解析几何-基础自测题-问题求解

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:03:20

好，那么第一个题考点主要考察线段的一个长度比例。好，那我们来看一下，给了a点和b点这两个点。这两点坐标知道了，问直线与x轴，它的交点p，然后把AB所。形成分AB成了一个比到底是多少？好，那在这里面，我们可以画一个简单示意图，好a点是s=3 y=- 2。好x=3 y=- 2，

这是a点。b点是负九和和四。好，这是b点。好，然后在这里面，大家可以看它说这个跟x轴的交点，所以首先要求出它跟x轴的交点值。p点好p点分的，它的长度比到底是多少？好，那第一步是不是首先要求出AB它的直线方程，这样就可以找到它p点的这个坐标值？好求p点坐标，然后再来算它的距离好，

首先我们来写出AB它的直线方程。好，因为它知道两两点，我们可以很快求它的斜率kk呢，就等于六除以个。负12。就等于负二分之一好，所以在这里面好，我们求出它的斜率kk呢，就等于y坐标相减除，以x坐标相减。好，就等于负二分之一好k就写出来了k写出来以后，然后AB的直线方程就可以写成y等于负二分之一x减三再减二。好，

那这是AB直线方程，它与x轴的交点。好与x轴交点，让y为零，这样就可以了啊，让YY为零带到里面去啊，所以与x轴交点，让y=0带到里面去，带到里面去x正好就为。负一所以在这里面，大家就可以写出来答案啊，就等于负一好，这是它与x轴的交点。好，那么与x轴交点知道了，

它要求PA分AB注意这个字母啊a在前面b在后面就相当于是PA比上一个PB。啊，所以在这里面啊，分的它的长度好p的长度，大家可以用两点的距离公式来进行分析好，因为a点坐标知道了p点坐标知道了，那么它两点坐标两点的距离公式好就等于。四的平方+2^2。除以根号下好，好，这个算呢，就等于二分之一好，这个呢，就选择b选项答案就求解出来了，好看这道题呃，

是不是听懂了，这是第一种方法。第一种方法，我再介绍一下，首先根据两点写出直线方程，把直线方程写出来以后，然后我们呢，再求出直线与x轴的交点。把这焦点写出来以后，我们就可以求出用两点距离公式求出这两段儿，它的长度比它长度比知道了，然后我们就可以得到它答案，看这个是不是学会了？好，那么除了这种方法之外，

我们还有另外一个更简单的方法，大家可以补充一下，跟三角形相似来进行分析。是吧，所以在这里面大家大家可以看它求的是AP的呃，这个数长度比上BP的长度，所以在这里面我们呢就可以。做这个辅助线好假设假设这一点这一点呢，是c点这一点是d点啊啊，就过b点做一条垂线，过a点做一条水平线。然后在这里面，大家可以看到啊，这个它想求的是PA比上一个PB。啊，

根据咱们前面讲过的平行直线，它的一个对应比例是不是就等于CD？比上一个BC是不是这样的好？因为b点坐标不是负九四吗？对吧，负九四啊b点坐标。好，大家知道p点坐标y坐标，它就不是零嘛，对吧？噢YY坐标，它正好就为零，所以这段长度大家就可以求出来除外，正好是四。a点坐标正好是三和负二啊，

那也就是说好这一段的长度值。这段长度值是九呃，这段长度值是四啊，这段长度值是四。好，这段承诺值说的长度啊，长度就为二。长度就为二，所以在这里大家可以发现这个CD长度正好等于二，然后BC长度正好等于四，也等于二分之一是吧？这样也求解出来了。所以第二种方法给大家强调的就是啊，做平行线和竖直线构造成一个三角形，然后呢，

利用线段成比例来进行分析好，这里给大家强调了两个做题方法看。是不是学会了？是不是听懂了？所以这道题第一个方法公式用的比较多，运算上稍微麻烦点，但这些公式都要会啊，就是两点求斜率。两点求职业方程，还有两点的具体公式都要知道，第二方法比较简单，是用平行直线的一些特性，一些方法来进行分析的，看是不是学会了？好，

下面咱们看一下第二个题目，第二题目主要考点是考察垂直。考点主要考察垂垂直问题，好在y轴截距呢是负三。啊y轴截于负三，且直线垂直的直线方程到底是多少？好，大家知道，如果要垂直的话，斜率是互为负倒数，这条直线的斜率。k正好呢是。负二是吧？这条直线的斜率是负二好，那么所求直线的斜率？

所求直线斜率k用k一撇来表示吧，这样等于二分之一是吧，然后另外它在y轴截距为负三，所以我们就可以用斜截式来写出它的方程。所以方程就y等于二分之x减三，所以因为它在y轴截距是负三，这样就可以写出来了。好，那这样就求解出来，然后两边把它变成一般式通乘以二啊，就变成2x啊，就是2y。就x- 2 y- 6，它等于零啊x- 2 y- 6=0，这个呢，

就选择a选项答案就求解出来了。好看，这道题是不是学会了？是不是听懂它的做题的方法？看是不是明白了？好，下面咱们看下第三题，这个题目这道题目主要考点是考察含有参数，以后遇到含有参数的这样的直线方程，它又代表是横过某个点。啊，横过定点，这样的情况啊，好，所以在这道题主要考察横过定点的直线。

横过定点的直线啊好，那在这里面大家可以看到这个a啊，这道题求这个横过定点，我们有两种方法，方法一呢。是关于a把它展开啊，把它重新整理，所以含有a的把它放在一起，然后不含a的把它放在一起。听到没？就含有a的，把它写在一起，剩下不含a的，把它写在一起，然后让这个系数为零，

这个数也为零就行了，好又推出x=- 2。y就为三是吧？所以知道这个x=- 2怎么来的吧？让x+2它为零得到x=- 2，让后面这个表达式为零得到y就等于三。这样就求出来，这个方法一给大家强调的做题点方法，二大家可以用特值法做。特征法因为在这里面a它是属于任何实数的a，属于任何实数，你a可以取零呀，可以取一啊，但是在这我们可以发现h1是不是要简单点a=1的时候，这就剩一个负y加。

三=0就推出y为三是吧，然后再取一个AV 0 AV 0又得到了负x。减y+1为零，然后y刚才咱们求的是三对吧？y求的3x呢？就可以算到算出来。啊y求的是一个3x，就等于负二好，这样也可以得到它过负二三这个点答案就求解出来了，好看这道题是不是学会了掌握它的方法，是不是听懂了啊？所以这道题以后遇到横过定点的线，在这里面有两种方法，第一种方法把它整理成含有a的啊，表达式，

第二个方法用特征法来进行分析，看是不是学会了。是不是掌握它特征的？好，下面咱们看一下第四个题目，第四题主要考点是它是三条线交易点，三条线交易点求a的值这道题。它考察三条线。它的交点坐标好，大家首先把后面这两条线，因为后面这两条线的话，大家可以发现它的方程。啊，都是知道的，所以先把后面这条线的交点写出来好吧，

所以怎么求直线的交点呢？就是联立方程就行了，2 x-y它为十。啊，联系方程好，这个联系方程就可以得到焦点是四负二这个点啊，焦点是四负二这个点好，四负二这个点呃，又因为。as+2 y+8也是过这个点的，所以这样又把四负二这个点带入第一条直线就变成4 a- 4+8，它等于零。好，这样我们就可以求出a的值啊a的值就算出来等于负一这个呢，就选择b选项，

看这道题是不是学会了这道题比较简单啊，这道题还可以唉。改成什么改成，如果这道题改成说三条线不是交易点啊，不交易点，到时候要会分析是吧，或者或者三条线。三条线它的。焦点情况有什么样的，我给大家进行写一写啊，焦点情况，当然这道题这两条线它肯定不是平行的了是吧，这两条线它肯定不是平行的，所以三条线的位置关系，我给大家总结一下三条线。

它的位置。关系第一种就是无焦点，当然在这道题它不会出现了，因为这道题它三条线不可能都平行，因为这两条线已经不平行了是吧？但是如果考试出其他考点的话，有可能是三条线的平行的没有无交点。那三条线有可能是一个交点，对吧？三条线有可能是一个交点，三条线呢？有可能是两个交交点是吧？两个交点什么情况呢？就有两条线是平行的，另外一条线跟它们相交。

就会产生两个交点，明白吧？好那么三条线还会产生三个交点是吧？三条线还可以产生三个交点，所以这里还可以问，比如说这是说这三条线要有三个交点。a应该满足什么范围或者这个这三条线要产生两个交点。a应该满足什么情况这三条线。啊，有一个焦点，那到什么情况？或者三条线没有交点什么情况，所以在这里面大家要会判断和分析好吧，这三条线的位置关系考试要出现的时候也会。分析和求解。

好，下面咱们来看一下第五题，这个题这题考点主要考察求弦弦长。考察就是求弦长。啊，求它的弦长的情况。好，那在这里面，我们来画个图，看一下过圆的一点p好最短的弦和最长的弦到底有有什么样的情况，大家回想一下好甲这个半径呢，是等于15。这个圆的半径是15，然后原来有一点p。好p跟圆心的距离是12 OP的距离是12。

啊OP的值，它又为12明白吧？好OP值，它正好就为12好OP值，为12过p点的弦。好，那我们来看一下过p的最短的实验，大家知道怎么？求解吧，最短弦就跟OP垂直，这条弦是最短的是吧？我们就根据购物定理做这个半径是15，然后OP长度是12，那这一。一半儿是不是就就是九啊？

这一半儿九大家前面背过勾股数吗？九十二十五啊，背过勾股数九十二十五，这样的话就可以算出最短的弦。好，这段时间我们算算就等于18。最短的弦。好，就是18这样就写出来了，然后咱们再看最长的弦。啊，再看最长弦最长弦其实有圆的直径，最长弦就是30，其实有圆的直直径。好，

他说再过p点，所有弦中长度为整数的有多少条？这道题有个陷阱啊，有同学说就开始算了，最短弦18，然后19。20一直到最长弦30有后，有同学呢，就得到是共13条，整整整数。是吧，因为从18到30总共有30个呃，13个整数13个，很多同学就会选13条。啊，

这样就错了，错误原因是什么呢？大家知道最短的弦过p点，只能画出一条啊，你不可能画出两条，那最长弦过p点是直径。过p点的直径也只有一条，但是大家可以发现，介于它们之间的这个长度的话，就会有两条，比如说长度为19的啊，左边一条，右边一条。是吧，长度为19的，

长度为20的，左边一条，右边一条，所以说在这里面注意19，21到二。二，29，它的各两条就每一个数，它都有两条有19的，有两条20，有两条21的，有两条等等的，所以它这个都是各两条。好，大家知道19到29总共有11个数，

好11个数各两条，再加上最短的一条，最长的一条。这样我们就可以算出它的这个数值关系，这个答案选择b就有24条好看，这道题是不是学会了通过这道题大家掌握的收获和陷阱，我们给大家概括一下。大家听完这道题以后，学会的方法过圆的一点，要知道最短的弦还有最长弦，它应该如何分析和求解是吧，然后把这个最短弦和最长弦。给它求求出来好，求出来以后我们再看介于它们之间的整数有多少个啊？另外，

所对应的陷阱就是中间的这些整数，它左右各有两条，就不再一划了啊，它过p点。它各有两条，所以大家不要忘记了，下面咱们看第六题，这里这道题主要考点是圆与直线，它的位置关系为考点。主要考察是直线啊，与圆。它的情况好，那这个圆上的点到直线距离等于一的点的个数到底有多少个？好吧，那这个坐标系不再画了啊？

坐标系就不再画了，就这样的一个情况啊，比如说这是啊，一个圆，这是一条线是吧，然后在这里面好，我们来看一下它的特征。啊，大致画一个示意图啊好，那在这里面大家可以看一下，首先我们求出圆心圆心到这个直线距离，所以圆心。圆心正好三三点啊，这个圆心的坐标，圆坐标正好三三点到这个直线x+4 y- 11=0，

它的距离d。就等于根号下。啊根号下好，在这里面我们就可以写成一+16，然后把三带到里面去。然后这样就可以算出它的数值就等于四除以根号十十七好，大家知道根号17是不是比四要大一点儿？是吧，根号17是四点儿多，所以说这个四÷4点儿多，肯定是小于一的好，大家可以发现这个圆的半径是不是就为三呀？啊圆的半径就为三，好圆的半径就为三的话，说明这个。

圆心到直线距离小于半径三，小于半径三，那这条直线呢？应该是这样的一个情况是吧？所以在这里面。就是这样的一个一个一个情况啊，这样的啊，就是大概这个直直线和圆应该是相交的一个情况是吧？好相相交好，既然相交的话，好大家可以发现这个d呢，是比b小对吧？d是比b小。好，那这一块儿肯定就比一大了，

就是就是剩下一部分长度肯定就比一大，因为整个半径是三嘛，对吧？整个整个半径长度是三，这个长度是小于一的一个数。那另外一个长度肯定是大于一的数，比如给你举个例子就明白了啊，比如这个长度是零点九，那么另外这个长度就是二点一。是吧，好，那在这里我们看距离为一的这个呃，这个点到底有多少个距离为一距离为一大家可以发现好距离为一可以做一个。啊平行的跟这条直线的距离正好为一，就是它跟圆是不是有两个交点，

这边有两个交点，然后再画一个距离为为一的线？好，再画一个距离为一的线，这时候这时候又有两个点，所以这些点那么到所给直线的距离都是为一，所以说我们接下来可以发现总共有四个点。明白吧，好，总共有四个点，这样我们就可以写出正确答案，正确答案就选择d选项，总共有有四个点。明白吧好，这是给大家强调的，

它的这个特征和方法，看这个是不是学会了好，那在这里面，我要把这道题给大家进行扩展一下啊。扩展一下好，比如说还是圆的半径为三还是圆的半半径为三好，如果直线。啊，如果这个d假如这个d要等于四，假如d要为四啊d要为四的时候，那说明什么问题？说明这块儿半径为三，这块儿长度就为一了，对不对？大家知道半径是不是就为三这段长就为一，

因为整个d如果为四，假如啊，假如要为四的时候，大家可以发现这时候你只能在圆上找到一个点。这就选a啊，就只有一个点到直线距离是唯一的是吧？到这个直线距离唯一只有一个点好，如果这个直线离圆稍微近一点儿，稍微近一点儿，如果这个。这个地方要小于小于一，这地方要小于一的话，大家可以发现稍微近一点儿好，近一点儿的时候，这时候呢，

你就可以找到圆上有两个点。啊由两两两个点到这个直线的距离为一啊，这个点到直线距离为一这个点呢，也到直线距离为一这时候呢，就会选两个点，这就是一个点。好，这就是两个点，听到没有？这就选b了，选b好那么什么时候会出现三个点呢？我们来再把c选项，所以通过这道题，大家知道老师讲这些扩展的目的没有，就把ABC。

这几个选项都给大家进行写，写上好吧好，那这是两个点，那么三个点是什么情况呢？三个点这样的三个点，如果这道题的d刚好是。等于一个这这个d刚好是等于一个二。好等于二那说明说明什么？说明这一段儿是二那这一小段儿就为一对吧？好这一段儿为二这一小段儿，它又为一。它为一，然后在这里面，大家可以发现整个半径还是为三嘛，整个半径还还为三好，

这时候大家可以发现你就可以找到几个点呢，就可以找到三个点好是哪三个点，这个点到直线的距离为一是吧，然后另外。另外呢啊，这还有两两个点到直线的距离呢，也为一明白吧，还有这两个点到直线的距离，它也为一，所以这时候呢，就会有三个点。到直线的距离为一好，那接下来啊，就是四个点，刚刚咱们讲了，

就这个题就四个点啊，四个点好，如果d呢，又比它要小。这一行这时候就会有四个点，听懂了没有好，所以这是给大家强调的做题的内容，看是不是学会了啊，我再给大家概括一下，如果直线离圆稍微远一点儿，这个距离为一，这时候只能找到一个点。如果这个直线离圆再远一点，再远一点的话，它到这个直直线距离为一就没有了啊，

所以再远一点它就没有了，明白吧，在这给大家强调的方法，看这个是不是学会了？好，那在这里面，如果这个直线离圆稍微近点，稍微近点，它就会有两两个点。啊，稍微近点，它就会有两两个点。明白吧啊，有两个点这样的到直线距离，这样为为一啊，

有两两个点，然后再近一点儿，这时候呢，就有三个点。好三个点好，那这种情况那d应该满足什么情况呢？我们来看第一种情况d是等于四，第二种情况就是d呢要小于四，还要大于二。啊，第三种情况呢？就是d呃等于二第四种情况，四个点四个点的话就d要小于二是吧d只要是小小于二的，这时候它就有四个点。好吧，

所以四个点的话就d这个是只要小于二这个都行，所以啊，一个点就d=3。啊，两个点就d在二到四之间，三个点就d等于二四个点就d小于二，不会产生五个点啊，所以这个不会产生五个点。好，这是给大家强调的做题方法，看是不是学会了，所以大家在做这种题的时候要掌握它的方法思路，看是不是听懂了？好，下面咱们再看第七题，

这个题这题考点主要考察弦长，只要掌握弦长公式就可以了，好吧，所以它考点。就是考察这个弦长那弦长就等于二倍的根号下r方减d方。是吧，就等于二倍的根号下r方减d方好，那首先求出这个半径，这个半径r是唯一，首先求出这个d就行了d的话就找到圆心，圆心呢是一零点。圆心一定点到直线x加根号3 y- 2=0，它的距离d我们写写就等于根号下a方加b方。然后把这个一。减二绝对值带到里面去好，

这个大家可以算算它这个正好是二分之一啊，正好就二分之一好二分之一，然后带到这里面就等于根号下一减去四分。之一这样就可以算出来，就等于根号三看这道题是不是学会了这个呢？就选择d选项好，通过这道题，大家作为做的考点是什么呢？就是写上公式，写上公式里面要用到一个距离公式啊。点到直线的距离，公式要用到一个距离公式，这样两个结合起来就可以算出答案来看是否学会了。好，下面咱们看一下第八题，

第八题，它是从原点向圆做两条切线，则该圆加在两条切线之间的劣弧长度到底是多少？好，那这道题主要考点是考察啊，这个呃切线的问题，而且求这个弧长。好吧，这一个呢是切线，还有一个求这个弧长，看这个是不是学会了？好，那这个圆我们给它配一下方好吧，变成x方加上y- 6^2就等于九。是吧，

所以在这里面大家呢，就可以写成x方，加上y- 6^2，正好就为九好，那它从原点做的。期限我们下面来画一下图，这个圆的呃，圆心正好在零六这个点啊。啊，正好在圆心，正好在零六这个点。所以在这里面，我们就可以画一个图好，这样的只要这个点呢是六。对吧，

这个点六它半径r呢，正好为三啊，正好为三，说明这个长度就为三，这个长度就是九。是吧，这九好，然后它过原点向圆做两条切线好，那接下来我们看一下两条切线。这样的情况啊，这是做两条切线，好做完两条切线以后，假如这个切点分别是a和b。这个切点是a，这个切点呢是b，

分别是a和b，它们呢是夹在两条切线之间的，它这个弧儿长到底多少啊？求这个弧儿长。到底被多少加在两弧？之间那它的这个长度到底是多少？好，那在这里面我们呢？就看一下这个角度是吧？看一下这个角度连接圆心跟这个切点啊。看一下角度好，大家知道这个是垂直的，对吧？好，这个半径是不是为三呀？

半径为三，那这个总长是不是有六啊六说明这个角3度对吧？因为3度角所对的直角边是斜边的一半儿啊，说明这个角就是3度3度角所对的直角边是斜边的一半儿，所以这个角嘛。就30度，看这个学会没有好，这个角30度呃求出来了，然后在这里面大家就可以看出啊，那么上面这个角就60度，60度两个60度就相当于120啊。就整个这个圆心角就一百二，一百二十度，圆心角的话，对应的弧长就三分之一圆周是吧？

就三分之一圆圆周就行了。好，这样我们算的就等于二派答案就求解出来了啊，所以这个弧长就等于二派好，大家首先要求这个角度啊，角度只要是一百二一百二的话算出来了，然后它有三分之一圆的周长。那在咱们这道题r呢，是为三的待到里面去答案就求解出来好看，这道题是不是学会了？是不是听明白了？好，下面咱们看第九题这个题，这里主要考察平行啊。平行啊，

平行直线，而且与坐标轴围成的三角形面积考点啊啊，一个是平行直线，大家要知道。好，另外一个直线与坐标轴围成的三角形面积啊，与坐标轴围成的面积。看是不是学会了啊？好，大家知道两个直线，如果平行的话，那么斜率是相等，所以所求的这个直线。所求的直线就可以方程写出来x- 2y好，由于它正好过一零点，

过一零点就x=1 y为零，这个点是吧？正好过一。零零点，所以再减一=0就行了啊，所以所求的直直线就这个接着它与两周都围成的三角形面积在这里，大家呢就可以算出它的这个截截距来。是吧，所以在这大家可以看y=0的时候x为一。啊x为零的时候y等于负二分之一。好，这样的好，那这个三角形的面积就肯很容易求出来，就等于二分之一底乘以高。然后这等于四分之一，

这样答案就选择a选项，答案就求解出来了，好看这道题是不是学会这道题也不难啊，这里主要考点是考察平行，大家记住平行直线的话，它斜率相等好，如果斜率要相等。的话，然后就可以把直线方程写出来，然后最后再来求这个围成的三角形面积，就把截距给它写出来就行了啊。截距，所以在这里面大家关键点呢，就求出它的截距答案就写出来了，好，

那第十题这个题这题考点主要考的三点无法构成三。三角形是吧？也考察三个点的位置关系。三点，它的是否共线好？这三点位置关系，要么这三点是共线的，要么三点不共线啊，所以它三个点的位置关系的话。要么三个点在一条线上，要么三个点就不在一条线上，虽然说无法构成三角形，无法构成三角形，说明三个点呢，应该在一条线上。

那怎么证明这个ABC三个点在一条线上呢？那么我们只要分析任何两点的斜率相等就行，比如AB的斜率跟BC斜率是一样的，就说明它是共线的，所以在这里面大家呢，就是利用斜率。相等啊，就是斜率。相等来分析好，大家看AB的斜率AB的斜率应该怎么写呢？这个k就等于七减a除以五减一等于BC的斜率BC的斜率等于十二减七除以十减五。是吧，然后这个算出来这个斜率正好就为一好为一，然后呢，这个a的值算出来就等于啊三，

当然就求解出来了啊，所以a的值就为三。好这个呢，就选择a选项，这个答案就。求出来了啊，所以说a选项就是这个三看这个是不是学会了，是不是掌握它的方法，所以通过这道题，大家呢掌握三点位置关系三点呢，如果贡献的话，只要任何这两点的斜率跟另外两点斜率相等，那么。就是贡献的啊，好那么第11题这道题这道题考点主要考察绝值图像还有呃。

圆的位置关系好吧，就绝对值。它的图像。另外，还考察这个位置关系。好考察，绝对值图像还有这个位置关系，好在这里，他说跟这个x方加y方等于八有几个交点好，大家知道这个我给大家总结一下as+by，如果等于c的话，它是表示。两条平行的直线啊表，两条平行的直线。为什么两条平行直线呢？

如果听不懂同学在这里面，我给大家解释一下，大家知道这个绝对值去掉的话，它应该等于正负c是吧？就ax+by它应该等于正负c。啊绝值去掉，应该是正负c，看这个是不是学会了好绝值去掉这个就等于正负c好正负c这个写写出来了，大家可以发现它。啊，这两条线平行，而且这两条线呢，它的关于原点对称。你自己画一下它的图，因为为什么关于原点对称，

因为它截距正好是互为相反数的啊，截距互为相反数它关唉，这个原点对称，所以x- 2y的绝对等于五，这个你就可以画出来它的这个情况。况啊，好那么它的线给大家进行演示一下，当x当y为为零的时候，咱们先看这个等于正五好吧，先画出x- 2 y=+5的正五正五，画完后另外一条线就画完画。当y=0的时候，大家可以看x是不是正好就为五啊？当y为0 x=5，当x为零的时候y=- 2分之。

之五是吧？这个负二二分之五好，然后呢？这样我们就可以把它的线给它画出来是吧？好，这是一条线好，另外一条线呢？是跟它平平行的，明白吧？而且呢，是都是关于原点对称的，看这个学会了没有啊？关于原点是对对称的好，这是它的两两条线。好，

另外这个圆圆的话是x方加y方等于8x方加y方等于八，你要看它这个圆心到直径的距离，你先看到第一条线，因为它对称的，如果这个圆。跟第一条线有两个交点，那么跟另外一条线一定也是有两个交点的是吧？所以在这里面只要看啊，看一个就行了，好吧，所以说在这里面看哪个都行。好，如果要看s- 2 y=5这条线的话，大家可以看啊dd呢，就等于根号下一+4，

然后零零点带到里面，正好是五，所以就等于根号五，大家知道。根号五，它的半径多少呢？半径呢？正好是等于根号八是吧？所以小于半径r，小于半径r，所以圆心到直线距离小于半径r，说明这个圆跟这条线就有两个交点，跟这条线有两个交点。那么，跟另外一条线也有两个交点，

所以总共就产生四个交交点选择e啊，这叫e好通过这道题大家学会的方法就要知道as+b二绝对值等于c它在。图形中表示什么样的啊线？它表示两条平行的直线，而且这两条平行直线是关于坐标原点对称，大家要知道。好吧，关于坐标原点呢是对称的好，另外大家要判断直线和圆位置关系的话，先求出圆心到直线的距离，然后再来进行分析，这样就可以了，好看这个是不是听明白了？好，下面咱们再来看一下第12题，

这个题目好，这个题目也考的绝对值图像，然后呢，而且这里考点是考察围城的面积是吧，所以考的绝对值。它的图像。还有这个图形的面积。啊，求图形面积好x-y绝对等于4x绝对等于二所围成图形的面积到底是多少？好在这里面大家呢，就来看一下，就是x-y=4刚才咱们讲它的代表两条。平行的线是吧s绝对等于二，这也代表两条平行线，我们把它画在一起啊，

好，这个s-y=4。就代表是。当y为零的时候x为四，当x为0y等于负负四，所以这个四这是负四好，另外还有这样一条线，这是四，这个是负四是吧？平行线，然后跟x的绝对值等于2x，绝对等于二，它代表什么问题呢？s绝对等于二好s，绝对等于二，

就说明是啊，这个是x等于正负2x等于正负二，是不是代表零？两条竖线呀，大家想想一想是不是代表两条竖线，所以在这里面它就跟两条竖线所围成的情况啊，这是一条竖线，这有一条竖线，然后这个点是二。这个点呢，是负二是吧？好它围成的就是这样一个平行四边形对吧？好就是平行四边形，看这个图是不是学会了？好那平行四边形的面积的话，

大家可以拿啊，这个底乘以高来来进行算，大家可以发现啊，那这个平行四边形它的高。它的高啊，它高的话，其实就是四，你发现没有高就是四，我们只要算到这个底的长度就行了是吧？把这个底的长度算出来，好底的长度算是不是用两条平行直线的具体公式啊？好，这条平行直线是x-y。等于四，这是x-y=- 4是吧？

所以两个平行直线的距离公式好，我们把这距离。啊，把这段长度给它求出来啊啊，当然这道题不用距距离的，不用距离求也可以，大家知道，因为这个底的话，正好等于这块的底就等于四跟负四的。长度是吧？就这样等于四跟负的长度，所以面积s有点底乘以高负四跟四，是不是就是八呀八，然后再乘以四就等于32，所以这个呢？

就选择d选项，看这道题是不是学会了？好，通过这一来学会的支点和方法，就是我们要找这个底的长度啊，这个底的长度，这个算出来底的长的话，正好等于四跟负四之间的长度是吧？然后这个平行四边形的高高呢，就是负二和二之间的长度，所以这样就写出来了，看这道题是不是学会了，是不是听明白了？

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