23机械基础28.25第六章机械的运转及其速度波动的调节（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:19:37

好，接下来咱们来看六点三机械的速度波动调节。考点一就是在稳定状态下，机械周期性速度波动的调节。这个是考研的重点，就是你在稳定状态下，什么叫稳定一个周期之内，它的总的驱动功和总的阻碍功做的这两个功，它是一样的，对不对？相当于是整整个的动能没有发生变化。对吧，但是呃，速度波动的原因在于呢，就是在这个机械上，

由于这个。驱动功也或这个力矩和力和阻力。通常是变化的，也说它俩不是时不是时时刻刻都是一样的，对吧？但是总体上是一样的。所以说就造成了这个速度波动，在某一时刻可能驱动功大于阻碍功，那这个整个的动能就上去了，可能在某一时刻阻碍功又呃阻碍阻碍这阻碍力做的功呢，又大于了这个驱动力做的功。那可能这个整体的这个动能就下来了，或者是整体表现就这个速度又下来了，对吧？那么，

就有了引入了两个概念。引入了两个概念，就刚才我说这个过程当驱动功。当驱动功大于阻碍功的时候。这我们就管它叫赢宫。我们就管管它叫盈功，盈功就加嘛，对吧？盈嘛不就加嘛，则等效构件的速度。速度动能角速度嘛角速度随着这个动能的增大而上升，对吧？比如说二分之一g欧米伽方。对吧，你w做功外界做的功，

你这个它不变对不对？它就得上升呗。是吧，上升驱动功与阻碍功的差值就叫盈功。引入了两个概念，这个速度波动的原因，咱们说了一下呃，这个速度波动当中产生的这个当驱动力大于阻，大于阻力的时候，这个专家就说了，哎呀，这个过程我们给它起个名字吧，就叫。盈功吧，对吧？

然后亏功呢和盈功啊是相反的。反方向的。就是当阻碍，当阻碍功大于驱动功的时候，或者是叫驱动功小于阻碍功的时候。那么，这时候角速度会由于动能的减小而降低。我们管这个阻抗功与驱动功之间的这个差值叫做亏功。窥谷就这。当驱动功大于阻碍功的时候，叫盈功。当当驱动功小于阻碍功的时候，叫亏功也说用。负号代表的就是亏功，正号代表的就是盈功。

用这个，你看这个虚线代表的可能就是阻碍功，对吧？这个实线代表的就是实际的这个驱动功。当驱动功在这个虚线下边儿的时候，这个实线在虚线下边儿的时候，那它做的这个就相当于是一个负功，那么它的能量呢？从这个阶段儿是不是就下降了？这个能量是不是下降？然后这一阶段呢，它是不是就上升？下降，上升，下降，

对不对？整体的也就说这个能量上升，下降，最终表现出来的呃角速度是什么呢？就是上下波动。对吧，就有了一个上下波动。若阻碍是周期性变化的，然后这个速度为周期性速度波动。是吧，周期性速度波动。若什么等效力，等效驱动力矩，或者是力，然后和这个是非周期的，

我们就管它叫非周期性速度波动。我们在考研的时候，这个非周期性速度波动的话，不怎么考察，不考察呃，不考察的一点不考察的也也也不准确。考察的极少。极少一部分除个填空选择，对吧？后边咱咱再讲，咱们先把这个整个的。就是这个加起来这个过程啊，就是你一开始是呃角速度是那是是这么大一个周期之后角速度还是这么大？虽然在这个周期里边，它的角速度啊，

是来回波动的，但最后还是那么大。咱们主要是研究这个稳定阶段的。好吧，那接下来最我们把原因讲完了，接下来是不是该讲飞轮的设计了？飞轮的设计。飞轮儿的设计对于周期性速度波动，我们给它安装一个较大的飞轮盘，也就说给它或者是安装一个较大的飞轮儿。去阻碍它这个速度波动，你现在不是比如说这么波动。我们我们怎么样抵抗这个这么这么大的波动啊？我们希望把这个波动啊，给它减小点儿，

对吧？给它小一点。给它小一点，那怎么把它这么大的幅值给它，给它降下来呢？经过前人研究，就加一个飞轮，那怎么加一个飞轮就就行了呢？你想想啊。现在这是一个转动件吧，对吧？这是一个大盘子。这里呢，有个摇把，这里有个摇把，

你抓着这个摇把开始摇对不对？当你当你一开始努力咔摇起来之后，让它保持一定速度，保持五秒，然后你再想让它停下来。是不是你要给它给它假设这这装了一个大盘子之后，是不是你你要阻碍它停下来费的劲儿更大呀？对不对？因为它有惯性嘛，质量越大的惯性是不是越？越越强烈，对不对？你就哎，随着它转着停下来，如果没有这个东西，

只有一根小棍儿。这一个小棍儿在这儿，你转它，我想停就停，我不想停就不停，对不对？我就赚了，但是你要加上这个大盘子之后坏了，不是不再是你想停就停，想想走就走了，对不对？当你当它这个速度有波动的时候。首先，比如说当这个赢宫。当我想转动它的时候儿，

是不是驱动功大于阻碍功了，它就开始往往上涨了，但是它涨的比较艰难，就是它一开始吸收能量，让这个。增加的这个速度，你想想没有没有这个大盘子的时候，你转起来瞬间就转的很快了，对不对？它这个大盘子。的目的就是让这个变化过程减缓，或者是减小，对吧？减缓那减缓为什么浮值就下来了呢？咱们都知道。

咱们都知道这个像这种。这个过程是不是这呃驱动功和这个阻碍功，它们之间是这种有一定时间关系，比如说五秒就持续五秒。如果你没有这个大飞轮儿盘的话，你这五秒你可能把这个小杆儿给加速很很大了，但是如果有这个大飞轮盘的话。你如果五秒的赢功，五秒的赢功，它会有什么效果？就是它五秒的这个赢功啊。它会减缓这个五秒，当当你虽然持续作用了五秒之后，它的速度还没有上升的那么大。还没有上升那么大呢，

结果呢，你这五秒之后啊，你就又变成另一个方向了，比如说它这个呃，比如说这是盈功，然后接下来就是亏功了，对不对？还没有上升上去呢，你就开始亏空了，亏空你你亏空了，这个它又不能随时的停下来，对不对？它又因为这个大盘子已经转起来了。它还有一定的惯量，当它持续五秒亏空的话，

它就把这个能量又释放出来了，对不对？所以说又把这个能量释放出来了，不至于让这个杆儿。减小的特别快。你看就有了这个盘子，是不是这个大盘儿就有了一个很好的一个作用啊？对吧？哎，刚才咱讲那个大盘儿呢？删了是吧？删了诶，删了没关系，咱们再再再重新画一个。明不明白哎？

就是刚才那个意思，加上这个大盘子之后灌量就大了。你同样持续五秒，持续作用五秒，赢功也做，赢功的话也就说驱动功大于阻碍功，是不是它是？它上升的那个，虽然你比如说你要持续一直持续着，它也能够达到那个速度，但是呃，毕竟这个现实生活中，它就持续几秒钟。是不是或者是持续几分钟？还没，

还没上升特别快呢，就开始下降对吧？还没下降特别特别多呢，就是它释放能量就是阻碍了。阻碍了这个速度的波动的大小了，对吧？有这么个感触吧，如果它是一个小小的杆儿的话，那这个就。是吧，这个小摇把你想让它停一下，瞬间就停，你想让它转是吧？空着转你就转呗。没问题，

但是加上这个盘子之后就不一样了，所以说我们就有了这个方法哦，原来加上个飞轮盘。我们就能稍微的当荧光，当有荧光的时候，这个飞轮盘可以吸收能量。它以吸收能量就相当于是这个飞轮盘动能增加，对不对？你想想你，你想让飞轮盘的动能。提高到一个档次，那飞轮盘质量很大，对不对？灌转动罐量很大，想让它上升，

你需要很多的能量，对不对？需要很多的能量，然后需要这么多能量，它储存起来，然后当时亏空的时候呢，亏空的时候它不能瞬间降下来，它它先让这个飞轮盘降下来，飞轮盘的速度一降，它是不是要释放很多能量，对外要做功嘛？对不对？就相当于是你转出来，你瞬间停了它这个这个这个把手儿还还会带着你的手再转两圈儿，对不对？

带着你这个手转两圈儿，这个过程是不是就对外做功去了？相当于是这个飞轮儿说速度降下来了，它对外做功去了。哎，这样往复循环当盈功的时候，飞轮儿就吸收吸收能量，当这个是亏空的时候，它就释放能量，一个吸收能量，释放能量就减缓了这个速度的波动。好吧，这就是加飞轮的一个原理。飞轮儿飞轮儿装置，虽然它能增加或者是减缓这个速度，

但是它不能改变，不能改变这个绝对速度。你说加上这个飞轮之后。它这个绝对速度变小了，比如说由原先的呃。这个欧米伽的平方不能变。欧米伽的平方不能变，就这个东西不能变。你不能说给人家咔降下来了，它可以改变幅值，听懂了没有？它可以把这个幅值降下来。但是平均值降不下来好吧。而且这个飞轮盘也不能用在非周期的，假设它一直是盈工，

一直盈工，一直盈工，一直盈工，一直盈工。也就说一直给这个机器加能量加能量，这个机器是不是越来越运转越快，越运转越快，这个飞轮盘也不管用了，对不对？飞轮盘呃，它随着这个时间的积累，它这个速度也是越来越快，越来越快，越来越快。对吧，

所以说它不能用在非周期的，它只能用在周期性的。就是一会儿涨，一会儿跌，一会儿涨，一会儿跌。是这样，然后讲这个的时候需要引进几个参数，叫平均角速度。就刚才我说的平均角速度，平均角速度简单吧，就是用最大角速度加最小角速度除以二对吧，就平均值嘛。求平均值会求吧，对吧？

还有一个叫不均匀系数，为什么要提出这个不均匀系数来？不均匀系数就是有的。比如说我的平均。我的平均值啊，我的平均值是一样的，就这两个，这两个，这两个转的角速度啊，平均值是一样的。一个呢，波动的是这么大。一个呢，波动的是这么小。一个波动这么小，

一个波动这么大。你说哪个好？就是从稳定性上是不是这个小的好啊？但这个小的好，你如果只引入一个平均角速度的话，这就体现不出来，它俩是一样的，平均角速度。对吧，线性角速度一样好了，那就有了一个引入了这样一个不均匀系数不均匀系数不均匀系数越大，证明你波动的越厉害。就是用最大角速度减减去一个最小角速度比上一个平均角速度，也就说你这个波动和。和你这个平均占比是多少？

你如果平均很大，平均值很大，它的值呃幅值大点儿，可能最终得的那个不均匀系数还是比较小的。对吧，就是这样一个不均匀系数，就是来描述，就是解决一个什么问题呢，就解决两个机构当平均角速度一样的时候，我们怎么样区分哪个更稳定，哪个不稳定？就这么个概念好吧。然后这个无论如何都要记住。无论如何，都要记住。

再强调一遍，无论如何都要记住，就是飞轮转动惯量的设计公式。飞轮儿转动惯量，飞轮儿转动惯量，飞轮儿转动惯量呃。实际说白了是什么意思？就是飞轮的大小。你到底是设计这么大的一个大飞轮子，还是说设计这么一个小飞轮的？就能够满足，也就说比如说。呃，这个飞轮儿的大小的设计依据是什么呢？依据是什么？

一个就是它和能量有关系。它和你这个机构啊呃，最大最大盈功和最大亏功，也就说最大盈亏功，它的差值是多大？假设你差值5000，焦耳5000，焦耳对不对？我设计多大的飞轮盘子？你差200焦耳，我我设计多大的飞轮盘子？对吧，这这是这是咱们这这是第一个和这个参数有关系，就是你这个能量差值有多就是最高的那个能量最高的能量点。就这个最高的这个能量点和最低的这个能量点啊，

它们两个差值。决定了这个飞轮盘到底设计多大，对不对？这是一个决定因素。第二个决定因素呢？就是。这个东西就这个。这个叫什么呢？这个叫许用不均匀系数，也就说你的老板啊，说哎呀，咱们的设备啊，这个震动啊，或者这个这个。这个这个频率啊，

或者是这个幅值啊，不能太大，也就说你速度太太不能太高，也不能太低。那是不是不能太高，不能太低形容这个形容的就是不均匀系数，它老板说了，哎呀，你这个不均匀系数啊，就得是零点零零二。零点儿零零二我能接受，是不是你的你的不均匀系数越小，我飞轮盘设计的就越大，它它是不是就越稳定，我设计那个盘子飞轮盘儿。

飞轮盘是不是就越大呀？对吧？没问题吧？飞轮盘就越大哎，这这也是影响它的一个因素，第三个因素就这个因素。他有的同学说这个这个怎么理解呢？就欧米伽方越大的时候它越小。这个飞轮儿的呃转动惯量越小，也就说我可以设计越小的，也就说转速越高，我可以把飞轮盘儿的飞轮盘儿的转动惯量设计的越小，也就是说飞轮盘儿越小。也就说我们就有了这样一个关系，就是飞轮盘一定要放在高速轴上，

不放在低速轴上，放在低速轴上的话，如果要想达到那个相同的。不均匀系数的话，就是使用不能超过它使用金不均匀系数的话，那它需要的盘儿很大，对不对？它成一个。平方的关系，平方的关系，所以说根据这三个有关系。就有了咱们这个公式，由飞轮的第三个公式，这一二三点的关系，也就说当。

欧米伽当这个德尔塔w德尔塔w是最大盈亏功，最大盈亏功就是最高的能量和最低的能量差值，它做的这个功。这两个一定的时候，如果它下降，这个是什么意思？如果如果使用不均匀，系数下降，说明的就是要求这个机械更加平稳。要求速度很均匀。要求极高，那么就要求了，我这个飞轮盘就越大，对不对？能够保持稳定。

飞轮盘增加，所以。如果过分的去追求。如果你使它非常非常的小，非常非常小，波动极其小，极其精确，那你的这个转动惯量是不是极其的大？极其的大。极其的大。所以说会使飞轮牌，会使飞轮非常的被动。然后由。它不可能无限大，对不对？

你不可能做这个特别大的无穷大的一个东西吧，对吧？而且一般设备不可能说。你现在现在咱们这个尤其是现代化。高精尖的东西越轻便，越小越好，越小巧越好，对不对？最好是能手拿着，或者是组装简单，现在咱们人现在咱们人类发展啊，越发展越懒了，对不对？为什么这个懒也不是不是贬义词啊？这个懒是一个好事，

就是你省的，比如说你懒得扫地了，是不发明了，扫地机器人。对吧，这个懒，反倒推动了社会的进步。就是你把一些原先不用动大脑，只费体力的一些活儿交给机械去做，你去做更加有意义的，更加有价值的。更加烧脑的一些东西，比如说编写，编写点儿程序啊，对不对？

控制整个。整个厂房的规划呀，怎么规划呀？对不对？未来的目标是什么？如把这些东西把把这个人的思想放在这些长远规划上边儿。那些最最简单的，比如说呃，这个复印打印啊，然后盖章啊，对吧？你看现在有个盖章机器吧，对吧？嘎嘎嘎在那儿？盖章没问题吧？

那当然，这个这个盖章这个机器是不好的，发明对不对？咱们盖章之前一定要审阅内容对不对？对吧，再改正。呃，咱们说不不再多说啊，咱们赶紧回来。然后。不可能无限大，而且它只要是你的能量最大，能量和最小能量不一致的时候，它有这个最大盈亏功，是不是最大盈亏功？

也就说，最大的最高点，什么叫最大盈亏功，最大盈亏功这个这个东西代表的是什么意思？也就说能量你这个。设备这个机构，这个机械拥有的能量的最高点，减去我能量的最低点，它们之间的这个差值。如果不等于零的话。则它也不可能为零，也就是说什么意思？既然你不能无限大，即使也说安装飞轮儿，对安装飞轮儿后，

机械仍然有速度波动，也就说它不可能为零。对吧，只要你有能量差，你有能量差，你你的驱动功和阻碍功不是实时相等的。对吧，它只要有这种波动。飞轮儿就不能解决，不能解决，不能从彻底上去改变这个速度波动的现状，只能。减轻所以说有一道判断题就出来了，考研经常考，考烂了都要考废了，

对不对？也就说飞轮儿能够完全消除。能够完全消除速度波动，可不可以这样错？对不对？它是不能完全。什么叫不能完全，就是能够抵消一部分，对吧？你要理你看理解这个。汉语的博大精深不完全是吧？不能完全就是能够抵消一部分，这个是没问题的。然后接下来咱们来看。这是第二个啊，

第二个需要掌握的在哪儿？就是你安装了飞轮儿之后，它并不能完全抵消速度波动，它只能减缓。这是第二个，第三个当它它一定的时候，它与它成它与它的平方成反比，不是与它。平方乘反比对吧？故减小了一般非故。顾顾顾，为了减小。为了减小，也就说你不至于设计一个大的笨重的飞轮盘，我们一般把飞轮盘放在高速轴上，

一般把飞轮盘放在高速轴上，那你就设计的比较小巧了嘛。同样达到，如果达到一个同样的一个目的，对吧？我咱们加飞轮盘儿的目的不就是让它稳定吗？我们要达到一个，比如说不均匀吸入零点儿零二的时候，如果你安装在这个低速轴上，可能你飞轮儿设计这么大。对不对？你如果按照高速中的诶，这么这么小，是不是空间就有了？对吧？

好了，就这三大结论，还有。飞轮的设计中需要注意的。就为了减小飞轮的转动惯量，我们是不是要放在高速轴上，且飞轮应尽量。节省材料。而且你不你放在高速轴上，不是不是说放上边儿就行了，而且还不能让它的边缘线速度太大，为什么因为？因为你太大的话，离心力太大，当一般咱们这飞轮儿，

比如说什么这通过粘合呀，什么胶合呀，什么？粘起来的对不对？假设是粘起来的，你离心力太大的话，是不是粘裂了就开裂了就飞出去了？那麻那就麻烦了，飞出去打到人那就那就很危险，所以说。不能太大，不能太大，第二个就是这是咱们在设计的时候注意的啊，就是第二个在安装的时候。只能减小周期性速度波动的浮值，

不能就刚才我说的那些就是这些注意事项啊，就是刚才我说的这些东西一个。一个提炼，也或者是从另一个角度去说的，对吧？更加明确了，因此不能过分的去追求它的均匀性，而不考虑。或者是呃。不不计成本的，或者不计这个空间大小的去追求这个均匀性好吧。然后凡是具有动能的储存能量，时分能量呃。都具有储储存能力，因此有的机械可以不加飞轮。

就是但凡有运动的这物体，是不是我都能够吸收能量，储存能量，然后再再释放能量都有这个过程嘛？对不对当？当外界力，当外界受力的时候，或者是对我做功的时候，我速度是不是增加速度增加这个过程是不是就储能的过程？哎，有些有些，比如说我们把一些不用加飞轮儿，使哪些东西不用加飞轮儿呢？那既然每个件儿都能储能使能。呃，

都能储能和释放能量，这扮演飞轮的角色。那么，比如说有些机器，我们设计了一个带传动。这个这个带传动上的这个大大轮盘子，我们就可以把它当做飞轮儿，像这种的话，我们就没必要再加飞轮儿了，对不对？像皮带轮儿较大的皮带轮儿。就可以当做飞轮使使用，它也既能当当轮盘使用，对吧？对完成它的功能传动。

也能当飞轮儿哎，两全其美对吧？这是设计上需要注意的。然后为了方便计算，往往忽略到系统本身的转动惯量，什么意思？也就是说，转动惯量。转动换量。我们求出来的这个用最大盈亏功比上用最大盈亏功。比上。这个最大盈亏功是什么？是整个系统的最大盈亏功，对吧？比上整个系统的平均的。

平均角速度。不是系统比上的，你那个目目标的那个平均角速度对吧？你求出来的这个。你就可以哎呀，这么复杂公式，这怎么考你就你就想这个目标求出来的目标就是整个的。转动弯梁，整个的转动弯梁。整个的转动惯量好吧，整个的转动惯量诶，你这一求出来，整个的转动惯量，它这它这不不是这是整体的。这整体的转动惯量包括什么？

包括你设计的这个飞轮，也就是说如果想让。你现在前边这一块啊，是整个系统的是吧？前边这一块是整个系统的。也就说，如果想让你的系统整个的系统稳定性保持在零点，假假设是这个许用不均匀系数里面，你需要加多大的转动灌料对吧？需要这么大的转动弯量。那么，现在这个大的转动惯量，它有两部分，一个是你的，你要即将设计的飞轮儿的转动惯量和你本身机构里边儿和本身机构里边儿的。

转动惯量，这个是叫一吧？这个转动这个当量这个这个叫等效转动关量，相当于是把整个的机械都等效到咱们，比如说上高速轴，咱们一般设计这个都都都往高速轴上设计吧，对不对？都等效到高速轴上，它的转换量是不是要减去整个系统的转换量啊？对吧？整个系统的转换量剩下的才是。飞轮儿的转动惯量，但是啊，对于飞轮儿，飞轮儿咱们都知道大的，

然后转动是不是它的转动惯量一定是很大的？它的转动惯量一般要远远大于。系统本身的那那点儿转动关量对不对？所以说我们的意思就是。它的它的这个意思就是。只算这一块儿，有的时候啊，把这个系统的转动关量太小了，不不不用算了，对吧，就给它刨除掉。不要了，就要前面这一段。它说的是这个意思，听懂了没有？

就这个好吧。那么了解完了这个飞轮儿，飞轮儿设计的公式，我们接下来要讲讲解的就是。你想想看看。这个飞轮的设计公式啊。这俩数值啊，一般在题目里边儿你都能求到。这俩数值非常好，求这个一般告诉你这个因，因为它不告诉你这个，比如说我让这个系统它的不均匀系数。呃，是零点儿零二是不是它就直接告诉你了，然后不这个平均转转速的话，

或者是平均角速度的话，它也告诉你什么最大角速度是多少，最小角速度是吧你自己？简单易求，这个都比较好求，关键是这个最大盈亏功。这最大盈亏功是不是我要设计飞轮儿的话？只要是这最大的难点就是我要求最大盈亏功啊，就这整个系统的，它的能量最高点在哪？能量最低点在哪？对不对？我要把这个能量的最高点，最低点一减起来，是不是就就得它的最大盈亏功了功啊？

对不对？okay了，最大赢功，最大亏功。最大呃。最大盈亏功的求解在哪呢？一第一种方法叫能量指示图的方法，也就是说。这是咱们课本上最呃最基础的最基本的，你得会画能量指示图。能量指示图又是什么东西？有的同学画画不了能量指示图。告诉你，这就叫能量指示图，先有个印象啊，

这就叫能量指示图。它是它是干什么的呢？咱们看这一个。刚才咱们讲到这。是不是我说这是亏功，这是盈功，这是亏功，这是盈功，那么速度，这么的能量就下降上升下降上升对不对？我们把这个能量用能量指示图的方法怎么去标标识呢？在AB段是不它下降的，我就标一个下降的符号。然后上升的呢，我就按比例。

按比例去画啊，一定按比例去画它，比如说下降了五五千焦耳，我就画五厘米，它上升了十千十千焦耳。我就画呃，这这个是五厘米，那这个就得画十厘米对不对？它也是二倍关系，它也它也符合这个倍数关系，对吧？它就上升。然后这边下降，这边上升，这边下降，

最后一定要回到这个平行点来，对吧？这是下降。然后上升，然后下降，然后再上升对吧？都要符合最后都要回到这一点，这一点就代表着前后能量一致，这叫能量指示图。那具体怎么去操作？哎，这时候呃，你像刚才我讲的这只是一个大概过程，那具体怎么去操作呢？首先，

能量指示图的画法啊。来了重点内容怎么画？首先亏功，我们干什么？我们要画一个向下的一个符号，就是在亏功这儿。我们要画一个向下的。箭头没问题吧？这这个绘画吧，在盈工这儿。我们画一个向上的箭头儿，而且这个箭头儿一定要按比例，它的大小和这个比例咱们在。学第二章的时候，运动运动图解法的时候，

矢量方程图解法的时候，是不是学过这个按比例做图？对不对？我们把多多大的这个焦耳，然后转化成。多长的比例是吧？长度比例尺什么加速加速度比例尺速度比例尺还有等等的其他比例尺，这个就是能量比例尺是吧？咱们就是这就简单的。命个名吧，对不对？然后再下降的亏功画下降的箭头，然后盈功画这个箭头。是吧，画这个箭头，

这个箭头都是等比例的啊，现在现在我们关键是怎么把这个等比例的这些东西给它串联起来呢？叫首尾相接。这里的首尾相接，你不能。这儿理论上你你是从这一点再往上画，是不是理论上从这一点再往上画，这叫首尾相接吧，对吧？这不是，这不就能量上去了吗？但你这样，你老是这么画，再画下来，再画下来，

那你看不明白啊，对不对？你看不明白？是不是这这时候首尾相接，你理论理论上是这样，你那你就看不明白了，对不对？你就全画在全画在一条线上了那。那专家说了，哎呀，这这怎么办呢？那我就往这边儿首尾相接，就别让它在在这儿画了，那就往这儿移一点儿往上走，对不对？

这一点其实其实理论上还是那一点，这一点代表的是哪一点？就是a点嘛。就这就是就是这个b点嘛，不是a点啊a点在这儿a点的起始点对不对？这是b点。那往这移这一小块，你看你刚才你刚才怎么画的？你看你刚才怎么画的，你刚才怎么画的？呃亏功往下箭头，盈功往上箭头，对不对？你咱咱们画到这吧，亏功往下箭头。

首尾相接往上走。对吧，往上走你你因为你是等比例画图嘛，对不对？等比例画图首尾相接，那么中间的这一小块儿代表的是什么呢？代表的是什么呢？就在这个图上，它代表的是b点。现在啊，就是这个能量指示图啊，唯一让大家不好理解的就是它用一段儿线段代表了一个点。就是用这个线段啊，代表一个点用一段线。代表一个点。

这个就大家就不好理解了，你用一段儿线那么线的，这头儿代表的是什么呢？代表的b那线的这头儿呢？也代表的b那为什么要用一段儿线来代表？一个点呢，就是刚才我说这个原因，就是因为你要首尾相接，你要画图的话。如果你不用一段儿线，都用一个点代表一个点的话，那这不就全画在一一起了嘛，对吧？画在一起这分不清，专家说了，

哎呀，你既然分不清的话，那我就往这一移。是不是这一段都代表？哪个点那么第二个问题好了，我们理解了，用一段线代表了一个点哦，它原来是有含义的，原来是为了让我们好区分。怎么去画去哦？那那我知道了，那我可以理解了，对不对？那关键是接下来第二个难点就是这一段线代表的是哪一个点？哪一个点就这段线上代表的是哪个点？

现在就体现到让你画这个的含义了，向下向上就是这两个箭头，中间加的是哪个点？这个就是标哪个点，你看这个b点。向下向上，是不是这两个箭头之间夹的是这个b点啊？是不是夹的是这个b点？也就说在这个横线上。是不是就要标b点？对吧，然后这两段线段中间夹的是哪个点是c点？对不对？理论上理论上你从这上来。是不是这是a点这这是a点一下来下降到b点对不对？

原先人家这是怎么表达的？这个能量值是它，它是这样的。而你看它这它这一段儿是不是这是实际的，它下降的，但现在啊，咱不用这个折线，这是a点，这是b点，对不对？咱们下降下来是不这，这是咱们。通常可以理解好接受的关键这个能量指示图啊，它把这个呢，它把这个实际的这个线啊，

不用这个实际线表达了，用什么呢？用这个数值线。向下箭头表达你这这这就很可怕了，那这就是a点，这就是b点。对不对？一定要能转转个弯来，就是它实际上是从a点到b点，哎，它理论上是这样哦，滑下来的，对不对？随着这个时间的推移，但现在这个能量指示图把它嗯。

梦给背过来了，那个背过来之后。专家们一看，耶楞给背过来之后，发现这个b点和这个a点在这个数值方向上它重合，你要再往上画的时候。是不是往上画的时候，你就得从b点开始，你看从这个是不是从b点到c点，您这理论上是从b点到c点是不是向上的它它非得把这个向上的干什么呢？嗯，给它竖过来往上走。往上走的话，你这个本来人家是倾斜的，你全给人给弄的竖直都是竖直状态的了，

那你这个b点就如果再再从b点往c点走。你是不是得要让出一段距离来，所以说这就是为什么拿线段去来表示一个点的原因了。对吧，还有就是这个线段表示的是哪个点？表示的是哪个点？就这两条线段，你看这这从a到b，这从b到c，相当于是现在。我把这样一个啊，看着哎。这是一个a，这是一个b，这是一个c。

我给它我给它整的特别直溜。就把这个嗯，给它往这个。哎，这样它本来啊，上下来下来下来走过去走过去走过去走过去走过去。现在变成什么了，下来，然后这是b点对不对？这是a点是吧？再从b点往上上去。对不对？然后只不过是把这个比较圆滑的这个诶给它弄成一个小平面，你看呢是吧？没问题了吧，

就为什么出现了？讲这些的目的就是想告诉大家，这个能量指示图怎么来的？为什么要这么去画它们？中间加的这个，这个这个点是谁？就是你在做题做习惯的时候，你没必要去掌握这些东西了，对吧？呀，怎么又没了我ene全都取消了呵？是吧，就没必要掌握。像这种的，你就直接记住，

你就记记住老师这个啊，盈功盈功就往上画，亏功就往下画，它们两个之间夹的这个点就是下边这个b点，我就标到这就可以了，对不对？然后这个往下划，然后连接起来，首尾连接，然后中间它们两个夹的这个点就是c点对不对？然后从这个一开始出发的这个点就是点，然后结束的这个点就是a撇儿。直接点。没问题吧？a撇点。

就这个a撇的结束点。这就是能量指示图的画法，叫能量指示图的画法。考研考研考啊，就这个画能量指示图，考研考就是有一有一小问。它专门儿让你画出这个机构的能量指示图。画这个弯。对吧，就画这个玩意。就画这个玩意儿。有的有的课本上有的课本上啊，我说有的参考书里边或者有的参考答案，它怎么画呢？它为了方便大家理解，

就你不是现在。对这个b点呀，用一条线段表表达一个b点，搞不定不适应那有的有的参考书上就这么写了。就把a点。它也用一段线段，就这是b点。然后这是c点。就相当于是这样。把它的中间。选择这个点给它挪过来，这是c点，然后这是d点。然后再上去，这是e点，

这是a撇点是吧？把它连起来，有的课本上为了方便大家理解这么去画。这么去画。那到底正不正确？一定要看你的官方参考书。就是孙环这本书上能量指示图是这个，如果你的官方网站上标明了你的参考书标准，就是孙环这本书。那你一定要画这个图。如果你的标标注的是其他的，比如说你的其他参考书上，或者是或者是你的，看到它官方给出的标准答案是这个样子的。这是a，

这是b，这是c。这是d，这是e，这是a撇，把它连起来。是这样子的，那你就这么去答，听懂了没有？你就这么去答，这俩其实是一样的，就这个更加符合咱们的呃思考。但是如果你的参考课本儿是孙环的，那对不起，你再好理解，

你不能画这个图，一定要画这个图。如果你的参考书里边画的往届的答题啊什么的，这都都是这么画的，哎，你就这么画。这俩是一样的，就相当于是一个方便理解，看到没有？诶，这么画的理没理解？一定要注意好吧。能量指示图。最权威的官方的孙环的这么去画其他的非官方好吧，如果你。

呃，参考的是孙环这本书，那你就这么去搞好吧，不要再问我哎呀，能量指数都这么画，对不对？对不对？你问。你的官方指导教材。但是它的原理是一样的，对不对？你你看看啥教材都是一样的，关键是你得得把最大盈亏公求出来那么。呃，你你画这个能量只是图画能量，

只是图只是一种手段。只是手段，咱们的目标是干什么去？咱咱不要忘了咱们的目标是干啥，这只是个手段，咱们最大最目标就不就催求最大一回功嘛，对不对？最大应和公式上就这个最高点和最低点。它们之间的差值最高点和最低点之间的差值对吧？最高和最低之间的差值。就是最大盈亏功，我们把它求出来就可以了，这就是能量指示图，求解方法。理解了没有？

怎么去画的？咱们再再再现在再强调一遍，还用强调一遍不？应该应该不用了吧，简单的说一下，就是亏功往下划，箭头盈功往上划，箭头把它连接起来，然后一定要一定要是水平连接起来，你不能这么连啊，不能这这这么连就不行啊。你得水平连接起来，把这个箭头等比例的往上挪，对不对？往上挪，

然后再下来，那等比例的，然后中间的这个字母标什么？就是这两个箭头之间加的是什么？就标什么，对不对？夹的是什么就标什么。然后我还介绍了另一种的。能量指示图怎么去标的？对不对？得看官方指导文件是吧？也就是说你答这个对不对看？判卷老师心情对不对？但是如果你画这个。那必须得对对，

不对不对还还不还不行呢，对不对？这个是官方。说的官家说的。好了，那我们画完了能量指示图，能量指示图的方法去求解。我们看看怎么去利用，怎么利用它能量指示图？用能量指示图的方法去求解这个最大应亏功，然后第一个咱们某组件变化如图所示。就这个上去，下来上去下来。而驱动功。诶，

在哪呢啊？这个。而这个驱动工。驱动功是个常数。阻碍功。阻碍功是刚才咱们说的哎，简单的函数上去下来上去下来对吧，然后让你去求驱动。例举。驱动力矩，这个怎么去求第一步？周期之内，它做的驱动力，做的功和阻碍力，做的功是不是相等就就利用这个公式？

就利用这个公式周期中，这一个周期二派一个周期是二派二派的周期之内。做的功也就说它二派乘上，这不是常数吗？m撇不是个常数吗？乘以一个常数。就等于100乘上二派，你看100乘上二派，再加上一个500×1个，哎，这怎么成400了？啊，是400。也就说是拿呃是拿这个500-100。这个是400对吧？

加上这一块。你看这这两个相当于是什么？这个是乘以二派啊，也就说它用下边这个长方体的这个面积。长方体的这个面积，加上这两个。凸起是吧？两个两个驼峰。加起来等于一个这个哎，没问题了。得一个二本，得一个二本。我们把第一个第一问简单，第一问其实和能量指示图没什么关系，对吧？

第二个又来了最大盈亏功。最大盈亏股。怎么去画？首先盈功，这是加号，因为m撇儿m撇儿是不是盈功？是不是盈功啊？不是是不是这个驱动力驱动力矩？然后m。呃，在在哪呢？它是应该是叫看一下啊。MM.它没说，就说这个如图变化所示，

那就是md吧，咱们自己给它命个名是吧，叫md md。也就说你m撇儿，只要是这个虚线，在这个实线上边儿的，是不是就做盈功做盈功，我们要标。向上的箭头。那做亏功呢？就是我们要标向下的箭头，对不对？做盈功往标向上的箭头，做亏功标向下的箭头，做盈功标向上的箭头，

我们把这个箭头都标出来之后，干什么去呢？叫首尾相接，我首先第一步上来画什么去，也就说由这一段怎么画这个箭头的。下端。我是不是画了一个向上的下端代表的是什么？是不是oo点？因为你从o开始嘛o是不是？哦，开始了。接下来。这个是不是向下的？这个向下的要首尾相接的话，是不是要齐平？

它得下来啊，对不对？这是这一点是哪一点？这两个箭头之间加的这个。这两个箭头之间夹的是什么？这是不是a点？加的a点，我们就画a，而且要等比例哦，等比例哦，也就说你上去这么大，上去的这么oa，这段距离它是它是多大呢？它是多大呢？就是它它的盈功盈多，

赢了多大呀？赢了多大？就是你现在给我求出来，它等于200嘛？这个m撇儿不是刚才咱们求出来是200嘛？也就说你拿200-100乘以这个二分之派。是不是这就是赢宫？第一个盈功，也就说用零也就说这个m撇是个200对不对？200然后200，这是200-1个100。减去一个100，然后剩下的这一块对吧？我要乘以二派就说200-1个100。乘以一个二派是吧？

200-100×2派，那就是这一段做的盈功是多大？我我把那个数值求出来，然后确定下来，确定下来画这个图，然后那接下来亏功做了多大呢？亏功。亏功做的那个。亏功做的就是用这一块儿，相当于是就比它大的这一块儿呗。你想想亏功这一块。这一块小矩形，这一块小矩形是不是整个的做的是亏功，然后盈功呢？是不是这这一块？

比如说我用亏功的这整个的这个矩形减去。其实就是让你去求这一块儿的小面积，这个亏功其实就亏了这一块儿小面积，也就说用。它减去它得得多少？四分之三派减二分之派就得四分之派吧。四分之派乘以多少呢？这是两百五百减两百，是不是乘以三百是吧？得出来一个数值好。我们有了这个，我们把这个数值画出来。是不是我们把这个数值画出来？那么，最大盈亏功怎么去求呢？

最大盈亏功是不是这个？那怎么去求呢？你看这个箭头儿往下一个箭头儿往下一个箭头儿往上一个箭头儿。也就说，最终表现出来的我可以用这个最大盈亏功，可以用AB。AB段这个直线。加上一个CD段，你看这这两段是吧？加上CD段。这个能量减去一个。BC的。这个箭头。是不是就得了最大盈亏功？这个箭头的长度代表的是做功。

长度代表的是公吧。你看刚才咱们盈功做了多少，然后咱们画到这儿了，亏功做了多少，是不是线段儿的长度代表的是功的大小是吧？我们把线段儿加起来是不是就。就得那个功了，对不对？这就是我们，我们实际上就是把AB段的这这一段的功加上CD段的这一块功。减去一个。BC段儿的功是吧？为什么？为什么要要这种呢？因为它俩箭头儿都是向下的，

同向相加嘛，是吧？箭头儿都向下证明都是亏功。然后减去一个向上的盈功是吧？就有了咱们后边的这个公式。两个。两个。两个减其实不就就相相当于是把这两段加起来嘛，减去一个这一段嘛，就只不过是咱用正号代表是正功。代表的是正功，然后用用这个，因为它最终还是加上了一个绝对值嘛，对吧？最终加上了一个绝对值嘛？

也就说你这个可以转化成什么？就是用a。AB+1个a cd，然后减去一个a cd段儿BC段儿。对吧，和它是一模儿一样的，你就相当于是你加了绝对值，是不是就相当于是乘了一个负号儿？成了一个负号儿，它变成正的，它变成减，它变成正的，是不它两个相加减去它了，对吧？没问题吧？

就刚才咱分析的两个箭头儿向下的箭头儿减去一个向上的箭头儿。那这这几个箭头的能量是多少呢？也说AB段的能量和这个BC段的能量，咱分别去求一下去呗AB段的能量。注意啊，是最大盈亏功，盈亏功它们两个的差值差值。咱们现在画的这个东西。叫叉。叫差也叫，最终表现出来的。哎，少了一个中。最终表现出来，也就是说你的赢工。

是五牛五五五牛，这盈功是五焦耳，然后亏功是三焦耳。最终，他表现出来的两焦耳就画在这儿，注意啊，这是两焦耳就画在这儿，我们不不表达呃。驱动功它画图，然后咱也不表达呃，阻碍阻碍力做的功，咱们把它综合表现出来的画出图来，对吧？就得这个叫最终表现，所以说它是一个。

加减关系得出来的这个值。没问题吧，加减关系得出来的，这个这个这个值。可以吧，应该没问题吧，它是个叉，它做出来个叉，这个一定要注意。所以说既然是差的话，那。其实你看看。横坐标代表的是角度。纵坐标代表的是什么？代表的是？

扭矩也就说用纵坐标乘以横坐标。得什么？是不是得功啊？也就是说，其实它求的是个差，再说白了。就是到这个题目上，它求的就是个面积差。是吧，到几何关系上是面积差吧？面积差。那这个差是公的差，对不对？从公的差到面积差是怎么来的呢？就是因为这个图的关系。

横坐标代表的是f纵坐标，代表的是m。m乘上phi就代表公，所以说m×phi在几何关系里边儿，它又代表的是面积是吧？所以说就画的是这个。这一段的面积。我标我我我打打剖面线的，这这这一段儿是不是就相当于是它的面积啊？是不是就这这这是面积差啊？我们把面积差大小，是不是就换成？长度画在这儿，对不对？面积差的大小换成长度画在这儿没问题吧？

对吧，你接下来的目标很明确了，就是求面积差嘛。AB段的面积差AB段的面积差AB段在这呢，是不是AB段AB段这这是a点这是b点对不对？面积差是多少？也就说。这个虚线的部分，虚线的部分是200吧，也就是500+200，这高度是不是300？300乘上这这个宽度呢？四分之派300×4分之派是不面积差？把面积差都给它加起来，该加的加，

该减的减，对不对？就得到了最大盈亏功。最大硬亏功，看到没有？最大盈亏空。求出最大盈亏功来，接下来简单了公式第三问，让你求什么？第二问，求了最大盈亏功之后。第三问安装在主轴上的飞轮主轴，主轴，主轴的平均角速度。告诉你了，

不均匀系数告诉你了。是吧，其他的都告诉你了。那你就算去吧。注意这个公式里边忽略了谁？忽略了谁？就是设备本身的等效转动关量，忽略了为什么？因为题目里边儿压根儿都没告诉你。他没有提你也装傻，对不对？你不提我就不知道，你一提我就知道，对吧？你不提，

我不知道，你一提我就知道OK？不提。装傻充愣对不对？咱们就因为本来那公式，你看f减去等于一个。欧米伽就看这个公式。等于是吧，后边还还有一个这个小东西呢，小尾巴呢，如果。如果你不告诉我这个小尾巴，就我就装傻充愣，我不知道你不告诉我，我也我我也就当不知道了是吧？

这里的欧米伽，这里不是这里的这个。最大盈亏功不用这个w表示了，用什么表示用a也表示对不对？你不管用什么了，对不对？欧米伽的平方，这个是平均角速度。对吧，还有不许用的不均匀系数，对吧？就得出来了。转动关量有了。没问题吧？哎，

注意这个单位。把单位记一记为啥转动惯量是这个单位，你自己拿拿那个。拿那个推导去吧，对不对？拿推导去。问题不大，问题不大。是吧，可以吧？然后第四个辅助轮上的。咱们再看第四个，若将飞轮安装在速度为主动轮三倍的。速度速度提高了三倍。速度提高了三倍，

那其实咱们都算都不用算口诀儿都都能算出来，对不对？口算都能算出来，也就说它变成原先的九分之一了，也就说你速度提高了三倍。这就变成九分之一了，对不对？说是这么说。但是你怎么去算呢？怎么去算呢？你既然知道了九分之一，你是不是可以通过一个简便的算法啊？你就去去翻成你就哎，到底是欧米伽m比欧？比欧米伽撇儿还是欧米伽撇儿？

比欧米伽m你不用管它，你反正就最终就你只要转化成九分之一了就行了，对不对？谁大谁就在下边儿？对吧，谁小谁就在在哪儿，对不对？是吧，谁大谁就在下边那三倍的欧米伽命值九分之一，如果。如果你觉得这个公式呀，太复杂了，掌握不了，怎么去推导那没办法，还得借助这个公式。

g撇等于个a。这个变成一这个欧米伽撇了吧？平方吧，对吧？欧米伽撇的平方，对吧？欧米伽撇的平方乘以一个这个对吧？有这个公式，那你把欧米伽撇换成什么叫三？欧米伽m吧。括起来分支平方。然后取用不均匀系数，然后还是a。这个怎么简化？把三提出去得九分之一的什么欧米伽？

九分之一的欧米伽平方。对吧，这个咱知道啊，这个是什么？这个不就在g吗？这不就在g吗？是吧？九分之一的g吗？是吧，如果你不会这公式，你看不出来一眼是吧，你就用这个推导一下。没问题吧？给他算一下。哎，

这是整个的这个公式。理没理解。怎么画出来的？它是叉儿，为什么是叉儿？因为咱们不关心，咱们不单独的关心驱动力。他做的功也不单独的关心阻碍力做的功，我们只关心驱动力和阻碍力，它们俩之间的关系，它们俩之间的差值，对不对？我们只有差值才能够最终表现出来的。最终，它是速度增高了，

还是速度下降了？对不对？我们只要这个最终的最终的关系。你爱是多大多大，对不对？你是一万也好，它是两万也好，最终你俩差只差五五焦耳。那它的能量只增加了五焦耳，对不对？假设驱动功是个10005焦耳，然后阻碍功是一万焦耳，是不是你即使再大，它只差了五焦耳，它对于整个的。

机构来说，只增加了五焦耳的能量，对吧？所以说我们只看差，只看差的话，在这个几何关系上。代表的是什么呀？就是求面积，求面积差，面积差为什么是面积差？就是因为你的横纵坐标决定的。横坐标乘以纵坐标就得功，对不对？好，这是整个的一套流程。

给大家几秒钟的时间思考。

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23机械基础28.25第六章机械的运转及其速度波动的调节（2）

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