23机械基础15.12第三章平面机构的力分析（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:15:44

好，咱们看一下习题，把惯性力学完之后，咱们看一下习题。首先如图所示。一个摇杆机构已知角ABC ABC 90度90度。曲柄。长度为lac=100。lab=200.LBS 2等于。86 LBS 2也就说，它到中心的，它到置心的距离是86呃86，不是82，86。

连杆的质量为两克两两千克，连杆的哪是连杆？哪是连下杆，哪是连杆？是不是二构件是连杆啊？比如说它的质量是两千克连杆，对其质心的转动惯量告诉你了，转动惯量。转动惯量是干啥的？看上面这个图，转动惯量。是求力力力偶的对不对？也就是说现在你看转动物体，其实和移动物体有相似之处。你看移动物体说的是f转动物体，

说的是力偶m。这个等于负的注意啊，是负的，这是惯性惯性力啊，这是惯性力哦，这也是负的，对吧？然后这是m。质量这个是等效转动惯量，这个是角加速度，这个是加速度，对吧？对比着去记忆。对比着去记，也就是说这个转动惯量。

就让你去求。力力偶的，或者是叫力矩的，对吧？曲柄的。曲柄，曲柄等角速度等于40。和上一节相比。是吧，上一节总是十。因为它注重的是你的作图能力，并不是你真正的计算，哎，这一章节终于改了，改成40了。

求连杆的总惯性力及其作用性。总惯性力。注意什么叫总惯性力。这个f。这个f就这个蓝色的这个。小力就叫做总惯性力。总惯性力，它是由原先的一个惯性力和惯性力偶。平移得到的一个力，然后这时候需要你复习的就是力的平移定理，平移定理的逆定理。逆定理。把一个力矩，一个力，或者叫一个力，

有一个力，然后通过平移到旋旋转中心，一定距离是吧？等效为一个力。这个力就叫做总反力。这叫总返利，对吧？没问没毛病了。求总返利。那么，求总返利。我们就开始思考了，是不我应该求到力偶？或者力或者是力矩，对吧？

还有一个惯性力啊，惯性力等于一个m2。as 2对吧？as 2，然后还有一个负的gs 2×1个。二的角加速度没问题吧？是吧，也就是说。咱们现在处于高级阶段，咱们就从问题出发，他问什么咱们就首先要考虑。这个问题怎么去求解？它涉及的公式是什么？刚才咱说了。是不涉及到这两个公式了。

涉及到这两个公式了。这两个公式m2告没告诉告诉了。转动惯量告没告诉我。连杆的转动关量告诉了。这两个都告诉了，那剩下的求哪一个？加速度和角加速度，谁的角速度和角加速度是s2质心点的，也就是说问题转化了，你看怎么转化过来的啊？这个思路就是由总惯性力，我通过那两个公式就可以求解，如果你是第一次听课的话，这个思路如果你自己想不到，现在能想想想到了没有？

哎，能想到了，下次它出题还是这么出，就总惯性总总这个惯性力到底怎么去求，对吧？现在我们的目标就相当于是转移了要求连杆的。要求连杆的。加速度连改至新的s2的加速度。和连杆儿的。角加速度。哎呀，一看加速度和角加速度。请问熟不熟悉？还记不记得上一节课咱们讲的，或者是上一章咱们讲的欧米伽，

让你求欧米伽和角，让你求角速度和角加速度，这个是让你求的加速度和角速度。交价收入。其实是一样的。这是一样。加速度怎么去？求解求解加速度之前。上一章第第二章我们讲的，无论干什么，求加速度，之前我们首先要求。速度去没毛病吧。对吧，没毛病吧？

没毛病吧，求加速度，之前求速度，请问这个机构有没有可视加速度？有没有可视加速度？有没有当然有了二构件转没转动，三构件相对二构件移没移动移动了，对不对？没问题吧？二构件做转动，三构件相对于二构件移动，有的同学说三构件这不固定，在机架上面吗？但是二构件它移动了，对不对？

二构件它移动了。没没问题吧哎。所以说就沦落为求速度了。求速度为为什么求速度科室加速度，里边有一个二倍的欧米伽。v对不对？二倍的欧米伽谁相对于谁？那还不好确定是二相对于三个还是三相对于二啊？这个得看咱们具体的求解。具体的问题。是给已知量给的是谁？已知量给的是谁？好吧，这时候咱们来看诶，请问？

现在题目里边。如果你现在现在是不是咱推到求速度去了？接下来，如果没有思路，接下来我想想必很多同学卡在这里了，求速度，求谁的速度。求谁的速度，如果没有思路的话，怎么办来着？如果没有思路第一步。找已知。对吧，第一步找已知。你是不是通过所有的都是通过已知去求的，

对吧？你首先先看已知是多少，比如说va。等于VC。等于零啊，对吧？等于零。然后VB。大约。v欧米伽一乘上lab。对吧，乘上lab，这是大小方向垂直于。垂直于AB。向下的对吧？

也就是说沿着连杆二。注意啊，你看这个角是垂直的，这个条件可不是白给你的，后边会用到的，现在速度是沿着连杆二。是吧，速度是连着连杆儿连杆儿二的朝着有一个向这的方向。诶，那你会发现如果b的方向。速度方向。指向下。指向下二构件，也就说连杆二。是不是平移了？

是不是平移了？对吧，你看b。沿着它沿着这一个构件，这构件正好和它垂直了。是不是有一个平移？有一个平移。如果你觉得诶我，我觉得平移看不出来呀。那没关系，那你你只能搞呗。高怎么搞？那就列列方程去呗。请问现在咱们接着刚才那个分析，咱们接着刚才那个分析，

如果你这个。呃，不知道平移啥都不知道。搞不定那怎么办？那你就接着分析呗呃，现在a点va。VC.都已知了，我现在问你一个问题，就是你求。求的是s2。还是说CC的刚才如果你你看这个公式，你当然知道是c的，但是你怎么去你怎么去思考这个问题，也就是说。

s2这一点上有没有圈？没圈有没有移动移动？如果有移动的话，那压根就排除了，对不对？没有圈，没有圈，你没法求我，我上一节课是不是说过，如果不带这种转动负的？这种机构或者是这种构件，比如说像这种。a这带了一个圈b这带了一个圈，那让你求f这一点的速度，还有加速度等等的这一点，

你一定要注意，这个一定用的是。什么方法叫速度影像法？对不对？速度影像法。因为它不带圈，什么都搞不定，对吧？没没有具体的东西。所以说一般不求s2什么东西都没有，对吧？就就这里的一个点。啥都没有啊，一般不求，一般我们是要通过速度影像啊，

或者加速度影像把它搞出来，对吧？所以说只剩下了c点。c2重合点嘛。是不？这是咱们第一步，把把把已知点都写出来了，第二步找滑块去，对不对？一看有滑块肯定要用不同构件重合点的方法了。不同构件重合点的方法和相同构件不同点的求解方法一联立，对吧？为什么能想到联立？因为你在列不同构件相同构件不同点的，求解的时候你会发现三个问号。

这时候是b点，这是四四。二构件上的c点，你看这是b点。这b点已知b点是不求c二点，有一个求解求解公式，第二个呢，就是通过三构件上的c点。求解二构件上的c点对吧？这两个公式一联立把它搞定。如果你不知道平移的话，就是第一第一下你没有看出二构件做平移运动没关系，你就照着这个图去画。就就没问题了，也就是说。

我们首先上来看着啊。通过上一节，通过上一节，这个我就不用再多说了吧？不同构件重合点。我就认为你上一节已经掌握清楚了，对不对？还有相同构件不同点。相同构件不同点，这两种方式我已我认为你已经掌握了，你已经把这个公式刷瞬间就能列出来了，对吧？而且你的思路。也能够让你去列出这公式了，咱讲了不能列s点的，

对吧？a点b点c点。s点不能列，就只剩下一共有多有几个点，一个是a点，然后b1b2对吧？b1B2C3c2还有一个s2。s2这个没有任何的圈，说没有圈，也就说没有转动负你搞不定对不对？不能先列这个，这个是已知的，这个已知的，这个已知的，因为VB 1=1个VB 2，

对吧，等于一个欧米伽1 lab对吧？这两个是已知的c3，也是已知的等于零，所以说你只剩下了一个c2。听没听懂这几个点？或者是这个点还剩下一个s2和c2，你说是求C2C2上面有圈，你肯定要求的，对不对？没问题吧？所以说瞬间就能够把这个公式列出来。这是咱们上一节课讲的内容，我花了几分钟的时间给大家简单的普及了一下，哎，

我就认为你把这个公式列出来了，咱们画图。画图开始画了啊VB。VB垂直于它是不是斜向下的？是不是这这个那么在这一点？这是不是叫b点？这是b1b2。b2是吧，这是速度吧b1B2B1b2没问题吧，或者是你只写一个b点也没问题，就代表了是b，无论是b1还是b2都这样的，对吧？c2相对于b的c2相对于b的。c2相对于b的怎么转动不知道不知道，

那就垂直呗。垂直呗垂直BC其实没有，其实它是零，你看c2相对于b，它只能垂直吧，对吧？咱现在咱咱就假装。但是假装它咱不知道它是平移对吧，但是假装好了，在这画一个垂线。画了一个垂线，等待下一步，然后再看c3=0哎，那这里写p或者写写派都行。对吧，

这里写个c3诶c3是不是有了，然后还有a点？是吧a点。还有呢，这个。C2C3，c2相对于c3的是平行于BC。咱们再看c2相对于c3，你看它俩是不是滑块连接，也就说移动数，它是不是平行于BC的？没问题吧？平行于BC从c3。c3，是不是在这呢？

从c3你看加号在这呢，是不是他从这也开始这出发，并不是他。它本身从这从从p点出发的，而是因为c=c 3=0了，所以说它从这出发，平行于BC，这这条线是不是平行于BC？交的这一点。你看垂直和交的这一点是不是仍然是s？仍仍仍然是c2。C2C2，你会发现c2。b2速度方向大小都一样。B2C2速度，

无论是方向还是大小，都一样，一个刚体上边有两个点。速度，方向，大小都一样是不？这证明这个钢体在做平移运动啊，对吧？再做平移运动。做偏移运动，那么s2是不是就在这呢？b眼c眼s。都在这儿证明。证明构件二与构件三此刻没有转动。是平移运动。

是平移运动。如果在这里边，你依然依然没有看出来。就是你依然没有意识到，就有很多同学写到这，咱们就以一般的同学来说的啊，依然没有意识到。哎c2。b2.这俩速度一样，依然没有意识到平移好，接着接着咱们就接着咱们的做题步骤往下走，你是不是有刻视加速度？有可视加速度，你是不是要想到？

有可视加速度，你是不是要想到两倍的欧米伽二或者是欧米伽三等等的乘以一个VB？就是两倍的欧米伽2 VC 3，相对于c2或者是两倍的欧米伽三是VC 2，相对于VC 3都行啊，对不对？你说要列这样一个公式，可使加速度的，对不对？可使加速度的公式。你一列这个克氏家族的公式哎，你是不是要求？构件二或者是构件三的转动啊，对不对？求构件二和构件三的转动。

角速度啊，对不对？如果这一步你没有想到，你在列这个公式的时候，你是不是要科时加速度c2相对于呃CC 3的，对吧？c2相对于c3的。你说要列这样一个可视加速度诶，列这样一个可视加速度OK了。okay了，等于零。等于零对吧？你一列你一你一列，这个发现这个东西c2相对于v。c2相对于b这俩点重合了。

得零了，得零了，那就得零。让你算出这个来哎，欧米伽二和欧米伽三原来。转动为零是不是？这时候你此时你就可以意识到它不转动了，对吧？一旦把这个公式写出来。你就意识到它不转动了。你看怎么有一点点的一点点，我没有说上来，让你去立马就就去就去意识到它没有转动，对不对？虽然我一开始就告诉你了。

但是我没有立马让你去理解这个事情，直到你自己去写的。对吧，初学者你自己去写，写到这。发现它确实不转动。用数学公式来证明，来强迫自己意识到，哦，原来这些瞬间就是你求来的那一瞬间，就第一次做这个题的时候，把这个点一求出来诶，瞬间所有的东西都通了哦。这个bsc 2 SB 2还有s2，原来都是在这儿的，

那都都没问题，它是平移的，确实是这样的，对吧？直到把这个公式一写出来，瞬间就OK了。就有了s 2=VC 2。就把它搞定了，对吧？就把它搞定了。现在他搞了半天，搞了半天。这个东西做平移运动，做平移运动就有了一个问题，就你在求。

你现在s2肯定求不了，对吧？求不了。咱只能求刚才这几个点。你的思路强迫你，就是排除了你没有思路，现在对不对？你做题是任何思路，哎呀，你求这个东西，我压根都想不到。按老师的这种方法，第一步找已知，然后把各个点都标出来，说哪个点？

是已知的都都给它画上了，对不对？未知的不带圈儿的时候，你压根儿不能求你，只能由c2了是吧？你只剩下c2了。排除了一切，其他的都不可能的，剩下的你再不不接受也只能接受它了，对不对？所以说咱们下一步的加速度也只能求。c2啊，对吧？没有没有，胡思乱想，

求s2求求那个b去求求d去求f等等，其他的也不自己造点，也不自己去求，那些不可能的点对不对？剩下的只能是c2。只能是c2，你看。做到现在，你依然一点思路都没有，但是你知道他就求c2你神不神奇，可不可以对吧？就是你做这个题的时候，一点思路都没有，按照这个按照老师的那个排除方法。你就照着去做去。

你就会终究会发现诶，这个问题有点意思，有点意思。做出来做出来c2我们的我们的宗旨，现在把c2做出来了，对吧？我们就开始画图去了，我们b2也知道。b2也知道c2也知道，也就说一个构件上知道了两个点加速度，那第三个点是我们就可以用速度影像法把它画出来了，对吧？对吧，你看最后是不是用的速度影像法？在旁边写上这句话吧你，

你还不写这句话，写什么也就说没有圈的。没有圈儿的。最后要干什么去？没有圈的。最后，它一定是用速度影像法去搞去，对不对？不能直接求。你唯一直接求的就是c2给你留下来，唯一的活路，唯一的。活路。你没有思路。你就这么去做去，

对吧？我就求c2求着求着你就会发现耶c21求出来b2也知道了c2也知道了s2那不手到擒来的事吗？对吧，把s21求出来，把s21求出来。s2的加速度求出来了，那这不就不就简单了嘛，对吧？s2的加速度求出来了，最起码我们能够把f2搞定了吧，对吧？搞搞定了一个一个数了吧，接下来要干什么去角加速度？请问角加速度又和谁有关系？是不是切向加速度？

谁和谁的切向加速度？是不是构件二上两个点的相对的那个切向加速度啊？对吧，切量加速度。千万加速度。把它搞定，也就是说c2加速度在这。c2加速度在这儿b2加速度在这儿，那么它俩的相对加速度，你就有了一个衡量，对吧？这时候。这时候你就测量一下距离，把它求出来就可以了。把它求出来就可以了。

okay了诶，这么一一搞。搞定了诶，这俩值一一搞出来okay啦。这老师又搞出来，最终转化成。总惯性力，对不对？最终转化成总惯性力了。给大家三秒钟的思考时间。好了，我就认为你三秒钟摁了一个暂停思考了，那么咱们总结一下这个题的做题思路，再给大家顺畅一遍，再给大家顺畅一遍啊。

首先，我们要知道总总惯性力，又包括这两个公式对不对？这两个公式里边包含。要求的这两个变量，一个是构件二的，或者是连杆的角加速度，还有一个是加速度置信的加速度。那么，质心的加速度怎么去求角？加速度怎么去求求加速度？也就说，我们在用矢量方程图解法的时候，咱们都知道求加速度的时候。我们必须得先求速度。

对吧，这个是一定的了吧，求速度，求谁的速度？没有思路，没有思路怎么办？找找点找已知点，先把已知点给罗列出来va。找已知是吧，把已知点先搞定了，然后你不行你就跟老师的那种笨方法一样，把它都罗列下来，有a点。有有b点，有b一点，

有b二点，这不是重合点嘛，对吧？然后还有s二点，还有哪个点？还有c三点c二点是吧？这都重合点吧。对吧，题目里边就给了这些点，题目里边就给这些点，这个已知这个已知这个已知，然后这个已知这个是零嘛，对吧？这是已知的哎，剩下的这个这个没圈儿，

这个啥都没有。它没有圈附近没圈，也就说没有转动数。我我我，让大家记过一句话，就是在做运动分析的时候。转动符我们解决的了。除了转动负，移动负，我们都搞不定，别说没有负的了，对不对？不求它。你就心里边儿就想了，没有转动负的这些东西，

最后我们都怎么去去搞，是不是用实力用用那个速度影像法，或者是加速度影像法把它搞定出来，对不对？叫做叫做影像法，对不对？好了，影像法这个呢s2呢？就只只剩下了s2呃，不是c2对吧？只剩下了c2。你不得不求这个，你不得不去求它。听懂了这个思路怎么来的，就是你现在做题没有任何思路，

是你做题的这个习惯，你老师教给你的这一套方法，逼着你去求。求c2的，对不对？反正你你不知道管对错，我就求c2就对了。求c2就对了。求完了c2。在想。求加速度去。加速度怎么去想？还是？加速度是不是也是继承着这这一套流程啊？对不对？

只剩下c2加速度，我也只能去求c2是不是强迫着自己？我依然要求AC 2去。后来咱们知道为什么要求acr是吧？我只有知道，其实这个这个思路是贯穿起来，怎么贯穿的就是我知道了abr。我只我只要在因为s2肯定求不了，我有我想用速度，我也想用速度或者加速度影像法的话，我必须还得知道另一个点的加速度。是吧，我才能够用加速度影像法，那我这这个点选什么选这个，其实这正常思路是这样的，

但如果你第一次做没有那个思路，你强迫着自己也得求。c2对吧？求出c2来一发现诶b2也有了c2也有了。是不就可以用？速度影像法了，对吧？所以说。有的同学可能这个思想这儿有一个跳跃性，不知道就是它即使求出哎c2了AC 2了。接下来不知道干啥去了，那求出AC 2了怎么搞呢？所以说这时候需要你在这个题的旁边写上一句话，就是凡是没有带圈的或是没有移动负连接的就孤零零的给了给了你那么一个点。你一定要想的是速度，

影像法，或者是加速度，影像法就是要用影像法，影像法。请你把这句话一定要写下来，摁个暂停，一定要写下来，这是你解决题目最关键的一个一个知识点。听懂了没有？最关键的一个知识点。接下来我们给它画一画，对吧？故连杆的总惯性力是。f=100牛，然后作用在距离。

这个距离是怎么算的？就是用。m2÷f2对吧？求出来的这个距离0042或者是42毫米42点424毫米垂直于BC方向向上。对吧，这个还有一个思考就是。这个f2撇到底是上边还是下边？到底是上边还是下边？这个是根据它的方向。判断根据它的方向判断的。好吧，注意一下就没问题了，我觉得有同学要要要肯定要有疑问。就这个，我刚才一笔带过，

我觉得没有说太清楚呃，还是说把它说清楚好f。二撇为什么在上边？为什么要平移到上边去？在下边来就是因为这个。相对切向加速度，也就是说现在我们已知到的是b点的速度切。加速度是不是朝朝下的朝下的？对吧，然后CC 2的速度呢c2加速度呢？为为0c2加速度呢？为零也就是说现在整个构件这么运动？对吧，这么运动。这么运动，

那么既然这么运动的话，那它形成的反向的，你看这个。这个力我是不是如果你这构件要往这这么运动的话c呃b有有往这的加速度，是不是它整个的有往这转的对我就要阻止它旋转，你看惯性力。是不是要阻止它旋转，阻止它旋转，对吧？阻止它旋转朝下，所以说它。有了一个斜向上是没有问题的好吧，这一点我就再补充一下。

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