23机械基础33.30第七章平面四连杆机构及其设计（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:21:01

好，接下来咱们来看73连杆设计呃，连杆设计啊，分为大概六大六大类。每一个题，每一个类型呢，咱们都详细的讲解一下，比如说刚才根据杆长连杆设计。这个连杆的条件设计连杆机构，这个咱们前边的时候，咱们给大家举了一个例子是吧？这个就不用再展开了吧？没问题了吧？就两角杆儿长不同的时候形成的呃，机构也不同，

连杆儿呃，机架选择不同的时候，它形成的这个连杆儿。形成这个机构啊，也不相同，比如说曲柄摇杆机构啊，然后双曲柄机构啊，还有这个曲柄滑块机构等等的，这一仪器一系列的东西是吧，都是根据那杆长。也说后边咱们经典习题里边的习题一，比如说在你们讲义里边的，下边的那个题。就是那个哎，我我我忘了讲义里边儿是是直接下边儿放题了，

还是说都放在经典习题里边儿了，但如果你是放在经典习题里边儿呢，就是第一个题就是题型一的。那个如果是放在下边，那就更好，你直接就看就行了，好吧，那个没有什么可说的了，接下来这个。就曲柄滑块机构这个也是考研的一个重点内容，它考老是考这种题型，就曲柄滑块机构。曲柄滑块机构，比如说偏置的曲柄滑块机构，如图所示，

也就说如这个图。偏执什么叫偏执啊？计件在这。这个然后这个轨道啊，如果。如果这个。平行上了。哎，如果这个平行上了。你会发生什么呀？会会会有什么感觉是吧？这就叫呃，对心的是吧？这叫对心趋病于趋病滑块机构或者是叫不偏心的。然后什么叫做偏执的呢？

什么叫做偏执呢？就放在上边去。这俩它就不在同一个水平线上了，上去。哎，这叫偏执，这叫偏执，还有什么呀？还有把它放下边来，这儿也叫偏执的，也叫偏执的，这就叫做偏执的曲柄摇杆机构。注意偏置。就那俩不在一个对心上面a点，即a点没有在滑块c的轨道上，

对吧？没有在这个轨道上。没有在这个轨道上。偏离了距离e偏离了e这么大，偏离了多少偏离了e这么大，你看这里标了e这么大。标了一个e这么大，偏了e这么大。那么，机械原理把这个e称之为叫偏距。偏距这个叫偏距。咱们先把各个的概念或者是名称给大家说一说好吧，这个虽然是一个很枯燥的一个东西，但是对。对于第一遍听或者是不了解的话，

还真的很有用，这就叫偏句好吧。偏心的距离。图中的AB。长度是r。在哪呢？就这个AB的，这个长度是r。AB的长度是r。BC的长度是l就这个长度是l。然后滑块的形成是h，你说这滑块的形成。形成是啥意思？就是从这边它不是这样来回滑动吗？到达最左端的时候和到达最右端的时候，

它这两个极限位置之间的距离就叫。就叫这个行程好吧，考察的主要有以下几点，一个是当然了，有的同学觉得哎呀，这个太复杂了太。这个看就感觉画的乱七八糟的，这这这是干啥呢？咱们把这个都去掉，其实说白了就这个东西。这点是e偏。偏距了是e。然后这个是r哎，咱这么一画也也也难看，咱们就不不标那个偏距。

这个呢？是r这个是l。然后这个偏距，这是个偏距e。这是个偏距一。是吧，其实就是说白了，就这么个机构。就这么个机构，你就看这个，别看它这么复杂，其实就这么个机构没问题了吧？哎，比如说让你确定杆儿a ab为曲柄的条件。也就说它能转圈儿的条件，

能转圈儿的条件。能转圈儿，它能转圈儿。的条件是什么样的？对吧，那么咱们又要回复习前面了，曲柄存在的条件就是第一个要满足杆长条件是，而且是最短杆加最长杆等于另两呃大于不是小于另两杆之和对不对？小于另两杆之和。没问题吧，最短杆加最长杆小于另两杆之和是吧？还有一个就是满足，还有一个就是它为最短杆为全。曲臂是吧？最短杆儿这儿最短杆儿的对边儿。

那么，这个接接下来就满足杆儿长条件，你你就满足呗，满足杆儿长条件，那你这个怎么满足？满足杆儿上条件，谁是最短杆儿？谁是最长杆儿？一下懵了，为什么呢？因为有一个点不确定，你想想咱们这个。你一个杆两个杆三个杆，这还加一个四个杆，是不是你这几个点这四个这四点都确定了，

目前现在这个曲柄滑块那？那个点啊，这是a点，这是b点，这是c点，关键那个d点啊，无穷远在无穷远呢。地点在无穷远呢哎呀，这个。在无穷远之处，那你这个词谁谁谁长啊，谁最长啊，无穷远长。你看CD杆。CD是不是无穷远AD？

是不是无穷远？那这俩无穷谁更无穷呢？比如说这个d点在头上，在在这个紧接着d点，那么DCD。无穷远AD，无穷长谁更长？你看这插了一个什么？差了一个亿。哼，你的无穷也是无穷，我的无穷比你就多了这么两三毫米的无穷，那你这个就比较长了，所以说CD杆就变成比较长了。CD杆儿就变成比较长了，

假设d点在上边。那d点，现在在下边呢。d点啊，现在如果在下边，你看它又比AD短了一点。是吧，它又比AB短了一点，所以说。哪个是最长杆儿和哪个是最短杆儿，它和AD的它，它和d点的在上边儿，还在下边儿是有关系的，但是它最终结果是没有关系的。最终结果你无论是在上边还是在下边都是一样的，

咱们假设这个地点在上边，咱们先做一做好吧，咱们就假设呃，如果在上边的话，是不是CD LCD是最长的？它比这个lab长了多少？比如说LCD+1个最长加最短嘛，最长加最短就是加AB嘛lab嘛。最长加最短是吧，要小于另两格之和吧，小于另两格之和，然后是这个r。这在在在哪呢？这个lab对不对lab+lbc啊？对吧lbc，

然后把这个挪过来，因为它是无穷嘛，它也是无穷加e。对吧，它是无穷加e，那么它两个挪过来是不是是不是应该是差它两个差？是不是就变成了e？是不是变成了e？没问题吧？哎，变成了e也就说，最终我们导出来了一个r，你看这是r吧？这个lab是不是r你说r+e？它要小于等于ll是什么呢？

就这个。BC BC不是l吗？就这个挪过去一减，它俩就变成一个e哎，最终就导出来了。e那么这个公式，咱们从数学上或者是从纯公式上冷冰冰的给它导出来了。叫冷冰冰。为什么叫冷冰冰啊？就是因为。冷冷冰了，成了冷冰冰。就是因为他对这个咱们现在理解，为啥要要要这么搞，从这个几何关系上还不太还不太熟练，

对不对？还不太理解。为什么一定要它俩加起来要小于这个l，咱们现在就来说一下。咱们现在来看啊，这个小于l的。意思。就这一块是e。这块是r，这块是l，为什么它俩加起来要要比它小呢？就是你你想想转转转。转到这个最高点这儿。对吧，让这最高点这这个l你看是不是应该是这样的，

它才能够过去吧，最多你这个l是不是到这哈了到这哈了？就他们两个贡献了，就这个l和这个r+e贡献了，对不对？它也能过来，它也是一个区别。再再短的话，就这个杆这样，再短的话，那坏了，那现在就会出现这种情况了。就会出现哎啪到达这儿。呃，咱们画一个这。

上来一个小构件。嗯，这么一画，好像反倒成功了。它比较短。比较短的话，那就这个比较长，那咱把这个画长一点。这个好端点。对吧，这个画短点儿。这样子吧，对吧？它比较长。比如说得儿它到达这儿，

到达这儿有有一个什么关系呢？就是它不是来回这样摆动吗？它不来回这样摆动吗？摆动到一个什么关系呢？就是它一下竖直向上了。就这样就变成这样了。变成这样的了，你还能不能往这转？还能不能往这转？就现在这个杆啊，已经是竖直向上的了，就这个小l啊，这个r嘛，你不是如果咱们现在是假设嘛，就是这个r的，

它大于它。咱们给它取个极限，这个r很大，就这么大。这玩意儿很大，对吧？那这么大给它给它滴落到上边儿去了，给它滴落到上边儿去了。那这个就就尴尬了，对不对？或者是呃，当然了，咱咱为了符合题意，咱们更重要的是咱们把这个。是吧？

就成这种状态了。成这种状态了，就这个l这个r这是e。这个这个这是e这个r+e啊，大于它了，你说还能不能往这转了，你这这都竖直了，再转就把它。抬起来了，对不对？再转是不是就把它抬起来了，它就不能在这哈这个导轨上运动了，对吧？有的同学说抬起来就抬起来吧，反正能抬起来。

这只是机构简图啊，学到现在，是不是现在这个东西？它形成的移动数还有没有？同学说，哎，把它拿起来吧，把它拿起来，能能能拿起来吗？是不是呃我们机械原理上不能上手啊？也就说你这里边看到的是一个。一个一个简图，移动的简图是可能实际生活当中，它是一个，比如说我，

我在这掏一个洞，然后给它塞上一个滑块，可能它实际生活中是是这样的。中间呢，我塞了一个这个东西，这个外边的这个套啊，在这个在这个上面去来回滑动。来回滑动哎，来回滑动是吧？你这是不是就拿不出来，拿不下来了，它简图呢？它这个简图就这个。是吧，所以说你简图机械原理里边儿简图，

你就可可可不能随便拿手去去拽了，对不对？咱们学到第七章了，已经过了将近一半儿了，对不对？哎，那就没问题了，那这这这个这个就可以了，对吧？所以说现在是不是就往上走不了了，也就说往上走不了，再再换句话说你就转不了圈儿了。对不对？转不了圈了吧？没问题了吧？

所以说这就是为什么r+e要小于等于l。就这俩一定要小一点，它才能够转过去，要满足这这种情况就行了，看了吧？要满足这种情况，让它竖着的时候哎，它还早呢，它还早呢，竖哎，你就能过来了，一定不是是不是这种情况对吧？这这种情况就不对了。这种情况就不对了。这种情况的话就不对了，

这个是错的。这个是对的。对吧，你只有这个，它才能转圈吗？这个就这个再一转，把它提上去了，提上去就不行了，好吧，所以说要有了这样一个。关系式有了这样一个关系式好吧，那同学刚才我说了，就是你在上边d在上边的时候。和在下边儿的时候无所谓。那么咱上边的时候咱分析出来的是。

r+e小于小于等于l对吧？那那那咱再分析一下d在下边的时候。d在下边儿的时候，谁是最长杆儿了，那就变成了l。AD是最长杆儿了，最长杆儿加最短杆儿lab。它要小于等于什么呀？要小于等于另两杆之和吧，也就说lbc。加上一个l。BC加什么加CD吧，对吧？加CD你就看看它，其实就是一个代号的转化，

它给我调过来还是减？它减它又变成e了，对不对？它减去它，你看刚才是cd-aad得e，现在就是AD最长了，它得减CD，是不是你看它，它俩只是一个倒换？只是一个代号变化了，是不是e呀？e+1个lab呢lab是不是r对吧e+r是不是小于等于？l哎，你看它在上边。在上面无穷的时候也无所谓，

在下无穷的时候是不是更无所谓，对吧？没问题了吧？搞没搞定？可不可以是吧，所以说第一问我们把它搞定了，第一问我们只需要。只需要让它是最短杆儿，且这个最短杆儿要要干什么去？要满足杆儿上条件嘛，对不对？要满足杆儿上条件没问题吧？满足杆长条件。第二个，此机构是否存在激回？

若有机回，其请问其，其形成速比系数，请问即回和其和。和这个形成速比，系数是什么呢？就是如果什么时候他就判断有机会了，对吧？也就说你c只要不为零。是不是他就他就有机会呀？没忘没忘就前前面咱们讲的这个。集回若如果谁它不等于0k，就得大于1k。k它就不等于一了，也就说它就有机会了，

对不对？现在我们就需要判断的是什么呀？set是不是为零或者是k是不是大于一？对吧，没问题吧，所以说我们接下来的目标就很明确了，我们的目标就很明确。我们的目标就很明确，只要是判断出这个塞塔不得零。故机构就有机会。对吧，有没有机会运动？就要看c它等不等于零。然后c它不得零，那么形成数比系数那个k。

和c它之间的关系是什么关系？k=180度加c，它比上180度减c，它如果忘记了谁在谁是加谁是减，你就记着k。一定要大于一，是不是一大于一，那就是大的比小的上边是加，下边是减，对不对？你就大的比小的那。那还有一种那c它如果告诉你形成速比系数，让你让你告告诉你形成速比系数k，你如何去求c它去？对吧，

就是用1 k- 1括起来比上一个k+1，那这时候上边就是减下边就是加，因为c它不可能大于180度，对不对？不可能大于180度吧？然后再乘以一个180度。括起来哎c它不可能大于180度的话，所以说这个前面这个分母或者是这个系数的话，它就要小于一小于1×180度，是不是它才是？它才是这个随它呢，所以说上边就是减，下边就是加。求k的时候180度是加c，它比上180度减c，

它对不对？没问题吧？所以说哪个是加哪个是减一下就搞得很清楚了，那明白了。其形成速比系数是多少？有集回，而且让你去定量的去判断这个集回程度到底是多大，我们定量这是定量计算。我们说过了，你如果没有思路的话，公式就是思路对不对？咱们上一节讲那个平衡的时候讲那个稳稳。在稳定阶段给他搞搞平衡的时候，是不是公式就是思路啊？其实咱在哪都一样，

是不是公式就是思路公式是什么集会k=1个？180度加西塔比上180度减西塔接下来的任务，如果我想求它的话，必须我要求西塔对不对？我接下来去求c它，对吧？c它c它有两种方式，一种是靠作图。作图。1比1作图给它做出来，我拿量角器一量，你随它角是多大就是多大，第二个就是用。解析几何几何关系。几何关系求几何关系，

用到的哪哪两个几何关系？一个是三角函，一个是正弦定理啊，对不对？正弦定理，一个是余弦定理。对吧，就这俩定理，你看这不这个思路不就来了吗？思路是不是来了？求让你去去去求这个从问题出发，怎么求它？然后你记公式，然后记住这个公式了c它怎么去求c它有两种方法，一个是作图去拿三角。

拿那个量角器去量对吧？另一个就是几何关系去求几何关系用到的是什么呢？就正弦余弦，你看我重复了两遍了啊。哎呀，自从。自从教课之后，我发现我自己越来越啰嗦了，在生活中好像一件事反复要重复好几遍，就是因为。这让你们造成的。讲一遍好像听不懂得讲好几遍，好了吧？这个思路没问题了吧？好吧，

接下来看第三个，若以。杆AB为主动件是确定该机构的最小传动角及其位置。哎，最小传动角首先最小传动角是多少，怎么去求，用的是什么来着余弦？定理对不对？余弦定理还有什么正弦定理啊？等等的这些反正你就这俩定理一个正弦定理，一个余弦定理，你就往上搂呗，对不对？这是第一个就把最小传统角求出来了，还有位置呢，

对吧？因为因为最小传动角的话，有两个位置吧，而且最小传动角是哪两个位置？是廉价，就是那个曲柄和谁贡献的时候和计价贡献的时候，计价贡献有两个位置啊，对不对？这两个位置到底是哪一个？我们分别把这两个位置的。角度都要求出来，哎，都要求出来比较一下你，比如说你是25度，我是243，

那我们就选243最小对吧？对吧，最小是一个，但是是这两个最小位置的当中的一个。没问题吧喂。试问该机构以何种情况下出现呃，才会出现死点？什么叫死点啊？也就是说，到到达某个位置之后，你再怎么驱动我都我都没法动了，如果这个机构。如果这个机构以曲柄为以曲柄为原动件的话，请问他有没有死点？这个机构以曲柄为原零件的话，

明确的告诉大家没有死点。有四点的话，除非就以滑块为驱动的话，首先你要答这个要注意啊，就什么情况下存在四点啊，首先情况以滑块为原动件的时候，当它到达了。连连杆儿和和这个连架杆儿也就说lab和lbc共线的时候，它会出现。44点在哪个位置？就是b1和b2对不对？就是b1和b2关键前提，你要说明白是滑块儿作为原动件儿。滑块为原动件的时候才为原点，这是这是得分点啊，

就是滑块。为原动件的时候。滑块为原文件的时候，这个必须得答上啊，你不答不不行，然后滑块为原文件的时候，然后再答b1b2的时候为死点。对吧，你看死点和什么有关系，和谁是原动件儿，谁是从动件儿有关系，如果曲柄为原动件儿的话，那对不起没有。四点没有四点好吧。没问题吧？

来吧，搞定吧。接下来咱们来来。大体思路给大家讲了来，就开始求吧，这个我们去求这个随它去，对吧？然后根据这个公式。根据这个公式，我们去求是吧？当然了，这个题的话，我们只是泛泛的给大家说了一下，就是到这一步啊，他没有再去深究这个c，

它到底怎么去求啊，然后这个。只是只是给你给大家了一个习题，就是一个类型，但是如果你自己的话，比如说他根据自自己的题型，就这这个相当于是一个母题。这相当于是一个母题。它下边会生下很多崽来，对不对？很多子体。然后那个子题到底是怎么样去求这个，随它就刚才我说的是到底是拿量角器量啊，还是说是拿几何关系啊，有几何关系去解出来的，

对不对？你得看题目的条件了。让你怎么去干你就怎么去改。当滑块儿为曲柄，为原动件儿的时候，从动件儿这个什么无穷远的这个最最小传动角儿出现在。与廉价感。与这个机构。这个曲柄和机架连连，这个贡献的时候，那这个。关键又有同学不理解了。这个机这个机架在哪儿呢？这廉价杆儿也就说呃，机架在哪儿？

机架本来是AD对不对AD？AD是那个机架，现在这个AD呀，这个d无穷远。无穷远，那在哪呢？你看a点在这呢？d点无穷远d点是不是无穷远？那无穷远是不是我们在学学哪呢？叫顺心法。顺心法，求解求解，这个各个顺心点的时候，我们说过无穷，远的时候，

我们可以平移，对不对？是不是就相当于是在这一点上？是不是就相当于在这一点上，也就是说呃，我的曲柄在上下这两个点的时候在上下这两个点的时候？它会出现最小传动角啊，对不对？会出现最小传动角，那么这两个位置哪一个是最小传动角呢？哪一个是最小传动角呢？同学，你看哪一个是最小长度角？一定是偏距的一侧，偏距的一侧，

比如说这个。如果它偏距在上边的话，那么它的最小传度角一定出现在这，一定出现在这，为什么？就是要尽可能的让它大。让这个大让这个大的话，对应的这个角度。对应的这个角度，这叫什么角度？这是不是叫压力角也说压力角越大，我的传动角就越小。如果我想让传统角越越小的话，越越大的话，越越不是越小的话，

我就让这个边。最大我让这个边最大。就这个边最大最最大在哪儿呢？就是AB+e对不对AB+e这是最大？并不是，你要是在下方的话，就是ab- 1了，就相当于是这么一块了，就这么一小块。那你对应的这个角度就很小了，对应这个角度很小的话，那你做出来的这个传动角的话，那就很大了。所以说。咱们总结一个规律。

再考到以后再考到问你曲柄滑块偏置的曲柄滑块机构。再考到偏置的曲柄滑块机构，如如果给你一个这个图，让你给我指出来它的最小传动角发生在什么位置，请你用三秒钟。不要再多用的时间，一定要答出来这第一秒的时间，我们就开始大脑思考诶，这是哪个偏执的第一秒向上偏执，对不对？向上偏执第二秒，然后一看这个连杆。是不是它大概能够形成一个曲柄对不对？然后第第三秒我们就把它做出来，这一点就是。

咱们的曲柄这个这个传统角最大的点，对吧？一秒然后两秒画过来。你看两秒。放这一放疫苗是不是没问题吧？往这画疫苗，然后一看往哪偏疫苗，然后一确定。一秒三秒钟给他搞定。下次再考你偏置的曲柄滑块机构，最小传动角发生在哪？就是发生在。发生在竖直方向上，竖直方向上偏距的一侧往哪偏就就在哪哈，就在这一点。

你不往上偏吗？你就上边这一点就是出现最小传动角的位置。就是因为它下边对的，这个边是最大的，这个边最大，所以说对的它的。这个角度。是最小的，这个边最大，这个边最大对的压力角是最大的，但是对的传统角是最小。注意压力角和传动角之间的关系，为什么这个这两个夹角这个虚线也就说b撇c撇和FC撇？或者是就是这个水平线夹的这个角，这叫压力角呢，

你看这是不是受力方向？对吧，那BC这个杆是不是受力方向滑块的移动方向？是不是这个方向是不是水平方向也就说？杆儿和水平方向的夹角，这叫压力角，对吧？杆儿和水平方向的夹角，这叫压力角。然后它的对角儿，它的或者它的余角儿，它的余角儿就是咱们的。这叫这这这传统角对不对？余角叫传统角没问题吧？下次再遇到。

下次再遇到这个就直接答。最小传动角就等于b撇c，撇d无穷远。b撇c撇d撇无穷远对吧？就是那个竖直状态的这个角度。这这个角对吧？下次直接答啊。然后第四个就是以曲柄AB为原动件时，因机构的最小传动角rm。mini最小不等于零。故机构无。十点哎。看了没有？怎么答？在何种情况下有四点，

首先我们说了乙曲柄，它没四点对不对？有曲以曲以这个AB为原动件的话没有四点。但是当以滑块儿为主动件儿的时候，因机构从动件儿曲柄AB与连杆儿之间贡献的时候。它传动角为零了，对不对？传动角为零了，所以说存在四点。两个死点位置，一个是bpr，就是这个贡献的位置，谁和谁贡献的？从动件儿曲柄。从动件儿区别注意是，

从动件儿区别不是主动件儿的。共线的位置就是b1和b2，这两个就是死点的位置好吧，就是死点的位置，听懂了没有？没问题了吧？搞没搞定？好，下面咱们来看第三个考点。就是按行程速比系数。就还有一种考考试类型啊，就是。这个试题类型呢，就是已知形成速比系数，让你去设计四连杆。

四连杆儿就是比如说他给你题目了，他说已知摇杆儿CD的长度，比如说已知摇杆儿CD，他就这个说说明了，就是已知摇杆儿CD的长度。已知摆动角，也就说知道这个CD这个摆动的这个幅度。以及形成速比系数k。让你设计词。什么曲柄摇杆机。让你设计此曲柄要杆机构。怎么办？像这种习题，我们怎么样去做呢？首先第一步。

无论它告诉你什么，告诉你形成速比系数，想都不要想，我立马就要求出。基位夹角的告诉你，基位夹角立马给我求出行政速比系数来，当然告诉你，基位夹角求行政速比系数的它的呃应用的这种。范围比较小，一般都是告诉你形成速比系数啪，你就自己去求那个极位夹角。好吧，告诉你形成速度比系数c，它等于180乘上一个k- 1比上一个k+1，那么怎么样计时到底是k- 1还是k+1 c？

它肯定小于180度是不是啊？所以说就有了一个k- 1，有了一个下边有一个k+1，对吧？这个没有问题吧？okay好。利用题目当中的摆摆角f确定摇杆的两个极限位置c1。c1d和c2d，这个是什么意思啊？这个设计的话，首先同学们不理解的，哎，我知道这个摆动角了，那我那个地点在哪儿呢？你是设计师，

现在把自己假设成设计师地点。是你自己取的，听到了没有？地点是你自己取的。地点是你自己取的啊。你是设计师好了。这是一个中心。这搞了一个32，这搞一个32，总体的摆动角度是泛有的同学说，为什么一定要是？为什么一定要这么设计呢？我就不愿这么设计，我是设计师，我就愿意让他歪着，

嘿嘿，看着我愿意这么设计。我就愿意让这是23分。我就愿意让这是13分。我就让整个的是范这么设计，可不可以当然可以了？没问题。但是你这个竖线，你就我这，我如果不这么画呢，我竖线，我还这么画。没呀，你是不是又傻眼了？嘿嘿，

对不对？哎，这又是二分之之之f了。这又变成了32了，对不对？所以说你设计出来的那个东西，它是偏的。你依然还要找到这个中线，然后去列所有的这个这个等式啊等等的，你设计出来那个又是偏的又难看好不好？你还不如为什么不直接给它设计成这，给它给它弄板正了呢，行不行？没问题吧？好吧，

那个弄板上了。不是说非得那么设计，但是好看嘛，对吧？而且现在是又不是考试阶段你。又不是考试阶段，咱们在训练的时候就训练好了，考试的时候咱们就直接上这个东西不就完了吗？好吧，这是5。是不是确定了，因为他知道CD的长度嘛，这是c1吧，这是c2对不对？给它确定下来c1c2。

然后接下来的一一步，他说的这一步是什么是关键，也就是说。我们要做这样一个角度做，这样让这个角度等于90度减西塔。然后做一个直角，另一个c1c1的话，这个是做一个直角，这个c2的话做一个90度减c的。交于一点，是不是这个角度是phi啊啊？这是是是这个CTA呀？对不对？是CTA。那么，

以这个三角形。为内接做做这个三角形内接的内接圆对不对啊？不是这个外外接圆。外接圆。也就是说，那么做的这个外接圆儿上任何一点，只要连接c1到这个点的。c1假设这是a点吧c1 AC 2这个角度是不是c它？这是咱们高中里边学过的吧？圆周角和圆中中学阶段对吧？别别说那个高中初中了，就中学阶段。对吧，学过的圆周角圆圆圆心角那那那一块圆周角这段弧长一样的话，这这对应的那个圆周角都是一样的。

也就是说，所有的a点都满足了，这个夹角是c它这个极位夹角。a点即为夹角，是不是都满足了嘛？对吧？好了，如果再有其他条件。比如说做三角形，外接圆上边的任意一点都可以满足。极位夹角是c它的。极位夹角是c它的这样四杆儿机构，比如说a点，我取在这儿，当然它让你设计一个曲柄摇杆儿机构，

你是不是还得要满足杆儿长条件，最短杆儿加最长杆儿，小于等于另两杆儿之和，对吧？还有这个条件限制。假设a点你取到这是吧？任意如果没有其他条件的话，那你就可以去画这个这个图的话。是不是就画到这就OK了？假定如果他给了你假设，如果第四步他再给了你杆长机架的长度d。计价的长也就说AD的长度，它给你了，那你怎么办？以d点为圆心，

以AD的长度，以给给定的AD的长度为半径画圆儿，对不对？与它那个。交点这交一点，这交一点是不是交的那两个点就是a点的位置啊？对不对？就满足了那个条件。如果它不给你其他条件的话。只给了你这个让你设计的话。那这个点其实有有很多的，对不对？有很多的。当然了，前提是要满足杆长条件，

我说的这些什么任意一点啊，那些它是没有包含那个曲柄摇杆机构的那个。那赶上条件了，对吧？咱咱们还得满足赶上条件。好吧，最终就得到了这样一个图形。这也就是为什么它一开始要做90度减西塔，其实就是要保证这个点是西塔这个角度，你看这个90度减西塔它的意义。含义是不是就得到了保障？这90度减c，它的这个含义是不是得到了保障？没问题吧？好了。

我们来看一看一道习题。我们来看一下，看一道习题。比如说咱们先看这个，待会咱再看这个啊。咱先看这个偏置的偏置的曲柄滑块儿嘛，待会儿咱看这个，然后咱先看这个形成速比系数。相差数比系数的。设计曲柄摇杆机构要求最大白角是。40度这个白角的话就是摇杆的白角，摇杆的白角一般是这样的。对吧，咱们就敢给它按对称就完事了。就这两个白角是40度。

40度形成速比系数k=1点二。k=1点二。然后让你设计该机构。只要题目里一出现k等于多少多少，我们就按我们就要想那个大圆儿对不对？我们要想这个，然后。然后画一个圆儿，然后再找到这一个等等的这些，然后再再再怎么去画那个对吧？这是大体的思路吧，对吧？也就是说，如果这个题目里边儿还有其他的东西，我们不知道的。

那就那就再根据题目再定，反正大的思路，我们是有了。首先然后哎，这个任选CD的长任选CD的长，为什么要任选呢？就是你在设计这个杆的时候啊，虽然我知道了你。虽然我知道你摆动40度。但是我不知道你这杆长是多少，有的同学说呀，不知道杆长能自己定吗？什么叫设计两个字？有的，当然大部分不需要你自己去定。

但是像这道题，人家就自你自己去定就完事儿了，注意啊CD杆儿是自己定的，有的有的题目是。可以通过，虽然他没有告诉你，你可以通过几何关系把CD杆长度求出来，但这一个你就直接用。好吧，确定CD杆长度，然后做题用这个作图，当然建议你这个呃，这个比例尺的话就选1比1就完事了，比如说你选的是十毫米。你就画十毫米，

你选的30毫米就画30毫米，你不要再选30毫米，画个什么15毫米对不对？你自己给自己增加难度。不要不要那样，就这个比例尺的话，就选1比1就选1比1，好了，那接下来CD杆你自己选的，接下来第一个。地点的位置。地点的位置自己定，自己定地点的位置，也就说你自己定这个地点的位置。任意一点，

做d点。然后做什么呢做？一般啊，一般这个最大角白角是40度的话，咱们一般都是按这个左右对称，这么去做，你不要做一个这这样。这样的40度吧是吧？这样不太好，就对后边的解题不太不太好解，然后咱咱最好还是对称的这么去去做。这是d点，是不是我朝朝这连了一个，这是不是40度，然后CD杆你自己定是不是这是c一点就确定了，

这是c二点是不是确定了？对吧，没问题吧？确定了。确定了之后。接下来一步干什么去了？连接c1c2，然后做这个图使这个其实说白了，就是把这个一连做做这个90度。然后再做这个，这个度数是多少？是90度减西塔西塔是多少？西塔我们通过这求出来了是不是？通过形成数比数，把西塔求出来了，

哎1-1做是不是这个角度就是西塔了？对吧，这个角度就是c它了。没问题了吧？OK了，就有了这个外接圆儿，然后在圆儿上选取一点。选取一点。则这个lab等于多少呢？lab就等于c1-c2就是我刚才说的这个。就是你拿c1和c2就咱看这个图吧诶，看看看这个图。看那个图有点滑的，有点远了，你就看这个图，

也就说AC 1和AC 2之间的关系，AC 1和AC 2之间的关系。是什么关系？比如说ACE。ACE=1个ACE。1=1个a。就是bc-ab对不对？然后AC 2就等于一个BC加。AB这俩一减这俩一相减，是不是就得两倍的了？用ac2-ac1。或者是你用ac1-ac2，但是你得加个绝对值啊，得加个绝对值。我这里这里这里没加你加上好吧，

反正最后你得求出这是这个l是个正的，你要求求出来是个负的，那那就麻烦了。对吧，是个正。然后这就得出了b。AB了，然后这两个如果相加呢？这两个相加，这俩就消了，这俩就就得两倍的BC了。然后就有了这个两倍的，这俩加起来就是得两倍的这个。对吧，然后我们求出来这个lala d的话，

然后自自己定一个lad就就行了吧，对不对？然后。画一个这个题其实很开放，这个题它并没有太多的去限制你。就你自己去设计，自己弄出来就完了，比如说我自己随便确定一个点，这个点啊，咱们画一个外接圆了吗？我在这个外接圆上这。我就去，我就规定这一点是a点。你就规定这一点是a点对吧？c哈可不可以没问题呀？

对吧？没问题呀是吧？自己规定一点就可以了。你这个算不算的都无所谓，这个你选不选的都无所谓，对吧？理论上你在这这现在就现在这些条件来说，你a点在这个圆上的任意一点，当然你不能说。不能选的这个交叉点上边啊，就这边一个延长线，这边一个延长线，这个对应的这个弧看着啊。就是d点。这不是做了一个40度的这个角度吗？

对吧？咱们确定了，然后然后再做这个，然后画了一个圆嘛不对，然后你尽量别选择这个，就是a点啊，尽量别选择这个。别选择这个例子，然后你在这边这一段上也选也行，在这边这一段上选也行。好吧，其实是无所谓的。然后接下来的话，咱就开始指出，其实就是让你画出该机构的最小传动角，

请问该机构的最小传动角出现在什么位置呢？最小传动角出现在什么位置？最小传动角出现在连杆与啊，不是连架杆和谁贡献的时候，或者是叫曲柄和谁贡献的时候和机架贡献的时候。对不对？和机架共线的时候。曲柄和机架共线的时候，也就说在b1撇儿和BB 1撇儿撇儿。上边出现了。对吧，你就自己去去那个找就行了，然后这两个出现了重叠重叠和拉直的这两个位置，对吧？一个是b1撇儿c1撇儿d，

然后哦，这里是写的是b2撇儿，不是b1撇儿撇儿，是b2撇儿c2撇儿d。然后当中。这个题的哎，这个题目的话，这就是二注意啊，这是二有的同学，别看成一就是左边的，这个是b2这边这个是b1。与这个什么取较少的中，然后其实你就是在图中量就行，在图中量就行。你看着哪一个小？

你就你就测量一下是吧？你觉得哪个小就哪个小，哪里这时候这个就是就是作图或者是要。就叫作图法。测量。对吧，测量拿量角器一量哪个小哪个就是最小位置？不用你再几何计算。其实这个题其实还挺开放的。就没有把一些关键参数约束的那么死。这个就给了大家很。很大的一个操作空间是吧？怎么做都行。如果。所涉及的机构不能满足最小传动角大于等于使用。

那你这个怎么办？就是传统角不能不大不能呃嗯，虽然说你没没到那个死点那个位置，但是。你这个传动起来也不不太灵活，人家规定了一个最小传动角。最小传统轴，那你这个怎么办？你就是。如果不能满足的话，就将AA点靠近于c二点，就将a点靠近于c二点。机构的传统角就增大了机构的传统角就增大了，其实其实你看这个呃，我们增大哪一个或者减小哪一个？

其实我们最主要的目的就是让这个。让这个也就说让bbe BD缩短短。或者让这个b2就是b1d是吧？这是b1d嘛？第二，第一段。对吧，你小一点儿，你别那么长了，别那么老长了，小一点儿，或者是让它再大一点儿，让它再大一点儿。你到底是这个边是大呀还是小啊？你看如果它呃它特别长的话，

就是它大于了。90度了成100度了，是不是那就是180度减去那个钝角那你这个就不能特别长了，就不能特别长了？是吧，不能特别长。没问题吧，不能特别长。然后让它哎。有点短，然后这这个呢这个比如说它对应的是个锐角，对应的锐角的话，你就也是让它哎要短一点。要让让它要短一点，对吧？

要让它要要让这个长一点，对吧？不能是短。如果是钝角的话啊，就就让它长一点，如果让那个是是那个锐角的话，就让它短一点。好吧，其实就是这么个道理，当然这个题你一开始没有思路，我我给你一讲就是加a点。选择靠近c二点的这个目的，其实就是就是想让那个对应的那个边儿要短一点儿，对吧？对应的边儿短一点儿。

好吧，或者是有的同学还不太理解的话，数学公式数学公式不就不就完了吗？对吧？数学公式是哪一个来着？咱们翻翻看上一个最最最顶点的这一个。数学公式。在哪讲的？看如果还不知道哪个是最最小的话，或者是什么的，你直接拿公式去求呗，也就说我如何让这个角度变小啊呃，不是如如如果让这个角度增大呀。对不对？如何让这个角度增大呀？

如何让这个角度增大？也就说我可以增加，我可以增加这两个。值对不对？CBC的BC杆的。大小BC杆的大小对吧？然后可以。降低它的距离，比如说增加谁的长度增加，然后降低谁的长度，对不对？这是咱们整个的这道题。

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23机械基础33.30第七章平面四连杆机构及其设计（2）

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