23机械基础27.24第六章机械的运转及其速度波动的调节（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:19:05

欢迎来到启航考研教育，我是你们的专业课辅导老师，石老师，这节课咱们讲解机械原理基础班。这句话开场的时候，我在面授的时候，好像我往那一站，我都不用说这句话了，好像大家都听得比较熟了。是吧？你们就替我说了。好吧，咱们再来看第六章机械的运转及其速度波动调节。这一章节啊呃，就讲就讲两件事情，

一个是当然从咱们字面上就是运转。从这个启动，然后平稳运转到结束，这是一个过程，对不对？然后速度波动调节速度波动调节的话，主要是针对。平衡状态就是叫稳定状态下，主要是针对稳定状态下。起停车，还有如果它一直在加速或者一直在减速。那咱们不是重点，不是重点，咱们重点主要是。在这个强调它的是呃稳定阶段，

就是它的一个周期之内输入的功和输出的功，或者是阻碍它的功，抵消了它的速度呢，维持一个。平均呢，等等一个常数对不对？主要是研究的是这个式。接下来考试的话，基本上就是这三个大的类型，一个呢，考试重点，当然这三个阶段你大家了解一下就行，什么启启动阶段啊，稳定阶段啊，停止阶段了，

对不对？然后这三个阶段呃，第二个需要掌握的重点内容，就我们掌握了这三个阶段之后，我们接下来研究的是什么呢？呃，接下来研究的是叫稳定阶段。它从启动，然后开始，然后到下降，我们研究的是这一块叫稳定阶段就是。忽高虽然这个速度啊，在在这个一个周期之内，它是波动的，但是它的平均啊是一个常数，

对不对？这是理论上啊。哎，它是一个稳定的，就是输入功和输出功是一样的，抵消了它俩做的做的这个一个一个周期之内一个周期之内它输出的功和这个输入的功。是一样的，或者是叫阻碍的功和输入的功是一样的，抵消了对吧？这是重点，然后在这个力学方程里边需要重点掌握的就是咱们的。等效力学模型等效就是它这个等效的话，有两个等效的方式，一个呢，就是往转动上边去等效。

比如说我把一个机构。一个复杂的机构，最后给它等效为一个纯转动的，绕着某一个点转动的一个件儿。这叫往转动上去等效，对吧？第二个等效呢就是往。往移动上去等效。这是一个假的，假设一个复杂的机构，最后一等效呢，等效成一个块儿，等效成一个块儿。这个等效啊，比如说等效，

它依据的某一个原理，比如说等效，它的动能前后动能不能发生变化，对不对？你本来这个机构有拥有这么大能量，你等效完之后，它这这个机构，比如说只剩一个块儿了，那么这个块儿拥有的和和这整个机构拥有的能量是一样的。这是它的一个基本的一个方法，一个原理好吧，这是等效，那么等效它有什么好处，或者是有什么优点呢？就是啊。

我们有的时候往往在计算的时候，我们等效出这个一个小小构件来，在后边我们做题的时候，我们就只只针对这一个构件。或者是一个一个零件儿，一个一个小的物体对它进行研究就可以了，对吧？没必要再对整个机构，尤其是在能量上面。尤其是在能量上面，我就没必要再对整个机构去进行分析了，对不对？或者是有的时候为什么要做等效呢？这是我本来想这个主主动件，这是主动吧，

这是主动，这是从动，一般都是从动。是不是受到受到力是吧？主动这边输出力。但你这个主动力是作用在这个这个构件上，对不对？从动件是不是这个受力？是不是在从动件上在这个构件上这两个构件不是一个构件？所以说我们就需要把这个的受力来给它等效到这个上面去是吧？这也是一种等效。这也是一种等效，所以说这两种等效，一个是为了呃把力等效过来，一个是一个呢，

是为了研究方便把整个的。机构给它等效成一个块儿，我们研究它的能量就可以了，对吧？能量等效，比如说给这个机构加多大的能量啊？它就能够保持匀速直线啊，或者加呃减去多少能量啊，它就能够保持匀速直线啊等等的对吧？是这个意思，所以说等效这个是非常非常重要的。这个而且还是解决咱们后边一些习题的一个基础。就是你不是在在设计那个飞轮吗？是吧？飞轮大小设计飞轮的大小f飞轮对不对？

那公式它依托的都是这个等效。依托的都是这个等效，而且有的考题专门就是考你等效。就它告诉你，就刚才我说的俩齿轮从动轮上边受力告诉你了，然后主动轮上的受力也告诉你了，都告诉你了。然后让你算，如果我在主动轮儿上加一个飞轮儿的话，那么它的等等等后边儿是怎么去算的？对不对？然后你需要把这个飞轮儿上的这些受力啊力矩啊。等效的这个上面去就这个等效力矩啊，还有这个等效转动慢量啊，等等的都给它放到这个上面去。

放在这一个轮儿上，就这整个机构啊，就不再是整个机构了，而就最终就转化成这一个主动轮儿上边儿，对吧？我需要在这个主动轮儿上加多少飞盘啊？等等的对吧？所以说这个等效。它涉及到后边这个考研重点的就是在稳定状态下，周期性速度波动的调节。这个是很重要的。它是它的基础，这个是基础，所以说咱们在基础班。要花大量的时间做等效。

解释怎么样？等效的，然后等效的原理是什么呀？等等。然后主要就是为了后边的这个速度波动调节。学习后边这个速度波动的调节也有。几个重点，一个就是原因，原因这个了解一下，有可能出简答对不对？这个肯定要出大题，就是飞轮的设计及其安装是安装在高速轴上好啊，还是安装在低速轴上好啊，对不对？然后这个飞轮设计它的公式，

咱们讲完了，这个飞轮设计咱们再回来去看这张图的时候，它的设计公式是什么呀？然后怎么去算的？它是和速度成和这个转速的那个角速度是成正比还是成反比？和最大盈亏功是称什么？叫最大盈亏功。其实求这个就是求的最大盈亏功。有人听到这儿，什么叫最大盈亏共啊？现在你不需要了解，现在你不需要了解，你现在就需要了解的唯一一个关系就是。等效模型是它的基础，你只要这张图里边，

你只要它知道它的关系，你需要重点掌握。它和它这两个知识点就可以了，对吧？后边的咱还会再一一深入去讲。好吧，这是这张图需要掌握的，掌握两点啊，一个是等效力学模型由。最起码你知道有两种有两个方向去等效，你可以把一个机构给它想象，最后给它转化成一个绕着某个点转动的。一个构件儿对不对？可以可以把所有的机构都等效到这一个构件儿上，它的前后的这些能量啊，

转动惯量啊等等的，还有等效的这些质量啊等等都一样，对不对？都一样。然后第二个，第二个。就是它的这瞬时功率啊，这些都一样的，然后你你把它转化成一个移动的物体，移动的物体，它的等效质量是不你等效了的话，你是不是就？由这个等效质量，还有等效转动惯量，还有等效力，

等效力力矩，当然这些都是这个是做功的，这个是。这个相当于是理解是呃叫本质或者是叫性质吧，性质更好一点，对吧？质量和转动惯量是不是这个物体的性质，然后力和力矩是不是这外界的受力？也就是说什么意思？在等效的时候。什么叫等效力和等效力矩是啥意思？也就是说我在这给你一个力f。是吧，给你一个力f，你把它等效到，

因为你转动转动构件，只有什么只有转动，只有转动惯量，或者是只有这个力矩嘛，对不对？也就说现在在这受的这个力，把它等效为力矩是多大？就是在构件儿三上，这假如是构件儿一。构件儿三上受到了一个力f，把它等效到构件儿一转动上，它的力矩是多大？所以说就干这个事儿。就干这个事好吧。一个是等效到移动物体上，

一个是等效到最后，你把力转化成等效为力矩，是不是就上转动物件上去转化？如果把转矩。往力上去转化等效，等效力的话，是不是就往移动物体上去转化，对吧？有这两个方向，你就知道就可以了，这是第一个，第二个。就是它是它的基础是吧？有好多考研考研的话，是先让你算等效，

然后再让你算。这个好吧。然后那么重点就来了，利用动能相等去利用动能相等求解等效转动惯量的等效呃等效机构的等效质量。然后等效转动惯量，利用瞬时功率可以求它的等效力和等效力距对不对？一个是求这个机构，它本身的性质什么质量啊？转动惯量啊等等的第二个就是要求它的等效力，还有等效力距。一定要掌握住第三个，要掌握最大盈亏功的求解方法，可能这呃我这么一说，这些重点知识，你现在还是一脸懵的，

什么叫最大盈亏功啊？什么是等效质量啊？什么等效力呀？没关系，没关系。如果陌生的话，咱们讲完了整一个篇章，你再回来去看，就是咱们讲义上前边这四个章节。或者前面这四个小节。是吧，你就有一个很很深的一个印象，就是掌握飞轮儿的设计方法，为什么第三个先掌握最大一回功，再掌握这个飞轮儿的设计？

因为飞轮的设计主要是它的转动惯量的设计，就你这个飞轮设计多大的是吧？转动惯量是多大的？那么转动惯量就和。最大盈亏功有关系，那个公式咱们后边去讲好吧？难点就是等效转化问题。到底怎么转化等效呃？你是等效力怎么去求啊？等效力矩怎么去求啊？等效转动关量怎么去求啊？等效质量怎么去求啊？等等的这些等效还有一个，第二个就是最大盈回功。一般情况下，

求出最大盈亏功来了，那么飞轮的设计，那个转动关量也就好求了好吧，所以说咱们的难点和重点就要求最大盈亏功。后面咱还会讲什么叫最大盈亏股好吧。接下来咱们这些这些你可以听不懂，现在啊，听课的时候这个你如果有一些概念。没听懂，没关系，这些是。本章节的重点内容也说需要你把整一章节的听完了之后，反过头来。当你第二轮进行复习的时候，需要掌握的重点知识好吧。

接下来咱们就从六点一开始讲解，也就说呢，那三个大块第一大块机械运转的三个阶段。掌握一下就简单了是吧？掌比较简单，一一掌握就就会你你你一定要要要掌握对不对？一掌握它就会很简单，你看一个是启动阶段。启动阶段。启你写成这个启动也行，写成这个启动也没问题，对吧？这俩启动都行。对吧，启动阶段启动阶段有什么就是你在开车的时候一脚油下去，

呜往前走了，这个为什么要加油加油就是驱动力。驱动力做功，注意啊，是做功啊，不是驱动力本身，也就说你一加油速度上去，咱们都知道呃，欧米伽等于一个fv嘛，对不对？你速度上去了，你力肯定下来了，这个驱动力可能就下降了，对不对？速度上。

所以说它的总体的这个做工得是。启动阶段儿啊，这个输入的这个功一定要大于这个阻碍功，你这个速度是不是才能上去？对不对？稳定阶段就有了一个很明显的特征，在一个周期内总的驱动功和总的阻抗功相等。注意，这里是走的。你看它这画的这个波动。就这个速度啊，这是现在这个是速度啊，这或者是这个角速度嘛，角速度，比如说一个转的这个角速度时快时慢时快时慢，

但是在这一个周期之内。它是比较稳定的，就是说比如说一开始是。五弧度每秒到了这个周期结束，它还是五弧度每秒。虽然在这个过程当中，它是。逐渐变化的，也就是说它的最终的总体表现出来的是一样的，但是不是实时相等的。并不是实时。哎，实时怎么写嘞？忘了是这个实吗？实时相等，

但你就知道并不是并不是每一个时间一秒一秒一秒的这么对应，它是在一个周。周期之之内相等就行了，好吧？停车阶段。停车阶段一般停车阶段的话呃，都是我把这个机器拔掉之后，靠它的各个的摩擦力阻碍功啊，给它逐渐的就停止了，这是大部分机器，有的机器可能。在停车的时候，我们还还要加大这个阻抗功，还要加大这个阻抗，比如说踩个刹车呀，

对吧？但是一般机床的话，一般我们断裂。然后他就转转转就停下来了，对不对？这是一般大型机器，大型机器一般不不这个瞬间让它停，因为它在它也瞬间也停不了，对不对？也就是说直接给它断裂。然后让它慢慢的哎，一点点转转转，它自己就停下来了，一般就是不给它输入了。不给它输入，

基本上靠阻抗，然后给它哎，逐渐的给它停下来，这就是停止阶段好吧。停止阶段，这三个阶段一定要掌握住。这三个阶段，而且这三个阶段里边谁驱动力大于阻抗，大于阻抗功的时候驱呃，驱动功大于阻抗功的时候是什么阶段？叫启动阶段，比如说给你来个。填空选择判断你都会，你都得会判断，然后当阻碍功大于呃，

这个驱动功为零的时候，驱动功做做功啊，为零的时候，那它是不是就停车阶段？本章节的重点内容研究的也就说，速度波动调节，你调节这个速度波动的话。我们调节的是什么？我们调节的是稳定阶段的这个波动，你这个启动阶段的波不波动的话，咱们不是研究的重点，不是咱们这一章节研究的重点。听懂了没有？是针对机械稳定阶段儿，再强调一下速度波动是针对稳定阶段儿的，

也就说是这个阶段儿的。对吧，其他阶段我们不管。其他阶段我们不管，我们只管这个阶段。只有这个阶段，我们调节这个速度波动，让它波动的小点儿大点儿，是不是才有意义啊？因为你平均是不变，它比较稳定。只有在稳定阶段才才是输出嘛，对不对？输出比较稳定嘛？所以说在周期之内，

在这个稳定阶段有什么特点呢？就是驱动功和阻抗功并不是时时刻刻相等的，而是在一个周期之内。这个是个填空题。那不是这，这个是个判断题，判断题怎么给你出，也就说在机械的稳定阶段，它会这么出。驱动工和阻抗工实时相等。机机械就达到了稳定阶段，稳或者是稳定阶段是呃驱动功和阻抗功，必须得时时刻刻相等。这个一必须就错了，对不对？

当然了，你时时刻刻相等，它是不是稳定阶段，那它绝对是稳定阶段，对吧？但是不时时刻刻相同呃，它就不它就一定不是稳定阶段吗？不是只要是总功加阻抗功。它们两个相等，加起来为零，对不对？那也可以算是稳定阶段。第一个大部分就就需要掌握那个表格就完事了，对不对？接下来咱们进行第二第二大部分叫机械的运动方程。

机械的运动方程一般表达式，这个式子怎么来的？咱们要讲解一下，也就是说。由动能定理可知，就这个机械运动方程，这个方程是怎么来的？就是我们通过。动能和做功，它们两个时时刻刻相等，根据你看在高中的时候，咱们学物理的时候，有的时候是根据这个能量守恒什么什么等等，根据动能定理。等等的，

这这这些到底是说的是啥意思？其实，由动能定理，我们就可以知道瞬时。当然了，比如说高中的时候，你忘了没关系，那这时候咱们再重新复习一下好吧，咱们这里讲的慢一点，为那些高中可能打的基础并不是很牢靠，这第一个第二个高中学的文科的。呃，在学在学机械有有这样的同学啊，今年今年好像有今年报的这个，咱们的辅导班的有一个学文科的，

我知道。所以说咱们要讲的慢一点。讲呃，这个再多多罗嗦一句就是有的同学掌握的这个，你也听一听，可能更加加深你的印象好吧。呃，一个机器由动能定理，就是有一个大能啊，说说什么呢？说他他他就说了这个动能定理说。瞬时动能的增量等于瞬时做功，也就是说现在这个这个是什么意思？就是比如说我拿一个力。拿一个力去推这个滑块儿的时候，

推这个滑块儿的时候，我说对这个滑块儿要做功，对吧？这个力说你这一推它。这个滑块是不是动起来了？是吧，是不是动起来了？那么动起来它的动能是多少呢？就你动起来了，你你是不是得有一个它的它移动的速度越快？咱们都知道能量是不是动能越大？但你需要一个需要一个定量的计算，那么有一个大能就说了哎，你就按照这个方程，它是这么个方程，

这叫动能定理。这这这叫动能这个物体的动能对吧？这不叫动能定理啊，这叫物体的动能是吧？这叫动能，这是物体的动能。哎呀，这物体的动能，那是不是我们就可以描述我对它做这么大功，这个速度这个速度就开始移动上升啊，对不对？它它的能量就增加，它的动能就增加了，对不对？这是不是定量的说这个事儿呢？

是吧？你现在现在咱们感性的认识就是我对这个我一推这个滑块儿滑块儿。走了，是不是有速度了？但咱不明白它这个之间的这些关系呃，有物理学家是不是就就提出来了啊？就就这个东西。是吧，那做功是什么呢？做功。做功这就是功用力，乘上你力作用的这一段距离。s当然，这个力是合外力，对吧？

你得是用你的力减去这些摩擦力啊，等等的总体的最后表现出来的那个合外力，对吧？这个没问题吧，这功。这个力乘以这个距离，这不是这做的功。做的功等于动能的。乘以个s。等于个动能的变化量是吧？由原先。初始状态是不是零它是不是静止在这？是吧，也就说呃，就有了咱们高中里边最著名的一句话叫合外力做的功等于动能的什么变化量？

一定要变化量并不是最终的那个动能，而是最初最终的那个动能，减去一个初始的动能，叫动能变化量合外力做功等于动能的变化量，对吧？没问题好了，没问题。有了这个关系，我们再理解这一句话。瞬时的动能的增加量等于瞬时功的。增加量啊，其实就它不管顺不顺时，其实就是这个这个关系，就我对这个物体做了多少功，它的动能就增加多少，

对不对？增加了多少？好吧，如果不考虑什么其他的摩擦呀，等等的这个这些。由此定理，假设一个机械系统由n个活动构件。是吧，有多个活动构件你比如说像这种。嗯，好吧，就这样，这个转动这个这这个连杆既转动又移动，这个小滑块。比如说构件一构件二构件三，

他们是分别是做什么运动构件一做一个转动对不对？构件二，既做转动它就它就相当于是个平面运动，既做转动又做移动，对不对？也就说这滑块三呢，这滑块三做移动。是吧，既然一动就都有动能，对不对？都有动能怎么表达呢？咱们大学里边学过一个知识点，就是对于转动的，它的动能怎么去求转动物体的动能就是二分之一乘上一个。转动惯量乘上一个欧米伽的平方，

对吧？和二分之一MV方是一一对应的二分之一和二分之一等效，这这不不叫等效，这叫转动惯量和质量。它们两个的位置是一样的，也就说一个物体做旋转，它的它的动能是多大呢？就用这个公式就欧米伽方。而一个移动物体，它动能是多大呢？就用v方。所以说你看这个物体。这咱对于咱们平面，咱们现在研究的是什么？就是机械原理在考研的过程当中，

主要研究的就是平面。对吧，其他面咱们不搞。那么，平面上只有转动，要么移动，对吧？要么既有转动又有移动，对吧？分别加上，也就是说我们现在能够分两大类运动。一个是转动的。能量是这么大，一个是移动的这么大，我们把所有的加起来，

也就说比如说是构件一的，也就说二分之一g一欧米伽一的平方，加上一个g二分之一g。二欧米伽二的平方还没算完，这还要加上一个二分之一m二v二的平方，为什么这个二构件要有两个？因为既有转动又有移动，对不对？我们也需要把它的能量加起来，还要加上一个构件三的，我们还要加我们加构件三，我写在这边啊。加构件三的什么加构件三的移动移动啊，也就说二分之一m三v三的平方，也就说你有多少构件下边这些矮就代表的是多少构件？

就有了咱们这些。诶，看到没有？有多少构件就代表I一一I等于一二三四五六七八九十对吧？有这么多构件？把这些构件儿所有的构件儿，这不是叫累加和啊，对不对？这个大的符号都知道吧？这个数学上这个大符号都知道吧？这叫累加和就是一+2。二+3+4+5等等的一事加起来那么呃，数学家觉得哎呀，这个这个这个有有点麻烦啊。我们就写一个吧啊，

让I=1，然后一直到100吧是吧，咱们再加100那那那么就I加起来对不对？加上一个I+1吧是吧，再加一啊等等的这些哒哒哒。后边这些I等于一二三四五六七八九十这这这一串儿是吧？加起来或者是哎，这里基本上就是I吧是吧哎，加起来。一二三四五六七八九十加加完了之后，这这是累加和呃，这是数学家们自己搞搞出来的，为了方便简简写的是吧？没问题，这累加和这就是累加和。

那前面这个d是什么意思？你不管会不会，你就必须得会了考研，它就考这个什么微分啊，微积分是吧，这叫微分吧，对吧，微分是什么？微分不就搞那个瞬时把它无限缩小那一点点对不对？咱们现在说的是宏观的功等于一个动能的变化量，这是不是宏观上？我们把它一块块的切切成小块，不就成d了吗？不就成微观了吗？一小点一小点的，

对吧？所以说你这个就得掌握了这微观上，如果实在掌握不了，你就当这个d不存在，对不对？当这个d不存在啊。如果掌握不了，就当这个d不存在对后边的没有任何影响好吧，没有任何影响。这一块加起来，这叫什么？这叫移动物体的动能，这是移动物体的动能，注意是吧？这叫移动物体的动能，

移动的那么这一个呢？叫转动的这一块啊。这个叫转动的，这个叫转动。一个叫移动的动能加起来是这么大转动的，加起来动能咱刚才分析了，对于平面物体来说它。要么移动，要么转动，对不对？就这俩就这两大类移动，我们把这个这两个都加起来，是不是这是总的能量了？对吧？总的能量。

这是整个机构的总的能量，那么整个机构总的能量。是不是你要瞬时就是咱们刚才说的这个瞬时，如果唯一说的这个瞬时的话，它的用处的话，就刚才你看你记不记得我说的这个f和？等于s乘以s等于个二分之一MV方还要减零啊，还要减去一个，这是一吧二分之一MV二方啊，对不对v二方嘛？是不是一个是v1的v1-v二呃或？这是v2吧，这是v1，为什么这要倒一倒一般v2的话是末态速度对吧？一般v1的话是初态速度，

要是用末端的这个动能减去初态的这个动能是不是？动能的变化量，你这个d代表的是什么？就是我把这个这两个量啊，无限的缩小，就把这两个量无限缩，就它两个v2和v1啊。逐渐的缩小，缩小，缩缩，缩的特别就用VI这种一个DV是吧？是不是它两个就是瞬间的那一小块的变化就等于这个合外力的变化？就等于这个和动能的变化量，你看这时候就有了这个d，就没有再去就没有再去。

再去你看这个，这两边相等，这两边相等就没有再去减去这个初始状态的。这个动能是知道为什么吗？就是因为它俩太相近，我就用一个小DV来表示了理没理解理没理解哎。叫做小DV小DV。它两个太它两个呃不不不是减啊，它两个太近了，中间找一个值是吧代替？所以说就有了后边的大公式能量。变化量。和这个做功是一样的。好吧，有了这个有了这个关系。

那么咱们讲完了能量，这个讲完了，这个本身这个呃物体或者是这个机机构，它本身具有的能量对不对？是这么大。然后外边儿外边儿的这个力对它对这个机构做了多少的功呢？外力合外力吧，合外力还好一点，什么叫合外力？这受到一个f这么大力f1摩擦力朝这的小f，然后还受到一个向这的阻力f2，那么最终的如果假设规定往这。往往这往我这个方向是正方向的，也就是f1-1个小f-1个f2，这叫合外力f和呀，

对不对？合外力做功才等于动能的变化量，并不是说f1做功等于动能变化量，对吧？因为这还有做负功的嘛，所以说得减去。合外力做功好了。那么就有了咱们这一个呃，当然了，它它那一个是宏观上去去解算的，咱们这微观上。微观上把把每一个小块都给它分解开，都给它分解开，比如说你收到的。这么大的力给它推动推动它，

这么大的力f。乘上一个这这块代表的是什么意思？是f做功，也就说现在啊，有了一个物块f呢，朝这它的运动方向速度呢v朝，这也就说速度和。受力方向有了一个夹角叫阿尔法。那么，这个f做功是多少呢？就用f×1个竖直方向上没有移动对吧？竖直方向上没有移动吧？比如说竖直方向上它不做功，也就是竖直方向上受到这个力。它是一个费力，

它是一个不做功的力，所以说做功的只有水平方向上，方向上的这个力对不对？我们所以说要把这个力。给它投影到水平方向上，就cos阿尔法再乘上一个。什么v为什么要乘v呢？咱们不说做功是s嘛，是不s是什么叫距离吧？距离是什么叫叫DV？或者是咱咱咱们就别说别那别那么高端了，对不对？咱们就用vt vt的话，你比上一个时间t，其实就对时间求导数嘛，

对吧？你或者是求微分嘛，不是求导求微分嘛，对时间t求微分嘛，对吧？对时间t求微分得出来的才是功率嘛。也就说咱们宏观上表示功率等于什么，就功除以时间嘛，对吧？这不就功率嘛，对于微分来说，这不就对对对，时间t求微分嘛。是吧，这就宏观和微观的一个区别区别嘛，

这是dt dt就约掉呗，就有了功率。是不是f乘上它，这不就得功率吗？你说f做的功。都这么大，这边做的功率啊，功率功率。瞬时的功，瞬时做的功，其实是不是就功率啊？功除上时间，这不叫瞬时做的功吗？是不是瞬时做的功就是功率啊？这是移动的，

这一块是移动对移动物体来说的。对移动物体来说，功是瞬时功率是这么大，那对于转动的呢？比如说一个物体受到转动。你给它一个例句，或者是叫例om。那么，它的功率这个m对这个转动转动件，它的功率是多少呢？就得这个东西。你不是你看它和移动，它和移动很相近啊，你看移动f乘上s是不是？这是功嘛，

对吧你用？你用的是m现在这个力变成m了，对不对？变成力偶了，乘上的是什么呢？乘上的是西塔转过的角度，转过的角度是不是这就是转的物体做的功？它们两个同时对时间求求导数，或者是除以时间是不是就成了功率了嘛？对吧x除以时间是不是就得速度？l就等于一个fv是吧c它除以时时间就是转过的角度，除以时间是不是角速度嘛？是吧，所以说。需要同学们可能听到这唯一不知道知识点就是这个东西。

转动物体的功率。就是用力欧乘上欧米伽，这个一定要掌握住，这个是重点，因为这个是初中，咱们就学过，对吧？即使没学过，你一听也很理解。很好理解，就这个东西可能转动物体的功率没法求好了，那我们把。把这个每个物体。比如说你这这个物体上。它这个意思是什么呢？

就比如说这个物体上受到了一个力矩m，这个物体呢？受到一个力f。那其他物体上各个各个物体上都受的，我们把这些这些力或这些力偶它的做功是多少呢？总的做功。都给它加起来。就得这么大。那你总的做功有了，那你增加的这个功增加的这个动能增加这个动能，咱们也有公式去求。对不对？就让这个这种。力矩和力偶做的这个功和这个动能是不相等。就得出了我们整个机械运动的一般表达式。

就要就让用。就让用功，就让用能量和功相等，对不对？动能和功相等瞬时的。动能和功相等，比如说我在这儿加了一个五牛的力，对吧？五牛的这么大的力，它对整个机构。产生了多大的功率呢？这么大对不对？产生这么大的功率，然后对这个功率。这功率产生这么大的功率，

然后这个机械整个的机械，它的动能增加多少呢？就等于这个对吧？当然了。这时候就有了一个问题，什么问题？呀，你作用在这个物体上的，它毕竟不是一个劲儿，你想想咱们高中里边儿学到的都是什么，都是什么东西？要么一个小块儿块儿。要么一个小球球。对它都是一个一个构件儿或一个物体，你现在这么多物体连在一块儿，

这怎么搞啊？那没法搞吧，对不对？所以说我们就要把整个机构。把整个机构就要就要等效了，等效成一个小块块，等效为一个小球球，对不对？等效一个小杆杆。对吧，旋转的一个小杆杆。这是不是就就有了等效的东西啊？也就说现在我们研究这个能量的时候发现不好弄，对不对？你各个。

各个机构里边儿，它都是这，你要么这个这作用在我就现在我就现在问你作用在这个f这个物体上的力这么大，功率那么你等效的这个给这个构。构件儿是多大呀？对不对？它毕竟没有作用。在这个构件儿上，你是不是傻眼了？不知道了对不对？所以说现在我们需要把。把这整个机构给它等效为一个块块，一个球球不就完了吗？对不对？搞呗，

等效呗，那就有了这个等效的力学模型。知道知道为什么要提出这个东西来了吧？为什么我们要做等效？这个等效这个东西了吧？对吧？为什么要做等效？是吧，等效。等效前后，它的所有的能量和做功都不发生变化，对不对？就是因为我们高中的时候只对这个球球，或者是块块，它移动啊，

滚动啊，对不对？都都是一个吧。现在你一一下窜出来这么多，搞不定那等效呗，对不对？所以说就要把那等效就有两个两大方向，对不对等效？你是把这个整个机构给它等效为最终一个。旋转的东西呢？还是说把这个机构最终等效为一个滑动的东西呢？是不有这两种等效？有这两种等效，那就有了两套的公式。这是等效的根。

我们先从一个。先从一个开始啊，咱们先把整个机构给它等效为最终的一个转动转动构件儿。那么，等效为转动，你看等效前后的所有的能量，你最起码不能发生变化，对不对？一咱咱们等效前后是为了干什么去？是为了是不是研究动能之间的这关系去了？就是因为你现在这个构件儿太多了，我搞不定。我需要把它转化成一个，对不对？所以说你转化前后最首要的它能量不能发生变化，

当然了，你只有转化之后什么它的质心啊等等，这些咱都。不是重点了，不是咱们今天研究的什么，它的这加速度等等等，咱们主要研究它的能量，然后做功不发生变化就行了，对不对？咱们以滑块儿为例，曲柄滑块儿。最后，我们等效为一个杆，也就说把这个复杂机构啊，最后给杆给它给它弄成了构件一了，

那么这个构件一不再是原先的这个构件一了，而是等效之后的构件一了。也就说，原先比如说这个构件儿，它是不是有一定的转动惯量叫GE呀？等效之后，等效之后，这个就变成GE了。如果你还要让它的能量和和功都不变的话，是不这个g肯定和原先的这个不一样了？这个记忆就是承载了整个机械的转动惯量，对吧？整个机械的或整个机构的能量也就说。现在现在二分之一GE欧米伽的平方，欧米伽一的平方，

这个公式就代表着整个。机构的能量动能啊，对不对？动能吧？它等于什么？就这个东西，它等于什么？它等于如果说白了的话，它等于什么？它等于这个g二分之一g。一欧米伽的平方加上一个二分之一g二欧米伽二的平方，这是欧米伽一对不对？还要加上一个二分之一m二v二的平方，为什么？因为构件二既做转动又做又做移动，

对不对？这是这是它的第二个能量吧，然后还要加，还要加上什么，还要加上构件儿三的二分之一MV方的平方，对不对？这是构件儿呃，这构件儿三了，构件儿三的平方对不对？所以说这个用这一个式子的能量代表了这些所有的动能。你看是吧，这是等效的概念吧，对吧？所以说这个东西和原先的这个一它肯定不一样了。对吧，

那么这就有了一个又又出现了一个问题，什么问题也就说我们如果要把移动的东西等效为转。转动的物体。那这个这个怎么的转换？因为你看你这里是质量，这里是转动关量。对不对就就没法搞了嘛？那有什么方法吗？你看就就有了这个GE。就等于这个这个这个加起来这这一一串的东西，所所以说我要求GE，也就说等效转动惯量。我就把欧米伽一除过来，对不对？欧米伽一除过来，

欧米伽一除过来，欧米伽一一除过来。这个g1你看这个g1还这欧米伽一欧米伽平方二分之一二分之一，这都消了是吧？这这个都没有了是吧？没有了把欧米伽一求出来，欧米伽一的平方。我们又消消掉了，也就说就等于g1。加上一个g2的什么欧米伽二的平方，除以一个欧米伽一的平方括起来的平方对不对？是吧，你把欧米伽一除过来了嘛，然后这个欧米伽一。这个就就有了一个VS 2，

比上一个欧米伽一括起来的平方，然后。就有了咱们课本上最著名的。你们看不懂的这个公式了。是吧，什么叫等效转动惯量，为什么是用v÷1个欧米伽呀？这些为什么都是欧米伽？这分母都是欧米伽，对吧？有有的老师让让你这么这么教，然后这是欧米伽，然后。让等效这个质量的时候，它又都变成v了。

是吧，这个欧米伽是怎么来的？就有了咱们课本上现在最著名的这个等效转动惯量是怎么来的？是这么来的对吧？它是把所有的能量。集中到这一个杆儿上去，你看这个杆儿我是加粗的吧？对不对？比这个杆儿要粗，证明它不再是原先的。杆儿是一个理想，杆儿理没理解就理想杆儿的这个能量等于原先所有的能量加起来。所以说我们就可以求出来。根据根据动能。根据能量或者是叫动能不变，

我们把谁求出来了，我们把转动关量求出来了，对不对？我们把转动关量求出来。我们把转动惯量求出来，也就说根据动能不变，我们可以把转动惯量求出来。那么呃，你既然这还受到了一个力，这又受到了一个力矩FM 1，这受到了一个力矩力f3。那么，例句和例最终都转化成了。你看这个f3是不是最终也也要相当于是假设前面这是m1？乘以一个欧米伽1 me乘以欧米伽一，

这叫这叫什么？这是这个构件等效之后，它的功率。对不对？也就说瞬时做的那个功。它等于什么呢？它等于。m1。乘一个欧米伽一对不对？加上一个。f3还有f3呢？f3做的功f3做的功是v3啊，对不对？f3v3要是你把欧米伽一比过去，就就得到了这样一个公式。

m1。减去一个f4v3比上欧米伽一对吧？等效质量也就说有了，咱们后边这个公式。有了咱们后边这个公式，如果你你想得等效转动惯量。就用移动的，是不是速度比上欧米伽，然后你转动的呢？转动的还是欧米伽比欧米伽，只不过是这两个欧米伽正好。这两个欧米伽正好相等了，这是欧米伽I对不对？就有了咱们这个欧米伽I。欧米伽a比欧米伽这个欧米伽是什么叫目标？

就是你转化的这个等效的这一个东西。等效的这个目标。这是欧米伽这个叫目标，为什么这个目标用的是欧米伽一呢？就是因为你把所有的。把所有的东西都等效到构件一上去了，对不对？如果现在我要告诉你，我把所有的东西都等效到构件二上去。都等效到构件二上去，那你这个就就变成欧米伽二了，当然咱不那么等效，为什么因为欧米伽二既有转动又有移动，你如果等等效到上边儿，你不仅要求出它的转动的大小来，

你还要求出它的移动的来。所以说比较复杂，所以咱咱就不那么去搞，不那么去等效，听懂了没有？这个等效一定要听懂这里啊。如果听不懂这里。这这几个公式你听不懂，这几个公式听不懂，后边的全都听不懂了，听懂了没有？比如说现在我要向转动构件上，你看这这整个的这个知识点是怎么串联起来的，咱们从这开始。现在这功没问题了，

哎，我们一研究，但是这个物体上啊，这还受力，这还又受到力矩，我怎么样这这太乱了，对不对？我搞不定。搞不定我就要简化，简化的话，是不是咱们就想起高中的一个小块块，一个小小转动的物体，一个小球，它移动对不对？咱们就想到一个构件儿，

那么怎怎么把它变成一个构件儿呢？那就有了等效这个概念，等效就相当于是。呃，前后前后给它转化一下，就把把这一个复杂机构啊，给它搞成一个一个构件儿，对吧？搞一个构件儿，搞一个构件儿的话，就有两个方向。两方向。如果你想上转动物体上去找的话，就是你，你把所有的机构都给它等效到。

转动物体上那么如何保证它的能量和做功不变呢？因你因为转动上边是受到什么叫力矩，所以说就有了一个等效力矩和等效转动关量。这两个参数，你看这两个参数是不是往等效上面去去转化呃，不往往这个转动上面去转化才有的，这两个参数如果你往移动上边呢？如果你往移动上面去转化，那是不是最后最终就有了这个力等效质量和等效的力啊？是吧，它就不再是转动惯量和。转动的那个等效等效转动惯量和等效的例例句了，对不对？就变成等效质量和等效力了，对吧？

好了，那有了这两个，那怎么样？求这个等效转动惯量呢？等效转动惯量的由来是通过前后它的动能不变求出来的，对不对？通过前后的动能把它求出来，那等效质等效转动惯等效力矩是怎么求出来的？通过做功瞬时功相等，对不对？瞬时功还瞬时功，相等前后相等就转化的前后相等，就你在这里做的这个功率。和在这这功率加起来，所有的都等于它的这个功率，

对吧？这个没问题吧？哎，瞬时功瞬时做的功。还还有一个名词叫什么叫功率对不对？哎，就有了这个gay。我们就把它求出来，刚才咱们就是求的这两个，这里现在这个式子，我们理解是怎么来的了吧？对吧？这个怎么来的？刚才咱们说过功率怎么求来就用就用力矩乘上它的欧米伽，对不对？

我们现在都转等效转化到这个欧米伽一上边去了，所以说。所以说现在这个整个机构，它的运运转就是转化之后，这构件现在还剩什么？就剩欧米伽一了吧？所以说这里要乘以欧米伽一，这是说目标等一个m1。m1m1是啥？m1是它原先的这个没转化之前的对不对？m1乘上欧米伽一，这是不是它原先的呃构件一的？在外力的作用下，它的它的做功啊，对不对？

然后这个呢f3的做功呢f3做功它它是移动的做功，移动的做功怎么去求f×o乘以？乘以v对不对？转动的做功就是用m乘上欧米伽。那它的功率就就再加上一个f×1个v3对吧？f3×v三那么你把欧米伽一除过来，欧米伽一一除，欧米伽一是不是没了？你在这一比上欧米伽一是不是就有了这个公式？对吧，比如这个公式，我这里写的是加，而这里写的是减，为什么？我可以加的是一个负的嘛，

对不对？你知道这个f4f3现在做的是负功，如果它是主动的。构件一的话是主动件，你看构件一是主动件，它是不是势必要往这转吧？对不对？一往这转的话，它带动着滑块往这走吧。带动滑块往这走，你像f3和你运动的方向是不是相反？这不是做负功吗？所以说它直接把这个负号体现在外边了。我把这个负号儿呢，可以体现在里面。

没问题吧，所以说就有了，咱们整个机构的等效转动惯量和等效力矩。这是。一种转化对不对？也就是说，我们需要注意的，讲到这儿就是构件儿一的等效，成为了等效构件儿，这构件儿一啊，你看到这个构件儿一啊，不再是这里的构件儿一了。对吧，它的等效转动惯量还有受到的等效力矩全都发生变化。所以说把把整个机构的东西都加到他自己身上，

不再是原来的。转动万量。是吧，而是这样的转动关联。这是第一类转化，我们往转动这上去转化。那么，还有一种转化，如果我们将等效构件选择为滑块三。选择为滑块三。那么，将最终将这个复杂的机构最终转化成一个什么呢？沿直线运动的一个小滑块儿对不对？这不就成了咱们高中的一个知识了吗？对吧？

这和高中很衔接了吧？也就说你这复杂的这些东西我搞不定了，搞不定。那怎么办？我要等效等效，最终等效一个小滑块儿，你看这这个多符合咱们高中里的物理知识啊，对不对？就一个小滑块儿，来回移动好了，那你现在把所有的这些这个例句。还有这些速度啥的都最终啪给它搞到这一个滑块上，那么最终这一个滑块的。整个的动能是不是就代表着整个机构的动能了？也就说这个小滑块儿的动能是多少呢？

也就说二分之一m三。v三的平方是不是就等于整个机构的整个机构加起来的所有的动能了，那么整个机构加起来的动能是多少呢？就得二分之一。g1欧米伽方一的平方，这是这这是求的谁？这是不是求的原先的这构件的动能啊？对不对？再加上这个构件儿二的动能，构件儿二的动能有有几部分组成，一个是转动的动能，一个是移动的动能，是不是因为它做平面儿运动嘛？这一做平面儿运动，它既有转动又有移动，

对吧？没问题吧？好吧。呃，那那那就那就加呗，那加上一个二分之一g二欧米伽方二，再加上一个还加什么二分之一m二？v二的平方对吧？它既有转动又有移动，这这是两部分能量，然后再加上一个二分之一m三。v3的平方对吧？m3v3的平方哦不这这那这就不是m3了，这是m1对吧ve？这ve就v3了，

对吧？m1等效质量。这个质量啊，不再是它原先的不再是它现在的这个m3的质量，对吧？但是这个速度的话，还是这个速度。速度你不能说。注意啊，同学，咱们在做这个等效转化的时候啊，就最终的那个转速啊，角速度啊，还有速度啊，你最终。

还不能不能把这个速度给人家，瞬间提高听懂听懂了没有你变化的，只是它的本质。表象你不能变。就质量，你可以从原先的五千克当量一等效变成十千克了，但速度还是那么大。没问题吧，所以说速度你不能给人。变化了，就是你你你转化的那个最终的目标，这个速度。所以说你把v三一除过来，是不是就有了这个公式？就有了这个v3，

你看像是不是有了这个等效质量就有了除v3v3v3v3？所以说就有了咱们后边这个为什么等效质量是除以的是v？就是因为你这公式一开始它最终转化成移动物体了。它的它的。整个的能量就用二分之一MV方了，对吧？所以说它要除的是v。对吧，还有。功率怎么去求？现在等效之后的整个机构的它的功率就是fe。fe是什么意思？不是t啊，是f下角标是e。对吧，

下角标识e代表的是等效力，对吧？你整个这个机构它的做功的功率等于什么呢？乘以v3吧，对不对？现在你等效之后的这个功率是不是这么大？原先的功率是多少呢？原先的功率是不是m1v欧米伽一是不是这是第一个？构件一的功率了，这构件一的功率加上构件三的功率，构件三的功率怎么加f=f三乘上一个v？三是不是就有了，你看如果这里是加的话，咱们给它改成减，是不是它都应该做负功嘛？

对吧？就有了fe就等于一个m1欧米伽一比上一个v3。减去一个f3是吧？你f3f3v3消掉了嘛？就有了这个公式嘛？v3吗？怎么来的？听懂了没有？你说这些公式是怎么推导的？我们可以总结一下，就转动惯量和和等效质量都是通过什么？求出来的都是通过能量守恒，或者是叫动能前后一样。根据动能求出来的，对吧？

它也是根据动能也就说二分之一g欧米伽的平方，这个是二分之一me v。平方对吧？这个都是目标转化的那个目标角速度或者是目标速度。通过这些公式把它求出来。这一个呢，等效力矩也就说，凡是给力矩，还有给力。中间有力的有力，是不是就和功率和功有挂钩了？所以说它们就是前后的功率相等求出来的。比如说我们把整个的。机构等效为转动构件，这是第一个把整个机构等效为移动构件，

这又是一个。希望同学们好好的把握一下。没问题吧，一点问题都没有了吧？通过这么去去讲解看了。总结上面的规律，把机构向转动构件上去转化的时候，最终得到的是什么呢？得到的是不是就剩下了一个叫转动惯量，还有叫等效力矩的？这两个参数啊，然后把整个机构往移动构件上去转化的时候。最终转化成等效质量和等效力啊。没问题吧？一点问题都没有吧，

所以说。这个公式不用死记硬背。不用死记你死记你，你记不过来，你全混了，对不对？也就说这个你要往转动上去去转化的话，你直接上来转化之后的最终的。转化之后，我再强调一下它，它怎么去推导你的大脑，是怎么思维的？咱这里多强调一下，因为这是一个基础，后边的好多习题都是和它有关的。

好吧，你你首先想，比如说转化到转动物件上去了。转转化到转动构件上面去，然后你就想这个这个转化之后它它的，因为前后的能量得一致，对不对？那动能怎么去求？是不是转化之后的欧米伽的平方对不对？它就等于。所有的整个的整个的机构，你是不是这时候就就明白它除以的这个欧米伽是怎么回事了，是除欧米伽还是除v呀，对不对？这时候你就。

清楚了吧。速度的也是一样吧？好吧，没问题。好，接下来咱们来看一下题型一。就是模型的等效转化。纯考等效转化。像这类的习题，我们怎么去做？在如图所示的一个定轴轮系中，已知加在加在这个主动轮一上的。是吧，加在一轮上的，没说主动加在一轮上和三轮上的力矩，

分别是m1=80牛米，然后m2=1m3=100牛米。各转动惯量告诉你了，各个各的转动惯量，然后各齿轮的齿数告诉你了，齿数一告诉你。等于告诉你什么，等于告诉了你欧米伽一比上欧米伽二，然后欧米伽三比上欧米伽二，然后欧米伽几比欧米伽几是吧？都都告诉你了，相当于是都告诉你了。其实呃，我们在算的话，我们在做最最终公式的话，

我们求的是一个比值关系，尤其是你看。这个它没有移动，它都是转动，都是转动的话，无论是求等效力矩还是是去求这个等效转动惯量，它都是这种比值。都是欧米伽几比欧米伽几，欧米伽几比欧米伽几，是不是最终转化的？它和速度没有关系啊，因为它没有移动。所以说这些都为零都为零的话，你是不是就欧米伽几比欧米伽几欧米伽几比欧米伽几？欧米伽一比上欧米伽二就等于个z2比z1吧，

对不对？等于尺数的反比嘛，也就说呃。传动比等于等于这个I=1个n1比n2=1个欧米伽一比欧米伽二=1个z2比z1指数的反比。是吧，其实告诉你这个尺数就相当于告诉你欧米伽比欧米伽，也就说我们只需要知道欧米伽。知彼就可以了好吧，这是这个题的一个小知识点吧。在图转动的瞬时，这个角速度等于零。在运动过程零点五秒的时候，加求这个角加速度。和角速度。经过零点五秒，

也就说从零开始，这时候就有了咱们刚才的那个关系式啊，就有了一个我。角加速度。而且这个好像没讲角加速度，角加速度的话和角速度有这么一个关系，和和这个。例句的话，这个公式咱们咱们先掌握一下，就说相当于是你把转动的和移动的要连起来，也就说f=1个。MA这里就把这个f换成转动换量，把这个质量呢换成转动呃，把这个把这个力换成这个。力矩把这个质量换成转动关量，

然后把这个加速度换成角加速度。就把一个移动的这个功率就等于一个转动的功率好吧，这是一个公式好吧？一定要把移动和转动这俩结合着，记就容易记了。移动的有什么有什么公式，那转动的也有什么公式，我只说到这个能量啊，动能这一块儿好吧？有了这个关系。那我们去走，怎么去求呢？怎么去求呢？也就说在经过零点零点五秒之后。轮一的加速度，

现在我们的困惑是什么？就是你拿到这个题，比如说你第一次去做我们的困惑是什么？就是m3。哎呀，你做的这个工。是不是呃我们我们大体上了解了，就是这个功功啊，你这个角加速度还是角速度是不是这这是不是都动能啊？动能之间的关系啊，对吧？也就说动能的增加量，动能的增加量和这个功啊。和这个做功啊是一样的，对不对？

不是和这个做功，它俩做功是一样的，对不对？大小得相等。那关键是这个做功，你这个加上这个做功，加上这个做功，它它这这个上边的做功。等效的构件一上的做功还是不是原先的那个功呢？你不能直接用m3×1个欧米伽三。是不是这是这是现在做的这个功？那如果你等效到构件一上，为什么一定要等效到构件一上？人家让你求的是轮儿一的角加速度。轮一的角加速度是不是你相当于是把整个机构给它等效到只剩下什么了，

只剩下轮一了。轮一了，这不就简单了吗？对不对？把这个构件三上也就说齿轮三上的做的功。给它等效到轮儿一上去得得什么呀？等效到轮儿一上去也就说现在咱们直观的去看这道题，把构件三上这现现现在做的功给它等效到构件一上去。构件一上去，你说是不是？首先有一个等效力矩啊，乘以一个欧米伽一啊。对不对？再给它等效过去，现在咱们只只把这一个等效过去，

还有构件二呢，构件二上力也等效过去，其他都等效过去，也就说我们现在这个做题的思路就是把所有的东西反正都。等效为最后这个这个东西，也就说我要把它的转动惯量等效转动惯量和等效力矩求出来。是不是等效力矩，我就可以去求角加速度，然后等效转动惯量求出来，我就可以求角速度对不对？角速度是多大？也就说有了等效转动惯量二分之一。mg欧米伽平方减去一个从零开始，那就不用减了，对不对？

等于这个整体的这个做功。是不是有这么个概念吧？哎，所以说我们要求等效转动关量和等效力矩，如果即使你这道题。什么都不会。请把它记住。机构的等向哪转化？向转动构件转化，你看这道题有移动构件吗？你只能往转动构件儿上去转化转动构件儿转化，你只能得到两个东西，对吧？一个是转动惯量，一个是力矩，

也就说这个题你什么都不会，你首先c想把这两步求出来吧，这就得分儿了，知道吧？就是如果你这道题什么都不会。你知道哎呀，这个是个转动我，我需要上构件儿衣裳去转化，我就把我什么都不会，我我现在我就把所有东西都往构件儿衣裳转化。我就知道一个这个。也就说现在是二分之一g欧米伽，欧米伽几，这是等效转换量往几上转化，往一上转化，

对不对？这个一上现在所具有的所有的动能就等于所有构件儿加起来也就说。等于原先g二分之一。二分之一g一欧米伽一的平方对不对？加上一个g二欧米伽二的平方，再加上一个二分之一。G3欧米伽三的平方对不对？把所有的能量都加起来，平方啊。是不求出来，你把它可以求出来，对不对？刚才我说的，你也可以把它求出来。你把它求出来之后。

这不就可以用这个公式了吗？也就说现在等效力矩有了，等效转动惯量有了。这个是等效啊。就求这个角加速度，角加速度有了原先。速度v=1个at。对吧，这个是没问题的吧，从这个当然这个得从零开始啊。从零开始对吧？从零开始。就有了咱这个那转换角速度呢，就等于欧米伽等于一个角加速度乘以时间。明不明白也就说，

转动的和移动的一定要这两个公式啊，一定要结合着去记，把转动的把移动的速度换成角速度。加速度换成角加速度，其他的都一样，共识好吧。其实呃，困扰大家难点啊，往往并不是这道题，一个困扰难点就是。第一个呃，需要跳跃的，大家需要思思考的一个问题就是。你要能看出来这个题考察的是等效，等效转化。

等效转化。这这是一个思想的跳跃啊，就是你学了这个机械原理之后，但但为什么要花了这么大时间去讲这个东西啊？就是为了让你在做题的时候，你有这个思想。让你求构件一的时候，你知道就咱们通过讲完这些知识，你知道需要一个叫等效转化的，就把所有的东西都给它转化到。构件儿衣裳，这是第一个思想跳跃，如果你能够知道哦，大概思路是这么去做去，那么你已经跳过了第一个坎儿，

这第一个坎儿能够拦住我，告诉你80%的人。大部分人都拦的是第一个，就是一看这个题发懵，都不知道从哪做，就是因为你没有这个思路来源。这个思路来源很重要，听懂了没有？就是为什么有现在有好多同学做题的时候哎？根本就不知道怎么去做，就是因为你没有听这些东西，所以说就导致了你后边儿这些诶，这个怎么去做一看答案哦，原来是等效哎，我会。

是吧，一看答案就会一合上答案就不搞不定了，对吧？一自己第一次接触这样的题题的话是吧？就没有这样的一个知识储备，所以说这是第一个思想条件点。第二个思想跳跃点，第二个思想跳跃点的话就是基础公式。有多少同学不知道这些公式？对吧？这些公式往往看似很基础。但是就有很多同学搞不定，对吧？那么对付对付这样的转动的这个怎么去怎么办？教给大家一个方法了，

刚才是不是跟移动的相结合f=1个？f=1个MA对吧把f换成什么力矩是吧？或者叫力偶等于一个质量换成什么转动换量，把这个a换成什么角加速度是不是？所有的都是一一对应二分之一动能动能定理呢MV方，这是移动的吧？对不对？把它转化成转动的二分之一不变常数嘛？对不对？把质量转化成转动弯量对不对？然后把速度换成欧米伽。对不对？转动的公式。基础公式，这是第二个思想跳跃点。

这是第二个思想推理。把这两个跳跃点都跳过去了，这道题就做对了好吧？接下来，这就是这道题，给大家三秒钟的思考时间。哎，我假设你就摁了暂停，有了这个思考时间了，那么。咱们再呃通过这道题，你你再你再考虑考虑。为什么能够呃，你还需要掌握的一个知识点，咱这咱在这里第三个。

就是前两个知识点，是不是咱们这两道坎儿基本上都没问题了，第三个还有一个统筹的，你在主观上有一个思考。就是在欧米伽，也就说欧米伽三。这不是欧米伽3m3m三在三构件上的做的这个功率。它等效的这个构件一上去就这个，把它这个力，把它把它放到这个上面去。这是不是现在从构件三上做的这个功率是这么大，对不对？你把它等效到构件一上去。那么，它的功率是多大的呢？

功率应该不变吧，对不对？要首先你功率不能变吧，对不对？功率不能变。把它你看这个m3。把它等效到一上去。就有了一个这个公式啊，就是它乘上它这个功率就在这个轮三上做的功率，你把它这个。挪到这个上面去。它就肯定不再是咱们现在大脑里思想肯定不再是原先的m3了，对不对？这是多少呢？就这么大。

把它除过来。看了。me如果还不能理解的话，咱们举一个简实际的例子行不行？举一个呃，咱们就就就。啊这这这有数是吧？咱们就举一个，比如说现在m3是100牛米。对不对？这么大的一个力矩。这么大的一个力矩，做的对三轮做的这个功率。乘上一个三乘上一个v3v3是多少？v3没有欧米伽三嘛，

咱们就用欧米伽三先代替对不对？因为最后呃欧米伽三比欧米伽几都是齿数的反比，对吧？咱们能比出来。100牛米乘上它。这是它的功率，那么你把它把这个等效过去，等效过去，等效过去，我说过等效过去什么不能变，你不能把构件一的这个这个角速度给给给改变了，你只能改变。你等效过去的。这个过程当中的me对不对me？因为它是变量嘛，

乘上一个欧米伽三。欧米伽三。对不对？欧米伽一不是欧米伽三，欧米伽一是吧？等效到欧米伽一上面行吗？那么me是是多少？我们需要我们去求对吧？也就说把这个欧米伽一除过来。我们一个一除过来。也就是说哦，原来在作用在构件三上的m。me呃MM 3=100，然后整一个这个欧米伽三比咱，咱们带入个具体数吧，

欧米伽三一百牛。乘以个欧米伽三比欧米伽一等于什么？等于z1比z3啊，对吧？z1比z3z1比z3。有的同学说，哎呀，你中间有一个这个齿，这个齿轮二呢，这这为啥它们的齿数跟这个齿轮二的齿数没关系啊？你想想咱们在做齿轮系的时候，这个叫什么来着？这个是不是叫舵轮儿？也就说呃呃，我让你求I一三的传动比的时候I一三的传动比的时候就得构件呃。

得这个的传动比乘上这个传动比吧，对不对？也就说构件儿二比上构件儿一乘上一个构件儿。三比上构件二对不对？这个的传动比和这个的传动比一和二之间的传动比和二和三之间的传动比一乘，你会发现哎。是吧，是不是就得构件三比构件二了？那么I一三还等于什么？还等于n1比n3吧？还等于一个欧米伽一比欧米伽三吧？对吧，还等于一个z3比z1吧，也说它俩这下角比较反了，你看现在是z3比z1，

那么就成了一个呃，比出来就是z1比z3。100牛米那么呃，咱们再去再再去合啊，咱们再接着往下讲，就是100牛乘以一个z4。二分之一吧，要说是五十牛米，我们求出来啊，这个m一啊是五十牛米代表的是什么意思？我说的这个me不是这里的me啊，不是这里的me，不是这里的m我们，我现在只是说的。不是说最终的整个机构等效，

我只是现在我我现在讲的大家清楚吧，就是把构件三单独的给它弄到这个构件一上去。它等效为多少？对吧，等效为50就是我现在算的是这个50就是把构件三单独的等效到构件一上去是吧？是吧，你看现在是是不是用m1它本身的用m1它本身的减去一个构件三？等效的这个力上去问是吧？也就说哦，原来原来我们有了一个我我想说的是什么呢？就是m3在作用在三构件上的是100牛米。其实它等效就相当于是我在构件一在构件一上只作用了一个50牛米的一个东西。me 3对不对？把它等效的构件一把把这个构件三啊作用在这么大的一个力矩，等效的构件一上去就变成50牛了。

100牛变成50牛了，为什么呢？请问为什么呢？为什么呢？因为等效前后，它的功率一定得是一样的，也就说现在你作用在这构件儿三上的这个功率是多大？我把这个功率等效到构件儿一上，它的功率是不是也一样的？为什么它的力矩发生了缩小了二倍呢？就是因为它。这个构件一的转速是构件三的2倍，对不对？也就说它转的快。转的快的话，

那你这不转的快，你你相当功率不变的话，欧米伽一是不是就？它是它的2倍，那么它就得是。它就是那不是它，是它的二倍，那它就得是m三的二分之一嘛，对不对？二分之一嘛？没问题吧？也就说你有低转速往高转速上去转化的话，那m势必被下降了。它才能够保证前后的功率，都一样吧，

对吧？我在这里强调这么多呃，这么多思，这这么多废话的话，你觉得听的是废话，其实后边解题的话。用到非常多的这种。咱们再取取。再举一个例子，这个z是15啊，不是15个池不行，20个池吧，这个是30个池。对吧，20个30个尺，

也就说我作用在30个尺上的这个呃，作用在一个力矩m2m2呢？是m2大概等于一个30牛吧，30牛米，30牛米。作用在呃，这个构件二上或者是齿轮二上的。30牛的力等效到构件一上面去成多少牛了？成成多少牛米了？这个这个力矩成了20牛米了。也就是说，大轮儿对应着大的小轮儿，对应着小，为什么它它缩小了呢？为什么它缩小了呢？

就是因为小轮儿上的速度高。是不是角速度高，角速度大，角速度大，乘上小的东西就和这个大的东西乘上一个低的角速度？是一样，没问题吧？这个一定要掌握，一定一定要掌握这道题。这个思想。注意这三步的思想，一个是让你求轮一，你知道咱们学了半天，你知道得得用这个思想去解决对不对？得用等效的这个思想。

第二个就是基础公式，你必须得掌握。第三个就是你在锦上添花的一个。锦上添花的一个一一个好处，就是你要理解，就是把这个m3等效到这个构件一上，这个m3肯定要。下降了，也就说由大轮儿往小轮儿上等效，那个小轮儿肯定要缩小，你想想，如果是增大的话，那小轮儿那那不就坏了吗？那不就。对不对？

你想小齿轮上。咱们都知道大齿轮随着齿轮增大，你那个轴的输出是不是越来越粗？越来越粗？高速轴上的轴比较细儿，对不对？低速轴上的轴越粗，为什么？就是因为低速轴上。速度下来了，扭矩是不是上去了？这就是为什么减速器，减速器增加扭矩的原理。我们为什么有的时候要增加这个减速器？一方面是我们需要把速度降下来，

第二方面我们需要把扭矩提上去就减速期。我加了一个减。这是常识吧，加一个减速器扭矩上去了，怎么怎么怎么上去的，就原先这个我给了一个。我给了一个假设是五牛五牛米的，一个扭矩是吧？在这个小轮上到了这个大轮上乘多少呢？乘十牛米了。你看是不是等效为十牛米，它能够等效为十牛米，因为它速度下来了。是吧，就这第三个点这这是三个点。

需要掌握，那么还有一个考点三运动方程，还有另一种形式就是常用的，这种运动方程。这个运动方程啊，就是考了咱们的微积分。微积分的能力。当然了，跟微积分的那个还还还差还差很多呢，对不对？跟你真正的去解那个数学的那个那个。那那那个微机分析简单多了，对不对？但是这个不是考试主流，为什么它和数学交叉了，

你看。考研，但凡和其他学科交叉的它，它基本上都不怎么考察。对不对？你想想，如果他重点去考察微积分的话，那数学干什么去呢？对不对？数学考来还干什么呢？所以说这个专业课你就考专业课的知识，它不是考试主流，有的学校。可能就是为了难难大家，或者是报考的体现他自己的这个学校的一个特色，

一个很厉害，对不对？什么清华北大啊？这些可能他。为了彰显自己的这个实力，他要搞一个交叉和力学交叉和这个呃，这个。数学交叉等等的对不对？但是它不是主流，它不是主流，大部分都不这么去考，但是这也是一个有有学校去考。如果你是考这种的话，如果你不考这种的话，你就听一听，

如果考这种的话，仔细的去分析一下好吧？就是我刚才说的功能关系。这个这这是什这什么原理，这是也就说m1m。m.这是驱动功减去阻碍功，也就是说呃，其实宏观上来说，整整体的这个。这不积分，这不是积分，不是一把把这整个的一个累加起来吗？对吧？积分积分不就是累加吗？

对不对？积分不就是累加吗？累加把所有的。做功累加起来对吧？减去这个阻碍功等于什么呢？等于动能变化量，那是不是这宏观上还是那么个式子？还有这个力驱动力减去一个阻抗力做功ds，这不是fs，这不是做做功吗？你看这里这个ds，你就想想这从s2到s1。也就是fes啊，就就s2-s一对不对等等的这一系列当然了，这个积分还还很很复杂。

是吧，还要加什么c之类的，但是咱就不搞那么复杂。有这个公式，然后有了例和例句的。公式从上边推导出来的，这个了解了解内容会推。就会推，不会推，你记住上边这个公式，自己自己求积分去就行了，对吧？也没问题。前提你得会积分啊，前提你得会积分有同学老师，

你教教我积分吧，对不起，教不了。叫不了，看数学去。这里不是不是不是说交交不了不交了啊，就这里的积分，咱们还是要给给大家去算一算的，就是给大家还是去算一算的，但是不作为什么怎么来的，再给大家补充那些积分知识了。好吧，就给你就你就简单的最简单的最基础的那些小积分。会会求就行了，对吧？

哎，数一数二数三是不都考这个是吧？都考积分吧，有的可能不不考是吧？数三好像我记得不考。但呃，对于咱们工科来说就是数一数二数三的话，好像是针对会计对吧？没问题吧？所以说数三好好像不考微积分。但是但是对于咱们工科，你只要去看机械原理了，对不起，你一定是考数一和数二对不对？所以说你就。

放心吧，肯定你学。跟着宇哥去学去吧。啊，已知换算到原动件，咱咱咱们看习题了啊，就这个公式到底怎么去应用？那咱看一道简单的看一道习题。这里的md。它之所以难度，是原先咱们md要么等一个常数，要么等一个很简单的，在这一段有在这一段没有对不对，就是一个。一个恒定的，

一个值，对不对？最多的是把这个恒定值给它，给它划分一个区域，对不对？划分一个区域，在领导派的时候有在在派到二派的时候没有对不对？但现在这个它给了你一个数学公式。这就很可怕了，对不对？这就很可怕了，它不再是那个断序的那种简单的了，而是一个连续的。其中泛是这个转角啊，这这这个没问题，

对吧？然后。阻力为常数哎，这个这个阻碍力矩为常数了，现在驱动力驱动功啊，不是个常数，但阻碍力力矩是个常数了。然后转转速也告诉你了，其余的转换量都忽略不计，好了都告诉你了，其他都不搞，我就搞这个驱动轴这一块就可以了，对不对？没问题吧？也就说咱们的思路，

这道题的唯一难点就是驱动功方程不再是通常咱们简单的那个函数了，对不对？要么是个。直线啊，要么是个分段函数啊，对不对？考察的一个数学功底。了解一下，了解一下好吧，不不做重点掌握啊，就是现在这个题型二啊，不做重点掌握，但是有的学校考。咱们也要注意一下好吧，也就就当拓宽一下思路呗。

来对于转动构件来说功率。这功率一定要掌握啊，就这个公式基础公式p=1个欧米伽，这个必须得掌握，对吧？这个必须得掌握。那么技巧呢？就是求功率的时候，我们可以用驱动力，就是我们求功率的时候啊，我们可以用这个md。去乘上欧米伽。对不对？还可以用什么呢？还可以用阻力去乘上。

角速度为什么？因为它在一个周期之内，我们都说过稳定阶段，稳定阶段一个周期之内。它的速度和那个它的这个驱动力做的功和阻抗力做的功是不是相等？所以说啊，就有了这个先求解阻抗功，在这个一个周期循环内阻力矩做的功和驱动力做的功是相等的，对不对？还记不记得在这讲过？如果忘了的话，在这再记一下。一个周期之内，总的驱动功和这个总的阻抗功，它俩是相等的，

对不对？为了在前边儿讲的这个铺垫，就是为了这儿，对不对？为了这这公式。md.乘以一个它的它的周期是派，也就说你一个周期内相等你的周期是什么呀？对不对？一个周期是什么呀？这个周期就和这个例句周期对上了，为什么你要是说它还没有一个周期呢？那个阻阻阻碍功和这个驱动功，它的它就相等了，这个这个总的阻碍加上了，

那么你后半段这个循环就就不行了，对不对？你想想这个。它必须得是在这个阻碍功啊，必须在这个周期之内，比如说在这个周期之内，它们两个相等你，像你在这就相等了，那后边这半拉。那不就多出来了嘛，每次都多出这半瓦来。那不就就相当于是它不是一个稳定状态了吗？所以说这整个周期之内相等的话。这个周期就和它一样，有的同学说，

哎呀，这个就麻烦喽，不会溜。三角函数的周期咱们都知道s in西塔的周期是什么呀？是不二派那么二西塔呢？那不就成了派了嘛，对吧？周期不就成派了c它周期不就成派了对吧？简单的小数学。然后一求解阻抗攻。阻抗功在派这个周期之内做的功做的阻碍功和这个驱动功相等。对不对？我们可以把阻碍功求出来，把阻碍功求出来之后，我们要用阻碍功。

去乘上这个角，速度为什么？因为阻碍功是个常数，我们我们求它比较比较容易，我们就可以直接求出功率了，对吧？我们就可以直接求出功率了。没问题吧？那关键。事儿来了。咋积积分嘛，咋积啊？咋积分？要首先把这个md这公式要抄到里边了吧？要抄到里边啊不这这这不是这个公式啊？

首先是零到派，然后把这个公式这1000。一小括号的1240-1个。减去一个幺五五幺五五si nine 2 phi，是不是还要减什么呀？还要减去310。减去310乘上一个什么？cos 2 phi是吧？310 cosine 2 phi对吧？你对它进行积分，对它进行积分。第三。对它进行积分。常数积分咱们都知道常数积分怎么积就是124，然后再乘上一个f对不对？

乘上一个f。然后sins in积分的话s in咱们都知道它是一个增函数。它是一个它是一个增函数吧，也就说你在这边求导的话，它肯定是个正值是个正值，但是但是你这一积分的话s in变cos的话cos可是一个。降函数是不是降函数？所以说就就有了一个加减关系，这这个你比我你比我在行了，对不对？也就说如果你实在。不了解的话，你实在不了解的话。你把这个公式给我，求导求导，

是不是大大家都会说积分咱们倒回去不容易的话，求导是不是容易对对这个？赛求导对赛求导的话，这个得多少124这个求导得得什么呀？cos求导。cos咱们都知道是一个减函数吧，不不是它是不是下降的？下降的下降的话，这个这个导是不是负的？对，咱们都知道cos 1求导得sins in可是个正的，在在零到派是不是个正的，它是正的，所以说它它就得负的。也就说cos塞塔一求导和它的负的cnc对吧？

一求导得这个玩意儿，这个得必须知道对吧？减那就得减去。s in二分之一百五十五s in二分，这是一个复合函数，对不对？还里边还有什么呢？里边还还要对二赛进行求导，对不对？二赛求导是不是就得二了二和二一消就有了？咱们这个减155。就有了这个减155，对不对？没问题吧？哎，

一点问题没有。你发现就是求导哦，我这一点不在行了，对吧？积分考研当年考研积分我我我还会呢，现在基本上已经忘得差不多了。你想想咱们实际生活当中，因为微积分和咱们实际生活当中脱离太远了，对不对？你不能说呃。搞个工程，搞个工程，你比如说设计个零件，你还要求微积分去，这这就麻烦了，

对不对？你设计那个零件就很很枯燥，没没有没有。而且你凡是咱们通常都是99%点的。你的你的机械设计啊，什么之类的这些工程啊，你都用不到这积分啊，你买菜更用不到积分了，对不对？你给人家老大爷算个积分。抽你两巴掌，对不对？就两毛钱，你给人家算积分干什么呢？对吧？

所以说微积分离得咱们生活还是比较远的，你只要放下个两三年可能就。不太会。好吧，这是这是这个求积分的，这个就交给交给大家了。

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