数列-基础自测题-问题求解（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:56:04

好，下面咱们看下第15题，第这道题大家可能有同学呢，就不知道这个方程怎么排列的，所以这道题考点就方程的根和数列。有方程。及这个数列。啊，方程和数列好，它说这个方程跟这个方程的四个根组成一个首项为四分之一的等差数列则m减n的绝值到底是好，大家知道这个假如这个前面这个方程根是x一。x2后面这个方程根是x3x4好，你观察这个方程呃，韦达定理我们学过对吧？韦达定理大家可以发现这两根之和应该等于个二。

两根乘积等于个m，这两根之和x 3+x四两只和也等于二两根乘积。也等于n是吧，然后乘乘积为n好，那大家可以发现这两根之和跟这两根之和是相等的，那说明这些数列应该怎么排呀？应该怎么排啊？按照咱们等差数列的性质，按照等差数列性质就x1x2，要么排在两边儿，要么排在中间，对吧？所以说在这里面就是你把x1x2排在两边儿，反正不影响答案。就x1x2排在两边儿x3x4排在中间儿就行了，

好为什么它要这样排呢？我来简单说一说，假如我们把它看成一个a1，把它看成一个a2，把它看成a3，把它看成a4。大家知道，等差数列里面是不是要求满足a 1+a四？是不是应该等于a 2+AA三呀？是不是就是等差数列性质？大家都学过吧，就a 1+a四应该等于a 2+a三。是不是这样的，所以a 1+a四=a二+a三，那说明正好这两个都为二嘛，

都为二，所以这样就写好了，所以这样就可以写出来，好吧，所以说。就可以得到它的这个特征，当然你把x一x二排在中间也不影响答案好吧，它说设根组成首项为四分之一，首项为四分之一，首项知道了，我们就可以把这首项呢写到这地方，这就是首项，这是四分之一。啊，这就写出来了好吧，

这是首项就四分之一，看这个学会没有首项为四分之一，因为这两个加在一起，是不是就为二这两个加在一起就为二的话，那这个数是四分之一，那这个数是不是就四分之？七呀，这是不是就学好了记好了吧，因为这个四分之七怎么来的，因为它两个加在一起要等于二嘛啊四四分之七，然后首项知道了，末项知道了，大家是不是就可以求出公差d呀？公差d是不是正好等于二分之之一啊？就四分之一和四四分之七嘛，

它正好相差了三个d嘛，所以在这里面等下那就可以求出这个就四分之。三这个有四分之五是吧？所以它正好就是一三五七，看这个学会没有，正好就一三五七，正好一三五七就构成等差数列，所以规定公差d。你就可以写出来好写的s1s3s4s2都知道了，这个m的值是不是就可以算出来n的值是不是也能算出来，接下来我们就可以写出m的值，所以m-n的绝对值就等于m。的值呢，正好就等于x一乘以x二就得到十六分之七，然后n的值n的值就等于x三乘以x四就等于十六分之十五。

然后这个得到十五分之八就得到了二分之一，所以这些答案那么就选择c选项答案是不是就求解出来了？好看这道题，大家学会的考试要点和方法是什么？大家。琢磨琢磨那这道题，大家要知道这四个根，它的一个排布方法是吧？它的一个排布方法在这里面，要知道它怎么排布的，在排布的时候一定要掌握它的特征啊，就是等差数列的特征。和关系来分析啊，就它相加等于它相加来进行求求解的啊，如果要排成等比数列排成等比数列要满足什么满足？

第一个跟最后一个相乘，等于中间两个相乘是吧？到时候呢排的时候要注意乘积应该是一样的好吧，看是不是学会了啊，所以大家一定要掌握它的排布方法，知道它排布方法这道题就好做了。好，第16题，第16题是给我们呃一些表达式来判断三个数构成什么数列好吧，所以考点。考点就三个数。三个数三个数的话，如果要是等差数列，那么你验证一下，就是a+c是不是等于二倍的b，

如果构成等比数列，你要验证一下a×c是不是等于b的平方？是吧，所以等差数列就是等差数列就是a+c=2倍AB等比数列就a×c=b^2啊，这是它的这个特征，好在这我们看a等于多少是吧？a是不是等于log以二为底三的对数啊？b是不是等于log以二为底六的对数？c=log以二为底12对数是吧？好，我们来看一下a+c的值。跟b的值的关系啊，所以我们看一下a+CA+c，大家知道两个同底对数相加是不是等于增数相乘呀？啊，

是不是就等于帧数相乘，因为三×12，三×12，是不是等于36啊，所以在这里面它等于两倍的log以二倍的六对数正好等于二倍的b，所以它就构成了等差数列，这样答案就选择a选项。看这道题是不是学会了啊？这道题要掌握一个指数对数的一个转换关系，把所给的指数转换对数，把ABC写出来，其实然后验证三个数，它的定义啊，看它三个数到底成等差还是等比这样去分析？就可以了。

好，下面咱们看第17题，注意很多同学把这道题看错，这道题是一个SN是前项和啊是前项和，所以这道题。考点是根据。SN判断数列。听到没？根据s来判断数列啊，很多同学把这个看成an了啊，把这看成an了，这个错了啊，所以咱们呃讲一下，对于等差数列。等差数列s，

它是一个二次函，函数可以写成几倍n方，加上几乘以n好吧，它后面常项是为零啊，后面是没有常项，这个在二零一九年考试真题里面就出现了啊。然后它能判断等差数列，只要后面长项为零就可以了。好，那么等比数列等比数列SN就等于一个啊，那么一减q分之a一乘一个一减q的N次方。是不是这样的，等位数列不就等于一减q分之a一乘以一减q的N次方嘛，然后我们把这个a一除以一减q，把它看成一个k，

这样的话就可以写成k乘以个一减q的。nn次方所以等比数列，它必然要写成k×1个减去k×q的N次方。啊，这样的一个特征，这样它呢？它才是等比数列好，大家可以发现它给的这个p的N次方，那这个呢？它既不是等差，你看不满足，等差也不是满足等等比的啊，也不满足呃，等比数列很多同学在这道题。就判断时候呢，

就出现错误了好吧，所以大家呢，要掌握它的这个特征和方法，很多同学呢，就把它看成a了啊，注意人家给的是s听懂了没有？所以在这里面，大家呢，就是它特征，所以下列选项正确a选项肯定不对，不是等比数列，这也不是等比数列，这也不是等比数列e选项等差数列也不行。啊d选项就是啊，它不是等比数列好吧，

所以这给大家强调的特征和方法，所以大家要知道SN判断数列这个在二零一九年考试里面出现过，大家呢，要掌握它的特征和方法。好，下面咱们看第18题，这第18题是根据an来判断它是不是什么数列好吧，所以它考点。考点就是an来判断数列。它是我们刚才也讲了，如果要判断是不是等比数列的话，看比值是不是为常数就行了，看比值是不是为常数，而且这道题也可以作为一个结论来记好吧，作为结论来记好，

那第一个。an三次方这个数列，它的后一项比上前一项。这要等于q的三次方，所以它是等比数列是吧？好，那么a3a3它后一项是三+1比上前一项。啊，然后这个也等于q的三次方，所以它也是等比数列是吧，所以第一个它都是等比数列这个是。呃，正确的好吧，第二个这个an大于零，这个long an成等差数列成等差数列，

你只要看相邻两项的差值是定值就行了，好吧，相邻两项差值就long an+1。一减去le nan就是这两项差值是否为定值，大家知道两个同理对数相减是不是等于真数相除啊？好两个同理对数相减就等于真数相相除，所以说这个就等于len q。它正好就是一个常数，好说明这两个相减就得到是一个常数，得到是一个常数，在这里面呢，它也是等差数列，所以第二个呢，也是正正确的。然后第三个，

第三个an×an，然后an+1÷an，它是不是等比数列也要看它的比比值是吧？所以在这里面大家呢，就看一下。它的比值关系。啊，按照这个去推导就行了，好不好？所以在这里面好它这一项比上它前一项，它这个而且这个正好就是一个常数是吧？an+1÷an最后是一个常数。好，大家知道常数列肯定是成等比数列了，常列肯定是成等比数列，

所以一二三正确的好四。四四的话，这个c不为零，这个还是等比数列啊，这个是正确的，只要错在这啊，错在这给它加上一个常数，以后那这就不一定成等比数列了，听到没？加上常数，以后只能是有可能乘等比数列，有可能不是乘等比数列啊，所以在这里面好，那要看这个常数的取值情况。好吧，

所以在这里面大家呢，要掌握它的做题方法啊。好，所以这个加减k这个以后这个就不再称他们所列了啊，这个错了，所以说正确选b啊，有三个叙述正确在这里面呢，要掌握它的特征和方法啊。就这个an+1×an，还有an+1÷an，那这些呢？都是等比数列啊，其他的加上c，它就不是等比数列了。好，

那第19题这道题好，这道题呢，主要考察等差数列里面某些原理又成等比数列是啊，考点是考察等差等比差共同结合出题啊等差。等比相结来处理，就在等差数列里面又有几项是成等比关系是吧？所以在这里面就公差不为零，这个d不为零。好，那这个等差数列中，那么a2a3a6又成等比数列好，那要成等比数列的话，在这里面大家呢，就可以写出它之间的关系，就是a2×a六。

应该等于a3的平方是吧？就乘等比数列看这个学会没有就a2×a六应该等于a3平方，你把所有的都用一个表示就行了，你可以都用a3来表示。啊，也可以都用a1和d来表示这样也行啊，这个都没关系，你看都用a1和d来表示吧，都用a1和d来表示就a1+5倍的d就等于a1+2倍d的平方。是吧，这是一个方法，或者都用a3表示也行，都用a3表示这个可以写成a3-d，这个可以写成a3+3个d就等于a3的平方是吧？所以说你这两个自己选。

都用a1和d来表示的话，就右边这个a和d也可以用它来表示，如果都用a3来表示的话，这样也行。是吧，都用a3来表也行，我觉得都用a3要简单点儿，那么大家大家用a3来表示，这样左边展开就会显得a3的平方。加上二倍的a3乘上一个d，然后再加上一个减去一个3d方，是不是这样的？减去个3d方等于a3的平方，然后这个a3平方两边是不是就减掉了减，由于它说这个d不为零对不对d不为零是不是两边可以除一个d啊？

两边除一个d，两边除一个d就可以得到a三就等于二分之三个d，你看是不是这样这样的a三就可以解出来就等于二分之三个d？好a三等于二分之三d，它让求这个公比到底是说求这个三个数构成公比，好公比q是不是等于两个元素相除啊？就a三除以a二。就两个圆的相除，是不是就公比q啊？所以a三除以a二就可以了，好a三是不是等于二分之三个d啊啊a二等于什么呢？a二a二就是不是等于因为它就是一个等差数列啊？所以a2就等于a3-1个da3-1个d就是二分。质d然后d呢？是不是就约约掉了就约掉，

所以这个呢？就选择c选项答案就求解出来了好，那这道题大家都可以用。这个a3表示也可以，都用a1和d表示都行啊，都行这两个做题方法都一样，把这个写完以后最后看a2a3a6，它的公比q到底是多少？用这两个相除。来算公比q就可以得到它的答案，这样就写出来了。好，下面咱们看20题，这个题好，这个题主要考点是考察它的求和是吧？

求和而且这道题。呃，考点要考察这个求和，而且还要讨论啊，讨论公比为整数，这个要讨论一下，要求出它的参数。好公比为整数的等比数列中，如果a 1+a四=18 a 2+a三=12，好让你求它前八项和到底是多少？前八项和那在这里面，我们都用这个a和q来表示好吧，所以在这里面a加一四可以写成什么呢？写成a1乘以个一+q的三次方等于18。然后a 2+a三。

可以选择a1。啊a然后乘以一个q，这是q，然后这个呢？就是一+q。等于12是吧？因为这个a3a3可以写成a1×q^2嘛？a2可以写成a1×q嘛？我就提公因式嘛，就可以提出a1。乘以q，然后这两个相除，我们就可以把a给它除掉，除掉的话，我们主要是为它解q是吧，

所以这两项相除。相同的话就变成一+q的三次方。除以个q乘，以个一+q就等于18，除以12那一+q的三次方是不是可以分解啊？分解成一个一一+q乘以个。一减q加q方，然后分母是一个q十八，除以十二是不是等于三除以二啊，所以在这里面我来解释一下这这个东西是怎么得到的啊？然后呢？这个一加q的三次方，大家就可以分解，因式分成一加q啊立方公式分成一加q乘一个一减q加q方，然后上下约掉一个一加q。

然后分母就是q，然后这样大家交叉相相乘就可以解出来，就是2q方减2q+2-3q。等于零就可以得到2q方减5 q+2=0，然后这个q的值呢，我们就可以算出来这二一。你看二一，然后负负，所以q的值一个就等于二分之一，一个等于二，但q要是整数要整数的话q只能取二了。是吧q只能取2k，不能取分数啊，所以那个分数就舍掉好q的值等于二算出来以后。算了，

以后好那么a1的值就可以算出来a1能带到第一个算带到第二个算都行啊啊都行好，所以a1的值算出来也等于二好吧a1的值也为二。好a的值知道了q知道了那s八就可以写了s八就等于一减q分之首项乘一减q的N次方。然后这样我们就可以算出二乘以个这个二的八次方，大家知道二的八次方就128。是吧，好128。然后这个上下大家除一除啊除一除，然后在这里面我们就可以写出它的这个结果。啊，这256，256就相当于255，所以二乘以二五五就等于510就也写出来了，好吧，所以这些呢，

就选择c选项。当然就求解出来了，好这道题给大家强调做题方法，二的八次方是等于二五六是吧，然后它减掉一就二五五然后。求出它结果好，通过这个题，我给大家强调一下，你把所有的表达式都用a1和q来表示a1q来表示就得到关于a1和q的一个方程组，方程组的话，然后大家就可以解出。它这个方组的特征是吧？然后把方组解出来解，然后就可以写出来答案，看是不是弄明白了，

是不是学会了？好，下面咱们看21题，21题就是这道题，主要考点是考察根据数列来比较大小啊，所以考察数列的定义。然后再比较，然后再用比较大小比较大小，大家可以用均值定理啊。均值定理来比较大小就行了，好它三个负数啊ABC乘等比数列a dc又乘。ABC乘等差a dc乘等比好，那么根据题目三个数要乘等差的话就说明a+c=2倍的b。三分之二成等比就说明a乘以c应该等于d方。是吧，

这个a×c应该等于d方这样就写写出来了，然后且a不等于c问b和d的大小关系到底是什么啊？b和d的大小关系好，大家知道这个。a+c本来应该大于等于二倍的根号AC的是吧？本来要大于这个的情况。也就说这个d呢，其实就等于个正负根号AC啊。好，然后这个b呢，就等于一个二分之a加c，听懂没b呢，正好等于一个二分之a加c学会没有？按照咱们讲的平次定理，就二分之a加c应该大于等于根号AC的，

这咱们讲的定理，但知道大家注意一点，这个要求AC是正的时候，这个才满足，如果AC要是负的话。那么在这里面，它又不满足，左边应该比右边要小了好吧，所以说AB要是负的话，就二分之a加c小于等于负根号AC了。这AC如果小于零要负的话，听到没有？要负的话，两边呢就相当左边负的更多一点。好吧，

右边的这个大小关系就可以得到它这个情况啊，所以AC小于等于说得到这个情况，得到情况由于a不等于CA不等于c在这里面，大家注意又取不到等号。就不等啊，所以说在这里面它又取不到等号，取不到等号，那左边只能得到这个b。应该小于这个d是吧？就得到b是小于d的，所以正确答案应该选择c选项答案就求解出来了。好，当然，如果这道题大家做容易错啊，容易错的误点就陷阱，

这个点呢，就在于这个表达式，它的正负情况，所以要注意这个AC呃ABC，它的正负的符号，要知道好吧。然后三个负数啊a跟c它都是负的，那么另外还有一个方法什么还有一个方法就是小技巧就用特值法做，如果考试。啊，不会做，你可以用特值法做特值法做的话，这个要简单，比如说你取负一负二负三是不是这样成等差数列啊？然后这样是不是就可以了，

然后成等比数列的话。啊，三个数要成等比数列等比数列的话，那么这个就是负一，因为a和c都是。a和c它都是负的嘛，所以在这里面d呢就可以取一个根号三对吧d呢就可以取一个。这个根号三取一个正负根号三。啊正负根号三这样就写出来了是吧？所以正负根号三好正负根号三哈，那在这里面大家可以发现这个b的值是不是等于负二呀？然后d的值等于正负根号三，不管d是取正根号三还是负根号三，是不是在这里面大家可以发现b是不是都要比它小呀b是不是？都要比它小呀。

是不是所以说负二比它小，所以就选c，所以用那特征法是不是看的比较清楚啊？是吧？所以在这里面就给大家归纳，刚才咱们讲的那个平值。定理是吧，然后d呢等于正负根号aac，如果这个AC要是负的啊AC要负的就二分之a加c都要是小于等于如当然当然，咱们先不看这个。取不到等号的情况啊，正负根号AC哈，这个就给大家进行写完整了好吧，所以在这里面大家呢，我通过这个题用特值法就给大家推导，

不管取正号取负号。这个AC小于零，它的公式呢？都是这样的好吧，这样呢，就看的比较清楚啊，因为刚才没有给大家写正确的原因，怕大家呢，听不明白，所以我们举个例子。这样大家就可以看出来了d，不管是取正和取负，所以有的有同学说这个这道题的d没告诉我们正还是负啊，只告诉ABC是负的，对吧？

d不知道啊，那在这个里面大家呢，要掌握它的方法和。特征是什么呢？不管d是正还是负，那这个二分之a加c都比它要小，明白吧？所以在这里面是都比它要小的啊，不管你取正还是取负。好吧AC要小于零的话好，如果AC要大于零的话AC要大于零零的话。好AC要为正的，不管这地方取正号还是取负号，那它也是比它大的。好吧，

不管取正好还是取负，也都是比它大的好吧，这是给大家强调的方法啊，所以这是把这个东西给大家进行扩展一下，看大家是不是弄明白了，如果还有同学不明白的同学，大家取几个数，自己在营销纸上比较。下就可以把这个公式呢，就可以理解了啊。好，下面咱们看第22题，这个题这题如果正向同比数列an中公比q不等于1a3a5a六成等差数列，求这个值到底是多少？这道题就考察了，

等比数列里面的某些元素成等差。刚才我们在前面做题时候出现了，就在等差数列里面的某几个元素成等比是吧，所以在这里面就考察。等差等比它的一个定义啊，你要知道它定义好，还有它的通项。这个要知道。要知道通项好，那么a3a3a5a6要成等差，我们就可以写成a 3+a六，是不是等于二倍的a5啊？好，那成等差数列。好在这我们都用公比q来表示好，

那么我们都用a3和q来表示吧，因为这有a3要简单一点儿，所以就可以写成a3，加上a6是不是可以写成a3×q的设三次方呀？a5是不是可以写成a3×q^2呀？看这个是不是学会了，然后两边是不是都可以把这个q把a3给它约掉？a3约掉以后是不是就变成了什么变成一+q的三次方？等于二倍q的平方吧，很多同学做到这儿就不会解这个式子了是吧？就不会解这个。表达式在这里面，我们把这个二倍的q方案给它进行分开好吧，就给它进行分开，分开都会移到移移到一边儿嘛，

移到一边儿跟它分开啊，分开这个q二q方给它移到左边来，变成一减q方再。咱们上次在讲三次方程分解的时候，前面给大家介绍过是吧？就把这个给它分分，然后q方给它分开。这个等式能看懂吧？这个等式怎么来的？我再解释一下，就把等号右边的2q方移到左边来，移到左边来，以后那么这个就把它拆成两个负q方是吧？然后前面搭配，后面搭配大家知道前面搭配是不变成了？

啊一减q乘以个一加q啊好，那么后面q三次方减q方是不是可以提出一个q方啊？由q方是不是变成q减一啊？然后这地方是不是又可以提出q- 1啊？提出q- 1以后变成q方减q- 1。是不是这样的一个一个情况啊？这样的一个情况，因为题目说这个q的值是不是不为一啊？看到没有？你看题目值q不为1q不为一指，后面这个为零对不对？所以只能q方减q- 1为零，然后这个q呢？就可以解出来啊，用求公公式算呀，

就2a分之负b加减根号德尔塔是吧？这个q呢就写出来了，所以它让求a 3+a五÷a四+a六，大家可以发现。a 3+a五÷a四+a六。你也发现是不是等于q分之一呀？你看是不是这回事儿？是不是就等于q分之一呀？你看是不是因为a四加a六正好等于a三加a五整体乘以个q是吧？是不是等于q分之一好q知道了q分之一是不是就可以写出来？不管q等于二分之一加根号五那么？时候q分之一就等于一个。呃，倒过来啊，倒过来倒过来，

然后我们把它有理化。优化优化就是二分之根号呃五减一是吧？所以在这里面，大家看这个学会没有。啊，这个学会了是吧？所以这个就写出来了好，那为什么这个q不能取负的呢？因为人家有一个要求是正向等比数列，所以在这里面呢，这个q呢，它只能取正的啊。因为这个求和公式解出来q不有两个值嘛，二分之一加减根号五嘛，所以说这个q等于一减根号五的时候q为负q为负的话，

它有的元素就会出现负的，它就不是正向等比数列了是吧？所以有个要求，要求q大于零q大于零q，只能取二分之一加根号五，只能取二分之一加根号五，那q分之一。啊，把它这个倒过来嘛，倒就等于二分之根号五减一，这样就写好了，这个呢，就选择b选项，看这道题是不是学会了啊，是不是掌握它的做题方法，

所以这道题得要知道的，考试要点和方法。就是要知道它的。类型啊，它的题目就是相当于是要把这个表达式都用q表示把公比求出来，公比求出来一定要会进行变形，很多同学做到这儿了，这个方程不会解了，不会解呢，这个q就没法求。是吧，然后做到这，大家要学会三次方程的一个变形啊，因式分解分析完，然后用求公式，

在求的时候注意一定要要求q是大于零的啊。q大一点，然后最后再求出它的结果，这样就可以写出答案来看是不是弄明白了，好下面咱们看23题，这个题23这道题，这道题主要考察。SN的性质是吧？咱们在学课本的学过就SNS 2 n-sn。s3-s二点儿点儿点儿是吧？如果圆要是等比数列，那这些表达式仍然成等比是吧？好，如果这要是等差数列，如果这要是等差数列，

那这些东西仍然是成等等差的。是吧，所以这个等比数列，那这个东西仍然成等比好，那在咱们这道题相当于n取十是吧？n取10n取十就s10s20-s10s30-s20。它仍然为等比。对吧，仍然是等比关关系啊，由于s10正好呢是十。好s十二十减s十这样三十减。十上的20好，它的公比公比是不是就为二啊？公比就为二，因为这个十这20是不是就两倍啊？

公比为二，同学们那这个就是20×2就得到40是不是这样的关系啊？所以这个40好，这40算出来以后那么s30就可以算出来，这s30就可以求解出来就得到就70答案就写出来了，这个答案。就选择c选项好吧s30就知道了啊，答案就写出来了，看这个题是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法？好，下面咱们看24题，这个题这是它的考点，主要考察呃，跟咱们前面有个题差不多啊，

让判断数列它第第第几项，所以说这道题要知道数列的通项和规律。通项及规律，通项及规律找到了，那第二二十项就可以写出来是吧？好，那大家可以发现这个负六负一四跟九，它说这是一个等差数列。等差数列的话，那它通项我们就可以写作，它首项正好是a1，正好等于负六，它公差d正好等于一个负五。啊公差d正好等于正五是吧？好公差d正好等于五，

然后呢？首项知道了，它an就可以写成an。啊，当然，这道题不用求an也行，因为求a20a20就可以选择a1，加上19个d是吧？就等于负六，加上19，再乘以五。然后这样85-6啊，这样唉，95-6就得到89，这个答案就选择a选项答案就求解出来了。

看这个题是不是学会了，是不是掌握它的做题方法，看是不是弄明白了啊？啊，这道题不是很难把通项写出来，然后就可以写出这第二项的值好，第25题25题，它也是等差数列让求这个。元素是第几项是吧？所以考点。好，主要考察这个通项。啊及这个项数，它的序号到底是第几项好？那根据a15和a45就可以求出公差d对吧？

公率可以写成a45-a15。然后除以四四十五减十五是吧？这样对不对？一百五十三减三十三除以个三十上面可以看出就一百二，一百二除以三十就得到四。所以公差d就为四，公差d就为四，然后它的通项我们就可以写出来，an an就可以用a15加加上。n- 15倍的d是吧？用这个公式做a15正好33，33，然后加上一个n- 15倍的dd就是四。然后题目说了，它说要等于217，

那这个n我们就可以写写出来好吧，所以这个n-15就等于217-33，再除以个四。好，这样就写出来了，上面得到是一百八八四，184÷4，我们就可以得到46，46+15得到61。这样就写出来，所以这样呢，就选择b选项好，通过这里大家要掌握的做题方法和思路，就是我们在写的时候先根据两个元素把核心参数这个公差d求出来。d只要求出来了，

那么这个通项写出来通项写出来，那么这个数列啊，就可以算出它第几项答案，就求解出来，看是不是学会了？是不弄明白了啊。好，下面咱们看第二六题，第二六题的话，这道题主要考察就插入n个数，然后让这个数要构成一个等差数列。啊，要求和这道题呢，主要考察一个求和，所以考点主要考察一个求和公式。

啊求和好，大家可以发现就负九和三之间插入n个数就x1x2到xn，它有n个数，这样总共就变成了n+2个数，是不是？所以在这里面就n+2个数。因为原来是两个数嘛，然后再加入n个总共有n+2个数，然后和为负二一，它的和就相当于是n+2项和啊。就等于首项加末项，再乘以项数就n+2项等于负21注意不是n不是SN啊不是n的数和。它的总共呢是n+2个元素，求和在这里面，大家要注意，

别给写错了，然后这样n+2我们算的就等于7n算的就。等于五啊，能算等于五，正确答案选b好，这里不是很难，如果数列已知首项和末项，还有它的项数的时候，我们就用这个数列求和公式等差数列求和就可以写出答案，看是不是学会了，是不是听懂了。好，下面咱们看27题，这个题这个题的话，它让也是考察求和考点。

就是等差数列求和。啊求和就是他知道a1+a七和a10-a三好，那这道题我们要通过首项和公差d来进行求和好吧？好，大家知道a 1+a七=42 a+a七是不是可以写成四倍的a4啊啊？四倍a4对吧？因为一+7是不是？啊，等于二倍的a4啊，一+7，因为它正好就是八嘛。啊，因为一+7正好是八八的话，所以说可以把它看成两个四是吧？这样就可以把a4求出来a4正好等于一个21。

这样就写出来了，然后由于AA十减a三a十减a三正好等于七个d是吧？这样d是不是就可以算出来呀？d就可以算d是不是就为三呀？因为a10-a三就得到七个d，这个d的值就为三好，通过这个大家就可以把a1求出来，对吧？因为。a4的值知道了d的值知道了那么a1a1就等于a4-3个d，所以说就等于21减掉九就得到12啊，所以a1的值就可以算出来就等于12。好a的值算上等于十二以后，那么这x十我们就可以写出来，而x十就套咱们讲过的公式就十倍的a，

加上二分之十乘以九倍的d，然后把这a一等于十二带到里面去就一百二加上。这个就是45×d就是三啊，就是三好45×3就135加在一起就得到255正确答案就选择c选项。等于二物好看，这道题是不是学会了这道题呢？不是很难，这道题我们讲了等差数列里面核心参数就是首项和公差d，根据这两个。方程我们要解出首项和公差d，只要把这个解出来了，其他不管求什么都可以，很容易解出来啊，就首项公差d，只要这两个数。

呃，知道了，那么求其他的什么都可以算了啊，这是很关键的一个解题思路。好，下面咱们看啊，第28题，第28题考点主要考察数列的一些定义。好等差数列中，连续四项啊，为这个连续四项注意，连续四项为这个说明这四个也是成等差数列的。对吧，也曾等差数列好，也曾等差数列在这里面，

大家就可以发现a+b是不是等于二倍的x啊？是不是这样的？然后x+2 x是不是等于二倍的b啊？所以大家可以发现，前三个是不是成等差呀？前三个成等差的话，那说明a+b等于中间的两倍是吧？那么后三个是不是也成等差呀？后三个也也成等差，后三个也成等差的话，那么后三个加完后也等于b的两倍啊，所以在这里面。大家就可以算出这个a和b的值啊好，然后这个大家可以发现那个b是不是先算出来b就等于二分之三x？a呢，

就等于一个a呢，就等于个二分之一x，这样就可以算出来了是吧？好，那这个a比b我们就可以得到它的数值关系，所以二十八题正确答案就选择b选项。答案就求解出来了好吧，而且这里面就是不能出现四个都为零啊，不能出现四个都为零，因为四个都为零，这个比值它就没有意义了啊，比它没有意义，所以在这里面不要给写错了。好，这是给大家强调的做题的方法和思路，

看是不是弄明白了？好，那么29题这个题这个题呢？主要考察就SN和通项它的一个转化，而且这道题大家可以发现这个数列，它没给我们是等差数列，所以大家呢？要知道SN与an的。关系啊，因为这数列它没告诉你是什么数列，但是你要根据这个求和符号，你要会判断它就是一个等差数列，这个很重要啊，等差数列特征，我再讲一下啊啊，

只要SN是关于n的一个二次函数。关键点后面没有承重项，那这就是一个等差数列SN，这个在咱们二零一九年考试里面，让你判断好吧，你只要啊看到它后面没有承重项这样的一个关于n的一个表达式，这就是一眼就能看出来它是一个等差数列的SN。SN好，那等差数列SN知道了，那么快速写an，大家还知不知道等差数列，如果SN要等于a倍的n方？加上b倍的n，这个在咱们这本书的专业点睛里面给大家写了它的an就等于2a×n+1个b-a。啊，

这是它的一个公式和技巧，所以这道题SN就等于2n方减三啊，如果这个技巧不知道的话，大家可以看一下专题点睛给大家进行总结啊。这样就可以快速写作an就等于四倍的n- 5是吧？所以an的值算出来了an这样算，其实大家可以发现这个a1的值和d就可以写出来是吧？所以这样就可以算出来这个a1的值a的值就。等于负1d的值呢？就等于四好，那么它要求a1a3a5a7组成的一个新数列有相当于咱们前面讲过的，把一个等差数列里面的奇数号元素拿出来，构成一个新数列，比如一三五七。或者咱们刚才咱们做题还遇到过一个把偶数元素。

拿出来，比如a2a4a6拿出来，构成一个新的数列，那不管是奇数元素也好，偶数也好，它组成的数列的话，它的公差是原来公差两倍，所以这个数列。这个试验这个数列它的新公差。是原来两倍是2d啊，因为原来的d不是四嘛，原来d是四，所以它d就是八是吧d就八，然后它的a1a1的值正好呢，就a1呢，

就等于负一好，那么首项主要公差为。知道了，那这个CN这个数列就可以写出来，就能首项加上n- 1倍的公差，然后就等于8 n- 9。这样就写出来这个呢，就选d选项，这样就看出来它答案，看这个是不是学会了啊，所以记住等差数列，把它的奇数元素也好，偶数元素也好，拿出来以后它的公差是原来公差的两倍。好吧，

抓住这个特征，就会写出它的通项啊，而另外这道题还要注意一个很重要的一个结论，不会的同学把这个结论呢，再回去好好看看啊就是。an SN它的一个转化，而且要能够辨别出来，它是一个等差数列，要学会辨别好，这大家听完这道题的收获，看是不是弄明白了。

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