23机械基础17.14第三章平面机构的力分析（4）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:16:10

下面咱们来看第二种叫做三角螺纹的摩擦系数，怎么去算？在讲三角螺纹的摩擦系数啊，其实咱们重点啊，讲这个东西。就在讲这个东西之前啊，就是三角螺纹的这一个呃，因为咱们前面不讲了，那个矩形的吗？对吧？在讲三角形之前呢？咱们先那接下来就是讲三角形嘛？讲三角形之前呢，咱们先讲这个微槽面哎，先补充一个微槽面，

因为在三角形螺纹，三角形螺纹的它的摩擦系数和这个微槽面。非常相近，所以说咱们先介绍一下微槽面的这个摩擦系数到底怎么样去定的？好吧，那么这个摩擦系数的话。其实咱们通过前边的这一系列的铺垫，大家都清楚了，其实就是把一些不规则的一些难以自己判断的这些东西的话给它转化到。平面上边去，对吧？给它转化到平面上面去。这是平面上边的摩擦系数，就是把它转化到平面的意思，就是把这个摩擦系数等效到平面摩擦系数上是多少？

也就说你现在的这个摩擦力是这么大，那么它相当于是这么大的摩擦力放在这个平面上边。有这么大摩擦力的话，那么它的摩擦系数这个平面的摩擦系数大概是多少？这么去计算，你听到了吗？再咱们再强调一下，比如说你这个。这样一个重物，假设重5000牛吧。这个重力啊5000牛我需要呢呃500牛的力吧，对吧500牛的力水平可以拉动它。在槽里啊，可以拉动它走。对吧，

那么现在。我把它等效到平面上面去，依然是5000牛。依然是5000牛，对吧？那你拉动它的话，是不是也是500牛啊？那么你这个摩擦系数的话，是不是咱们这样一算，这个摩擦系数相当于是？零点。一吧，对不对？是01吧啊，也就是说你的摩擦系数这个微槽面儿的，

我们求出来这个摩擦系数是01，就是这个摩擦系数这个01就等效到你，其实就是把它。转化到这个平面上面去了，这个01对吧？那么现在这个问题转化到这个问题上边来。转化到这个问题上边来，我们关键是要求这个摩擦力去，对不对？只要你求出这个摩擦力来，也就是说我从斜面上多少多少力能拉动它。对不对？我就可以把斜面这个摩擦力，其实就是等效到这个平面上面来了。能听懂吗？

或者是听不懂的话。我感觉也咱们在。呃，我想想啊。比如说这个一个5000牛，你这个它是微槽面儿，你是不是得算出这个这个面儿的压力，这个面儿的压力，然后用这个面儿压力乘上这个摩擦系数，用这个面儿压力乘上这个摩擦系数。是不是把这两个把这两个摩擦力，把这个接触点的摩擦力和这个点的摩擦力加起来加到一起？你现在不是咱们平面上不就是。一个一个一个点接触嘛，一个面接触嘛，

现在变成两个面了，现在如何？如何把它转化成平面呢？第一个我就需要它的这一块，总的这个。总的需要抵抗它的这个摩擦力是多少？就比如说我拉拉多多少力，它就能够动了，是我只要是把这个拉的这个力。求出来之后，它和重力这个一比较，是不是我们就可以求出相关的摩擦系数对不对？这个摩擦系数注意我们，我们通过这个拿这个摩擦力和。和这个它本身这个物体的质量还好一些，

重力也好形成的那关系，求出来的并不是这两个表面之间的摩擦系数。而是已经等效之后的把它等效到平面上面去了，能不能理解？因为你这个接触的这个摩擦系数，比如说这个材质的摩擦系数是005，那么你这个接触点的摩擦系数，它依然是005。依然是005，只不过是你需要拉动多少力的话，你这需要算分别算出来，然后最终。得出来的那个总例。然后拉动它的话，是不是就是相当于是等效等效到平面上面去？

对吧，如果不理解的话，咱们来看这个具体的这个习题。就在微槽面上。在微槽面上。画一个圈。这是西塔。这是西塔对不对？两个西塔假设这个微槽面的话，分别都是西塔，那么这个西塔的。夹角。它这边受到了一个力。这边受到了一个力。这是易错点了，

我在这里边给大家标出来了这个力。和这个竖直线的夹角不是西塔，是90度减西塔，这11定要注意。也就是说，这个受力，这个受力啊，也就说这个斜面给这个物块的，这个这个受力的方向。并不平行于也，就说并不一定平行于也，就说如果c它是45度的话，你90度减减45度和这个本身这45度，它不就平行了吗？如果不是这种恰好的角度的话，

它就大概率不和这个斜面是平行的。听懂了没有？这个是非常重要的。有好多同学搞到搞到这一搞就错了，一搞就错了，为什么呀？咱们来分析下为什么是90度减c它呀，你看这。这是不是垂直向上，给它一个斜垂直于这个斜面的一个斜向上的一个支持力啊？对不对？是是是这个支持力吧？好了，一个垂直上上的支持率，这个角度请问是多少度？

是不是西塔咱们求出来这个角度是是不是西塔？当然我换一个红笔的颜色。换个红笔的颜色，是不是就这样就方便一点？这是垂直向上的。这个角度是不是c它这个是90度，那剩下的这个角度是不是90度减c，它也就说这个力。和这个竖直方向的这个夹角是90度减c的，这个点这这一点的话是非常重要的。如果你没理解这个的话，你受力分析一分析就错，一分析就错。还有接下来就是这个受力分析。高中有好多好多的知识，

就是受力分析这个，我怕大大家分析不清楚，有的同学给我分析什么呢，你看着。这个这不是一个受力哎，这是假设这个受力，咱们就定义为这个q吧呃q1吧。这个是q2。q2这个向下是q。这是q1，这是q2。但是q2。它们两个的。看到这个受力是。高中物理知识了啊。

这三力倒在一起，是不是平衡了？现在这三个三个力放在一块儿，是不是平衡了三力会交吗？是不是平衡了？平衡了之后。那么，这两个合力是不是合成出来的？这个力这不是平四边形合力吗？对不对？合力的大小。是不是就和这个q大小相等方向相反了？对不对诶？这是。第一个点。

那么，现在它是两边儿是对称的，你看两边儿是不是这个是对称的？这边儿是随它，这边儿是随它，两边儿是对称的。这个角度也是这边是对称，这边是对称的，那么是不是这个q？往这个方向上的投影。往这个方向投影，是不是得q2啊，也就说，这块q2它往这个竖直方向投影是q2这个，q2往这个方向投影是q2q 2+q 2是不是就，

得这个q大小相等方向相反的一？个力啊，诶，所以说它往这个方向上投影的话是q2，q2，听懂了没有诶q2，那么q2这个角度这，个是90度刚，才咱们说这个力的话是，不是90度减c它？是不是这个力的方向是？不是90度减c它，对吧，那么这个力的方式90度减c的话，那么这个角度是不是就是c它？

对吧c它。也就说，如果我想求出q1等于多少嘞，就是斜面上咱们现在做这个题的宗旨是什么情况？就刚才我说的，我要求出它的总的摩擦力来。就是我在这个微槽面上拉动这个拉动这个小滑块儿的时候，它需要多大的力，我用这个这个力比上那个。整个的它那个质量的话，或者是重力的话，是不是它就得它就得到了那个摩擦系数啊？诶，就等效到平面上面去了。哎，

这个就OK了，那那我求出它的总的摩擦力来，总的摩擦力是多少来？咱们算一下我们总的摩擦力的话，是不是就用q？QQ 1乘上这个摩擦系数啊，本来你这个斜面假设咱们已知这个斜面的摩擦系数是f。只不过是要把这个v槽面的这个摩擦系数等效到平面上，叫fv叫等效摩擦，摩擦系数对不对？要做这个事情对吧？那么，它怎么等效？现在现在假设我们已已知道这个f是吧？就是它表面这个材质，

咱们已经知道了它摩擦系数是多少？好吧，那么是不是就用正压力？正压力乘上这个摩擦系数。是不得到一部分的，得到的是这个面儿所需要的拉力啊，这边还有一个q呢。是不是这边还有一个q对吧？但但是这边这个q和这边这个q是不是一样的？对不对？是不是一样的？所以说是两倍的吧？哎，两倍的q1乘上f是不是最终咱们要求的那个f啊？对吧，

是不是咱们最终要求的这个f？这个摩擦系数对吧？这个摩擦系数那这这这个摩擦力。就是最终我要需要拉多大的力，那么这个q1得多少呢？这个q1这q1是不是这就得到了？q2刚，才咱们说了这一小段是不是q2，对吧q2求这个斜边这个力的话是，不是就是s in比上一个s in西塔比上一个s in西塔吧，诶，比上一个s in西塔。这就得q1。正压力乘上摩擦系数，这呢是两倍的，

这个二呢是两边q1q2是不是乘以个二？把它消掉。就得到了有这样一个关系式，你看这个摩擦力就等于了f乘上一个q。比上一个s in西塔。这是咱们高中物理所表达的方式，对不对？要把这个重力给它分解，就是现在咱们这一顿操作是。是不是还是沿用着高中物理的那个知识点了，对不对哎？给它分解分解开了。好了，那分解完了之后，那关键是我我讲前面这一这一个。

基基础知识点的它的意义在哪啊？是为后边这一个做铺垫的，就是咱们帮助大家复习了高中物理的这个知识点之后。然后再把它转化到机械上面，你要一一定要理解我的用意啊，就是把它转化到机械上面来，机械上面可不这么表达，机械上面怎么表达呢？机械上面这么表达。有的同学说诶。这俩有啥区别？看到没有？一个是重点是把这个重力啊什么的，就是给它分解掉，对不对？

先那那个咱们高中物理是不是要给它建立坐标系？把这个力给它力的分解，是不是把重力啊？什么等等的给它分解分解掉，然后摩擦系数不变。咱们机械原理不这样。咱们基线链干干什么呢？重力我保持不变。重力保持不变，然后把摩擦系数给你当量了。把摩擦系数给你当量了，哎，把这个看作一个当量摩擦系数得这个，比如说f比上。sin theta.

也就说这个是一个结论，这个是一个结论。下次你再去看到一个微槽面儿，它的两个微槽儿是一边儿是随它，另一边儿也是随它。告诉了你这个这个摩擦系摩擦系数就这个斜面这个材料的摩擦系数是f的话，那么你一定要立马就要会算当量摩擦系数就等于f比上。sins it就是比上这个角度。听懂了没有？这也就是咱们机械与设计里边，如果你们也考机械设计的话。机械设计里边儿为什么微微带比那个平带，它的拉力要大很多，它的动力要大很多呢？就是这个当量摩擦系数的存在，

也就是说你平带的话，我平面儿放的这个，这是一个平带。假设这是一个那个带轮，这个平带平趴在上面和这个微带。v带轮诶里边有一个v带。把它放在这个。槽里边的话是概念是不一样的，因为你的摩擦系数本身就不一样了v带的这种摩擦摩擦系数当量摩擦系数，也就说把这个v带的这个等效的平面上去后，它的摩擦系数要大很多。大很多，这个就很很奇怪了，这个现象对吧？哎，

所以说我们把这个我们机械原理里边儿是等效的摩擦系数。把重力。或者是把这个本身物体不做变化，为什么要这么去搞呢？同学，你有没有想过为什么要这么去搞呢？就是咱们机械里边涉及的问题，有的时候很复杂。它不光光这个这这个是有的是v面，有的是我假设给你来一个这样的。里边恰好是一个这样的一个物体，这是一个孔。然后正好一个物体是这样穿过去，咱只是一个假设啊，是这样的。

我请问你的摩擦系数怎么去搞嘛？你通过它系数怎么去搞，怎么去计算？没法算对不对？你只能是通过什么呢？实验的方法哎我去，我去拉动它对不对？哎拉动它看看你的总的摩擦，总的你的总的这个f。这个拉力是多大？唉，那你的重力是多大？我就能够算出你这一块的当量的摩擦系数大概是多少？对不对？只能是当量摩擦系数。

而你要说再按照高中说，你分解这个重力往哪分解这个是不是不好分解，这是咱们实际。机械原理，还有机械设计，它本身固有的一个属性，导致的只能说是当量摩擦系数好吧。好，不再解释了，也就说下次再为了遇到这种微槽面的时候，你就当量摩擦系数，它的摩擦系数的话，不再是原先的那个摩擦系数了，对不对？是当量摩擦系数。

就是等效到平面上面去是什么样的好了，那么理解到那个知识点之后，我们再来看这个知识点。我们再来看这个知识点。一般。我们现在现在才开始正式讲三角螺纹的摩擦系数上，上边的知识点，咱们是不是讲了那个具具具？矩形的啦，对不对诶？再看三角形的，三角形的螺纹，三角形螺纹一般这个牙形角啊，或者是半牙形角，牙形半角有的有的课本上有这两种叫法啊。

都行，就这个贝塔。叫做牙形半角一般，这个是作为咱们这个无论是这个三角螺纹啊，这个这个螺栓啊或等等的它的一个。一个算是属性。一般在出场的时候，这个这个是知道的，这个是知道的。也就是说，现在咱们原先学的那个微槽门，你看它这个是不是也是相当于是？这个这个三角螺纹的话，是不是也是相当于是一个微槽面的这么一个模型啊？对不对？

只不过是这个。没告诉你，告诉你的是这个贝塔，告诉你的是这个贝塔，贝塔其实和塞塔。就差了一个90度，减贝塔就等于c了，那请问直接套到这个公式里边来怎么写？直接套到这个公式里边，怎么写直接套这个公式里边怎么写？是不是当量摩擦系数？也就说你要求它的当量摩擦系数的话，怎么去求解就得f。v就等于一个f比上s in西塔，但是这个西塔现在不是已知条件了，

已知条件是贝塔了，就换成90度减贝塔。90度减贝塔就变成了贝塔，注意啊，贝塔不再说的是这个，不再说的是这个微剖面儿了，就是有的同学在做题的时候。以为比上的是cos西塔呢，有的时候说三角形螺纹背着背着背混了，有的是s in西塔，有的是cos西塔。错了，是cos贝塔cos贝塔，因为sins in 90度减贝塔和cos贝塔它们两个。能够互换吧，

对不对？余弦正弦他们不是不是互换吗？对不对？唉，余正余弦可以互换。正一弦还是互换嘛，对不对？好了。这个叫做f。比上一个。cos贝塔，这个是它的当量摩擦系数。大量摩擦系数。由这个当量摩擦系数，我们是不是可以求出当量摩擦角来？

当量摩擦系数和摩擦角有什么关系嘞？是不是克tan的关系？摩擦系数fv就等于一个啊tan phi，是不是也就说你的？赛威当量摩擦系数和摩擦角的关系是这个，这个是这个，咱们前边讲过了啊，就不再强调了好吧。你再把它r克，再把这个当量摩擦角求出来，当量摩擦角求出来之后，还是按照刚才的那个是不是咱讲那个句型的时候给大家讲过了d2乘上一个f然，后这个f的话就等，效到是q乘上tan。加上的是phi v了，

刚才那个是加上的是phi。对不对？现在加的是phi v了，phi v明显要比phi要大，为什么？因为你这个。这个它就大探底是一个增函数，也就说你当量摩擦系数大的话，比你这个系数要大的话。是不是你你的这个当量摩擦角就要大当量摩擦角一大的话，是不是这个？整个的这个值就要大了。这个值一大的话，这个m是不是就大了？m1大的话。

就说明了什么，也就是说如果我想转动它的话，是不是在相同的条件下，是不是需要更大的扭矩啊，需要更大的这个m啊。所以说它更适合连接，更适合也就说你在震动防松的防松的过程当中，是不是这个三角螺纹儿？三角啊。三角螺纹说三角真画了一个三角三角螺纹。三角形的螺纹儿比矩形螺纹更加适合连接啊，矩形螺纹是不是适合传动？这是它的。一个点好吧，这是三角形螺纹，

三角形螺纹的必备知识点是这个。好，接下来那么咱们来看一道习题。这道习题呢呃，出的也比较有意思，就是它和咱们原先的那个知识点呢有所。有所不同的就是你一定要注意。一定要注意什么呢？就这是一第一个考点啊，就是这个考研考研的话，他考你的有两个有两个点，第一个点。是微槽面的转化。槽面当量摩擦系数的转化。层面当量摩擦系数转化，

这是第一个考点，也就说它现在告诉你的这个。这个和料棒之间的这个摩擦系数啊，是接触面的，这个摩擦系数并不把它等效到。平面上面去，我们必须要把它等效到平面上面去，这是第一个考点，第二个考点。第二个考点。有好多同学没有注意到的，就是这是一个压劲儿，压着它的压着它的话，不仅仅是它本身的这个。这有一个受力面儿，

而且上边儿这也有一个受力面儿，也就是说现在它是相当于是两个微槽面儿。来提供摩擦力。对吧，来提供摩擦力，这个一定要注意上下两个微槽面都提供摩擦力。都提供摩擦力。这个也是易错点好吧，那么既然掌握了这咱们一眼，就看出它的考点的话，那第一个就是第一个。套公式f首先，不管是什么，会不会做，把它的当量摩擦系数求出来f。

v等于什么f比上这个？夹角是变成beta了s in beta了吧？对不对诶s in beta 1代？是不是就把它求出来了？对不对？是把把它求出来了，然后轴向力是350。应紧下方的话轴是轴向力，受到350也就说350的力350的力就呃使它别。350的力别把它抽出来就行了，也就说你摩擦系数是至少得大于等于350吧，最低也得是个350吧，对不对？也就说你这个往下压多少能够恰好让它这个摩擦系摩擦力达到这个350啊，是不是这个道理？

也说两倍的。两倍的这个q乘上当量摩擦系数，这个当量的意思现在就是把这个微槽面，你就当它不存在了，把它一转化转化成什么了？装成平面了吧，对不对？往下压这一个q这儿一个q对不对？这一个q这一个q俩q嘛，乘上摩擦系数大于让它大于等于350不就完了吗？对不对？唉。也说如果取个极限的话，让它等于350对吧？不就这个不就这个式子吗？

看到没有易错点，就是上下两个面有好多同学一乘的时候就是哦q×1个当量摩擦系数就完了。这个是一定要注意，它是压的，并不是靠呃。咱们高中学学的是这个东西，它并不是靠一个只有一个接触面儿，它上边儿还有一个接触面儿俩接触面儿啊。好吧，这个需要注意一下。好废话不多说，咱们再接着看。转动负讲完了，移动负当中的一些摩擦力啊呃，摩擦负摩摩摩擦系数的话，

无论是这个什么像矩形螺纹啊，还有这个三角形螺纹等等的，这一系列的。东西咱们再来看转动幅当中摩擦力，转动幅当中的摩擦力，其实呃，在考研过程当中相关的计算啊，并不是很多。这个主要是为什么做服务的呢？主要是为咱们后边的那个画图做服务的。画图做服务的，比如说是画什么图啊？画画这个机构的受力机构考虑摩擦时的受力分析。注意啊，是机构。

考虑摩擦时的。摩擦式的是机构啊，不是单独的构件的，也就说咱们前面上面这些分析的都是。构件一和构件二等等的，这这这单独的俩构件形成的摩擦系数，而咱们后边要考的也是考研的一个重点和是机构，他他说什么呢？他说这样。这是一个基价，这1233个构件。你说当构件，一是摩擦圆儿是这么大，摩擦圆儿是这么大，考虑摩擦时的，

这是摩擦圆儿，然后分别让你画出这个这几个构件儿，所有的总反例是什么样的？是为这个做服务的好吧，是为这个做服务的。有没有印象考过学过机械原理的？是不是大脑里一想哦？好像有过这么个在课堂上，是不是学？学过还还稍微的学过这么一点点啊，记不起来没关系啊，好吧，咱们接着讲解，就在考研过程当中啊，轴径转动的摩擦是。

是分析啊，也是一个重点，就是尤其是这个镜像啊，我说的是轴径。轴径是什么意思？也就是说把一个轴唉静静的躺在这。这呢，是一个假设是一个。一个这个孔吧，对不对？把它塞进去转这个镜像的这个摩擦力，这样方向上的这个摩擦摩擦系数或者是摩擦力。是我们关心的重点，也就说它形成的，我们再从这边这个视角上去看视图。

看就是这个样子的，对吧？假设这就变成这个样子的了吧，对吧？唉，去看看它的摩擦摩擦力摩擦系数，这是我们重点研究的内容。而不重点研究的内容是什么呢？把它看着啊，那我就画一个这个。不是咱们的重点内容。把它墩往这一放。这是那个物体吧？它它绕着这个轴线旋转。轴向的轴向方向上的这个端面，

上边的这个摩擦力不是咱考研的重点。咱们主要研究的是把它把这个I平放在上边，这这样旋转的话，它们形成的这个摩擦。摩擦力是什么样的？然后是怎么样的？好吧，那么在这个在这个里边，首先在这个转动负当中啊。在这个转动符当中，它形成了一个自己的，一个一个东西，叫做摩擦圆。比如说摩擦圆。摩擦圆是什么？

是什么概念？这个摩擦圆规定啊是？小r的半径，也就是说当你这个转动负是多大的，也就说这个摩擦圆和你的转动负多大有关系。和摩擦系数有关系。和质量有没有关系？也就是说。呃，给你出一道判断题，说重物这个轴重轴的质量大的，它的摩擦圆儿就大。轴的质量，小的摩擦，圆儿就摩擦，

圆儿就小，对不对？不正确。摩擦圆和它的摩擦圆大小和它的质量本身没有关系，是和它的摩擦系数以及。组成这个转动负的半径。也就说，大的转动数你形成的摩擦圆就大。小的转动数形成的摩擦圆就小好吧，形成的摩擦圆就小。这个是需要我们注意，那么这个摩擦圆有什么？有什么关系呢？也就是说这个摩擦圆啊，它有一个特性，

就是无论你外界受到的什么的摩。受到怎样的一个外界载荷，我形成的这也就说这个物体和这个圆柱形成的这个模，这个总反力啊。始终切于摩擦圆。始终和这个摩擦圆儿相切，看到哎，始终和这个摩擦圆儿相切，这是一个特性，一定要把它记住。一定要把它记住。也就是说。有这么一道习题当q。穿过了摩擦圆。穿过了摩擦圆。

那么，这个圆柱受到的总反力的这个这个摩擦力的总反力切于摩擦圆的就这个r。二给一的力是切于摩擦圆的，当这个q。和这个摩擦圆相相背离的时候，也就说它离有一定的距离的时候，那么我形成的总反例。r2给一的力依然和摩擦圆相切。注意啊，是总返利，依然和它相切好吧。这是咱们摩擦圆的第一个特性，第二个特性。当外界q当外界q。穿过了，

就是外界受力受力，穿过了这个摩擦圆的时候这个。自锁也说转不动，无论你加压加多大，只要你这个力。只要你这个力啊，超穿过了我这个摩擦圆和这个摩擦圆相交了，无论你受多大的力都不能使我的。这个转动转动数转动起来，听到了没有？都不能使我的这个转动数转动起来，唉。okay了，这是它的第二个特性，妙用摩擦圆好吧。

然后。摩擦力矩就用f乘上rf乘上这个小r也可以，也可以用这个。这个这个叫做r2给一的力乘上这个r看到没？这个小摩擦圆的半径。还等于个fr 2给一的这个摩擦力，看到没有摩擦力乘上这个小半径r。叫小半径r。好吧，这是一套。希望同学们能够掌握。这个呢，讲到这个转动负这一块，咱们基本上就把重点讲解完毕了，然后端面。

端轴的轴的端面摩擦的是一个非重点内容，但是需要你了解掌握一下，了解到什么程度呢？就是有有一道题。题目是这么说的，如果说转动复制当中的总反力始终切于摩擦圆，这句话到底正不正确？看着啊，说转动负当中的总返利。有的同学就开始想啊，转动负债中的总返利就是这个r。r给一的e啊，老师说过了r2给一的力始终切于摩擦圆啊，没问题啊。看看好了没有，

周庆？轴端。分两个类啊，它没说清楚对不对？也就说，除非它加上什么呢？这个轴颈转动负当中的总反力始终切于摩擦腰，就正确了，对吧？因为你轴颈还有轴端的摩擦力，轴端的摩擦力，它并不切于摩擦腰，对不对？没问题了吧好。这个是不正确。

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