63.第63节课第22章利率的风险结构与期限结构

罗泽兵 · 发表于 2024-4-18 22:38:39

好，接下来呢，咱们看第四篇金融运行的微观机制，那么这章内容呢，是一个有难度的内容，并且呢，这章内容中老师并没有放太多啊。为什么没有放太多呢？因为关于金融的微观运行机制呢？它主要是在公司理财这本书里边讲解的，而且讲解的会更加的细致。所以呢，咱们在学习的时候可以呃，学习完了公司理财之后，这一块就不用看了啊，

那这一章呢，这一部分主要分四章啊，分别是利率的风险结构和期限结构。资产组合与资产定价，然后资本结构与公司治理商业银行的业务与管理，那么这一部分中，尤其是23和24。那么，它的公司理财的特性是非常突出的啊，所以呢啊，这一块它和公司理财啊，螺丝的那一本是完全重合的，所以咱们看另外一门课就可以了。这门课呢，就不需要再看了啊，

所以我们在进行设置的时候呢，我们主要放了第22章啊，就是关于利率的风险结构和期限结构的问题，因为相对来说呢，它比较基础，因为在学金融的时候。必然要掌握啊，利率的相关问题，你包括咱们在最开始学习到现在为止，咱们已经学了20多章了，对吧？每一章里边都在去强调利率的核心作用。所以说我们需要掌握啊，那么至于25章呢，它和呃，

咱们高阶补充那一块啊，有专门的一个模块去讲解商业银行，所以呢，我们也不再去。设置所以说呃，给大家放讲义的时候，我们这一部分只留了一张啊，只留了一张，就是第22章，那么具体来看一下啊，这一章呢，章节名字也很突出，对吧？就在告诉我们。这章主要学习两大块内容，

一个是利率的风险结构，一个是利率的期限结构，那么具体来说，这章分三部分。第一个是关于利率度量，我们首先得知道利率是怎么衡量的，那既然要知道怎么衡量的，得知道什么叫利率，对吧？所以说先关注什么叫利率。那第二个呢，就是关于单利复利现时终值的一个计算问题，那么当然呢，这里面还有两个比较复杂的计算啊，一个是零存整取，

一个是整存零取，它的一个计算问题。这个地方难度是比较大的，我建议大家直接记结论就可以了，因为咱们有一部分同学，如果是文科出身的话。在学习这个地方的时候，可能难度会有点大啊，会有点大，那么至于下面啊。利率的风险结构指的是什么呢？就是期限相同的债券，你会发现它的利率有高有低，那为什么利率有高有低呢？原因就是因为它的违约风险。

它的流动性包括税收等因素呢，存在差异，所以说它的利率有高有低。那么，至于利率的期限结构呢？主要强调了一个问题，就是哎，由于同呃就是这个相同的违约因素。流动性税收特征的这样一个债券，但是他们呢，期限不同，所以说呢，也会呈现出利率高低不一的这种情况，那么这就叫利率的期限结构。那么具体呢？

这里面我们要讲解一个是及期利率与远期利率，它们之间的一个啊计算，那第二个呢就是到期收益率，这个到期收益率的计算呢，还是比较重要的啊，咱们得要求掌握。那最后呢，是关于收益率曲线，还有期限结构理论，那么这里边啊，这里边我们所涉及到的期限结构理论呢，其实比较简单啊，它其实比咱们市面上。绝大部分啊，涉及到期限结构理论的内容啊，

讲的都会呃简洁一些啊，那么在整个这一块内容中啊，我认为比较重要的，首先利率度量里边单利复利，现实充值是一定要会的。因为如果这个地方都不会的话，你会发现一个很大的问题，就是你在学习类似的涉及到资产定价的所有的知识，你都举步维艰。所以说这个地方啊，必须掌握而到期税率呢，它和我们嗯，这个公司理财中所讲的资产定价。其实也是紧密联系的，所以说呢，

我们也在会啊，其实它们就是一个公式，只不过呢，已知条件不同，一个是给了价格求利率，一个是给了利率求价格。啊，这是它们的不同，那具体来看一下，首先啊，关于利率度量，那说到利率，我们得知道一个名词叫货币的时间价值。什么叫货币时间价值呢？它其实指的就是。

货呃相同数量的货币在不同的时间节点价值不同。尤其是指什么？尤其指目前所持有的货币，要比将来持有的等额货币具有更高的价值，什么意思呢？你比如说你在我们公司工作，我给你发工资两种方式，第一种方式是每个月工资我都给你发，哎，比如说第一种情况，我每个月给你发一万元。那一年就是12万，对吧？好，第二种情况是啥？

第二种情况是我到年底给你发12万。平时不发，我问各位。这两种情况，你会选择哪一个？我相信，但凡理性一点的人，都会选择第一个，为什么？因为货币有价值，为什么有价值？因为你比如说啊，我这一年12个月是吧？我就不记得画12个了啊，一年12个月好，

我一月份拿到一万元工资，我是不是可以把它存到银行？有没有利率再低，它也有利率吧？那二月的我再存到银行，三月再存银行，四月再存到银行，那我是不是可以有11个月我都可以存到银行呀？那最后一个月的话，那你没法存了是吧？11个月我都可以存到银行。那我当把这些资金都存到银行的时候，我问各位你在取钱的时候，你会只取12万吗？它一定会超过12万的。

对不对？所以说目前的货币一定比将来的货币更有价值，原因是啥原因？有这么几点，第一个就是现有的货币，我们可以用于投资。会产生呃，会用于投资，这样的话，它就会产生一个投资收益，所以说啊。现在的货币是有投资收益的，而未来货币则没有。哎，所以说那假如说今天100元和明天100元价值一样吗？

那今天明天时间距离近，那还好对吧？但是今天的100元和一年后的100元价值一样吗？很容易，它就不一样了，对吧？很容易，它就不一样了，因为什么？因为物价，它会存在一个自然上涨。所以说那么在这种情况下，那你同样的100块钱，你会发现一年前你能买得到，现在已经买不到这个东西了。

啊，所以说啊，货币有价值，第二个就是货币，它是购买力，会受物价水平变化的影响，这就是我刚才所讲的，由于物价水平，它是变化的，当物价升高的时候，你的货币购买力会怎么样？会减弱？弱所以一年前你能花100块钱买个东西，一年后你不见得能买得到。所以说，

那就意味着什么？意味着同样是100块钱，但是购买力不同，购买力不同，意味着什么？价值不同，对吧？一年前100块钱更值钱，现在就不值钱。如果说一年大家感受不深的话，那我们举时间跨度长一点三十年，如果三十年前比如说在九零年代初。对吧，谁的家里有100万，这绝对是富豪，

对吧，绝对非常有钱，但是30年后的今天，家里有100万，这只是一个。可能比较正常，对吧？就家里还过得去，但不能说富豪，所以说哎，货币有时间价值，因为它受物价的变化的影响。所以同等金额的货币在不同的时间节点购买力是不同的，购买力越弱，那价值就越低嘛。

那么第三个呢？就是现有的货币，它的预期收益呢？具有不确定性。啊预预收有不确定性，比如说我现在有一笔钱，那我预期收入有可能会非常高，有可能非常低，对吧？甚至有可能亏损失都是有可能的，但是它有变数。所以说，正是由于这几个因素的存在，导致目前所持有的货币比未来怎么样价值更高，因为我可以获得更高收益。

就好像我一月份我有一万块钱收入，我如果把这一万块钱，比如说我买了某只股票，假如说它一天涨50%。据相关测算啊，就是一万块钱，如果每天都涨停的话，只需要97天，只需要97天。然后它就可以从一万变成一个亿。哎，从一万变成一个亿，所以你看一下，假如说这只有一年的话，好，

我每个月有一万块钱，我这一一万块钱。一月份就有一万块钱，我就开始投，我这一年如果是顺顺利利的话，有可能到了年底这一万就变成一个亿了。而你给我第二种情况，年底你才给我12万，12万和一个亿相比，差距怎么样？相当大对不对？相当大，所以说啊，所以说啊，大家呢，

要注意一下啊，大家要注意一下这个问题啊，就是货币是有时间价值的，不同时间节点价值不一样。一般呢，就是越距离现在越远的时间啊，价值越低啊，就是往未来数啊，距离现在越晚越远。那么，价值就越低，那么通常情况下呢？我们会用利率去衡量它的一个价值，就是我们在去判断它的价值的变化时，往往呢，

会引入利率这个概念，用利率去衡量。它的价值的一个变化。那么接下来呢，就是关于单利和复利。实际上，对咱们各位同学来说，这个地方比较简单啊，所谓单例啥意思呢？就是力不声息。也就是说，我们在计算时，只计算本金产生的利息，而本金所产生的利息，它并不会计入到下一次的本金当中，

所以我们的本金始终保持不变。就好像你存到银行存100万。存呃利率是10%，存期为三年。那你每一年的利息多少，永远都是100万乘以10%，对吧？永远都是十万，所以你不管存一年存两年存三年存四年，每一年利息都是十万。那只不过呢，你存两年的话是20万，三年30万，四年40万而已。所以它的本金是始终保持不变的，

那所以如果我们那个本金等于利率为r的话，那乘以r表示的就是单个时期它的利息。那乘以期限呢，就是我们在持有期内获得的所有的利息，对吧？所以表示利息额，那它就等于p×2×n。啊板本金啊，那如果本息和呢？本息和就是本金加利息嘛，所以说乘以r乘以，然后再加上一个本金嘛。所以说p除以括号一+2乘以，那么这就是单例基期的本心和这个很简单。但是如果是复利呢？

复利的情况下，那就意味着我们的本金产生的利息，它会计入到下一金的本金当中，也就意味着我们的本金是不断变大的。所以单利里边本金它是固定不变的，而复利里边本金它是变化的，那比如说我们刚才举的例子是吧？好，三年期我在期初的时候。存了100万利率10%，那么第一期的时候本金是100万。那么，第一期末，我们的利息多少十万？所以说我们在计算第二期的时候，

你就会发现第二期的本金它变了，变成啥了，变成第一期的本金加第一期的利息一一百加十一百一。对吧，变成了110那所以说第二期的本金变成了110，所以我们在计算第二期的利息时，那应该是110乘以10%。是11万的利息加呃，11万的利息，那第二期末的本息和呢就是110的本金加11的利息，121。这是第二期末的本息和那第二期末的本息和呢，就构成了第三期的本息本金，所以第三期的本金是121，那第三期的利息呢？

那就是121乘以10%对吧？那就是多少？那就是十二点一，所以说本性格是一百三十三点一，所以你看用单利计算和用复利计算结果一样不一样是不一样的，对吧？是不一样的。所以如果咱们在进行计算的时候，用字母去代替对吧？假如说我们的初始本金是p。啊，假如说我们的初始本金是p，那好第一期期末我们的利息多少？本金乘以r。对吧，

本金乘以r那么第一期末的本金和呢，那就是本金加上利息p+p÷r，那就是乘以括号一+r。这是第一期末的本息和。第一，期末的本金和就构成了第二期的本金，对吧？所以说我们在计算第二期的利息的时候，那应该是第一期的本金拼成一家r存一个r，这就是第二期末的利息。第二，期末利息有了，本金也有，那本金加利息，那就是第二期末本息和，

所以它就是p×1+r，这是它的。然后再乘以多少第一项本金留了个一，然后利息留了个二，所以说又乘以个一+2，那就是p×1+2的。平方，你看第一期的时候拼成一个r，第二期拼成一个r的平方，那第三期呢？是不是用同样的思路啊？那第二期的本息和乘以利利率，那就是p×1+2^2再乘以r，这是第三期末的利息。啊，

第三期末的利息，那么第三期末的利息有了p×1+2^2乘以个r，再加上第三期末的本金p×1+2^2。那提取一个公因式p×2^2，然后括号里面剩个二+1，那不就是p×1+2的？三次方吗？所以你会发现一个问题。如果本金是p利率是r期限为n的话，我存期第一期是p×1+2，第二期p×2^2，第三期p×2的三次方，第四期p×2的四次方。那第n呢？那就是p×1+2的N次方，

所以在复利计算的时候，你会发现我们的本息和是啥是？这个式子哎，本金皮乘以一+2的N次方。哎，本金皮乘以一+2的N次方。那利息呢？那就是用本息和减去本金就可以了。啊本息和减去本金就可以了，那么这就是单利和复利，它的一个计算啊，单利和复利的计算。那么我们再来看单利复利的特点啊，单利的话计算很简单，对吧？

因为我们直接拿本金乘以利息利率啊，本金乘以利率，这就是利息。有几期我们就乘以几就行了，很简单啊，而且呢，这个介入者他的利息负担呢，一般比较轻，就是单利在计算的时候呢，利息比较少。你像咱们刚才算的初始本金，如果是100万利率10%的情况下，同样是三期，如果用单利计算，那就是100。

乘以10%×3利息30万，对吧？但是如果复利机器呢？咱们刚才是不是算出来了？是一百三十三点一，这是本息和所以说利息是三十三点一万多了31000。因此啊，单利计算的时候，由于它本金是不变的，所以它的利息呢比较少，而负利贷计算的时候呢，由于它呃，这个本金在不断变大。所以呢，就造成我们的力气呢，

越来越大利滚利嘛。啊，所以复利在计算的时候啊，它它这个负担呢是比较重的啊，负担是比较重的，那么它的优呃特点呢，有这么几个，第一个就是考虑了资金的时间价值嘛。因为我第一期所产生的利息，它是不是依然能创造价值，那我们在复利计算的时候就考虑进去了，而单利呢？有没有考虑没有考虑？所以说复利考虑了时间价值问题，第二个就是有利于保护资金的借出人的利益，

就是说我作为资金借出者。啊，我的利息多嘛，所以说能够充分保障自己的利益，第三个呢，就是有利于提高资金的使用效益就是我。在投资期间，我的本金获得的收益，我继续可以追加本金啊，然后呢，产产生新的收益，所以说。资金的使用效益是提升了的，第四个呢，就是有利于强化利率杠杆的一个作用。

啊，就是利率杠杆更高了，哎，同样的利率，我们能创造更高的价值，那么适用情况呢？就是单利的话，一般短期借贷，因为短期借贷本身期限很短，承受的风险也小。所以说呢，就直接简化就行，但是呢，如果是长期信贷借款比较长，那么这种情况我们一般是复利你，

比如说最典型的房贷。对吧，我们在房贷计息的时候，你会发现它从来都不是按单利计算的，它是复利。对吧，它是复利，所以才会发现我借了一笔钱，我借了100万，有可能呃，如果我借贷30年的情况下。我要还的利息和我的本金差不多，甚至本金利息比本金还要高，就是我借了100万，我可能要还200多万。

会有这种情况啊，所以这是适用情况，那么对比之下就是单利和复利所计算出来的利息，它都是劳动者所创造价值，因为我们已经讲过了嘛，对吧？利息的本质是啥？利息的本质就是剩余劳动的分配对吧？剩余价值的分配，所以说哎，不管是什么样的方式计算出来的利息。它都是我们创造出来的价值，分配出来的，对吧？它是剩余价值的再分配哎，

而只不过呢，复利在计算的时候更能够去反映这种本质而已。那只不过它更能反映而已，那么第二个呢，就是单利和复利呢，都不会改变利息，它的一个经济性质就是不管是单利还是复利，那么利息本质上它是啥？本质上，它都属于劳动者创造的价值，哎，属于借入资金的人所付出的代价，属于借出资金的人所得到的补偿。啊，那么复利在计算的时候呢？

更符合大众计算利息的习惯，就大家在计算的时候更倾向于用利滚利，对吧？哎，更倾向于用利滚利。好，这是关于单利和复利，那么接下来我们看一道题啊，看一道题100元的贷款期限为三年，半年即复利一次。到期还本付息，118元，那么该贷款的简单利率和复合利率分别是多少？那么这道题呢？就是让我们在计算这个利率的问题啊，

一个是简单的，一个是复合的，其实就是单利和复利嘛。对不对？到底是多少？那么这道题我们怎么去算呢？你看一下啊，假如说我们的利率啊，单利我们设为x复利就为y的话。如果是单利计息，那本息额怎么算？单利基期的本金和那就应该是p×2×n。对吧p×2×n二是利率嘛？PK 2×n这是啥？这是利息吧？

利息，然后再加上什么？再加上本金期。啊，加上本金p，那么这是本金和那就是p乘以啊，一+2×n。那么就等于多少哎，就等于我们的本息和那这道题中，你看我们的100元的贷款，也就是初始本金是100吧？期限为三年吧，但是呢，你看这里面变了一个情况，它是每半年复利息一次，

当然我们再看单利的时候不考虑半年问题。对吧哎，如果是单位的话，就不考虑半年的问题，那所以说那p就是120，不知道对吧，让我们求的n是多少n是三年吧？那所以说100乘以多少乘以一+3x？哎，就等于多少就等于118嘛。因为人家说了，还本付息118元，所以本息和是118那本金p×1+rn对不对？那当然，这里面用x去表示了因为。

这里面有两个利率，我们都用r的话，就你就不知道谁是谁了，所以用x表示啊，一+3那一加二三x就等于多少就等于一点一八吧。那3x呢？就等于零点一八x呢？就等于零点零六嘛？所以x等于6%。这就是单例计算，那我想重点说一说第二步啊，就是在复利计算的时候，那咱们说复利计算的时候呢，应该是乘以一+2的N次方等于多少等于我们的本息和。是不是等于我们的本金和，

但是这里面有个问题，就是它强调的是半年复利一次，而不是一年复利一次。那如果是呃我复利计算不是每年进一次的情况下，应该怎么办呢？它相当于是把原本的三年拆成了六个半年。对不对？总期限是三年，那每半年记一次，那相当于是有六个半年嘛，对吧？那所以呢，我们画一幅图啊。假如说啊，假如说我们原本呢，

期限为三年，那期限为三年的情况下，那我们就要进行拆分。对吧，拆分成六个半年，那所以原本初始本金是批那么第一段利率是多少？如果原本的利率是y的话，对吧？你看这里面我们假设是y啊，就是原本一年的利率是y的话，那这一段应该多少应该是二分之y吧？是吧，利率是不是二分之外呀？那所以说第一期末我们的本息和是多少？应该是p×1加上。

二分之外的一次方。是不是这是第一期末吧？那第二期末的话，那就是p×1+2^2。第三期末呢，三次方第四期末四次方第五期末五次方第六期末六次方，所以最终得到。期限为三年，每半年复利一次的情况下，那么它的计算公式应该是p×1，加上二分之外的几次吧。六次方，它又等于几？它又等于118。所以这里边给大家引申出一个概念，

就是我们在计算复利时，假如说我不是每年计一次，我是每年计息m次。对吧哎，如果每年计息m次。也就是说，我把一年拆分成m份儿，那每一时期利率是多少？每个时期率是多少？那是不是就是m分之y啊？对吧，那如果用二来表示的话，就是m分之二对吧？每一期的利率就是m分之二，那所以一共多少个时期呢？

你每年m份n期多少份m乘以n份？那所以说我们在计算的时候，那n期末的本息和那就是p乘以一加上m分之二的mn次幂。这个用的是实际上是更多的啊，所以p乘以一加上二分之y的六次方等于一百一十八，那这里面本金p是一百对吧？所以说一百乘以多少一加上二分之几？二分之y吧，二分之y的六次方等于一百一十八。那所以一加上二分之y的六次方就等于几就等于一点一八吧。是不是那一一加上二分之y的六次方等于一点一八那所以那所以一加上二分之y，我们能不能计算出来可以吧？那就是六次根号下一点一八。用计算器啊，六次根号下一点一八，

那么得到这个结果减去一之后，那就是二分之y的，然后再乘以二就是y的。所以得到结果呢是？百分之五点六。啊，约分出来的啊，百分之五点六，所以这是这道题啊，我想通过这道题呢，告诉大家，如果我们在计算时，它并不是每年记一次。它是每半年记一次，这点一定要清楚啊，

如果每半年一次，那就是一加上二分之二的二次幂。那如果一加基期m次呢，那就是一加上m分之二的mn次幂，所以括号里边的这个数啊，永远都是单个基期的利率。就是你不管是多长时间计息一次是半年还是每个季度，总而言之，你是单个基期的利率括号里面加的这个数啊，那外边这个指数呢，一共是你的整个的计息次数。啊，整个的积极次数n年每年m次，那就是m×n次啊，所以这个题呢，

还是很重要的。好，接下来第三个啊，关于零存整取和总存零取的计算啊，这两种呢比较复杂，首先来看一下零存整取。啊零存整取所谓的零存整取呢？就是说我每个月或者说每周或者说每年，然后呢，以相同的金额存入。然后到期之后呢？哎，一次性的连本带利取出哎，所以说如果我们画一个图的话，它就相当于是我每一期都有一个现金流，

对吧？假如说我每一期都有一个批单位的资金。存入那么第一期存入了批资金，那么到期末的时候我是不是要？取出来对不对哎？第第一第一笔资金，那是不是就p×1+2的N次方啊？如果期限为n的话。是不是第一笔资金我存了n期，那就是p×r的N次方，那第二期末呢？p×1+r的n- 1次方，第三期呢？p×1+r的n- 2次方。一直最后一期的话，

那就是本金皮。对吧，最后一批的话就是本金批嘛，所以说你看它是不是一个等比数列？哎，第一期p乘以加2n次，方p乘以加2 n- 1次方，一直到p乘以加二的二次，方p乘以加二的n呃一呃，这个一次方。是吧哎，所以说哎，我们在进行存的时候呢，当然到最后一期的时候，一般我们就不存了，

为啥呢？因为它到最后一期的时候，我们还有必要存吗？你存进去，然后再取出来，没有这个必要。所以说我们在进行存的时候呢，我们可能一般都是到倒数第二期，对吧？哎，所以说你看它是一个公比为一+2的。啊公比为一+2的这样一个等比数列啊公比为一+2的等比数列。那我们就可以提取一个公因式，对不对？提取一个公因式呢？

就是本金p嘛，这是公因式，然后剩下剩一，然后一+2，然后一+2，一直到N次方。所以说呢，我们进行计算等比数列前项和。对吧，等比数列前一项和那就是一减qa一乘以一减q的N次方。那么，最终化简呢？我们就得到这样一个式子，哎p乘以二分之一加上二的n加一次幂减一，然后再减一。

啊，这个地方计算的时候可能稍微麻烦一点啊，咱们啊知道这个结果就可以了啊，我们实际考试过程中呢，它并不太常用啊，并不太常用。就是说如果你存钱的时候，你可以试一试啊，假如说哎，我打算存钱啊，我工我开始工作第一个月开始，我每个月定期存2000块钱。那你看你存十年之后，你的账户里面剩多少钱，对吧？

你怎么算用这个式子啊？用这个式子，然后去计算。啊那p呢，表示就是我每一个时期定时存入的这个资金额啊n呢，就是我依次存入的啊，这个次数啊，存入的次数这是。零存整取啊，就是多次存入一次性取出。而整存领取呢？它是一次性存入一笔钱啊，比如说存700n对吧？存700n我在期初的时候存了一大笔钱。那存完之后呢？

哎，我在后续的时间每隔一段时间，我取出一笔每隔一段时间取出一笔。那么，在以后的预定期限内啊，每个月所提取的相等金额的货币，哎，当它达到最后一次提取时，本利恰好取清。这一点就有想有点像啥呢？有点像咱们这个房贷对吧？我们再去哎，按揭购房的时候那么银行呢，相当于贷出了一笔资金，对吧？

那我每个月要去还钱。那我所还的这个钱要恰好和银行最开始给我支付的钱，二者性质应该是一样的。那这个时候怎么算呢？其实就是要考虑货币的时间价值，因为什么呢？因为你看在期初的时候，他给了我一笔钱，那我要还对吧？那我第一期还了一笔钱吧。第二期还了一笔钱，第三期还了一笔钱，那我每一期还的这个钱，它是不是都有一个现值呀？第一期那就p除除以一+2。

第二期p÷1+2^2，第三期p÷1+2的。三次方一直到dn 7p÷1+2的N次方。这是不是就是我未来所支付的每一笔钱，它的现值把每一笔钱的现值相加，那么它应该恰好等于我所支付的这个本息和。对吧，我所支付的本息和就是我现在呃，我借了这笔钱，所以二者价值应该恰好相等。所以它实际上又是一个等比数列，只不过它的公比呢，是一加上二分之一。而我们刚才是一加二对吧？哎，

所以最终化简的话，那就是本金p乘以多少乘以二分之一减去一加上二的n减一次幂。啊一减啊n- 1次幂，所以这是关于整存领取这两个呢，了解一下，知道这个逻辑就可以了啊。那么接下来再说限制和终止，实际上刚才在去利用的时候就考虑到了一个限制问题，对吧？什么叫限制问题？所谓现值，其实就是未来一笔现金流，它相当于今天的价值，这就叫现值，就好像咱们画的这个图。

假如说我有初始资金100万，那这100万利率为10%的情况下，如果用复利每年记一次，对吧？存期三年，三年后我可以得到一百三十三点一万元。那言外之意是啥？言外之意就是三年后的一百三十三点一万和我今天的100万价值是怎么样？是相等的。所以如果我已知未来有一笔钱，那我想算一算未来这笔钱相当于现在多少，那我假设现在的资金是批。那么p×1+2的N次方，是不是就等于未来这笔现金流啊？对吧？

未来这笔现金流fv那所以说我如果已知了未来现金流了，想让你求这个。限值了怎么办？是不是直接拿未来现金流除以一+2的N次方啊？是不是除以这个复利系数就可以了？所以说，在计算现值时，那怎么计算用本息和除以什么除以一+2的N次方？啊除以一+2的N次方，那么这样的话，得到的就是它的现值。啊，得到它的限制。那么，终值呢？

所谓终值，就是当一定金额的货币或资金到期的时候的价值，也就是我们所谓的本息和。哎，终值就是本息和。所以咱们前面单利也好，复利也好，只要你会计算本息和了，那终值你就会算了。所以说中指就是咱们前面所讲的。本息和但是现值呢？哎，它和中值就正好相反对吧？它是中值的实际价值，也就是现在价值，

我需要把未来的值呢？然后进行。换算，所以拿着现值乘以复利系数得到是终值，那么拿中值除以复利系数得到就是现值，所以你看它们俩。一个是乘以这个一+2的N次方，一个是除以一+2的N次方。所以现值的话，值会偏小，中值的会偏大，原因就是啥货币的时间价值，现在的货币要比未来的货币。等值货币价值更高哎，所以说现值肯定值会偏小啊，

这是这样一个情况，那么主要的运用呢，就是在计算各项金融资产到期收益率时。啊，它用的比较多啊，在计算到期收益率时，我们用现值用的是非常多的，包括在进行资产定价时，因为我们资产定价的原则是啥？资产定价的原则就是投资者投资了该资产后，该资产给投资者带来的预期收益的现值。哎，根据它的现实的高低来定它的价值，举个简单的例子啊，比如说我有一个债券，

我想卖给你。那你要不要买呢？你是不是要考虑一下你花钱买完这个债券之后能不能赚到钱？能赚到钱了你才会买，对吧？赚不到钱你肯定不会买呀。假如说这个债券面值是1000元，你会出1000吗？你肯定不会，为什么？因为你出了1000块钱，那你买了这个债券，那到期之后呢？我还是给你钱，你挣不到钱呀。

那我怎么判断我能不能挣到钱呢？我是不是要计算一下我未来凭借这个债券获得的现金流的限制是多少？假如说这个面值为1000元的债券。你持有之后，三年内你所得到的现金流的现值呢？是900块钱，那言外之意就是你只要出价在900以下，你是有利可图的，对不对？所以说我们在对资产定价的时候怎么定？其实就是在计算一下这个资产，它未来的现金流现值是多少？哎，现金流的现值越大，意味着投资者收益越高，

所以它的价格就越高。哎，价格就越高，所以这就是资产竞价的原则。

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