明这条线是下降的呀。正好你看边际产量干嘛那么在下降的过程中出现了什么？小于平均产量，所以平均产量干嘛也是下降的？在这种情况下，我们可以看出，如果相等呢？导数等于零。数学上告诉我们，导数等于零，不是最大就是最小。在这儿的时候，导数等于零的时候，就是平均产量的最大值表现在什么地方，两条线的交点一定要注意哈。在经济学上，两条线的交点不是最大就是最小。在这儿平均产量和边际产量的交点就是什么？平均产量的最大值考试的过程中，如果让你求。平均产量的最大值，你会求吗？就求两个函数的干嘛相等的交点就可以啦。这如果我再问你，让你求总产量的最大值呢？更简单了，就是对它求导等于零就行，就是谁等于零啊。就是边际产量等于零呀，导数就是边际产量导数等于零，总产量就是干嘛最大值呀？所以在图形上你会发现。d点代表着总产量，最大代表着干嘛？边际产量等于零。所有的这条线上的点，我再给你总结讲一下，那么对于b撇儿点代表什么呀？代表是边际产量的最大值。对c片儿点代表什么？代表是平均产量的最大值，平均产量最大值的时候是边际产量和平均产量的交点。

那么，d片儿代表什么？代表着是边际产量等于零的时候，它等于零的时候，代表着是总产量达到最大。一定要注意达到最大值，那么还剩下两个点，b点代表什么？b点上的斜率代表是？平边际产量，它代表是边际产量达到最大的时候，总产量的一个量。c点代表什么？c点代表的是平均产量达到最大的时候，它所对应的一个总产量要注意这条线上每一个点。它的代表什么意思？你在学习的过程中也要干嘛？搞明白每一个点都是什么样的一个含义，这是关于总产量，平均产量和边际产量之间的一个关系。在考试过程中，经常考的就是mp和AP之间的关系。考试过程中，关于短期生产，不仅要考你。平均产量和边际产量之间的关系，那么还经常考的一个点，就是在生产过程中生产的一个三阶段儿。那么，考试过程中，只要考到生产过程三阶段问题，你都要乖乖的把这个图画出来，这就是为什么让你平常练的时候一定要画出图形的区。虚线美考试最忌讳的关于总产量，如果画成这样的话，那么只能给你是零分儿。只能是零分儿，它不是一条平滑的抛物线，原因是什么？刚才我也给你讲啦，要画出人家的曲线来。那么，厂商生产过程中面临着三个选择，一起来看一下第一个选择。我们认为，第一阶段生产是什么？是零。到什么呀？到l3l3是什么？刚才也给大家说了是吧？c点代表什么？代表是平均产量最大值。代表是平均产量最大的时候所对应的一个总产量，对不对啊？所以你会发现一样的呀。

那么，整个生产过程第一阶段是零到l3。是零到l3，在这种情况下，零到l3l3所对应的一定要注意哈，它所对应的是干嘛是平均产量最大的时候？为什么给你强调这一个？因为考试就考你这一个，问你第一，第二，第三阶段怎么划分的？给你一个生产函数，你第一步要先求出什么？平均产量最大。还记得平均产量怎么求吗？刚才也说了，它等于边际产量的时候求的那一个，就是它的最大值。那么，它等于边际产量的时候所对应的劳动投入l3就是一个分界线，是第一和第二阶段的分界线，所以零到l3是生产的第一阶段。第二阶段划分的时候要注意是l3到l4l4是什么呀？它所对应的是边际产量的干嘛？等于零的时候。也就是说，总产量达到最大的时候，第三阶段是什么呀？是l4趋于无穷。作为一个理性商人，你在生产追求利润最大化的过程中，你一定会在第二阶段生产，为什么第一阶段生产过程中你有多余的生产力，你会发现我再增加人。我的量还是增加的，说明什么呀？说明你那个不变的资本。k干嘛还能给你发挥力量？所以你作为一个老板，你肯定会继续生产。所以你不会在第一阶段就停了，那么你选择的最佳产量应该是在第二阶段，也就是c和d之间。你也不会在第三阶段生产，为什么你会发现我雇佣越来越多的人，结果量是逐渐增加的，而量是逐渐减少的。你肯定不会这样选择的，所以最佳生产阶段就是在第二阶段考试过程中一般会这样考你。考什么呢？给你一个生产函数，问你那么整个生产的三阶段是怎么划分的？第二，问问你为什么要在第二阶段？为什么要在第二阶段生产？你要告诉人家，第一阶段不合适，因为生产力还存在，在这种情况下继续增加人的投入，总产量还是增加的，那么生产力没有发挥到最大。

那么，第三阶段是不合适的，因为再增加人的投入会是总产量减少的。和我什么和我们什么呀，和我们追求利润最大化这个原则干嘛？相违背了，所以最佳阶段是在。第二阶段儿在第二阶段儿找到一个最合适的点就行了，第二阶段儿在生产过程中满足的是什么条件儿一定要注意哈。要看这条线，满足的条件是在AP下降mp呀，也是下降那么。tp上升的时候要注意哈，整个第二阶段在生产过程中那么满足的条件是这三个是考试的重点。这是关于短期生产过程中，你需要掌握的知识，那么整个第一节关于短期生产，我再给大家说一下重点考试点，一个是考编际报酬抵减规律。再就是考什么生产的三阶段，以及为什么在第二阶段生产好，我们第一节就讲这些东西。

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