数列-综合提高题-问题求解（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:57:08

好，下面咱们看第13题，这个题这题考察的就是无用等比数列缩项和。啊，它的值知道了，然后求q值是吧？所以这道题考点主要考察求和。就问好那缩项和那么大家知道缩项和公式是什么，这是不是等于首项除以一件公比啊好，这里首项值是不是一呀？已经知道了，除以减q是不是就为三呀？等于三好，然后这个q的值我们就可以算出来，就等于三分之二是吧？

q的值等于三分之二，所以这道题就选择a选项啊，这道题比较简单，就套一个五。无穷数列求和就行了啊好第14题，第十题又是考察一个无穷等比数列所有奇数项和为15所有偶数项和为负3a。一到底是多少是吧？所以这道题考点也考察这个求和求和大家知道什么叫所有奇数项和啊，就是a 1+a三+a五就无数多项点儿点儿啊，后面有无数多多项求和。好无数多项求和，如果假设原来数列的公比为q，这个咱们在前面讲了它基数基数号元素也是成等比数列的，它的公比呢，就是q方对吧？

所以公比呢，就是q方啊，就等于首项除以一减q方，这个等于十五好，那说偶数项和呢，就a二加a四加a六加上点儿点儿。啊，这是属偶数项的和好偶数项和的话啊，它要等于一个a2，它的公比也是原来公比的q方啊。然后当一个负三。好，大家可以看，让这两个式相除是吧？第二个式除第一个式子，

因为这个两个式子分母，大家发现是不是一样呢？看到没有？分母就一样，都是一减q方对吧？分子就是变成了两个相除就推出。a二除以a一都等于负的五分之一好，那么a二除以a一是不是正好就是q啊？是不是a二除以a一其实就是QQ呢？就等于负的五分之一好，那么q的值等于负五分之一，算上以后那带到。第一个式子就可以把a的值写出来是吧？所以a的值就等于十五乘以个一减去二十五分之一，然后再等于十五乘以个二十五分之二十四。

然后上下啊，这个约掉一个五啊，约掉一个五，约掉一个五以后，那这个剩一个五，这剩一个三。三三乘以二十四就得到七十二，然后这样就可以得到它的做题的方法，这个答案就选择b选项啊，五分之七十二，这样就写出来了好吧？好，通过这里得要学会的知识点和方法就是什么呢？就是我们要记住它的等比数列所有项求和的公式，拿首项出一件公比，

另外还要记住。它所有奇数项元素，也是成等比数列所有偶数项元素，也成等比数列它的公比，是原来公比的q方倍啊，所以在这里面，大家呢，就是这样的一个情况，是q方啊，所以套一下，求个公式，然后把q。解出来，然后再求出原来a这样答案就求出来了好，这第14题看是不是学会了好，

第15题这道题这道题呢，也是给大家进行创新一点啊，就大家一定要认识这个极限的符号是吧，万一考试给你来一个极限。符号到时候呢你呃，又没有见过是吧，所以这极限符号大家呢，要了解一下好吧，所以在这里面大家呢，就是一个是求和。而且这里采用逆向求和，而且要求一个简单的极限啊，咱们极限呢，要求不那么高好吧，所以大家在高中学过一点点极限的知识，

看是不是学会了好那么数列a呢，前项和SN=n^2，所以呢？它没告诉我们是什么数列，大家一定要会辨别啊，我反复强调当这个SN是关于n的二次函数，而且常数项为零的时候，它就是一个等差数列，所以这道题一定要能辨别出来，它就是一个等差数列。好等差数列第一步，先把an求出来好，如果SN=1个n方的话，那an求出来，我们把这公式再写一下啊SN，

如果等于a倍的n方加上b倍的n后面不能有常项啊，然后这样就可以推出an就等于。2a×n+1个b-a是吧？这个公式在咱们讲专题点击时候给大家推导过，不会的同学，大家可以把前面东西看一遍啊。好，这样就可以把an的表达式写出来，所以大家把这个公式记住了，这里SN正好等于n方，然后就可以推出an就等于2 n- 1。是吧，这样的an就等于2 n- 1好an=2 n- 1，那这个pn表达式就可以写出来pn表示它是很多像这样的倒倒数的求和啊分式的求和我们一定要采用列项的方法来做好吧。所以在这里，

大家可以看pn pn，那么a1a1的值相当于n等等于一嘛nn=1 n=1的时候就相当于一×3a2就相当于是三啊。加上三×5啊，一直加到最后an an呢，就相当于是2 n- 1 an+1，相当于是2 n+1。好吧an加一an加一以上的二n加一，然后这个就是pn的值pn值，我们把它列项好吧，把它列列项求啊，列项好，那么列项第一项可以列成一分之一减三分之一。第二项可以列成三分之一减五分之一，然后最后一项可以列成一个二n减一分之一，减去二n加一分之一好，

然后在前面再乘一个二分。之一就行了，为什么要乘以二分之一，因为每个这个分式通分的时候，分子多了一个二分子，多了一个二，那么前面要除以个二，这样才能跟原来是等价的。是不是所以乘以二再除以二，然后这样的话，大家就可以进行啊，抵消这样的话，我们就可以看出那这三分之一跟三分之一。约掉了，然后这个都抵消掉了，

所以说这个里面就剩了答案，我们就可以写出来，剩下大家看剩的是什么，剩的正好就是里面剩的一减去二n加一分之一。是吧，然后接下来我们求这个极限，当然趋近于无穷，大的时候大家知道无穷，大的时候这个分母2 n+1是不是无穷大呀？分子是一个常数，就根据我们的常识可以发现，当分母趋近于无穷大的时候，分子是一个常数，大家知道这个。极限是不是就为零啊？

这个极限就为零，所以说在这里面n趋近于无穷的时候pn它等于n趋近于无穷的时候二分之一乘以个一减去二n。加一，然后这个呢？它等于二分之一是吧？因为这个n趋近无穷的时候，这个后面这个分式就为零，只剩下二分之一了，所以这道正确答案就选择d选项。看这道题是不是学会了，是不是听懂了啊？好这道题考的质量还是蛮高的，也是比较有创新的，看大家会不会做这个题，那这道题的话，

大家首先要记住一个非常重要的公式啊，当然考场上你可以用an等于。一个sn-sn-a去进行推把an的表达式推出来，但这样的话就慢了啊，所以希望大家一定要能会辨认SN等差数列它的特征，另外它这个SN等差数列。给我们SN要会快速写an好吧，这个快速写an这个东西要把它记好啊，记好，然后呢，把这个an写出来以后，然后再写出这个分式，这个分式呢，要注意一定要学会。呃拆分列项抵消，

把中间的正负正负给它抵消掉，抵消掉以后，然后最后一步再求极限掌握，求极限的方法就可以了，看这道题是不是弄明白，是不是学会了啊？好，下面咱们再看第16题，这个题这里考点也考察一个求和，只不过这道题呢，可以掌握数列的性质啊。就数列的性质，还有求和。好，大家可以看它让求的是什么？

求的是a加到a9 a+a九，其实就是不是就是is 9啊？就a加到a9。就是s九，因为它等差数列，所以就可以写成二分之a加a九，然后再乘以九，大家知道a加a九是不是可以写成两个a五啊？所以这这个两倍的a五除以二是不是就是a五啊？所以等于九倍的a五。这里只要把a5求出来就行了，接下来用数列性质，大家可以看到已知条件a 2+a八是不是就代表是两a5啊？a 2+a八是不是两a5啊？就a 2+a八，

这正好是两个a5，看这个是不是弄明白了a 2+a八正好两a5，然后中间又有个a5，是不是有三个a5啊？就得三个a5就等于。是39对吧？3a五就等于39，所以a5它就等于13是吧？a5=13就等于九×10。13。然后这样我们就可以得到答案，这个答案就选择a啊，就得到是117，看这个是不是学会了要掌握它的做题的方法和技巧啊？好通过这道题，

大家呢，要掌握数据的性能和求和，当然还有一个小技巧呢，是我们前面讲过的，大家是不是多次听过，我们就知道了，我们因为这个等差数列，它没说是什么要求，我们可以利用d为零，利用d为零，就说的a。是不都是一样的，不管a2a5啊a8，它所有的a都都一样，那么三个a1模一样等于39，

每一个a它都等于13是吧？那a=13的话，不管a1a2a3a4，所有a都等于13。说a都等于13的话，那这个相当于九个13相乘答案呢？也选的是a选项是吧？所以在这里面大家可以掌握一下做题的技巧来进行分析，这样的话考试时候就可以简单一点。下面咱们看一下第17题，这个题这个题应该就是等比数列an中各项和。啊，等于二分之一问a的取值范围到底是多少？好，那在这道题里面好，

那它的各项和就代表所有项和，所以在这里面它要掌握它的呃，做题的方法好吧，就各项和就代表所有项和后面还有点儿点儿啊。第二个求a1的取值范围，另外那么要存在啊，缩项和的条件，那要知道，所以在这道题里面还是考察这个求和啊，求和啊那等比数列。等比数列。好，那么它存在所有项和的条件是什么条件？要求q的绝对值要小于一。听懂了没有？

所以这是呃等比数列，它存在所有项和的一个基本条件，只要考试说这个等比数列存在各项和或者存在所有项和就默认的q的绝对值是小于一的好吧。好，那在这里面，我们就可以知道这a加到an后面还有点儿点儿啊，然后一直加下去，那就相当于说一下嘛，就a一除以一减q就等于二分之一，然后这样它想求a一的范围是吧？好，那在这里面AA呢，就等于二分之一乘以个一减q是不是这样的啊啊？或者说我们把q。q，

给大家写出来也行啊。q的值啊，写出来也行，或者因为q的值呢？q的值是正好是在负一到一之间。啊且q的值还不能为零啊q还不能为零是吧？好q的值在负一到一之间，那负q还是负一到一之间？是吧，负q还是负一到一之间嘛，然后呢，一减q啊，一减q应该在零到二是吧，一减q就在。零到二那么二分之一减q呢？

应该在零到到一是吧？所以a应该在零到一零到一，大家注意不要选择c选项啊。不要选c选，所以这里也给大家设置一个陷阱，听懂没有啊？不要选择c选项好，那这道题的。q呢，大家可以发现啊，不能为零q不为零的时候a一呢，还不能等于二分之一啊，所以这个呢就选择d选项，明白吧？所以在这里面，

大家呢，要掌握它的方法啊，别给写错了，好，这是给大家强调的做题的要点，看是不是弄明白了，通过这道题，大家要学会的收获就是无穷等比数列求和它存在的条件。q的绝对小于一，而且q不能为零，那么此外大家在做这个题的时候，根据q的值就可以求出a1的值好吧，在这里面大家要掌握它的做题的方法，看是不是弄明白了，是不是学会了啊？

好，这是第17题，给大家强调的做题的要点，下面咱们看一下第18题啊，第18题这道题是考察一个文字应用题。是考察数列的应用题。好，那么某工厂四年来的产量对于数学应用题，我们做题方法是一定要读完题后翻译，翻译完后。然后套数列公式啊，它第一年到。第一年到第三年，它的增长数量是相同的啊，增长数量是一样的，

这三年总产量是1500件。第二年到第四年增长的百分比是相同的，好一个增长数量相同的就是成等差。是吧，它差值是一样的，好正常，百分比相同就成等比。然后这三年总产量是一一八二零件，问这四年的总产量到底是多少件，所以在这里面大家可以发现，那么前三年假设在这里面啊，假设这个是a。1a，2a，3a，

四它不就说这个四年来的产量吗？现在产能可以设为a1a，2a，3a，四是吧？好，那前三年第一年到第三年。它增长量呢，是等差的对吧？然后这三年的总产量是1500，就a+a二+a三，因为前三年是成等差。前三年成等差的话，它要等于三倍的a2是吧？有个a 1+a二+a三。

啊a 1+a二+a三应该等于三倍的a2，所以这也就等于1500，看这个是不是学会了？是吧a 1+a二+a三就等于三倍a2，它这就等于1500，然后这样就可以得到a2就等于一个啊500，看这个是不弄明白了。然后他说第二年到第四年就说明后三年是成等比的，等比a2算出来是500吧500，那么a3可以写成500q。a4可以写成500q方是吧？然后这三年的总产量是一八二零，那也说a 2+a三+a四就等于500。乘以个一+q+q^2是吧？所以在这里面就可以写成500。

乘以个一+q+q^2啊，所以这三年就可以提出一个五百五百就是一+q+q^2，然后这个加在一起等于一八二零件。啊，一八二零件，然后在这里面，我们就可以把q解出来好吧，然后两边这个月月啊，月月这个QQ解出来在这里面，大家只能取正的啊，只能取正的，所以在这里面q。q算出来就等于五分之六啊，这个质疑解解啊，可以把这个q解出来q就等于五分之六。

好，那q等于五分之六，这个算出来以后还要求这四年的产量到底是多少？它让求a加a二加a三加a四是吧？就这个a一加a二加a三加a四。好在这大家可以这样求一下，简单的大家知道后三年的产总产量是一八二零是吧？加上一八二零。啊，然后只要把a1算出来就行了啊a1算出来就可以了，或者说你把拿前四三年的产产量。啊前三三年产量，反正这个怎么算都可以啊，因为q等于五分之六q等于五分之六a三算的就是六百是吧a三大家可以看。a3算的就是就是600啊a3这个算的就六百六百，

然后这个a2是500a一，其实就是400。a其其实就400，所以在这个a就等于四百四百，加上幺八二零，然后这个等于二二。二二零件，所以这个就e选项答案就写出来了，好看这道题是不是学会了好这道题考察的呃比较好啊，就把等差等比都合到一个题来考察，如果你要看它的差值是。相同的啊，增长量相同，这时候就等差，如果看它的啊倍数是相同啊，

那这时候等比。然后根据前三项成等差，后三项成等比，然后列出方程，把里面的数解出来，解完以后。就可以算出四年总产量好，这是给大家强调第18题，看是不是学会了好，下面咱们来看一下第19题这道题，它的考点。第19第19题，这里是已知一个数列来判断它的项数是吧？考点就是数列，他求这个项数，

问他第几项好，那大家首先要写通项，看这个一×3，这是二×4，要找规律啊。是三三×5那二五五，大家是不是要把它分解啊？先把二五五给大家进行分解一下是吧？分解大家可以发现它就可以被五除被五除的话就可以写成五×1个五。51好，这个51又可以分成三×17，31，大家根据它所给的数的规律可以发现这个。三跟五是不是要搭配搭配15乘以十十七是吧？这样的一个特征。

好，那接下来咱们来看一下这个数列的规律是什么？大家可以发现这个数列规律好，那么前面第一项就是正好是一二三，这样规律是吧？后面这个数是不是比前面的数多二呀？看到没？三四五是不是比前面的数多少了？所以它这个数列通项我们就可以写作，通项ann就等于n乘以个n+2，你看是不是这样的，所以验证一下n=1的时候是不是第一项？看一下n为一的时候n为一的时候，大家看是不是就第一项呀？n为二的时候看是不是就第二项？

n为二看是不是第二项n为三的时候就第三项是吧？所以这个写出来了好，那在这里大家可以发现n。前面这个数就代表序号n是吧？所以这个是15，所以就是得到第15项答案就求解出来了。看这个题是不是就写出来了，它的数值关系啊，分解一下，然后对照一下答案就求解出来了，所以遇到这种。题目大家呢，一定要观察数字，把规律找到，找到以后我们就可以写出它的答案啊，

这样看是不是明白了，好下面咱们看第20题，20题在等差数列中，然后这个呢？等于20求s16，到底等于多少？这道题考点啊，是考察求和，而且还考察性质。好，大家可以发现s十六是不是等于二分之a一加a十六再乘以十六啊？所以s十六是不是等于这个？好，大家可以看a+a 16，是不是等于a 4+a 13呀？

就a 4+a 13，这两个加在一起是不是就等于a+16啊？啊a7+10a7+10在这里面是不是正好也是等于a+AA 16啊，所以这样a+a 16正好是十，因为这个20相当于是两对儿a+a 16。明白吧，所以它这个就可以算出它这个关系正确答案，就选c选项，看这道题是不是学会了，是不是明白它的做题的要点，这道题的话还是考的元素的性质啊和求和的公式，这个我们前面都遇到过。好，第21题这道题好，那这道题的话，

我们的考点呢？就考察求和，然后再解一个方程好吧，所以还是考察这个求和。啊求和那么求和完以后，大家可以发现这它要求正整数解是吧，然后再看分子，分子的话就二四六八一到2n，它也是一个等差数列等差数列求和就等于首项加末项，除以二再乘以项数。是不是这是总共有nn项嘛？是吧？总共有n项啊？好，那这个分母分母也求和求和就是分母也等差数列啊，

那是就首项加末项。然后再乘以项数注意分母的项数，它也是n项。啊，分母的这个项数，它也是这个n项啊，所以在这里面大家呢，要掌握它的这个特征好吧？所以在这里面好这个地方呃，改一下，这是印错了，是2n减减一啊，2n减减一好，那在这里面我们呢就可以看出它的这个取值情况是吧，然后取值情况它也是n项，

然后这。上下约约完后，分子和分母看剩下多少，因为这n约掉二约掉了，所以上下啊，就剩一个二+2n好，这也是一个二+2n是吧，所以在这里面。大家呢，就可以得到它的这个取值的这个特征啊，所以这地方啊，这地方是2 n- 1是吧？首项加末项除以二再乘以项项数啊好，那这个n。分子呢，

就是二倍的n加一分，母呢就是二n，然后就等于n分之n加一，它正好等于二零一九二零二零，所以这n就等于二零一九，这样呢，就选择b选项。看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法啊？通过这道题得要掌握的内容就是分子一个等差数列求和分母一个等差数列求和好，然后求完以后，然后呢，我们就可以把这个表达式。给它写出来好吧，化简了就把n解出来就行了啊，

好，这第21题讲了做题的要点，看是不是学会了？好，那第22题这道题这道题呢？很多同学不会做的原因呢？就这个n这个呃，看起来眼花缭乱的，所以大家容易错在这里面，大家呢，就可以找一个呢，就是特值法做是吧，我们先。先按照一般方法做吧，一般方法做完以后我们再找一下特特执法，

所以考点这里考察就等比数列它的性质。等比数列它的性性质啊好，那么在一与n+1之间插入n个数啊，这是一这n+1中间插入n个数。比如说插入x1x2到xn，这是n。插入n个数对吧？所以这一跟n+1之间差n个数，使得这n+2个数成等比数列。那不是让求所插入的n个数的乘积到底是多少？好，那根据等比数列性质，我们就知道好，那么第一个乘以最后一个，第一个乘以最后一个。

等于第二个乘以倒数，第二个等于第三个乘以倒数第，第三个，所以在这点我们就可以写出它的。特征啊，就是它的特征就是啊啊，它这个要求x1×x二，因为它要求插入了n个正数的成绩啊。一×xn。好，大家可以发现x1×SN正好等于nn+1是吧？x2×SN减也等于n+1，所以两两配对。零量配置就可以配成二分之n对儿啊，所以每一对儿乘积都是一个n加一，

它总共有多少对儿有二分之n对儿？啊，这样就写出来，所以做到这有同学总是担心，万一这n要是奇数，那中间它配备配对儿的时候啊，还多一个怎么办？多一个也没事，多一个公式照用啊，所以大家不用担心啊。不管n是奇数还是偶数，这个公式都可以用啊。n为奇数也行。n为偶数也行。那这个都好，

都可以用。因为n为偶数的时候，大家好理解，对吧？正好两两配对儿能配完。但n为奇数的时候，那么这个配对儿的时候，这时候中间正好多一个多一个，这个也没事，多一个它也是满足的啊，所以就是n加。一的二分之N次方正确答案，就选择a选项，这是这个题给大家强调的做题的一个思路，如果有同学这道题，

要不会思考，也有同学这道题不会做，不会做，还有一个小技巧。小g啊，大家可以列n取一对吧？列n取一那这道题就好做，就这道题就变成什么了，变成在一跟二。之间。啊，在一跟二之间，然后插入一个数。插入一个数，使得这三个数成等比数列，

那说明因为这个插入是正数，正数这x值等于根号二是吧？是吧，只能等于根号二根号二的二分之一次方，所以在这里你就观察选项啊，观察选项当n等一的时候下列哪个选项？是二的二分之一次方，大家可以发现n等于一的时候a选项是满足的，应该正好一加一的二分之一次方正好就是二的二分之一次方，你看看是不是这样的？所以正好a选项满足，那其他选项你验证一下，它不满足这些都排除掉是吧啊，如果n等一听好，如果n等一它有两个选项满足啊，

比如说啊，这个a跟e如果有两个选项。是满足的，那怎么办呢？那你再验证一下n为二就行了，这个也很好弄是吧？n为二的时候就相当在一和二之间插入两个数。使得它们成等比数列是吧？好，这个两个数的乘积正好等于一×2正好就为二是吧？所以在这里面你看n=2的时候，那它是不是？是不是啊？它插入它要成等比数列嘛，所以插入两个数。

啊唉，在一跟三啊，在一跟三之间，所以n=2的时候就相当于是在一跟三之间插入两个数，使得这。四个数成等比数列插入了两个数，乘积是多少？那么这个就相当于是s1×s二就等于一×3，它又为三，所以你把n=2带到里面去看谁为三是吧？这时候e选项呢，这个就排除掉了。n=2代到a选项里面，它是为为三的是吧？所以考试时候如果你取了一个n等一的时候排除完，

还剩下两个选项，然后再取n=2，这样就可以了，所以取两次就可以把五个选项挑出来。啊好，这是给大家强调的，如果考试上考场碰到这个符号，自己不会分析或者比较害怕符号的同学，大家可以用这个小技巧来进行分析和求解。好，下面咱们看23题，这个题23题，这道题就遇到正负交错数列，正负交错数列在考试里面，出现了好几次啊，

一定要大家注意，这个分子要学会两两配对儿，然后找规律好吧，所以在这里面大家。考考点就正负交错的。它这个求和它求和就两两配对儿两两配对儿找规律就行了啊，好大家可以发现这个。那这个前两项一对儿，中间两项，这两项，这两项，这两项，然后分别配好一方减二方，是不是就是负三呀？啊，

三方减四方就是不是就负五啊，然后五方减六方是不是就是负？啊啊，三方三方减四方就是负七是吧？然后五方减六方负11。然后这是负15。的负19。是吧，所以在这里面大家呢，就可以写出两两配对，然后分母分母就是一个等比数列求和呀二的零次方一加上二的七次方就一减q分之首项是一啊乘一减q的N次方注意。最后虽然是写的二的七次方，这地方不要写二的七次方，不要写错了，应该是八次方啊，

八次方，因为它总共有八项，听懂没有？分母是总共有八项。所以它应该是八次方好，然后分子大家提出一个负号以后正好三七十一十五十九是不是正好是一个等差数列啊，等式有三+19×1个项数？项上它正好有五项对吧？正好有五项，这样就写出来了，然后再看分母分母这二的八次方是256，256-1，正好是二百五五十五。啊，正好这是255，

然后上下都约掉一个五。遇到一个五就是五五十一，所以负的五十一分之十一，这样答案就选择d选项，答案就求解出来了，好看这道题是不是学会了考试以后遇到？正负正负啊，大家一定要学会搭配搭配，然后写出它的数值，找到它规律，然后再求和这道题，大家可以发现分子最后算完后，它是一个等差数列求和分母呢，它是一个等比数列求和。而且在分母等比例的求和的时候，

注意它这个虽然最后一项是二的七次方，但是它在求和的时候一定要写成八次方，因为它总共有八项啊，因为它是从二的零次方开始的，所以大家注意的。容易错的点，考试的时候不要掉到陷阱里面去啊。好，下面咱们看24题，这道题这道题主要考察一个根号的求和也采用这个列项变形是吧？就根号。它的一个求和根号，求和我们掌握一个公式，就根号n加上根号n+1，它等于根号n+1减根号n。

是不是所以这个根号n加根号n加一分之一就等于根号n加一减根号n就得到这样一个特征，看这个是不是学会了对吧，所以把每一项原式每一项都给它变形好，那第一项一加根号。根号二分之一可以写根号二减一，第二项可以写根号三减根号二，然后最后一项就可以写根号二零一八减根号二零一七。然后再乘以个一加上根号，二零一八是吧好，然后大家可以看前面这个括号里面是不是都可以把它给抵消掉啊？看这根号二是不是抵消掉根号三抵消掉了？所以它都抵消掉，而且在抵消时候，我们给大家讲了一个原则啊，如果这个括号剩的是后面这一项，

最后一括号一定剩的是前面这一项，它位置正好是相对的，听懂了没有？啊，或者说前面剩的是负的，后面那剩是正的，它正的符号也是相对的，到时候不要出现，顺便跑的这样的情况啊，所以说前面就剩根号，二零一八减一，那外面括号可以写成根号，二零一八加一。这地方是不是可以用平方差公式啊？两个数相减，

乘以两个数相加，再用平方差公式算法正好等于二零一七，这样答案就写出来了，所以这道题正确答案选择e选项，看这道题是不是听懂了，是不是学会了啊？看大家做题的方法，会不会思考？好，下面咱们看一下25题，这个题这个题呢，主要考察数列求和数列求和，如果这道题要不会求的话，大家呢可以验证选项啊，比如n等一的时候，

我们看看它s1跟a1是不是相等？n=2的时候，你看是不是满足，所以在这里面可以验证，所以这道题呢，考点是考察这个求和。啊求和的方法。你要掌握它的求和特征，求和特征，这道题大家要采用错位相减法。采用错位相减，来来求和好，为什么要采用错位相减来进行求和呢？因为这道大家可以发现，这里an是什么特征呢？

一个是分子是不是2 n- 3是一个等差数列啊？分母是不是一个等比数列啊？所以一个等差乘一个等比它还弄在一起的时候，这时候大家呢？采用错位相减来进行求和啊，大家知道这个SN。是不是等于a一加a二加a二a一a一？是不是等于三分之负一a二？是等于三分之三的平方分之一？a3就等于三的三次方分之。三是吧好，一直加到。an 3的N次方分之2 n- 3是吧？这样的好，这SN好，

那么错位相减的原理。都给它乘以个公比，听懂没？都给它乘以公比，乘以公比，以后往后给它错一位就就行了啊。所以把每一项都给它乘一个公比啊，乘一个公比乘以公比，然后你给它乘一个三分之一，整个呢？然后错错一位。往后错一位错一位，然后上下一相减就就行了，所以为了方便，为了把这个分母方便同乘一个公比的倒数也行，

同乘以公比倒数就相当于除一个公比也行啊。所以说这个SN两边。你可以同乘或者除公比后。然后再错位相相减。再错为相减，所以两边同乘，或者除公比后，然后再错为相减好，那么乘也行，除也行，那因为这道题是三分之一，你两边同乘以三吧，乘以三就三倍的SN。好，第一个项乘以三是不是变成负一了？

对吧啊，负负一了第二项乘以三是不是变成三分之一了？是吧，所以在在这里面就变成三分之一了。好，第三项乘乘以三就变成三的平方分之三。好一到最后，项乘上一三就变成三的n- 1次，方分之2 n- 3是吧？好，然后错一位就错一位是什么？错一位呢？就把整个。这样啊，错一位相减，

也就说它这个前面多一个负一，这个后面多一项。听到没？就一个是前面多一项，一个是后面多一项，然后这时候两者相减就行了啊啊两两者相减，然后这两式相减。好左边相减啊，用这三倍的SN减掉SN相减就可以得到这二倍的SN是不是？所以等号左边相减就三倍sn-sn就等于二倍的SN左边相减。这个负一减完，因为它是轮空的，减完它就是负一还在这儿好三分之一，减掉负三分之一是不是变成三分之二了？然后三的平方分之三减掉三的平方分之一，

这两个为什么要错一位相减呢？我解释一下，这样的话，让它分母都变成一样呢，你看这个分母跟这个分母是不是都是三呀？这个分母跟这个分母是不是都是三的平方呀？所以在这里面就变成三的平方分之二一加到。三的n- 1次方分之二，然后最后它减掉它啊，它减掉这个多一项就减掉一个三的N次方分之2 n- 3。好，这样写好了，记好大家可以看中间这一块儿是不是就可以用等比数列求和呀？中间这一块儿用等比数列求和等比数列求和套，咱们等比数列求和公公式好吧，

这个大家自己下去做就行了啊，这个首项知道了，公比知道了。然后这个项数注意项数是n- 1项啊，项数是n减减一项，然后求完后两边再除以个二两边再除以二就可以把SN写出来SN。最后算出来就等于一个负的。三的n次方分之n，这样就写好了好吧，就负的三的n次方分之n好，这个呢，就选择a选项答案就求出来了，好，我来讲一下它的特征，什么时候用这个方式来进行求？

当它的数列。通项是由一个等差乘一个等，比这样特征来构成的时候，那么把SN表示写出来以后，那么将SN两边同乘以或者除以公比公比方，然后再给它往前错一位错一位的目的呢？就让它的这个分母呢，它是一样的，这样捡起来要方便一点，然后这时候我们就可以写出它的答案了，好吧，这样就可以写出它的结果，看这个是不是学会了，是不是听懂了？好，

那通过这道题，大家呢，还要掌握另外一个小技巧是什么呢？我们来看看啊，另外一个做题的小小技巧，所以小小技巧。作为小技巧，就是人家也取这个特值法。同学们，比如n取一的时候s1是不是就等于a1啊？是吧？s1就等于a1，这时候你可以把n等一带到下列选项验证一下，你看。b选项是不符合的是吧？

b选项你看一下它这个不符合，然后c选项它这个也不符合。这个d选项，它这个也不符合，也不是负的三分之一。好，那么e选项啊，这个好像也不太符合。是吧，这个n等于一一下子就解掉了，如果你发现n=1它代入特值以后还剩下俩选项或者剩下三个选项，这种再算n=2听到没，然后这道题不用算n=2 n=2就s2就等于。a一加a二a一就等于负的三分之一a二就等于三的平方分分之二。啊分之一是吧？

所以这个就九分之一，所以就等于负的九分之二，所以考试如果要验证的话s二，那你就可以验证等于负的九分之二。是吧，所以考试如果n等一它只剩下一个选项，这时候就不用再验证了啊，如果n等一的时候它还剩下两个选项或者三个选项，这时候再验证一下就可以了，看是不是听懂了？

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