7-04对称

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:01:30

接下来咱们看第四个模块就对称。看一下对称问题。对称分为两类，一类是轴对称，一类是中心对称。咱们先看轴对称好，什么是轴对称？轴对称是研究图形关于直线的对称叫轴对称。研究图形。关于直线。的对称。好，这个图形它有三类。还有呢，一个是点。

一个线，还有一个是圆好，一个是点，一个线，一个圆好，这样的情况。是吧，就点线圆它这样的方法。看是不懂了啊，点线圆。它这样的对称情况。好，那接下来咱们看一下第一个。点归直线对称，在这三个对称里面点是最关键的。

点是最关键的，为什么呢？因为直线和圆都是由若干点构成的，对吧？你只要把点学会了。直直线和圆也有学生明白了。是不是这样呢？好，它都关于这个，这个对对称。好看，是不是明白了啊？就点关于直线的对称，它的这个方法。是基础。

啊，咱不考椭圆知道吧？其实其他的类似都都类似，只要点知道了，其他都可以做。好，所以说第一个就点关于直线对称是基础。点关于直线对称就是基础。然后在这里面，大家呢，就可以看到一个点关于直线对称，它应该满足两个条件。跟咱们之前说的中垂线是道理是一样，这个也可以把它看成l为pq的中垂线。然后把它看成pq的中垂线，

知道吧，给大家画个图。pq.好，给你画个图pq。嗯pq这个图。好p点q它的图。是不是啊pq图？好，这是p点，这是q点。啊pq跟它首先要满足什么？要满足pq跟l垂直是吧？所以第一个相相当于垂直。第二个是什么东西啊？

第二个是终点。啊，第二式是终点啊，第一个是垂直，第二式是终点。好是由pq跟它垂直，这是第一个，然后跟它是垂直的，然后第二个pq是终点。好pq是终点这样的。是不是就终点这样的啊？pq一个跟它垂直，一个是是是终点。好那么列两个方程，两个未知数去解。

啊，去解。但这样解的话就比较复杂，这是一个什么是一个半成品的啊，一个公式通过这个半成品，我们给它进行推导成一个成品。呃，推导一个成品，推导成品的话，那相当于是p点关于这条直线的对称点q点它的坐标。k点坐标就可以这样写，就x把很好写，把p点坐标照抄嘛，照抄这个都会啊，这个没啥难的嘛，

照抄。如果你记不住这个公式，你就得每次都得列这个方程去解。是吧，我给大家推导好一个公式。要推导好这个公式，这个公式的话，你记住那就好办了是吧？记住就好办，要a方b方。很很好记，这是2a，这是二倍的b，那这个怎么记啊？这怎么记分母就是a方加b方这个直线？

x系数和y系数的平方和a方加b方，注意这地方不要开根号啊，不要开根号，别给记错了，是a方加b方。a方加b方。然后这个求s坐标把ss系数弄成两倍。求y坐标，把y系数弄成两倍。是吧，然后再乘一个代入值就行了，再乘一个。代入值。这个代入值是什么意思呢？这个代代入值就相当于是把这个x0y0带到这里头去。

x0y0带到里面去就行了。就as 0+by零+c。这个把p点往里带的时候等于零，这个等号就不要了啊。啊，等号就千万不要因为它不可能等于零嘛，所以说等号就不要了，所以就直接把它带带到里面去算一个值就行了。好吧，这是它的这个方法好，这是点关于直线对点，给它推导好的。好，这个公式用于什么用于已知p点和l求q好吧，所以它有两种考法啊，

一个是已知p。和l求q。就是已知。pgl.求这个q。呃已知p和l求q，这是一种考法。第二种考法是已知。pq.求l已知pq求l已知pq求l就是中垂线了，这个咱们在前面讲。呃，几何的时候讲过中位线是不是用的中位线来做就行了啊？好，这有两种考法啊，

两种问法。接下来咱们再说一下直线，关于直线对称，直线关于直线对称，又细分为两类，一个是平行直线对称。平行直线对称，平行直线对称呢，很简单，如果都是平行的特别，你把中间这条线把它看成一个中点。直接类似于终点，就相当于l 1+l二，正好等于二倍的l。是吧，

就l 1+l二=2倍l。不管是已知谁求谁都可以，对吧？如果要已知。l一l二如果求l，那这l就等于二分之l一加l二。是吧，若要已知l1l求中间这条线方程，求中间这条线方程就这两个相加除以二啊，这两个相加除以二就行了。是不是好第二个？第二，如果已知。l1和l。求l2对吧？

那l2就等于二倍的l-l 1l二就等于二倍的l-l一就行了。是吧l2就等于二倍l-l一，这样就写好了。好吧，这样就就写出来了。好，这样就写好了，看这个懂了没有？你就看它已知哪个了。好，那由于前面的这个AB它都一样。所以其中只要让后面的c做类似的变换就行了。c做类似变换就可以了好吧，因为前面as+baa I+b 2 AI+b二都它都一样，同样只能让c做这样变化，

所以说用这2 c-c一就行了。对不对好？这是平行直线对称，很很简单。它有两种考法。然后咱们看香蕉直言。对称相应之间对称这个稍微麻烦点有两个方法。第一个方法呢。第一方法和第二方法，它共同点都在求焦点坐标。这焦点坐标大家都得知道啊，焦点坐标。方法一是除了这个焦点之外，然后再找一个点。用点关于直线对称法，

然后用两点式来进行求求解方法一，它的大概是这样的思路，给大家画个图。给它画个图，就这样的是吧？这样的就是l1关于l它的对称l2到底是等于多少这样的？那样它的这个焦点是在这个位置是吧？这是它的焦点。焦点设置。好，这是p点。方法，一是在l1上再任意找一点l1上，你找哪个点都行，比如说找a点关于它对应点a1撇。

在上面，所以用点关于直线的对称得到这个值得到这个值以后，然后接下来两点定义线就可以写出来了。好吧，两点定一线，所以它用两点来确定方法，一接下来看方法二。放到这个p点，肯定还还要找接下来要用倒角公式，倒角公式的话，就这两个角，它它是一样的。是吧，这两角它一样，这两角一样，

倒角公式什么倒角公式用逆时针的减掉，顺时针的就行了啊。啊，本来是顺时针要旋转到逆时针是吧？所以说这个l1的斜率是k1就k1-k二。减去k÷1+k×k一。等于k-k二÷1+k×k二。就求出k。求k的值就行了好吧，就是l2到l的角等于l到l1的角，它的角是一样的，这个其实这个。公式很好记，因为一个是k在前，一个k在后。

是吧，所以说在在这里面这样记分母都是一+k相乘，因为k1和k2这是知道的，对不对？k一个k2是知道的，这样k我就可以解出来。解出来，然后再由p点再由点斜式来求它的方程。它的点斜式用为点斜式来求它的方程啊，这是它的这个做题的思路。一般建议大家用方法一哎，用方法一方法二的话，这个解决特别麻烦，容易解错，因为一堆分分式啊。

容易写错，建议用方法，一方法一用点点的话，刚才给大家讲讲公式，直接一一带就写就行了，求解出来了。第三个原官职员的原官职员还是？点关于直线对称点圆关于直线对称，你只要找到圆心，它的对对称就可以了是吧？半径它是不不变的嘛？比如说这是一条线。啊，这是一个圆。对吧，

这是一个圆，然后那只要找到圆心跟它的对称点就行了。呃，这个概念它是不变的，对不对？所以大家可以看到。这个半径它是不发生变化的。对不对？所以这样有职业就找到圆心就可以了。啊，找到圆心，这样就写好好，这是它的方法思路，看是不是懂了啊？然后当然还有一些特殊的对称呢，

大家看看还有一些特殊的轴对称，特殊的对称。特征大家主要是记什么？记这个规律知道吧？把规律记好。规律记号好，一个是关于轴的对称，关于轴对称把y换成负y就可以了好吧，关于轴对称把y变成负y。这样就行了啊，把y变成负y。第二，关于y轴对称将s换成负x。关于y轴对对称将s换成负s，这就可以了。

对吧，所以关于y轴对称将s换成负s。不管是直线还是点都一样，这地方还少一个圆，因为它这个这个这个页页模下了一个圆。远远一样，比如圆的方程，把y换成负y。把s换成负s，就这样的对称轴一样。关于原点对称，关于原点对称是上面两个合二为一。关于原点对称的本质什么知道吧？本质是关于x轴和y轴各对称一次。叫关于原点对称。

比如说这个的东西，这个东西关于x轴对称一次，再关于y轴对称一次，这两个就关于原点对称。就关于x轴对称一次，再关于y轴对对称一次，知道吧？关于x轴对称一次，关于y轴对对对称一次。关于x轴对称，关于y轴对对称一次，那这就是关于原点对称或者关于先关于y轴再关于x轴一样好吧，所以两个如果关于原点对称就相当于关于x轴和y轴各对称一次。就行了啊。接下来咱们看一下关于y=x。

对称好，关于y=f对称，就是sey它互换。sey它的互换，它这样的它正好是互相交换。好关于y=-x对称，关于y=-x对称的话就将x交换以后，然后再加负号就x换成负YY换成负x就可以了。好吧，就这样的。啊，不管是点还是线还是圆，它都这样使用好吧，都这样使用的好看，这块儿是不懂了。

好，接下来咱们看一下这里面轴对称的题，第一个点关于直线。对称，咱们看看。点关于直线对称好一个p点，关于直线，它对称点到底是多少？看一下对应点到底是多少，我们看看。然后p点负三负一观察，对对称点，那这道题我们直接可以用现有的公式去套就行了，也不用画图了，也不用去解方程组了。

直接画图p1p。那公式背不住的同学，大家这个写几个就行了，第一步照抄。第一步，照抄分母呢，是a方加b方。a方加b方就是九+4^2，九+16只要16就能25。就25。那么分子这个是六，这是八，因为要求s坐标把s系数乘以两倍。要求y坐标把y的系数乘以两倍就可以了，好吧，

这样写出来了。然后乘以乘以后面多少呢？后面就把把这个负三负一带到里面去啊，负三负一。带到里面去负三负一，带到里面去就变成负九。就负九负九减四。减12正好等于负二二十五。对吧，所以这个这个能懂吧，就这一块啊，再说一下，把负三负一带到里面去，这个等号等于零就不要了啊。这个零就不要了。

你就把这个点在这里面看，这个值是多少是吧？然后就负25。这也负25。然后剩下一约，我们就可以得到啊，正好就三七点。答案就求出来了是吧？三七这个值看是不懂了。看看方法是不是明白了啊？好，这是它考试要点。好，那接下来咱们来看这个题。这个题这题告诉我们什么呢？

p点是三六，这个点关于s-y=2的对称点到底是多少？那这个题也可以用上面公式代，另外大家可以发现当这个斜率，当这个斜率是正负一的时候。斜率为正负一的时候直接呢，我们可以更简单一个技巧好吧，斜率为正负一的时候。好斜率为正负一的时候，那可以用一个更简单的技巧来分析是吧？斜率要为正正负一。不管斜率为正一还是斜率为负负一。啊，斜率正负一那这个能看这个斜率，只要正负一那告诉大家技巧什么，

你把这三带到这个x里头解出y的值。知道吧三。把s=3带到里面去y的值正好等于一。这能看懂吧，就把s换成三这个六先不要带啊，先不要带就把三带到里面去。三代的这个方程里面去记住y的值y的值，它正好为一。因为三减y等于二嘛y值呢，正好为一。然后再把y=6带带到里面去y=6。y=6带到里面去，然后再解出s值是八。啊八这样答案就选，选择了啊b选项是八一点，

看这是不是懂了啊，正好是八一这个点，看是不是明白了？好吧，大家看看它的方法。可以把这个点啊啊往里面带。带这个就弄好了好吧，所以斜率为正负一的时候可以，如果斜率要不是正负一就用公式好，那接下来我们就可以总结一下。点关于直线的对称的技巧。好，如果这个直线斜率。啊，等于不等于正负一就用公式法。

如果等于正负一。如果等于正负一直接用代入法。啊，这个写好了是吧？直接往里面带带入就OK了。好看，这个是不是明白了两个题就可以做到代表所有考题了？接下来咱们看平行直线对对称，平行直线对称，那么更机械简单。平行资源对对称，当当然在在做之前一定要把系数给它统一一下。好吧，把系数一定要给它变成一样的，你看这2 s-y，

这4 s- 2y，这不太一样，不太一样，把它变成一样的就可以了。好l1，你可以把它变成。4 s- 2 y- 6，它未定。是吧，然后这个l还是4 s- 2 y+5？好，大家知道平行之间对称的方法什么？这个就要求l2是不是求l2求l2那l2？就等于二倍l-l一。对不对？

好，那l2就可以写出来了。就是4 s- 2y还是一样的，不要动。直接拿它的常数减它两倍就行了好吧，好这。五的两倍是十十减负六，相当加上十六这样写好了。就需要了好吧，所以这里面大家就写出来了，它的这个方法。是吧，就写出来，所以。十减。

负六得到16，但是那么这个直线可以把它化简成什么呢？化简成就是2 x-y+8=0。好，大家知道直线与坐标轴围成三角形的面积，咱们写过等于c方除以2 AB。这样就等于一个。16好就写好了，好看这个是不懂了。然后接下来相交直线的对对称。相直线对称，我们用两点法，因为刚才讲了两两个方法。和两个方法，我们直接用呃两两点法。

好，大家做一下这个题，各位同学都思考这个题。以直线y- 4=1为对称轴，且与直线。y- 3=2对称的直线方程。这个直线与坐标轴围成的一位呃三角形面积到底多少？大家想想。好，这里给大家进行强调的技巧，什么技巧呢？当这条直线的斜率如果为正负一的时候。对称轴的斜率为正负一的时候，直接可以带。直接可以带，

就不用那么麻烦了啊，在它cdv正负一的时候直接可以带。这个该怎么带呢？给大家讲讲y-x等于一一定是斜率为正负一的时候啊，其他情况是不能带的。啊，斜率为正负一的时候在这边，大家呢就可以把它怎么写呢？可以把它写成这个y=1个x+1。好y=x+1。然后x就等于个y- 1。所以y就等于s+1 s=y减减一。这样的好了，那接下来这个y- 30=2，那这个y我们就可以换成x+1 x可以换成y- 1。

就行了好不好？所以它这个这个你就把这个y呢给它替换，如果这个熟练的话，这一步可以不用写。这步可以不用写，所以它这个所求的直直线就可以写出来，所求的直线。就写出来了，这个y把它换成s+1。s把它换成y- 1，它等于二，这样就行成了好吧，这个给它换换就行了，只要斜率为正负一。都可以对吧，

都可以。把y换过来s换过来，换完以后就得到答案了，好吧，这个能听懂吧，把这y换成s+1。x换成y- 1得到这个结果。这样就求解出来了。切换网，然后把这个稍微整理一下，就知道x- 3y。加2v零。好，那这样面积就可以写成c方。除以2 AB。

就等于三分之二，这样大家就选择b好吧，选择b。好，最后可以给大家进行呃总结，先要直线对称。在这你就看对称轴。它的斜率。其实如果不等于正负一。啊，如果对称轴斜率要不等于正负一不等于正负一的话。如果协调不等于正负一。啊，不等于正负一的时候，我们可以看到。

其实它不是正负极。不这种一的话，那只能是找这个两两点法。斜等于正负一，那么可以采用代换法。啊代换法刚刚给大家演示了这个代换法，怎么代换的是吧？一代换就行了，然后两点法那就找点你，比如说下一个题，下一题就是斜率，不是正负一的。如果协议不是不是正负一的，那就辛苦点。是吧，

就辛苦一点，然后它关于它对称看这个。直线它不是正负一，那这时候怎么做？这这这时候呢，只能辛苦一些，辛苦一些，那怎么找呢？先找焦点。先求焦点。焦点就是2 s+y- 4=0和3 s+4 y- 1，它为零。啊，找这个焦点。找焦点就是三负二啊，

这个点。好，这个焦点自己找找就找出来了，就三负二这个点。好三负二，这个点找到以后，那接下来我们呢就可以看出来啊，焦点找到了。这个地方可以排除选项也行，排除选项，比如说l2肯定要过三负二，你把这几个选项一排除也能找到答案。但有时候他要问l2跟两个坐标轴围成三角形的面积，那这时候呢，你没法排除，

没法排除答案。对吧，没法排除答案，那只能去解，那你可以在l1上再任找一个点是吧？呃，任找一个点。l1上你再取一点。起点我用a点来表示起点，起点你可以找一个二零点。反正找的越简单越好嘛，找越简单越好是吧啊，找越简一个二一个零嘛。你可以找零四点都都行啊，起点，

然后这个点它关于。3 s+4 y- 1=0，它的对称点。对应点用刚才讲对应点公式二减去一个数零，减去一个数。然后在这边大家可以看这个分母，我们就可以写出来。分母分母就是a方，加b方就是25。分子分子的话，就这个是六，这个是八。然后接下来把这二零点带到带到里面去，二零带到里面去，正好是五。

加入。然后就可以把这个点给它算出来，算出来，然后这个不是五分之六嘛？对不对？二减五分之六，那这样就写出来就等于五分之四。然后这个正好是五分之八就负的五分之八。好了，那这道题它就经过三负二这个点和五分之四负五分之八，经过这两点。的直线你找找，就它所求的线所求线就是e选项好吧，你自己找找得到答案就是e选项。而且它的方法你可以验证，

选项排除也可以，答案就写出来了，好吧，这就是它的这个相交直线对对称，看是不是听懂了？接下来咱们看原关于职业对称情况，原关于职业对称。原始资源对称还是求圆心半径呢？是不变的是吧？这也没啥难的。所以说大家看这个题，一个题就够了啊，圆关于直线对称。圆关直线对称，那就相当于把这个圆给它配方，

配方要找到这个圆心。配成什么呢？配成x+2^2，加y- 4^2。是吧，给它配方。这样就等等于几啊，是不是等于一啊？是吧，就s+2^2+y- 4^2。呃，这样写好了，是不是就sg 2屏y- 4屏，它正好为一？你好，

唯一唯一的话，大家可以得到这个负二四关于2 s-y- 7=0，它的对称。点为多少？我们把这个。把这个圆心给它找到，圆心找到，然后半径就可以写写出来是吧？半径可以写出来。好，那负二四带到里面去，带到里面去，大家就可以看到是多少呀？就是负二减一个分式。这个公式大家都会了，

没有会了，没有负二减二分子分母是a方加b方就是五。分子分子，这是四这地方是负二啊。因为y的系数是负一负一的两倍，负一的两倍是负二，然后再把负二和四带到里面去。负二和四代代码代码里面应该是负的15。好，带到里面去，应该负的15。然后接下来咱们来看一下，好那么把这个呃一写答案就求出来了，这个不是。12嘛12，

然后这个十对吧？这是十这个题有没有同学做完？然后这个是三三三乘以它六四减六是负二，所以它的圆圆心变成了。十和负二。半径仍然为一，这样就行。写好了好吧，半径仍然为一，就变成x方加y方减20 x+4 y。加上103=0，这个答案选b。是吧，选b。然后看这个大家做好没有？

然后对称应用，对称应用有两个应用啊，有两个应用，一个是求最值求最值，咱们放在求最值那一块讲。另外一个应用什么应用有光线反射光的反射？啊，一个求垂直，一个光的反射，这样就写好了。那比如说像这个题，这个题求这个点呃，从这个点出发照到这个上面，然后反射经过这个问这个光线走的长度到底是多少？好吧，

这个长度，比如说a点在这个位置呃b点在这个位置画一个示意图。然后这时候大家呢，就可以看出它的这个这个情况，你就做一个对称点就行了。然后这样一连。是吧，光线走的光线走的就AC+BC啊，光线走的长度就AC+BC，你做谁的对呢都行啊，这个都没没事。好吧，光源走的就是AC+BC。好AC就等于a1撇c+BC，其实就等于一个什么等于a1撇b的长度。

好，这里还可以求一个距离的，最值求距离的最值，比如说c点在一条直线上运动。c点在一条直线上运动，求AC+BC，最小AC+BC要最小的话，那也做一个对称点就行了啊，做一个对称点。你看就是就是a撇c加上。BC，那这样就是这个是最短的好吧啊，就最小啊，给大家可以考察这个最值问题好吧？好，

这个大家自己去做对称点吧，对称咱们都讲过好吧，这个呢，就选择d选项。嗯，这个就得到这个值。好，做个对称点，然后就可以求出它的答案了，好看，各位同学是不是听懂了？好，这是它的解题方法思路。好，那接下来咱们学习中心对称啊，

看一下中心中心对称很简单，你知道吧？所以说简单到考试都懒得考。啊，中心对称。针对这的话，就是点关于点的对称。呃，中心对称，它有两类，一类是点关于点，一类是。呃，直线关于点它圆，关于点就不要求了啊，

所以就两个一个点，关于点对称。点关点对称就是用中点坐标就可以了啊，逆用中点坐标。比如说p点。关于m它的对称点正好是q。好p点。p点关于m，它对应点正好q。好，就是p点。p点它关于m它对应点叫做q点。呃，正好就q点好，这是它的点关联点对称，

然后大家知道这个p+q。应该等于2m。是吧，如果要求q的q就等于2m减掉p点，比如说一负四，这个点一负这个点。关于它的对称点呃，那这个怎么求呢？就用中间这个点的两倍。减掉前面这个点就得到它了，好吧，所以这个负和四就拿它的两倍减掉前面这个值得到它的结果好，这是点关于点的对称。啊，很简单。

然后咱们看直线关系点的对称。直线关点对称，那就更简单发现这个，不管是点关点对称还是直线关点对称，都把它什么。都把原来x换成2 a-xy换成2 b-y。你发现没看这个呢，把xyx换成2 a-x这个y呢，换成2 b-y是这样的，都做一个替换。就x换成2 a-xy呢？换成2y2 b-y，这样的情况。好，这个也一样，

这个你看这个也把x换成2 a-xb换成2 b-y。就一样是吧？做一个替换就可以了。是吧，这个比较简单，做个替换。好，这个为什么是这样的是吧？给大家说一下它的推导过程啊，为什么这样？为什么这样一替换就行了？咱们看一下直线l。假设它的它的方程是ax+by+c=0。那关于这个AB，它的对称的这个直线方程。

关于这个直线对称的直线方程。好，这个l关于AB呃l关于AB，然后对称的直线l1撇到底怎么弄？大家想想什么样的直线方程？咱不说职业方什么叫做方程？不管是什么的图形，比如说圆也好，椭圆也好，直线也好，什么叫做方程？方程怎么去理解方程就是相当于上面任何一个点。满足了一个等式，把它找到这个方程，注意这个xy是所求的直线上任何一点。

只要把这些任何一点所满足等式找到就可以了，对不对？好，那在这边好，它关于它对称回回来。对应回来应该在这个上面对不对？所以所以说它又变成了这个点，关于这个点的对称点和点对称。刚才刚才咱们讲过。拿中间的两倍减掉它就行了，拿中间两倍减掉它。那中间的两倍，然后减掉它就可以了。那中间的两倍减了，它就可以了。

啊，中间两倍减了它，那第一个就相当于是啊，这个。2a。减x这2 b-y是吧？这就2 a-x 2 b-y这样的。所以它就是2 a-x，2 b-y，所以说那这个点刚好又在这个直线上是吧？这个点刚在直直线上，所以把这个点带入直线方程。带有直线方程以后，得到的方程就是它所求的这个方程，因为这个xy是咱所求直线的xy，

是它的xy，对不对？所以它就写成叫a倍的。2 a-x+b倍的。2 b-y+c，它等于零。好，这样写好是吧？这样求它结果。好，这是它的这个方程，看是不是懂了啊？它的要点。好，那接下来点关点对称比较容易，

你比如像这个题，这个题，它关于它的对称点是这个，这个你可以把它看成一个中点坐标。把它看成一个一个终点，那就这两个相加等于它的终点坐标两倍也可以就负三。加b=- 4。负二+4=2a。这个这两个加等于它的两倍，然后这个b和a就可以解出来好吧，这个很很容易求求解。好，那么a+b就解出来了，好看这个懂了没有？所以用这个中点坐标就这两个相加。

等于中间的两倍。那这个a的值就很容易解出来。好b的值也解出来a+b的值就求出来了，就是零好，这是它的方法。然后接下来看直线关系点对称，直线关系，直线关系点对称的话，直接记公式就行了，直接记公式，直接把这x换成它的两倍减x就行了，所以它这l撇。ll a撇LA撇，直接就可以写。把这个x换成负四的两倍，

负四的两倍就负八减x。是吧，然后这个YY换成八减y。减二=0是吧？所以把这x换成。负八减xy换成八减y。然后稍微整理整理就得到答案嘛，然后这个变成负24-3x+8-y-2，它等于零。然后这样就写出来了是吧？这样就求出来了，然后把这个变成就3 x+y。然后再加上18 reading。加18倍零，然后在它面积。

就等于c方除以2 AB。啊，这样就写出来等于54。好，这是它的求解方法好吧，看是不懂了啊。

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