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169【动力学】11-54

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发表于 2024-5-13 03:48:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
好,我们来看这个11-54啊11-54的话是之前没有讲,因为要用到这个对称性,要把对称性讲完了之后再能回来去讲。好第一道题的话是让我们第一个问啊,第一个问的话是求自证频率,第二个问才是去求这个动弯矩图,那求自证频率的时候我们是不是就可以直接把这个质量给它去呃,就把这个外荷载去掉了。好y和载去掉之后会发现,这个结构是对称的,然后这个质量分布的话是为正对称的那所以它。如果是自由震动的话,既可以发生正对称的震动,又可以发生这个反对称的这个震动啊好,

那既能正对称的震动,又能发生这个反对称的震动,所以我们是不是既要去取正对称的半结构,又要取反对称的这个半结构啊?那先来看正对称的半结构,取正对称半结构的时候,中间的这个点的话就是没有水平位移和转角,然后可以发生竖向位移,那所以取出来是不是就直接是这样子的?没有水平位移和转角,可以有竖向位移,然后这里的话就是为m那中间的这个m刚好和对称轴是重合的,那质量的话就取一半儿,所以这个位置就直接是为二。m2了啊好那,

把它们都取出来了之后接,下来的话我,们再来去看取出正对称半结构之后还是有两个自由度那,有两个自由度我,们可以设这,是第一个自由度设这,是第二个自由度,原结构当中设,这是第一个自由度,这是第二个自由度,然后设这个的话就是第三个自由度好取出半结构之后,那我们会发现这是一个静定的这个结构啊,那静定的这个结构的话是不是就可以用柔度法去求?求柔度法的话,我我们去前面考一个这个柔度法的频率方程啊。

哎呀,没有了是吧?好像被我给处理掉了。嗯,那我们这边儿的话,就只能自己再来写一下了啊,这是delta 11m1,然后一除以欧米伽的平方。德尔塔12m2,然后这是德尔塔21m1德尔塔22m2减掉的,是一除以欧米伽的平方,那我们要求它的这个频率的话,那接下来是不是就要去求这个德尔塔一一?delta 12和delta 22的这些系数啊好,那下面我们就去画一下这个m1图和这个m2图。

好首先先来去看一下这个m1图,这个位置处作用了一个向下的力,一根据数值方向上力的平衡,这个制作法力的话就是为一这个点的弯矩,是为l4这边儿的话是不是就直接过来,那这是这个m1图,那再来去看这个m2图,在这个位置上作用一个向下的这个例一这个制作反例的话,直接等于的是为一那右端的这个弯矩的话就是为l2,那现在这个m1图和m2图的话,是不是就直接画完了?那接下来的话,你去求这个德尔塔一一德尔塔二二,还有这个德尔塔一二的时候,这个的话不是特别复杂的图层,

我就直接。把这个结果写出来了啊,那德尔塔一的话是三角形,自己跟自己涂成,再加上矩形,自己跟自己去涂成就是l的三次方除。除以的是48 ei,然后这个德尔塔二二的话是三角形,自己跟自己去涂乘得到的,这个结果的话就是。l的三次方除以的是24 ei,再来去看这个德尔塔一二德尔塔一二的话就是m1和m2去图层那m1和m2去图层的话就是这个三角形和这个三角形去图层。然后另外一边儿的话是这个矩形呃和这个梯形去涂成得到的这个结果的话,就是55除以的是。我看一下啊。

呃55l的三次方除以的是192 ei啊好,那接下来的话是不是带入到这个频率方程当中?带入到频率方程当中的话m1就直接等于的是为m。所以这是ML的三次方除以的是48 ei 1除以减去的是一比欧米伽的这个平方,等于它一二乘以的是这个m2m2的话就是为m2,所以这是275 ML的三次方除以的是192 ei,然后是德尔塔21m1德尔塔21m1的话就是55 ML的三次方。除以的是192 ei德尔塔二二,这个德尔塔22m。德尔塔2m2的话就直接是嗯ML的三次方除以的是48 ei呀,然后减掉的是一除以欧米伽的平方等于的是零儿,那通过求解这个式子,我们是不是就能够求出两个欧米伽的值?求出来这个欧米伽一就直接等于的是我这个位置,我先不去标这个欧米伽一还是欧米伽二,

因为我们还有反对称的这个,这还有反对称的这个频率呢啊好,那求出其中一个欧米伽的话是。493 ei除以的是ML的三次方开根号儿,还有一个我们一个的话是4159 ei除以的是ML的三次方开根号儿。好,那这是正对称的,这个振动那再来看反对称的,这个振动反对称的振动的话,是不是就直接去取反对称的半结构啊?取反对称半结构的时候,中间的这个点呢,它没有这个正对称的位移,那也就是说没有这个竖向的这个位移,没有竖向位移的话,

是不是直接取出来就是这样子的了?这个位置还是为m2然,后这是为m所,以那现在是不是取完了之后我们会发现这个m2竖向不能震动了就只,有这个m可以竖向震动,所以取出来了之后,我们是不是会发现它是只有一个自由度了?那如果是只有一个自由度的话,是不是在这儿加上一个例一?画出它的这个弯矩图。跨中的这个弯矩的话,就直接等于的是l8把,它自己跟自己涂成能,够求出这个德儿它,就是l的三次方除以的是384 ei那,

那求出这个偶米伽的话来算一下啊,根号下根号下384。那就是196啊19点儿算出来,这是196 ei÷ML的三次方开根号,现在你再来去进行这个排序,那进行排序,这是我们一个一这。这个的话就是欧米伽二,然后这是这个欧米伽三啊好,那现在我们这个三个自振频率是不是就已经求完了,题目还让我们去求这个动弯矩图,那我之前在给大家去讲这个。动力学当中的对称性的时候,我就已经强调过了,说的是自由振动的时候,

既要取正对称的半结构,又要取反对称的这个半结构,那如果是受迫振动的话。如果是受迫振动的话,要看荷载,荷载,如果是正对称的,那就取正对称半结构,如果是反对称的,就去取这个反对称的,这个半结构,那我们现在来去看一下这个原结构当中的这个荷载形式。原结构当中的这个荷载形式的话,这是不是就是反对称的这个荷载呀?那反对称的荷载的话,

是不是就直接去取反对称的这个半结构好?好取反对称半结构的话是这样子的,中间这个点的话依旧是没有竖向位移,然后这里有一个质量这个位置的话是p倍的,一个s in谁的t来看一下题目当中是否给了谁的这个值啊没给。没给的话,那我们就只能是用符号来去进行代替了,那我们现在是不是会发现取完反对称半结构之后,这个y荷载作用在质量上了,那y荷载作用在质量上,我们是不是就可以用这个统一的动力放大系数啊?那动力放大系数的话,不就是一比上一减去贝塔的平方,除以的是欧米伽的平方吗?那这种情况下,

这个欧米伽的这个平方的话,是不就是。呃,欧米伽的这个平方的话就是384 ei除以的是ML的三次方啊,那所以这个动力放大系数是不是就是一比上一减?sit的平方ML的三次方除以的是384 ei呀好,那把这个动力放大系数求出来了之后,我们去求动弯矩图,那因为y荷载作用在这个质量上,那我们可以直接用动力放大系数去。因为这个y荷载的话是重在这个质量上的,那所以直接可以用这个动力放大系数的话来进行这个处理啊,好,那用动力放大系数进行处理的话,那所以。

跨中的这个弯矩是不是就是PL 8再乘以一个贝塔呀?那这个是不是就是我们的这个动弯矩图,然后两边儿的话是反对称的啊?好,那所以最终求出来的这个动弯矩图的话是?这个样子的,这个位置的弯矩是PL 8乘以贝塔,这里也是PL 8乘以贝塔啊,这是画直线过来啊。好,那这道题目的话,我们就讲完了,这道题目出的挺好的,它刚好是就是相当于完完全全的考了一下,我们动力学这边的对称性那。

你如果要是说你不知道这个自由振动的时候要取正也要取反受迫振动的时候,看荷载的话,那你就会做错啊。


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