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下面啊，我们来看一道习题。已知lab=24。lad呢等于78。LCD呢等于48。r这个伽马是100度。phi 1=60度。欧米伽十弧度。每秒十弧度每秒。它现在让你求的是什么构件？二和构件三的角加速度。构件二和构件三的角加速度，请问怎么去求解？角加速度说的是什么意思，对吧它？
你让你去求一个概念，你是不是得要先搞明白，它让你求的是什么呀？角加速度。构件三。构建三的角加速度。它的求解方式就是角加速度的话，用切向加速度比上，比如说咱们在讲这个之前啊，角加速度，咱们先补充一下。角加速度。比如说知道了，这是a点，这是b点，
我知道了b点。绕着这个a点旋转对吧？绕着这个旋转，我知道了b点的切向加速度a。t对吧at切向加速度。切向加速度，我已经知道了，然后我求角加速度的话，就用这个切向加速度比上我的。lab.lab.对吧，或者是这个用汤来代替切向加速度也是可以的好吧。切向加速度哦，原来我求的是。
切向加速度的事，也就说让你求角加速度，我必须知道构件三或者是构件二上某一个点，某两个点，或者是某两个点的相对。相对的，因为你这个比如说咱是以构件二吧，构件二的角加速度，你怎么去求是我能够求出假设你构件二上现在能够。你构架二上，现在能能够给你提供的点是几个点？不注意啊，自己不要造点就是abcd，他给你几个点？你就利用几个点好吧，
不要自己造个f gt，你看从你考研到现在。是不是题目里边给你什么条件，你就用的什么条件对吧？你从来没有说这个答案上说哎，给你来一个造个点吧，是不是扩大构件扩大到造的那个点上，是不是不要那样去搞？所以说，基于了这样一个思想之后，我们来看，假设如果我我想求构件二的话，咱们先谈谈。探讨思路，再去讲那个公式，
就是思路通了，其实列公式只不过是你手写的事儿，对不对？咱们首先来探讨一下，就如果求构件二的话。构件二现在我它给的点就是b点b2和c2两个点，经过咱们前边。讲的这个知识点来说的话。是不是c点你不要动？只要是这道题，关于c的下角标的事情，你就不要想了，对吧？咱们原先给大家讲过c。c点的一些速度啊，
加速度这些当然是咱们只讲速度是吧？爆球。也就说它这个孙环这咱咱们是只是讲的速度，没讲加速度，加速度也是一样的，对吧？他也不知道方向大小。孙环，这本书里边人说了，说移动付相连接的，你就不要去搞了，是不是你扩大构件，你上别处再找找去吧，它不灵了，对不对？
就是不同构件重合点，这个重合点的话就不要选在了这个点上对吧？好了，那么咱们再回到这个，刚才咱们接着讲，就是如果是构件二你求角加速度的话。是不是如果我知道了？c点相对于b点的切向加速度。c2相对于b2的加速切向加速度。是不是我们就能够给它搞定出来？这个角加速度了，但是现在老师告诉你了c点不可用。这个东西你怎么解决嘛？你这个构件二就没法没法搞定了嘛，对不对？
你会发现像这种机构注意啊，以后凡是遇到这种机构。你就知道。欧米伽三。像这种机构，如果你是第一次见到的话，你在这已经不是第一次见到了，是不是？好几次见到了，就这有个焊接符号，这两个角度始终是一样的，人家告诉你的是100度始终是100度，也就说你转动到这边来，我就转动到这边来，你转动到这边来，
我就转动到这边来。是不你们两个的夹角也说构件二和构件三的夹角始终不变。哦，既然你构件二不灵了。那就求构件三去吧，求出构件三来构件二的角加速度是不是也有了对不对？比如说像什么欧米伽，是不是这一求是不是也有了？对不对？好，那我们的目标就转化去求构件三了。现在清没清楚为什么不求构件二啊，就是人家让你求构件二和构件三的角加速度，为什么最后咱们求构件三了呢？不求构件二了呢？
如果你要求构件二的话，你怎么列方程就是你求构件二那个角加求求它的角加速度，是不是你要求出一个切向加速度的？加速度的来着，对不对？什么切向加速度是两个点的相对切向加速度吧？我我给你列个公式。就是AC。aac 3的AC 2吧AC 2的加速度等于什么呀？是不是等于AB？二加速度加上一个什么呢AC 2，相对于b2的。加速度啊，对不对？我们一般用r来表示。
是不是这么表达，然后你把这个r1拆开，看到把这个r1拆注意啊，凡是一个点绕着另一个点相对运动啊，凡是相对运动。相对运动为转动的，这样就是一个键儿绕着另一个键儿做转动。这个要干什么去？把它的加速度要一拆两开，一个是垂直于。一个是沿着切线方就是一。这如果是绕着一个圈旋转的话，注意啊。就是。咱们还得补充一个这个。
大家有可能也知道，对吧？高中的时候学过，只不过是给大家提个醒，什么意思？就是b点绕着a点做圆圆周运动的时候。圆周运动的时候啊，这个b它的加速度有两有两个，就是如果如果这个a它。它是一个它不是一个匀速圆周运动，它是一个加速的，这儿越来越转越快，越转越快，那么它就有一个角加速度，对不对？
那么，这就造成了b点有两个方向上的加速度，一个方向加速度是沿着由b指向a的。法向加速度，另一个呢是一个沿着的切向加速度，这两个切向加速度。合成出来的才是b点的，真正的加速度，所以说我们把这个一分两开。因为你现在不知道构件二是不是匀速圆周运动，对不对？咱们只能说是假设它不是匀速圆周运动，大概率不是匀速圆周运动，对吧？构件一一般是匀速圆周运动的话，
构件儿二有可能不是了。对不对？把它拆分出两个来，注意这种拆分方法，这种拆分方法在。在咱们考研里边是非常常见的。c2相对于b2加上一个AC 2相对于b2的切向加速度。那为什么一定要拆呢拆？拆出来你才能够去求这个吧。因为我们的目标现在是要求什么去？我们的目标是要求这个切向加速度，求出这个切向加速度来，我用这个切向加速度。比上一个lbc。是不是这就得到了欧米伽二了？
角速度，欧米伽二角加速度对吧？角角加速度。阿尔法二角加速度对吧那？现实是美好的，咱们借着这个题给大家，因为咱们上边那个咱们前边一开头的时候给大家说的是咱们说为什么要有重合？不同构件重合点的那那一个开篇的时候讲那个知识点的时候，咱们说为什么是移动负的时候不选择这个移动负，是不是咱给以举的？速度的例子给大家求解的对不对？说点确实求不出来，不要想点的事了，现在呢，以这道题我再以加速度的角度。
再给大家分析c点，你如果直接求c点的话，搞不定没法搞好吧？好就列咱们刚才的这个式子啊，看着啊AC 2咱咱们现在不就是就是我，我正式讲这一道习题之前啊。现在讲的是一个思路，就是把把一切可能大家同学们同学们遇到的，然后一些不理解的都给大家讲一讲，就是你这种方法可能行不通。还没有正式进入咱们那个那那那个圈圈呢好吧，好AB 2+1个a。c2相对于b2刚才说了一个n对不对？加上一个AC 2相对于b2的一个涛对不对？这么一个加速度吧。
现在看AB 2的加速度b2的加速度，是不是我们知道啊？它和AB 1是一样的AB 2=AB 1。因为是转动数嘛，转动数连接它们是大相等的，对不对？好了，这个知道了，它等于什么呀？等于一个欧米伽一的平方lab，这个也是需要同学们记住的。对于匀速圆周运动的物体来说，这个点，这个点，它依然由。
加速度只不过是这个加速度始终指向这个a点的圆心，对吧？a点的圆心这个公式要记住。我就不再去讲这个公式了，这个公式大家一一分钟就给它记住了，是不是这是纯物理？纯物理知识好吧。AB 2我们知道了大小，知道了。大小知道了方向呢。方向知不知道呢？方向是不是沿着由b指向a啊？是不是方向也知道了？由b指向a。那么，
接下来咱们再来看。这个CC 2肯定是大小和方向是不知道的。对吧c2的大小和方向肯定不知道的，这个c2我说的是它的实际的。实际的运动方向，为什么c2的运动方向有的说你看？这个CC 2周应该是不是绕着这个这个圆柱做圆柱运动啊？不是的，因为它是一个移动负连接，如果这里边是变成转动数了。那这里转比方转动负了，那么c2就有了确定的运动了，对不对？c2就相对来说。和这个运动是不是就和c3的那个运动是一个方向了？
对不对？现在它是移动，所以说它的方向不知道大小那那那更不知道了，因为咱要去。咱咱咱还不知道咱咱连相对运动速度都不知道对不对，大小更不知道了。好了，那接下来再看这一遍。这个n法向的也就说c2相对于b2现在c点相对于B2B2上面c2相对于b2是不是做圆周运动？那么，它的加速度是不是可以分解法向的？这一个是不是沿着方向咱们知道大小是欧米伽二？欧米伽2×1个l欧米伽二的平方lbc吧，这是大小。方向沿着由b指向由由由c指向b对不对？
由c指向b这个方向和大小都是一致的，有的同学说，哎呀，欧米伽二怎么去求？欧米伽二别着急，咱们就当它可以求出来，对吧？这个确实能求出来啊，对现在现在咱们先不求，因为咱们先现在先做的这个加速度的分析嘛，因为上。上边我记得在一开始的时候，在不同构件重合点的时候，咱们以速度为为例，讲的这个点不可求，
现在咱们以加速度再再讲一遍，这个点不可求。就这个欧米伽二，你就当已知的能能够求出来好吧？呃，再求这个你看着。切向加速度，它的方向我们是知道的，垂直于BC，但是大小不知道。大小我没法求对不对？没法求打一个问号。求不出来。少条件一个公式，里边三个问号，
这有法求吗？也就说你列的矢量方程里边两个问号没问题，能求出来，现在三个问号搞不定，也就说我们想通过直接求构件二的角加速度。这种方法把它求出来。这种方法好像不可行了。对吧，这种方法好像行不通了，是不是没问题吧？你看求到这，这就是咱们最基本的思路吧。你看着咱们的思路从哪开始断的啊？同学们的思路第一个。容易困惑的点就是角加速度。
是怎么个公式？把这一部分人可能有一部分人连这个公式都不知道，也就说角加速度的公式就用切向加速度比上一个。切向就是那个切向点的那个点到，比如说CC点到那个。到某个。相对点的距离对不对？到某个相对点的距离。有的同学连这个公式都不知道。这有一部分人被淘汰了，就是在考研过程当中，这部分人被淘汰了，有一部分同学知道的，那么我们就知道了。求角加速度，
把它就转化成求切向加速度。那么，接下来你该怎么思考？接下来你开始怎么思考了吧？往下走延伸。往上走延伸思考的这个问题，你怎么去思考去这这个东西是不是你就人家让你求构件二求构件三你要求构件二有的同学又有一部分同学开始？算了，说我不信邪，我就要求c点，我看看到底c点能不能搞定，是不是因为你要求这个切向加速度是是谁的切向加速度，你是肯定要在一个构件上找两个点。然后找两个点，找到它的这个一个点相对另一个点的切向加速度，
是不是你才能够求得角加速度吧，这是咱们的。思路啊，求角三求角加速度就是求切向加速度，这个切向加速度就是你在构件上找两个点。其中的一个点相对另一个点的切向加速度是怎么运转的？然后你就把它除以那个距离就得这个构件儿的角加速度对不对？那么首先你选的构件儿二，咱们证明了。不可行，你只能选选择构件三了，对不对？只能让构件三了，第第三步，第三步，
第二步，你不是选构件二做不下去了吗？第三步。又有一部分同学没看出来，就是这个r角加速度和这个这个的加速度相等，欧米伽二等于个欧米伽三对不对？这个有没有看出来？所以说我们这道题啊，你基本上已经确定了，你就只能求构件三的角加速度，求构件三的角加速度是不是刚才我说了求构件三上的角加速度，你的思路是？什么呀角加速度，这是求某个点，某个点相对另一个点的切向加速度啊，
你你构件三上，你找点找哪个点？现在构件三上明摆的就是d点和c点，c点不能用了。c点不能用了，是不是你就只能扩大构件，因为咱原先讲过这个扩大构件。对不对？往这边去扩呀？找到一个b点。对吧，像这种四杆机构，这个是最简单的扩大构件。为什么它是最简单的呢？AD是两个基架，
基本上不做考虑，对吧？它它虽然是个已知点，基本上不做考虑。c点不能不能是扩大构件儿的，对也不能做当做重合点，你只有b点当做重合点，所以说像这种四杆儿机构的话，你想都不用想，对不对？立马就给我扩上，扩到那边儿去。没问题吧？诶，所以说我们在b上，
我们在构件三上往这扩，就找到了一个b三点。对吧，找到了一个b三点。那思路再接着往下走，我找到了b三点。我找到b三点，我怎么样求b3的这个角加速度啊？角加速度还是刚才说的。求AC呃b成b了，对不对b3的？加速度的时候你看着。第一个，我们需要列的这个方程。需要列的这个方程有哪一个啊？
第一个来。AB 2，加上一个。通过构件二去求构件三。是不是有可视加速度，也就说你想通过一个转动的构件去求另一个上边在移动的上边是不是有可视加速度？对吧，因为你想通过构件二构件二是转动的。是不是搞这个移动的东西？对吧？没问题吧？有课时加速度。因为课时加速度，咱们前面讲过了是吧？这里就不再废话了。
b3相对于b2的相对加速度吧，把这个相对加速度，刚才我说什么来着？把这个相对加速度要给它拆解开呀。对吧，给它拆解开拆解成法向加速度和切向加速度。法向加呃不是不是这这这就不用了。搞蒙了，这就不用了，这个是r对吧？因为构件三和构件二它没有相对。相对转动是吧？它只有移动，咱们搞错了，我还以为是搞那个列出来的，
是这个方程啊，对吧？刚才为什么我我我这个一列我我就想给它？呃法向加速度和切切向加速度，为什么不能？为什么它们的相对速度不能列成这样？因为扣件二和构件三，它相对运动是一个直线运动，对不对？你没有那个。相对转动的那个东西，它所以说它就是一个相对相对加速度，就是严格直线的相对加速度，对吧好了？这是第一个公式，
我们去看一下。科式加速度的话，我们求科式加速度的话是用两倍的欧米伽谁牵连牵连件的？角速度的平方乘上一个VB 3，相对于b2的速度。对不对？它又它又如果你想求科时加速度的话，这两个东西你必须得得掌握住。对吧，这两个东西你必须得掌握住。然后构建二的刚才咱们说了这个b2的这个加速度是没没问题吧，它等于b1吧，就是欧米伽一的平方lab这个大小方向的话，就是沿着由b指向a。对吧，
这个大小没问题，这个的方向的话，我们我们这个方向的话，还得需要判断VB 2，相VB 3相对于b2的速度方向，朝哪儿沿着那个速度方向绕着它，绕着这个欧米伽二的。转动方向，旋转90度对不对？但是现在咱咱们知道它是垂直于这个BC杆的，对不对？咱们如果要求出来，这个欧米伽二和VB 3b2是不是这个大小？和方向是不是也就确定了对不对？前提是咱们要求欧米伽要求。
欧米伽二和。VB 3相对于b2的。速度啊，对不对？这个相对速度。相对速度的话，你这个。大小知不知道？不知道肯定不知道对不对方向呢？沿着由c指向b不是不是不是由uuc指向b由这个。啊是是是有c指向b对吧？相对加速度。相对加速度，或者是你写平行于。cb这样还保险一点，
因为它不一定是c指向b对不对？也有可能是由b指向c，它反正就是在这条直线上，因为。构件儿三和构件儿二相对运动，就是这在这儿，你这样写保险平行于cb或者是BC，这是第一个。第二个看这边。构件儿三上的角速度的大小，我们知道这知道吗？不知道方向呢？方向肯定知道垂直于谁啊？垂直于BD啊。对不对？
是不是垂直于BD？垂直于呃，不是垂。垂直不了BD。刚才差一点儿，差一点儿跑歪了，如果构件三是一个匀速匀速旋转的话。搞着搞着搞速度去了，这一个干什么去？又是一个经典的题目，也就是说。我说过刚才刚才是不是在这儿写了一句话，差一点儿差一点儿搞搞错了，在这儿写了一句话，什么什么话，
就是如果一个点。绕着另一个点做旋转运动的话，我们一定要把它一拆两两开，给它拆开，这个就变成了。anb 3，加上一个AB 3，t或者是涛都行，对不对？这时候我们就发现了这个法向加速度。法向加速度是不是大小是？在哪呢？欧米伽三的平方lb哎lbd吧对吧？这个BD的这个长度。方向呢，
垂直于呃平行，沿着这个由b指向d对吧？由b指向d。第二个呢？就是这个。涛大小，咱们不知道。大小不知道。但是方向呢？方向呢？是不是垂直于BD的？对吧，也就说一个方程，你列了两个方程，有几个问号，
一个问号，两个问号是不是就能给它解决了？也就说，在这个题目里边，我们的思路。用到的是什么？在讲义里边，你的思路一定要写下来。第一个某一个点绕着，另一个点做旋转的时候，它的加速度一定要给它。拆分出一拆两开，一个是法向加速度，一个是切向加速度。这个一定一定要记住。
一个够近一个点，绕着另一个点做旋转运动的时候，要把这个点拆开，一拆两开，对吧？对不对？给它拆开了。是不是这个？是不是我们就把这个最终的目的？最终的目的。我们要求什么去是吧？求这个东西。切向加速度对不对？切向加速度。刚才咱们这个失误的原因在哪？
刚才求着求着加速度。大脑里边想速度去了，对吧？大脑里边想速度去了，搞错了。不要犯这样的错误好吧，把它哎。给它分开，看到没有？我们的目标是他。我们的目标是它为什么你只写了一个BB 3，你不是说呃求切向加速度是某个点相对另一个点吗？你看这个另一个点是不是为零？也就说b点相对于d点的，它的转动啊d点为零，
所以说你这里写d。和不写d都没关系，好吧，你愿意写上d就写上d，不愿意写d也没问题。d为零好吧。把这个求出来之后。我们就有了a涛b3相对于d的比上一个lbd，是不是就得？三构件儿的角加速度啊，对不对？它还等于二构件儿的角加速度是不是这道题就解决完毕了？这是基本的思路。把这个思路搞清楚了，接下来还还干什么没完呢？
这题刚才你看你在这个里边，你把什么假设是一定的，欧米伽二要不要求？看到没有，写在这的欧米伽二要不要求欧米伽VB 2相对于b3要不要求v欧米伽三要不要求？看到没有，欧米伽三要不要求？对不对？这些东西都是要求的，也就说咱们又得出来了，另一个结论。就是如果万一你上了考场，紧张了，没有思路。没有思路。
它让你求的是加速度。你一定要从速度入手，或者是从角速度入手，无论是他让你求角加速度还是角速度。看着我给清屏了啊，咱们得出来的第一个结论。第一个结论。无论是它让你求加速度。还是角加速度。角加速度。我们都要从速度。和角速度入手。角速度入手，把它求解出来，无论是他让你求加速度还是角加速度，
我们一定要从速度和角速度入手，为什么？刚才通过咱们这个分析这个思路的分析。你直接如果列加速度方程的话，它如果有可视加速度的话，即使没有可视加速度，光一个b3是不是你得把欧米伽二求出来啊？对不对？它涉及到了角速度和速度的问题啊，哎，所以说无论是它让你求速度还是求加速度，我们从。从这个从这个入手，你就去求去呗，你就看看这个题目里边你能求出什么，
就这时候是我假设你不会啊。假设你不会，你就你你你如果是实在上了考场不会，你就先列速度，你看着哪个能求出来，你就求哪一个。对吧，当然了，咱们现在是讲基础班，咱们肯定是按照这个思路去来的，刚才咱们分析的这个加速度里边，咱们需要求什么去，是不是需要求欧米伽二？和欧米伽三去啊，对不对？
还求出一个VB 3，相对于b2的这个速度来啊，对不对？咱们要求这三个量去。求这三个量，请问这个量在什么里边出现？b3相对于b2是不是肯定求VB 3和VB 2用VB 2求VB 3的时候，它能够出现啊，就是这个公式啊，就是VB 3，等一个VB 2，注意啊，前上面都有这个小小箭头啊，代表是矢量，加上一个VB 3，
b2对不对？这里边有一个v bb 3，相对于b2嘛，这不就把它求出来了吗？这不就解决了第一问问题吗？第一问一，解决了这个欧米伽二。欧米伽其实和角加速度是它是一个道理，角加速度的话是我绕着某一个一个点相对另一个点的，这个切向的这个加速度。比上距离这个角速度呢，就是某一个点相对另一个点的速度，我除以这个距离就可以了，对不对？速度除以这个距离就可以了。
现在咱们知道你求欧米伽二肯定不行了吧，对吧？欧米伽二上就一个b点和c点，你不能通过VC 2，VCR相对于br的速度再比上一个l。BC是不是他得欧米伽二啊？这种方法行不通了，为什么老师讲过凡是遇到这种机构？下角标只要出现了c这道题，你与正确就无缘了。听懂了没有？这道题只要你一做下角标，只要出现了c，你就与正确无缘了。只要有c点，
你给他避开好吧，人家都说了，我老师我这总是情不自禁的，就就想这种方法。打手打手对不对？再出现这种方法打你是吧？所以说你一定不要出现c。你那那你不不能用c的话，你只能又转到求欧米伽三去了吧？对不对？求欧米伽三欧米伽三怎么求欧米伽三你就用VB 3，比上一个lbd，是不是因为这个d点是一个？计价所以说他就不用再说，相对于这个，
那你也可以写上这个d对不对？其实写不写d，它相对于d点的速度就是绝对速度，就是等于它的绝对速度，你就不用再求相对速度了。它你写上这个就是BB三点，相对于d点的速度，它其实也是绝对速度，因为d是基架，你相对一个不动的点，是不是绝对速度？对不对诶？所以说我们就把。这样一个公式，一举两得，
为什么一举两得列？一个公式，把VB 3求出来，我就能求欧米伽三。一个公式，我能把VB 3b2求出来，我就能求科室加速度，后边的对不对？思路通了吧？思路通了吧？所以说这道题虽然问的你是两个构建的。角速度迷惑你的。构件二根本就是迷惑你的压根儿和构件二都没有关系，对不对啊？这当然不能说一点关系都没有，
对不对？它求加速度也是求构件三的加速度。求角速度也是求构件三的角速度，最后让它等。对不对？相当于是这就是在什么团战里边。这个叫躺赢的那一部分，什么团战啊？求求解呀，压根和他没关系，对不对？最后一等哎，挂你你也赢了，对不对？没问题。
就像你和世界这个老大打打着咔咔，你说我们两个真厉害，就躺赢的那种。好吧，所以说构件二没没用。好了思路，解决了接下来就是列公式了吧？列公式这个就简单了。第一步。列出来这这这个基点法没没有没有人再疑问了吧基点法？这一个运动相对这个运动就是在这个运动的基础上，比如说一个构件假设啊。就这个这个基点法，刚才咱们在咱们在前边是不是讲过了基点法在那那在就这个方程怎么来的？怎么列出来的这个方程，
为什么一一列就是这个方程？你怎么知道列这个方程呢？为什么你看有有很多同学说？让你求VB 3 VB 2发愁了。这个东西它它为什么要列这个方程呢？因为只有这个方程里边儿，它才能够出现VB 3相对于b2你一求。做题做都做的差不多了，你vb3相对于b2的速度哎，什么时候才是vb3相对于b2，你一想那个基点法是不是我如果要求v三点的速？求这个三构件的，比如比如比如说这是一个构件吧。这是二点，我是不是在求三点的速度的时候，
我才能够用二在二点的这个牵连速度的基础上，加上构件三相对于构件二的速度。是吧，用构件二的速度，加上一个构件三相对于构件二的速度，是不是就得构件三的绝对速度了？对，这是基点法的本质吧？好了，给它给它一给它解。截吧VB 2等于什么？这个画了一个对号，这个对号的内容是什么呀？对号的内容是欧米伽？1l.
AB，对不对？垂直于AB没问题了吧？画垂直于AB。向斜垂直a位上哪的？是不是斜向上的？你看这个欧米伽这个圈朝这的是不是它斜向上的？这时候你要定比例尺了。定这个速度比例尺，什么叫速度比例尺？就是你画在这个图里边，比如说你一求出来说这个欧米伽一乘上lab啊是02，四米每秒。我用这个比例尺去代替它，对不对？
用这个比例尺去代替它，那就001乘上一个用001米，每每秒每毫米也就说一毫米，代表的是001。如果我想代替024的话，那就得24毫米是不是也就说我从p点？这叫极点位置，是不是你自己定这个p点，有的同学p点都不会画，说p点是什么意思？p点就是极点就是。绝对速度为零，绝对加速度为当然，绝对加速度，我们用p撇儿来表示对不对，
就是绝对速度为零的点。从它是起点好吧，起点开始往这画20垂直于这个画24毫米。对吧24毫米先把VB 2给它搞定了吧？VB 2在这。家家的含义矢量相加，在土里边就是首尾相接。所以说你在b2的这个基础上，在这个基础上。往上画注意啊，不是在这个p点，这往上画了，有的同学我问还还有还有说这个VB 3相对于b2在这个p点的位置做一个平行，这就错了，对不对？
矢量相加就是首尾相接，在它这个画完这个尾处。画这个头对不对？好了，画这个头咱们一画画出来了吧？然后那这这个画大小不知道，但是咱们方向知道平行于BC。画一条平行于BC的平行线。这这边就画完了，然后再画这边。垂直于BD大小，不知道垂直于BD BD是这个方向是不是垂直于BD是这个方向，也就说它的起点是p。它求出来的是绝对速度是吧？凡是绝对速度都是从p出发的，
哎，再垂直一个这个。把这一交交点一等等号代表的就是交点。是不是哎，所以说焦点就是v就是b3。b3求出来了对吧？b3求出来了。那么VB 3相对于b2的速度大小方向呢？速度的大小和方向。VB 3相对于b2的大小方向，指向这的注意啊，这个相对速度最容易错了，就这个方向的判断。就是这个方向，它是由这由这个小b2指向小b3的，
但是它下边这个字母正好是反着的。是b3相对于b2的速度是构件三，相对于构件二的速度往上走，它往上走。听懂了没有？这个是小下角标，正好相反。和这个这个一定要注意，就你自己在画图的时候，尤其是相对速度方向有多少人？这个题就是矢量方程图解，明明会最后。在求加速度的时候依然错了，可视加速度方向判断反了嘛，对不对？
本来是向上运动的，结果你一判断往下运动它。然后你再沿着那个欧米伽二一旋转90度，是不是所有的都错了，方向都反了，正好是180度判断反了，本来是往那儿旋转，结果诶。掉下去了，那不行了。所以说这个是一个关键。好了，那求出这个VB 3相对于b2的速度来，这个还有呢，咱们刚才要要求的第一个就是欧米伽三了吧？
欧米伽三，欧米伽三就等于VB 3除以一个lbd吧。对吧，除以个lbd吧好了，那那你就解呗。接下来就是。解公式了。零点01×1个。呃，假设你一量测量的这个BB撇的b，这个PB 3的话，它是27毫米，假设你一量啊，是你一量，你愿意量26，
你就量26，你愿意量25就量25。愿量28就量28，只要是你那个范围，你别一量好家伙给我这这。你自己一量，可能这个比例尺差的太的，可可能你这个比例尺还不一样，你量出来的量出来的可能还不一样，对不对？没没问题啊，你愿意量出来多少，但是你最后的这个结果差不太多就行啊，差不太多注意图解法差不多就行。我说的是这个结果，
差不多就行，不是说你掌握知识差不多就行。是你因为你测量就有误差，但是误差不是特别大好吧，乘以一个27。除以一个零点01×1个。BD BD的这一块一测量假设是69吧，对不对？诶，这样一测量，你就计算完了，对不对？给它带进去一算。给它计带进去一算差不多了吧，也就说等于27除以。
诶27÷69为什么得这个数？为什么得三？三多一点。我看一眼。哦，比例尺乘错了，我说我说不对呢，少了一个零对不对？是不是哎？好，这少了一个零，所以说它得391，这是对的，对吧？我说怎么这结果应该是正确的，
没问题啊，对吧？因为这个长度比例尺是0001，对不对？000亿。这个是得0001是吧？所以说再来十倍扩大十倍得3991。好了，这是这道题，这道题啊，我们给大家讲的差不多了。然后接下来我们把这个要求的，刚才刚才咱们在这儿要求的那三个三个量求完了吧？对不对？欧米伽三也知道了，
等于欧米伽二。v VB 3 VB 3相对于VB 2的速度也知道了，开始搞加速度。加速度等于什么呀？首先，哪些是已知啊？我们做题的时候在这里边啊，我还是再强调一下啊。就是一定要从已知入手。就后边的我们的习题啊，我也我也给大家讲过很多次，就是从已知入手哪些是已知的，我们先把这个已知条件拿到手。再去做好吧，有的同学可能上来搞不定那些那么复杂的一个一个一个等式的话，
这个就很麻烦。刚才这是咱们讲的那个等式的由来吧。就是为什么要扩大构件儿往b上扩，你看。我先给你看，刚刚才咱们列的这个公式，然后再给你列出来。再给你列出来都列完了。都列完了，都给它画出来这个题，就算是解完了。从头至尾。你发没发现你或者是你找一下，你找一下有没有？c下角标的影子。
有没有c下角标的影子？下角标c有没有？没有对不对？没有，所以说这个题压根儿和c就没有关系了。你一扩大构件的意思是什么意思呢？就是它不行了，它搞不定，我们要换一个地方对不对？所以说是因为它不行，我们才换一个地方，所以说压根这个题。如果出现了它，它就证明它行了嘛，它不就站起来了嘛，
它不就好了嘛，对不对？所以说就因为你它不行。所以说这个题里边儿就跟c点没有关系。好吧，凡是出现这种机构，你的题目里边儿只要是你一想解c，你就离错误。很近了，离你梦想的大学又远了一步。好吧，所以说无论如何都要克制自己的右手，当然有左撇子啊，左右手。不要去写c点。
好，那这个咱们在还还还用不用重新讲了？对不对？你通过。AB 3怎么去求解？因为为为什么你能想到求AB 3去？AB 3，就是刚才咱们说的你构件构件四构件二不灵了，咱们只能求构件三去，对不对？咱们只能求构件三，所以说好了，你构件三这一列一罗列。一罗列构件三。凡是这样一个键儿，
绕着另一个点，尤其是这种固定点的，想都不要想给它拆开。看了没有拆，这是咱们前边讲这个，你回去把这个看了没有？第一种情况，将做圆周运动点的加速度分解成切向加速度和法向加速度。再利用不同构件重合点的求解方式看了没有？加速度的列取方式啊，就这三种形式，就这就这三种形式，你给它掌握住第一种形式就是把绕着某个点绕着一个固定点，这个这个点是基架，你看到没有？
这个点是基架。我直接就把这个b点给它拆开，直接就把这个b点给它拆开，这种方法必须必须得掌握住。我再次强调一下，就是你一定要会拆分把。绕着机架旋转的这个点，一定要会拆分出一个法向加速度和一个切向加速度，切向加速度才是咱们要求的呢，因为它等于这个。它的大小等于这个是不是只有你画出它来之后，我们才能求它？这是第一个要掌握的，第二个要掌握的难点，就这科时加速度，
我们这这边部分。写的是利用的是什么呀？利用的是不同构件儿重合点，不同构件儿。不同构件重合点的求解方法，什么不同构件重合点的方法就是我利用构件二去求构件三。利用构件二去求构件三，而且求的呢是在哪儿呢？在这个重合点b点处去求的。所以说这叫不同构件重合点的方法。重合点别选在这对吧？好了，这个就给它搞定了，没问题了吧？这叫不同构件重合点，
这个叫单向拆分。这两个知识点必须得掌握。那接下来就画图呗，接下来就你公式这一罗列，咱们思路也通了，是不是也也知道也也帮？帮同学们也解决了，主要是这道题的思路，其实你画图的话，只不过是你一个。仔细点儿，认真点儿，比例尺选的好一点，是不是就不会出错了？这个问题关键是你思路只要通达了。
所有的东西都解决了，是不是诶？所以说好了。咱们一步一步的去来，因为基础班嘛，咱们这才是第二道做的第二道题吧，所以说咱们还是要一步一步的，怎么去画的？首先是VB 2得多少？VB 2等于这不是a变成a了啊，不是v了加速度，加速度等于b 2=b 1吧等于。b2 n=1个当然，你这里边加个n和不加n都一样的，因为它是匀速圆周运动，
匀速圆周运动的话，它没有切向加速度。对不对？没有氢氧加速度好了，那你的大小的话就是24米每二次方秒24米每二次方秒。24米每二次方秒的话，那这个这个怎么去求解去？也就说它等于一个。24，米每二次方秒方向呢，是不是由b指向a，我们就给它画出来了，再画这个刻视加速度。柯氏加速度的话。咱们直接画画这个吧。
AB AB 3掏这个，咱这是咱们的目标对不对？首先来来来做一个这个。法向的这个是由b指向d的，对不对？是由b指向d的，那么你这个b指向d的话。大小是多少？是欧米伽三的平方，欧米伽三的平方你看在这呢？欧米伽三的平方是不是等于105米每二次105米每二次方秒啊？你就你就开始自自己制定个比例尺。对不对？大概制定个，比如说零点几。
自己制定啊，制定一个比例尺，你画一个长度对不对？这就我假设这就代表的是PB了，这这到这一点，这个是b3了，对不对？第三撇儿，注意啊，加速度和速度有什么区别啊？就是在孙华这本书里边是不它是一个p撇儿，有的课本上还写一个派撇儿，有的。甚至斜派都是一样的，就是加速度，
它要区别于速度，区别于速度就行。是这个n3对吧n3，然后接下来你再看这个法系，这个切向加速度，切向加速度，他只知道方向，不知道这个，不知道这个大小，我们只能说是。先画一条。虚线只不过是证明它在这条直线上。大小不知道对吧好了。搞定它，这是第二步。
接下来画这步画这边了吧？这个B2B2的话是哪一个？vab 2 AB 2是不是由b指向a的？是不是它是一个斜向下的这么一个？由b指向a是不是平行线，我们画的了。b2撇吧，对不对？那么科室加速度，这个科室加速度，这个大小看到没有？为什么是朝这个方向？我刚才说的那科室加速度，为什么有的？有的同学画的嘚儿画，
这上面来了，就是因为你三相对于二的速度没判断正确，刚才咱们判断三相对于二的速度。大家知道VB 3相对于b2的速度是不是斜向上的？斜向上的对不对？斜向上的就证明你是斜向上运动。那欧米伽二呢？那欧米伽二是是是朝哪运动的？欧米伽二，欧米伽二的话，那你就得看欧米伽三往哪运动了？对不对？欧米伽三往哪运动了？欧米伽三的话。再看这个，
这个欧米伽三，你是不是要看VB 3往哪动啊？VB 3是斜向上的。VB 3是一个斜向上的。这样一个运动，那一目了然了吧？是不是？顺时针旋转啊，对不对？顺时针旋转。是不是构件儿三顺时针旋转那那那你构件儿二怎么旋转？是不是也得是顺时针旋转啊？它也得是顺时针旋转。这顺时针旋转的话，你把这一个看到没有？
斜向上的顺时针旋转90度。顺时针旋转90度是不是斜向下了？如果你一旦判断反了的话，如果判断斜向下的话，你这一顺时针。是不是斜向上了？对不对哎？所以说有很多同学在这里就给它搞错了，看到没有？这个科时加速度啊，一定要注意啊。科是加速度是向哪的？向斜向下的不是斜向上的啊。这个很容易出错。相对加速度不是相对速度方向，
一定要给它搞清楚，搞明白好吧。垂直于这个大小方向，我们都已经给它确定了，你最好还写上什么呢？垂直于BC斜向下。诶，这样你证明你更。更这个有自信，对不对？好吧，这个平行于BC。平行于这最后这个相对加速度，平行于BC的话，那你就画个平行线呗，
对不对？再在这儿注意啊。在这个刻视加速度的头上，画一条平行线，看到没有？这就是矢量和相加首尾相接的真谛，你看这个。是不是接在了这科室加速度？是不是接在了这个b2这个头上往这画的对不对？哎，那你相交出来的这一点是b三点。我们把b3给它求出来了，对吧？b3给它求出来了b3求出来。咱们这个问题不是求b3角，
是求构件三的角加速度啊，角加速度是不是你要测量出这一块的距离啊？对吧？这是法向加速度。这才是切向加速度吧，你看这是法向加速度。这个切行加速度的大小是不是这块距离啊？咱只有确定了b3才能确定这段距离，所以说这是咱们这道题的一个目的。把这个求出来。加速度。切向加速度mn 3撇。b3撇儿。n3撇b3撇除以。lb d lb啊，
在这lbd对不对lbd？把它解决完毕了。没问题了吧？如果这个题。除了求这个当然有，有的同学可能诶，这个这个这个大小呢？对不对？都大小求出来方向呢？方向从哪求呢？请问这个切线的，这个切向的加速度朝哪个方向？是不是由n指向这个？还用说吗？对不对？
斜向下的一头扎下去了。斜向下的注意啊，是由n撇n3撇到b3撇，因为这个是矢量相加首尾，它必须得是首尾相接，你不能朝这头这头它俩怼上了打架了。对不对？是只有这两个加起来才等于这个b3对不对？哎，所以说它是一个首尾斜向下，如果再问你，再加上一个方向是吧n砸下去？向下好，那这是。咱们这个叫网络上专有的，
这个就是视不是视频上专有的，就是咱们课本上就不再去介绍这个。这个题啊，其实就是纯咱们那个课本上那个例题的另一个延伸，我只是想给同学们再。相当于是再讲一讲，增加一道习题，巩固一下好吧？好，下面咱们接着讲解。另一种机构叫存在高负的机构，就存在高负的机构一定进行的，一定先要进行高负低贷。也就是说，咱们讲了这个高负的情况，
咱们就把平面机构的运动分析所。所有的运动负都给它解决清楚了，第一个。转动数。是吧，讲转动数的时候，我们用到的是什么呀？相同构件不同点的求解方式，利用这个点求那个点去，是不是可以这样这样去求解？第二个遇到了移动数。遇到了移动数，我们就利用不同构件重合点。我们不在移动付出给它纠缠，是不是我们给它绕开扩大构件？
上别处去求解去，对不对？到了平面高数。平面高发现，又回回归回归回去了。平面高负，它有一个高负低带，也就说你遇到高负了就要干嘛把它低带之后再去求解，这是咱们考研的。另一道类型的习题，也就是说你基本上见到这个考研的时候，如它一般不不考你高数低的。一般高富低代都在哪儿去考察？在第一章在第一章做杆组拆分的时候，他在那里考你第二章的时候，
一般这种习题啊，考的就比较少了。但是也有高负低带，首先遇到高负了，你要给它低带一下，像这种的，咱们以这个习题为。为主。假设这个题目里边。假设这个题目里边，我们就以这个习题作为基础，假设这个题目里边让你求VCR的速度。VCR的速度。你首先第一步，这是高数啊，
给它低代一下，代成这个样子。老师讲过，遇到这种移动负的这个这道题，基本上和c点就没有关系了。如果做到这，你还想求c想通过哎，我是不是可以通过其他的这个求出这个求出这个？公共点来是不是通过这个k2求出这个VC 2来，然后VC 2这不就求解出来，通过VC VC？比如说这是构件一构件二构件三吧，是不是VC 3求出VC 2来，这不就可以了吗？是不是通过VC 3求VC 2只要产生了这种想法？
你离正确答案。就远离了好吧，这道题和你就没有关系了，和分儿就没有关系了，和你的理想大学就没有关系了，考完之后又得两两眼空洞。是不是双眼无神，没问没没毛病吧？对不对？精神游荡了，做错了，完了崩了，对不对？所以说这道题不能不能搞c，搞c就就出错了。
好学到这c要再想求c请你出去好吧，不要再听我课了。好，那咱们高富低代之后。第一代完了，比如说形成这个k，为什么写三个点k1k2k3？这是构件三吧？是不是把构件二扩展到？这儿来形成一个k2，因为你c点搞不定了嘛，对吧？扩展构件儿扩展谁是构件儿二和构件儿三之间的事儿，对不对？哎，
它只不过是通过构件一去给它求出来，也就说你vk 3是已知的，你通过vk 3求vk 2，求出vk 2来，我用vk 2除以。除以哪个距离？k2到o2的距离是不这个一比vk 21比是不得出来的，是欧米伽二再用欧米伽二乘上一个o。o2c的长度。是不是就把VC 2求出来了？这是这道题，是不是就简单了？对吧，就不再多废话了，咱们快速讲一讲好了，
第一个扩大构件儿，为什么要把构件儿二扩展到k点去？讲了无数遍了，不要再。不用再再强调了吧，对吧？好了，第二步求已知点已知已知是不是你，你首先要已知吧，先把已知点罗列一下，已知点找已知点。oo 1o2这些等于零，这个等于零，你要要写上啊，这这也算已知k3k1是不是已知的？
是不是已知的我通过刚才咱们说的这个通过kk 3求k2去求，通过vk 3求vk 2，对不对？通过vk 3求vk 2，给它求解出来，把vk 21求解出来。你用vk 2比o2k。k2是不是得到了一个欧米伽二用欧米伽二再乘上o？2c是不是就得完成了这个任务？看到没有？高负低带啊，高负低带。首先第一个干什么去要？要求哪一个来着？咱咱咱们再再再在这写一写啊，
求vk 3=1个v。k1是不是通过把vk 3，然后求vk 2用vk 3去求vk 2，因为它是已知的嘛，通过已知求未知嘛，对不对？所有的这个式子里边都是通过已知去求未知去吧，对不对？哎，加上一个vk 2相对于k3的速度对不对？哎，给它写完k2相对注意啊，下角标别写错了，是k2相对于k3也就说vk 3加上的是k2相对于k3的速度。是k2相对于k3的速度是吧？
所以说等于k2这个其他的画图就我就不不给你去画了啊，这个题题比较简单。好吧，这是咱们讲解的这道习题。这道习题的话，其实你看看这个咱们是不是就可以把那个三条总结下来转动负怎么去求移动负怎么去求，然后平面高负怎么去求平面高负转化成。低负，然后用低负它转换成移动负，或者是转动负，对不对？然后再给它求解出来就完事了，对不对？主要是掌握转动负和移动负，转动负怎么去求？
然后你的重合点是走，不是说转动负就不能用重合点。不同构件重合点了也能用，只不过是移动符出来之后它它才出现了不同构件重合点，对不对？哎，是解决这个移动符。好，这是咱们的高富这一块。接下来咱们再讲23综合法，什么叫综合法呢？这个源于咱们图解法，图解法你去发现就是咱们用图解这种解解法的话，它只能解决二级机构。前面分析的机构都是二级机构。
也就说，图解法。考研图解法。仅限于。仅仅。等下一。仅仅是什么呀？二级机构。哎，一旦出现三级机构，搞不定了。像这种一旦出现这个三级机构，什么叫三级机构给它对对它进行赶走拆分？对它进行干路拆分。这是原动件吧？
这个是不是形成这个三角形，这是一个圈，这一个这一个圈，这一个。是不是这是一个典型的三级机构吧？哎，这是一个典型的三级机。三级机构再用再用这个速度法的话。再用速度求解的话，我们就会发现不太灵光了，什么不太灵光呢？比如说。比如说。咱咱们还是从已知入手啊，从已知入手VB。
二一致等于VB 3。好了，就剩就剩这个VB 2=VB 3，也就说你可以写VB都可以。现在如果我通过这个点往下求解啊，往下求解求这个点的速度的时候。求这一点速度，求这一点的速度，有几种方法，一个是不同构件。重合点哎，发现好像转动数，你用重合点的话好像也没意义，对不对？你看哼。
它是这个不同构件重合点的方法，好像也没也没太大的意义，对吧？咱刚刚刚给你讲完了，转动数。一篇都是转动数的话，是不是就基本上用不到不同构件重合点的方法，你就用你就用。相同构件不同点的求解方式就可以了，是不是它说转动负嘛？这不是大多数情况下转动负，如果你这一一篇儿这个整个机构都是转动负相连接。那你就不用考虑什么不同构件重合点了，你就这你就考虑这个相同构件不同点，也就说我通过构件三的b点，
通过VB 3。看看能不能把VC 3求出来。VC 3求出来还有通过构件四上这个d点的速度，能不能把c点求出来？或者是你你你这个通过e点把c点其实是一样的，因为。你用六杆去去求这个去去去求这个e和这个五杆上的这个d，其实它它道理是一样的。你e的话就是绕着这个做垂直运动，这个d的话就是绕着这个这个做垂直运动，是不是都是一样的好吧？那好了，你那你这一列看着两个两个，一个是这个去求，另一个是在这个去求，
首先我们先看为什么它要列两个公式呢？为什么它要列两个公式？首先。他怎么想到的这个思路是怎么想到的？刚才咱们说了，通过不同通过转动负，刚才老师给你讲过了，转动负的话就是一一撇儿都转动负，我们用的是不同构件儿呃，相同构件儿不同点的，求解，那我们用VB 3，三，求VB 2，求求这个VC 3那么VC VC的话，
就等于一个VC 3或者是VC都一样的，因为它是转动负它，不用再。标什么？你像这个像前面这些，咱们还标什么k跟kk几啊k几啊，因为有扩大构件。你像这种直接相连，它不会引起争议的，这种你无论是VC 3还是v几vcc 4，是吧，都是都是这个点好吧，咱们就写VC 3那v VC或者你写三都行好吧，加上一个VC 3相对于b3的。速度的大小对吧？
速度的大小。这来一个，这来一个，这来一个，对吧？没问题吧？好了，那你会发现VB 3 VB 3我们知道大小是欧米伽二乘上一个lab。方向垂直于AB。c3相对于b3的方向，我们知道对不对这个方向，我们知道吧，哎，方向是垂直于BD的。垂直于bdc。
只能相对于b。周转运动对不对？不能移动一移动断了，是不是不能产生移动？所以说这个是问号大小是问号。这又来一个问号，这又来一个问号，也就说一个里边出现了你一列这个三个问号，三个问号像这种的话，你你的第二个思路是干什么去？就比如说你列了这一个。矢量方程图解的话。矢量方程图解你发现有三个问号，你立马就要想到联立这个事。联立这个事。
好吧，联立什么呢？就是我再增加一个，看看能不能求出来增加一个d吧，再再从这个d点往这儿去求解。通过地球c。我们发现d的大小不知道方向，知道c相对于d的大小，也不知道方向，知道那你无论怎么联立好像。总是。好像总是有三个问号在这碍碍事，无论说你是这两个公式一联立，还是说这公式一联立。还是说这个公式和这个一联里，
它都是有三个问号，这个很麻烦。三个问号，所以说。你就没法解了，对不对？顺用咱们的单一的方法，矢量方程图解的话就解不出这种三级机构来了，所以说我们必须要确定某一个，比如说我能把这个问号给它确定了。c点的速度方向，我们给它确定了是不是就好好啦c？c点的速度方向怎么确定啊？c点的速度方向。也说如果我能找到。
构件四。和构件一。它的顺心点。是不是c点的速度方向就已经确定了，是不是它垂直于它，相当于是绕着这个做圆周运动嘛？对不对？顺心点嘛。是吧，顺心点。那你这个顺心点，相当于是不是是不是垂直于这个？pec做圆周运动了，找到这个顺心点。也就是说，
我们现在而且这个速度找的这个速度为什么要和构件一构件一是计价构件四和构件一形成的顺心点叫绝对顺心点？你求出来的这个速度，它是VC的话，这个相对速，这个速度的话，它是一个绝对速度，相对于计价的速度，是不是绝对速度？那接下来我就要开始去求了。求什么呀求？p14，怎么去求解？现在这个构件好像一个构件，两个构件，三个构件，
四个构件，五个构件，六个构件，六个构件。六个构件在咱们在咱们这个里边，哎呀，这个没法没法去搞了，这你得找三个构件组合吧，首先1和4要放在这吧，对不对？因为你要是找构件一和构件构件构件四和构件一之间的顺序点吧，那还剩下几个构件？五。六三。二对不对5632也就说你看。
56532是不是组成的顺心点？能够能够有这么多应应用啊，对不对？现在我们是不是你看p141和4没有直接相连，用这个顺心法的话，我们得用几次三星定理？是不是得用两次三星定理，我得需要找两组，比如说你从这里边找两组，找哪两组啊？那你就分别罗列一下呗，对不对？分别罗列一下。给它去给它看一看。好，
你这么一罗列一看，好好家伙，好像这个只有这个，你看你你比如说你用124杆去应用的话p24。未知不能用。你如果选用这个三的话p13未知p24为什么未知啊2和42在这四在这又是不直接相连的，那么2和4形成的顺心点就没法用。一三呢？一三这是一，这是三，也不直接相连，它们的顺心点也不知道，所以说咱们只能选择。六杆和五杆。六杆和五杆p14知不知道？
p141和4。是是我们要求的，当然不知道了对不对，这两个是我们要求的，用这两个点464和6形成的点是不是这是？p46.还有呢p16呢p16。是不是这个点，这是一条直线。然后p45在这呢。p15，是不是在这呢？第二个点是不是把这个p14交出来了？知道这个p14了，这个c点的方向是不是旋转的话肯定绕着？
这个p14做圆周运动啊，对不对诶？所以说它是垂直于。p14c的这时候就相当于是我们在这个方程里边把这个方向给它确定出来了。这样的话，我们就可以求解了吧，一个方程里边两个问号还是可以求解的，对不对？还是可以求解的。把这个。c点的速度给它求解出来，然后再解决。c点的速度，求解出来再解决e点的速度等于VC，加上一个看c点的速度，
是不是它又应用的是什么呀？相同构件不同点的求解方式吧，看到吧，通过c去求e。对不对？你看这个是通过b是通过哪个的b啊？是构件三上的b求VC 3吧？这应该写VC 3吧，然后VC 3和VC 4是一样的。对不对哎？所以说这是相同构件儿不同点的求解方式，这种方式啊，还是比较简单的。这个呢，咱们花了十几分钟给大家讲解清楚这道题啊，
考察的并不是很。很多像这种画图啊。这种画图啊，自己去画一画就行了。不是什么难点。注意这几个字啊。非重点也就说你自己在复习的时候啊。千万不要。本末倒置，把本来该重点复习的咱们重点讲解的不复习了，把这个复习起来。这个就麻烦了，对吧？不是什么重点内容？接下来，
应同学们的要求，就本来啊，讲到这就结束了这一章节，但是应同学们的要求啊，咱们再给大家。就是有的同学说，哎呀，我看这个课本啊。看不明白。解析法解析法求解速度和加速度的这个问题，注意啊。80%的同学就要跳过此视频了，这一部分同学只是讲解析法的话，只适用于你考解析法的话，而且用负数。
解析去解析的，本来咱想讲矩阵，因为我研究生。我研究生研究的就是机器人，它的末端位置就是用矩阵做出来的，我想用矩阵去去说，但是有的同学说，哎呀，矩阵矩阵这个太。太局限性了，就是没没有那种感觉，就是矩阵本来就线性代数，我还没学学的咋地了，你能不能用负数给搞一搞对不对，而且是负数，
是我们有很多优点嘛，对不对哎，所以说。那咱们就转变思路，用复数法。讲解讲解一下复数法好吧，也就说解析法的话，它并不是说一种方法，解析法还有矩阵法呀，复数法呀，什么用几何关系法，是不是直接投影去算去？也是可以的，对不对？也是可以的。
所以说这个解析法呀，它有很多方法，这个80%的就要跳过此视频了，就是你不考解析法的话，不用看啊。这个只适用于少部分同学。好，那咱们来学一下这个解析法。学完了，咱们前边儿的图解法，你们发现这个图解法它是有个优点的，就是你想解这个问题，我直接画图非常直观，给你做出来加速度速度。它比较直观，
我就能就这么大，你一测量就这么大，对不对？但是它有个问题。图解法有个什么问题呢？就是一旦你求某一个位置的时候，速度和加速度，这个完全没有问题，对不对？你你随便去求。这都是可以的，但是。如果一旦出现了，我让你求，比如说这个角度，
咱咱咱们咱们回到这个习题上边来，你看着。呃。随便来一个。嗯，算了，我直接画一个对吧？比如说我让你求这个机构。说这种状态的时候。这是假设，这是一构件，二构件，三构件，然后这是四构件，这abcd。
我让你求欧米伽三的角速度。在这个状态的时候。忽然我又我又想问你啊，这这假设这个是60度。我又想问你59度的时候，欧米伽三是多少？我还想问你58度的时候。就这个角度是58度的时候，欧米伽三是多少？32度的时候，欧米伽三是多少哎？你有没有发现？就是如果一旦这个求解的位置比较多的时候，你每更换一个位置。我就要做一遍图，
每更换一遍位置，我就要做一遍图，如果一旦这个位置超过了三个，我就相信你已经基本上放弃这个题了，对不对？所以说既然有这个缺点，它它只能图解，只能应对某一时刻那个位置速度和加速度，对不对？它并没有形成这样一个规律性的。然后用数学表达实时来表达这59度30度，我直接带入这59度直接求解的那种，对不对？反反复复作图求解相对繁琐了，为了解决这个问题，
也为了应付考研，主要是为了应付考研，对不对？讲解解析法。解析法有这个复数法，什么矩阵法呀？还有几何法？这等等的咱们这次啊，主要讲解复数法。主要讲解的是复数法。复数法是什么呢？讲解复数法之前啊，咱们先复习一下这个高中的一些复数，复数的一些概念。就什么叫复数啊，
就是人们在发现实数之后。在应用这个实数的时候啊，人们总是呃，在这个应用的过程当中发现有些东西没有解。比如说像x^2=- 1，咱们原先规定在这个实数方的x平方，它必须得大于零。它必须得大于等于零，对不对？你现在等于负一这没没解了，对不对？那么应对这种问题就这是负数最开始。最开始被发明的啊，后来发现这个复数应用的范围比较广啊，他可能发明人都觉得。
很惊讶，对不对？如果发明人活到今天，发现哇复数原来还能应用这么多场景，对不对？他也感觉很惊，就是当时一提出来的时候。就是为了解决这个问题的，就发现这个实数啊，它并不是所有的数，它并没有覆盖全你，就像这个x^2=- 1，它就没有覆盖到在实数范围之内，你找不到一个值，让它等于负一，
那这时候就提出了一个。负数的概念。引入了一个新的哎，称之为复数叫虚数单位。用I^2=- 1让它等于负一，那么你这个I。就有有有值了，对不对诶？所以说像这种的话。就提出了这么一个单位。接下来，这是负数的概念，我们在。应用的时候啊，就是咱们机械原理解着解决构件的时候，
它是一个叫复平面的概念。刚才咱们介绍那是负数，咱们现在用的是负数，负数坐标系。复数坐标系又是什么呢？咱们都知道，实数坐标系。这是数值的。这是x这是y对吧？一个是x一个是y。这是实数坐标系。复数坐标系和实数，比如说实数里边有一个一点叫p，这一点它是这有三个小格。横着有三个小格，
竖着有三个小格。对不对？横着三个，竖着三个就可以了，我们就用怎么表达啊？就用p33p33。对不对p33？p33的话。这个是直角坐标系里边儿，也就说咱们这个经常用的这个直角坐标系里边儿负数坐标系呢，就是把y轴换成。虚轴。把y轴换成虚轴。x轴还是原先的x轴还是实数y轴变成虚轴了？这时候p在负平面的表达式就变成了p。
等于x+1个。iy.注意其中实数部分是x。是水平的这个。其中的虚部是外外是虚部，注意啊，这个矮这个虚部啊，不包包含这个矮，这个矮是这个这个虚虚。虚数单位这个y才是那个真正的数值呢，它只不过是I就相当于是一个什么，你就认为它是一个。呃I的平方不等于不等于负一嘛，是不是你你这玩意反反正它就是I的平方就得负1I就是这这么一个玩意？对不对？
所以说这个负数坐标和实数坐标是一一对应的，这么一个关系。复平面。我用这表达。它就是x。哎，怎么办？对吧？iy负数的话，这么去表达。复数这么一表达的话，复数这么一表达的话t an ENT。碳基c它。就是我们在表达负数的时候，他依然有一个有一个，
还有另一种表达形式叫做极值法。这这不是极值法，叫极坐标系表达。就在这个负数当中啊，它有个极坐标的表达，待会咱要讲为什么还要还要想一个极坐标表达呢？后边儿有一这个欧拉公式，这个咱们就知道为什么要用极坐标来表达了。这个听明白了吗？就是什么叫复数坐标系，现在我讲到这，你只需要明白一个。负数是啥玩意儿？I.平方等于一对不对，
弄出一个这玩意儿来，就是专门针对x平方等于负等于负一没有解的情况，对不对？让它有解了等于I。然后接下来咱们经常应应用的，咱们不搞数学，咱们现在是搞这个机构吧，机构是不是在平面机构？所以说我们需要建立一个平面坐标系啊，这个平面坐标系原先是直角坐标系，不满足咱们就用。负平面坐标系建立了y轴，是虚轴。x轴是实轴。好吧，
这个我们给它搞清楚了，只需要掌握这这一点就行了啊，掌握在这儿。好了，接下来我们用极坐标来表达极坐标怎么怎么表达这个p点啊？极坐标一般都是半径和咱们的角度，是不是来来表达这一个一个？用用这个长度和这个角度在极坐标里边，是不是用长度和这个角度来代来代表这个p点的位置啊？对不对？那你这个长度是多少？就是x平方加y的平方呗，就这个模儿，这个简称，这个叫一个竖杠。
这是不是数学里边常称的高中里边是模？模等于多少对不对模诶？这叫代表着它的大小。OP这个等于一个x的x，加上一个iy=1个，看到没有？这相当于是用三角函数来r乘上一个cos西塔。看到吧，乘上一个cos。是不是就是这个水平的这个分量啊？r乘上一个s in西塔是不是这个数值的这个分量啊？它有这样表达，它有这样表达。为什么要这样去表达呢？就是引入了咱们后边的这个欧拉公式。
也说ei西塔等于cos西塔，加上is in西塔。这是欧拉这个人儿发明的这个公式，说是上帝公式，说是一个完美公式，对不对？这个发明出来这个公式之后，我记得还上就是美国航天局对外发射这个信第第一个第一个。对外发射的那个卫星那那那个叫什么来着？什么探索者？那个什么是不上边还有一个这个最完美的这个公式，把这个公式写上，还还有什么？那个爱因斯坦的什么智能防城，反正就把咱们呃，
当时人类能够达到的那个最最最先进的那个技术全全都铭铭刻在那个小铭牌儿上。对不对？向dy发射向dy发射对吧？然后这就是欧拉公式，你说为什么它它它出现了这个欧拉公式啊？这这不知道，你只能记住了，对不对？这是神仙共识，是不是？神仙才知道，所以说哎，它有了这个等式，它这个等式的单位长度啊，是一单位长度是一。
就是它的这个乘起来单位长度是一，你看为什么它的单位长度是一啊，这叫单位矢量看到没有，这个叫做单位矢量。这个叫模长。模乘以单位矢量是不是得这个OP向量啊？这个是咱们高中数学里边讲的吧，对吧？我现在高中还能够数学还能够复习出一点来，用这个模这个这个模这个长度就是纯大小。大小乘上这个矢量单，这个单位这个矢量单位的意思就是告诉你方向，你你现在只有这个模大小了。再告诉你方向是不是大小乘以方向就得向量嘛？对吧，
就得这个OP的向量。诶，就得这个OP的向量。而且还要记住啊。这这个标黄的这个字一定要记住。后边咱将咱将应用。负数矢量相等的话。必须得是虚部和虚部相等，实部和实部相等，它才能够说叫负数，矢量相等。你说。实部和虚部相等。加起来相等，反正它俩加在一块儿，
一块儿相等，这个没没办法做比较，必须把它分开，实部是实部的，虚部是虚部的，让它分别相等。才能说明这两个负数矢量是一样的好吧，这个需要记住。前面咱给相当于是讲到这哈啊，都是给大家介绍的，这个相当于是。复数的一些概念相当于负坐标系的一些，里边的一些相关的概念，你看这个。现在咱们为什么要这么去转换？
为什么要这么去转换？看到没有这个？到这个公式中间一个跳板，跑到这来再跑到这来。首先是OP向量等于x方加，加上这个，然后我们用极极坐标的那个角度来表达的话，就用这个r乘上这个cos。然后加上I乘上s in西塔，对不对？那其中的这里边的这个东西。欧拉说了。别写这么复杂了，对不对？就写这个这个东西吧。
是不是人家就给你写出来，这是简化的，当然了，咱们做题啊，咱们做题是反着用的。咱们做题是直接，为什么做题反着用啊？现在你这个模数它比较简单吧，就是现在啊。这个长度。我怎么去表达它，怎么在负平面儿上表达它，我直接就一个r我我我假设在在这里来一点。我怎么样在负平面上表达这一点，就是比如说这一点是m，
这是三三吧，对不对？这个角度我就用这个长度，这个r1我直接用这个模数r1r1的模数等于什么呀？等于一个x的平方，加上y的平方开根号。这个就得r1这个r1再乘上一个什么呢？再乘上一个e。乘上这个角度对不对ei？四分之派啊，对不对？四分之派，那我就相当于是把这个OP。向量给它表达出来了，就是哦，
不是这这这就不是OP了，这是om了，对不对om的向量给它表达清楚了？对不对？这个怎么应用呢？就是我直接这么一写。如果假设你是一个连杆的话，是不是我用这个杆长？乘以你看这我用这个杆长l1乘上一个e is it 1，是不是这这这就立马就出来了？这一个表达式啊，对不对哎？我最后再把这个e给它一拆分。给它一拆开，看到没有虚部，
让虚部相等，实部让实部相等。这就是一个反向的运应用。反向的应用。好吧，然后再给它拆开来，再用欧拉公式把这个一拆，这是不是实部？这是不是虚部r乘以个？实部让实部相等，虚部让虚部相等，对不对？就相等了吧？好，咱们来看一个例题，
讲解了一些负数的，相关的一些知识点啊。咱们来看一下例题。补充了复数的这个知识之后，咱们开始。讲解本题，首先这个题。它多了，它和咱们前边图图。图解法多了一个什么东西。图解法多了一个位置。这个题目里边，它首先让你用副平面对其位置速度加速度分析，而且咱们这个题的突破点也要建立位置方程。为什么图解法的时候不建立位置？
图解法你你发现了没有？图解咱们求的速度加速度没有说让你求位置去，为什么不让你求位置？就是因为它给了你固定位置，你让你求位置的话，再求位置坐标的话，是不是它每给定一个位置？你只需要描点就可以了。你反正是作图嘛，你是画图，你是描点，所以说它不再去考察，大家去描点作图了。只不过是它省略了，并不是说它没有这个位置的，
求解了。对吧，图解它就是你告诉一个位置，我就画一个位置，告诉一个位置，我画一个位置是不把这个位置连起来描描点就可以呀？但是咱们图集咱们解析法的话，这个位置就很重要了。为什么要减位置去？解得了位置位移方程。是不是一求导得速度方程，再一求导是不是得加速度方程？接下来诶，我觉得这个应该是加速度好吧，不应该是角加吧加速度。
那接下来你怎么样建立这个位置方程，或者是这个位置方程怎么建立的？课本上是这么建立的。有的同学啊，说老师你你只要把这个课本上这个习题我我课本上这个习题我来，我明知道考研的时候。他考了好几年了，就是把这个课本儿上这个习题往上一搬，就让我求那个速度，但是我自己看不懂，我就是我就是这个数这个。这空是记不住，我都不知道它这个列的是什么玩意儿，对不对？那么咱就针对课本上这个。
公式课本上这个图给大家讲解一下，就首先它说的是什么意思呢？它先建立这样一个。诶，这是一个向量。这呢，又是一个向量。这呢，一个向量。这呢，又来了一个向量，你看这个箭头方向，它俩怼到一块儿了，也就是说我们在。再用。
解析法去求解这个多边形的，这个最后要形成一个闭环。叫封闭的矢量多边形，最后要形成一个封闭的矢量多边形。才能够建立这个等式，对不对？也就说现在咱们建立这个等式，你像这个矢量是用。lab的矢量。加上一个。lbc的矢量等于。lad的矢量。加上一个ldc的矢量。注意啊，是DC的矢量是吧？
你看箭头朝这再上来对不对？它等于这个让它相等。刚才咱们讲了矢量，其实和向量是差不多吧，对不对？这至少咱们在机械原理里边，它没它，它没有没有没有区别好吧？好了，那你这个刚才咱们说了，你这个矢量怎么表达来着好了？这个向量怎么怎怎么表达？是不是用长度乘以一个？单单位矢量就就OK了。那你看怎么表达？
它是不是我就用lab的长度？乘上一个单位的is it 1，这是不是sita 1，是不is it 1，就完事了。再加上。lbc.乘上一个e is it 2，是不是就等于这边是lad lad长度乘上一个e？哎sta 1，四啊，这是不是CTA 4 CTA 4虽然得零，但是咱们先写到这儿。加上一个ldc。乘上一个。
ei theta 3啊。这是sita 3，注意啊。这是和这个正方向夹角，这个是西塔三。是不是我们就列出来这样一个在负平面儿，我们建立呃当当然我我还没没讲这个建立这个负坐标系啊，在a点为圆心。以竖直向上这个。虚轴实轴建立这样一个坐标系，我们在这个坐标系下列出了这样一个关系式，原先是矢量。用负数怎么去表达它在负平面上，它是怎么表达的？就这么表达的。
听懂了没有？这就是咱们课本上公式里边的第一步，这个怎么来的？这个怎么来的？啊，就这么来的，就由这个东西来的。长度乘上单位，矢量得它原先的这个矢量是吧？就用长度乘上单位，矢量我一说这个是不是就同学们就有点儿这个？想起来了，高中的复高中的数学知识对不对？哎，好了。
咱们把第一步给它搞定了。第二步。这个矢量图解就是用这个解析法的话。最重要的，最核心的就是利用欧拉公式。哎，利用欧拉公式干什么去呢？给它拆解就是把这个给它反向用，就把这个拆，把这个拆。拆拆给它拆开。利用欧拉公式，这是核心。第一步，咱咱们再强调，
因为这个图解法的话，可能这个数学有的时候有点忘了啊。第一步，把矢量转化成这种的带负数的，然后第二步，把欧拉公式给它拆解开。放进去cos和cos sin和s in也就说十步和十步，让它相等，就是整理嘛，就你把它带进去之后把十步提取出来，让它两方程两边相等。把虚部提取出来，让它相等。因为你这个ll 4没有虚部，因为它这个c它等于零嘛，
它是纯在实轴上的。虚部没有没有东西，所以说我们在建立虚部的时候l4就没了。好吧l4就没了，此方除有两个未知数，一个是西塔二，一个是西塔三。两个方程，两个未知数可以可不可以求解？可以求解啊。转化呗。首先把这个。把这个l1 cos西塔西塔1+l 2 cos西塔二，这是十步的那一块啊，等于l4这个。
把cos塞塔一往这挪。挪过去啊，现在变成这个公式。这是十步的，然后再把这个。虚部的那一个。把l1 sinc的一往那挪，现在变成了这个。把这个方程的两边平方相加。是不是这边就变成了l2的平方了，因为cosine^2+sin的平方是不是得一呀？是不是所以说这个就得l的l2的平方了？这边就得l2的平方，加上这个。最终就得这个了，
是不？这边括起来平方。这边括起来平方。对吧，一加加起来了。加起来了，一平方就给它加加掉了，对不对？就给它加掉了。好了，这个化简对它进行化简呗，接下来就是一个纯化简的了。我只化简简单的几步，剩下的同学们自己去化简好吧？来把它把这个平方展开哎，
你看里边有三个的，有同学里边有三平方这个，比如说a+b。括起来的平方，这个没问题a的平方+1个2 AB+1个b的平方对吧？然后a-b。括起来的平方就等于一个a的平方，减去一个2 AB，加上一个b的平方对不对？这个也是没有问题的，现在它三个三个的话，我们把这两个。看做一个真题，先拆解它，先把它拆解开，
然后再把它给它扩展开，对不对？然后我给现场拆解一下啊。这个就得l2的平方就等于一个把它乘开来，先把它看做一个整体，然后再乘它。那么，这个是加相当于是a+b括起来的平方，这个就得l4的平方加上一个两倍的l4，乘上一个小括号的l3。cos塞塔三，然后减去一个l1 cos塞塔一对不对？括起来，然后再加上一个。l3 cos theta 3减去个l1。
coss it 1括起来的平方对不对？给它平方。这是这是上边这个第一个式子啊，展开成这个，我们再把这个式子给它展开加l3的平方。s in.平方西塔三是吧？这是第一个减去一个两倍的。l3l1 si 9,theta 3 si 9,theta 1，对不对s in西塔3s in西塔一，然后再加上一个l1s in西塔。这个sins it 1了，这是平方。
对吧，这是平方。好了，我们刚才把上边这一个解解解出来之后，再把这个展开看到吧，再把这个展开。这个单独的展开的话，你你在这儿上边一写这个单独展开就得l3的平方cos 3^2+1减去了。两倍的l3l1 cos塞塔3 cos塞塔一对不对？然后再加上l1的平方cos塞塔一的。平方对不对？你看着吧cos塞塔三。l1 cos 3的平方看有一个刚才有一个l3s in 3的平方，是不是这俩一加起来？得l3的平方啊，
这个呢？l1的平方sinc的平方，加上这个是不是这个就得l1的平方啊？咱们化简一下就是l2的平方就等于个l4的平方？刚才出了一个。加上一个l3的平方，再加上一个l1的平方，对不对？这两个就相当于是没了。都转化成平方了，对不对？咱写到这来了。写到这来了。然后再写这个呗，再加上一个两倍的l4括起来。
l3 cos塞塔cos塞塔三减去个l1 cos。sit 1括起来，然后这刚才是展开了，这个就不看了，对不对？然后再减去一个。成这个了，两倍的l3l1 cos西塔3 cos西塔一是不是这还剩下一个减去一个这个？减去一个两倍的l1l3l1 sin theta 3，sins it 1对不对？变成这玩意了。然后后边的再化简，你自己去化简去吧，就是分类了，相当于是答案上那当然这这个我我就不建议大家去。
按照这个就你就按照答案上这个abc给它分，就是把三给它分出来，最后你又化简是吧l2^2 -l一的平方减去l3的平方，这个这个是怎么减的？其实就相当于是把这个。把这个整个的一部分挪到方程，挪到这边来用l2-l减去它，减去它，减去它，减去它这一减看了就得这个玩意。l2就减它，减它，让它等于零。这个你就自己去化简去了，我实在是化简不出来了，
对吧？这个是纯数学的了，就不是咱们。机械原理搞的事情了。好吧，讲到这咱们费劲拔力的把这个给它搞定了。给他搞定了。把西塔三求出来代代公式，然后再把西塔二求出来。西塔就求解完毕了。把这个位置求解完了之后，求速度。求速度的时候，在求速度之前，你先搞清楚谁是变量，
谁是常量，为什么要搞谁是变量，谁是常量因为。你求速度，是不是要对这个位置要求导啊？就是要对这个东西要求导啊，对它求导。求导是不是？常数不变。常数不变，然后变量才会发生变化，所以说你要搞清谁是变量，就在这个运转的过程当中，这个机构在运转的过程是不是c它是变化的？l杆儿长是常数啊，
对不对l是一个是一个单位，这个也算是一个常数吧，对不对？我们对它进行求导。对它进行求导，这是一个简单的一个复合函数，求导吧，对不对？这是一个复合函数，求导。就是里边首先先对它进行求导。先对它进行求导。对这个函数进行求，这复合函数求导的话是什么叫复合函数求导？就是比如说你对这个这个。
是不是哎，高数的问题对不对？你你你就先对这个外层求导，然后再对这个西塔求导对不对？相对这个y层求导，这个这个有一个好处，就是这个对于这个这个e这个导数啊，就是EX假设这个对它求导啊。还是它本身。你对它求导，还是它本身？所以说你对外层先对外层求导的话，还得它还得l1 ei西塔。对吧，还是德塔？
sit 1，然后再乘一个什么呢？再乘一个is it 1的导数对不对？因为你把它看作一个整体了嘛，就像什么意思呢？就像。比如说s in西塔求导是不得cos西塔。对吧，但是现在我给你们cinr这是不是就是叫一个复合函数，先对它求导？然后再对里边的这个二西塔求导，对不对？哎，所以说这就是一层一层的给它剥开。所以说再对它求导，
对它求导的话，这个I可以提出来哎，这个c它一求导是不是得欧米伽哎，最终就变成这个玩意儿？最初就最终就变成了这么个东西，一求导它，一求导常数，一求导没了，最后就成这个了。最后成成这个了。前方高能学一些网络语言前方高能。直接直接没了啊。咱们下一次再见。什么前方高能啊？补充一个知识点。
就是。矢量旋转的问题就是负平面。负平面当中啊，注意啊，是负平面当中的旋转啊。两个负负平面当中的矢量相乘，就相当于是注意啊是单。单位矢量啊，就单位矢量，假设我给你举两个单位矢量。是ei阿尔法乘上ei西塔。底数不变，指数相加。底数不变，指数相加，
这是什么意思啊？是不是就相当于是把原先这个西塔？把这个I西塔，比如说这是一个。这是一个单位圆儿，看到没有？这是一个单位圆儿，哎，原先你这个角度啊，这是sit 1，你结果一乘以这个阿尔法呢？它就相当于是把原先这个角度呢，转了阿尔法，加上这个阿尔法角度变变到这来，这就是相乘之后，
它这个原先这个矢量在这儿，你乘以这个矢量之后呢，它变？跑到这来了。就原先这个角度，假设这个角度。这是西塔I西塔一这个呢？是西塔I阿尔法，它俩一相乘之后就变成这个了。对吧？theta加阿尔法。就变成这个了。相当于是把原先的这个一。旋转了一个阿尔法角度。旋转了一个阿尔法角度。
这个引申出来一个什么含义？I×ei sitt a1。这个I。在这个单位圆儿上，在这个单位圆儿上，它是什么部分？我们把这个欧拉公式啊，给它拆开。变成这个了。怎么样使它成为I了？是不是你看与y轴的交点的时候与y轴的交点的时候，这也就说。西ta取90度的时候，二分之派的时候。这个二分之派是不是没了就变成了一个I了吧？
这就变成了I。那也就说c它等于90度的时候。西塔等于90度的时候，欧拉ei西塔等于。I.当西塔等于二分之派的时候。等于I那么I×1个ei theta 1就等于ei。二分之派吧，对不对？是不是二分之派？它是不是可以写成这个？也就说I现在就等于一个ei 2分之派。这俩公式，这俩是相等。对吧，
就相当于是把它旋转90度到这了。等于个二派，那么你这俩一相乘，看见没有哎，相当于是把原先的。旋转了90度。请问l1乘上欧米伽一。得的是什么？l1乘上欧米伽1l，一是这个l1乘欧米伽，一是不是得的是VB的速度。它的方向呢？是不是垂直于？这个方向上应该是朝这的，是不是垂直于它的？
那么，垂直这个方向是怎么得来的？这个垂直谁谁代表的是垂直？是不是I？乘以一个e。诶sit 1，相当于是把这个原单位矢量给它旋转了90度啊，对不对？你也可以这么去认为，就是这个I。乘以了。原先这是一个l1欧米伽1×1个e is it 1，是不是这是原先的那个速度的单位矢量把它旋转90度，也就说你的大小，我们确定出来了。
方向的话嗯，一旋转90度是不是就得出来了？这这就是数学它的妙处。和咱们的原先的那个机构。是不是就等于VB+1个vcb=1个VC呀？是不是？这是不是得得那个VB了？v cb呢c相对于b的呢c相对于b的速度。是不是就是用？这个欧米伽二的速度乘上这个l。是不是就得出来的是VC，相对于VC点，相对于b点的速度？对不对？因为你用的是欧米伽二嘛，
乘以的这一块是不是c点绕着它旋转的这个速度？再乘上这个I，是不是又是旋转90度？原先你这乘上这个速度的话，你的矢量朝哪的？因为你这个l你这个l是有是矢量啊，对不对？它是不是原先矢量是朝这的？你结果一乘上I之后嗯，斜上去了90度了。上去了。对不对？或者是它下来了，反正就是和原先垂直了，对不对？
当然了，这个你往这一转的话，它应该是。往哪转的？应该是往下转的吧？对不对？哎，它它它下来了，或者是上去了，它反正垂直了，对不对？神不神奇？这就是数学。我想。同学们，
大多数看不明白的，可能是这个东西。为什么它和这个速度，它求出来这个和这个速度就直接对等起来了？是不是只要是把这个给它解决清楚了就OK了？好吧，剩下的问题。数学问题不再解释了好吧，你自己你自己去搞。自己去搞这个就不再多说了好吧，咱们解析法就讲到这。这个解析法也没有说讲讲解习题什么之类的，就这个解析法，主要是想想让同学们了解一下它的做题思路。这个难点在哪？
怎么去求解出来的？好吧，这个咱们就讲解到这。
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发表于 2024-5-9 01:14:54