7-05综合题（1）

罗泽兵 · 发表于 7 天前

好，那对称咱们就学完了，接下来咱们看一下综合性的题好吧，看一下综合题。好，综合题的话就相当于是解几何平面几何，这些难一点的题啊，综合题好，我们来看一下第一个涉及到面积问题。没有问题的话，那么这道题这里面就需要解几何的图形和三角形求面积？合在一起来进行出题好吧，它就分为一条直线与两个作为成三角形面积直接记公式。这个咱们讲过这个公式好吧，直接记这个公式就可以了。

如果两条直线与x轴卫成三角形面积两条线，两条线，这时候要找焦点，找焦点，要利用底和高来进行求解。还有两直线由y轴所变成的三角形面积啊，这也是找焦点，利用底高来求面积。然后三条线稍微难一点，三条线呢，要求三个点的交点坐标，然后再用。呃，点到直线距离公式和两点距离公式，所以既要求出底，

又要求求出高。好吧，所以这个这三条线。啊，比如一条直线，有两周的围成三角面积，这个这个比较简单，咱们做过好吧，做过就直接套公式就行了啊，咱们做过很多好吧，就是它的面积。以两周两个坐标轴围成三个面积，就等于c方除以2 AB。好那么c的值就等于。正负二倍根号三。

啊c的值这样c的值这样正负二倍根号三，这个写好了，啊c的值这个写出来了。接下来，两直线与x轴围成三角面，两直线与x轴围成三角面，也可以给大家画一个示意图。好，这条这样的一条线。和这样的一条线是吧？然后这样围成的面，这是l1。和l2啊类型的图形，然后接下来。有这个三角形面积，

但是大家首先要求出x1这个点。和x2这个点就s1这个点和s2这这这个点，然后这时候还要求它高。求它高。高了谁呢？高这一块。就相当于是y3。就做出来高好吧，就高，所以用二分之一底乘以高来做这个底的话就s二和s一之间的距离之间距离用两之差的绝对值来表示。啊之间距有两是按绝对值来表示。这样就写好好吧，这套方法思路看是不是懂了？你比如说这道题，这道题大家首先要求出它跟x轴的交交点。

是吧，这个题大家都做做好，那么它跟x轴交点。是让yv零嘛啊yyyv零yv零正好是负二分之三。是不是让YY等于零看这个是不是明白了y的值正好为零y值为零x正好等于负二分之三？然后再让五五x+y。减十为零。然后这样y倍0y倍零，这样正好得到是二。y为零的时候，它正好为二。好y等等于零的时候x正好v2。好，那这是它它的焦点，然后再算一下这两条线的交点2 x-y+3为零。

和5 x+y- 10，它为零。然后大家发现这两个一相加一相加得到7 x- 7就推出x，它正好为一。看v1v1的话y呢，它正好就等于一个5y，正好等就等于一个五。是吧，可以这样把这个焦点找到，这样的话，关键点是什么？关键点要这个坐标就行了是吧？要这个坐标。好，那它面就可以写出来，

对吧？面面积就等于二分之一底乘以高底的话就相当于是这两个坐标的。啊，距离这两个坐标距离就负二分之三和二的距离，这个距离大家可以算算二分之七。然后再看高高九十五，然后四分之三十五。这呢就选择a啊，就是四分之三十五这呢就选择a。啊，这样就写好了。好，那么我们再看一下考向三两条直线与y轴所围成的散毁面积。啊，两个直线与y轴。

两直线与y轴所围的三角形面积就是先求出两直线与y轴的这个交点。啊，这个这个两个值，然后再求出这个两个直线的交点，还是用底乘高给大家画一个示意图好吧？给大家画一个示意图，我们来看看。好，那这样好，那么两条直线。跟y轴所围成的面积就这个三角形面积。对吧，就这个赛赛面积，然后这块儿我们要找到这两个焦点。一个y1，

一个y2啊，焦点还要求出这个点的坐标，这个点的坐标x3y3。然后这时候我们仍然用二分之一底和高来做。好，这个做一个垂线，这是它的高。对不对？好，这做一个垂线啊，这是它的高用二分之一底乘以高来进行分析，看各位同学懂了没有？好，那么得到这个是我们接下来我们就可以写的s。就二分之一好就是y和y一之间的长度，

就代表是这个三角形的底。y2和y1之间的长度就代表它底，然后高高的话就x3。啊，为什么这些都要加绝对值呢？因为要怕它的坐标是负的x3，比如说要在。左边那么x三就负的好吧，这仍然是二分之一底和高来求解。接下来我们看这个题。呃，两直线，它跟y轴所围的面积啊，如果这个图能够想象出来，这时候就不用画图也可以，

首先求它跟y轴的交点。2 x-y+3=0跟y跟y轴交点上x为零就行了x为0y又等于三是吧就x为零。那y的值就为三，然后让这个5 x+y- 10=0让x为零。x被0 y=10。是吧，所以x为零的时候y值它正好等于十好，那接下来我们来看一下。看一下它跟y轴所围成的三角形面积，还要找出这两个直线的交点。好，这个题咱们上上一个题，然后解过直接写答案就行了，它的焦点，它焦点就一和五是吧？

焦点就一和五。好，接下来我们就带入它的数值来算它的面积s。l等于二分之一。然后这两个点之间的长度就作为底啊，就三跟十之间的长度之后为它底好，这个底的距离就是七。然后看它高啊高啊高的话，正好就这个一这个一就作为它的高好吧，作为它高，然后这算就等于二分之七。然后这个呢，就选的是d选项，答案就求解出来了。好，

那这个题看各位同学懂了没有是吧？就是这几个题都是非常有套路化，有套路化题就好做，考试要考这样题的话，它顶多就变一个数字。是吧，把数字变一变，那其他都是一样的，对吧？把数字给它变过来。然后三条线呢，围成了三角形面积，三条线围成三角形面积就大概咱们前面讲过啊，就把它转化成三个点。好，

把它转成三个点。这大家自己做，咱们前面是不是做过一个题啊？做的就三点。构成三角形面积三点，构成三角形的面积的话，那么就是。找到两点距离公式和点到直线距离公式求高好吧，这个大家这个大家都都做过，我们看一下这个题啊，这个题有条线比较简单y=x比较简单。首先，我们来求一下它的焦点好吧，求它焦点两两焦点两两焦点就总共有三个啊，就是假如第一条线2 x-y+3。

等于零这个你想画图就画画，不想画图咱们就不画了，直接写啊，跟x=y啊，那这个构成的。焦点，我们可以看出来好它焦点，它的焦点不xy是相等的嘛。sy相等，它正好这个带到里面去，带到里面去呢，就是都是负三是不是这样的，所以在这里面都是负三。好，这两个焦点就写出来了，

然后我们先算好算的吧，5 x+y- 10跟那个y=x它构成的焦点。好，它的构成焦点，我们看是多少sy是相等的。好xy相当于这个六x等于十，所以都等于三分之五。好，它都等于三分之五啊，三分之五好，这个就写好了，然后这两条线的交点，这条线的交点刚才是不是咱们解解过了？还有没有印象？好它的焦点，

它焦点就是一跟五。它交点是一跟五好，这就写好了好，那总共呢？这三个点好，三个点的话，在这里面我们来看一下。好用谁当做距离，谁当距离，你可以发现y=x这条线呢啊，要简单是吧，要简要简单，我就就把这个。这个点一五这个点到它到它的距离呢，就作为高好吧，

另外这两个点的距离又把它作为底啊，作为它的底，所以在这里面我们就假如这个点我给它编个号好吧？假如这个点分别是a点。这这个点分为b点，这个点我就起作c点啊，起作c点。好，那我们看AB的长度。AB的长度用两点距离公式就可以。写出来呀。对不对？就是负三。跟三分之五就是三加三分之五。平方那这也三加三分之五平方是不是可以乘以二呀？

是不就可以乘以二好，那这个把这个平方就给开开出来是吧？开出来看三加三分之五。就等于三分之十四乘以个根号二对吧？因为这个二开根号就是根号二，然后呢？这三就等于三就等于三分之九三分之九加三分之五等于三分之十十四。好，这是AB的长度，h就是点到直线的距离啊，就根号下这个y=x把它变成一个啊，一般式就x-y为零，是不是x-y为零？只有根号下啊a方加b方就一+1，然后把这个一五带到里面去啊分子。

就把一五带到里面，一五带到里面就一减五一减五，其实就是四，好在这里面就可以得到四，除以根号二。啊四，除以根号二，然后这个面积我们就可以写作，面s就等于二分之一AB，再乘以高。好就等于二分之一AB是三分之十四倍的根二，然后乘以高高呢就根号二分之四，然后这两个根号大家可以发现就可以约掉。是不是可以约掉约掉，然后这一块呢？

四跟二再约掉一个二，所以等于三分之二十八。好这里呢，就选择e选项得到三分之二十八，看这个题是不明白了，是不学会了，好通过这道题，大家要掌握的内容就三条线变成。围成的面积首先要会解方程组，把交点坐标求出来，求出来以后，然后呢，我们再把其中两点距离。啊，当做底另外一个用点到直线距离当做高，

然后二分之一底乘以高来算答案。好看，这些方法是不学会了。像这点就刚才咱们讲到圆相关面积，圆相关面积主要是圆弧儿知道吧，主要圆弧儿圆弧儿呢，这也是经常考的。考的频率非常高，圆弧圆弧一般，用割布法或者反面剪法来进行分析。知道吧，反面减法。好，那接下来大家要记常用的一些素材啊，常用的一些素材。

我们记得在讲平面几何，给大家讲过是吧？讲过一个是60度的。好这呃六六十度。求这块儿面积知道吧，第29度。嗯，90度的求这块面面积。还有120度。那120度，那是90度的，这120度的。好，这样这些面积好吧，然后这些都是半径r。

好，这是半径r啊，接接下来好，我们来看一下那它的这个面积公式啊，第一个第一个就拿这个六六分之一元减掉一个等边。三角形好吧，六六分之一圆有六分之派r方。减四的根号三倍的r方。然后这个呢是四分之一元。减去一个。等腰直角三角形。这个是。三分之一圆。减掉一个也是四乘根号三倍的r方是吧？也是四乘根号三倍r方好，

这样就写好了。好，这常用的这几个素材啊，要把它记住。那接下来我们来看一下啊，这个过a点。然后向圆做两条切线。两切线与圆之间的阴影面积到底是多少啊？它是跟它圆之间的阴影面积。好，那我们来看一下跟它之间，然后就是这一块。啊之间的阴影面积就这块儿面积到底是多少？好，那接下来我们看怎么求？

如果出现切线啊，出现切线。啊，出现切线呃，出现切线的话，那我们呢？就连接圆心和切点，知道吧？这都是垂直的。而且大家可以发现这个题呢，有对称。观察一下这个图啊，它有对称，因为它上下两部分是关于x轴是对称的。对吧，

所以我们只要求出其中一部分面积，再乘以二倍就可以了，那求出上面这个面积好吧？接下来我们看它给的数据啊，这个圆的半径是唯一的，对不对？圆的半径这块儿是唯一的r唯一。然后另外呢，就是a点是二零点a点坐标是二。好，那我们就可以证明出这个直角三角形里面的，那这个小角30度为什么30度呢？因为这个不是半径是一嘛。半径是一。然后我们知道呃，

在直角三角形里面30度角对应的直角边。这样斜边的一半是吧？也就说这个oa的长度。这要等于二。然后on的长度正好等于一就可以推出啊，推出上面这个直角三角形，它就3度6度9度。啊，这样的一个特征是吧？所以可以得到角a on就等于60度。对吧，所以这个角就60度好3度60度9度，它的三边之比正好是一比根号三比二，所以说an的长度就根号三。好根号三好它的阴影面积怎么求呢？

阴影面积可以用这个三角形的面积减掉这个扇形，减掉这个空白的六座扇形就行了啊，所以我们可以写个s阴影。好，就是se。好s阴影就等于啊，等于这个唉，这个直角三角形。直角三角形就是二分之一。底乘以高，这是直角三角形面积，然后减到这六度的扇形，对吧？六度扇形是六分之一圆。就六分之派r方。

然后再乘以二为什么乘以二，因为它是上下两部分，它是对称的，所以再乘以二就可以了。然后再乘以二，然后这样带到里面去，就等于根号三减去三分之派。答案就写出来了，好吧，这呢应该选择是d选项，答案就求好了。好，这是它的这个考试方法啊，一般跟切线相关好吧，所以大家呢，

就是还是用对称，还用减法来求这个阴影部分面积。啊，这是他做题的那种方法。

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