18.第18节课第四章利率的计量、利率与回报率的区别、名义利率和实际利率的区别

罗泽兵 · 发表于 2024-4-17 10:12:21

那么第三个呢？就是息票债券，因为息票债券它是一个分期付息，到期还本的债券，所以呢，它的现金流怎么算呢？就是每一期的利息对吧？每一期获得的是利息，如果我们用c来表示。年利息支付额那么第一期那就c除以加I，第二期c除以加I的平方，第三期c÷I的一呃三次方，那第三期呢就是c除以加I的N次方。那由于n期到了之后呢，我们还要还本金对吧？

因为它是分期付息，到期才还本，所以说只有到第n期的时候，我们才需要还本金，所以呢，我们用本金f÷1+2的N次方，那么得到的就是我们。所有的这些系列现金流，它的一个现值那么系列现金流的现值呢？就等于我们债券的价格那么此时这个利率就是啥？就是我们的到期收益率。啊，就是我们的到期收益率，那所以也由此引发出。债券在进行定价的时候怎么定价呢？

假如说我们已知某债券，它的利率对吧？哎，它的利率是I。然后呢？息票也有了，对吧？每一年利息哎已已知c已知，然后面值呢？也是已知的，就是如果这里面c是已知的。对吧f是已知的I也是已知的n也是已知的，那我能不能计算出该债券的价格呢？是不是就计算出来了？所以我们这个公式，

它其实是两用的，一方面呢，就是我们在给定债券价格的情况下，可以倒推出来债券的什么到期收益率。而另外一方面，如果我们是知道这样一个利率的，对吧？知道债券票面利率是多少？也知道市场利率高息高低。那么这样的话，我们就可以直接对这个债券进行什么进行定价，所以债券定价时候怎么定价呢？你就看一下这个债券能够给投资者带来的这样一个未未来的。收益的现金轴，它的现值对吧？

现值的现值就等于什么？就等于债券的价格哎，所以说这个地方呢，大家一定要注意啊，大家一定要注意。所以咱们在计算的时候怎么计算啊？用系列现金流哎，用系列现金流，然后除以什么呢？哎去分别除以它们的这样一个系数啊，除以它们的系数。那么，这样的话，得到的就是债券的价格，所以这是关于息票债券啊，

注意一个公式是两用的债券定价，也是这一个公式。那么，对于息票债券而言，那么有下面三个规律啊？三个规律第一个呢就是当息票债券价格等于面值的时候。价格面值相等，对吧？价格面值相等，那么这样的话，到期收益率和期票利率是相等的。对吧，利利率是相等的，就是如果我们的这些价格就是我们的面值本身啊，那么二者所计算呃相等的时候，

也就是令我们刚才这个等式啊。就是如果等式成立，而这个债券的价格呢？又是和面值相等，就是f。啊，就是f那么这样的话，我们所计算出来的这样一个呃，到期收益率，它和我们的票面利率相等，因为票面利率是决定谁的是决定c的。c就是每一年支付的利息，每年支付的利息怎么算？哎，是用债券的面值去乘以啊，

我们的这样一个息票。啊，乘乘以这个息票率啊，乘以息票率，所以说如果息票率和我们到期收益率相等，那么这样的话，我们折现完之后，你会发现。哎，它的现值。恰好就等于债券的面值啊，所以说当债券的价格和面值相等时，那到期收益率和息票利率呢，也是正好相等的。啊，

也是正好相等的，就是这样一个情况，那当然，如果债券的价格和面值不相等，那么到期收益率和息票利率之间，它的大小就不同了，你比如说如果债券的价格偏高。对吧，它的面值比较低。对吧，如果债券价格比较高，面值比较低，那这样的情况下，它属于溢价，对吧？

它属于溢价，那这个时候对应的利率呢？它俩还能相等吗？不可能相等。对吧，它俩就不可能相等。啊，这是这一点，第二个呢，就是期票债券价格和到期收益率负相关，为什么负相关呀？你看咱们刚才的公式。所有的这些道具收益率I，它是不是在分母上？对吧，

它在分母上，而这个债券价格p是什么？是一个比值。对吧，咱们知道一个分式，它的比值和分母之间什么关系？负相关你分子越大呃，就是分母越大，那比值肯定越小呀，所以说I越大，那它的分母就越大。那分母越大，自然而然，它的比值就越小啊，比值就越小，

所以说债券的价格和我们的利率是负相关关系。啊负相关关系，这是第二个，那么第三个呢？就是债券的价格低于面值的时候啊，如果债券的价格它的。呃，比较低啊，比面值低，那么到期收益率呢？它会高于哎息票的利率，那为什么会这样呢？你想一想啊，如果债券价格偏低，比面值还要低，

是不是折价？那么折价的话，相当于是本身债券啊，它会有一个资本利得。什么意思呢？就是咱们在买债券的时候，获得收益的途径有两个，对吧？第一个是啥？第一个就是买债券，债券本身带的利息。对吧，这是一个收益，那么第二个就是我那买卖价差，比如说我90买的到期100哎，

那这样的话，我每张债券是不是有？十块钱的收益是不是？所以说我们的收益来源于两部分，一个就是买卖价差，一个就是我们的啊，这样一个票面的利息。所以，当债券的价格比面值低的时候，那意味着我们的买入价偏低，对吧？买入价偏低，那这样的话，相当于我们的收益增加了。那收益一旦增加，

那这个时候我们的到期收益率就会怎么样？就会比利率要高。那反过来，如果债券价格比面值高呢？债券价格比面值高的情况下，意味着我们买卖价差这一块是个负的。对吧，是个负的，那这个时候我们就会有一定的亏损，所以说收益率就会下降嘛，因此到期收益率就会低于期票利率，那这样的话再去区分到期收益率和利率之间关系的时候是不是就比较好区分了？对吧哎，就看一下你的收益高还是低收益高了，到期收益就就高收益低了，

到期收益率就低，那这个收益怎么来呢？两部分一个是息票率。对吧，由息票率所决定的这样一个息票利息，另外一个呢，就是由买卖加刷所决定的啊，这样一个资本利得。那资本利得越高，那么到期收益率就越高，资本利得越低，到期收益率就越低，所以说当债券价格低的时候，哎，它的资本利得就多，

所以呢，到期收益率就高。当债券价格高的时候，资本利得就少，那么它的买卖价呃，就是这个到期收益率呢就低啊，这就是关于期票债券，它的三个规律啊，这还是比较重要的。那么，接下来就是一个特殊的情况。什么特殊情况呢？就是如果我们的息票债券哎，它是一个永续债，什么叫永续债呢？

永续永续指的就是。它永远没有到期日的这样一个债券，那么就叫永续债，那这一点是不是和股票一样？我买了这个债券之后，它永远没有到期日。每一期都能拿到的是一个息票，但是永远没有到期日，所以说就没有本金偿还之日。所以它是一个没有到期日，也不需要偿还本金的，永远进行固定利息支付的这样一个债券。那言外之意就是如果我们画一个轴对吧？那第一期我们获得一个现金流c，第二期又是个c，

第三期还是个c，第四期还是c一直等等。一直到无穷，对吧？我们每一期都有一个c，那第一期我们的现值怎么算？c÷1+I。第二期呢c÷1+I^2，那第三期呢c÷1+I的三次方，那dn期呢c÷1+I的。N次方。对吧哎，那么这是每一期现金流，它的一个现值，那么由于它是一个永续债，

没有到期日，所以说n是不是无穷啊？对吧n是无穷，那所以说当n趋于无穷的时候，那么它们的和怎么算？是不是前等比数列前项和？对吧，等比数列前一项和那所以呢，它就可以演变成啥，可以演变成一+I的分之c，然后乘以多少括号里面。一加上一加I分之一，加上一加I的平方分之一，一直加加到一加上I的n减一分之一，对吧？

那么下面这个式子和上面式子是不是相等？对吧，是不是相等，然后用等比数列前一项和哎用等比数列前一项和咱们知道等比数列前一项和SN等于多少就等于一减q的a一乘以？一减q的N次方是不是？那这是等比数列前项和那么在这样一个等比数列中，我们的首项是谁？是不是一？对吧，首项是一，然后公比是多少一减q一减I的分之一对吧？一减I分之一，那所以呢，它就等于多少？这个式子啊，

一减上一加二分之一，再分之呃，这个一减上一加二分之一的N次方n趋于无穷是吧？n趋于无穷。那当n趋于无穷的时候，咱们知道一加上I分之一是大于零的数还是小于零的数？一加上二分之一。因为I大于零嘛，是不是你利率肯定得大于零啊？你不能说负的，是不是你不能你借我的钱，我要还还要给你利息，那是不可能的，所以I肯定大于零，那所以说一加I分之一。

肯定是一个小于零的数，因为分母比分子大，对吧？一个小于零的数，它的无穷次幂是不是趋于零？举个最简单的例子。咱们在复习的时候，是不是从小到大经常听过这么一句话？就是大家要努力学习，对吧？你不要觉得我今天哎，可以稍微休息一下，明天也可以稍微休息，不是这样的。咱们经常举这个例子，

比如说啊，我每天退步一小点零点九对吧？那365天之后呢？零点九的365次方，大家可以算一算。你会发现这个值等于多少？小数点后有十几个零。对吧，就是呃，接近啊，基本上就是近千万亿分之一。啊，就是近千万分之一啊，不止千万了啊，千万亿分之一啊，

也就是说零后面有17个零大概。所以说这个值是非常小的，那更何况n如果n趋近无穷呢？是不是它不是365是36500？三百六十五万三百六十五亿呢。那零后面都不知道有多少零了，对不对？所以说它是无限趋近于零的一个数，那这样的话，那分子就变成谁了，那这一块就变成一点零，那就是分子就是一。那分母这一块呢，一减去一加I的分之一，那就变成多少变成一加上I分之一加I减一。

一加I分之一，I对吧？所以这个式子就变成了一呃，这个I分之一加I。那么，这样的话，你看括号外剩个一加I分之c，括号里面剩个二分之一加I，那所以说一加I和一加I消掉了，是不是因为它俩又？不是单位，一是不是呃不是呃又不是零，所以说可以直接销掉嘛，那销掉之后那。第二个式子剩了I，

第一个式子剩个c那，所以说PC就等于I分之c，对吧？p就等于I分之c。那所以啊，如果是永续债的话，那我们的到期收益率，它的一个计算公式呢，价格就等于啊，我们的期票c÷I。哎，除以I这个I呢，就是永续债到期的收益率啊，到期的收益率。那么这个公式呢？

永呃系呃永续债它的一个呃，这个到期收益率这一块啊，它的公式它和我们后面股票定价是一样的。那所以如果我们知道某永续债它的利率了，对吧？哎，也知道它的一个年支付的利息了。那我们就可以计算出它的一个价格，哎，它的一个价格，那么这里面IC 6的年息票除以证券的价格。那除以正确的价格，那我们也把它称之为当期收益率。啊，当期收益率，

所以所谓的当期收益率呢？哎，它指的就是息票与当期证券价格，二者的比例关系啊，那么当期收益率呢，也经常的被用来作为长期债券利率的一个。近似近似的，值那么这就是西方债券里边的特殊情况，永续债哎，没有本金到期那一天。啊，没有本金到期那一天，所以它的计算呢，注意一下这个结果啊I分之c。好，

第四个是贴现发行的债券，那如果是贴现发行的债券的话，那指的就是我们这个债券。啊，我们这个债券到期了之后会有一个本金。对吧，到期了之后会有一个本金哎，然后它就没有利息，是不是啊？没有利息，那对于任意期限一年期的债券。它的到期收益率怎么去计算呢？I就等于f除以减去p÷p，为什么？因为f是啥是面值吧？

就是我们持有到期了之后。啊，我们所获得的一个面值，也就是我们的收益呃，现金流啊是啥？是我们支付的价格，所以呢，用f-p那表示的就是我们由于呃，购买这样一个期限发行的债券，所获得的利息。那这个利息呢？除以我们的现价，那么得到就是到期收益率啊，所以说这是f-p÷p啊f-p÷p，那么这是关于贴现发行的债券。

啊，它这个比较简单是吧？直接拿利息除以它的价格了。好，那我们总结一下啊，总结一下，就是刚才所讲的四种不同的工具讲完了，对吧啊，分别讲解了四种不同工具到期收益率如何去计算的问题。那我们就会发现，货币具有时间价值，对吧？哎，货币具有时间价值，所谓时间价值，

指的就是在不同时间节点的相等数额的货币价值是不相等的。那么n年以后e单位货币，它只相当于现在的一加I分呃，一加I的N次方分之一哎，就是n年后的一块钱，相当于现在的一加上I的n分之一。哎，这是它的一个公式，那实际上这个一加I的n分之一，一加I的N次方分之一，那么这就是我们的现值系数。啊，这就是我们的现值系数，那所以任意给出若干单位的货币lc f对吧？我们都知道哎，

它的现值怎么算？用CF除以加I的N次方就可以了。这是呃关于货币时间价值现值的计算，那么第二个就是在未来有多次支付的这样一个债务工具的现值，就等于未来各期所支付的现值的和什么意思呢？就是如果我们想要知道某一个债务工具，它的现值是多少？就是它现在价值是多少？那么我们只需要算出来该债务工具。它能够所得到的未来的现金流，把它的现金流怎么样进行折现？现金流折现之和。啊，现金流折现之和，那么就是它当前的这样一个现值，

它的现值等于多少债券的价格，因为我们在定价的时候，我举个简单例子啊，比如说各位。我要我要发行一个债券，那我通过测算呢，如果你买我发行的债券，那么它未来获得现金流的现值是多少呢？是950块钱。啊，是950块钱，也就是说该债券的现值是950，我问各位，如果它的现值是950，我想卖给你卖1000，

你要不要？你肯定不要，为啥因为你明知道这个债券只值950，你为什么要卖1000呢？你卖1000我就不要是吧，因为亏了。但是反过来，如果卖900呢，我不会卖，你肯定要，我肯定不会卖，为啥呢？因为我亏了，是不是？所以你会发现，

当我们的债券价格定到950以下的时候，低于现实时。那么，作为卖方来说，他肯定不会卖，对吧？因为他是在亏损状态，但是反过来，如果我们的债券价格定在了现值以上。卖方固然愿意，但是买方是不乐意买的，因为他也在亏损是不是，所以说那怎么样才能够让我们双方交易达成呢？那只有当我们的价格和现值相等的时候，所以说我们后面在学习资产定价的时候怎么定价？

其实就看一下我们这个工具，它能够给我们带来的这样一个现金流的现值是多少？也就是我们的现现。它的现值是多少？这工具的现值就等于它的价格，哎，这就是第二个非常重要的点，那么第三个呢？就是某种金融工具，它的到期收益率呢？致使其未来所支付额，它的现值等于现在价值的减格利率。换句话说，我们在针对某一个工具测算它的到期收益率时。那么，

这个到期收益率呢？就是使得我们的现值和现在价值相等的，那么这样一个利率啊，那所以说这是关于到期收益率。那么，由于到期收支计算呢？是以健全的经济学原理为基础的，那么因此呢？经济学家们啊，通常的把它作为最精确的，这样一个利率呢啊来衡量哎，这是第三个到期收益率怎么去定的啊？那么第四个呢，就是对多种债券到期收益率的计算，揭示了这样一个事实，

就是债券的价格和利率是负相关的。原因是因为债券的价格取决于它的现值，而现值大小决定取决于利率。续约利率是吧？因为利率越高。那么，它的现值就越小，因为利率是在分母上对吧？所以利率越大，那么现值越小，现值越小，价格越低，所以债券的现价。和利率是负相关系啊，当利率上升的时候，

我们的债券价格是下降的，哎，反之同样存在。啊，所以说关于这几个总结是一定要注意的，那么接下来呢，咱们看一下第二个考点啊，关于利率和回报率，二者之间的区别。啊，利率和回报率二者之间的区别，那我们首先来说什么叫回报率啊，那么对于任何证券来说，回报率呢，被定义为。

向持有者所支付的利息率加上所购买价格，它的一个百分比表示的这样一个价格变动率。那么，二者相加，这就是我们的回报率。简单来说就是。我买了一个债券，从买入到卖出，在持有期内，我们所获得的什么总的收益率，那么这就叫回报率，这个收益率有两部分构成，为什么呢？因为我们一般而言，这个债券。

它都有两部分收益，第一个是利息，第二个是买卖价差，你比如说债券对吧？债券首先有一个票面的利息吧。那么其次呢，就是买卖债券的时候，价格它不一定相等，对吧？有可能我90买的95卖出，那还有一个五块钱的票，资本利得的。所以说我们在计算的时候回报率分两部分，一个是利息率啊，一般直接给，

但是第二个呢就是价格的变动率。那价格变动率是在谁的基础上呢？在买入价的基础上啊，在买入价的基础上，所以说那么从t到t+1这样一个时间段里，我们债券的回报率怎么写呢？分两部分对吧？一个就是我们的息票，哎，在这个时期内，我获得的总息票是多少c？那么第二个呢？就是买卖价差那p加呃p的呃tpt+1呢？反正就是在t+1时刻我们的。卖出价那么PT呢？

反映的就是我们在70克的价格，所以t+10克的价格减去t10克的价格，反正就是买卖价差。那买卖价差，然后加上机票，那就是我在持有期内获得的总收益，那总收益呢？除以我们的成本买入价，对吧？那这样的话，得到的就是我们的回报率。它就等于c÷p，你看我们可以拆分嘛，是不是拆分啊？分子拆成两部分，

那就是c÷PT+p加。啊PT加呃一减PT除以PT也就是啊，第一块儿。啊息票除以价格，这就是我们的利息率嘛，对吧？息票除以价格利息率，那么第二块呢？哎，用g来表示啊，反映的是啥？反映的就是我们的资本利得率。那资本利得率就是债券的价格，哎，相对于我们初始购买价而言，

它的一个变动也就是我们所谓的价格变动率。所以啊，回报率由两部分构成，利息率和价格变动率构成，这就是回报率。那么，当我们的利率上升的时候，对票面利率相同，期限不同的债券来说，那么它会有下面几个结论，第一个就是。只有持有期和到期时间相等的这样一个债券，它的回报率才与我们初始的到期数率是相等的。因为我们在计算到期收益率的时候，你光看名字，

你就知道它在持有到期，对吧？持有到期哎，它获得的这样一个啊收益率。这叫到期收益率，而如果我们持有期没有到期，你没有到期的话，你怎么和到期收益率相等呢？对吧？所以说只有持有期和。到期时间正好相等，那么才意味着你持有是到期的，那持有到期了，那你的两个回报率才是相等的，回报率和收益率相等就是这是第一个。

那么第二个就是当债债券的利率上升时啊，与债券利率下降之间相联系，那么对于期限比持有期长的债券来说，那么将会导致资本损失。就是我们知道利率和债券价格不相关，所以当利率上升时，债券价格会下降。那所以呢，如果我们在持有债券时，如果它的期限比持有期长。啊，期限比持有期长，比如说期限是五年，那我持有期两年啊，持有期两年，

那这样一个债券来说，它其实就容易出现资本的。损失啊，就容易出现资本的损失，原因就是因为啊，一旦当市场利率上升，我们债券价格下降，意味着我的买入价比卖出价怎么样？高对吧？买入价比卖出价高，也就是说我95买的，有可能我卖的时候只卖了90。那言外之意就是我们的总收益里边，我们要把这个损失扣除掉，所以呢，

它会出现相应的资本损失，第四个距离债券到期日越远。啊，那么与利率变动相联系的债券的价格波动就怎么样？就越大，为什么？因为距离到期的越远，变动是不是越大？不确定性因素就越多。原因就是因为现在这个时间节点与未来到期日，可能只有有五年的距离，那这五年内发生什么事都有可能，对吧？你甚至公司破产了，债务人没了，

都有可能。那所以说哎，如果距离到期的比较远的话，那么呃，我们这个债券呢不稳定啊，所以债券价格呢波动就比较大。那么第四个呢？就是距离债券到期率越远，那么利率越高，回报率就越低，也就是说如果我们这个呃债券持有的期限啊，期限比较长。啊，去年距离到期日呢，也比较远，

那这种情况下，一旦利率比较高的情况下，我们的回报率会比较低啊，因为利率升的越高，你的价格降的越低，价格降的越低，那你回报率自然就越低，因为回报率有两部分构成。除了利息率之外，对吧？除了这个利息率之外，那么还有一个很重要的原因就是因为呃，这个价格变动率啊，价格会下降的多，所以说回报率会比较低。

那么，第五个即使债券初始利率很高，那么当利率上升的时候，债券的回报率呢？仍然有可能是负值。啊，仍然有可能是复值，因为什么还是那句话，我们的回报率有两部分构成，并不是单纯的去哎，考虑这个利息呃，初始利率的问题，因为它的回报率是I+g。对吧，所以你爱再高挡不住g是个负值，

对吧，甚至有可能这个g比负I还要大。是不是所以说如果这个g是个负值的话，相当于是你I要减去这个数，那你这个数如果变得很高，对吧？哎，就是当利率上升的时候，债券价格是下降的，所以说债券价格越降，那这个I呢？就越小，所以当这个I足够小的时候，它完全有可能把I变成负值。啊，

这是有可能的，所以说债券的回报率有可能是个负值，你比如说我100块钱哎，买的是个债券，结果呢，现在债券价格只有70。那这样的话，这一张债券我就亏了30，那你想一想你的利率收益率啊，就是得回报多少，那你才能挣到30。很难的对吧？很难的，所以说当债券价格上升的时候啊，利率上升的时候回报率会低，

原因会为负值的原因是因为它的价格在不断下降。所以你看我们这几个都是在强调啊，利率和价格之间关系，由此引发出利息率和回报率之间关系的。啊，这是这一点。那么第二个呢，就是期限和债券回报率的变动啊，就是我们所谓的利率风险，所谓利率风险呢，就是由于利率的变化所引起的，我们资产回报率的。变化那么这种风险叫利率风险，就像我们刚才所讲的，由于利率的上升导致了资产的价格的下降。

那债券价格的下降呢？又导致咱们收益率的下降，那所以说那这种由利率所引起的风险，我们就把它称之为呃利率风险。那么，期限越长的债券，它的价格对利率反应呢？就越为灵密，因为什么？因为如果这个债券期限很长，因为咱们知道我们在算债券价格的时候，债券价格怎么算呢？哎，债券价格是这样算的啊，就是c÷1+I或者说sigma啊，

系从一到n。一+I的哎，这个。t次方对吧？那么这个反映的啥？就是系列间轴它的限值，然后加上f÷1+I的。N次方是吧？好，那么这是债券的定价，那么期限越长期越大，那么期越大的情况下，一旦我们利率发生波动。是不是它波动的？是不是就比较多呀？

对吧，它波动就比较多，所以说这种情况下呢，哎，我们这个债券它的价格波动就越大，就是你期限如果期很小，那么利率发生波动时，它对于我们整个债券价格影响是小的。但是由于这个债券很长，它系列现金流很多，现金流很多的情况下，一旦利率发生波动，它导致每一个变量都发生波动，那么最终呢，累加起来，

我们的债券价格呢，就变得。不稳定了，因此长期债券的价格和回报率比短期债券呢是更加不稳定的，所以这就是为什么大家在买债券的时候。普遍喜欢短期债券，而不喜欢长期债券呢？最主要的一个原因就是由于长期债券的风险比较大，哎，风险比较大，不稳定啊，回报率不确定。那么，到期期限与持有期一样的债券是没有履职风险的，因为我们说了，

如果持有至到期对吧？如果持有至到期，那么这样的话，那么它的到期收益率。啊，和我们的这样一个利率呢？是回报率是相等的，那这种情况下它就没有所谓的这样一个利率风险了。因为你不考虑债券价格变动问题，为啥因为你不管多少钱买的，你很清楚，到期了之后就是面值。对吧，到期了之后你的卖出价就是面值，所以说相当于是你这个g已经确定了，

因为回报率有两部分构成嘛I+g。而之所以这个期限的变化，它会引起回报率的变动，是因为它会影响哎，影响这个g的大小。而如果我们债券持有期和到期期限是相同的，那么这样的话，这个既是固定不变的。而I呢，一般都是我们在买债券的时候，你就已经事先约定好了，就是西票率嘛，是不是？所以说这样的话，它就没有。

利率风险了啊，原因在于。持有至到期结束时，债券的价格已经固定为债券面值了，所以说债券价格固定，那价格变动率就固定了，对吧？所以说利率的变化，它对我们持有期结束时债券的价格没有任何影响。啊，所以我们的回报率呢，就是购入债券的时候已经确定了这样一个到期收益率，所以说到期收益率已经确定不变了，那确定不变了，所以说还有利率风险吗？

没有了。所以这就是为什么哎，当持有至到期的话，它反而没有相应的风险啊，但是没有持有到期距离比较远的情况下，它就有比较大的风险的主要原因啊，这是关于利率风险的由来。好，接下来我们看最后一个点啊，关于名义利率和实际利率，二者之间的区别。那么，他们彼此之间有什么样的一个不同呢？首先来说，什么叫名义利率啊？

所谓的名义利率呢？就是包含了通货膨胀因素的这样一个利率。哎，什么叫包括了通货膨胀因素利率呢？你比如说我们去银行存钱的时候，银行柜员告诉我们现在的存款利率是这样的啊，你存一万块钱。哎，一年利率百分之二点一。那这个百分之二点一呢？哎，它就是名义利率，因为什么？因为它并没有把通货膨胀率剔除掉，对吧？

它并没有告诉你，我们这一年通货膨胀率是多少？那有可能我这一年通货膨胀率5%，但实际上呢，我们啊，利率只有百分之二点一，那意味着什么？比如说我有100万。那么现在他可以去购买多少？购买价值100万的商品啊，价值100万元的商品，这是成立的吧？我现在有100万。那我现在去买东西的话，可以购买当下价值为100万的商品，

对吧？这是我们当下的前提条件。好，现在呢？我要进行投资了，对吧？我把这钱存到银行，银行说了利率是3%啊，假如说涨了变成3%了。哎，因为你存的多嘛，一般本金多的话，利率也会高啊，所以如果你存100万，假如说银行承诺了利率3%，

那意味意味着你存一年之后，你能拿多少钱？能一拿103万对吧？这还没考虑税的问题啊，正常情况下还要扣20%的税，也就是一百零二点四万。啊，当然呢，我们就不考虑这个税了啊，我们就假定你能到手103万好，这是你存到一年后啊，100万变成103万。但是由于此时有通货膨胀，哎，此时有通货膨胀，

那一旦有通货膨胀意味着什么？意味着我们的价格总水平要上涨。那比如说我们的价格多，水平上涨5%，那意味着什么？意味着所有的商品平均价格涨了5%。那所以我一年之前价值100万的商品，现在如果卖的话，卖多少钱？一年后卖的话，卖多少钱？现在是100万，一年后呢，是卖105万，因为物价整体上涨了5%，

对吧？你看这种情况下，你存一年后变103万，但是。此时价值100万的商品已经变成105万了。103万，你能去购买价值105万的商品吗？不能。所以说你会发现你存了一年之后，原来买得起的，现在反而买不起了，是不是说明什么？说明你的收益在下降，对吧？你的收益在下降。

哎，那所以这就出现一个问题，就是你明明有3%的回报率，对吧？那为什么存了一年之后反而还买不上？买不起这个东西了呢。原因就是因为我们所刚才的所提到的3%，它只是一个名义的利率而已，它并没有考虑实际的购买，购买力的变化情况。所以呢哎，通过呃，我们在进行测算的时候呢，我们就区分了利率的两种，一个叫民义利率，

一个叫实际利率。啊，而我们刚才所提到这个36%叫名义利率，那么通过市场供求关系呢？决定了利率都是用名义利率来表示的。所以在市场上所表现出来，这个利率，这就是名义利率，那么它包含了物价变动因素啊，如果市场上发生了通货膨胀，那我们的名义利率就会。上升啊，那么这是由货币的实际购买力下降所造成的啊，实际的购买力下降造成的就是因为如果发生通胀的话，那么咱们在如果民意利率不变，

那么我们的实际收入是下降的。那我要想维持不变，那怎么办？我们只能让民营利润上升哎，比如说原本3%，我想维持这个购买力怎么办呢？如果发生5%的通胀率了，那我们利率上涨幅度要从5%的基础上，3%的基础上再加5%，我可能要定到8%，我才能保证。哎，我是有收益的，是不是原因？就是因为如果通胀，

我们购买力是下降的，钱是不值钱的，所以呢，我们要想让我们的购买力维持得住，所以我们的数额要增加。哎，数额要增加，那么在现实生活中，各类债券呀，包括像这个存款呀，我们的利率都是以名义利率来表示的，所以我们市场中所反映出来的，这样一个利率。哎，普遍的都是名义利率，

那么它表示的就是贷出资金者，或者说投资人按照契约所获得的这样一个利息率。啊，就是我们签合同的时候所反映出来这样一个利率，这个叫名义利率。那么，与之相对应的就是实际利率了，那么实际利率呢？指的就是根据预计的这样一个物价水平的变动所作出调整的利率。换句话说就是。由于我们啊，在借贷期间啊，那么货币具有时间价值，又通货膨胀出现，导致咱们的啊货币的购买力是下降的。

那所以这种情况下，我们要想真正的去反映介入资金的成本呢？我们需要考虑实际的利率，就是要把通货膨胀率剔除掉。那么，怎么去除掉呢？哎，用名义利率减去通货膨胀率啊，用名义利率减去通货膨胀率，然后再除以一加上通货膨胀率，那么这样的话得到的就是实际利率。这是它的一个初始表达啊，初始表达民义利率减去突破膨胀率，除以一加上通胀率，然后等于实际利率，

但是呢，由于我们通胀率比较低的时候呢。你看我们可以哎，就是通胀率比较低的情况下，那加上一等于没有变，对吧？比如说通胀率3%那一加上3%。那是多少一点零三是吧？所以说用利率除以一点零三的时候呢，和除以一价格差不多，所以说呢？咱们就近似的，记为实际利率等于民营利率减去通货膨胀率，注意这个表达式啊，这是近似的啊。

这是近似的啊，中间这个比值，这是一个原始的啊，所以说这是一个近似的公式啊，这是一个近似的公式，这个地方大家注意一下啊。通胀率比较低的时候啊，实际率等于名义利率减去通货膨胀率，所以呢，如果我们名义利率3%，通货膨胀率5%，那意味着你的收益率是多少？负的2%。对吧哎，实际这是负的2%，

也就是说你100万存到银行一年后，实际上变成98万了，对吧？价值和和现在的98万是一样的，所以说你98万怎么能购买？啊，这个价值100万的商品呢，买不了，是不是买不了啊？中间缺口缺两万啊，所以这是民意利率和实际利率。希望呢，大家能够对这两种利率呢，做一个区分，因为这个地方前面也说了啊，

它是曾经考察过啊，简答题的，而且多次考察还是相当重要的一个点。那么接下来呢？咱们再说一个比较啊，延伸一点的就是分析实际利率和名义利率关系的时候。啊费雪给出来了一个利率的决定啊，就是在费雪方程式中，名义利率I等于实际利率二。加上预期的通货膨胀率，派e啊派e派表示，一般是通胀啊，在咱们金融学中，一般用派来表示通胀。那么e呢，

表示就是预期嘛，对吧？就是一个指标指标，它的右上角加了个e1般表示就是预期。按照预期，比如说I。亿那就是预期的利率，那么派亿呢？表示就是预期的通货膨胀率，所以名义利率呢？就等于实际利率加上预期的通货膨胀率，这就是废学方程式的观点。所以当我们的实际利率为正时，那实际利率为正时，那当实际率为正时，

也就是二为正数，对吧？那么它就有利于修收储蓄，为啥？因为你存到银行有正的收益，那当然有正的收益的情况下，我们就愿意把钱存到银行，但是反过来，如果你把钱存到银行打印片了。对吧，它的价值一直在缩水，那么这种情况下我们就不愿意在这存钱，所以啊，当这个实际利率为正时，有利于吸收储蓄啊，

那么也有利于我们降低通胀。啊，有利于降低通胀，这是这一点，那么第二个就是实际利率为负值时，哎，就会哎，减少储蓄，刺激金融投机恶化通胀，为什么会？对通胀也有影响呢？原因是因为当利率为正时，那么大家呢？愿意把钱存到银行，而大家把钱存到银行时，

是不是意味着我们就比较少进行消费了？所以我们的总需求会下降，因为你的钱给银行了，你就没有钱了，是不是啊？所以说这个时候呢，我们的通胀率就会下降，但是反过来如果持续利率是一个负值。哎，我存到银行就亏了，那这种情况下钱放在手里，它会越来越贬值，那所以我们最好的方法是把钱换成哎，实物形态的资产。而你换成实物形态的资产，

是不是要拿钱买这些资产呀？它就表现为总需求的扩张，那么总需求一旦扩张，那么就会导致咱们通胀率进一步加深。所以说啊，实际利率为正哎，有助于降低通胀，但是实际利率为负呢，哎，会有助于恶化通胀。哎，这这个地方呢，它主要描述了啊，实际利率和通胀率二者之间的关系。

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