数列-基础自测题-问题求解（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:56:15

好，下面咱们看第30题，这个题这个题呢呃，稍微有点难度，就是两个数列，它的求和讲完这里还可以给大家讲一个小技巧啊。所以这道题考察就是两个数列求和。那是不是求大家知道数列an和BN都是等差数列，两个都是等差数列a1知道了，然后a 100+b 100知道求an+BN的前100项和。到底是多少好，大家知道它的前100项和那你把它分开求就行了是吧？分开求这个an求一下前100项和BN求一下前100项和。好，那么相当于a1加到a100，

这个是一组是吧？然后b1加到b100，这又是一组是吧？好a+100是不是就等于二分之首？项加上末项乘以100那b1+100b1加上这个100，然后这也是得到是b1。加上b100，然后乘以个100好吧，乘100然，然后这两个大家可以发现二跟100是不是都可以提出50啊？所以说在这里面大家就可以。提出50就等于a 1+b一，加上a100，加上b100括号，再乘个50，

这样就行了，是不是这样的一个做题方法，然后把a1b1？还有a100b100都带到里面去啊，都带到里面去，这样就可以得到它的数值关系，这个加在就等于二百二百×50就得到就是一万答案就。求解是吧？所以这道题正确答案就选择c选项。看呃，学会没有，当然这道题还还可以把这个条件改成a 1+b一=100。这样也行是吧？a+b一等等100这样也可以啊，反正这个大家可以发现，

你不用知道单个的值啊，不用知道单个值，只要知道a+b这个整体a 100+b 100这个整体。题那这个答案都是可以算出来的，听懂了没有？这个要掌握这样一个整体的特征来进行分析，看是不是弄明白了，是不是学会了？好，这是给大家强调的做题的要点，看是不是学会了啊？好，那通过这道题，还有给大家进行讲一个小技巧的方法，技巧方法我们前面讲了考试都是选择题，

大家可以找一个特殊的数列，所以这个技巧考试。时候呢，你可以利用公差d都为零，都是一个常数列就a1a2a3所有的a，它都是等于25所有的b，它都等于75，正好满足a 100+b 100就是100是吧？就所有的每一个a都是25，每个b也都是25，然后这个它前100项和就所有的a都是。25所有b都是75，这样也能算出来，它的值正好是100个，100就是一万，

这样也能算出来。好吧，看这个是不是学会了啊？所以大家数列这一块儿，很多同学反应学的不太好，或者说掌握的不好，那这类情况大家呢？考试后可以找一些特殊的啊，做选择题需要小技巧，比如说令d=0呀。或者这种常数列啊，特殊数列来进行分析，这样话就更简单一点，看这道题是不是学会了？好，

下面咱们看31题，这个题好，这道题它的考点主要考察的就是。啊，给我们一些元素，求另外一些项好吧，所以这这道题主要考察数列的规律。当然，这个也可以让你写它的通项了是吧？数列规律知道了，通项就会写啊，关键是要观察规律好，大家可以发现这是根号二根号三是吧？所以在这里面，大家呢，

要掌握它等比数列。等比数列的话，那看它公比到底是多少好，这个第一项根号根号二相当于二的二分之一次方是吧？这个三次根号二三次根号二相当于二的三分之一之一次方。这个六次根号六的根号，现在二的六分之之一次方。好，这是它的这个特征，好，那在这里面大家呢？就看问第四项到底是多少是吧？关键是要找到公比，找到公比就可以算出来好吧，甲这个是第一项。

这个是第二项，这个是第三项，那求第第四项到底是多少？求a四到底为多少？那我们先要找这公比公比q是不是等于a二除以a一啊？a二除以a一就等于二的三分之一次方除以二？二的二分之一次方大家知道两个同底指数相除是不是等于这个幂相减啊？三分之一减二分之一是吧？就等于二的负六分之一次方，这是公比q好那么a四。那这个a四a四是不是等于a三乘以个公比q啊？所以a四就等于a三乘以公比qa三就是二的六分之一次方乘以公比QQ是二的。负六分之一次方这个算完，是不是等于二的零次方二的零次方是不是就为一啊，所以这个就选择a了啊，

选择a答案就求解出来好看这个题是不是学会了这个题，因为它给了等比数列的前面这一项。大家根据呃两个元素就可以求出它的公比q，把公比q解出来了，那么这里让你求a4也好，让你求a5也好，都要会好吧，或让你求a10，让你求a100，这个大家都要会啊，只要公比q。q知道了，然后你想求哪一项都可以算出来好，这是给大家前面的做题方法思路，看是不是学会了，

而且这道题大家注意呃，它这个。指数的这个次方的一些运算别出错了啊，尤尤其这个根号的一个等式的变形，大家呢，要学会分析好吧，所以在这里面比如说。a的m开n次根号好，那就等于一个a的。n分之m次方尤其根号。n次根号a就等于a的二分之一次方是吧？就类似于这些的一个变形的方法啊，大家要要学会变形，别给选错了好吧，这给大家强调的计算上。

也根号书写上，别给弄错了，好下面咱们看32题，这个题这个题主要考察一个概念啊，概念好，主要考察数列的一个特征。数列元素，它的特征。好它的公比为五分之一的等比数列一定是什么数列就q等于五分之一，这个数列它等比数列它一定是什么样的数数列？那在这里大家可以看这个a。a我给大家想想，如果a要为正的时候AA要为正的时候，那么q要要是大于零小于小于一，我就给大家总结结论吧，

因为q等于五分之一嘛。q大于零，小于一好，我就给大家总结结论吧，这样大家就好分析，当a为正q大于零，小于小于一的时候，好这个元素是单调递减的。对吧，就单调性就是越乘越小，越乘越小，比如说给你举个例子，比如说这一三分之一。九分之一二十七分之一，你看越来越小是吧？

就这样单调递减好q大于一的时候，它就单调增。啊，越来越大，越大好q要小于零的时候，小于零的时候，它是在摆动。一会儿正，一会儿负，一会儿正，一会儿负，一会儿正，一会儿负啊，它在摆动正负在摆动。好吧，

正负在摆动啊好，如果a要小于0a要小于零的时候，我们看q，如果大于零小于一，这个是单调增的。听到没它元素呢，反而在增大q大于一的时候，是单调递减。好，如果q大于零小于一，它也是在摆动。q大于零，小于一呃不q小，小于零的时候，它也在摆动。

啊q小于零的时候，它也在摆动好吧好，这是给大家强调的这个特征，所以说这个公比为五分之一，等比数列一定是什么东西？啊，一定什么东西在这里面呢？我们呢？可以发现它因为a1你不知道是递增还递减，我们只知道各项同号。是吧，只知道所有的都为正的啊，反正就是q，只要是大于零的啊，那么这个所有它都为正的。

啊，或者所有都为负的各项同号好吧，所以在这里面给大家这个a不不对b不对。c不对是吧，所以在这里面啊，你不知道它到底首项到底是什么样情况好吧，所以在这里面啊e选各项都为正，这也不对啊，所以在这里面来讲一讲QQ，如果大大于零就。各项都要同号。同号要么都为正。都是正的，要么都是负的。好，

如果q要小小于零的时候就正负交错的。就一正一负一正一负交交错的好吧，所以在这里面就给大家进行总结了，总结q正的和q负的它的特征，看是不是学会了，是不是听懂了，大家把它记在书上。好，我们来看33题，这个题这个题当它为等比数列当an=8倍根号，二时候问n等于几还是要看这个序号情况啊，所以这道题还是看一下数列的规律。数列的规律要掌握它的规律，好把这规律找到，另外呢，

要求这个序号求项数。n到底是等于多少好？它说它为等比数列好一根号二和根号二和二那公比q，显然就是根号二是吧？首项是不是就为一啊？好这个通项an是不是就可以写出来？an是不是等于a1×1个公比的n- 1次方是不是这样的？对吧，好an写出来了，然后它让说an=8倍根号，2 an=8倍根号，二就相当于根号二的n- 1次方等于八倍根号，二。八倍根号二，大家知道这个八倍根号二可以写成根号二的多少次方呢？

想想一想。想想这个八是不是可以写成根号二的六六次方，然后再乘以根号二是不是就七次方？是吧，所以在这里面就八倍根号二，它可以就是八可以写成根号二的六次方嘛，是吧，然后再乘以根号二是不是就七七次方是不是n- 1是不是就为七啊n- 1就为7n是不是就等于八呀？所以这样呢，就选择选项。答案就求解出来，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法了？好，这是第33题掌握的特征和要点。

好，第34题，第34题的话，这道题的做法呢啊，有好几个是吧，这道题是吧，你可以把根据它这个前四项和和公比，把a1求出来a1求出来，然后再求。八项和只不过这道题的这个八跟四，它的数值正好是一个倍数关系，我们还可以用性质来做啊，所以这道题的考点还有等比数列求和。其实这道题呢，有两个方法，

一个方法，方法一呢，我们把首项求出来，因为公比q它正好等于二是吧，前四项和。就等于一减q分之首项乘一减q的四次方，然后q正好等于二就一减二分之上面就是负十五倍的a一，它正好为一，然后这样我们就可以把a一的值给算出来。a的值算上正好等于十五分之一，好a的值算上，然后这个s八就可以写成s八就等于一减q分之a一乘一个一减q的八次方。好二的八次方正好就是256减掉一二百五十五二百五十五，然后再除以个15啊就可以得到正确答案，就选择a选项答案。

就可以写出来了，好吧，所以在这里面大家呢？啊，要掌握它的做题的这个要点和方法，看这个是不是学会了啊，所以这个是要等于十五分之一乘以二百五五十五。大家就可以约一下，然后这样就可以把前八项的和求出来，所以在这里面大家先把这个a的值给大家。找出来是吧？所以在这里面找找出来，然后这个算出来就等于十七啊，正确答案就求解出来了，就是十五分之一乘以二五五得到是十七。

好，那这是第一个方法掌握的做题要点方法，二我们看方法，一这道题，它这个前八项这个方法是有一定的局限性啊。啊，方法一是通用的，听到没？方法二它必须这个序号是呃倍数关系，因为大家知道s4。s8-s4s12-s八仍然为。等比是吧？仍然为等比好，那它的公比是多少呢？想想公比公比是不是正好是q的N次方呀？

所以说它的新公比公比呢？就为q的N次方n相当于是四就等于二的四次方就等于16。对吧，所以它公比就是就是16啊，公比16，因为它题目告诉我前四项和为一啊，这一块儿前四项和为一前四项和为一。好，这个前面这个是一它公比正好16公比就是二的公比就是q的N次方啊，然后这一块儿如果不太会的同学就把我们前面讲的性质啊书上。把前面东西好好看看啊，这个就不再推了，所以它的公比就qn次方n在这道题里面相当于角标是取的四，然后q呢是已知是为二，所以就等于16。

好，那就说明s4正好为一对吧？s4要为一的时候。s4，它正好等于一，那这个数说明就等于16对吧？这个数就为16为16的话，那说明s8-s四=16s4又为一就推出s8就等于十。17啊，也能得到正确答案，17也是一样的是吧？所以这道题两个方法都行，第一个方法它有一定的局限性，必须这个角标正好是成倍数关系啊，比如四的两倍，

三倍，四倍这样的。倍数关系，我们就可以用等比数列，而且大家记住它的新公比这个公式是q的N次方好吧，这是强调做题方法啊，这道题给大家介绍两个方法，大家把两个方法在书上给记一下好吧？好，下面咱们看35题这个题啊，这个题这道题呢是ag是。正数，然后AB的等差中项和等比中项啊正数是吧，然后正数的等比等差中项和等比中项则有下列哪个是正确的是吧？然后正数正数话，

那在这里面知道等差中项的概念，所以这道题考点。主要考察等差中项。还有等比中项。另外，还考察一个均值定理。啊，还考察一个这个均值定理，它的这个特征好，那我们看一下，等差中项好，等差中项的话，那就相当于是a加b等于大a，所以a呢就等于二分之a加b。对吧啊，

就是二分之a加b，然后等比中项等比的话，那g就等于根号下AB，因为它都是正数啊，这都是。正数好，那在这里大家知道，根据上等品质和几何品质的大小关系，就可以得到它大小关系。好吧，所以在这里面。大家呢，就可以看出它的这个特征，看看这个是不是学会了啊，是不是长它的这个关系了？

好，那这是给大家强调的做题的要点和方法啊，好，那下面咱们来看一下它的这个特征啊，特征好，那这两个大小关系就根据平均定理得到的。它们下列哪个叙述是正确的是吧？叙述正确好，我们来看这个题就是a乘以g跟a乘以b的大小关系。a乘以ga乘以g就等于二分之a加b。乘以个根号AB是吧？因为这个二分之。二分之a加b正好大于等于根号AB。然后后面再乘以个根号AB，因为这个后面还有个根号AB嘛。

对吧，后面还有一个根号AB好，所以在这里面大家呢，就可以发现这个就是正好是a乘乘以b好，所以ag。啊和AB的大小关系就可以写出来好吧，所以ag大于等于AB，这样就写出来，所以正确答案。就是得到这个数值关系啊，如果要正数啊，这样的情况好，那么在这里面啊，如果改成正数，那就是这样的一个情况。

好，如果要没说是正数啊，注意要没说正数，没说正数的话，那么既有可能是负的，听到没？所以在这里面。要看题目啊，这里给大家如果改成正数的话，大家呢，就是选择这个答案啊，如果要不是正数，那么在这里面记。还有一种情况就g等于负的根号AB好吧，根号负的AB好，

那么根号负的AB的话在这里面，如果要是负号的话，大家要注意它的这个特征和方法啊，大家呢？要注意它的这个洗的这个特征和方法，然后我们呢就可以给大家进行强调一下啊，它的特征。特征好，然后在这道题好，那么记得这个符号啊，记得这个符号，记得这个符号的话就是负的。啊正的，刚才咱们讨论完了，对吧？

这是正的情况，好，如果既要是负的话，我们来再讨论一遍啊，既要是负的负的话，那么a乘以g就等于二分之a加b乘以个。负的根号AB是吧？这是它它的这个情况好，由于这个二分之a加b。它要大于等于根号AB。乘以个负的根号AB好，然后在这里面好，它这个乘完以后就是负的AB。啊，乘完，

然后这个负的AB，所以ag呢？这时候呢，它是小于零的对吧？只能说这个ag它是负的。它是它是负的，它大于等于因为一个正数乘一个负的，那这个时候呢就ag呢，它是小于零的。是吧，小于零的，但这个时候呢AB呢，它是大于零的啊，因为因为a×bab它都正数嘛。AB是正数，

所以这时候ag呢，又小于AB，所以这道题呢，就选d就ag与AB的大小关系呢，是无法确定的，所以在这里面大家要掌握它的做题的特征。好，我把这里再给大家进行概括一下啊，大家在选的时候要注意，首先要知道这个等差中项和等比中项，它之间的一个关系在这里面，就这个等比中项，它有两种情况，一个呢是正数的情况。啊g要是正的好吧g它有可能正有可能负，

所以说在这里面这个情况啊，因为这个题小AB它肯定是正的了。小于b是是正数，所以g这个值有可能是正的，有可能是负的好，如果要是正的话，我们就推导出来了，它的大小关系，如果要负的话。啊，又能推导出它大关系，注意它这个负号啊，它的这个负号的这个情况，好在这里面大家看是不是弄明白了，是不是学会了好，

这是给大家强调的做题的知识点。大家呢，要掌握住，当然如果这个是负的时候，大家呢，就直接可以选出来了，就不用再用平衡定理去推了。明白吧啊，不用再再用平行4d定理去推了，所以这后面那块儿呢，你可以不用去写了，因为它肯定是小于零零的啊。小于零，这时候它肯定小于AB，所以这时候大小关系是无法确定，

当然如果这道题感觉比较抽象的话，还是按照咱们讲的，你可以取一个特值来进行分析是吧？比如a和b，你有取一跟三。啊一跟三好，这个大a呢，就等于二这个g呢，就等于正负根号三是吧？g就等于正负根根号三，然后判断它这个情况啊，如果要是正的话，那么a×g就等于二倍根号三。那么a×b呢？就是三是吧？

大家知道根号三不就是一点儿七吗？一点儿七这时候乘以二，它可能是比它大是吧？如果a乘以绩效是负的2倍，根号三的时候，它这时候就比AB要小了。是吧，因为它是就小于AB了啊，所以这时候呢，也可以看到它是不不确定的，所以用这种特值法做大家呢，判断起来呢，更方便一点啊。下面咱们看36题，这个题这里主要考点是考了等比数列xn的性质。

等比SN它的它的特征啊。它的特征好，如果一个等比数列SN满足SN=a×1个BN+CA不等于0b不等于零且b不等于1 ABC为常数，那么ABC应该满足什么样特征好？其实这个等比数列特征我们前面。给大家介绍了是吧？大家一定要记住，等差数列等比数列特征啊，等比数列是不是写成一减q分之a一乘以一减q的N次方呀？然后再咱们可以把这个a除以减看成个k是吧？就是一减q的N次方，然后可以把它看成k减去k乘以q的N次方。所以在这种它特征是什么特征？前面如果是k的话，后面一定是负k。

听到没？也就说这个a跟c1定是互为相反数。听到没a跟c已经互为相反了，这个就很容易就看出来了啊，看出来了，所以这是给大家说的这个情况好吧好，另外这个指数的。底数就是公比公比q啊，所以在这里这个b就是公比q，明白吧，所以这个b不要求啊，一定要是a跟c听到没？就这两个。它加在一起一定是为零，或者这两个它互为相反数，

明白吧，所以36题正确答案就选择c选项，看这道题是不是学会了，是不是掌握它的特征。好，我给你举个例子就明白，比如说SN写成负二+2×3的N次方，这就是一个等比数列了。SN，听懂没有？就一个负二，一个正二，那这两个加在一起，它为零，这样就是一个等比数列啊好，

这给大家强调的做题的方法，看是不是弄明白了？好，下面咱们看37题，37题主要考察它的这个等比数列和等差数列，它的一个定义啊数列的。定义另外就是化简求值。换换句考试，如果遇到这个符号比较多，您可以取一些啊，特值来做，这就比较简单啊，取特值好，我们先呢，一般情况给大家解好吧ABC三个乘等比数列ABC三个乘等等比数列就说明a乘以。

c就等于b方是吧？a乘以c它等于b方，然后a xb和by c都成等差数列说明x就等于二分之a加b。对吧，然后这个y呢？就等于二分之b加c。好它让求求什么？求x分之a加y分之c的值到底是多少？x分之a加上y分之c的值，那这个大家通分呗，通分xy分之。ay+cx是吧？然后这个给大家进行通分。啊通分做好，那通分做以后我们就把这里面的这个xy都用这个这个东西带过来好吧，

都用那个带过来。带过以后这个就变成了a乘，以二分之b加c加c乘，以二分之a加b。分母呢，就是四分之a加b乘以个b加c。是不是得到这样的一个情况？得到情况，然后在这里面注意出现a×c的时候就是b方或者出现b方的时候就等于a×c啊。好，我们为了方便把这个分母，这个分母是不是有个四啊？这个上面分母都有个二，我们把它都扩大四倍，都扩大四倍，

所以都分子都给它乘以个两倍了是吧？再乘以两倍分母就变成a+b乘，以个b+c。然后分子呢，乘以个两倍以后变成什么呢？变成一个AB+AC，加上AC再加BC。是不是这样的一个一个情况好，这是得到这个情况好，然后得到这个情况以后，大家可以发现啊，这个有两倍的a。AC是吧？两倍的AC啊，然后这个也给大家进行写啊，

进行写就是二×AB，加上两个AC。加上BC，其实这两AC就是b的平方啊，两个c好分母分母就是AB，加上AC+b^2，加上BC。大家知道这个b方是不是又等于AC啊？这个b方呀，这个b方其实就等于a cb方等于AC的话，这是不是又是2 aac啊？这样的话，分子分母就能约掉，所以算完就等于二是吧？这个答案。

就选择b选项。这样就写好了好，这是根据咱们数列定义把xy呢，用AB和BC分别代到里面去，然后上下给它化解就写就行了。好，如果这个觉得这个题比较麻烦的话，我们建议大家用另外技巧就是特值法，特值法，大家可以取这个ABC，这样成等比数列可以取a=1 b=2 c为四，是不是这样的话比如？都是一二四九成等比数列嘛，然后x和这些都成等差数列，那x正好等于二分之a加b就正好等于二分之三。

y呢，正好等于一个二分之b加c，正好就为三是吧，然后带到里面去x分之a加上一个y分之CA呢，不就为一嘛x正好等于二分之三。然后y呢，正好是三c呢，正好就四，所以就得到三分之二加三分之四就得到是二，这样就写出来了是吧，所以这样。也能够求出它答案来好，那这道题考试时候大家不会画的时候多取特值法啊，所以在代数里面大家呢，考的都是选择题啊，

选择题的话，大家尽量找一些简便方法。来进行分析就可以了，好这第37题给大家强调的做题方法，看是不是就学会了好，下面咱们看38题，38题就这个考点呢，是考察表达式的一个求和。其实大家可以发现这个数呢，一定要会拆分成两部分，拆分两部分，前面11，22，33，44，

55，66，77这一部分求和，然后后面一部分再求和好不好？所以大家想到应当拆两部分。就11，22一直加到77好，大家可以看这部分是不是正好成等差数列啊？看11，22，一到77是不是正好是成一个等差数列是吧？然后后面是不是乘等比数列就二分之一加四分之一加到六十四分之一，是不是正好乘等比数列啊二分之一，所以在这里面，而且大家可以观察选项，

告诉大家一个呃考试偷懒的方法，你可以看五个。选项是不是都是308呀？都308，所以说这个前面这个308你可以不用算了，对吧啊？你就可以不用再写了嘛？都是308，如果它前面有318或328，这时候你要算算啊，这时候你求和要算算，所以二分之首项加末项乘以项数好吧，这一块儿你要算算，当然考试我一定要观察的特点。这个就不用算了，

后面这个首项就是呃是二分之一就公比是二分之一就是一减q分之首项，乘以一减q的。N次方它总共呢是。是六项是吧？总共是六六六项啊，所以说就是二分之一的六次方，然后算完以后这样答案就可以写出它的这个结果好吧？看看是不是就学会了啊，就选择c选项，看是不是听明白了好吧好，这道题告诉大家，就是如果一个数列，它要拆分成两部分，因为直接求和它不具备数列的。规律，

我们拆分成一个等差一个等比好吧，所以这里考的非常好，虽然比较简单，但是考的非常好，它是有一个等差和一个等比。然后组成的，所以把它拆成等差部分，求和等比数呃部分，求和这样就可以写出它的答案，看是不是弄明白了？好，第39题这道题这道题大家容易错啊，大家考试时候一定要看清楚这道题考点，也是考察这个求和。九求和大家一定要看清它的符号啊，

符号，所以这个大家会配配对儿，而且这个大家注意，这个k是从零开始取的。从零开取的也就说s100总共有101项啊s100有101项，听到没？就相当于k从零。k从零一二啊到100，所以它总共有101项好k=0的时候，第一项大家写出来k等于零零的时候就是一。对吧k=1的时候k=1的时候就是负三。正五负负七好，一到最后k等100的时候k等100的时候。就是201就这样的，明白吧？

好，这是它的这些情况，好，大家要会两两配对儿啊，因为这个总共呢是101项，101项的话，你把前面100项给它。配个对儿吧，所以前面就是减200，加上201是吧？就前面两两配对儿，两两配对儿啊，200大家可以发现前面100项100项。呃，两个乘一对儿，

每一对儿是不是都是负二呀？你看一减三是不是负二五减七？是不是也为负二？然后这个都是负二，所以说总共有多少个负二呢？总有五十对儿，每一对儿都是负二。看这个是不是学会了？看这个是不是就听懂了啊？就是总有五十对儿，每一对儿都是负二啊，然后这个s一百零一就等于一减三加五减七一加到。201减去啊幺零幺带到里面去就是203。是吧，然后这正好呢，

有102项。啊，102项的话，它正好连两配对儿51对儿刚好能配完是吧？51对儿，所以每一对儿它都是负二，你发现没有？每对儿都是负二，正好51对儿正好能配完。所以这样等于负的幺零。二是吧负的幺零二好，那么s 100+s 101这两个相加是不是就等到负一啊？正确答案就选b选项好吧，所以答案主要是负一啊好，那这道题大家容易错的，

一定要看。就用它这个求和的符号是从。第几个需要开始往下写的啊，注意k不是从一开始啊k是从零开始的，所以注意这个项数，这是一点要注意项数问题，第二点要注意的就是两两配对儿好吧，就一正一负。一正一负这样的特征考试出现过啊，一定要两两配对儿，两两配对儿，这个在咱们真题里面出现过，大家要掌握这样的做题的方法啊。好，那么40题主要考察无穷数列求和啊，

无穷等比数列求和。好，咱们有个个偶项和公式。所有项和。大家记不记得公式啊？就是a1÷1-q是吧？就所有项和就是无穷多项求和就拿首项除以减公比，这样就行了。好，那在这道题的首项是不是就为一啊？公比q是不是等于二分之根号二呀？看公比q的值。那么q就能二分之根二，所以它思路性和套公式就行，一除以一减二分之根号二，

然后剩下同乘以二就是二减根号二分之二。那二减根号二分之二，如果发现没有这个答案，没有这个答案，都乘以个二加根号二。对吧，都乘以二加根号二把，它有有理化，然后都乘以二加根号二以后分母是不是变成二了，跟上面那二正好能够约掉，对不对？约掉约掉以后得到就二加根号，最简答案就选择b好这个呃，所有项和大家一定要会算啊，在咱们考真题里面考过就画出无数多个图形，

你就求所有图形的面积的和。它有一种缩向和公式，要掌握它的特征好吧，所以就是无穷等比数列求和。首先，大家呢，要记住这公式啊，要会分析。好，这是呃本章的啊，问题求解题，大家把这些题呢好好去归纳和总结一下，把这些方法呢认真的看看，尤其做错的题和自己不会做的题，把这个思路呢再看看，

尤其有的题呢，还有一些。一些陷阱大家呢？不要掉到陷阱里面去好，那本小节我们就讲解到此，欢迎大家继续关注我们后续的课程。

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