23机械基础22.19第四章机构的效率和自锁（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:17:23

好，咱们再讲一下考点二机组的效率。机组的组合不同，效率计算也不同，比如说机组上串联的机组，我们就把效率叠加起来。对吧，我记得小学的时候还经常给大家说的一个就是每一个。每一个机构。假设一个行政机构一一串串下去，每一个你都完成了90%对吧？结果六次几次之后。好像连50%多。都达不到对吧，每一科。

每一个环节只达到了90%哎，单单个的来看挺好，但是你串起来到最后。它就不高了，所以说这是串联的效率，串联的效率就是把所有的效率。都撑起来，把所有的效率都撑起来，而且比。串联起来的每一个效率就是最终的输出效率，比其中最小的效率还要小。比其中最小的效率要小，并联呢？并联就简单了。把这一块形成的输出的效率加上这一块，

也就说并联式相加，并联式相加。串联这相乘。相乘好吧。也就是说。串联串呃并联的机械效率，比如说这呃，这是这是并联吧，咱们举一个实际例子，这样还好理解一下，这个是五瓦。这个输出来是五瓦，这个是六瓦，这个是七瓦，这个是十瓦。

这一共呢，输出的是100瓦输，输入的是100瓦，那效率怎么计算呢？我们就用五瓦加六瓦加七瓦加十瓦，比上一个100瓦。诶，是这么算。这是并联，并联就是相加嘛。串联就是相乘，比如说串联第一个效率是50%。第二步的效率是30%。那它俩一乘50%乘30%对吧15%？串并联混合这个比就更简单了。

还是串联的时候，你按串联合呃，并联的时候，你就按并联合。比如说这是30%，这个是20%，对吧？以一相乘30%乘20%，这是然后把这个看作一个整的。串联串联中的小并联。这个比如说呃，这是输入的是。十然后这边是输入的是五这边输入的是三是吧？这整个机构是八。80%吧对吧80%也就说哦，

这个整个就再乘以个80%也就说30%乘以20%再乘以个80%。对吧，再乘以个80%。等等，就这种串根联混合比较简单，这个不是考研重点，因为它太简单了，哼你。你学过初中知识就可以解，那你学研究生还还学这个，所以说一般一般老师不屑于出这种习题。但是咱们今天讲一讲。它有可能考对吧？为了咱们基础班整个知识面的。全咱就讲一讲到强化班儿或者冲刺班儿的话，

咱们尽量的就快些讲，或者是不讲。这一类的习题了好吧。呃，比如说你，比如说这有两个，一个电机在这输出出来对吧？最后分成两个。一个流向a，一个流向b，这个是典型的一个串并混合。那么，整个的电机的功率是多大？然后机组的效率是多少？整个的功率首先我来看b是最终输出了三瓦3000瓦。

a呢a呢？a输出的是2000瓦。那么，一共输出的是多少千瓦？它俩是并联，那就是5000瓦对吧？一共是5000瓦。从5000瓦的基础上往前倒。没有一个支撑。效率就是095，就没有一个支撑啊，效率就是095，没有一个齿轮传动，效率就是也是095，这有个齿轮传动也是。

效率095。效率095。你可以怎么去算呢？有两种思路，一个是诶。先串到a。是吧，这是一条路线，先把这条。这条功率先给它算出来，然后再串到b。是吧，这两条路线，然后最后一加。你看从a这先算AA，

经过了几个？先是带对吧，然后一个支撑点一个。一个。一个这叫齿轮，一个支撑点，一个齿轮，两个齿轮，两个支撑点，一个带对吧？等等的，你就去乘就可以了。n2是啥？n2是每个支撑点几个支撑点一个两个呃三个，这还有一个支撑点对吧？

所以说是三次方。b所需的功率，那么a传传出来。是这么大，然后b。传出来也就是说现在啊，如果我想让a获得2000瓦的话。如果我想让a获得2000瓦的话。你末端也就说你源头上必须输入，输入多少多少多少呢3000多瓦，我才能够在沿着这个路线传出来。a才是2000瓦对吧？然后如果沿着b这个路线一传，你必须源头上得是5000瓦。源头上必须输入5000瓦。

才能在b上输入3000瓦。是吧，才能在b上输入3000瓦。那么，最后把这两个一加起来，你看并联嘛，这不并行的嘛a和b是并着的吧？AB是并着的最后一加。是88千瓦。那么，效率是是多少呢？也就说总的是88千瓦。效率就把这两个并联的实际输出的。五，比上。

888.等于56%点多对吧5631%。不是考研重点了解一下。听不懂，没关系。我想这种简单的题没有人听不懂，对不对？比较简单好吧，咱就不再啰嗦了，接下来咱们来讲。机械效率的自数。机械效率的自锁，首先咱们来来了解自锁的相关概念。什么叫自锁呢？自锁就是由于摩擦的存在，

首先它得有摩擦力。由于摩擦的存在，无论你施加多大的驱动力，你都你都驱动不了。都驱动不了这个机构运动。对吧，这个叫自锁了。比如说最简单的。一个滑块在这。如果。我这个力啊，现在我在这，你看着啊，我现在在这。我使多大的劲儿，

我都我都我都这这不行，这这是个圆的劲儿大了不行，你看我使这。我使多大的劲儿，我都不能让它移动，对不对？我都不能让它移动，我使多大劲儿？就是因为你这个力作用在这个摩擦。角的范围之内。只要是你作用在这个移动数啊。移动符和转动符的自锁条件是什么呢？移动数只要是你作用在摩擦角范围之内，这个力。是不是它就移动不了了，

为什么也就说你向下的这个分量？向下的这个分量太大了。产生的那个摩擦力，你向水平方向这个这这么一小点的分量不足以。不足以让它运动了，对吧？因为你上下这个力太大了，正压力一大，摩擦力就大了，对吧？所以说。不能在这个摩擦角范围之内，在这个摩擦角范围之内，你就不能运动，这就自锁了。

自锁的定义就是，无论使多大的力除它，它都动不了了，对吧？移动数中的自锁条件就是作用在摩擦角范围之内，那转动数呢？转动数也是。如果一个力。和这摩擦圆相交了，就作用在摩擦摩擦圆范围之内。浇到里边去了，小于摩擦圆那无论你多大的力，你都驱动不了。它转都驱动不了它转。是吧，

这个是。自锁自锁的两种形式，一个是移动副自锁，一个是转动副自锁。一定要理解清楚。那么讲完了两种自锁之后，我们接下来肯定要讲解是什么呢？就是。机构了对吧？平面机构不就是。要么是移动负，要么是转动负，也就是说。机构现在我们讲的这个自锁，你看它这个思路啊，

就是我们先讲了。各个独立的移动副自锁条件，然后接下来就开始讲机构怎么自锁了，对不对？讲这个机构自锁，而且这个自锁方法的求解三种方法也是针对的，是机构。要针对的是机构。对吧，各个移动负连接起来的。没问题吧？好了，三种方法。第一种方法对于移动符来说，当驱动力作用在移动符的摩擦角范围之内就发生自锁，

对于转动符来说，这个就是通过定义去判断。通过定义判断。第一种判断自锁的条件就是通过定义。看看我的。夹角。是不是小于摩擦角？如果这个夹角力和竖直方向，这个夹角小于摩擦角了，那你就动不了。对吧，第二种。是反反向形成反形成输出。输出的也就说你机构自锁了，自锁大家大家注意啊。

字锁一般都是一般都是反形成字锁。也就说你这一个书，这个机构啊，一般都是反形成自诉，也就说你正常的往前走的话，没问题。出来上去下来上去，但是如果这个机构，比如说咱们像涡轮涡杆一样。呃，咱们就举涡轮挂杆的机构。如果是涡轮涡杆带自锁的话，一般涡杆为主动吧，对吧？你只要是涡杆为主动的时候，

转的时候一点问题都没有，它都往前传。但是如果你以涡轮为基，为为为基础的话，为主动轮的话，它转不动，也就说你在拧。上上提水的时候是吧？那个那个叫露露咔往前拧的时候是吧？最好有一套自锁拧到一半，累了可以歇歇。我手离开之后。那个水桶并不会掉下去，这不就叫自锁反形成自锁嘛，对吧？

也就说利用这个原理反形成。你对外输的时候没问题，那反过来走的时候是不反形成你就动不了了，对外的输出相当于是没有没有在这个地方没有力的输出了，对吧？输出小于零啊。输出小于零。这反向不能动，传不下去，力传不下去。它不就自锁了吗？第三种也是反形成。把阻力矩变成驱动力矩，然后去驱动它这个机构啊，反向的形成效率永远小于零。

这两种方法。是考研当中最最常用的。尤其是第三种。反形成效率小于零，反向的形成效率。反不是反形成的效率恒小于零。小于等于零，那么机构就发生自损。好，接下来咱们用一道例题来把这三个三种做题方法给大家讲解一下，通过一个例题。比如说这个例题。如图所示，一个焊接件的的形。线性夹具什么意思？

比如说。这是那两个焊件，这那两个焊件通过通过这个先行机构，我往这一一杵哎，给它压紧了，给它压紧了，就这个。现在这个p啊，我往里边这一推。它不至于这个滑块儿，不至于自己，哎，又撤回来，当我这个p拿开之后，这个滑块儿依然在这里。

自己锁定了，也就是说它的反向力，无论多大都不会把它诶给搞回来。这么一个意思，那判断机构是否能够自锁或者是自锁的条件是什么？自锁条件就是反向形成，不会你看自锁是什么意思？我把p往这里边一塞，就是机构现在啊，机构自锁。刚才咱们说的，刚才咱们开始讨论的是运动服的自锁，是这个样子的，现在是机构的自锁是什么样子的呢？机构的自锁就是使它。

最咱们大家最最容易理解就是反向别推出来，对吧？这就是他能够自锁了，对吧？他能够自锁。反向标退出来。对吧，所以说那么就分析三哎，有的同学还还要分析就是构件构件二和构件三能不能自锁？也就是他们两个也析分析的时候，我们一定一定要分析构件三能不能自锁？那为什么不分析构件二呢？因为构件二是一个施力物体，你就像拿一个手指头往这怼它。对吧，

怼他，他能不能自锁？你分析的是谁？有的同学不太理解。构件二和构件一，这些都是算是施力物体，对吧？反向的那它们之间它俩之间不存在自数。因为它是施力物体，如果它们两个之间判断可不可以自锁呢？还需要有一个外接力。你理不理解就是现在啊，现在咱们要搞清对象，就是我这个字锁先分析谁是分析的是三不是二二。2和3之间自不自锁。

不是不是，这道题判断出来的，不是这道题判断的，对吧？比如说他要让你判断构件二和构件三自不自锁，你还得需要另一个力。加上另一个外载荷，如果这个力加上这。无论加多大二构件都不运动，那么2和3之间就自锁了，对吧？2和3之间自锁了也就说。现在咱不是判断那个是，但是判断的是。它构件三也就说判断自锁条件的一定是受力物体。

不是施力物体之间的东西，你施力物体你拿个拿个手指头戳它都可以，对吧？现在只不过是换成了滑块。所以说咱们的分析对象一定是三，这个是一定要搞清楚的，就分析它自不自锁，一定分析的是滑块三自不自锁，它动不动？对吧，它动不动其他的都是施都是施力物体嘛，对吧，它往下压它对吧，往下压它相当于是也就说自不自锁，完全看这个活动的滑块三。

那么咱来分析一下，首先咱们通过第一种方法，根据运动服自锁条件，运动服的自锁条件。是什么样的，也就说我的作用力作用在我的摩擦角范围之内，对吧一个？这个摩擦角是这么大吧f吧，对吧？这是平面上的。现在。只不过是把这个是不也是平面上边的。只不过是把这个受受力物体换成了是一个梯形啊，对吧？是个梯形。

也就说现在我要判断的是梯形上的这个受力，这个受力的。这个受力要和竖直方向上的这个f角。要作用在这个f角，如果这个受力斜面上的这个受力要作用在这个f角范围之内，那么它就自锁了，对不对？无论它多大，它就动不了。对吧，这是咱们的一个思路吧，对吧，也就说斜面上的这个受力，只要作用在我这个平面上，这个摩擦角范围之内，

对吧，你看？只不过是把原先的，只不过是把原先的这个平的这个小块块换成一个梯形块了，这个你要。你要你要懂得对不对？就这个上面的受力f随便来一个要和作用在这个摩擦角范围之内范范围之内啊，对吧？也就说作用在这个。这个不不不是这个不是5了，这个不是5了，因为这还有一个斜面儿，它并不是它不并不是。方块如果是方块的话，那那就是个范没问题对吧？

好了，斜面和普通的面有什么区别呢？有什么区别呢？就是我现在要判断的是这个。这个受力是不？我现在要判断的是这个受力和竖直面上的这个夹角到底和f角。和赛角是是什么关系啊？对不对？这个夹角也就说这个受力和数值发生这个夹角。和这个真正的这个fi是什么关系啊？对吧？我希望的是就是它如果自锁的话，我希望。这个角度要小于这个角度，对吧？

那么，这个夹角怎么表示啊？这个夹角你看这个倾斜角。这个角度叫阿尔法。对吧，比如说阿尔法减去一个f，这是个f，为什么这个角度是f，因为这个是垂直。你往哪运动？这个机构是不是往往往前运动，往前运动？往前运动这个力。这个力是不是应该朝这个方向上有个夹角，如果往往这运动呢？

是不是就朝这有一个力？咱们原先上。上午是不是分析过？是不是分析过？对吧？一个物体。要是沿斜面向上，或者沿斜面向下，对不对？这个诶，所以说它沿斜面向向这向这运动，所以说phi角在这呢，也就说阿尔法减去一个phi。是不就代表的是这个这个小角度了。这个小角度要小于等于f。

小于等于负。是吧，就是和地面上这个角一定要小于它，那么它就自锁了，所以说。自锁条件。小于等于阿尔法。理没理解。这就是通过运动符的自锁条件来判断的。第二种方法。就是通过受力。受力分析就是反向受力。反向力小于小于零或者受力分析，咱们首先对它进行受力分析吧。这个角度刚才咱们讲过了，

对吧？为什么是phi在这呢？然后这个九。这是一个受力，这是一个受力，那么这个构件三上这三个受力给它组成一个三角形，是不是它平衡它平衡到这了，对吧？它平衡到这了。那这个角度。这个角度。也就说，它和水平方向的夹角是多少？这个红线代表的是是不90度。那么90度减阿尔法呢？

90度减阿尔法是不是代表的？是这个，再加上phi，你看是不是就是90度减阿尔法代表的是这一块？然后再加上一个phi是不就代表了这个距离呀，对吧？这段距离。就代表了这个距离，这个角度。代表了这个小。然后这个呢？这个就这个简单吧，对吧？90度加phi嘛90度加phi这个没有没有毛病，然后剩下的这个就是阿尔法减阿尔法。

那有了这个公式之后，我们用余弦定理，我们用正弦定理，叫正弦定理啊。正弦定理有了一个绕公式。正弦定理用p。等于比上它对应的角度，这是p吗？对应的这个角度。刚才咱说了阿尔法减阿尔法对吧？比上fr 23。2比3的力比上这个角度。这俩相等。就得到了一个公式。p等于它让这个p小于零，

让p小于零是什么意思？p小于零，不是说你向前推的力小于零了，这个p代表的是你反向是吧？我这个有一个力压它这个p啊，可以你看着现在啊，现在啊，我可以把这个p。嗯，拿掉一拿掉之后，这个三依然在这不动。对不对？是不是就有了让这个p小于等于零？不就行了吗？把这个p诶拿走。

这个机构依然没动，是不是就自锁了？对吧？所以说就有了。小于等于零，怎怎么办？就让这个。等于零呗，对吧？就阿尔法。或者是小于它。就让c。让它让这个东西为负，它不就小于等于零了吗？让这让让s in为负，

让s in为负阿尔法减。2 phi就小于零呗，对吧？小于等于零呗，就有了这个公式。这个不常用。这个在考研的过程当中不常用，最常用的哎是效率这一块。为什么要和效率常考？就是因为第前边的那个章节不是前边的那一部分，是不是它它讲的就是效率啊？讲的就是效率。所以说它就来了一个反形成效率，注意啊，是反形成效率。

不是真正的效率，不是说。不是说我p有了一个劲儿。这一一推它是不是这个三可以运动这个效率，这个正向的效率不会小于零的，对吧？你不能说设计一个机构正向效率小于零，那没法输出了。它说的这个效率小零是反向形成，效率小于零。反向也就是说，逆回来它逆不回来。逆不回来要反形成。反形成效率效于零。不考虑摩擦力力的时候，

什么叫反行程？机械效率r2给三的力，二给三的力。什么叫反形成？就是二给三的力。是不它二给三，你看现在理论上p是不是驱动力驱动它哎，把这一往里一推，是不是就卡紧了？对吧，什么叫反形成，反形成是不是二给三的力作为？驱动力了，往外驱动，它驱驱动不出来，

对吧？所以说就有了咱们这儿这种式就是。fr 2给三的力注意是二给三的力。它是驱动力，这是反形成的代表，对吧？反形成的代表求反形成的效率的时候，谁是驱动力？原先的阻力变成驱动力。原先的驱动力变成了阻力，原先的阻力变成驱动力。这叫反行程，对吧？所以说要我们要求r23的表达式。r23的表达式最后一比较。

还是让它小于等于零，又求出这个来。为什么考研的时候经常考这个东西，就是因为它和效率挂钩。你到底是谁比谁呀？如果没有听这课之前，我相信80%的同学都要迷糊。求效率的时候都要迷糊。一会儿他比他，一会儿他比他，其实你只要看住驱动力，比驱动力就完事儿了是吧？理想驱动力比实际驱动力。就可以了，好，

咱们来看一下。例题四，实际应用题，我想大部分同学一看到这个题蒙了。哎呀，一到实际应用就搞不定了，对吧？让你求这个起重的重量，也就说现在如果我用一个f力这么大。然后去转它到底能托起多多少的重量？对吧，这个第二个并计算该启动的效率，问问能不能，而且还能不能自锁？这个题如果我不讲的话，

可能有很多同学要蒙了。第一个，首先它考察的是什么叫做？叫做螺旋螺旋移动螺旋移动可以看成什么？立马想到这个公式。f是水平的，为什么是水平的？就是因为你这个力是水平的，你看着现在你现在这个力。你拧着一圈，拧着一圈。对吧，什么叫做最大最大呀？也就是说这个力在这持持续着，这个重力在这。

它加上这个重力之后极限了，是不是它俩达到一个平衡状态啊？平衡状态。没问题吧，也就说现在产生的这个f乘以个l的这个扭矩。和q和q往下压，它对对这个螺纹产生的一个阻力的扭矩是不这两个扭矩相等就完事了。那么q和水平的和水平的这个这个扭矩。关系是什么呢？这是q。ku是不是就相当于是算出这个f力来，把这个力。转化成这个公式，你看。这个力用这个f撇f撇乘上一个d2这，

个这个d是什么叫螺栓的直径啊。对吧，是这才是这个f撇是不是和q有关系啊？对吧，这和q有关系吧，我们就把f换成。换成q。把f换成q。d2，乘上一个tan兰姆达加phi。怎么换的？你看现在f撇乘上d2这个f撇其，实就是什么就？是和q乘上一个tan，阿尔法加phi吧，

对吧？这个公式，这个公式咱们在讲力学的时候是不是给大家讲过了？怎么来的？怎么来的？就q和f撇之间的关系，说我们要做向上做一个。这还这个角度不是这个角度，不是这个角度啊，这个角度是不是阿尔法这阿尔法加phi？是吧，阿尔法加phi，这是整个的距离，然后这个力水平的是不是就tan的阿尔法加phi？能不能记忆起来好了？

能记忆起来。是吧，也就说重力在螺栓上产生的扭矩。这个这个题怎么理解？就是答什么时候答极限呢？就是重力对扭对这个螺纹副产生的扭矩。就水平的这个扭矩。水平的这个扭矩，你看力往下加多少，它水平分量这个f撇这个f撇乘上。螺杆的半径是不这是扭矩，这个扭矩。要和外界的这个力。相等了，抵消了。

是不就得到了最大的q。对吧，最大的q。没问题吧？没有问题吧？哎，没有问题。接下来。接下来，我们要解决的一个任务就是这个栏目的，还有这个fi到底是多大？对不对？这个栏目的和fi到底是多大？还有这个d2，d2是多大，

人家告诉你了，直径。诶，这时候还。这时候还要考察大家了。就是你在算的时候，这些几何关系的时候，到底用的是外径还是用的是中径？这是一个陷阱，你看这这个题出的比较好的点，它陷阱题比较多。陷阱生怕大家做对了，呵呵。所以说在考研的时候基本上不怎么考这个题。很少有学校这么去考，

当然有的学校啊就就。如果你的参考书上写的什么什么清华大学的那个什么什么姓申的那个老师是是姓申的那个老师对吧，如果是那个参考书的啊，极有可能要遇到这个题。你要用到中静。不是说你考清华大学，就是它以清华大学的课本。为参考教材。好吧，我们的计算一定要以中径。中距而且而且。也就是说，这个升角到底怎么去求？当时我说的旋转一圈，用的是派d是不？

这周长吗？就是。旋转一圈，你如果把这个螺栓给它伸伸展开，对吧？给它展开是吧？旋转一圈是不是？周长啊，就是这个螺栓的这个周长，这个d1定是d2。一定是第二中中径，也就说你的凡是几何计算，一定用的是中径。这个在咱咱们机械设计的时候，我还会讲就是机械设计讲机械设计的时候讲螺栓连接那一章节。

就是咱们的一些几何关系，几何计算都是发生在中静的基础上。好吧，那这个高度呢？这高度我说了是用导程，导程是什么用逻距乘上线程，这是单单程的，那么这个就是四。毫米对吧？四毫米。我就可以求出tan。碳离伽马。不或者t an ENT兰姆达就等于s比上一个派d2。对吧，那么栏目的角度得多少，

我们就可以求出来269度。269度。那摩擦角是多少呢？摩擦角arctan f。阿尔法塔米饭。就可以求出来了吧，对吧？摩擦系数告诉你01那摩擦角是不是就57度？注意摩擦角和摩擦系数之间的关系，就是阿克坦体咱咱给大家推导过了没有对吧？为什么？为什么摩擦角和摩擦系数有这样的关系？还记不记得？拿一个小手爪。在这推它是吧？

推它。恰好往下下滑的时候，就有了一个f=1个tan兰布达。或者是tan的伽马等等的fi都行是吧？反正就是那个夹角。那个摩擦角。那就是摩擦角。摩擦角和摩擦系数有这样的关系好了，求出来了。把摩擦角摩擦系数都求出来了，由重物由重物产生的摩擦力矩。是不是要等于外界的这个力矩？就可以了，对吧？没问题了。

解吧，它产生的摩擦摩擦力。那摩擦力矩也说q产生的摩擦力矩怎么算啊？是我要把这个f算出来，因为什么要要把q等效到f上面？因为因为你外边儿的那个力就是水平的力嘛，是吧？你所以说你也得产生一个水平的力和它得等效嘛。它才平衡嘛，所以说我我要把q转化成f撇嘛，对吧？对吧q和f撇之间的关系f撇等于一个q乘上一个tant的兰姆达，加上一个f对吧，我不用再解释了。不用再解释这个公式，

一定一定要记住，对吧？刚才兰姆达phi都求出来了，一代是吧？可以求出来了吧？没问题了吧？接下来效率。装置的效率效率求效率是谁比谁？求效率是谁比谁是叫驱动力。之间的事儿。和输出和阻力距有关系吗？毛线关系没有谁要是在。搞驱动，搞搞输出力算那个q去。是吧，

那就。大傻对不对？那是大傻。驱动也就说最后你要比出来是f0比上f之间的关系。f0是什么呢？看一下f0。f0是。这就这个东西嘛。咱们就比这个东西。理想的f是不是就是外边这个施力啊？是不是就外边这个施力物体啊？就这不是就这施的这个力啊，就f嘛。f0理想就把这个去掉。就得q就得q，

乘上d22。tan的兰姆达。括起来比上l。对吧，得f0。f.ff 1f那个什么呢f呢？就实际呢，再把这个摩擦力算上对吧？其他的你看你这两个一比其他的这些常数，这个是不是都能消掉，最后就剩下了一个这个公式。说这叫效率，这叫03%。啊，

不是叫叫32%。32%.效率32%。判断是否能自锁。判断是否能自锁。也就说，由于机构的栏目的。小于f什么意思？比如说螺旋升角。这个机构。螺旋升角。螺旋升角小于f，就这个升角栏目的。小于phi，它就自锁。

什么意思？这个f。这个f还记不记得咱们刚刚才刚举的那个例子？刚举的那个例子，拿个手。捅他。恰好往下滑的时候，这个角度我说是f。如果你的升角小于比赛小，也就说兰布达比赛小。那你这个物体就在上面待着。无论你重力有多大，你就竖直往下加多大的力，它都不会往下滑，都不会往下出溜。

对不对？所以说。它能够自锁，也就说升角小于。就是这个升角小于当量摩擦角。它一定就自锁。对吧，一定字数。通过自锁条件去判断。好，接下来咱们来看这一道题。就如图所示。构件一为凸轮的推杆，比如说这是凸轮。这是凸轮。

它在p的作用下，沿着导轨二向上运动，设两个两者的摩擦因子f。等于02，试问为了避免自锁。怎么它就自锁了？也就说这个机构。怎么样就自锁了？我们有一个常识，比如说。这杆很长很长。是我一掰这里。怎么样了？这这两这两这两个点是不是一个往这边受力，一个往这边受力？

相当于是把把这整个杆儿卡死在这里了，对不对？你看我一掰，我假设这个杆儿很长，我一掰这儿是不是相当于是它就提不上去了，就相当于是。卡死在这了，这个卡死在这个点，然后这个这个点这受力对不对？一个是这个方向给它一个力，一个是这个方向给它一个力，对吧？就卡死在这上不去了，对吧？有这么一个一一一个一个现象吧，

对吧？那接下来怎么样？它就不卡死了呢，对不对？我我比如说缩短这个格缩缩缩。短到什么情况情况，它就不卡死了，如果这个p。和这个轨道。重合了，对吧？这个机构是不是就可以上下上下移动了？对不对？是吧？这两边儿理论上就不受力了吧？

对吧？也就说p。离这个东西越来越近的时候，哎，我就不容易自锁。越远的时候越容易自锁，假设l不变。现在人问题是问什么呢？说p啊，一定了ll怎么变化？也就说l如果越长的话。它越不容易自锁，比如说l如果离一个是离离这个导杆，这是这个距离。越近越不容易自锁，

对吧？离这个越近越不容易，自锁第二个就l越长越不容易自锁。l越长越不容易自锁，为什么待会儿咱们正一正咱们写一写？现在我们理解这个机构怎么自锁了，就是。就是这个导杆不能上下运动了，对吧？不能上下运动了，就自锁了，那怎么避免自锁呢？就是能让这个杆儿上下运动了，是不是就避免自锁了？对吧？

也就说能够上下运动。之所以出这道题和前面。和前面的一些习题有所区别。有所区别。有什么区别，就是前面我一直强调就是反形成自锁，反形成不是反形成效率小于小于零，对不对？它就自锁了。是吧，反向的形成。小于零，它就自锁了。现在现在是让你判断不自锁，叫避免自锁。

那你就判断一个正形成效率大于零，对吧？正向形成，只要这个利益能传递下去，是不这个机构动起来就不自锁了，对吧？所以说。这一个避免自锁。这个习题有一点另类，咱们就是判断的正形成。效率大于零。大于等于零，效率大于等于零，当然等于零，不太好大于零。

等于零是个极限，你说它自锁也行，说它不自锁，反正也也可以，对吧？是一个临界条件。那么，接下来我们来看一下这道题，给大家举这个例子啊呃，主要是想说明。在正自锁的时候，不仅仅不仅仅只有反反行程小于零，还有正行程大于等于零。还有正行程大于等于零，能不能顺利传递下去？

有这种做题的方式，但是不是。不是主流的，不是主流。也就说考研还是以反行程，效率小于等于零为。为主流去考察，去考察大家，这个是大于零啊。也有也有这种做题方式给大家介绍一下，就是同学们在做题的时候，如果碰到这样的习题，不至于蒙。咱们基础班里给大家介绍过这种习题的做题方式就可以了。了解好吧，

我说明白了吧？好了，还是按照咱们前边做题的步骤，第一步先找驱动力是谁？是吧，你求效率的时候是不是驱动力之间的事？对吧？驱动力之间的事？谁是驱动力？p是驱动力对吧？正现在是正形成啊，正形成。正形成是不是p？是驱动。谁是阻力矩，

是不q，如果给它加上一个力的话q是阻力矩。q是阻力对吧？q是阻力第二步干什么去找p和q？之间的关系。p和q之间有什么关系啊？有的同学一看诶。这不是q往下的吗？竖直向下的。p这不竖直向上的吗？p=q不就完了吗？可不可以这么去搞？不可以，为什么？因为在力学里边。

咱不在力学里边，在力学里边感觉有点深奥，咱就这么跟你说p。在这一点是不是它要产生一个力偶啊？对吧？你这个p往上走，你想想，如果你是那样的话。你就默认了什么呢？就p在这儿，在这个中心位置的时候。和在这的时候没有任何区别。实际上不是的说，如果那个p正对着这个q这个没有问题，对吧p和q是一样的是吧？

作用在。一个直线上一个刚体的同一条直线上等大反向，对不对？它就它就满足了平衡条件了，这个一点问题都没有。但是p往这移了。移了之后，和在这个中心这个移动的这个中心还一样吗？肯定不一样了，为什么它产生了它使这个杆件有了一个？向这转动的一个力偶对吧？一个力偶。是不给它了，一个理由是不？相当于是一个逆时针的一个力由，

是不是相相当于是让这个杆件有了一个倾覆的？这种这种利利有啊，比如说你现在假设这个这个构件，这这个推杆什么都没有，什么支撑都没有，对吧？我把p放在这，你这个推杆现在怎么怎么调？假设重心是不是在这？啪，你说得翻一下对不对？相当于是翻了，如果假设咱们理论上把p点放在这儿，哎，你把这个其他都撤了，

假设这个平面上是不是它？理论上，我要作用在质心上边儿，是不是它不动了？对吧？现在它是哎，倾翻了，相当于是有了这样一个力以后。所以说有了这个力偶，就不能简简单单的说q=p了，对吧？这个是行不通的了。那么，在力学上，在力学上。

怎么样应付这种平面的基？平面的利息呢？咱们有过一个最基本的叫做一般式。就是对。把这整个利器。建立坐标系。建立x和y坐标系，也就说在x方向上的所有的这个力。分量让它等于零，也就说有了一个fx加起来让它等于零，对吧？就是在x方向的分力等于零，让它在y方向上的分力。fy啊。也让它等于零。

还有一个最重要的，也就说你完成了在x方向，在y方向上的分力啊，都让它等于零了之后啊，还有一个点就是。要对某个点取距。要对某个点取距。就假设是x点吧。去取距距。嗯，写在这。叫。那个就咱们就简单用FL表示吧，对吧？xx.

等于零取距还有一个取距，就是比如说。我把x分解你看呃，把y轴上分解上y轴上分解y轴上分解有有有什么有q对不对？向下的负的假设咱规定向上是正，也就说还要减去一个这呢，你看是不是f2？乘以一个s in这个phi啊，对吧？这还有一个呢，这有个它也是f1-1个f1。乘以一个s in phi啊，对不对？这都是向下负的吧，然后就拿p是正的。

对吧p减去它们一一螺，让它等于零，这不就是y方向上为零了吗？x方向上呢？x方就简单了f2×1个。cosine了对不对？cosine phi，然后就等于一个f1×1个cosine phi让让它俩对等。是吧，让它俩对等，这是一点假设，我在对b点或者是c点取距。假设对对这个b点取距吧。假设对b点取距，也就说我p。

乘以一个100注意啊，取距是到。b点的这个中心并不是说这这个距离，并不是说这个距离曲距并不是这个距离，是力到。这个点的是垂直的。垂直的这个距离知道吧？对吧？你你想想小时候咱们学的那个杠杆儿还还记不记得初中物理？我记得印象特别深。初中物理杠杆，比如说咱咱咱就来个最简单的杠杆平行的。现在这个受力啊，是这个样子的，这受力是这个样子的，

你说到这一点的距离是是怎么样的？是不是先平行于这个力？画这么一个平行线，然后做一个垂线啊，对不对？然后这个也是啊，这个点在这呢，先做这个力的一个平行线，对不对这个？这是100吧，对吧？是这意思吧，哎，这就是一个很简单的初中的物理，物理知识对吧，

也就是说p×1个100。然后到b点，然后就等于什么呢？等于f。这个小假设这个小f吧。f1f1你看向一个向这边一个一个向这一个向上，是不是使这个机构产生一个？逆时针转动啊呃，但是这个c呢？力往那儿了，又让这个机构产生了一个顺时针转动，一个顺时针转，一个逆时针转，让它俩平衡了。是吧，

对b点对b点取距的时候f2是不是就那个距就就得零了，因为就就在本身那个力臂没有吧，对不对？没有，所以说。只是针对这两个力，对吧？针对这两个力。针对这两个力好了，这个f1l1乘上l乘上这，你看这个l啊，它并不是平行于。这个这个力的对吧？你这个l是不是？这个距离也就说我们还得做一个平行线。

做这个对吧？做这个我们求的是这块距离。对吧，我们求的现在是这块距离。做垂垂直的，这是垂直的，也就说l是条斜边l×1个cos。这个角这个角是什么角这个角？拿红笔给大家画一画，你看着啊。是不是这个距离垂直是吧？垂直。这个呢，距离呢，是不是l也就说l乘上这这个角度，

这什么角度？就说它垂直于这个斜边，这个斜边垂直于这个斜边，这个角度是f，请问这个角度是不是咱说过好几次了？这个也是f吧，也就说l乘上一个靠。奥森。是吧，得这个边哎，得这个边，然后咱们再乘以一个f这个力臂，是不是就等于一个p？c×1个100对不对？没问题吧？

或者是这个小f的话，咱们写成小f1也没问题，对吧？可以吧，没问题了。问题不大。一点问题没有。给理没理解，现在现在理没理解，也就是说呃，给大家几秒钟的时间，我们一定要理解透彻了。fx，然后f。yf还有一个要lx对吧？

取对某一点取距让它都等于零啊。让它都得零就可以了，对不对？这就是一般式啊，对吧？一般式。好了，那搞到了一般时之后搞到了一般时之后。接下来的接下来的任务干什么去了？不就不就求解不就完了吗？对吧？也就说phi这个式子。还有不清楚的吗？也就是说。当f=0点二的时候，

请问摩擦角是多少？也就是说。f和f摩擦角之间的关系。是不是就差一个tant啊？对吧？f=1个tant。泛这是高中物理。推导过的也就说，如果你们高中时候没有学过物理，没关系。刚才哎，上一节课上一节课，如果上上几道题，是不是给大家推导过？画了一个斜面，

对吧？把重力分解开，恰好让它等于摩擦力的时候是是什么样的？对不对？这是一个全等三角形。对吧，还记还记不记得对吧？给大家推导出来的。没问题了是吧？或者是咱们。初中或者是高中的时候学的最其实不用那么复杂，却学的最简单的。一个。就是重力的分力和垂直方向上的这个正压力，乘上摩擦力这个这这个正压力就是缪。

这个不也是假设是phi吧，对不对？也就说呃，重力乘上一个cosine phi。但是。重力乘上一个cos in，fin得这个。再乘上一个f是吧？摩擦系数嘛，也就说正压力乘上摩擦系数。恰好等于。重力往斜向下的分量对吧？就等于一个g乘上s in西塔。再剩一份。是吧，

这俩一消，然后把这个除过去，你看诶是不是也可以？也可以这么理解。我们就得到了这个公式，也就说phi就等于arctan。f是吧，就把这个摩擦角度求出来了，然后第二呃，这这个公式怎么来的？这个公式怎么来的？也就说为什么f 1=f 2等于假设咱们随便等一个数f？对吧，咱们的目的是说为什么f 1=f 2？就是因为水平分量。

有了这公式fx。等于零啊，对不对？也就说f1×1个。水平的这个分量是不是cos？phi=1个f2×1个cosine phi对吧？这这也是也是cosine phi嘛，对吧？cosine phi和cosine phi 1消掉是不f 1=f 2是不等于f，随便咱们这个f是随便命名的，就相当于是x对吧？也就说有了咱们后边的这个公式，这个公式咱们刚才推导过了吧？对吧？没问题了吧？

对b点取取距。我们可以把f求出来，我们可以把f求出来，也就说我们可以把f1f2求出来，对吧？等于多少？等于这个数值。然后p。这个这是什么？这是什么？这是不是？把p。和就是就是沿着是不列的这个式子。沿外方向上的。q加上。

ff 1或者是f2乘上c。sins in不就是数值这一块儿嘛，对吧？两倍的因为f 1=f 2嘛，直接就两倍的。加上q。对吧，然后我们要找的，我们要找的，现在我们要找的目的是什么？我们要找p和q之间的关系，对不对？假设。你做题的时候没有想到这一个，没有想到这一块怎么办？

就假设啊，你做题的时候啊，思路没那么全。我只知道找p和q之间的关系，那你上来很有可能列的一个式子是什么式子？就这个式子。或者是你压根连这个式子都不知道，你就知道这个式子p=1个二倍的f1s in。塞塔加上呃不是二倍的了，那就是f2s in不是塞塔了，是phi是吧？是phi。然后再加上一个q。对吧，你这个式子没问题吧，

列出来也就说。沿y方向，如果这个机构平衡了，沿y方向是不是得平衡啊？对不对？是不是得平衡啊？咱们得求一个极限嘛。求一个极限值嘛。咱们先把那个极限值求出来，对吧？是吧？能列出这个式子来，一点问题都没有。列出这个式子来之后，我要找的是什么？

我要找的是。p和q之间的关系对吧？我要找p和q之间的关系。那问题就来了f1和f2。到底是把f1。f2转化成。他们两个的任何一个什么什么意思，也就说你不是找p和q之间的关系吗？我现在现在这个公式里边有它。有它这不行吧，对不对？我如果把f1和f2转化成p或者是q的公式来表达的话，你看这个式子是不是就只剩下了p和q？之间的关系了，对吧？

所以说就有了。我的下一步去找这个公式去哎，你是不是第一次做的话，这个思路是没问题的吧？对吧？如果你第一次做题的话。一开始上上来不知道，也就说我的力学基础啊，我的力学啊很薄弱，我不知道上来就是f。xf.y还有一个m对吧？假咱就用m来代替了，对吧？等于0=0=0。

不知道这个公式。不知道这个公式是不是首先上来，我能列这个式子，列这个式子下一个目的，下一个步骤是不是我要找f1f2？f1f2它们关于p和q的表达式啊，要么我就转化成p的，要么我就转化成q的。对吧，为什么最后转化成p的了，咱们来看一下这个为什么你向p上转化，因为p是驱动力已知。对吧q的话q你对任何一个点取距的话，它都都得都得零啊，没法没法搞对不对？

没法搞。搞不搞不定？或者是或者是你再找一个沿x轴沿y轴沿y轴这个方向上诶，刚才咱们列了。就这公式，不能再用了，对不对？压x方向呢？压x方向不包括q没有q对吧？压x方向就是f1和f2。咱推导出能推导出这个公式。对吧，所以说只能只能推导p，只能把。f1f2往p上去转化诶，

只要把f1f2都转化成p的。公式就这个东西，你看把f是不转化成p了？也就是说，我们在看答案的时候，为什么它要列这一步？就说为什么他要写这个，多问几个，为什么就他是怎么考虑的？其实你要看答案的话，如果不深究的话，哎，你觉得就刚才我讲的这些，你觉得你会了对吧啊，不就是掌握力学的那个叉叉叉。

下一道题有可能自己还蒙，对吧？如果。把这个做题过程，把这个做题步骤给它掌握住，哎，是不是就好很多了？对吧，这个思路就比较符合咱们人类的思路了，对吧？那这个公式很简单，接下来一步我就只需要把这两个思路。要么往它上转化，要么往q上转化，一看往p上转化是有公式的，

对底下取距，最终你还是要回到力学上那个取距的这个。如果你说这个你都搞搞不定了，那就没办法对吧，所以说把力学还是要掌握一点点。掌握一点点。就掌握哪一点点，如果如果说哎呀，我坏了，我一听这个课，我这个力学啊，根本就不会，那可怎么办？你就把我这个公式。简不简单？

把平面上所有的力。注意啊，是是一个钢体上边的啊，是是一个钢体，你不能说作用在其他其他物体上的力也要这么分解，那那不行。这个钢体平衡了，那你就针对这个钢体就单独的这一个钢体啊。这个公式是不是或者是有的时候写FL也可以x？把它这三公式你记住不就完了吗？对吧？就就需要掌握那么一点点。不需要你再去，现在可千万不需要你去翻开力学课本去复习力学去了啊，把机械原理扔掉了，

不需要而且而且我告诉大家。这个不是考研的重点。这个不是主流。主流还是要给你一个简单的一个机构，让你去算它的效率，还是说反形成把原先的呃阻力换成驱动力，把原先驱动力换成阻力，然后算出来效率等于零。对吧，这道题呢是主要是看的驱动力能不能顺顺畅的传传递下去，对不对？所以说就有了一它大于等于零，也就说让理想驱动力比上实际驱动力，对不对？理想比实际。

理想比实际。希望大家能够有所了解，也就说考虑。摩擦的时候就是这个phi啊，有的时候我们是得到这个公式，怎么得到的把其中的f。把其中的f。和这个换算一下，对吧？换算一下。然后乘出来，而且那时候你把phi是不是已经求出来了？这个phi是不是已经可以求出来？可以得一个具体的数值对不对？可以得一个数。

把这个数往里一代。是不是就可以了，对吧？而且而且而且这个不需要你，你真正去算去，也就是说这公式。你可以反过来用了，就是arc 20。f就等于02对吧？没问题吧？也就说你看你把f把f往这个公式里边一带。你看分子分母上是什么cosine phi分子上是什么s in phi 1笔出来一个什么叫tan的phi。tan这不就得02嘛，直接把02带进去，不用你再去分别计算cos。

还有s in f，这就是技巧对吧？大家在做题的时候要注意一下好吧，然后带出来，这就是考虑摩擦，不考虑摩擦，那就简单了，不考虑摩擦这一项就得零了。p就等于q了，你看。不考虑摩擦的时候p才等于q呢。你看不考虑摩擦的时候，这个没了吧？这个没了吧？p和q才相等。

这才是一个理想状态下。理想状态的。诶，有了这个公式。注意一下。

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23机械基础22.19第四章机构的效率和自锁（2）

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