（选必2）2 1.2种群的数量变化1（导学案4）

skybamboo · 发表于 2 小时前

高二生物导学案
第一章第2节　种群数量的变化01
班级姓名
[学习目标]　1.尝试建立数学模型表征和解释种群的数量变化。2.举例说明种群的“J”形增长数量变化情况。
[素养要求]　1.科学思维：建立和运用数学模型，即用数学模型来表征、解释和预测种群的数量变化。
【预习案】
一．构建种群增长模型的方法——数学模型
1．数学模型：是用来描述一个系统或它的的形式。
2．研究方法或步骤：
观察提出问题→提出合理的→根据实验数据，用的形式对事物的性质进行表达，即建立→通过进一步或进行检验或修正
3．表达形式
（1）数学方程式表示：n代以后细菌的数量N=
数学方程式的优点：科学、准确；

曲线图表示

曲线图的优点：能更地反映出种群数量的增长趋势。

建立数学模型的目的：描述、。

二、种群数量的变化
1．种群的“J”形增长
(1)含义：在的形式，如果以为横坐标，为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。
(2)数学模型
①模型假设
a．条件：、、等。
b．数量变化：种群的数量，第二年的数量是。
②建立模型：t年后种群数量表达式为Nt＝。
③各参数的含义：各参数含义：N0表示；Nt表示

t表示；λ表示
（3）“J”型曲线的特点______________。
【探究案】
探讨点一、　建构某种细菌种群的增长模型
根据教材P7问题探讨，回答下列问题：
1. 填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为min)产生后代的数量

时间(min)	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180
代数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数量(个)	20

2.第n代细菌数量的计算公式是什么？
3．72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
4．以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。

5．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？

6．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
探讨点二、　种群的“J”形增长时λ、增长率和增长速率的分析

项目	种群数量变化	年龄结构
λ>1
λ＝1
λ<1

1．λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数。请分析当λ>1、λ＝1、λ<1时，种群的数量变化及其年龄结构类型：

【课堂检测案】
(　　)1．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，某同学在分析某种细菌(每20 min分裂一次)在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型构建程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作不合理的一组是
A．观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂―次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
B．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n
D．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学“J”形曲线图
(　　)2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是
A．t·2m B．t·220 C．t·22m D．t·23m
高二生物导学案
第一章第2节　种群数量的变化01
班级姓名
[学习目标]　1.尝试建立数学模型表征和解释种群的数量变化。2.举例说明种群的“J”形增长数量变化情况。
[素养要求]　1.科学思维：建立和运用数学模型，即用数学模型来表征、解释和预测种群的数量变化。
【预习案】
一．构建种群增长模型的方法——数学模型
1．数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2．研究方法或步骤：
观察研究对象提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型→通过进一步实验或观察进行检验或修正
3．表达形式
（1）用数学方程式表示：n代以后细菌的数量Nn=N0×2n。
数学方程式的优点：科学、准确；

曲线图表示

曲线图的优点：能更直接地反映出种群数量的增长趋势。

建立数学模型的目的：描述、解释和预测种群数量的变化。

二、种群数量的变化
1．种群的“J”形增长
(1)含义：在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。
(2)数学模型
①模型假设
a．条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
b．数量变化：种群的数量每年以一定倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
②建立模型：t年后种群数量表达式为Nt＝N0λt。
（3）“J”型曲线的特点种群数量以恒定倍数连续增长。
【探究案】
探讨点一、　建构某种细菌种群的增长模型
根据教材P7问题探讨，回答下列问题：
1. 填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为min)产生后代的数量

时间(min)	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180
代数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数量(个)	20	2	4	8	16	32	64	128	256	512

2.第n代细菌数量的计算公式是什么？
提示　设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌数为第一代，数量为N0×2，第n 代的细菌数量为Nn＝ N0×2n。
3．72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
提示　2216个。
4．以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。

提示　如图所示

5．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
提示　不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
6．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
提示　同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。
探讨点二、　种群的“J”形增长时λ、增长率和增长速率的分析
1．λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数。请分析当λ>1、λ＝1、λ<1时，种群的数量变化及其年龄结构类型：

项目	种群数量变化	年龄结构
λ>1	增加	增长型
λ＝1	不变	稳定型
λ<1	减少	衰退型

提示　如图所示

提示　逐渐增大。如图所示

【课堂检测案】
1．(2021·山东省招远第一中学高二期末)数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，某同学在分析某种细菌(每20 min分裂一次)在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型构建程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作不合理的一组是(　　)
A．观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂―次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
B．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n
D．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学“J”形曲线图
答案　D
解析　对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量，对模型进行检验或修正，D错误。
2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是(　　)
A．t·2m B．t·220 C．t·22m D．t·23m
答案　D
解析　在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。

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