13.冲刺串讲13-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-14 17:05:18

偏导数。怎么又断了呢？好了，回来了啊，回来回来我没有说话啊。可以了吗？好了没？这这这太太奇怪了啊。我没有说话，没有说话，你不用觉得会错过什么东西，我没有说话。真是。理解不了了，对吧？

我现在都不知道是软件的问题，还是电脑的问题，还是网络的问题啊？好，我们来看看啊，先看第一种方法。第一个方法是什么叫做一阶偏导书连续。你去进行去判断一阶偏导数是连续的，但这个东西啊一般。啊，一般不用。就是你就会发现我们一般不会用这个，这个这个很麻烦。你要进行去求，这个点外面的偏导数，

这个点处的偏导数还要求极限，这个很麻烦。所以一般我们不会用这个东西，那么其实一般用的是什么？一般用的是定义法。注意哦，一定是定义法。这个东西啊，必考内容。你要是这个知识点不会呀，你就有点头铁了，对吧啊？这是一定要会的。定义法必须会。什么是定义法呢？

定义法非常简单，其实就是。如果它可微的话，就是因变量，增量会等于这个部分，然后再加上这个人的高阶无穷小。哎，加上这个高阶无穷小。那所以说你就要证明这个人是他的高阶无穷小，就说我这个人减这个人是他的高阶无穷小。我怎么证明我是你的高级功效，我把你作比了之后，这个极限结果是零。是不是啊？所以说这个方向其实就是这样，

你的核心方向就是我一定要进去去判断一下德尔塔z。你再减去后面这个部分，后面这个人都不能叫全微分。只有可悲的时候，它才叫权威分，但是你要知道，我们要减这一块儿，能理解吧，反正你要知道，我们要减去什么，我要减去这一块儿a倍的德尔塔s。加上必备的德尔塔y这块。你想清楚，我这个人减去这一块儿，然后比上什么东西呢？

比上这个德尔塔x方，加上德尔塔y的这个人的。平方开方这个极限一定要是零。只有你这个人比上这个人的极限，结果是零，你才是他的高洁无穷小，我才能推出这个人可为，所以一定注意。必须要怎么办？必须要保证这个人极限实力。好了，这个方向你想清楚，必须是零啊。定义就是这样说的，但是其实我们还是不喜欢这个人，

我们喜欢的是什么？我们喜欢的是做差式定义。所以现在我们来一起来写一下这个题。接下来这个定义啊，你必须要回，每个同学都要回。然后这就相当于我们来看看这个起点。x0，然后这是y0。然后它有个末点，末点是xy。然后怎么办呢？我们来写，就这个点来德尔塔z啊，你先给我写德尔塔z，

其实就是末点减起点。德尔塔z然后再来减，你再减什么x的偏导数乘上德尔塔s时x-s零。再加上y的偏导数乘上德尔塔y，德尔塔y是y-y零。一定要比上个根号下德尔塔s是x-x零。德尔塔y是y-y零这个平方，然后德尔塔s趋向零，其实就是s，毕竟s0德尔塔y趋向零，就是y，毕竟y0这个极限必须是零。好，这个人其实学到今天呢，你再来看这个式子，

你就会显得非常的简单，没有那么麻烦吧。理解这进行曲，那当然很简单。我记得原来基础班的时候有同学说哇，这么繁杂的式子。不会考吧？什么不会考？这是必考内容。考就考它，所以我们非常喜欢考什么，就喜欢考这个做差式定义。能想清楚吗？好，我们核心重点考点内容就是这个做差式的定义。

好了没掌握清楚，给我回复一啊。它必须是零，如果不是零，是零才可为，不是零，肯定不可为，我就看这一个重点。再加上我喜欢的绿色。很重要啊，做差是零。所以像这个问题啊，你一定要保证清楚这个事情。啊，就是都是他自己这个人。

然后再减去x偏导数乘上这个人y的偏导数乘上这个人比上根号下这个结果等于零，你说这个颜色丑。你怎么能说这个颜色丑呢？啊。好了，这个问题啊，我们就讲到这。行吧，好，这是这个知识点，我们就全部讲完了，所以说这个时候啊，所有的问题啊，我们就说清楚了。对吧，

连续性。可导性。可微信我们全部讲完了，那么接下来我们来看一些题吧，把这些题啊，我们稍微跟同学们一起来进行去串一下。你先来看看冲刺94题，这个题。先看这个题，那这个题啊，你其实发现。好，我们先来看这个题。那这个题有些人可能会想着说，我直接求对吧，

直接进行去偏导数。直接偏导数是个bug。因为你想我先对中间变量，求中间变量不变二倍的根号分之一，然后这个人再求导。那这个时候你把这个零零带进去，这个分母就是零了。这就没有意义了。所以你要想清楚，这个时候它就没有意义了。这就不对了。所以像这个问题怎么办？你只能用第一方。只能回到定义，不能算往里面带，

对吧？只能用定义，你定义的时候你可以进行算呐，你看这个is偏导数这个顶点。它就等于多少，它是limits趋向零，然后这是fx 0再减去f零零。比上一个s- 0，你就把这个定义写出来，然后往里面带。一代的时候，你发现把y=0带进去，那就是e的根号s方，那就是绝对值f零零，这是一。

那上面这个部分的话e的框减一不就等价无穷，小于这个人吗？比上这个人，这是不存在的呀。他肯定不对，然后再来看看y这个人。那y这个偏导数的话，其实就是limit y趋向零，然后这是多少f0y，然后再减去f零零？比上这个y- 0。那这个时候我们其实就可以操作了，当这个y趋向零，这是y。你把这个s=0带进去了之后，

给这个y的平方对吧？平方四次方开方。你四次方开方肯定是平方，然后减去它那，所以说这个时候就是limit y趋向零，上面其实就等价成这个人，它是零。那所以这个人就出来了，一个人是不存在，一个人是存在选b，其实这个题啊，其实完全可以考成我们的真题。你就考一个这个内容，完全没有问题啊。对吧，

也没有给你进行去出一个这个什么分段函数这个样子。好了，这是第一个方法。当然，这里面当中啊，你还可以用第二种方法，你要求x偏导时候你就把y=0带进去。你把y=0带进去了之后，其实就是一亿的根号这个人。就这个，你去判断一下这个函数在零处可不可导？这个函数其实你最好办的方式啊，你是画图。画图是最简单的。因为你发现看这是e的s。

然后e到s绝对值的话，这是这半边对称偶函数，然后要看零处，这是es这个人的啊，它的导函数就是es。所以它在零处的这个切线是一那这半边的切线其实就是负一。你一半边的话，这个切线是一一半边切线是负一，那这个人肯定怎么办？他在零处不可导，马上出来了。零处不可导，那就s偏导数不存在。然后我们再来看，把这个零这个带进去呢，

这是带到这里面，那是y方，那这个很简单，这个人在y等零处肯定可导啊。这都不用想了。肯定可导，有同学说为什么你算一下呗，你都能把导函数算出来，你说可不可导你算吧，这个导函数等于e的y方再乘2y。y=0代取就是零啊，那肯定可导，而且导函数等于零。所以这个结果立即出来了。好了，

这是我们讲的这个第一个问题，跟得上吗？来再来看看95题，这个题。好，再看这个题。呃，这个题啊，没有考过。这是你要注注意的，这种题的话，在数一数二数三同学的真题当中，考过好几次，但这件事情的出题的风格在我们的真题当中没有出过。那么，

像这种问题什么意思呢？它说对x的偏导数。对s偏导数一定要听清楚它的意思，其实就是当你把y固定。固定的y对x偏导数大于零，其实就是x增加它增加。然后再来看第二个人y的偏导数呢，其实要对y那x要固定，那这时候的话，它是偏导数小于零。y增加，然后这个人反而减小。能想清楚吧，所以说要进行去比较的时候，一定要保证一个人是一样的。

那么我们现在来看看这个人，你看这是琳琳。对吧，这是呃，这个是零零一一。这两个东西都不一样。你零这个部分不一样，你这个一这个部分每个位置都不一样，我怎么办呢？我只能怎么办搭桥法？就中间找一个桥梁。找一个人找一个谁呢？你随便找。反正你要找到保证一个人是相同的。你可以保证这个零一。

你也可以是一零都行，无所谓啊，好那么接下来我们来看看。当这个x一样。y是单调递减的y越大反而越小，是你的。然后现在的话，这个y是一样的s越大它越大，那这个时候就啊这个东西啊，判断不出来它不对。想清楚吧，哎，这东西不对，然后现在我们再来进行判断，判断谁呢？

零一还有这里面当中的多少一零？这个时候就可以了，你可以搭个桥，你搭多少呢？你可以搭这个零零，你可以搭一一都是可以的，无所谓。现在这个人一样，你y越小越大，然后现在是什么y一样x越大越大，所以说最终而言的话，这个一零呢比零一大，那正确答案选几啊？选d好这个题啊，这个题不是说特别难。

能想清楚吗？就是偏导出它的定义。一定要进行去固定住一个人，然后的话，另外一个人，他的增减会导致这个函数什么情况好这种题啊，不是特别难。你学会一个你将来会做题就行，好，我们再来看看这个96题。好，继续看。那这个题完全考的概念呗，你先看第一个人，第一个人什么意思啊？

这个数肯定是存在的呗。那这个数是存在的，你存在就可以拆出去啊。你拆出去不就是你的极限减这个数的极限就是数我的极限等于这个数。我的极限等于函数值，不就说明了这个函数的连续吗？然后再来看第二个人。你看这个偏导数，这也是个数啊。偏导数是个数的话，你就可以把它塞出去。塞出去了之后的话，它什么情况呢？你发现就是偏导数的极限。减数的极限其实就是这个数，

偏导数的极限等于这个数，偏导数连续。然后这个人呢，也是偏导数连续，这就是一阶怎么办？一阶偏导数这个人呢？它是连续的。然后再来看第三个人，你看这人德尔塔z8等于这个线性关系吧，加上这人的高级无穷小吧。那这个东西不就是可危吗？然后再来看最后一个人，这里面当中保证的y是y0 fs-fs零，比上s-s零，那这东西是s偏导数。

保证了x是一样fy-fy零比上y-y零，那是y的偏导数，两个偏导数都存在，这不就是可导吗？能想清楚吧，好这个问题。先来看看这里面当中的a这个人二能推三吗？一阶偏导数连续，能推可为，但是这里面可为能推连续吗？哎，也是可以的，所以说这题正确答案选a。啊，这题太简单了。

然后再来看b选项二能推四吗？一阶偏导数连续，能不能推可导啊？二能不能推四啊？能不能二能否推四啊？行不行可以？一阶偏导数连续，可以通可为。推到可危了，可危再推可倒，没有任何问题，脑子要转一转哦。然后再来看，咳到能推连续吗？哎，

这东西不行。所以它不对。四能不能推三呢？可导推不了，可为这个人不行。然后再来看dd这个人是什么四能不能退二啊？可导能不能推一阶偏导数连续啊？哎，这个不行。一阶偏导数连续，能推可不啊，这个倒没问题。四能不能推三呢？可导推不了，可为。

哎，所以说这个人呢？也不对。好了没啊？基本的点啊，这个不难。你下去好好看一看就行。好了，这是96题，我们再来看看这个下一个问题。继续再来看看下一个点97题，这个题。那这个题啊，就是一个小综合题了。这个题的话，

一看的话就是我们出题的这种风格的题，但是可能这个去年考题啊，比这个稍微的贱一点。思想是差不多的。好，我们先来看这个题。那这个题让我们去判断，在这个零零处啊，它什么极限存不存在？那极限存不存在的话，你发现去求极限。大家想趋向这个邻里暴邻里了吗？有没有到呃，这个题讲完我们休息啊？趋向于零零到零零的嘛。

没有到零零，没有到零零的话，你对谁求极限？其实我们就是对这个s in xy比上一个根号，下x方加上y方求极限。然后这里面趋向于零点的话。你发现上面可以等价无穷，小于乘它。来告诉我这个极限是几？等几这非常容易啊，这个部分是不是有界的？有阶无穷小乘，有界无穷小无穷，小的极限是零。那这个东西啊，

它就是零那这个是零呐，它等不等于函数值啊，它等于所以是连续的，因此a不对b也不对。你放心啊。这种题啊。要能挂在极限的存在性上。你大爷，了不起了。那如果挂在极限的连续这个存在性上，那这个题出的非常不够格啊。你啥东西都没考。好了，这是第一个人。然后再来看看偏导数的存在性。

偏导数的存在性呢？分段函数在分段点上，你肯定要用定义呗，你用定义的话，你就写fx 0。你再减去这个f零零比上s- 0。那这个时候你要注意。当y=0，但是s是不为零的时候还是不同时为零，你得往这里面带。你往这里面当中一代的话，你发现这个结果就是零。那既然这个结果是零呢，我们就可以看一看，当s趋向零的时候，

这是零，然后这是0s，这个结果就是零。那还有一个y的偏导数，还用做吗？不用做，因为这个xy啊，具有对称性。sy具有对称性，那这个y的偏导数啊，就不用做了，所以说这两个东西啊，都是存在的。那最后一件事情还是得进行去看，可微信可微信怎么办？

用做差式定义吧，来跟着我一起写啊。那就是fx y-f零零，然后再减去多少，你继续看。再来看看x偏导数，再乘上x- 0y的偏导数，你再乘上y- 0。一定要进行去比上一个x- 0^2 y- 0^2，然后是x趋向0y趋向零。那么这个情况你做成这样，那做成这样了之后，这个板块是几啊？这是零吧，你这项是零吧，

你这项是零就不管了。然后趋向于零零，又不为零零，不为零零的话，你就要把这个人带进去。你这个人带到这里面当中啊，我们一带一带的话就是limits趋向0y趋向零，所以说这个部分是sins y。然后这个东西啊，除下去就变成了这样。所以最后而言的话就是limits趋向0y趋向零，然后这是sy啊，比上这个人。那做成这样了之后，这什么情况？

同比次方这个结果是不存在的吧？你不存在肯定不会为零的，只要你不为零。这个人呢？一定是不可为的。好，这个题啊，我们就结束了，所以正确答案选几选d。好下去啊，把这种类型问题你再做一做好了，这个考点内容我们就讲到这，这是很多同学的痛点。你下去把二重极限都做一做，二重极限如何判定不存在二重极限如何进行求解？

二元的函数的连续性怎么判定？偏导数的定义怎么用？连续可导可维之间的关系是什么？然后可悲这个人的判定方法有哪些，你就这个内容，你学了一年了，你学基础班这一波内容，你强化班还是这波内容？你到了这个真题班呐，他还是这波这个什么我们的这个我们也没什么真题，真题就这几套对吧？这个冲刺啊，核心重点就是这样。下去，然后进行刻意练习。

能听懂吧，下去刻意练习就是专挑这种题啊，使劲的对。如果今年再把它做错了，你就有点儿不应该了，无论它出的多么的恶心，你都是可以做的。行吧，我们稍微休息会儿，一会儿我们继续吧，一会儿我们再来看看后面比较简单，然后我们来看看偏导数计算这个问题啊，难度系数不大。一会儿你可以听到非常非常的轻松好，稍微休息会儿吧，

一会儿继续啊。

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