23机械基础02.2第一章平面的结构分析（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:12:44

好，刚才我们讲完了，什么是机构也说机构的组成有哪些？希望同学们好好把握，就是一个个独立的构建，通过运动服连接连接而来而而成的，先形成运动链儿，对不对？把其中的一个当机架。就组成了机构，我们把机构的组成给讲完了，其中呢？概念什么运动服啊，构件儿啊，零件儿啊，等等的运动链儿啊，这些需要同学们可下载好好复习复习。接下来我们再讲讲前面儿的就是机构的组成的时候，是不是运到了好多简图？叫简图。就是比如说这是一个转动负，我们怎么样从通过图纸去把它表达出来呢？就通过。机机械原理的语言，把它表达出来呢，就是。这叫转动符，从这个方向上去看，你看这是不是两个构件儿？加上一个圈是吧，或者是这么去画。一一旦这么去画的话，这是一个构件儿注意啊，这是一个构件儿。还有这么。如果这样去画的话，就是把其中的比如说把这个滤杆儿看做机架，就把它把其中的一个看做机架，它不动了。这样去画。还有一种形式呢，是这种侧面儿去看，它就是从侧面儿去看它。

成这样的。当然了，这种形式不常考，这种形式在机械原理里边儿不常考。把前三种记住。把前边儿这几种记住，好好记住，转动负。这么去表达最常最最常见，这种表达也比较常见，这种表表达比较常见，这种表达可记可不记。好吧，常用的。常用的平面注意啊，是平面运动负。有转动数。移动负平面高负注意这个高负，我们说过它的运动元素，它的运动负元素是什么？就是点和线。咱们这里边儿是专门儿强调的，是叫平面儿高空间的，比如说一个球空间的一个球。和空间的另一个球。形成的也叫高负，也是一个点接处，咱们不研究，咱们只研究平面儿的。咱们指的把它把一个球啪拍扁了，拍成一个片儿。没有厚度的片儿，咱们只研究这个。还有一个槽轮符。

曹萧赋也叫曹伦赋，曹萧赋嘛，比较准确一点，就研究这几个赋，那么我们把这几种形式的。运动简图给大家画一画。转动负没问题了吧？就我们表达这种表达很简单。移动数，移动数表达起来啊，就比较比较多了，形式这个也可以叫移动数。就是把机架。作为一个整体。现在还有没有同学理解了就是。机械原理里边的。比如说我打上剖面线，叫g+r，对不对？它不能动了。还有没有同学想拿手把它拎起来的？把它拎起来的是不可以，为什么？因为你这种表达方式，实际过程当中可能是这这个样子的。你怎么把它拎起来？请问是不是拎不起来？所以说这就是实际。和抽象。

简化。的区别。希望同学们在学机械原理的时候，千万不要随意上手去动它，因为你觉得能拿起来的。可能实际结构当中拿不起来。听懂了没有I。好了，一般的移动。这个就就是那个移动块儿，这个就是移动的杠，没问题也可以打上剖面线。什么意思？就是把其中的。这个杆儿看做机架不让它动。不让它动了。还可以这么去画。限制住它。是吧，更加形象最不好理解的就是刚才我这么去画。就不太好理解，就不太好理解，可能就没有办法。瞬间没有办法和那个联系起来，其实这俩是一个意思，就在剪图的时候。

在画简图的时候这么去画。和这么去画，是等效的。好吧，平面高负注意一定说的是平面儿，就是像这种空间的。像这种空间的，我们不去研究它，我们只研究它表面儿的这这一层。把它比纸片儿还薄的，对吧？不研究空间的这个线接处，我们只研究这种。把它拍。拍扁了。形成这么一个点接触。这叫高速。运动简图。基本上就是画两个弧。就可以了，曹潇数。这是一个圈儿。在这个里边儿做运动。是不可以移动？

它可以移动这么去表达。这么去表达。是吧，这是一个柱，在这个叉子里边做移动啊，是不是？这叫槽削负啊。这叫槽销符。这么去表达。这么去表达。还有一个叫做复合脚链的。复合交类。连了三个，连了三个构件，我们这个叫构建一构建二构建三一个消字上边儿。教了三个构件儿。削了三个构件儿，但是我们看的时候呢，我们并没有画两个圈儿。我在我在正面儿看的时候仍然看到的是一个圈儿，对不对？但是它确实连了后边儿，还藏着一个圈儿呢，对不对？后边儿理论上。还藏着一个圈儿呢。但这里边咱们只看到了一个圈，这叫复合脚链。但是它实际给引入了引入的约束，引入了约束其实是四个约束，两个一个一个低赋，是不是引入了两个约束？

就一个约。假设这是一个构件儿的话，这构件儿如果它当机架儿的话，是不是只能沿做做转动了，对吧？再加一个构件呢？这构件本来你一引入的话，如果你是独立的话，它是不是也应该有能够朝三个方向去去去运动，一个是上下左右，还有一个。旋转嘛，对不对？还有一个旋转。但是现在你也放到这，放到这个构件儿上，放到这个负上，是不是它也只能旋转了，也说它也约束了两个。两个自由度，它也约束了两个运动方向。是吧？总共约束了四个运动方向，希望同学们在后边儿讲解的时候，我们还会在自由度计算那一章节，还会重点去讲解。什么叫复合脚类？在这里先给大家打一个基础，先给大家打一个基础，就是两个。转动符连接在一块儿。好了，接下来把运动负的简图给大家说清楚了，运动负的简图接下来构件儿的简图。怎么去画你看？咱们研究机构。

就基本上是不是就两两件事儿，一个是构件儿？一个是运动负啊。运动服。运动负是不是我们现在刚才研究把运动负研究完了，那么是不是该该研究构件儿了？看着固定构件儿，也就说基架儿。怎么画打抛面线？打抛面性。打抛面线。叫做七下。然后同一构件儿怎么表达？这一个杆儿。和这个块儿。如果把它看作一个整体，如果它是一个整体的话，我们怎么去表达呢？我们就用这种小三角。其实这里有一个术语叫做焊接符号。

是不把它焊接在一块儿？就这个小三角啊。就叫汗衣。你就你就这么认为啊，把这两本来这是一个构件儿，这是一个构件儿，把它焊到一块儿，就看作一个构件儿，所以说这是同一构件儿。同一构件儿，你无论这杆儿是什么样的。还有这是一个盘儿，这外边儿一个盘儿，把这两个盘儿啊。焊接在一块儿，有这焊接符号。这个叫焊接符啊。有的同学听到这，哎呀，这也需要掌握，那也需要掌握我。我讲的视频，你只要掌握就可以了，其他的课外知识不用掌握，对吧？对吧，因为你毕竟考研考研就150分。它要把整个机械机械原理，机械设计都机械机械原理都考完或者是机械设计都考完，不可能的，对不对？就。简单的就考那么几个，现在我一说你只要记住就可以了是吧？焊接符号，大家看到一个整体。那么带两个负的构件儿注意。这里后边我还会讲。就是圈儿加一个横线。

它不代表。一个零件。这个零件打了一个孔。这两个是不等效的啊，一定不等效。为什么在机械原理里边儿？你加了这一个圈儿，代表的是什么？是不是加了一个运动负？在里边加了一个低负叫转动负，对不对？你加了一个转动负在这儿的时候。你相当于是限制了。限制了这个构件儿，两个自由度，或者是两个移动方向，对不对？它既不能往这运动，也不能上下运动，只能绕着这个做转动。对不对？一旦加了这个负你就你就记住。凡是有圈儿的。凡是有圈儿的。你就认为他歇上了一个钉子，咔咔咔打了一个钉子，这儿咔咔咔歇了一个钉子。是不这个就动不了了，动不了了，它并不是简简单单像一个零件打一个孔。零件儿打一个孔，它等效成什么？它等效在机械原理里边儿。刚才我说了。这是不是就叫构件儿啊？一条直线。

一条直线就是构建。这个它就等效为一条直线。以至于这个直线再加两个圈儿。就相当于是在这儿刷加了一个钉子，削钉在这儿加了一个削钉。给它写进去了。它就动不了。听懂了没有？一定这两个不要搞混。多数。两副了解了多副，那就更了解了，对不对？三个转动符往这一放。这个焊接符号焊接在一块，看作一个构件。是吧，没问题吧？焊接符号看作一个构件。好，下面咱们接着讲解考点二机构的运动简图的绘制，也就说我们为什么要绘制机构的简图。这也是咱们机械原理里边最重要的一个点，你说你机械原理入不入门就要看这个我们把。这么一个复杂的机构，给它转化成这样一个简单的一个几个构件，几个构件。

加上转动负这么几个图形来。简单的勾勒出勾勒出实际的构成，对不对有有简单的构成？然后描述这个实际的构成。为什么要有这这种表达？这是第一个，第二个它的。替代原则是什么？它怎么替代这个是需要我们注意的，就是把一个复杂的转化成简单的它的原则是什么？它的转转化的对应关系是什么？好吧，咱们首先来解答第一个问题，就是为什么我们要去简化这个图？第一个就是由于我们机械原理里边研究的啊，就是原动件的这些运动规律啊，该机构当中的各种运动负责类型啊，以及机构。当中的运动尺寸注意啊，是运动尺寸，不是动力这些尺寸啊。是运动尺寸，运动和动力有什么区别？动力你主要研究，可能你这个件五千克和三千克不一样，然后你这个件呃，你这个件的话，它可能突出一块去，比如说这个件。现在是突出一块去。这有一个，这有一个转动负，可能你凸出去的这一块，它的重量啊，它的转动惯量都不一样，但是咱们对于咱们运动来说，咱不研究那些。咱们研究的是。它的这个运动尺寸好吧，对于那些动力尺寸，咱们就不不太关心了，来决定的，而和构件的外形。截面尺寸零件的这个构成，这个就是你这个零件到底这个构件有几个零件组成的有十个八个20个30个，这个咱们都不关心，只要是你组合在。

只要是你组合在一块了，我们就把它只研究它的构建对不对？我们不关心你有多少临界你的以及你的固联方式，这个都都不关心。所以说只要跟机构的运动尺寸啊，只要把这个机构的运动尺寸按照一定的比例，然后。确定出各个运动负的位置，然后用这个叫构建的，或者是用直线把它连接起来，把各个运动负连接起来。我们就形成了一个思路比较清晰或者是比较简化的这么一个图，我们把这个过程称之为这个运动简图。运动简图。听懂了没有？就是现在啊，他咱们机械原理啊，研究的是什么呢？咱们要把问题简化。问题简化你原先那些外形尺寸啊，还有构件这些太复杂了，我们不搞，我们不想，我们不想弄，我们干什么去呢？我们把这些简化问题简化，我们只关心那些。尺寸外形对不对？运动尺寸啊？这些等等的，我们只关心这个，关心这个。那我们就呃着重的去看一下这个运动尺寸是多少呗？对不对？运动尺寸是是是怎么确定的？是不是各个运动负相关的位置？把它连接起来。对不对？然后组成的这么一个图，叫运动简图，我们只把把那些无关的那些什么零件构件这些像像这种的呃，比如说这这这构件有多少个组成的？它的它的运动里边的这个轴套什么之类的，我们都不关心那些对不对，我们不关心就直接给它去掉画一画一条线就可以了。这个叫运动简图，是为了咱们把问题简化，把一些没必要咱们不研究的东西给它去除掉。这是咱们需要注意的，第二个就是。绘制的思路，我们解决了第一个问题，解决了第一个问题，叫为什么要画简图？第二个问题的话就是。怎么样去画？

对不对？怎么样去画？也就说你由这么一个复杂的机构转化成这么简单的一个机机构，它的原则是什么？第一个我们怎么去画啊？搞清机械的这个或者机构的构造以及运动情况。运动情况，沿着运动传递的路线查明。运动运动的构建数以及运动数类型，比如说这个。首先，我们看到这么一个复杂机构，你怎么样沿着传递路线去看它的这个构件，以及这个运动服啊，你首先这个是一动件，这个是。这个是原动件吧？从原动件开始出发，原动件和这个构件二是怎么连接的？是不是转动负连接的？是转动负连接的，而且这个转动负没有在。构件一的旋转中心里边对不对？这个构件一你也可以认为构件一和基架连连接在一块，对不对？构件一和基架连在一块。和构件二以转动负的形式连接，连接起来了，对不对？就是后边咱写的构件一和构件二通过转动负连接，同时构件一还与机架相连接，这个是需要咱们注意的，就是构件一。和机架和构件二是相连接的对吧？哎，那么构件二和构件构件二和构件三是怎么连接的呢？你看构件二和构件三是不是转动负连接？也就说构件二的下端分别和构件三和构件四连接，就这个和构件三，然后这边是构件四对不对，这个又构件二出来两个端头。一个是和构件，四一个是构件是怎么样？传统的是转动负连接，哎，也就是说像这样就第一步，我们要搞清它转动负是什么，怎么传递的，有多少个构件数，对吧？有多少个构件数？一定要给它搞清楚，那么接下来构件三和和谁相连啊？构件三和基架相连啊，对不对？通过什么连接啊？你看机构件三是不是？这是一个转动的。所以说构件三。

和基架构件六是相连的，对不对？通过什么相连构件三和基架通过什么相连？通过转动符连接你看。是不是转动负连接？构件四和这个斜板。这个斜板连接这构件五吗？这个斜板是不是构件五？你看这个有一个斜箭头指出来，这构件五它也是通过转动符连接。那么，构件五和谁？除了构件五和构件四相连接，构件五还和谁相连接？是不是还和机架相连接？也就是说，构件五除了和构件五和和这个构件六是不是通过转动负也连接啊构件四和构件五也是转动负连接？你看都是转动负连接。说这时候我们就把从构件一传递出来，一直到构件五对不对，它的传递路线我们就给它搞搞定了，比如说第一步我们就给它分析完了。第二步干什么呢？选定。平面选定，平面注意考研试卷上给你什么视角就用什么视角。考研的时候给你这个视角了，有的同学说咦，这个视角是不是不太好？我能不能选择？俯视图或者是左视图不要。给了你这个视图，让你去画他的简图，你就以这个视图为平面。画简图去听懂了没有？所以说第二步对于咱们考研来说跟没有一样，就这个跟没有一样，就是他给你什么平面，你就写什么平面就OK了。

对不对？没问题吧？好吧哎，所以说给了你什么平面，你就选什么平面。第三个适当的选择比例尺，做出各运动负之间的相对位置，再画出。运动负之间的这个各个画出运动负荷构件儿的符号儿构件儿的符号儿，然后最后用简单的。线条连接出来，得出机构简图。什么意思？第三步，这个是什么意思？什么叫做按照一定的比例画出各运动数的相对位置，这个很关键，也就说我们在做图的时候。我们怎么样去搞定这个事情？先把这个运动服，比如说构件一和构件二哦，运动服在这呢，我标出来对不对？我画下来画到这边，然后这个长度。到这这两个的长度，看到没有？从这到这，这两个的长度，我是不是按一定比例去画？比如说你测量出来，这边是25毫米。我这边的长度。假设画25毫米，对不对？这是按1比1的去画，假设如果那个这个机构特别大的话，这个机构特别大，当然。普通的一般放在试卷上都不会特别大。对不对？你就按照1比1去画就可以了，但是如果他万一特别大对不对？不怕万一。只怕只怕什么？只怕一万对不对？不怕万一，只怕一万。那么。这个你你如果特别大的话，那你原先这一测量80毫米。那你怎么办？你在图上可能我就要测画出40毫米就行了，按2比1的关系就是这两个，按照2比1的关系，你所有的机构都是按照2比1的关系，这个就选择。

适当的比例尺，当然这个适当的比例尺88%，90的都是按照1比1，你在这边测量是多少距离？你在这边就画多少距离，看到没？这个这个转动数和这两个转动符之间的距离，看到没？你就画这么大的距离就可以了，这是一个旋转中心构件一的旋转中心在这呢。我就画在这儿，然后它距这个构件一到构件二形成的这个旋转中心，这两个也就说o到构件一形和构件二形成这个旋转中心之间是不是还有一段距离呢？那我们就画出这一段距离来，按照一定的比例尺嘛。这样去画去好吧。然后你先画，比如说先画出一个圈来，这是o点，然后再画出这个中心点来，对不对？再画出这个中心点来，哎，我这一标标标多了，这是一个圈儿，这是一个圈儿，对不对？咱们只画圈儿啊！这两个圈按照一定的比例尺，是不是给它画出来？最后用简单的线条给它连接起来。对吧，这不就画出这个机构来了吗？这叫用简单的机构给它画出来，听懂了没有？这个是咱们需要注意的。同学们，一定要掌握这个机构简图的绘制方法。这个首先先查明构件的数量，并且进行标记，如左图所示对不对？如这个图所示。一共有六个，一共有六个构件，其中构件六为基件，这个一定要搞清楚，对吧？而且我们分析的时候也要从构件一开始分析。为什么要从构件一开始分析啊？因为它是从传递按照传递路线嘛，按照咱们这个做题步骤的话，你是不是得按照传递路线进行传递的，对吧？对不对？进行做的哎，所以说好了，我们就把它搞定了，这个是咱们。

机构简图这么绘制，做一道题。因为化简图考研要考，所以说我们首先。先搞一个题型一。机构简图的绘制。机构简图的绘制到底怎么去绘这个简图？首先，第一步干什么来着？就是把一定要把。知识点这个知识点考点二的。考点二的。知识点二。把这个步骤一定要搞清楚，首先先干什么要搞清楚它的传动路线。路线是怎么连接的？也就说你要分，你从构件一开始啊，就是从原动件开始。从原动件儿开始。从原动件儿开始，咱们原动件儿开始一直到它的末端执行，是不是原动件儿是一？原组件是。这个偏心偏心轮吧，对吧？偏心轮绕着这个肖在做转动的，对吧？这个一。

凸轮儿或者是偏心轮儿那么二呢？你看这个二。这二十一一和二是怎么连接的？这个是一个易错点，就1和2是靠外边儿，这个大圈儿，这个大圈儿。和构件二外边这个孔这是什么接触？这叫面接触面，接触是低负，这也就是说。构件儿一和构件儿二是个转动符连接对不对？没问题吧？它是一个转动符。转动符连接。构件儿一和构件儿二是个转动负连接。好了，那构件儿二再接着看构件儿二还和谁连接构件儿二？和构件儿三。是不是也是一个转动复制连接？是吧，构件儿二和构件儿三是不是也也是一个转动服务连接？还有构件二还和谁连接，还和四连接？构件儿二和构件儿四是什么连接？是不是也是转动父连接？你看这是一个小圈儿吧？是不是也是一个转动符那构件儿四和构件儿六呢？构件儿四和构件儿六是什么连接呢？

是不是移动父连接？那构件儿六和构件儿五呢？就这个五是一个基件儿。你可以看作这个五啊，是个机架。5和6也是转动负连接啊，那这个就清楚了，就构件儿一和构件儿，二是转动负连接构件儿一，你看构件儿一同时还镶在。构件儿五上面儿就这个机件儿上的。是不是它也是转动负转动负连接构件儿一和机架是转动负连接和构件儿二是转动负连接对吧构件儿二和构件儿三是转动负连接。构件三的话和五也是转动负连接。你看这个构件二。这个构件儿二，咱们研究构件儿一有两个输出。一个是二。一个是五五是机架。二呢是动件儿，你看你再看二。二和几个连接。2和3个连接，它和一连接。它还和三连接，它还和四连接。

是不是它和四连接？那四那三呢？三和谁连接三就就就一个了3和2，还有和五连接。对不对？3和5连接四呢？4和6连接。4和6连接，还和三连接，是不是还和它本身连接，然后五是基架6和5连接？好了，那整个的机构我们就搞清楚了，那画吧开始。开始画吧。是不是构件一？构件一和基架连接，我们通常基架。如果把基件儿把构件儿简图忘了的话，再回去去复习。机架可以有这么多种，对不对？有这么多种。好了，我们再看。构件一与机架相连，然后另一端呢？和和谁相连？也就是这个b。和构件儿二相连，对不对？和构件儿二相连，其中这个点呢？你看从这儿有一个连接中心，这儿有一个连接中心。

把它连接起来，是不是？这是构件二也就说。这个图拿过来，放在这上面是不是就可以了？这是这个三角形，你看。bce这个三角形没问题吧？bce 3角形。这一端。和构件四是一个转动符构件四和构件六是一个移动符。移动数六，你看这是一个小拐角拐过来。拐过来和五是什么？五是机架。50机架给它连接起来，这有个机架。三也和基架相连，你看也和基架相连，是不是？所以说你看到的。简图也就说后边你计算的机架怎么在这一个在这一个在这一个那机架是不是独立的呢？三个机架。机架一个机构里边一个机构里面只有一个机架，看到了没有一个机构里面只有一个机架，无论它多大。其实就是这么大。其实就像构件儿五实际实际当中就像构件儿五这么大。好在考研过程当中啊，机构简图的另一种考试形式就是。叫做机构的改进。

机构的改进。这类一般呢，分为两大类一类啊，是你在算自由度的时候啊，它自由度大于等于一。或者是叫大于零。就表面儿，看似它能够运动一般，咱们都知道。自由度大于等于一的时候，是不是机构它能够运动啊？但是啊，它不去。就是不具备出现卡死的那那那个自由度的条件，但实际啊，它在某个局部啊，还是运动不了。还是运动不了，那像这类的题怎么去办？比如说像自由度唯一的这种机构，我们的思路啊。就是把其中的。构件儿的运动负的位置给它调换一下。把运动负的位置给它调换一下。这样就比较清晰明了。就是凡是自由度大于等于一的，我们就把。我们的思路。思路就是要调换。

要调换运动负的位置。比如说像像这个就是现在大家对自由度的概念呢，不是很清晰，不是很清晰，这里咱不讲自由度。咱们首先分析一下。就这个构件儿，在d点，它能不能往下运动？它运动不了，为什么？因为d和e。d绕着e做什么运动？d绕着e是不是做弧线运动，做圆周运动啊？一做弧线运动而b。这个杆儿做什么运动做上下直线运动？所以说d点就出现了两种运动，它在这一点就出现了卡死的现象。卡死的现象。那怎么样去改进这个机构？对于这个机构，我们在算自由度的时候，它是大于大于等于一的。当然了，在呃我后面讲自由度计算的时候，我先讲完后后边自由度计算，咱们再回过头来去看这道题。现在呢，咱们先简单的分析一下，就是d点这一点卡死了。

那我们的思路就是把原先的转动符，就是把原先的转动符和移动符的位置对调一下。和移动符的位置对调一下。使这个杆儿啊，能够沿沿这个方向来回移动，你不是？它在绕着d，绕着e点做做圆周运动嘛，现在我给它加上一个移动负使它这个d和e之间的距离能够发生变化。始终能够满足它上下这个移动的需求。能够达到。运动效果，所以说观察的时候。能否通过交换运动符的位置来达到运动效果？交换运动负的位置。那第二类就是自由度小于零，你一算啊，这个自由度这个机构啊，自由度它小于零，它一下你你就大脑潜意识里边就你就告诉啊这这个。不能动对不对？不能动怎么办？一种思路是将。低负换成高负，为什么将低负换成高负，它就有可能能运动了呢？比如说等于。机构自由度等于零的时候。是不是你明显的约束的自由度太多了？约束的运动太多了。约束的运动太多了，一个低速约束几个几个几个方向上的运动，是不是能约束两个运动啊？

一个低负能约束，两个运动，一个高负呢就约束一个运动。我把低负换成高负，是不是就减少了一个约束？这个机构就有可能动起来了，就增加了自由自由度，或者是增加了它运动的个数。那第二种呢？就是增加活动构件儿数。我们都知道，每引进一个活动构件儿，每引进一个活动构件儿。每引进一个活动构件儿，是不是它就增加了三个自由度？当然了，这里听听起来比较费劲，就是因为咱们还没有讲自由度的概念。待会儿咱们讲完自由度的概念，咱们再回过头来去观察这一道题好了，咱们咱们先看一下自由度。咱们先看一下自由度。讲完自由度，咱们再回过头来去分析那个机构好吧好，咱们先看一下什么叫自由度。就是机构具有确定运动所必须的独立运动参数。为机构的自由度。一听这个概念蒙蒙的。是不是不知道是是什么意思？首先。名词机构。咱们清楚了吗？机构是什么机构？两大组成的元素，一个是构件儿，一个是运动负。

还一个必须得有一个是机架对不对？有一个必须是机架。是吧，这叫机构机构。具有确定运动注意，具有确定运动。那什么时候才具有确定运动呢？就比如说我给这个机构往这一运动。一个转动，一个明确的给给了这个杆儿，一个转动的过程，那么这个滑块儿是不是能够沿着？沿着它做往复运动，也就是说我这边儿动1度。为什么要动1度？比如说这个，咱们再再再举个。那个可能自由度还不唯一，不太不太好解释，就这个这个自由度为一了。是吧，我往这儿一转，这儿够劲儿。那么这个滑块是不是就得沿着往这运动往复运动？我每转过一个度都对应着滑块有一个位置。它非常明确，运动就是我这边儿输出输入的参数，输入的运动参数，我控制电机，让它转1度。我能够观察到滑块儿，比如说移动了一厘米，对不对？我转两度，移动了22.5厘米，是吧？等等的，其他的。它说我只要是这个运动明确了，那么它的运动也就明确了。

对吧，那么整个机构。比如说像刚才这种。这也来一个，这也来一个。这再来一个嗯。咱们弄两个。两个自由度的看看。随便画几个。就刚才这一个吧。就刚才这里。如果我要给它移动。你看它还有没有明确的运动？还有没有明确运动？这一个往这转，这个有可能。有可能这么先伸直了，对不对？它伸直了，那它摆动这个到底摆动什么？就不太确定了，对不对？好像不太确定。

刚才那个就很确定。这个就很确定是不是？那这时候科学家就开始研究了，哎，我我到底怎么给这个机构？才有一个确定的运动，才有一个确定的运动，那就开始专家就开始研究了。哦，我这个自由度计算就是独立的，我需要加你，你现在就可以认为就是加多少电机？这个机构就能够有一个明确运动加多少电机，这个机构就有多少明确的运动注意啊，是独立电机。是吧，这个电机和这个电机压根毛线关系都没有。你是10度每秒转动，我是20度每秒转动，对不对？它能够构成的叫独立运动，那么这个就叫机构的运，机构的自由度，那么构件儿的自由度呢？构件儿的自由度，那怎么去解决这整个系统？它的自由度是多少呢？专家就开始想了。自由度计算公式就开始想了，开始想呃一个构件儿引进引进进来，这个平面儿上啊注意啊，这是平面儿自由度计算。空间自由，空间自由度计算暂时不设计，现在设计是平面儿，就在这个平面儿上。我拿了一个构件儿进来，这构件儿如果没有任何约束的话，是不是它有三个自由度？水平上下还有一个绕自身的旋转。是不是这三个自由度？这个叫自由度什么？什么叫自由度？就是加独立参数，我控制一个加一个电机给这个滑块儿。让它往这运动。

水平，运动。但是它这时候还是不不确定运动，因为上下这个它它量是多少，它不确定好，我再加一个沿上下这个方向上的一个电机。它让它既往这运动，又往上运动，是不是它就斜着走，斜着走，对不对？开始斜着走了。好了，它还还不确定怎么还不确定呢？它自身旋不旋转好了，我再自身加一个旋转的，让它旋转着。旋转着。哎，既斜着走就旋转走，是不是就确定了哦？也就是说，空间平面儿上一个。一个构件儿。我需要加三个独立参数。独立的运动参数。叫独立吧。加三个独立运动参数，一定要注意是独立运动参数，加三个独立运动参数。我们把这个三个独立运动参数就叫做自由度，它有三个自由，因为自由嘛，就是自由活动嘛。同学们都都都理解过，大家都自由活动是不是自由活动？自由吗？就是你可以运动的几个方向上下。旋转是吧？我需要加三个，比如说平面儿一个构件儿有三个自由度没问题吧？有三个自由度。

构机构由谁组成的？由构件儿和运动负组成的。那平面儿运动负呢？呃，平面儿机构呢？主要是有两个，一个是转动负。一个是。主要主要有三类，两两类吧，一个是低负。一个是低数。一个是高数。高低负里边儿又分为移动负。和转动符。注意啊，这是平面。第一副咱们刚才说过，它约束了两个运动负，约束了两个自由度，不是运动负约束了两个自由度。现在自由度的概念清不清楚就是一个低负约束了两个自由度，相当于是约束了两个独立运动参数，我只需要。比如说这个。这是个基架，没问题吧？刚才运动简图的时候，我们都知道加一个构件，你看这个构件，加上这个转动数之后，它是不是只有绕？旋转运动了，也就说我只需要加一个独立运动参数，我就可以把它的运动确定下来了。确定下来了，对不对？怎么赚的？没问题吧？这就只那么这个机构就只剩下了一个自由度，对吧？只剩下了一个自由度。

只加一个独立参数嘛，就剩下一个自由度。那它本来有三个自由度，现在为啥成了一个自由度呢？就是因为引入了低负，它约束了两个自由度。你就不再需要加，再再另加两个独立运动参数了，对不对？所以说。低速约束了两个自由度，高速呢，咱们讲过高速约束了是一个自由度对吧？想象大圆盘儿。它可以这样移动，也可以转动，就是不能上下移动了，是不是它就它就约束了一个自由度是吧？如果我想有有确定的运动的话，如果它是机架的话。我还需要加两个电机，对吧？一个水平。这一瞬间啊，这一瞬间水平这个。垂直的一个方向的力，一个一个垂直方向的一个运动参数，还有绕自身旋转的一个参数，对吧？没问题吧？所以说。好了，那现在就就就问题就来了那么。机构咱们先数机构一共有多少构件儿？机构有多少构件儿？是不是它总的总的自由度数？我知道，就是三乘以。有多少构件儿呢？有n个构件儿注意这个构件儿是活动构件儿。叫活动构件儿机架儿不算，为什么机架儿？固定的。它哪也去不了，它哪也去不了，是不是机架是固定的，哪也去不了，所以说就不用乘以三就不用乘以三。

3×3的含义是一共有每个构件儿有三个自由度，在平面儿上有多少构件儿？这个系统整个的就有多少自由度没问题吧？就是现在求的是这个机构总共有多少自由度啊？先数构件儿是不是数？输构件数好了。数完构件儿数，那就开始这总的总的自由度这么多，开始往外刨了吧，往外减了吧，对不对？去除哪些东西啊？就是每引入一个低负。每引入一个低负。我就要减去两个自由度。刚才咱们说了，每引入一个低数，我就要减减去两个。每引去每引入一个基数。我就要减去一个自减去两个自由度是吧？有多少个低负？我就数有多少个低负，我就减去两倍的。这个数量不就行了吗？没有一个高数。没有一个高数，我就要减去。一个高数，因为一个高数约束的是一个自由度嘛，一个高数。第一幅约束了两个，我就跑两个两倍，然后第一副。只约束了一个，我就减去呃，这个高数只约束了一个，我就减去高数的这个数。最后得到的。

这个自由度就是咱们机构的。自由度听懂了没有？就是机构的自由度，比如说咱们举一个最简单的例子，刚才这个。举一个这个简单的例子，这是构件儿一构件儿二，你看注意我的措辞，叫构件儿一构件儿二，没有说零件儿吧，对不对？构件三。构件四，机架是构件四。是吧，这两个机这两个机架虽然是断开的，但是它可能是统一在一个大平面上看个一看。看做一个整体好吧，这个构件三呢是滑块儿。好了，那这个机构它有多少自由度呢？有多少个自由度呢？我们要数。首先咱们先看机构里边儿总共有多少个构件儿，一个构件儿，两个构件儿，三个构件儿，这个四个构件儿，这个四要不要数？不要输，为什么一定是活动构件儿数只有活动构件儿数才具有三个自由度？不是活动构件儿没有。自由度，所以说不包括也就说三个自由度乘以三。3×3，三个自。这就是整个机构的总共的自由度，要减去每引入一个低负。

这有一个低负是不一个低负，这是转动负吗？刚才咱们学过转动负的结构简图，是不是就画一个圈儿是吧？一个两个三个。三个转动数，再加你看这个滑块和这个机架是不是移动数？是不是移动数一共有四个，也就说乘以。4=1。也就是说，整个机构只有一个自由度，一个自由度，那么具有确定。运动。具有明确运动，如果想让这个机构有明确运动的话，我只需要加一个电机就可以了，是不是加一个电机就可以了？也就说这个电机其实就是加一个独立运动参数。就让整个机构就有了明确运动。这是借此机会也引出了。机构具有明确运动的条件，就是原动件儿的数量，或者是叫独立运动参数的数量。要等于自由度数。因为自由度就是独立运动参数，它这么定义的。需要加多少电机？需要加多少源零件儿？

需要加多少元路径儿？明不明白机构具有确定运动的条件？机构具有确定或者是叫明确运动的条件就是。自由度数和原动件数。相等自由度数和原动件数相等。机构才具有确定运动。机构才具有确定意义。还在看这道题，如果这个题里边儿每我再加一个往这的。原动件儿的运动参数，比如说我这机构往这走的时候，这滑块儿是不是往这滑？现在我给它一个往这的力。是不是在最薄弱的环节儿要发生破坏了，对吧？你既往让让让它往这儿走，我我让它往这儿走，是不是就在最薄弱？薄弱的环节就发生破坏了，也就是说原动件儿数。原动件儿的数量啊，如果大于机构的自由度数的时候，这会导致机构在最薄弱的环节的时候发生破坏，因为你有两个运动方向，它俩较着劲呢。对不对？你到底听谁的？听谁的都是？发生最最薄弱的环节，要发生破坏，那么还有原动件儿数数量小于机构的自由度数。比如说像刚才咱们画的这个，我再画一个。请同学算一下这个机构的自由度。

为什么这个叫机构了？为什么这个叫机构算一下这个机构，这个机构因为它有机架儿，它还有运动链儿，对不对？所以说它叫机构，而不是叫运动量算一下这个机构的自由度。数呗，数构构件儿数一个构件儿两个构件儿三个构件儿是不？这次变成四个构件儿了，不要数基价儿，这第五个这不要数。是吧，虽然它也是叫一个构件儿，但是它是固定构件儿，不要数，也就说只数活动构件儿，只有活动构件儿才配得上。乘以三。只有活动构件儿才配乘以三对不对？乘以四哎，乘以四了。是吧，刚才有四个活动构件儿嘛。三个杆儿，一个滑块儿，减去多少个低负呢？多少个低数呢？这一个转动符，一个两个，三个，四个，四个转动符加一个移动符。是不是一共有五个d赋？是吧，就等于两个自由度。两个自由度。现在如果我只给了一个原动件儿。

或者是叫给了一个独立运动参数，它有没有明确运动？那就没有明确运动这个滑块儿可能就。没有明确运动了。原动件儿数小于机构的自由度，自由度数会导致什么机构将？运动将不完全确定，有可能那样，有可能这样，但是也不是毫无规律的，它要遵循一个最小阻力。最小阻力定律也就说，它就沿着阻力最小的方向去运动。沿着阻力方向最小的，但是外界稍微的一有干扰它，可能这个关系就瞬间破坏了，它就往其他方向运动了。所以说不能运动，那机构自由度等于零，那它本身就不能运动了，机构自由度数等于零，本身就不能运动。对不对？就卡死了。就卡死了。好了，说到机构自由数等于零的时候，咱们再书接这个讲解的，再接上一回。咱们机构的改进。机构的改进。现在明不明白自由度数？小于它也不行，大于它也不行，只只有恰好等于的时候才有明确的运动好了。

自由度咱们了解了机构的自由度，咱们现在算的这个公式啊，是机构的自由度，并不是构件儿的自由度。一个平面儿，一个平面儿上构件儿，有几个自由度，有三个自由度，空间构件儿呢？空间构件儿有几个自由度，有六个自由度。你们在学空间，尤其是如果你的研究生报的是机器人专业的话，那它的空间自由自由度，咱到时候就分了，有位置的三个自由度。还有位，还有姿态的三个自由度，也就是说你空间上想确定一个物体，它是什么样儿的？首先你先用三个坐标xyz。把它的位置描述出来，在这呢。然后再用三个坐标。描描述它，它本身的状态是朝那旋转多少多少度，朝这旋转多少度，再朝这旋转多少度，把它的姿态描述出来。位置描述出来，姿态描述出来，那么它就确定了一共有六个自由度，但是咱们现在不研究，咱们只研究平面儿的有三个自由度，所以说这里乘以的是三。好了，咱们再接下来反过来去。研究。研究机构的改进，首先，研究机构的改进的时候，我们首先干什么要把它的简图画出来？虽然。虽然这道题说已经是简易的冲压，图为简易的冲压自由度。他没让你画机构简图，那你在改进的时候，你也应该把机构简图。画出来才能够准确的。表达你看这比如说这是个凸轮儿，咱们开始画啊。

从这个原动件这开始画，这是个凸轮。机构这是个滚子。是吧，这是一个整体，这有一个，你看这个五是不是个基架？这是不和基架连接，是不是应该这么画？对吧，没问题吧，没问题吧，你看这有一个这个六啊，是个小弹簧。弹簧的目的是是不是死死的把这个小管子压在这个轮儿上，压在这个轮儿上。对吧，压在这个轮儿上，所以说这也就是为什么我们在画简图之后，你不能随意的把它拿开。是因为人家有机构给它限制住了。拿不开好了，这边有一个。这里呢，还有个移动符。就是这么个机构是吧？就这么个机构。我们在算出这个机构的自由度数度的时候啊，发现它小于零。它小于零。这这时候在算自由度的时候呢，有了一个局部自由度的概念，咱们在呃后边儿，咱还会讲就是局部在算自由度的时候的注意事项，什么复合角质啊，局部自由度啊，续约书啊。讲那个，我现在先告诉你，就这个局部自由度啊，你先把它看作一个整体，就是焊接在一块儿。就看作是一个构件。

看作是一个构件。就这是一个一个构件儿，这是一个圈儿是吧？在这儿那么这是一个构件儿，这成了两个构件儿了是吧？末端加上这一个棍子。公子看了一个整体，然后给我讲，然后。三个构件。是吧，这是三个构件儿。三个构件儿有几个3×3。三是不是乘以三了？我3×3。减去，这是整个机构有多少自由度，还得减有低负的，减低负有高负的减负，这是不是以？有高数高数，咱先别管它，咱先数低数。这有个基架，这还有一个基架，对吧？它得连接在基架上嘛，一个低负。两个d赋，三个d赋，四个d赋，这已经是四个d赋了。是不是已经有四个地数了哎？4×2。还得减一个，这还有一个高数。发现机构的自由度等于零，机构自由度等于零是什么概念呢？就是它卡死了，运动不下去了。

3×3刚才他说了一个构件儿，两个构件儿，三个构件儿末端，这儿还有一个垂直的执行，执行的对吧？减去一个几个低负，一个低负，两个低负，三个低负，还有一个移动的低负，四个低负。还得再减一个高数，是不是这个机构整个机构就等于零了？相当于是卡死了它，其实从哪卡死的，是不是从这卡死的？从这个这个位置卡死的，你想想在这个位置，它是不是做弧线运动而而这个？而这个锤子呢，或者是这个压压紧机构呢，冲压机构呢，是不是做的直线运动一个做弧线，一个做直线，是不是就？卡死了，运动不下去了。那怎么改变这一现状？对于f=0的。f=0的。我们想办法就是一个是把高负把低负换成高负。你刚才不是列的3×3-1个4×2吗？如果我能把四变成三，然后再增加一个低负，你看如果我把四变成三，然后再增加一个高负减二。这是9-6。减二是不是得一了，就我相当于是减少一个低负，增加一个高负，减少一个低负，增加一个高负，是不是它就可以运动了？把谁增加成由低负转化成高负呢？你看这是一个转动负，我是不是可以把这个转动负？变成一个高数叉子，对不对？叉子变成一个高数。也可以干什么呢？也可以增加构件儿。

增加一个构件儿，你看我也可以原先的这个公式，是不是3×3-1个4×2-1？等于零啊，对不对？我还可以，怎么办呢？我还可以把这个构件数量增增加了，乘以四。你这一增加，你不能增加太多吧，对不对？因为你原动件儿数就一个，你增加每增加一个。活动构件是不是增加三个自由度？我还得要。约束两个自由度。是不是我再增加一个低负？说这样的结果也是一呀，我就增加了一个低负，我让它自由度整个系统自由度，只要加一就可以了，对不对？只要加一就可以了，所以说约束了。增加一个机构，增加一个构件儿，增加三个自由度。引入一个低负引入一个低负就增加就减少两个活动的。方向的就是也也可以说就是减少了两个自由度啊，对不对？这两种方式。一个是把低负换成高负，另一种方式就是增加了一个滑块儿构件儿，增加滑块儿构件儿之后啊，不能单纯的只把构件儿放在这儿。还要给它加一个移动数的约束。这两种方式。

当然了，这个高数这个高数啊，咱们后边儿还会讲，这其实是一个削数，就是公法线。两个高负，这有一个点接触，这有一个点接触，这两个这两个高负。其实，公法线重合就按一个高数去计算。除了上述情况，就是自由度少的情况，还有一种情况就是什么呀？自由度多的时候。

就比如说让你改进这个机构，他说这儿有一个原动件儿，有一个原动件儿，那么让这个机构。有这个确定的运动，是不是我们就要降低它的自由度比较多，比如说像l咱们来算一下吧l=1个3 n- 1个2 PL等于。多少因为没有高数，咱们就不写那个减ph了，对不对？注意啊，那写上我看有的同学别别咱别高。搞搞错了对吧？有几个构件，一个构件，

两个构件，三个构件，四个构件对吧？四个构件3×4，减去一个。123455个低赋2×5是不是两个自由度？两个自由度，它如果你的原动件数只有一个的话。那是不是他就没有确定的运动了？对不对啊？没有确定的运动，那么我们要把这个怎么去转化？要么你把？思路其实就是和上边的情况反着，要么你把高负改成低负，

要么你就去除一个构建，减少一个构建和约束负。来降低整个机构的自由度数，你是不是去掉一个去掉一个构件是去掉了？你看着这还。去掉一个构件和一个约束符，去掉一个构件少了三个自由度，去了一个约束符。相当于是增加了两个自由度，相当于是减少了一个自由度，对不对？你看从这个往这个几个低赋了1234成了四个低赋了。刚才是一个两个三个四个五个五个地数是不是降低了一个约束？负还还干什么？是不是减少了一个构件，

一个两个三个对不对？一个两个三个我我现在数的只是活动构件啊，基价没算上。对不对？这是1234对吧？这是四个现在活动构件变成了三个对不对？减少了一个活动构件。然后又减少了一个低付，或者是叫约束数。就这时候，这时候他的自由度就降低了，这时候他就有了一个确定的运动了，对不对？也说你用3×3-1个2×4，四就得一了，

对吧？就得一了。它的自由度数就OK了，那么这是除了上面我们学了这个。除了降低他的，除了增加他的自由度之外，还有一种情况就是降低他的自由度，希望同学们能够理解这种方法好吧。发生这个机构的改进啊。除了增加增加这个自由度，要么就是减少自由度是吧？除了增加就是减小好了，这是咱们机构改进的。这个章节咱们刚才说讲完了，自由度咱们再讲机构的改进。

那么，机构自由度还没算完，咱们再接着讲机构自由度。机构自由度的计算啊，还没有算完。你要是像这种比较简单的，这个都是这么考察，谁都会。你就数圈儿呗，数数移动数呗，这个谁都会对不对？关键现在它不这么考察。它怎么考察呢？哎，它在这儿再来一个。

我就随便画了，你看它这一个圈儿上连了几个键儿呢？连了三个构件儿。要说如果一个圈儿上连两个构件儿，咱们这个很很好理解，它就形成了一个转动负，但是连三个的时候。它形成几个？转动符，它并不是两两组合，两两组合，这俩组合，这俩组合，这俩组合，然后形成三个转动符，

这这不不是这样。而是按m- 1个也说它俩组合，它俩组合这这这就已经算了，或者是把它看做基架，就它和它组合，它和它组合。就就完事儿了，就把其中的一个当做固定，固定的就是其他的都和它组合，就能够形成。脚链儿了，而不是两两组合，所以说要比如说这个这个里边儿有m个。一个两个三个四个五个六个七个。这12345671共形成在这一点形成了多少的？

角链儿呢，就是或者是形成了多少负第一副呢，或者是再再明确一下形成了多少转动负呢，形成了六个转动负。因为你在自由度计算的时候，你你是6×2啊还是7×2啊？对不对？你得先数这个数嘛，到底是数七个呢还是数六个呢？这时候要数六个，为什么把其中的一个看作基件儿？就是大家都和它去配对儿。二合一配对儿，三合一配对儿，四合一配对儿，

五合一配对儿，六合一配对儿，七合一配对儿，对不对？1和1不能和一自己本本身配对儿吧，对不对？它就是一个。所以说就有了，是m- 1个运动转动复数。复合脚链是重点复合脚链。好了，有了复合脚链的概念，就是有的机构，有的机构。你看注意我的措辞，

什么叫机构来着？是不是构件儿？转动转动负移动负是不是有负有构件儿，把构件儿通过负连接起来。然后其中一个做基架是吧？没问题吧？哎，你像这个在这儿形成了多少的转动复合脚链儿，这这是不是叫复合脚链？这个复合脚链形成了多少个转动符呢？在这儿有一共是几个构件儿，一个构件儿，两个构件儿，三个构件儿，四个构件儿，

那它就形成了三个。三个转动符。好吧，而且转动负的形式还是比较多的。最易错的同学们，最容易忽略的也就说，如果考研的时候啊，都给给你考这个。同学们还不容易错。关键最可怕的是它考你这几几大类。我我给你放大画一下，第一类啊。最最容易忽略的。在a点。它是一个复合脚链。

同学是是什么复合脚链？也就说这是构件一这个转盘是个构件二。然后还有机架是构件三。是不这三个构件儿在这儿形成了？在这儿形成的复合角链，同学们在数的时候最最容易错的，有一年考研真考研真题。天津，天津的天津大学考研真题。出现了一个这个。出现了一个这这种东西。是天津理工，还是天津大学？我忘了。翻成一数就错了，

一数就错了。为什么他忘了，他觉得诶。这不是构件儿一和构件儿二吗？就把基架儿抛到脑后边儿去。基架儿也算构件儿啊，对不对？什么叫做机构来着？就把其中的一个构件儿。当做机架儿。当机架儿的这个构件儿叫不叫构件儿？叫构件儿对不对？所以说。这容易错。还有一种。

最容易错的。是这样的，把其中的一个。不再是不再是杆儿了，把其中一个呢，当做滑块儿，你看它这考研的时候，咱们讲解的时候啊，都是这个杆儿杆儿。但是考研的时候，它把其中一个杆儿换成滑块儿了。同学们在数的时候啊，这一个杆儿，这一个杆儿形成了一个转动符，它忘了这个滑块儿了。

因为在讲课的时候，还有在平常做其他习题的时候，都是杆儿杆儿杆儿杆儿，把其中的突然一个杆儿换成一个滑块儿坏了。就忘了还有更深的，就是直接就。你现在不是三个？三个嘛，这叫这是复合脚链，把其中的一个杆儿换成滑块儿。是不是就形成了这种形式？把其中的两个都换成滑块，是不是就形成了这种形式？类型三就把其中的两个都换成滑块儿了，就剩一个，

这也来一个。这样呢，也来一个。这有一个滑块儿，这有个滑块儿，对不对？咱们画两个画块吧。是吧，这种滑块儿这这这种形式的。也是三个构件儿，在一个在一点处形成的脚链儿，只不过是其中的两个是滑块儿，对不对？还有第四种形式。第四种形式。

这种也极易错。机架滑块。加转盘。你看现在这个杆儿不是杆儿了，它不给你画杆儿了，它给你画成转盘。给你画成转盘。那是不是就更加复杂了，换成转盘。还有这种哎，这种是比较错的，就是你看。请问在a点处形成了几个？形成了几个转动数，也就说它的转动数我们应该数几，

有的同学就开始画了一个基架儿1234，再加一个基架儿五一共，那不就形成了四个转动负吗？错了，对不对？因为。这个三角形咱们都知道，三角形稳定。它不叫做机构了，它不就是它，它不是它，把它看作一个构件儿，也就说凡是形成三角形的。这种的我们就把它看作一个构件。因为三角形不可动，

还记不记得咱们的简图？画简图的时候。看这个画简图的时候，三角形上打上斜面线。三角形。看作一个机构，因为三角形最稳定嘛，它不可动，对不对？所以说这相当于是一个。这个三角形是一个构件儿，这一个构件儿。这还有一个构件儿。这儿再加一个基架。相当于是什么？

我给它再简化一点。是吧，这种形式的也是比较容易错的，就是我下边儿这种形式，第六种形式。第六种形式。就这种形式的。把这个再简化一下就成这个，这两种其实说的是一类事。有的同学一看到这儿，这儿一下子就把计价忘了啊，这有这有一个转动，这就一个转动负吗？对不对？所以说同学一定要记住这，

这是复合脚链，这有两个转动符在数的时候数低，负的时候这一定要数两下。输两下好吧。接下来咱们来看再来看，在自由度计算的时候还需要注意哪些事项？还需要注意的就是，局部自由度。是一个重点在机构当中，什么叫做局部自由度呢？什么叫局部自由度呢？就是。这个构件儿。在局部产生的运动并不影响其他构件儿的运动，也就是说你动不动这个小圈儿啊？

我给它比如说焊接在这儿，你动不动都不影响这个杆儿？做上下运动，对不对？你动不动这个这个构件儿，它都上下运动，只不过是你动了之后。和这个机构之间的摩擦就小一点，就耐用一点，对不对？所以说加这个滑轮儿加这，或者是加这个末端滚子的话。主要的目的就是减小摩擦。它其实和这种形式是一模儿一样的，我们在算自由度的时候，

一定要把局部自由度。给它去除出去，我们不要这个局部自由度。在算自由度的时候，不要这个局部自由度。也就说，不要首先局部自由度是一是一个高负连接，首先它是高负，如果这个机构里边连高负都没有，那它肯定没有局部自由度。肯定没有局部自由度。注意吧，在平面机构当中，如果一个机构没有。高幅连接的话，

那几乎也没有局部自由度，对吧？一般局部自由度都是加一个小滚子，这事儿100%。你说有没有其他形式可能也有，但是历年考试这么多学校的话，所有的。局部自由度都是这种滚子高速。考察大家。如果遇到这种形式，首先。在数自由度之前，把这个低赋给它去掉，不要这个低赋给它焊接在一块儿，看成这个。

听懂了没有？在算自由度的时候，也就说3 n- 2 pl-ph这不是数低负的时候吗？不要把这个数给它数上，不要把这个数给它数上，就是局部自由度。不要给它数上，给它焊接在一块儿，把它看成这个。把它看成这样。好吧，而且局部自由度比较简单。就是你首先先找高数去，对不对？高数你会发现其实百分之。

你想我，我都敢可以敢说100%的题。它都是有这种一个都是凸轮凸轮机构嘛，一个一个转盘带着，另一个带一个，另一个杆儿给它做做运动的时候，那杆儿之间加一个末端加一个。滚子，是不是有这个东西的，就是局部自由度给它去除掉就完事了？这个相对来说比较简单。下面讲解续约书。虚约书在咱们机械原理里边考研的时候啊，是比较难判断的。后面咱们学完了赶组拆分之后，

我教给大家用赶组拆分判断续约书的这个方法呃，这样的话就是。方便同学们去判断这个机构到底有没有学书是吧？这个咱们后边视频里边给大家讲一讲。咱们先看几个比较常见的，也就说并不是所有的续约书都比较难判断，当有些续约书比如说轴线重合呀，对不对？轴线在在同一条轴线上啊。然后这像这些比较简单的这些书，我们先给它讲解一下。首先，我们先理解什么是学术，为什么要加学术这两个，这两个东西好吧，

第一个什么是学说，就是有些运动服的约束。对机构的运动只起到什么作用重复约束？重复约束的作用，把这一类的约束我们称之为虚约束，比如说咱们机械原理里边只研究理论。像这样的。一个门。一个门。这假设是一个门吧。咱们机械原理里边认为是什么呢？只要是你加上这个一转动负之后，哎，我就认为它是受力，就是比较好，

它就不不会发生变化，它就会沿着这个轴线做圆周运动。但是实际生活当中，一个圆周，一个圆圆柱约束是不是相对来说不可靠啊？不牢靠哎，我再加上一个。再加上一个。这个约束呢，在咱们机械原理里边认为它是一个重复约束，因为我们理论上咱们只研究理论对不对理论。理论上你在这这边。一约束它，它就不会发生变化了，但实际实际受力不好，

对不对？我为了改善它的受力，所以说增加了这样一个重复约束。他不会对这个机构说起到。真正的那种约束作用，对不对？它是只是重复约束，重复约束不会单独的再约束你的一个自由度了，对不对？哎，所以说是重复约束。本来人家就已经约束住了咱们机械原理里边研究的是理论，咱不考虑实际的受力对吧？咱就认为它把这个去掉之后。他就认为他修理就已经好了，

所以说咱们在。机构的这个运算当中，自由度的计算当中，我们一定要把这个重复约束给它去掉。把重复约束给它去掉好吧，这个就叫做虚约束，那刚才我我也说了，就是虚约束引入，为什么还既然你是重复约束，为什么还要引入它呢？这个虚约束的意思。就是为了改善构件的受力传动，传动比较大的功率，哎，比如说你一个约束，

可能我这个门啊。你只能承载三千克。三千克的门，结果我这两个预约书受力比较好了，来个五千克的都没问题了，对不对？来个五千克的都没有问题了。这是咱们传递功率的增大，或者是某个特殊的机机构，对吧？比如说像咱们的那个压紧机构。压紧机构，比如说这是一个这一个圈。这种压紧机构，同学们可能会看的比较多。

对吧，这种重复约束的这种是吧，看的比较多，像这种比较简单的一眼就能看出来的，这种学术是比较好判断的。那么，接下来咱们来看一下咱们课本上，我给大家总结了这个，就这本书上我给大家总结了几个。比较常见的这种靴束，第一个这种靴束就是两个构件上边的运动轨迹。相重合的。也就说地点在杆上的地点，也就说第二构件二上边的地点。和咱们滑块，

和咱们上边这个呃，比如说滑块上边的4d4。第四，它是重合的，对吧？也就是说有这个滑块和没有这个滑块。这个d2都是沿着这个直线做运动的，也就说你不加上这个滑块做导入的话，它也是沿着直线运动的。你加上这个，还有这个。三构件也就说你加上这个滑块和不加上这个滑块，它是这个DC二点，它始终沿着这个直线。待会后边咱专门用一个数学公式来证明，

注意啊，我讲那个数学公式的时候。讲这个数学公式的时候呃，一定是它并它它并不是说明我我们的这个学术要要去数学公式证明，我只是想。证明一下，它是轨迹重合的好吧，是它是轨迹重合的第二个就是移动负旋转负。道路平行。道路平行注意。注意这个一定一定注意，就是我给大家举个例子。向构件四上边或者是四处的这个转动符和二。二处的这个转动数，它们两个是不是轨迹重合了？

是不是轨迹重合了？呃，不是是不是轴线平行了？对不对？导入平行了吧？那么，它算不算续约书？不算。道路平行还什么移动符，转动符这导路平行，你看这导路平行或者在同一条直线上。这个3和3撇。处的这个以转动负才算续约书，为什么它是作用在同一构件上？注意啊，

这个必须得是同一构件。写到这边吧，同一构件。咱们换一个笔的颜色给大家讲一讲。就这个。可能有的时候就构件三和构件，构件二和构件三和构件三撇，这还有这两个。这俩不叫续约书，因为它是不同的构件，所以说在你的讲义或者是在这个课本上。你如果怕自己。如果怕自己忘了的话，你在这个课本上，这边在这个框图的，

在这个框图的这一这一侧。写下来写下来就是必须得是同。构件。上才可以对吧？同一构件上它这个导入平行啊，导入重合呀，或者导入在在在这个重合不行，导入的这个。旋这个旋转中心或者移动中心重合好吧，这个算是削数，这算是削数对。好吧，这个需要注意，第二个就是两。某两个点之间的距离始终保持不变，

比如说像这两个点始终距离保持不变，或者是咱们在。在算的时候把这一块给它去除掉，就是某两个点的距离啊，在此机构当中KFC就是k。你看KFC是不是KFC哎KFC，别想到吃的上面对吧，咱们这是在做机械原理。不是吃的。结点有无？就是有杆六和没有杆六，就是有这个杆六和没有这个杆六，还有还有这个杆九是不是这个KFC之间的这个距离？它是不会发生变化的，对不对？

哎，所以说好了，其运动规律都不会发生变化，始终保持不变，故应去掉构件六和构件和。和构件九当然了，你这个去削书的时候也可以把后边这一坨都去掉。都看作一个真题，你也可以看作，你看这上边任意一点，这两点位置是不是也不发生变化，是不是也不发生变化哎，所以说。咱们就去的方法，当然咱们在那个视频的那一章节的时候就是视频独有的那一章节的时候。

还会专门给大家去讲解这个事情，好吧，专门给大家讲解这个事情。这是咱们的轨迹重合，还有对称重复的部分，这个是比较好判断的，也就说在咱们考研过程当中啊，比较好判断这个一眼就能看出来的。像这种对称的，你一看这个本来一个齿轮就行了，结果出来两三个齿轮。共同去作用，是不是这个就相当于是重复啊？还有像这种高尔夫接触且接触点在功法线上，这一个高尔夫。

这个高负连接这两个高负注意啊，这两个高负公法线一定要重合，不能是平行了啊。这个必须得是重合。写下来这个公法线。必须重合。才能叫学术才是。虚约束。如果不重合怎么办呢？像这种的。这一个高负连接这一个高负连接他们两个这公法线平行，这个算两个约束，听懂了没有？算两个约束，一个约束。

两个约束高负两个约束好吧，而不是要去掉其中的一个了，注意一定是公法线。重合公法线重合好吧。在实际的做题过程当中遇到。遇到这个各种各样的续约书等等，咱们讲完了这个组拆分的时候。讲完了，组拆分啊，我会判，我会教给大家一种方法，比如说你在你在这个习题做习题的过程当中。就是有很多同学们遇到他，并不是说像这种的比较好判断的学术，他有的机构呢他。

他貌似是学术，但是又不好判断，又不知道该怎么弄咱们，我专门找了一篇论文。论文里边的这个主旨内容啊，其实早在11988年我记得那个论文是1988年的时候。就已经给大家解决了这个问题了。1988年的时候，人家就已经给你解决这个问题了，就是通过赶组拆分来判断续约书到底存不存在。听懂了没有，同学们好。等记住这个事啊，等咱们讲讲那个杆组拆分的时候，记讲完杆组拆分在后边，

紧接着就讲这个续约书的这个好吧。如果有同学迫不及待的去想看去的话，那么请你赶紧啪跳到那一个。肝组拆分就是有的同学说肝组拆分我已经学过了，已经会了，不用再看基础班视频了，你就直接跳到肝组拆分之后边讲完了那一个，然后咱们直接就给大家讲了这个续约书的这个。好吧，那讲完了，这个还没算完，就是刚才我说了用数学的方法给大家证明一下。给大家证明一下，这个它到底是不是轨迹重合，也就说第二点和这个滑块上这个这个点到底是不是重合的，

还有这一个。还有你看这个b点b点，这个也是一个虚约束，就是虚约束啊，这三点我们任去。其中的一个不要都去了啊，你不要说这，这是学术给他去了，这也是学术给他去那，那就去多了，对不对？这三处要么你把AB杆去掉？注意啊，要么你把AB杆或者是叫构件。对吧，

更准确一点AB构件以及什么以及它引入的这个约束符一并拿掉，对吧？这是第一种。第二种以及它的约束符啊，约束符。这是第一种，对不对？或者是你要把滑把这个滑块d把这滑块d4给它去掉，以及它所引入的。约束符把这个转动符，还有移动符一并都拿走，这边只剩下一个凸杆。这边只剩下一个凸杆，下边不带圈啊，下边不带圈圈代表的是转动负，

听懂了没有哎？这个要么你就把这个给它去掉，把这个滑块给它去掉，然后把这个转动符也给它去掉，这边剩一个凸杆。是吧，小凸凸杆。对吧，小杆杆在这儿没有那个转动小圈圈了，对不对？哎，好了，这是咱们需要注意的。接下来我给大家用数学的方法，注意啊。

这个是咱们视频独有之所以不放在咱们这个课本上的话，是因为这个也。考研的话不会去侧重。不会侧重说你用数学的方法给我来推导一下这个续约书吧，这个是不可能的，对吧？咱们用。讲这个数学证明的这个方法的时候，也只是为了同学们方便理解，它确实是重合的，你把这个滑块拿走之后，这个这个末端它确实沿着这个直线运动的。咱们只是想证明一下这个，或者是咱们拿掉这个AB杆之后啊，它确实是。

AB杆之后，还有他的学术，他确实这个这个呢，还是按照原先的轨迹去运动。那么，这个什么叫做虚约束啊？还还有一句话就是判断这个虚约束的时候，叫做有它和没它都是一样的，尤其是对于这个轨迹重合来说的。有你和没你都是一样的，也就说有你这个杆我必点的运动轨迹是那么运动，没你这个杆的话，我的我的。b点的运动轨迹也是那样子的，这个就是说明了你这个约束的这个杆儿是不是就是没用的了？

是不是咱们第一步先证明这个AB杆这处有血书对不对？注意啊。注意注意。就是这有一个学咱咱咱先把结论告诉你，就这儿有一个学术，这儿还可以把这个滑块去掉，这儿也可以把这个滑块去掉，这三者任选其一，不要都去掉都去掉，那没了，对不对？不能不能都搞掉吧，对不对哎？所以说好了，这个我们只只选择其中的一个，

给它搞掉好，那我们先把这个AB杆给它去掉。AB杆给去的，或者是。AB杆给它去掉，我们任选一点e在这个。斜杠上任选一点e，我们只要把这个e点的轨迹给它求出来，是不是就就？这个这个一点啊，是这个这条斜边上CD斜边上的任意一点，我们只要把它任意一点的。运动轨迹求出来，再把它带入到b点里边去，是不是我们就能把b点的坐标求出来了？

对不对？是这个道理吧好。那么，咱们就假设这个e在这，然后它距。我们用一个红笔来表示。可能看得更清晰了，看e点距这个d点的。距离是l。对不对？那么你表达这个一点的。运动轨迹的话，其实就是表达，表达出它的x和y的坐标来不就行了吗？对不对？

然后再列出x和y坐标之间有什么等式关系？对不对？然后这样不就求出它的运动轨迹来了吗？好，那我们来看你在x方向上有什么它的坐标是多少呀？在x方向，它的坐标是也就说你这个长度，这个长度。这个长度是多少？是不是假设我们知道这个是r这个是r这个是r，也就是说。注意啊，这三个如果是薛书的话，他也要告诉你是什么呀？在在你的讲义旁边要写上哎。

b=cb=BD.有这么一个条件在里边好吧，你要写到这个讲义的旁边好吧，如果没有这个条件的话，他就不存在学术了，对吧？这是r我们既然约定约定好了，这个就得r这个也得r这个也得r那么你这个e点在x方向上的坐标是多少呢？就是两倍的r。乘上cos塞塔，假设这个角度是塞塔的话，对吧？假设这个角度是塞塔。那么，这个角度是西塔的话，

这个角度是不是也是西塔？因为你这两个r相等嘛，对不对？两个r相等。好了，两个r相等你再减去一个什么呢？减去一个l乘上一个cos阿尔法。对吧l这这个距离在x坐标的投影是不是就得到了这个？x方向上的坐标啊，就得到了两倍的r- 1个l括起来的cos西塔。对不对？cos塞塔好了，那这是x等于这个那y呢？那y方向上的坐标呢？那y方向就简单了，

对不对？就是用l。乘上一个s in对吧？l乘上s in是不是就把它解出来了？其实就是咱们。这两个表达式怎么来的？我们把e点的表达式求解出来了，注意把e点的表达式求解出来了。接下来的任务就是x=1个两倍的r-l括起来的cos。然后y=1个l塞因塞塔，然后轨迹方程是什么呢？轨迹方程咱们都知道那个轨迹方程是不是x和y之间要联立一下，要要要组合成什么是y？y等于多少多少多少倍的x或者是iy+x等于等于一个什么东西，对不对？

是咱这是咱们高中里边所学过的吧？是不是什么那个？双曲线还还有那个什么椭圆是不是是那种运动轨迹的方程啊？对不对好？我们把两边给它平方。平方。然后把平方干什么呢？把这个。除过来也就说平方，完了之后x方比上一个2 r-l括起来的平方。这边等于什么cos的平方，这边呢y的平方比上一个l^2=1个。s in的平方为什么要做这步转化？为什么要做做这步转转化？就这是式一，

这是式二。把式子一和式子二给它加起来，给它加起来之后就变成了什么啊，就变成了x的平方，比上一个2 r-l括起来。然后平方加上一个y平方，比上一个l平方等于一个cos的平方，加s in的平方是不是得一？注意这个方程是不是咱们比较熟悉，有的同学说这是啥玩意儿，这是不是椭圆方程的轨迹轨迹啊？对不对？这不是椭圆的轨迹吗？轨迹方程吗？是吧，

这个只要上过高中的就知道，无论你是无论你是学文科还是学理科的是吧，你数学肯定要学这个椭圆的轨迹方程嘛。也就是说，在CD杆上的任意一点，它的运动轨迹的话，是一个椭圆，是一个椭圆，对不对？哎，是一个椭圆。推导出这个椭圆来了，那么b点呢？b点正好是在CD的中点，这是r这也是r对不对？

那么也就是说，让l=r的时候让l=r的时候就这一块长度啊，等于r的时候是不是e点和b点重合？也就说e点是b点的轨迹方程吧，对不对？是b点的轨迹方程吧，哎，好了，那么是b点的轨迹方程的话，那就得到了。让l=r这是2 r-r得rr的平方，比上一个x的平方，加上一个y的平方，比上r^2=1。对不对？

双方两边同乘一个r的平方，也说是x^2+y^2=1个r的平方。这个r是不是这个AB长度的半径啊？对不对AB长度是不是圆的一个半径？这不就是相当于是AB。这个b点是不是做一个圆圆圆的轨迹啊？对不对？做一个圆的轨迹。好了，这是我们通过CD杆去。求出来的这样的一个坐标对不对？那么，如这是咱们把这个AB杆假设去掉了，这是一种情况，对不对？

我们把b点求出来了，那么现在有AB杆呢？现在有AB杆呢？AB杆AB杆，我们如果通过AB杆去求这个b点坐标，是不是就简单了？假设有这个AB杆半径是r，你说它的轨迹是多少？就是x平方加y^2=r^2呗。对不对？是不是这个道理哎？所以说有这个AB杆你你通过AB杆算出来它的轨迹是个圆。如果把这个AB杆去掉之后，我们通过这样的一个距离去算，通过CD杆上的距离去算b点的轨迹，

它也是一个圆，也就是说有这个AB杆和没有这个AB杆。它的轨迹是重合。AB杆或者是叫构建。AB构件以及。其引入的。虚约束。以及其引入的虚约束是不是？以及其以及其引入的虚约束。以及其引入的约束是不是学术是。是吧，是需约束。是虚约束。判断续约书的方法就是有它没它都一样。就说有有有这个东西和没有这个东西起到的作用是一样的，

就这句话，这个思想也是在论文里边。我忘了是哪一年的论文了，就是在知网上下来的，知网上下载下载的论文嘛。忘了是哪一栏这这也是它的一个观点。这也是他的一个观点，和和我的不谋而合了，对吧？这是在找学术的时候给大家，给大家无意之间发现的说诶，我会我发现这个讲课的，这个就是有他没他都一样，这个思想原来好像。在好久之前就写成论文了，

这个。好吧，就更加印证了，我当时讲的这个思想好吧。接下来我们还得验证一个点，还得验证哪个点啊？就是验证假设验证证。这个这这这是验证的b点，我们在验证c点就是假设这个保留这个滑块保留。我们验证一下c点的坐标，也就说如果没去掉了这个滑块之后注意啊，去掉滑块之后变成这个样子。一定同学们一定要注意，是变成这个样子了。这边什么都没有了，

把它的转动符，移动符全全都拿走，这边只剩下一个光秃秃的杆，我们要证明这个光秃秃的这个c二点这个c点。依然沿着这个竖直线去运动，对不对就就可以了吧？是不是好？再来分析一下c点c点的坐标，当滑块存在的时候，这个没有问题，对不对？当滑块存在的时候，这个y就等于个两倍的rs in西塔，就是让让这个做投影呗，这是y点x。

坐标为零当。当然，这个c它有正负之分啊，当去掉滑块之后，我们依然可以通过几何关系求出上述的这样一个一个关系，对吧？你你想想。把这个滑块去掉之后，我的我的这在这个方向上的投影是不是依然还是这个还是这个？高度啊，对不对y？还是这个高度哎，还是这个高度？这里就不给大家证明了，反正。

考研的时候咱们不是重点，对吧？反正你就知道哦，这个c点原来有这个滑块和没有这个滑块，它都是这个样子的，都是这么运动。好吧，所以说他就是个学书这边去他。那么咱们就不怕麻烦，不怕麻烦再给大家。再给大家一一的画出来，我怕同学们画错了。就是第一个第一种方案，怎么去啊？咱们在这里边给大家去一下得了，

我怕同学们画错了。一旦有一一丁点讲不明白啊，我就觉得可能要出错，大家。第一个就是当然这有个。这个虽然这个杆是有这个的，但是中间那个圈就没了，中间那个约束符就没了，第一种情况。我们要把AB杆去掉。剩下的是这个，这是一种去续约书的方法，然后你再去算它的自由度，这是第一种情况，同学们。

把它画在你的讲义上好吧，第一种情况。第一种情况，画在这个书书的旁边，这个其实就是第二种情况，第三种情况就是把这两端头一个是去掉这个端头，一个是去掉这个端头。对不对哎？这是这三种，把它画到讲义的旁边好吧，这个是需要咱们同学们动手去做一下。这是咱们对于削书这个章节。或者是这一小节一个总结。那么，接下来咱们来看一下。

就是续约书讲完了之后，咱们来看一下，再来做一做习题吧，就是续约书也讲完了，局部自由度也讲完了，复合脚链也讲完了，对不对？那么，咱们怎么样去做这些习题呢？或者是计算怎怎怎么计算呢？咱们计算一个简单的计算一个包。某包装送纸机构。计算某包装某包装纸纸的这个。运送机构对吧？这个叫自由度计算，

判断该自由度是否具有确定的运动，具有确定的运动具不具有确定的运动是干什么去了，怎么判断？是先提前告诉大家，是不是就是？自由度数等于这个运动，这个叫原动件儿的数量对不对哎？所以说它就就就有确定的运动。那么咱们来看一下吧，咱们来看一下吧。这个题你在做题的时候怎么去做？怎么去搞？好吧，你比如说像什么复合教练这些，你可以不按照他这个答案，

按照老师给大家去讲解的那个思路什么思路？第一个先找局部自由度叫牙。先给它压上，对不对？先给它压上，哎，第二个再给它抹掉，抹掉的是什么？抹掉的是他的。虚约束对不对？那给它拿掉就像抹布一样，给它抹掉就像你。干什么一样？是不是给它抹掉诶？所以说这是这是咱们第二步第三步得。

得到的得。你才能够得到真正的自由度，才能得到这个你你这个得的话，意思就是要圈圈。圈一片儿圈儿，这个是这一块儿是我的了，对不对？你环抱住这一圈儿，你看比如说那小时候这一堆糖是不是这是我的？对不对？这是我得的画一个圈。首先咱们来看一下第一个在做这个自由度的分析，这时这时候啊，先把这个易错点给它搞定，对不对哎？

先把易错点给它搞定，我说的这个是做题，对不对？你们想的是什么？你们想的是女人，是不是你像老师这么正直，从来不考虑那些复杂的东西，我们只是单纯的研究学术。好吧，好，那么咱们赶紧投入到学术当中。第一个我们干什么去？是不是首先要把局部自由度？给它搞定对不对？第二个这有一个局部测试度，

是不是给它焊接焊接好了？对不对？把这两个哎，我可以换个笔的颜色。是不是就方便看一点？第一个给它焊上。给它焊上对不对？搞定了吧？是不是搞定了之后？你你下来干什么去了？是不是该？该抹掉了，对不对哎？给它先压上再抹掉，对不对？

抹掉抹掉哪一个呢？抹掉哪一个呢？在哪儿呢？有有学术的这个fi镜对不对？就这个镜注意啊，去的时候一定要把这个复合且这个。它所引入的这个虚，这个约束符一并拿住，就是它引入的这个约束符也一定要拿掉，你不要把这个把这个构件拿走了，这还留下两个圈儿，你再数这个。数的时候就就不对了，对不对哎？我们要画上叉。

对不对？我们要画一个叉。该给它盖上，给它盖上，把这个给它盖上，看做一个整体，对吧？看做一个整体焊接的一个整体。然后还有呢？还有复合脚链哪还是复合脚链一个构一个圈上连了三个构件以上，对不对？三个构件以上的。一个构件，两个构件，还有一个基架，

是不是地点就是复合脚链是复合脚链把它圈起来，这是我的对不对？拿过来抱过来对不对？这是复合脚链，我们才能真正的去得到这样的一个。最准确的那么你都弄完这111系列的东西，我们才开始干什么去数？构件是多少？复合角这个需约需约数当然都去掉了，但这个这个运动负是多少对不对？然后再用这个高负是多少？低负是多少？咱们总共减减去。就OK了，是不是咱们来数一数吧，

这是一个构件，这是一个构件，对不对？这是两个构件，你看它这个都焊接在一块了，这这一大坨这个。相当于是就是二对不对二，然后这是三。这是四。这是五，这是六，对不对？就六个构件，就六个构件，所以说你用的是3×6，

这个三是什么意思？也就说如果不加任何约束的话，没有任何运动负约束它的话，它在平面机构。平面机构它它的自由度是多少？是不是三啊？对不对？哎，所以说它要乘以3×3再减去减去多少？减去减去的是是哪一个？低赋先数低赋，一个低赋是不是这是一个低赋，两个低赋，然后三个四个，因为你画圈了嘛，

对不对？注意啊，注意啊，一般咱们考研过程当中啊，是一般都是三个。一般都是三个。连接在一个转动符上的我们，所以说要数两下，并不是说所有的习题都要一画圈，我就数两下。它有的时候可以可以再多几个构件吧，再再多来来几个构件，你要数多少下是m假设有m个构件的话，是不是m- 1个对不对？并不是说一画圈就数222下啊。

不是说一画圈就数两个。是因为它这有三个构件，连了连了哪三个构件，一个是这个。构件还有一个是这样的，一个构件，还有一个基架，别忘了基架是不是这容易错呀？对不对诶？这容易错。好了，咱们数哎数哪了？一个两个三个四个对不对？然后。五个这没了，

对不对？六个七个对不对？哎，六个七个就把第一副给它数完了，注意啊，再数一遍，一个两个。三个四个五个六个七个对不对？七个所以说减去两倍的乘以七。还有呢，高赋是几个一个高赋，两个高赋，三个高赋，还有三个高赋对不对？还有三个高赋。

减三个高负就等于。三68-14再减三是不是得一？你说它的自由度是一，它的原动件呢？画箭头的，这是不是叫原动件？画箭头的这个是不是叫原动件？所以说画箭头的这个是原动件，那么。他是不是就有了明确的运动啊？好，这是咱们需要注意的。讲完了这个题之后，你你们你们有没有发现这个东西？记一下续约书是不是续约书有几个有几个条件，

第一个第二个第三个也就说有你没你都一样，这是第一条判断机机构第二个。就是凡是出现这种几何相等平行且相等的这种这种几何机构，或者是几何有几何关系的时候。它大概率会有。需约束对吧？大概率注意啊，大概率不是并不是100%啊，就是他有的时候可以出题，专门迷惑你，就是比如说出题的老师也没事看。看这考研机构的这些视频啊，这些看看他们是怎么讲的，对不对？专门针对他，

再来个反。反出题对不对？你不是讲嘛，你是你不是讲说有这个负有这个几何关系的，是不是就有虚数啊？我来反着来，我就这个就有几何关系，但是它就是没有虚数，对不对？有有可能有这样的出题的，但是不多不多见好吧，第三种情况的话。是咱们讲完了甘肃拆分的时候再给大家去讲解这个。用赶组拆分的方法去判断机构的续约书。好吧好，

这是咱们后边会讲到的一些习题。

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23机械基础02.2第一章平面的结构分析（2）

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