6-05圆与扇形

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 18:56:30

下面我们来看一下模块语言和扇形，它的知识点好那么圆，和扇形比较简单，我们来先看一下啊，基本的一些。公式和概念好公式的概念呢，这个也比较少啊，所以在这里面我们来看一下，第一个就是呃角的弧度和角度制它的一个转化，因为有时候我们的。做题是用多少度啊？用角度自然表，有时候呢，用多少派用弧度自然表示，所以在这里把圆弧的长度和半径的比值就称为一个圆周角的弧度。

啊，称为一个弧度，然后度与弧度的换算关系，我们来看一下啊度与弧度的换算关系好，那么一弧度就等于派分之180。或者说180度。就相当于派啊，这是它的一个转化情况好吧，一弧度等于180度，除以派，然后1度都等于派除，以180弧度。好，这是他的。这个特征，

那我们在这种我们考试常用的几个角，要快速的去转化考试时候，不要转化错了，好那么一个呢，就3度角写成六分之派45度角写成四分之派60度角写成三分之派。90度角写成二分之派，180就是派好吧，所以像这个比较常用的这些呢，都要记住，然后。二派就是360度，接下来我们看圆圆的话，它的公式比较少，一个是周长等于二派r，一个面积就等于。

四分之呃派d方，四分之派直径平方也可以写成派r方。好，这都比较简单，接下来我们说说扇形好，扇形这个弧长和面积公式。对呀，不用死记硬背，教大家一个简单的记忆方法，你就看它占圆的比例就就行了，好吧，占圆的比例情况啊，如果要记的话，反而容易记错。这工作给大家进行说说啊，

一个是用弧度来表示的西塔，一个用角度制来表示的啊好，如果用弧度来表示的话，这个弧长就等于半径乘以弧弧度啊，比如说这样的一个情况。这是r这r这是弧度，然后这一块的弧长用l来表示这个l就等于。l就等于theta×1个派呃，theta×r这个theta是用多少派啊？是用弧度值来表示的。好，那么怎么检验一下大家自己的公式是否记得准确呢？大家可以想象一下，当它是一圈的时候，这一圈一圈的时候，

西塔是不是等于二派？是吧，就是360度就相当于刚才说了是二派二派，这时候呢，就相当于周长二派r是不是二派r，所以一个特殊情况当这个。弧度是一圈的时候是二派的时候好，那么这个周长就是二派啊，这就写好了啊，周长就等于二派啊。好，这就写出来了，所以大家怎么记？要想记这个怎么记呢？又把周长二派啊，

这二派换成这个西塔就是它的弧度的一个公式。好，另外我们再来看一下它的啊，这一块呃，另外一个公式就把它看成嗯，扇形占圆的几分之几？这是多少度？然后除以360看占。几分之几？后面这个二派r就相当于是一圈的周长，你是一圈的周长，好在这里面我们可以看一下，如果阿尔法要是六十度六十度，它就占六分之一圆。是吧，

所以我希望大家呢，后面这个好理解，就看他给的角度占圆的几分之几，这样的比例来做好吧。然后这是扇形的弧长两公式，它的特征第二个就是扇形的面积，扇形面积我建议大家呢就用。就用这个占扇占圆的几分之几，看扇形占圆的几分之几，因为圆的面积是不是等于派r方呀？派方所以比如说阿尔法六十度六十度，它要占六分之一圆。阿尔法要是九十度就占四分之一圆好吧，记这个就行了，后面这个就不用再记了，

后面可以写成二分之一弧长乘以半径。啊，如果要想记后面这个，也可以把它这样记二分之一弧长是这一段乘以半径r有点像类似于三角形的面积二分之一底乘以高，是不是你看这个？也很形象啊，所以要知道它的弧长，知道它的半径也可以算它面积，所以就等于二分之一弧长乘以半径。啊，就得到扇形的面积了好，这是给大家强调，如果要想记的话，可以用这个方法来进行学习和记忆好，下面咱们看一下第。

第一个内容就是求弧长。啊求，这个弧长的情况好，我们来看一下，把半径分别为三和二的两个半圆啊，放在如图的位置啊，这是这个半圆和这个半圆。啊，放在如图的位置，图给大家画好了，则阴影部分的周长到底是多少？求这个阴影部分的周长。好，那在这里面，那我们看如何求它的周长这个阴影部分，

它的周长阴影部分是什么呢？我们来看看阴影部分。好，那这是啊，另外一部分呢？我用换一种颜色来表示。好，另外一部分的周长啊，换一种颜色。来表示中间呢，是空白的，是不是啊？中间这是空白的，这个情况好，那接下来我们来看一下它这个。

啊，到底怎么去分析和思考？因为在这里面，我们来看就这一段的弧，是不是要找它的圆心角呀？是不是找它圆角？这个圆角咱也不知道，其实你可以发现与这个角度没关系，考试时候大家可以用特值法来分分析，比如这有个。角度是吧？然后这这有个角度要看这块的圆圆心角是不是这块圆心角？然后呢？好这块还有一个周长是吧？所以要算要算几部分，

就这一段的弧长。然后加上这一段的长度，是不是加上这一段的长度好？然后呢啊？在这里面我们还要加上这一段的长度。好，还有加上这一段它的长度情况是吧？这一段它的长度。好，还有加上啊，外面这一段的长长度，外面这段什么外面这段它的半径是在哪呢？它的。半径好，我们这样，

我们把涉及到啊，小半径的我们都给它找出来好吧，然后涉及到大半径的，我们再给它呃找出来，所以在这里面呢，我们呢，就这样用不同颜色呢来标识啊。属于半径为三的啊，这个弧长，我们给它写出来好吧，这样的话大家看得清楚啊，属于半径为三的一个边界啊，这个边界呢？是半径为三的，然后这一块长，

因为这个是圆心是吧，所以它给了这个点是圆心。好，这个点要是圆心的话，那这一段的长度啊，就可以写出来，那有同学说这个点我不是圆心，怎么不是圆心也没事，不是圆心的话，那这还。还多了一点，到时候可以给它剪掉啊，所以它这个图画的应该可以把它当做圆心，这样话要简单啊，这好这是一个好，

另外我们再看跟小圆。相关的。好，这一段还有。这一段还有这一小段是不是这样的好？这一小段好，这是它的这个特征好，那我们来看一下先看。红色的红色是不是一个半圆弧是吧？整个完整的一个半圆弧。是吧，半圆弧，然后加上这一块。好，然后呢？

我们再看啊这个。黄色的黄色的话是这一个半圆弧，对不对？是这一个半圆弧啊，这样的情况，这一个半圆弧。好，然后接下来我们来看一下下面这一段的长度是不是下面这些还还还有还有一段长度啊？是吧，下面这段长度，下面这段长度，它是怎么样一个一个情况呢？我们来看一下它的这个边界的，这个这个情况。好，

那么在这里面，我们就重点看下面长度了啊，然后上面就是两个圆弧，它的周长，我们可以写出来好吧，所以它的周长就是半圆半圆就是派r，因为大家知道周长是二派r，所以半圆就派乘以二。加上派乘以三。好，接下来我们就看下面这块长度，下面这块长度这一块，如果要当成圆心，那么可能要简单一点是吧？然后呢？

这一块我们呢？就可以看出来当做圆心。啊，要简单点好，当做圆心的话，我们看这个点也是它的圆心，是不是这个点也是它圆心？我们看这一段的长度。这段长度是不是就三是不是？所以从这个点到这个点的长度为三好，那我们再换一种颜色的笔来看。来看这一段的长度为二，是不是就这一小段长度呢？是二，这小段长度是二，

是二的话，然后这一小段它就是一。啊，这一小段，它又是一好一，然后我们再看好这一段总长，它又是三。啊，总长是二，这段总长是二，这总长二二，减掉这个一是不是这一小段，它也为一啊一小段也为一？好，那接下来我们可以看这一段的长度为三，

这样就可以写出来，然后就可以得到是。加上一个一再加三就得到是五派加四得到是c选项啊，五派加四这样就求解出来了。好，这是给大家强调的做题的方法和思路。下面咱们看下这个题，这道题就四根底面半径都是零点五的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起。则铁丝的长度到底是多少啊？铁丝的长度捆在一起，问铁丝的长度好在这里面，我们找到四个圆的圆心。啊，四个圆的圆圆心。

啊，我们都给它这个连一下。好都给它连一下好，连一下大家再再用换一种颜色，换一种颜色，把中间这一块。中间这一块。中间这块给大家这个再连一下好，它让求什么求铁丝的长度，铁丝的长度话我们不算打结，你看这有一个四分之一圆弧，这有个四分之一圆弧，这有个四分之一圆弧。这也有四四分之一圆弧是吧？这样的情况啊，

四四分之一圆弧，然后接下来中间还有这四个。蓝色的。四个蓝蓝色的，大家可以看这四个蓝色正好都等于2r是吧？我们先用表达式给它写完，然后再算数字，这个假设这个每个圆的半径是r。r的话，那四个红色的相加正好是一个完整圆，完整圆的话，它这个就是二派r，它的周长是不是总长？然后大家可以看，这是一个2r，

这是一个2r，这是一个2r，这是一个2r，所以就2r，然后再乘以一个四。啊2r×4，所以就等于二派r，再加上一个8r，这样就写好了。啊二派啊，加一个8r，然后这r就等于零点五r=0点五，然后带到里面去，带到里面就派加上一个四得到是c选项答案就求解出来了。好看，

这个题是不是明白了？是不是学会了？下面咱们看一下这个题，有一个直径为20大的半圆和若干个直径未知的啊，若干，而且这个数也不知道。小的半圆组成的图形，那么问阴影部分的周长到底是多少？其实在这里面大家可以发现好，它的周长是由谁来构成的呢？我给大家啊，用颜色来画。好因部分周长一个呢，是这个大的，这个半圆构成的是吧？

然后另外我们看它的周长还有谁？构构构成呢，这上还包括这个圆它的呃，这个半圆这个半圆这个半圆这个半圆点儿点儿是吧？可以有无无数多个？好，那接下来我们来看一下它的这个特征好吧，然后我们可以看到是什么特征呢？我们假设外面这个直径是20啊，就整个长度是20。好，我们假设这个半径是r1。第一个圆半径是r1，这个半半径是r2啊，这个是圆心，

这个圆心，这是r2，这是r3，这r4。点点好吧，一到rn啊，到rn假设有n个嘛若干个有n个好，我们看一下它的周长是等于几？周长周长就等于外面这个红色的啊，就相当于半个圆周，半个圆周就就等于派乘以r是吧，就派乘以大r。大因为这个大的半圆，它的直径为20，它半径就为十半径呢，

就为十好，这样这个红色的这个写好了，半径为十。然后再加上这个蓝色的蓝蓝色的话，它都都是这个半圆叫做派。乘以个r 1+r二一直加到rn，是不是这样的啊？这个派乘以这个。好，这是它的这个特征啊，它的这个方法好看，这个是不是学会了好做到这我们呢？再看好再看就r 1+r+rn。正好等于十，因为这个这个圆呢，

就是二倍的r就二倍的r 1+r二+rn。应该等于20，是不是这样的？应该等于20，因为它这个所有的这个圆的直径相加，应该等于这个大圆的。直径等于20，所以在这个r 1+r二应该等于一个啊十，所以说就等于十派，加上一个十派。就等于20派。好，这样就写好了，当然考试的时候，因为它这个有几个咱不知道，

也可以找一个特值法，比如说你就找两个或者三个是不是，然后这样也可以选用答案了。啊，一样的方法。下面咱们来看烤箱二就求面积圆弧或者圆相关的面积，一边涉及到圆弧面积就是割补法，割补法就是把一块割掉，补到另外一块割补，它是有两个动作啊，先割掉，然后再补到另外一块。第二就是反面的减法，第三个就对称，因为在圆弧，

它经常会用到对称，另外有时候求弧长呢，不不好求面积不好求，我们可以用。减法来做好，下面咱们看一下这个题目好，已知PA PB相切圆o于a点和b点。然后pu的长度为四啊，这个pu长度为四，然后角这个a。PB为60。啊，这个为60啊APP为60好则阴影部分的面积到底是多少？则阴影部分的面积？好，

那接下来我们来看一下阴影部分的面积到底是为几啊？阴影部分面积阴影部分面积我们肯定要去减是吧啊？要去减。所以在这里面好，我们假设这个ao就是圆的半径了，因为大家知道上下两个切线，上下两个切线，那上下两个它是对称的，这个情况啊。上下2000，它是对称的。啊，对称的这个特征好，那对称的话，在这里面我们可以发现啊，

这个po长度它为四，那这个角一半就3度是吧？也就说，角apo应该等于二分之一角a pb应该等于一个三十度。等于30度那那大家知道这个三角形是一个直角三角形啊，因为这个a是切点a切点连接圆心跟切点跟这个切线，它垂直啊。因为它这是相切的问题啊，所以它垂直，所以那这个算上去就是36度9度，对吧？36度9度36度9度，它正好是一比根号三。然后比二这样的情况好吧，所以一比根号三比二好，

那么由于这个po的长度。pu的长度为四，我们知道呃3度角所对的直角边应该是斜边的一半，可以推出r就等于ao。它就为二是吧？比如说这个半径应该是这个pu长度的一半啊一半，所以说它这个。三组角所对的直角边是斜边一半好，这样就写好了，好写好以后我们接下来我们就可以看出啊，这个表达式啊，这个表达式只要这个表达式我们看这个阴影部分，我们怎么求呢？我们可以看上下它是对称的，对吧？

这个关于po上下对称的，你看上面一部分面积跟下面部分面积一样，我们就用对称的思路来进行分析，我们只要求出上面这块阴影面积求出来。其实然后乘以二就可以得到了好吧，所以我们在求上面的时候还要用减法，减减法怎么减呢？用这个直角三三角形。然后面积，然后减掉这个呃扇形的面，这个扇形面积扇形圆心角是多少呢？圆角是呃60度啊，所以有时候我们求上面这块面积的话，就用这个直角三角形。用红色的，

然后呢来减掉这个蓝色的。这一块好吧啊，这个蓝色这一块就行了，然后这一块它正好是60度啊，60度好，那我们刚才讲到了这个三边之比是一比根号三比二。所以说这个PA的长度就AP的长度正好等于二倍，根号三好，那我们看这个s3角形aop的面积。就等于二分之一底乘以高。底乘以高就等于二倍，根号三好，然后这个r呢？它正好为二，所以这个60度的扇形我们就可以写出来，

所以最后阴影部部分我们就这样求。因部分我们括号啊，用这个直角三角形的面积，直角三角面积是二倍，根号三。减去减去这个六十度的扇形，六十度的扇形，我刚才说了，不让大家背那个公式，大家直直接看它圆的几分之几，六十度是三百六的六分之一是整个圆的六分之一。减六分之一派乘以r方。啊，六分之一派乘以r的平方，然后得到这个值，

然后再乘以二，这样就得到四倍根号三。然后减掉三分之四派。然后这道题这个答案就选择e选项，所以这道题啊，听完后收获要掌握特殊的三角形啊，尤其直角三角形，比如36度9度，它的三边长度第二个。再求这个面积时候看有没有对称关系，对称关系只要求出其中一半，然后再乘以二就可以了，那么第三个大家要掌握的用减法啊来进行求这个面积。好，下面咱们看一下这个题啊，

如果已知正方形边长为十，这个正方形边长为十啊a为圆心，然后呢？a呢，这个是是这个是呃，以a为圆心，然后十为半径，就以边上的半径做一个扇形啊，扇形呢就是。啊，这个abd这样一个扇形啊abd这样一个扇形在扇形。abd内，然后再做一个圆o圆o呢，跟这个a dab弧都相切啊，这个圆呢，

它比较特殊，跟这两边都相切，跟这个圆弧也相切。啊也相接，然后求这个圆的面积是多少？要求圆的面积是不是大家想办法先求圆的半径啊？是不是把圆的半径给它求解出来好？好，那圆的半径到底怎么求呢？我们看看圆的半径应该怎么样来求求几何分析？好，这时候我们就可以看出。啊，大家首先。连接ae。

好连ae的话o点应该在ae上，大家想想是不是这回事？好，也就说零一ae以后那么o点，应该在ae上也就说这三点应该是在一条线上想想为为什么？想想为什么好，因为这个里面的圆跟外面这个圆弧是相切相切的话，那在这里面好，那么它这个切点。这是相切，这个切点。好，我们一个正吧啊，一个正好那么切点的话，大家知道啊，

如果两个圆啊两圆这。如果把这个圆弧给它扩充一下，这个圆弧扩充一下，是不是一个大圆啊？一个。大的圆啊，就一个比较大的圆，然后这块里面有个小的圆，跟它相相相切好，这个a点大家知道这个a点是不是大圆的圆心？假如这个a点是大圆的圆心。然后这个o点是小圆的呃。小圆的圆心好，如果两圆要内切的话，两圆要内切的话。

然后这个圆心的连线知道吧，就圆心的连线。圆圆心的连线正好过它的切点，对不对？所以在这里面这三点肯定在一起的。看是不是明白了，不管两圆内切还是两圆外切都是这样道理啊，两圆外切也一样啊，两圆如果外切外切两圆的圆心。它的连线肯定也过这个切点，是不是这样呢？大家想想是不是这回事？它肯定也过这个切点啊，所以两圆内切也好，外切也好，

两圆的圆心连线肯定是切点。因为这个e它是切点e，我们假设是是切点好吧e，我们取的就是切点。啊，然后a点是这个圆的。圆心o点是这个小圆的圆心，好在这里面大家知道这个概念，以后接下来我们就好好做了，然后就连接啊，这个连接ae以后呢？啊，我们把这个ae的这段长度啊啊，给它求出来，大家可以看这个ae，

就连接ae。我们大家知道ae就是大圆的半径，就等于AB，它就等于十，是不是这样的？啊就就等于这个十啊ae的长呢，跟AB的长一样，就是这个扇形的半径，它就为十，然后接下来我们再看一下。呃，要求小圆的面积，我们要求小圆的半径，小圆半径怎么求呢？要求出ao ao其实就是呃，

就是或者还有oe，因为我们要求oe嘛，求oe我们先把ao给它求出来对吧？啊，因为这个oe就是小圆的半径啊oe就小圆半径，我们要把ao给它求出来好ao求出来怎么求呢？我们看一下ao。啊ao，看怎么求ao呢？我们又做一个这个辅助线是吧？做一个辅助线啊，做一个这个垂线。所以说啊，如果设小圆的半径为r，小圆的半径如果为r的话，

大家思考一下这个是不是也为r，这个是不是也为r？120所以说这个ao是不是等于根号二啊？因为这个就是一个小正方形，明白吧，这是一个小正方形。啊小正方形，这都是垂直的嘛，因为这是相切，这个是垂直，这是相切，这个也垂直的是吧？然后这个a角是。是直角那么这都是正方形了好，那正方形在这里面，

我们就可以得到这个特征好，那么ae的长度。又等于ao+oe。然后ao就等于根号二倍的roe=r，所以就等于根号二+1倍的r，这样就求解出来了好这个。ae的长度ae的长度刚才说是等于十，在这里已经写出来了，这样我们就可以把r给它解出来r就等于十除以根号二+1。好是大家知道根号二加一的倒数就根号二减一可以写成十倍的根号二减一好，这个半径写出来那么圆的面积。我们就可以写这个，等于派r方派r方，然后就等于100倍的。派呃一百倍的这个根号二减一的平方就等于三减二倍根号二。

然后乘一个派好吧，这个半径平方十的平方就等于一百根号二减一的平方就是三减二倍根号二，然后乘一个派，这样就写好了，所以这个呢，应该选择c选项答案就求出来了。看这块是不是明白，是不是学会了？好，我们再看一下这个题啊，这个长方形AB它等于十这个长方形AB为10 BD长它为五。然后以AB和AD分别为半径做这个，做这个四分之一圆啊，其实它这个相当于是四分之一圆。啊，

做这个四分之一圆，看这个以d为圆心，做一个四分之一圆。好，然后呢？再以b为圆心。再以b为圆心，然后再做一个。啊，这个呃四分之一圆好吧，四分之一圆好求图中阴影面积到底是多少？阴影面积如果观察能力嗯，不太好的同学或者说看不出的同学呢？我这样去写啊。好把这个给它连起连起来，

我们可以发现就分块好吧，这道题分块分块弄，因为这个阴影面积你不分块的话不好写啊，所以把它分成四块好吧，这一小块是a。这小块是b，这小块c，这小块是d好吧，所以分块做，当然如果观察能力比较好的话，可以不用分块啊。现在我们分块来做，分块做的话，大家发现它让求的是不是b+d呀？这个s阴影部分面积是不是等于b+d这两块是不是这样的？

好b这一块面积很难求d这块面积呢？也不好求是吧？它不规则。但是我们可以发现b虽然不好求，但是a+b很好求。是不是你看a加BA加b正好等于这个四分之一圆的面积？a加b比较好求。然后这个。好，这个d不好，求d不好求，但是大家发现这个b+c+d很好求。b+c+d很好，求。好，

我们看减去多什么？是不是减掉多什么？大家两边对应的观察一下啊，两边对应观察一下，我们看啊，多出什么对应内容啊，两边观察，你看左边一个b，这边有两个b，你看这个b，这个b有两个b，那个b是不是？多了一个b啊，而且这是不是还多了一个a啊？左边没有a是不是多了一个a，

所以减掉一个a，然后减掉个b？是不是这地方还多了一个c啊？减掉一个c多了一个c，这样就可以写作，然后ABC啊，这样的情况。好，大家知道a加b正好等于四分之一圆四分之一圆面积就等于四分之一派r方，这个圆的半径正好是a dad长十五啊AD长度十五，所以就等于五的平方。加上bcd，bcd这样是大的四分之一，圆大的四分之一，圆它的半径呢？

正好是十半径十就四分之一。派乘以十的平方减去a加。b加c是正好是这个矩形的面积，对不对？a加b加c是矩形面积，矩形面积就等于长乘以宽就减去一个五十。所以这样算呢，就等于四分之一百二十五派。然后减50这个呢，就选d选项就求解出来了，好看这个题是不明白了，是不学会它的做题的方法和思路。下面我们来看一下这个题好，这道题那么阴影，部分的面积到底是多少？

求这个阴影部分面积阴影部分面积的话，在这里面我们来看一下能不能用？啊，这个相应的，我们看看学过的一些方法啊，学过一些方法好，那这一块呢，它是一个啊圆弧是吧？这是一个圆弧，然后这一块呢？就画一个这个这个形状，我们可以把左边这个东西给它补到右边来好吧，左边这个东西给它补到补到右边来，左边给它补到右边来，这其实就是。

啊，一个梯形好吧，所以这道题主要采用割补法。主要采用胳膊法啊好，这是它的这个情况是吧？用这个胳膊法来进行分析，上面这块线应该是这样的弯下来啊。上面应该是呃呃弯下来的。好，这是给大家强调这个特征，胳膊法，胳膊法就给它补成梯形。给它补成梯形好，补成梯形，那么这个s阴影就等于梯面是不是等于上底加下底乘以高除以二？

是不是这样的，所以在这里面就得到是九这个呢，就选择c选项好，这个割补法呃，什么时候用割补法割补法应用，我给大家进行讲讲啊，割补法主要体现在一个凹凸互补。啊，凹凸是互补的好吧，就一个凹进去的，一个凸起的就凹凸互补这样的一个特征好，这是各部法它的一个情况。看是否明白了。下面我们来看一下这个题。好这个题，

它说两个同心圆。两个是同心圆。被两条半径截着的这个弧弧长，知道等于十派。然后CD这个弧长是六派啊，所以这个图画好了好，又因为AC的长等于12 AC长是12。好求阴影面积到底是多少？好在这里面大家用咱们前面讲公式弧长，关键是要求这个圆角。然后这个两个半径给大家解出来就行了，好吧，所以这是给大家强调这个特征，然后AC长等于12。我们来看一下，

假如这个圆心角是阿尔法。圆角阿尔法，这个阿尔法我们就用弧度值来表示了啊，弧度值来表示，所以这个弧。AB就等于圆心角，再乘以半径半径呢就是ao。啊，就等于一个十派。然后再看这个弧CD，弧CD就等于阿尔法乘以一个co，它要等于一个六派。啊六派。然后这两个相除，我们就可以得到啊，

这个ao比co好吧，因为这阿尔法这个可以把它先消掉好吧，这两个相除。相就得到ao比上co正好等于一个五比三。正好是五比三，也就是ao比co=5比三，五比三，又因为AC的长度是等于12的。a长等于12 AC，其实AC就等于ao-co，对吧？就是ao-co就等于12。等于12这样话就可以把ao给它求解出来。啊，求解出来，

大家也可以用比例法做，一个是五份，一个三份正好相差两份，相差两份，这个两份正好对应是十二一份呢，相当于是六。一份相当于是六在这里面那么ao就相当于是30，然后co就相当于是十八十八，那这个阿尔法也可以把它解出来了啊阿尔法。好把这个ao=30带到里面去。阿尔法就等于三分之派。好，接下来我们知道三分之派正好是等于60。三支派，这就等于60度。

啊，三分之派啊，这样就等于60度，这样写好了，好接下来我们来看一下阴影面积到底是多少啊？阴影面积值。阴面积的话，我们呢？就这个这是阴影面积啊，这个空白的是阴影面积，这阴面积的话就用大的。啊扇形减小的扇形就行了啊，所以s阴影。而阴影的话，因为这个角是呃六十度角是六十度的话，

在这里面它相当于是六分之一圆啊，六分之一圆的面积，圆的面积是不是等于派r方呀？啊派尔方好用大圆的半径的平方减去小圆的半径的平方，这样就写了。就在六分之派，然后三十的平方减十八的平方。好，那么30平方减18块钱，用平方差公式处理要简单一点是吧？所以在这里面大家呢？啊，用平方差公式算出来，这个等于96派。啊，

就是30+18=48，30-18，12，12跟六约掉啊，算算就等于九六派这个呢，就选择c选项。好，这里采用减法来进行分析和思考的，看这一块是不是学会了，是不是明白了，好通过这道题，大家呢，要掌握啊，涉及到圆弧相关的面积的这几个方法，一个是对称。

还有割补，还有减法，它的使用情况当然有的题一个题呢，它可能用多个多种方法来思考和求解。

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