08.课件8-逻辑基础班第3讲（下）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-5 10:05:35

好同学们，那么下面我们进入到逻辑基础班第三讲的第三小节啊，在这一节里面呢，我们主要是讲解讲义上的考点十。和考点11，考点十和考点11已经进入到形式逻辑啊的招式这一块了，当然它也涉及到实际上它也涉及到一点综合推理的。这个内容对吧？我们说过形式，逻辑和综合推理题往往是融为一体，互相交融的，下面呢，我们看到考点十推理方法的。这个概述。我们的推理方法呢？

逻辑中经常使用数学中的一些推理方法，首先给大家做一个复习。比如说这这边有一个平均数方面的规律啊啊，这个x+y。同学们x+y比如说它是等于m的，那么我们可以得出来x和y中。啊，至少。你看这个语逻辑语言就出现了，至少有一个是啊，至少有一个是。不小于。啊，至少有一个不小于二分之m。对吧及。

它的意思就是说x是要大于等于二分之m或者是。对吧，或者是y要大于等于二分之m，这两个中一定有一个是成啊，这就是说至少有一个是成立的，它两个。不能够都存啊，这两个它不能够啊，都不成立，是不是如果都不成立的话，那么x也小于二分之m，那y也小于二分之m，两个相加？x+y是不是要小于m了，那就与我们的已知条件x+y=m是违背的。

好同学们，这是呃第一个我们看到第二个做一个对比大家。就是说x+y=m，那么我们可以得出来x和y中。啊，至少有一个它是不大于。不大于二分之m的。即x小于啊，不大于就是小于等于小于等于二分之m。啊，或者是。y要小于等于二分之m，这两个中啊，这两个中至少有一个是成立的，对吧啊？

如果我们我们怎么去证明它呢？假设它俩都不成立。对吧，假设它俩都不成立，那说明x是大于二分之m，并且y是大于二分之m的，那么x加上y它就是大于两个二分之m相加。是不是也就是x+y，它要大于m，这样的话与我们的已知条件x+y=m是相违背的，所以这个假设就不成立。对吧，我们刚才假设什么了？我们假设啊，这两个都不成立是吧？

x小于等于二分之m和y小于等于二分之m，这两个都不成立。我们发现不行，对吧？假设不成立，所以我们给得出来啊，这个x小于等于二分之m是吧？这个y小于等于二分之m，这中这两个中至少有一个是成立的。好，下面呢？我们看到第三个。我们把它写成。x+y+z是等于m现在变成了三个啊，三个变量，

那么我们一定可以得出来xyz中。他至少有一个。不小于不小于三分之m。即啊，即什么呢？即这个x啊，大于等于三分之m，所以不小，于是大于等于的意思啊。啊x大于等于三分之m，或者说y要大于等于三分之m，对吧？啊，或者是。z要大于等于三分之m。

对吧，也就是xyz啊，至少有一个c要大于等于三分之m。好，那么下面呢？我们再看到一个对比。那么x+y+z，它等于m，我们也可以得到这么一个结论。叫做xyz中。啊，他至少有一个是不大于。对吧，至少有一个是不大于三分之m的。即啊x要小于等于三分之m。

啊，或者是。这个y要小于等于三分之m。啊，或者是z要小于等于。三分之m对吧？这实际上是我们数学对吧？用到的是数学原理，但这个数学原理呢？我们证明的时候。对吧，是反证法能理解了吧？好，这是。我这是我刚才跟大家做的这个四个要点的梳理和复习，

下面呢，我给大家啊讲一个，比如说把这个括号三，我再给大家做一个证明。这个括号三啊，我用反证法再给大家做一个示范，其实刚才都已经跟大家讲过了了，对吧？我们再给大家复习一下。那么，为了证明它，我就挪一点d出来啊。好括号三的证明。我们假设注意，这是结论对吧？

对吧，这是我们假设。结论不成立。对吧，假设原结论不成立。则既然你原结论，这是个原结论，是一个呃选言命题，对吧？这个选言命题。啊，不成立。对吧，那同学们注意这个选言命题是什么？也就是说我们把这个当做注意了，

我们把这个。把这个当做a这个当做b这个当做c，是不是这是a这个是b这个是c袁杰呢？是啊a或者b或者c是不是袁杰呢？是a+b+c。对吧，原结论是a+b+c啊，它不成立是不是要画叉叉呀？我们说加法的整体画叉等价于每一个局部都要画叉叉。是不是对吧？等价于每一个局部都要画叉大，从而a画叉啊b画叉。啊c画叉是不是由a画叉可知。对吧，由a画叉，

我们是不是可以得到，也就是x大于等于三分之m画叉叉是吧？x大于等于三。三分之m画叉叉啊，从而我们是不是可以得到x是要小于三分之m是画勾的？对吧，那么b画叉叉我们类似的，我们是不是可以得到这个y大于等于三分之m？随便画叉叉，从而我们可以得到这个y是小于三分之m。对吧，这个地方是要画勾的。那么，这个c画叉叉我们可以得到，这个z是大于等于三分之m要画叉叉的。

从而我们可以得到啊，这个z是要小于三分之m的。要画勾。那么，我们把这上面这几个一累加对吧？是不是啊啊一累加我们就可以得到得到什么呢？得到x+y+z，它是要小于。三分之m加上三分之m，再加上三分之m。也就是说，它是要小于m的，对吧？这这是不是这与已知？对于已知x+y+z=m是矛盾的，

对不对？它是违背的。啊，因此咱们的假设不成立。因此。我们可以得到。假设是不成立的，那假设不成立说明什么呢？我们假设的是原结论，是画叉叉对不对？那你假设不成立是不是原结论要画勾啊？所以原结论。是成立的，我们假设的是原结论不成立，结果推出矛盾来了，

说明我们假设有问题，对吧？所以原结论。是成立的这种方法叫做反证法，反证法在我们逻辑中叫做归谬法，在数学中叫做反证法，是不是啊？啊，这是考点十啊，考点十的复习要点。下面呢，我们看到这个题目的啊，这个应用。好，咱们看到这个题目中的应用。

那么下面我们看到例34题的解析，有一个盒子里面有100个球，分别啊是涂有红黄绿三种颜色的球。那这样的话，我是不是一上来我就可以直接设了，对吧？第一步。啊，我设。这个红。黄。难嗯。分别。分别有x个。啊y和y个z个对吧？

则我是不是马上可以得到x+y+z？是等于100的。对吧，马上可得出x+y+z是等于100的，那么有的同学说老师你才读了一句话，你就开始做题了呃，不要着急。我边读题边分析嘛，对不对？所以呢，这样我是不是就可以得出来，按照我们刚才的规则，对吧？按照刚才我们的这个第三。三个要第三个要点和第四个要点，

我是不是可以得出一些结论来，对不对？我们可以得出来。啊，同学们，我们是不是可以得出来这个x和yzyxyz中至少有一个对吧？也就是说xy。z中。它至少有一个它不小于三分之一百。对吧，也就是它不小于三分之一百是等于三十三点三对吧，它是约等于。它是约等于三十三点三。也就是xyz中至少有一个不小于三十三点三。又因为xyz对吧啊，

又因为又因为xyz都为正整数。对吧，它为。它为正整数xyz为正整数，所以啊，所以我们是不是就可以推出来xyz中你看？它xyz中至少有一个不小于三十三点三。由于xy这是整正整数，那它不可能等于三十三点三了，所以它最小是不是34啊？对吧？xy中至少有一个不小于34。是不是xyz中至少有一个不小于34？这是我们做的分析。好同学们，

那么。我们另一方面，我们也可以这样来。我们还可以进一步分析另一方，另一方面，这个xyz中。至少有一个不多于。对吧，至少有一个不大于。啊，至少有一个不大于三分之一百。三分之一百，我们刚才说过是约等于三十三点三对吧？又由于唉，其实下面的是不是一样的理由了？

是不是它是一样的理由了啊？又因为xyz都是正整数啊，所以呢，我们可以得出来xyz中。啊，至少有一个它说不大于三分，不大于啊，它不大于。啊，三十三点三那么是不是我们也可以得出来？它至少有一个是不大于。对吧，因为它最大啊，不大于就是小于等于三十三点三，但是它又不能取小数，

所以是不是应该？就是33了，所以它不大于33。对不对？所以我们得到了有两个要点，这是圈一，这是圈二圈一呢，就是xyz中至少有一个是不小于34的。xyz中t2呢，是xyz中至少有一个不大于33。啊，不小于四指，大于等于34对吧？不小于四指，大于等于对不对？

好，我这边把它写下来啊，不小于的意思是指大于等于。啊，不大于的这个地方呢，是指小于等于。好，这是我们的第一步分析。这一步分析，我整体往这边挪一下。嗯嗯嗯。好整体呢我们。咱们往这边挪一下啊。然后呢，我们留出一点空白来写第。

好，我们来写第二步。嗯，我们现在再来判断来看这个张三李四王五所说的话，对吧？我们用黑色的笔来写。啊张三。张三呢，他说盒子里面至少有一个球的，至少有一种颜色的球少于33个。啊，至少有一个球小于33个。同学们注意了，我们只能得到xyz中至少有一个是小于等于33个。是吧，

同学们注意了，张三所说的话是xyz中。至少有一个是小少于33个，对吧？是小于。啊，至少有一个小于33。啊，至少有一个我用红色的来写啊，至少有一个是小于33，但是同学们注意了，我们只能够得到是。至少有一个小于等于33，对吧？所以说同学们注意了，

这个是不成立的啊，张三这个是不正确的。啊，不正确，我们找出一个反例来，这个反例呢？比如说x是等于33的。啊y是等于33的z是等于34的，那么这样的话xyz这三个数它都。啊，它都是大于等于33，没有一个是小于33的，对吧？所以张三说的这句话是不正确的，那么下面我们再看到。

李四好，李四呢？他说盒子里面至少有一种颜色，不少于34个。也就是说，它说的是xyz中。至少有一个那不少于34，是指大于等于34对吧？大于等于34，那不就是我们的圈一吗？对吧，它就是我们的圈一。好，我们分析。这个是正确的。

对吧，因为它就是圈一。就是圈一。好，我们再来。看到王五。王五呢，他说盒子里面任意的两种颜色的球的总数不会超过99个任意两种颜色的球的总数不会超过99个。啊，也就是说x+y。对吧y+z。啊z加上这个x它都。小于等于都，小于等于99是吧？这个好不好分析呢？

这个其实很好分析。这个也是正确的。它也是正确的。因为啊x+y啊加上z，它是等于100的，所以我们是不是可以得出来，你看这个。这个这个x啊，又因为x啊，注意啊，又因为x是大于等于一的，是不是啊？所以我们是不是可以得到？这个y+z。肯定是要小于等于100-1啊，

是吧？所以它是要小于等于99是不是其他的类？其他的几个是不是类似的，因为x是正整数，它是大于等于一的，所以我们可以得出来y+z是小于等于99的。因为y是大于等于一的，所以你自己加上x，它是小于等于99的，因为啊，因为这个。嗯，对吧，因为这个z是啊，大于等于一的，

所以x+y它是啊，小于等于99的。所以我们王五说的也是正确的，也就是说啊，我们发现张三是不对的，李四和王五是正确的，对吧？我们下面看选项。好在这上面。这个地方我们来写第三步啊，第三步看选项a选项呢，他说张三和李四的说法正确不对，张三呢是不对的，对吧？我们看到b选项，

他说李四和王五的说法是正确的。张三的说法是不正确的，所以b是正确的，是不是啊？嗯，所以同学们注意了，像这道题目呢。本质上是个数学问题。对吧，在逻辑中考数学问题。但是呢，它的这个推理关系呢，它其实是用到了逻辑。对吧，因为用到了逻辑中的选言命题找矛盾，

对吧，也就是a+b+c画叉选言命题，这个整体画叉叉等价于每一个局部都画叉叉。是吧，用到了假设法用到了啊，这个选言命题的这个真假推理，所以说34题本质上是个数学题，而我们这道数学题呢，往往用到逻辑推理的逻辑。逻辑推理的方法，而逻辑题目中呢？逻辑试卷中呢？也会考到一些数学方法，所以同学们在学习的时候不要人为的把数学和逻辑割裂开来。它们俩是互相建立给力的。

好，这个34题呢，我就给大家讲到这里，下面请同学们看到考点十一三段论推理。这个三段的推理呢呃，其实我前面呢给大家呢在。在讲。呃，基础知识的时候就是讲职业命题的时候呢，已经跟大家讲到了它的推理的依据，是啊，八字方针和思维链条。那么，思维链条和八大方针呢？在一个题目中，

它会联合起来使用下面呢？我跟大家呢啊。直接看到通过例题呢，给大家分析，因为我们前面做好铺垫了，其实现在学习呢是非常快的。同学们，他说所有的安徽来京打工人员。啊，都办理了暂住证。好，这个时候同学们注意了，把所有用方框把它框起来，把都用方框把它框起来，安徽来电导购人员画的横线标上大写字母a。

办理的暂住证换了横线标上大写字母b，所以这句话就变成了所有的a都是b用符号，表示为a双箭头指向b。那么，这个过程同学们注意啊，我跟大家把这个名称也写上来。就是刚才我们写的这个第一步呢，叫做符号化。啊，第一个条件呢是a双箭头指向b，第二个条件呢是所有办理的暂住证的人员都获得了就业许可证，把所有和都用方框框把它框起来。啊，把你的暂住证的人员画的横线标上大写字母b获得了就业许可证，画的横线标上大写字母c。

那么第二句话就是所有的b都是c用符号表示为b双箭头指向c。好，我们再看到第三句话。有些安徽来京打工人员啊，当上了门卫，好同学们注意了，把有些用方框把它关起来。安徽来京打工人员画的横线标上大写字母a当上了门卫画的横线标上大写字母b。啊，那么这第三句话呢？就变成了有的a是d对吧？有的a是d用符号表示为a单箭头指向d。是吧a单箭头指向d好，我们看到第四句话。第四句话呢，

是有些业余武术学校的学员也当上了门卫，好同学们注意把有些用方框把它框起来，有些就是有的的意思啊，有的有些跟有的是一样的意思。同学们，注意把业余武术学校的学员画的横线标上大写字母一当上了门卫画的横线。标上大写字母d。那么第四句话就是有的，一是d那么用符号表示为一单箭头指向d。好，我们再看到第五句话。好同学们，我们再看到第五句话啊，第五句话呢，他说所有的业余武术学校的学员都没有获得就业许可证。

大家把所有用框框框起来，把那个都用框框框起来，业余武术学校的学员画的横线标上大写字母e。获得了就业许可证，划上横线，标上大写字母c，这是啊，前面已经标了的，对不对啊？把没有获得把未获得就业许可证的那个未标上三角号。对吧，未获得就业许可证，是不是应该用c法来表示了？因此最后这句话是所有的一都是c法，用符号表示为。

一双箭头指向c板。是吧，一双箭头指向c8。好同学们注意了，最后这一个啊，最后这个一双箭头指向c，把它等价于它的。逆否命题。啊，双箭头，我们在讲八字方针的时候，说双箭头是可以自由立否的，并且立否之后是等价的，所以它等价于c。双箭头指向一把。

是吧c双箭头指向100。好同学们，另外一方面啊，这个a单箭头指向d我们前面也给大家讲过，我们说单箭头是可以自由调向的。对吧，并且第二项之后是与原来的命题是等价的，所以a单箭头指向d它也等价于d单箭头指向a。好，第一步符号化啊，我们就解决完了，下面呢，我们看到第二步写链条。好，我们构建思维链条对吧？

我们首先呢，看到第一个条件和第二个条件是可以串起来写的，对吧？串起来写呢是？a双箭头指向b啊b，在双箭头指向c。啊c呢？双箭头指向一把。是吧c双箭头指向e吧，另外一方面大家看到第三个已知条件是d单箭头指向a。它是不是就可以跟前面串起来写啊？好，这是符合要求的，因为在思维链条一个正确的思维链条中。最多可以出现一个单箭头啊，

并且这个单箭头要放在最前面。好同学们，这个后面。你看啊，这后面这一个全部都是双箭头，双箭头的部分，它又可以啊，它又可以逆否，整个全部逆否过来。所以逆否之后变成了什么呢？一双箭头指向c8c8，在双箭头指向b8b8，双箭头指向a8。那么我这么写之后，大家看到第四个已知条件，

一单箭头指向d唉，我又可以。把它做一个啊，等价转换，那就可以跟我们串起来，写了一单箭头指向d。它是啊，单箭头是可以自由调向的，并且调向之后是等价的一单箭头指向d，它是等价于d单箭头指向e。啊，所以我们又变成了d单箭头指向e，这样的话，我就把所有的已知条件，我是不是都啊把它？

把所我们把所有的已知条件全部都融入到事物链条中了，这样的话啊，我们是不是就嗯，我们是不是就待会分析的时候可以直接使用事物，直接看事物链条？不需要再看原始条件了，对不对？好，这是我们的第二步，下面我们看到第三步看选项。这道题目呢，它说如果上次断裂都是真的，除了以下哪项啊，其余的断裂也都是真的。意思就是说abcde五个选项中有四个选项是一定为真，

还有一个选项啊，它是假的或者是真假不确定。要把这个啊选项把它选出来，做个正确答案对吧？好，下面我们来看几个选项a选项。好，我们看到a选项。这个a选项呢啊，它是怎么说的？朋友们，注意了，这个a选项呢？他说，所有安徽来京打工人人员都获得了就业许可证，

好，我们依然是把所有和都框起来。当然，大家熟练之后，看到所有啊都你框都不用框了，直接。转化成为双箭头就可以了，对吧？安徽来京打工人员画的横线标上大写字母a获得了就业许可证，画的横线标上大写字母c。所以a选项用符号表示为a双箭头指向c。我们看到b选项啊，没有业余武术学啊，没有一个业余武术学校的学员办理的暂住证，好同学们注意了这句话啊，

大家可以做一个标记。b选项等价于。啊，所有的业余武术学校的学员都没有办理暂住证。是吧，好，大家把它写下来啊b选项，它等价于所有的业余武术学校的学员都没有办理战斗证。啊，所有的业余武术学校的学员都没有办理暂住证。好，写上了没有？所有的业余武术学校的学员都没有办理暂住证，那么看到所有对吧？把这个写的这句话里面这个中间的所有把它用方法把它框起来。

业余武术学校的学员画的横线标上大写字母一啊，都没有办理暂住证，那个都框起来没有办理暂住证，是不是应该就是？应该就是b8了，注意啊，这个标注啊，标注是在我刚才写的这句话，让同学们写的这句话上做标注，不是在不是在这个b选项的这个原话里面做标注啊。啊，所以b选项我们用符号表示为。一双箭头，指向臂膀。是吧，

一双箭头指向b方，那么下面我们看到c选项有些安徽来京打工人员是业余武术学校的学员，把有限元方法把它关起来。安徽来京打工人员画的横线标上大写字母a业余武术学校的学员画的横线标上大写字母e，所以c。c选项是有的a是一，那么用符号表示为a单箭头指向一。a单件投资项一下面我们看到4d选项，有些门卫没有就业许可证，把有些用方框包方框把它框起来。门卫画的横线，门卫画的横线标上大写字母d啊，就没有就业许可证啊，画的横线标上大写字母c吧。那么d选项用符号表示为d单箭头指向c吧。

我们看了一选项，有些门卫有就业许可证，把有些用方框把它关起来。门卫画了横线，标上大写字母d啊。啊，有就业许可证放在横线，不要说大写字母c，那么这个e选项用符号表示为d单箭头指向c。那么下面呢？我们。啊，统一的来做一个啊，统一的来做一个分析。好，

我们看到啊a选项的分析，这个是括号，这是圈一，这个是圈二，我们。找a和c显然是不是应该找圈移啊？由圈移。啊，截取。对吧，由圈一截取可得。啊减在a在这个地方c在这地方是不是直接截取就行了？a和c之间全部都是双箭头，所以截取所得的应该是双箭头。所以我们给到了a双元的指向c是画勾的。

啊，所以呢，这a选项它是a选项，它是正确的，对吧？正确的啊，我就要排除。嗯，因为它要找一个。不是一定为真的选项，对吧？我们看到b选项，它要找一和b把的关系，那么这个时候找一和b把，我们是不是应该有圈二截取啊？

对不对？由圈二截去可得。那一在这地方b8在这地方，所以我们截取可得是一双箭头指向b8。一双箭头指向b，把这个地方是不是要画勾啊？好，下面呢？我们看到c选项啊，这边是a和e的关系，那么a和e的关系，我们由圈一啊，我们由圈一可得。好，我们也是由圈移。

截取。我们由圈一截取可得，那a在这个地方是吧？一把在在这地方，所以我们截取得到的是。a双箭头指向一把是画勾的，那么同学们注意了它的矛盾命题是什么呢？它的矛盾命题是a单箭头指向一，所以这地方是要画叉叉的，对吧？我们用到了八字方针中的啊口诀，矛盾的口诀叫做箭头级别换。指向变否定得到是矛盾，对吧？a双箭头指向一把，

你原来是双箭头，这原来是双箭头，我现在把它换成单箭头，你原来是指向一把，我现在把它换成一。那么，这样得到了两个命题，就得得到了这个命题，就跟a双线的怎样一把，它是矛盾关系，互相矛盾，那两句话必定是一勾一叉，对吧？所以我就可以得到a单间的怎样，一是要画叉叉的。

那么，画叉叉的话是不是正确答案？我们就应该选c了。是不是啊？所以同学们注意了，这道题目正确答案是选择c选项，我们再来啊，从学习的角度来说，我们再来把这个d选项和e选项也来做一个分析。d选项要找d和c法的关系，我是不是应该由圈二来进行截取啊？好由圈二截取，可得由圈二截取，可得应该是d单箭头指向c把对吧？因为d在这个地方c把在这地方那么截取的时候，

既有单箭头，那这中间d和c把之间既有单箭头也有双箭头，所以我们截取。取的时候是不是应该要找单箭头啊？对吧？箭头从低原则，所以呢，应该是d单箭头c法。d单箭头指向c把是要画勾的，那么下面呢啊？画勾的呢？当然是要排除的，对吧？我们看到e选项。啊，

我们看到一选项啊d单箭头d和c之间的关系，我们是不是应该由圈一截取对吧？好，我们由圈一截取可得，那在d和c之间的啊，在d和c之间的关系，这是d，这是c。所以呢，这边应该是d单箭头指向c啊，是画勾的对吧？d单箭头指向c啊，也就是e选项，它也是正确的，也是要排除的。

大家注意了d选项和e选项之间啊，有的同学说啊d选项和e选项之间那肯定有个正确答案了，因为它俩是互相矛盾的。啊，有的同学用这种思路去解题，最后还做错了。他百思不得其解，那么同学们能解答解答这一类同学的疑惑吗？注意了d单箭头指向c，把与d单箭头指向c，这两个不叫矛盾关系。它它叫下反对关系，是不是啊？它是互为下反的关系的。同学们d单箭头指向c8和d单箭头指向c，

它是互为下反的关系的，互为下反的关系的两句话是至少有一帧。对吧，至少有一证，那互为矛盾关系，那两句话必定是亦真亦假，所以同学们注意了这个d选项和e选项。啊，不是矛盾关系啊，所以呢嗯它。这个你如果在d和e中选的话，这就犯错了，有些同学就会出现这样的问题。好同学们，咱们这个考点35呢，

我就跟大家呢讲讲这么多。这道题目呢，是一道非常经典的考题啊，其实这个模型也就是所谓模型，就是咱们整个解题的过程，就是个模型，因为。你看我基本上只有abcde对吧，这样只有这样的字母，为什么语言具体的语言素材我是不是都全部脱离了？那么，这个35题也就是咱们在在这个白板上写的，这个PPT上写的，白板上写的这个过程，整个解题过程。

其实就是个命题模板，就是个命题模板，我们把abcde用具体的语言素材换进去，就变成一个摇身一变，变成表面上看起来是个全新的题目。但是你用符号写之后，他又。又又是不变的东西，所以这就叫做万变不离其宗。好，下面请同学们看到例36题。第36题呢呃，我给大家呢，首先做一个复习。我们前面呢，

给大家啊讲过四维链条是吧？我们前面呢，给大家曾经讲过这个思维链条法，所谓思维链条法呢，是这样的。它有两种模式。啊，思维链条的两种模式，它的模式一啊是已知。已知a双箭头指向b，这是第一个条件，第二个条件呢是b双箭头指向c。那么，我们可以写出它的链条。对吧，

我们可以写链条。显链条是a双箭头指向b再双箭头指向c。好，写完链条之后，我们是可以取首尾的，对吧？我们取首尾之后是a双箭头指向c。好，这是模式一。那么下面呢？我们看到这个模式二。啊啊，我们看到这个模式一的。好，这边我们跟大家。

形成一种对照啊，形成一种对比关系。嗯，模式二呢叫做。模式二，叫做四维链条补全。模式二，叫做思维链条补全。啊，已知条件。一是a双箭头。指向a叫做a单箭头指向b。第二个呢，是b双箭头指向c。好，

我们再来看写链条。那么这个链条呢？就是a单箭头指向b，在b双箭头指向c。好，我们取首尾。诶，这个诶，这个地方同学们注意啊，我应该把这个。稍等啊，把它挪到这边来。现在呢，把这个模式二写完了，最后左右两边对比好吧？

取首尾呢，是a单箭头指向c。好，下面呢？我换一种颜色啊，换成蓝色的笔啊，因为我们现在这边写的是四位链条补全。对吧，我们这是完整的，对吧？我们这个是完整的推理。好，这个补全呢是什么意思呢？这个补全呢是指？残缺的。

对吧，要把这个残缺的推理。要把它补充完整。是吧，这叫做补全。残缺的脱离补全。好，我们看到模式一。好，我们看到已知。已知呢，是a双箭头指向b。第二个条件没有。他没有，是我们需要去补充的。

然后呢，他把结论告诉我们了。啊，他把结论告诉我们是a双箭头指向c。啊，也就是说这种补全呢是？你看我们左右两边对比一下，它少了什么东西，第一它没有告诉我们第二个条件，它也没有告诉我们这个写链条的这个过程。对吧，它只告诉了我们条件，一告诉了我们取收尾之后得到了这个结论。那么，同学们注意了，

我们怎么去把它补全呢？它的分析方法是这样的。好它的思路。首先，首先我们这个结论里面是四位链条取首尾加大了，所以我把这个啊，所以呢，我们做这样的题目的时候。对吧，我们做这样的题目的时候，是不是首先第一步？啊，写链条，我们得把这个思维链条啊，根据残缺的信息，

对吧？把它补全。那首先呢，这个结论是取首尾得到的，所以呢，这个a放在最前面c放在最后面，对吧，又因为这个结论中用的是双箭头，所以我们整个。四维链条中是不是应该用的是双箭头啊？整个完整的四维链条中应该是用双箭头。还有啊，又因为啊，这你看这个链条。是怎么构建起来的？

我现在已经框架写出来了，这个思维链条呢啊，因为我们。这个嗯，要补全了，上面这个结论写的是a双键的指向c，而这个结论是取首尾得到了，也就是a是首c是尾，所以呢a放在最前面c放在最后面。又因为a和c之间用的是双箭头，说明我们整个完整的四维链条中全部都是双箭头，对吧？所以呢，我们中间啊，就是a双箭头指向一个空格，

这个空格在双箭头指向c，这个框架就出来了。我们把这个框架跟已知条件再进行比对，已知条件中有个a双箭头指向b，所以我这地方是不是应该填b啊？对吧，这样的话，我们就把这个四维链条的。这个框架和它的完整形式写出来了，然后我们再来去写补充。补充就是把这个完整的社会链条和已知条件进行比对，它缺什么就补什么，它缺少的是不是应该是b双键的指向c啊？所以咱们要补充的条件是b双箭头指向c。那我把a补上来。

b双箭头指向c那不就是跟我们左边的模式，一是一模一样的吗？对不对？所以说大家把我们思维链条的两种格式，两种基本格式掌握之后。在社会链条补全的题目中，对吧？你实际上一比对就清楚了。对吧，就这这种题目就有点像我们这个完形填空英语中的完形填空，英语中的完形填空呢呃。就是。经常有一些空格，对吧？挖了一些空格，

我们要把这些空格是不是要补充上去啊？对吧，要把它补全。好，下面呢？我们看到这个。我们看到这个模式，二补全这边的模式二。好，这边呢是已知。第一个条件呢，是a单箭头指向b。第二个条件是我们要补充的，然后它的结论。它的结论是a单箭头指向c。

那么我们也来一起做一个分析。首先，第一步四维链条是取首尾得到的，对吧？所以你这个a是首这c是尾对吧？我们把它链条写出来。啊，这个a是这样c是这样的。然后呢？由于这个结论中用到的是单箭头，对吧？由于这个结论中用的是单箭头，所以我们整个收尾链条啊，中间有单箭头，整个收尾链条中是有单箭头的。

要因为单箭头最多只能乘以一个，并且只能放在最前面，所以应该是这个单箭头。紧接着a对吧？其他的应该用双箭头。这边有个空格，这样的话，我就把这个事物链条是不是就啊？把咱们就把这个事物链条是不是就框架写出来了？然后把我们这个框架再跟我们的已知条件进行比对，发现已知条件中是a单件都指向b，所以这地方是不是应该指向b啊？对不对？这样的话，我们就把这个社会链条框架写出来了，

也把它补充齐全了，所以啊，现在呢，我们再把这个社会链条和已知条件。进行比对，它缺什么就是我要补的内容，它缺少的内容就是我要补的，它缺少的是b双键的指向c，因为a单键的指向b已经有了。所以应该是b双箭头指向c。所以这边是b双箭头指向c是吧啊，这是啊，思维链思维链条的补全。啊，下面呢，

我给一点时间，大家快速消化一下咱们这个例36所做的复习啊，复习一和复习二。然后啊，消化一下之后，我们再给大家通过例题来做示范，好同学们，那么下面呢？我们看到啊，我们看到这个例36题，这个题目本身的解析。其实有了前面的这个呃基础知识啊，复习和梳理我们这个题目做起来非常简单。他说，有些导演留了大胡子啊，

因此有些留大胡子的人是大嗓门好。同学们注意了，把这个因此啊，把这个因此画一个圆圈圈。对吧，这是个啊，这是个这个分界线，这个因此的前面呢，是已知条件，因此的后面呢，是结论。那么，同学们，大家注意把有些啊，导演留大胡子的这个有些用框框框起来，

导演画的横线标上大写字母a留大胡子画的横线标上大写字母b。所以啊，这个首先第一步，咱们符号化啊。它的第一个条件呢是？a单箭头指向b，然后这个题目呢，在推理的过程中，它缺少一些条件。对吧，要我们补充的没给我们，但是呢，他把结论给我们了，这个结论呢，就是因此的，

后面他说有些留大胡子的人是大嗓门，把有些用框框把它框起来。留大胡子画的横线标上大写字母b是大嗓门，大嗓门画的横线标上大写字母c。也就是说啊，有的b是c用符号来显示b单箭头指向c。这个题目呢，它是为了使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提，也就是说我们要从五个选项中找出一个选项来。啊，作为第二个补充条件对吧？作为第二作为补充的这个第二个条件，然后连同条件一可以推出这个结论来。那么下面呢？

这样的题目，我们是有方法的，对吧？第二步，我们叫写链条。由于这个结论，同学们注意了，由于这个结论呢啊，它是收尾链条，取首尾得到的，它是收尾链条，取首尾得到的。所以呢，我要把这个b啊放在最前面是首c呢，放在最后面是尾，

又因为这个结论中用的是单箭头，所以呢，我们这个完整的社会链条中。肯定是有个单箭头，要因为单箭头最多只能出现一个，并且只能放在最前面，所以呢，这个单箭头只能紧接着。这个大写字母b对吧？其他的地方有双箭头好，这边有个空格，这样的话我就把这个框架把它写出来了。框架写出来之后啊，把这个有空格的这个残缺的受链条和已知条件进行比对，我们发现。

第一个已知条件里面有个a单箭头，指向b同学们注意了a单箭头，指向b，它是等价于。啊，它是等价于b单箭头指向a的是吧？它是等价于b单箭头指向a，所以啊，单箭头注意我们八字方针说。八字方针中啊，给大家讲过单箭头是可以自由调向的，并且调向之后是等价的。所以它等价于b单箭头指向a，那么我是不是直接啊？一那对吧？

是不是直接把这个a填到这个空格里面就可以了？这样的话，我们完整的事物链条就写完了，对吧？就写全了。那么，这个收链条跟已知条件b单箭头指向a比对之后，发现这个地方是缺少的。a双箭头指向c是缺少的。那么缺什么我们就补什么是吧，所以我们写补充。写补充的应该是a双箭头指向c。是不是啊？a双箭头指向c还原，成为语言就是所有留大胡子的都是。

啊，所有啊唉，那所有导演都是大嗓门对吧？所有的导演及。啊a双键的指向c表示，所有的a都是c啊，也就是所有的导演。啊，所有的导演都是大嗓门那么快速扫描五个选项，我们发现正确答案是c选项，对吧？这个c选项跟我们啊。啊，这写的这个自己推送来的，这个是一模一样的，

对吧？答案选c，所以这种题目啊，一旦掌握了方法，它就是送分题。好，这是我们的第36题。那么下面呢？我们看到第37题。第37题呢，他说小煤矿可能存在安全隐患，因此小煤矿必然要关停，改以下哪项，如果正就能够反驳上述论证好。同学们对了。

把这个因此用圆圈圈把它圈起来，因此的前面啊，因此的前面是已知条件，因此的后面是结论，大家把可能用方法把它框起来，这是模态词。把后面的这个必然用方法把它关起来，这也是模态词，所以这道题目是个模态命题的推理，下面我们看到第一步。符号化。好它的已知条件，第一个啊，注意了小煤矿画的横线标上大写字母a存在安全隐患，画的横线标上大写字母b。

所以这个已知条件就变成了啊a，可能是b我们说过看了，可能用单箭头，所以第一个已知条件用符号表示为a单箭头指向b。第二个已知条件。是没有的，他要补充对不对？同时他又把结论告诉我们了，他的结论是什么呢？他的结论是小煤矿必然要关停改好，同学们注意了。把刚才的b栏用方框框把它框起来，小煤矿画上横线，标上大写字母a要关停改画上横线，标上大写字母c。

所以这个结论应该是a单箭2a双箭头指向c，大家注意了啊，这个必然是用双箭头的。而这道题呢，他要我们去反驳，上面论证是不是要反驳这个论证？要反驳同学们注意了。是啊，要反驳的话。是不是我们只需要推出，对吧？补充一个条件，推出这个原结论的矛盾命题，是不是对？是不是就是就是对原论证的，

对吧？一个最强力度的反驳呀。对不对？好同学们注意了。因为a双箭头指向c。他的矛盾命题。a双箭头指向c，它的矛盾命题是a单箭头指向c把，对吧？我们用到了口诀，叫箭头级别换指向变否定，得到是矛盾。是吧，八字方针中给大家讲过，有的同学说老师啊，

这个八字方针。刚才不是直言命题中讲了吗对我们在讲模塔命题的时候给大家讲过说模塔命题双箭头和单箭头与直言命题中双箭头和单箭头的规则是一样的，对吧都可以使用社会链条都可以使用八字方针对吧这就是咱们符号学习的优点和好处它可以通吃，它可以通吃，好那么同学们注意了这样的话啊原题等价于啊要要找反驳，啊等价于，等价于什么呢等价于，下面的推理，啊要找反驳等价于下面的推理中找支持，找假设或者是找支持，下面一个什么样的推理呢，好我把它框起来，那我把它框起来，这问题呢我用这个蓝色的笔来写也就是，它的已知条件是，

a单件投资项b第二个条件，是我们要补充的然后，要推出要推出原结论的矛盾命题对吧也就是要推出这个新结论这个新结论呢就是它，对吧也就是要推出a单箭头指向c吧，是不是就变成了这么一道题啊那么这道题实际上跟我们的前面讲的第三十六题是一样的了对不对好下面呢我们看到第三步，第三步的话是不是我们要写链条啦，我们写链条注意了这个新结论中啊a单件的减c法是思维链条取首尾得到的，所以a在前面对吧我就放在啊a我就放在最前面，他们这边放在最前面这个c把呢我就把它放在最后面因为新的结论中是单箭头所以我们这个思维链条中肯定是有个单箭头并且它只能放在最前面，是不是啊只有一个啊单箭头最多只能出现一个并且只能放在最前面好其他的地方是双箭头这个空格我们把它空下来，又因为同学们注意了又因为我们的已知条件中啊是a单箭头指向b所以很自然我们这个空格的地方是不是应该填上a单件的指向b就相当于把它挪过来了对不对，再把这个这样的话我们就把这个完整的事物链条就给写出来了把这个完整的事物链条和已知条件进行比对这一块是已经有的是已知的，那后面这一块是没有给的那么没有给的就是我们要补充的内容，好下面我们看到写补充写补充是不是应该是b双箭头指向c把呀，b双箭头指向c八所以啊我们这边是一道模态命题的考题所以这个双箭头表示必然，

对吧啊b必然不是c啊还原成为语言这个b表示什么就是存在安全隐患的，啊存在，存在安全隐患的，啊必然，不要，对吧必然不要关停干，对吧存在安全隐患的必然不要关停杆那么同学们注意了这个呃这个补充呢它也等价于，好同学们注意了它也等价于什么呢等价于并非，b单箭头指向c，是不是等价于这个等价于并非b单间的指向c实际上啊因为b双间的指向c法与b单间的指向c它是矛盾关系，对吧它是矛盾关系，啊所以呢我在b单件都指向c的前面加个并非是不是就还原回来了，啊所以b双间的怎样c把它等价于并非b单间的怎样c啊及，并非，并非啊这个b表示什么意思啊这个b表示存在安全隐患对吧表示存在安全隐患的，

这个小煤矿，好也就是并非存在安全隐患的，啊可能，是吧并非存在安全隐患的这些小煤矿可能，可能要关停改，是吧就变成这样了并非存在安全隐患的小煤矿可能需要关联感，对吧那大家快速的扫描一下也就是我们正确答案可能会有两种表述模式啊这是第一种表述模式，啊这是第二种表述模式我们快速扫描哦选项我们看a选项a选项说存在安全隐患的小煤矿可能需要关停改，啊是不是前面少了个并非啊对吧前面少了个并非说a选项排除我们看到b选项并非存在安全隐患的小煤矿可能需要关关联的那不就是我们的券二吗？所以同学们注意了这一道题目同学们注意了正确答案选择b选项其他的选项，跟我们这啊圈一和圈二长得不一样正确答案只有这两种表表述模式对不对所以呢，我一旦找到正确答案了对吧一旦找了跟我们啊分析得到的结果一样的其他的选项我们基本上看到可以不用看了对吧因为我们有这个足够的底气，啊可以不用去看，好这是第三十七题那么我们的考点十和考点十一呢我就给大家讲这么多啊希望大家呢，把我们课堂上所讲的这些啊方法思路和解题的这个技巧啊大家一要听懂二要说话啊三要这个耐属于性之后形成一种，

形成一种条件反射这样的话考试咱们就不用怕了，好我们第三讲呢就分成啊三小节对吧给大家全部讲解完毕了希望大家呢认真落实啊落实落到实处才是根本，好谢谢大家，

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