7-02直线（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 19:00:45

下面我们来学习两直线的位置，关系好两直线位置关系呢，非常重要，我们来看一下对应的知识点。好，那第一个两条直线位置关系，它有相交平行和垂直好，那么这几种情况，那么首先我们来看一下平行。好两条直线，如果平行的话，那两条直线我们可以用斜截式和一般式这两种呃，用的比较多的形式来进行表示，如果斜斜截式的话，那么第一条直线写成y=k 1 x+b一。

第二条直线y=k 2 x+b二好k1和k2两条直线的斜率，另外又可以写成一般式，如果两个直线平行的时候，它的斜率k呢是相等的，两两者斜率相等。但是截距不不同，截距不同的原因是什么呢？截距不同的原因就说明那么这个点上之间不能重合啊，所以b1不等于b2，它主要是为了防止重合。防止两个直线重合好，另外咱们来看一下一般式好，一般式的话，那如果两个直线要平行的话，那么说明上下应该成比例，

上下成比例怎么推出来的？就根据k 1=k二推出来的啊，所以a1比上a2就上下a1和a2的比等于b1和b2上下的比，然后不等于c1比c2啊。就a1比a 2=b一比b2不等于c1比c2好，这是它的这个特征。然后接下来我们看相交它的含相交的话，两直线如果相交的话，就说明两条直线，它斜率呢，是不相同的啊，斜率不等。好，那么如果两条直线斜率，要不等的话，

那么它两条直线就相交的好，另外一般式的话，它只要上下不成比例，也就说明它斜率k呢，是不相等的。好比较重要，就垂直。好垂直呢，也是相交的一个特殊情况啊，垂直是相交的特殊情况，好那么在相交里面一个重要的状态，垂直如果两个直线要垂直的话，斜率相乘等于负一。这样的特征斜率乘积是等于负一的，这个大家要记住。

另外，如果两个直线要垂直用一般式来表示的话，那么也可以写成k1k2。相乘等于负一好。我们知道第一条直线k一，前面我们讲过直线一般式，如果要记它斜的话，就等于负b一分之a一。好第二条直线k二就等于负的b二分之a二啊b二分之a二，然后这样的情况啊k一好k二，那它的这个表达式，然后两个直线。啊，如果要垂直的话k1×k二正好就变成了a1a2，这是b1b2相乘等于负一。

然后把它分母乘过来，然后再移项就可以得到a1×a二，加上b1×b二，它等于零好a1×a二，加上b1×b二=0，就说明那么上下相乘再相加正好为零。就a1×a二+b一×b二，它正好为零啊，就a1×a二上下相乘，然后再相加它为零，就得到这样的一个特征啊，这是得让职业垂直啊重点掌握。好，那么两直线大的来说的话，位置关系呢，

就有两种就相交平行两种，那么其中垂直呢，不是第三种情况，垂直是相交的一个特殊情况啊。这是给大家进行强调的呃，概念好，这是两条直线的位置关系，等到咱们呃后面在学习的时候还会用到三条直线，三条直线的位置关系，大家呢，也可以进行分析，比如三条直线都平行呀。或者有两条平行呐啊，一条跟它相交呀，或者说还有什么都相交的情况呀之类的啊。

接着我们就先把两条直线的位置关系的考题呢做清楚，然后我们再研究呢更多啊，它的复杂的位置关系的情况。好，我们来看一下这个题。好，这个题的考察两条直线平行啊，这样的特征好，那么已知l1与l2平行则k的值到底是多少？好在这道题里面，我们来看一下，如果两个直线要平行，那么两个直线斜率相等，但是如果要求出它的k1和它的k2的话，大家可以发现这个表达式有麻烦。

我们呢，就用刚才咱讲过这个表格里面的，用这个一般式来表示，一般来表示的话就是上下之比是相等就行了啊，上下之比它相等，这样就可以了。好，那在这里面，我们来看一下，就k1 k- 3比上二倍的k- 3。等于四减k。比上负二，它不等于一比三。好它不等于一比三就防止重合啊，因为有时候我们解出来k，

如果你要不验证的话，有可能这些k算出来正好是一比三。可以算一比三的话，那么如果选的话，那么这时候呢，它就会出现重合，这样就错了，咱的平行重合是。不属于咱们研究的情况啊，因为重合两个之间就一模一样了啊，所以大家以前所说的两条直线平行斜率相等，那这是呢啊，有问题的，它斜率相等的话，万一重合就不行了。

咱们的平行呃，不包括重合平行的话，是指两条直线呢，它是没有公共的点，没有公共交点两条直线叫平行。那重合的话，那相当于是两条直线呢，它有无数多个交点了啊？好，那这样解出来，这在解这时候很多同学在解的时候容易把k- 3跟这些k- 3呢，给它约掉是吧？k- 3跟这个k- 3约掉，这样话解的时候。就容易漏掉根后面这个不等号，

可以先不解啊，大家在解的时候先解前面的明白吧，后面这个不等号，咱们先不管它，有的解完后最后呢，这个不等号用于验证。你解的数值的时候好，那么在解前面的时候有同学把这个k减三上下约掉k减三上下约掉以后就变成了二分之一。等于负二分之四减k好，然后最后说明k呢就等于五。好k=5有同学就选了一个值，这样话就会出现错误好吧，出现错误在咱们这个思路里面，给大家已经写了啊，注意斜率为零和斜率不存在的情况。

啊，斜率等于零和斜率不存在的情况，要注意这样的特征，所以大家可以发现还有一种情况就是k为三的时候。kv 3的时候，这条直线是水平的，这条直线也是水平的啊，所以kv 3的时候是两条水平线。啊k为三的时候，这条直线的斜率为零，这条直线的斜率也为零，那么它也是水平的，也是平行的，而且这两条直线它不是重合的，所以在这里面这个呢，

应该选择e选项啊。选项e不要漏掉了好，这是给大家进行强调做呃直线问题，它的一个陷阱所在，就协力v0协力不存在的情况，要把它啊总结一下。下面咱们来看一下考项二两直线垂直情况，两直线垂直这个更为重要一点好，两直线斜率乘积等于负一或者斜率互为负，倒数时两直线垂直。那么，用直线斜率相乘等于负一这个表示表示的时候，注意还是会出现斜率为零或斜率不存在的情况。好，那么这道题要给的是一般式给的，

一般式的话，我们怎么呃理解它的口诀呢？就记住就上下相乘再相加为零。就a1×a二+b一×b二=0啊，这个上下相乘再相加为零，好在这里我们就可以得到，就是m+2。乘以m- 2。啊，就m+2乘，以m- 2+3m乘，以m+2，它应该不一定就这个得到上下相乘再相加不一定。好，这个在这里面，

我们可以提出一个m+2来。好提出m+2，这又得到4 m- 2，它为零是吧？所以这两个是我们可以提出m+2得到四，这是剩4 m- 2，它为零。好，那得到m+2×4 m- 2为零，在这里大家可以发现m呢，有两个值是吧？一个是等于负二。啊，一个呢是二分之一。好在这里面再次强调一下，

这是一个重新判断题，那么重新判断题的话，大家呢？如果发现题干比较复杂，可以先把题干呢给它进行化简一下。化简完以后把题干的数值求出来，我们再b要两条线，谁符合它的要求就可以了，所以在这大家可以发现题案一它是符合的条件二。它也符合，所以在这里面。两条线都充分，这个呢，就选择4d选项好，这道题还说明大家可以发现当m=- 2的时候，

那么这条线就是水平的这条线呢就是。就是竖直的，是不是这样呢？所以在这里面大家呢，要注意斜率为零或者斜率不存在的情况，斜率不存在就是竖线啊，竖直的线。下面咱们看一下这个题，这个它说直线与直线互相垂直，符合条件的证书企业到底有多少种，我们先根据它这个条件啊，写出它的结果啊，两直线互相垂直。就是x系数跟x系数相乘，再加y跟y的系数相乘，

它应该为零好m乘以n，然后加上三乘以负二加上三乘以负二就减六它为零。是不是这样的，所以m乘以n，然后加上三乘以负二，它为零啊，三乘以负二，它为零，然后这样就可以推出m乘以n，它正好为六。m×n为六，它符合条件正整数要求，是正整数我们来写写它正整数到底有多少种好，那么一×6。对吧，

还有这个二×3，还有六×1，还有三×2啊，这样的情况，所以在这里面注意呃m取2n取三跟m取3n取二，这两个属于不同的情况啊。啊，大家在做，我们后面排列组合题的时候，有时候呢m和n是属于相同情况，比如说二三三二是属于相同情况，有时候属于不同情况。要视具体情况来进行分析啊，要视具体情况来分析和判断就行了啊，所以这是给大家强调的这个知识点。

所以在这里面，大家可以算到它有四种情况啊啊，有有四种情况，大家呢，要掌握它的特征好，这是例三给大家强调的啊，让大家根据垂直，然后呢？讨论一个不定方程，它有多少组整数解？下面咱们考的垂直一些应用情况，它的线段AB的垂直平分线方程是x+2 y- 2，它为零则实数m，它的值到底是多少？好在这里面它的垂直平分线好，

什么叫垂直平分线呃？我们在学三角形四心的时候给大家进行强调过啊，那么三条边中。中垂线的交点就三角形，它的什么心呀？大家想想，这是三角形的外心，是不是大家在这里不要忘记啊？啊，假如这个点是a点啊，这个点是BB点，那AB的垂直平分线也把它称为中垂线，中垂线，它特征是什么呢？就过AB的中点跟它垂直。

这条线啊，过AB的中点跟它垂直的，这条线就把称为中垂线好吧，就是过AB的中点跟AB垂直，这条线就把称为它的中垂线。好，那中位线我们在这里面，我们来看一下。它的方程是这个，我们如何求这m的值大家知道，如果要中垂线的话，一个是它的中点可以通过中点好满足这个方程来去解，因为这里面就有一个未知数。一个位置，大家只要列一个方程就可以了，

所以大家可以通过那么终点啊，满足这个方程，这是第一个方法，第二个方法还可以验它的斜率AB的斜率跟这条直线的斜率呢，是垂直关系。所谓关系，那这条直线的斜率k呢？它正好等于负二分之一对不对k？等于负二分之一k等于负二分之一两条直线要垂直的话，斜率应该互为负倒数啊，所以方法一。我们可以用中点。终点那么AB的终点，我们看一下。AB中呢，

有两个相加除以二二分之m+1和零是吧？就那么AB的中点有两个相加除以二就行了啊m+1÷2。还有这个负二和二相加，它应该为零AB的中点好AB的中点应该买到这个方程，把它带到里面去，带到里面就是二分之m加一。加上二×0-2，它为零，然后在这里面，我们就可以算出m的值m值正好等于三，那这个呢，就选择a选项。这样就写好了，第二个这个情况是什么呢？第二个这个情况它的。

表达式，我们可以看它的垂直，根据它的斜率关系是吧？根据它斜率关系好，那斜率关系那么AB的斜率，我们看kab，它应该等于多少？AB的斜率。好AB斜的话，就拿这个y坐标相减除，以x坐标相减就二减负二就得到四除以m减一是吧？就是这个它的这个二减负二得到四除以m减一。啊，这个是呃AB的斜率好AB斜率，它正好是它的负倒数，

它的这个斜率是负二。负二的负倒数就正二是吧？正二然后这样也能得到m值为三两个方法得到的答案是一样的。当然，如果在这里面，如果AB要含有两个参数，比如a里面有含个参数b，里面含参数，如果两个参数，那需要两个方程去解，两个方程去解的话，正好把这两个。呃，要要求列的式子正好两个式子合在一起啊，联立方程组去解两个未知数，

好在这里面大家看是不是学会了这两个条件，一定要记好啊。中分线，一个是满足重点，另外一个斜率关系长，这样特征就可以写它的结果。下面我们来看一下啊，这道题这道题的话，它的特征是什么呢？直线l的方程为x+2 y- 4=0点a的坐标，知道过a点做直线垂直于l求垂足的。横坐标到底是多少？横坐标就相当于x坐标啊，横坐标就x坐标好，我们假设这个横横坐标呢是x0y0。

好吧x0y0好，那假如这是一条直线l啊，这是一条直线l，然后假如这个是a点，这坐标系我就不再画了，我画了一个示意图啊。其实这条直线它不是水平的，明白吧？然后呢？呃，这条直线它的斜率是负的二分之一是吧？应该是斜着的，但是咱们为了简单就不画坐标系了，因为有的题。咱不用坐标系啊，

然后直接画一个示意图啊，示意图假如这就是一条直线l，这就是a点好，它要跟它过a点，做它的垂线。这个垂线我们来看一下啊，它的示意图啊，这过一个垂线好，它求什么求它的垂足到底是多少啊？这个点就是垂垂足。所以说我们假设这个催租设为b点好吧啊，催租是b点。好在这里面我们来看一下啊，如何来进行分析，它的这个b点坐标b点坐标，

我们刚刚说了设b点坐标是x0y0。然后的话，那么这个a点呢是五七这个点a点是五七这个点，然后AB的斜率是不是应该跟它垂直这条直线的斜，大家可以看这条直线斜率k是不是等于负二分之一啊？所以这条直线的斜率是k等于负二分之一，对这条直线的斜率啊k是等于负二分之一的好，这条直线斜率。好，另外那么ab要跟它垂直的话，那么这一块儿它的ab的斜率我们看怎么写呢？ab的斜率是不是就写成啊y0-7除以个x0-5？好，这个表达式啊，就代表AB的斜率。

好代表AB两点的斜率让y坐标相减，除以x坐标相减两点的斜率，然后这条直线不是负二分之一吗？这条直线负二分之一，那么它的负倒数负倒数呢？就变成二了。啊负倒数就等于二，然后呢，我们再看，然后另外就是b点还要满足这个方程，对不对？b点要满足这个方程，所以还要满足x0加上。二倍的y0-4，它被零啊，

在这里面大家呢，就可以把x给它解出来好不好？x它让求横坐标，那么把x。解出来就可以得到它结果，那么在这里面x0就得到是c啊，就得到是二就选c。好x算成等于二啊，等于二在这里面，大家呢，就可以写出它的这个结果y算的，这个结果就等于一。好x0它等于二，然后y的值是一，这个大家自己去解这个方程组。

就行了，正确答案就选择c选项，看这个题是不是学会了好，通过这道题，大家要掌握的知识点还是利用垂直来进行分析，所以垂直它可以让你求垂足，还可以让你求中垂线，这样的应用情况。要掌握清楚，要会分析。下面咱们再看相交的情况啊，相交相交，只要是两个斜率不相等，它两个直线就相交，另外大家会求两个直线的交点坐标。

交点坐标，那怎么求两之间交点坐标呢？就联立方程找它的解就行了啊，把联方程联立好，然后找它解。好，我们来看一下这个题，它就是重新判断题，它说直线跟直线它相交啊，问m满足什么要求，对重新判断题，如果题干比较复杂，大家先把题干给它化简一下。化简完，然后呢，

再来写好那么两个直线相交，只要不平行就行啊，不平行的话就是相当于系数比不相等，就是x系数跟它xx系数比不等于它跟它的比就行了啊。所以我们先由题干得到m+1比上一个二。不等于三比m。是吧，就m+1跟二的比，然后不等于三比上m，然后在这里面对于这个不等号仍然可以满足这个交叉层啊，仍然是可以满足交叉层的。所以就可以推出m×m+1不等于一个六啊，所以在这里面就两个交叉乘就可以了，这个是可以满足的。然后在这里，

大家可以把六给它移过来，六移过来就可以得到，什么情况得到m方加m-6。不为零啊，只要呃m不满足这个条件就行，然后在这里面呢，可以发现用十字相乘，因式分解。啊六可以分成二和三，然后呢？这是负二是吧？所以说这个六可以分成负二和三，所以m它只要不等于二。且m不等于负三。这样就行了，

好吧，就m不等于二，且m不等于负三，这样就写好它的结果m不等于二啊m不等于负三，好，那接下来我们看2000。谁是满要求的题号一m大于二分之一m大于二分之一，是否m有可能取二呀？所以这道题它就不太行。对吧m取二有可能是m取二的条件m小于负4m小于负四的话，大家可以发现m小于负四在这里面，它在这个负四范围里面，它没有二这个值也没有负三这个值，所以条件二呢是充分。所以这样呢，

应该选择b选项好，这是给大家强调的做题的方法，看是不是听懂了啊，这要考察相交的内容。好，下面咱们来看一下这个题，主要考察焦点坐标，还要到原点，距离有两点距离公式用咱们前面学过两点距离公式，得让他再温习一下再思考啊。好，我们第一步要会求两直线的交点。好有3 x+y- 1，它为离就求两直线交点，这条直线跟这条直线，

它的交点情况，我们要会求解好吧，就这个跟这个交点就跟这个交点。好焦点情况，我们要会解。好，那么这个焦点怎么解就解这个方程组就行了，比如把第二式子乘以三啊，然后两式相减就行了啊，第一个是2 s+3 y=1个负四。第二式都乘以三×3就变成9 x+3 y，它为三啊两两，第二式同乘以三，然后两式相减相。先讲我们就可以得到x的值，

对不对x让第二式减第一式就得到7x，这个得到是七，所以x就为1x为一，算出来y的值就可以得到是负二。啊y值就算出来，它是负二的好，那么xy求出来了，它到原点的距离d我们看一下距离。d就等于根号下。好，那么原点是零零点哈，就等于是x方x- 0^2，其实就s方啊y- 0^2。啊，就等于根号下五好就选择d选项好看，

这个题是不是听懂了啊？这道题大家听完以后就是我们在后面做题中脸上直线的焦点，这个焦点大家会求，而且。两点距离公式要会分析和思考，看是否明白了。接下来我们就讲点与直线的位置关系，点与直线，点与直线位置关系的话，那么第一个就是点在直线的什么方位？啊点的直线什么方点直线什么方位呢？那么它有这三种情况啊，把这个点带到这个直线方程，这个直线方程咱们用的是。啊，

这个是斜截式是吧？用这个斜截式来表示好，把它带到里面，带到里面，如果发现这个等号变成大于号，就说明这个点在直线上方，这个点呢，在直线上方。位于上方好，如果刚好相等就点了，刚好满足这个直线方程好，如果这个小于号就点在直线的下方啊，点在直线以下。好，这是它的判断的这个情况，

好，我们呢，把它可以把它换成啊，这个。啊，斜截式来表示好，如果一般式的话，就注意这个y的系数，一定要做调整啊y的系数做调整。所以在这里面，我要强调一般式大家容易错的啊，比如这个点带到这个一般式，如果直线方程式as+by+c=0。好，那有同学说把这个s0y0带到里面去s0y0带到里面去。

好ax 0+by零+c好，那在这里面大于零=0和小于零呃，是不是也是在上方？啊，然后在直线上在直线下方呢，在这里面一定要当这个y的系数b。大大于零的时候。啊，这个结果才是满满足的啊，因为咱们一般是用的比较多，我就怕有同学做的时候会出错，有同学呃，让你判断这个点在这个直线的。什么呃位置，然后很多同学把这个点直接带到这个直线方程，

这也是一般是直线方程到这个直线方程以后呢，然后呢，看大于零，它就说是上方小于零，说是下方。这个就会出错，在这里面一定要注意这个y的系数一定是正的时候，那这个是可以的，如果b这个系数要小于0b系数要小于零的话，那正好反过来。反过来，什么叫反反过来，如果b的系数小于零，我换一种颜色来写啊，如果b的系数要小于零，

要是蓝色的话，这又变成下方。这又变成上方，中间不动啊，如果b的系数小于零啊，然后把这些点带到里面，算到这个，只要大一点，它反而在直线的下方。然后这个呢，反而在直线上方，千万不要给选错，不要写反了啊，好，这是给大家强调的这个知识点啊，

大家不要写错了。接下来我们来看一下，点到直线的距离公式啊，点到直线的距离好那么点到直线距离公式，这个非常非常重要。啊，非常重要，大家呢，一定要把它记好啊，点到直线距离，点到直线距离功，这个我们就不再推了，需要用到三角函数去推啊，我们这个三角函数不做太多的要求。所以我们就不再推了好，

那这个呢，就点到直线的距离，它是什么情况？比如这是直线l啊，然后有一点啊，它到直线的垂直距离这个d。等于什么好？这个具体公式它怎么记？我给大家进行说一下它的特征，根号下a方加b方根号下a方加b方就相当于是。x系数的平方加y系数平方啊x系数平方加y系数平方就根号下a方加b方。啊，这是分母分子是什么情况？分子就把s0y0带到这个直线里头就行了啊，分子就把s0y0s0y0带到里面去啊，

带到。带到里面就变成as 0+b幺零+c的绝对值加绝对值的目的呢，就为了保持使这个距离为正数啊加绝对值，主要是为了保证这个距离它的正值。啊，距离是正数，这是加绝对值的原因啊，它保持这个绝对值，它是正的好，这是点到直线的距离公式，它的一个特征分子记录，把这点带到里面去。分母就根号下a方加b方啊，如果给我们的不是一般式，大家一定要先把直线变成一般式，

我们呢，再去求点到直线的距离，大家要先。转变一下转变，然后再靠这个公式。接下来我们再看两平行直线的具体公式，因为两直线是平行的，所以在这里面那么它的。s系数和y的系数是一样的，明白吧？就s系数跟y的系数，它是一模一样的啊，就as+by as+by那这两个它是一样的。它两直线只差别在c和c2啊，就这是l1，

这是l2，然后呢，它两平行的平行呢，它的垂直距离到底是多少？我们看怎么写好垂直距离，就等于d，就等于根号下a方加b方，然后上面是c1-c二绝对值，因为咱不确定c1和c2大小情况，所以我们呢就？就把它写成c1-c二，它的局域值就可以了，然后在这里面两条平行直线的呃，这个距离公式它怎么推导？推导过程是什么呢？

它就是还是用点到直线距离公式来推导啊？它在其中一条直线上任取一点，比如说这随便找一点，找哪一点都行，然后根据点到直线的具体公式呢来求解的啊，根据点到直线的具体公式。来进行求解和分析的，它是用这个方法来进行写的。所以还是用点到直线距离，这个根本性的公式啊来进行求解好，这是一些具体公式，接下来我们就看一些。本知识点所对应的考试方向，那考上一那么点与直线的位置关系，我们来看点这些没关系，

你可以把直线画成啊，这个斜截式来分析，也可以用一般式。如果用一般式，大家注意我刚才讲的呃细节，要看y的系数正负的情况啊，别给写错了。好，所以这道题我也给大家用两种方法来讲一个呢，是换成呃斜解式，然后来分析另外一种情况呢，就是用这个一般式啊，这个给的一般是用一般式来来写，因为大家可以看这个y的系数正好是正的。这样的话，

这个是没啥事的啊，好，接下来第一个方法，我们用斜解式。好协议式的话，这条直线可以写成y等于啊，这个负二分之一x加二。是不是这样的，所以在这里面，我们把它移过来，移过来以后，然后呢，就再除一个二是吧，所以这个写好了，写好他说这个要在直线的上方，

直线上方。好，就把这个点带到里面去，它变成大于是吧把这个s坐标换成五减m，然后y坐标换成m就行了啊，就变成。这个y坐标换成m大于负二分之一五减m加二好，这样的啊，一个情况。好，那在这里面，我们呢就可以解出m的取值范围m就大于负一。m呢，就大于负一好这个两边合并一下，这个解一解，

第二个呢，我们直接用一般式看看一般式。一般呢，因为这道题y的系数是正的啊，如果这道题要y的系数要改成负的话，很多同学就会写错啊，所以y的系数刚好是正的，所以有同学运气比较好这道题。即使你做对的同学，看这一块有没有潜在的风险啊？把这a点直接带到整个式子里面，把等号变成大于号就行了啊。好就相当于是x是五减m，加上二m减四，这个直接就大于零。

啊，如果y的系数要是负的y系数负的，把这个点带到里面去，这个等号就变成小于零的啊，等号变成小小于零，所以在这里面大家呢，一样可以得到m的值m也是大于负一的。啊，这些呢，都是选择b的好看，这个题是不是学会了这道题就可以用协议式，也可以用一般式来进行分析，大家把这个方法要掌握好。接下来我们来看一下这个题，主要考察点到直线的距离公式好，

点到直线距离公式的话，首先第一步要把这个mn这个方程要写出来，对不对？m呢，方程写出来m方程写出来以后，我们呢再套点到直线的距离公式啊。好，我们来看一下，大家看一下这个题，这个题mn mn如果mn两个点的坐标，知道了怎么样写它的方程呢？怎么写它的方程？大家可以用。点斜式写也可以用两点式写都行好吧啊，不管怎么样，

写完最后要转成一般式啊，好在这里我们就用呃，先用斜率吧，先把斜率写出来，斜率k。k mn，我们先求一下k mn。k mn就等于y坐标相减除，以x坐标相减。y坐标相减就是五+1。啊除以个五+3。是不是这样呢？所以就五+1÷5+3好，那这个呢？就得到是八分之六四分之三。

好写好了，写好那么直线的方程，我们就可以写出来，那我们如果知道斜率，大家要会用啊，这个一般式来写啊，一般来写。那么mn的方程知道怎么写吧？因为它写的是四分之三四分之三，我们就可以写成三x减四y，是不是因为三x减四y这条线它写的正好就是四分之三？然后后面我们看常数等于多少是吧，我们看一下这个常数是等于多少好常数怎么算呢？就把五五带到里面去就行了，五五带到里面就是这个是15。

减20是吧？五五带到里面就是15。减20，所以后面要给它加上一个五，这正好就为零了，是不是这样话，它正好满足这个要求，看这块是不是？学会了好，那么这个mn的方程写完了，然后c到这个mn的距离d，我们就套一下公式啊，套一下公式根号下就是a方加b方a方加b方，大家注意这样三方加四方以后。口算啊，

三方加四方就是五，听到没？三四五就是五，然后把这个c点带到里面去c点带带到里面去就相当于是六加上。12+5，这时候绝对值可不要了啊，因为它正好是正的，明白吧，所以把c点带到里面，带到里面就六。加12+5好，这个分母呢？它就是五分母，它就是五上面就是23，这样就写出来了，

好，这是给大家强调。做题方法，选择a选项，看是不是明白了，所以知道大家听完后收获是给我们两点，大家会写两点的方程，那么这两点的方程大家可以用。呃，点斜式写啊，也可以用呃，两点式写，最后总之要转成一般式啊，需要学会用一般式。第二个收获就是相当于是点到直线距离公式，

要会分析和思考。下面咱们来看一下考项三就两平行之间的距离套，两平行之间距离公式就行了，注意在套两平行之间距离公式先统一两直线的xy的系数啊，一定要先统一。不要直接套，比如说像这道题好，这道题一个三，一个四，一个六，一个八，虽然这两个之间它平行的，但是要直接套的话，那最后你直接拿这个二跟九相减，那这就会出现错误啊。

所以二跟九如果相减的话，它会产生错误，所以在这里面我们来看一下两个平行直线的具体公式，那在这里面我们怎么写？要么就把第一个l1给它乘一个两倍。要么给它除一个两倍，如果你要不想出现。分数因为这个除以两倍，这个九就变成二分之九，如果要不想出现分数的话，你就把l一给它扩大两倍就好了，扩大两倍就变成六s减八y。加四为零，是不是都给它扩大两倍就6 x- 8 y+4为零，然后l2l2就是6 x- 8 y+9它为零？

然后这个d我们就可以写作d呢，就根号下六方加八方就十是不是，所以六八十六方加八方就十。然后呢呃，分子就是这两个相减四跟九相减。然后正好就得到是二分之一，这样呢，就选择d选项，好在这里面大家看是不是学会了，是不是掌握它的方法了啊，大家在套这个公式的时候一定要掌握它的。方法啊，也就说这道题，大家一定要把系数统一，就刚才咱们写的一定要统一的系数，

然后再套公式，这样就可以写出它的结果。

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