数列-基础自测题-问题求解（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:55:53

我们先看一下基础题。好，那么基础题呢啊，略微简单，大家重点掌握数列的相关的公式和考点，我们来看下第一题。假设an为等差数列。且给了元素的啊，一些表达式求s7的17的值到底是多少？好，那这道题的考点主要考察等差数列的求和。求个公式，要知道另外还要考察等差数列的性质好，我们看一下这道题s17。而十七是不是就等于二分之a一加a十七，

然后再乘以十七？好，那我们来看一下这道题a+a 17它不知道，但是我们可以看出a+a十十七就等于。a3+15就a 3+a 15=a+a 17，那么a 7+a 11也等于a+a 17，所以在这里面大家可以发现。这个200就等于两倍的a+a 17，说明一个a+a 17就等于100，所以再乘以17。然后这样我们就可以得到正确答案，就等于850选择c选项答案就求解出来了。但是我们在数列的时候，有时候还可以掌握一个小技巧，给大家补充一个技巧好，

如果考试要想不到这样的方法，由于咱们都是选择题，我们可以找一个特殊数列，我们可以令这个d=0公差呢是为零的。公差倍定就说明每一个元素，它都都是一样，每个元素都是一样，所有的a那么都是一样的，不管是a3a7a11a15，它都是一样的，说明每一个a它都等于50。就是不管是a1，a2，a3，a4所有的a它都等于50都等于50，

那么s17就等于17×50。也等于850正确答案一样的好，注意咱们考试都是选择题，对于选择题大家要掌握简单的方法来求解。当它数列没有特殊要求的时候，我们可以令公差d为零变成一个常数列来进行求解和分析。大家要掌握这样的小技巧。下面来看第二题，这个大家可以作为一个结论，而且很多同学在考场上怕含有n这种的命题啊，你看这里面含有nn这种命题，在这里面大家。呃，告告的一个技巧就是可以取n特值来进行分析，比如n取一呀或者n取二呀，

取这种特值来分析，这样更加简单一点。好，那下面咱们先看一般的方法，所以这道题它的考点主要考察等差数列求和。而且这道题出现了那么奇数项和还有偶数项的和。啊，分别来进行求和好，那他说这个数列啊，共有2 n+1项，且n+1不为零。那么，奇数项之和s奇与偶数项之和s偶之比到底是多少？那首先我们来写一下s奇s奇是不是等于a 1+a三就是下？下角标的序号是奇数的啊，

这样加在一起，因为总共是2 n+1项，所以说一直加到2 n+1，这样就可以写出那么奇数项，它的求和好，那么我们学过那么等差数列，它的奇数项。仍然构成一个新的等差数列，所以仍然可以套等差数列，求和公式等差数列，求和公式就等于首项加末项除以二。然后再乘以项数，好在这里大家可以看，总共有n+1项。总共有n+1项好，

这样就写好了，然后再根据咱们数列元素的性质a+a 2 n+1正好等于两倍的an加一两倍n+1，所以就可以写成。它除以二得到，an+1乘，以一个n+1啊，因为这个分母，它有个除以二啊，所以这样就可以写出来了，然后分子。啊和分母化简完后，我们再看so so就等于a 2+a四+a六一加到a2n。这样子来来进行写好，那么s偶它偶数元素仍然也成等差数列，所以说就可以写成二分之首项。

加末项，然后再乘以项数，总有n项再乘以项数，这样就行了，好那么a 2+a 2n。啊，正好也等于二倍的an加一二倍n+1，那么除以二正好等于an+1，然后再乘以n。好，那这个s奇和s偶写出来后，我们就可以推出s奇除以s偶的值。sg÷so的值，然后正好就等于n+1÷n，这样就写出来，

这样答案就选择b选项。好，这按照一般方法给大家进行推导和证明的，大家看是不是学会了，是不是掌握它的做题的方法了？好，那通过这道题，大家还可以掌握一个特殊的一个数列来进行验证，下列选项，这样呢，也比较快，比如说你取n为。1n为一，相当于这个数列就有三三项是吧？相当于这个数列就有三项，

那这个等差数列可以取一三五是吧？就是一三五七就是一个等差数列。好那么s奇，正好等于一个一+5就等于六那么s偶正好就等于三好，这时候s奇除以s偶就等于六÷3。它要的答案就是二，所以在这里面大家把n=1带到下列选项，看它是不是等于二，大家可以看n=1带到第一个选项的时候，它比值不是二。n=1带到第二个选项的时候，它比值是二啊c选项也不对啊n=1带到第三第四个选项的时候，这个比值也不是2 n=1带到。第五个选项的时候，这个12，

所以说b跟e这两个选项就符合要要求，但是呢，我们特值法，大家要给大家强调的就是有时候排除不那么彻底，五个选项能排除掉三个。还剩下两个，这两个怎么办呢？我们在这里面可以再取一个值，比如n取2n取二就相当于这个数列就有五项，五项的话，比如一三五七九。啊，就有五五项，五项那么s奇就等于一+3呃，一+5+9，

然后就得到15s偶。就等于三+7，就等于十好，那这时候sg÷so就等于15÷10就得到是三÷2好，大家把n=2带到下面五个选项它。答案应该是等于二分之三只有b选项满足，听到没有？把n等于二带到这个选选项n等于二带到这个选项。只有b选项满足，当然这道题还可以直接取n=2直接取n=2直接可以把a cde四个选项全排除掉好吧，这样也可以大家听懂老师讲的方法，没有很多同学对数列这章学的不太好啊。尤其选项里面遇到n的这样的一个序号，像咱们真题里面也出现过考场上，如果不会做，

大家也不要着急，按照老师讲的啊，验的n=1 n=2，这种这种特值法。排除选项就可以找到答案，好看这样的题是不是听懂了？是不是学会了？好，下面咱们看第三题好，既然这道题主要是呃，根据它数列它的不等式来求n的范围，所以这道题主要考点是考察数列的通项。而且这道题考察两个数列，一个是等比数列，一个等差数列，

所以通量，而且还要解一个指数的不等式，然后求这个范围啊。好，那大家知道等差数列a3=2a11=6就可以把。它的公差d求出来，因为等差数列里面比较重要的参数就是公差d等比数列，知道了b2和b3也可以把它的公比求出来，求完后，然后把BN的表达式写出来，这样就可以解出它的取值范围啊。好，那通过这道题，大家首先求出公差d，公差d等于a十一减a三除以个十一减三就等于八分之六减二就等于二分之之一好，

这公差d知道了。公差d知道以后那么这个呃a2我就可以写出来了，所以说这个就推出a2的值a2值就等于a3-1个d。就等于二分之三好a二的值写出来了a二值写出来以后，那这个b二就可以写出来b二的值不就等于a三吗？a三正好等于二是吧？然后b三值正好等于a二分之一，所以就等于三分之二。好，通过这个就可以算出q那b三除以b二就等于q，所以说就等于三分之一好这个q的值就等于三分之一。好q的值等于三分之一，那么b二知道了就可以写出这个BN这个数列啊，它的一个通项啊，就可以知道b一它的首项是吧？

所以，它的首项正好就为六好b1知道了q知道了就可以写作BN，所以BN就等于一个首项乘以一个。公比的n减一次方好，这是BN大于a二十六分之一，那么a二六我们该怎么求呢？a二六大家可以用a十一来求，因为十一呃离二十六更近一点，当然也可以用a三来求。这个a二六都行啊，我们找一个近一点的，就等于a十一加上一个二加上一个二分之一，二分之一就是公差d，然后乘以十五个d。好，

这是它的这个数值关系好，那么这个大家可以发现正好是二分之十五，这是二分之。十二所以二分之十七啊，二十七所以二分之二十七所以倒过来就是二十七分之二。这样就写好了。好，那在这里面左边，大家把这个三分之一的n减减一次方，然后在这里面，大家呢，再做一个变形。是吧，所以说大家呢，就两边给它先把六给它约约吧，

是吧，两边约掉一个六约掉六，这边变成一个三。所以这三分之一的n减一次方大于这边就三分之一的啊，这个四次方是吧，所以两边相当于同时除了一个六啊。左右两边同时除以六三分之一四次方好说明n- 1，那么就可以取出它的数值啊，所以说在这里面好那么。最大值就可以写出来好，因为这个三分之一为底，那么它这个呃就是单调递减的，所以说n减一就小于四小于四的话，说明n就小于五。n小于五，

最大的n就是c啊，就是n取四啊，最大值就是可以求解出来，所以通过这道题，大家要反复的。利用数列通项之间的关系，最后再解一个呃简单的不等式啊，用咱们上一章学的不等式知识，把n的取值求解出来就可以了，看大家是不是学会了？好，那第四题这道题的考点主要是给了一个。数列求它的通项，那这个已知数列求通项的话。在这里面，

如果你不会写的话，大家可以验证一下这个选项是吧啊，验证选项，比如说n为一的时候是不是第一项？所以考点就写它的通项，写它通项那么一方面第一个方法，你可以找规律。找规律，第二方法你可以验证选项。啊，如果要觉得这个呃呃规律不好找，你可以验证下列五个选项好吧，比如n取一的时候是不是？这等于一那a选项不行呃n取一的时候，那b选项也不行，

然后n取一的时候2N次方减一，那这个是满足的n等一的时候，这个变成d选项变成二的零次方二的零次方是唯一的。好n为一的时候e选项变成二的平方是四，所以这个也不满足第一项是吧？所以第一项大家验证一下n=1的时候是不是为一好？那么接下来只剩CD两个选项符合，然后再看n=2的时候它应该。3 n=2的时候，大家可以发现d选项，它算的不是三啊n=2代到里面d选项不是三，所以只有c选项，这样就可以可以写出来，所以它的。通项就等于二的N次方减一好，

这是给大家强调的这个特征好，当然大家如果能观察出它的这个方法的话，在这里面大家也可以。观察它的这个方法好吧，所以大家呢，要掌握它的做题的这个要要点好吧，所以大家呢？要根据它的特征来进行分析和求解，看看是不是就学会了好，这是给大家强调的做题的要点，看是不是明白了？好，那么这是可以验证选项，也可以掌握它的这个特征。好，

这是第四题。下面咱们来看一下第五题，这个题好，这个题呢，主要考察数列的一个递推公式啊，给我们数列一个等式来求元素值是吧，根据数列的递推关系式。就是a到a满足一个等式啊，就递推公式。然后呢，来求这个元素。好，那么由这个东西大家就一个个往后推就可以了，好不好？根据a1的值和这个表达式，

把a2求出来a2求出来，然后再求a3，再求a4就逐一列举，所以这道题咱们就采用。慢慢列举法，这样求解就行了好吧，用列举法好，大家可以发现n=2的时候n=2的时候是不是a1×a二就等于二的平方就等于四？好，那么由于a1是唯一的a1为一就可以推出a2值就为四，然后再看n=3的时候n=3的时候就是a1×a二×a三正好等于三的平方正好等于九。好，由于a一为一a二为四，所以a三就等于四分之九，这样就写出来了是吧？

然后n等于四的时候。n=4的时候，那么就相当a1×a二×a三×a四正好等于四的平方正好等于16好，那有推出a4的值。好，因为。a1的值a1的值a2的值a3的值这三个数相乘，是不是正好就为九啊？这三个数相乘，那正好就为九，所以在这里面好，那么它这个就可以把这个写成九分之十六。是吧，这样就写出来了，然后最后再算a5的值有a1×a二×a三×a四×a五，

然后这个就写成五的平方就等于一个。25啊，由于a1乘到a4的值正好等于16是吧？这个地方写着啊，所以a5的值。就等于25÷16好a5的值知道了，然后a3的值知道了就可以推出a3，加上a5的值。a三就等于四分之九a五的值就等于十六分之二十五，然后这个通分就得十六分之六十一。好，这个答案就选择a选项，看这道题是不是明白了？好，那通过这道题，

大家可以发现，遇到递进公式，当它求解的元素的序号不是那么大的时候，比如说这道题就求a3和a5。它的序号值比较小，那么这时候大家可以采用逐一列举法来进行分析，就可以得到它的答案。看是否明白了，当然当然，如果它的序数值序号值，比如说让求a100呀，或者是序号比较大的时候，我们要找找规律，那这个大家知道a1×a二×a三一直乘到an=n^2，那说明a1×a二乘以。

a3一直乘到an- 1。应该等于n- 1^2是吧，所以让这两式相除。两两人相除，左边就剩一个an了，右边剩一个n方除以n- 1^2，所以这个n大于等于二啊，这样写出来。好，那在这里面大家呢？还可以把an的表达式写出来是吧？找到规律，那么写出它的表达式两两式呢？做一下除法可以写出an的平方啊an=n^2除以n- 1^2。把a的表上写出来了，

那么a3直接就等于九÷4是吧？然后呢？这样就就就写出来了，所以a 3+a五这样就很好写，那么n=3带到里面就九÷4。单等于五代到里面就25啊，除以16那这样也能得到十六分之六一，这样就可以写出来。好，那这种方法适合什么设当圆柱序号比较大的时候，我就可以按照第二个方法来求解，就把a的表达式写出来，写完后然后再带到里面去分析和求解就可以了，看这个方法是不是学会了，是不是掌握了？

好，那么第六题这个题这个题也是考察递推公式啊，在这几年考试里面，尤其二零一九年考试里面又出现递推公式，很多同学呢，就没有做好，还是那句话，如果序数序号它求的比较小的呀。那就从前往后推，如果需要比较大，大家呢，要找找规律好，这道题也是考察递推公式。好递推公式，然后这个求元素好，

那这道题也可以采用列举法来进行分析啊，列举法好，因为啊，这个是n大于。等于三，而且a和a二的值已经知道好，告诉我们an的表达式好，那我们看n等于三的时候n等于三的时候说明a三就等于a二，加上a一分之一。然后就等于三加一就等于四是吧？这个a三就求出来了，然后再看n等于四的时候n等于四的时候就a四就等于a三加上a二分之一好a三不就为四吗？a二分之一就是三分之一。所以就得到三分之十三，这样就写好了，

然后再看n等于五，这样就写出来n等于五a五就等于a四，加上a三分之一好a四正好等于一个三分之。十三a四的值好，那么a三分之一就等于四分之一，然后两个加在一起，这样进行通分就得到十二分之。这个52+3就得到55好，这个答案就选择a选项，这样就写出来了，好看这个题是不是学会了？是不是掌握它的做题的方法啊？那这个题它的考试要点就是要掌握啊，它的地理公式啊啊的一个做题的规律，那么从前往后，

然后呢逐个。去进行分析和求解，这样就可以了，看是不是学会了，是不是掌握它的做题要点好，这第六题给大家强调的考试方法，看是不是弄明白了？好，下面咱们看第七题，这个题这个题就给了一一组数，然后求这个是第几项啊？求它的序号，所以考点。是考察求元素。它的序号是排在第几个号，

希望大家考试，考完试后你们出了成绩，然后某个同学的成绩排在第几名？是吧，然后这时候大家呢，就要找到这个规律是吧，所以说大家呢，一定要先找规律写通项，先写通项。好把通项写出来以后，然后这个时候大家呢就可以看它所给的这个值是什么样的关系好，这是根号二，这是根号五，那么二倍根号二可以写成根号八是吧？然后根号11等等的好，

大家可以发现根号里面正好是二五八十一二五八十一，大家观察一下是不是正好是等差数列，它公差正好为三是吧？所以在这里面它通项an。就可以写成就等于二呃，就是呃，它的公差正好为三为三就是3n，因为公差知道了首项。知道了是吧，所以在这里面我们就可以写出它的。表达式，所以说就是首项有根号里面啊，看根号里面它的这个是二首项是二，然后公差d为三啊，就首项为二。

公差d为三，这样就可以写它的通项，用咱们通项公式写它通项，大家通项还是级别通项就等于。等等于a 1+n- 1倍的d，是不是就这样呢啊？用这个公式这样就可以把通项这个写出来啊，就根号里面这个通项。就写出来了，写出来根号三减一，然后这个四倍根号二等于什么四倍根号三等于根号下三十二，好让这个三十二等于三减一，这个n呢，就可以求出来n就算就等于十。11项好正确答案就选择。

c选项好看，这个做题方法是不是学会了以后给你出一系列数，然后你把这个数的规律找到，找到以后，然后就可以判断它所给的数是个数列的第几项，这样就求出来了。好，第八题第八题这道题，它给了一个数列an，从首项到第一项的和最大，好在这里面啊，那我们来看一下考点。它呢，就求SN它的最值。求SN最值大家知道SN是不是等于a 1+a二+a三一直加到an是吧？

好，那么这个SN最值的话，你一定要看它元素发生变号的点，这道题加到。第几个和最大要求最大值的话，那这个an如果an。从正。变为负。啊，这个就可以求出SN最大值到底说，如果an从负要变为正。那这时候可以分析SN它的最小值到底是多少？啊，看到这道题没有啊，所以大家可以发现这个a1a2a3a4，

你看从哪它变成负？啊，从哪开始变成负好在这里面，大家可以看出下面选项也可以验证一下，你看啊，前面几个都为正啊，你看为什么前面都为正，它越加就越大嘛？是吧，因为越加越大，越加大加到某一个为负的时候，它整体的和就开始小了，所以就达到一个最值，所以大家可以看a的值a的值是不是负一+10+11啊？然后在这里面，

大家可以发现等于二二十是吧，然后a2的值a2值又等于负四，加上20+10。11是吧，所以在这里面大家就可以看出我给大家进行列举一下，大家就可以看出来了。二二十七是吧？好，所以在这里面大家呢啊就可以，当然这个an也可以画一个图啊an大家可以发现这是一个开口向下关于n的一个抛物线，那对称轴是多少呢？大家可以看对称轴正好是n=5的时候。是吧，正轴正好是nn正好是五，这个是五，

然后这样的，这是an的表表达式啊an。这个表达式，然后这个n轴，然后大家可以发现这个n为一的时候n为n值取正整数嘛n为一的时候，那么这个a1的值就20那n为二的时候就27n为三的时候n为四的时候n为五。五的时候它越来越大，到五之后呢，开始进行减小减小减减小好，关键我们来看什么时候？什么时候它刚好等等于零是吧，所以在这里面大家呢，就可以把这个进行分解一下啊，因为负n方加上10 n+11要等等于零的话，你可以求出这个n的值是吧？

所以在这里面，大家就可以求出这个n的值，因为这个十相乘因式分解啊，你看它能不能分分开嘛，分开这样是一负一这是。这是一，这是。11所以n=- 1或者等于11的时候，当然n=- 1就舍掉了是吧？比如说n=11的时候好，那它这个值刚好为零就相当于n=10。11的时候，这个an刚好就为零，刚好就为零，那也说在11项之前，

那么这个元素都为正的元素都为正的话an都为正的，那么SN越加越大，越加越大，慢慢往上来涨。听到没有，所以说它这个慢慢儿再加再加哎，越加越大好，那么a12它就为负的了a12就为负的，然后再添上一个负的，再加一个负的s它慢慢慢就开始往下降了啊。所以在这里面大家注意a11，它正好等于零，而且a1到a10正好都大于零啊a12到后面都是小于零的，明白吧，所以这样就可以推出。

可以出啊s 10=s 11都是最大的。所以这道题大家注意有两个值啊，有两个值，所以第八题正确答案就选择c选项，看这道题是不是听懂了，考试如果给我们一个an呃表达式，让求SN的最大，然后你就看。啊an，它的元素正负它是如何发生变化的？好吧，掌握这样的方法，我们就可以写出它的答案，看是不是听懂了，是不是弄明白了啊？

好，这第八题掌握的做题方法，看是不是弄明白了？好，第九题这道题，这道题是根据通项，然后来求这个序号n好吧，所以这道题考点。主要考察数列的通通项。是不是也通项问题好？通项问题大家首先要知道a和d啊，通项问题关键点就a和d这两个是关键点。好，我们来看a一等于三分之一是吧？然后a二加a五它正好呃，

等于个四a二加a五可以写成a二可以写成a一加d对吧？a五可以写成a一加上一个四。四倍d它为四，然后把a呢等于三分之一带到里面去，所以变成三分之二，加上一个五倍的d等于一个四，这样我们就可以把d的值呢给它求出来，好d的值在三分之十二三分之十d呢就得到三分之二。好吧，所以d的值就写出来了，好那么d的值写出来以后，我们呢就可以把它的这个通项写出来an好an就等于a1+1个n- 1倍的d。然后就等于33是吧，这样就可以把序号n就求解出来了，如果不想解也可以带到下面选项来进行验证啊，

所以n的值就等于50。啊，这样就可以写写写出它的这个数值关系，看看这个是不是学会了好吧，然后呢？正确答案就选择c选项，所以这道题不是很难啊，因为给了a1，只要根据这个表达式把d写出来，这道题的关键工作就做完了d知道了，然后带到这个里面去通项写出来，然后解这个n。就可以了，好这第九题讲到做题方法和思路，看是不是学会了好第十题这道题，

这道题主要是根据元素的符号正负符号来判断d的取值范围好吧，这道题。好，就是根据元素。它的正负符号。然后分析公差d它的范围。好那首项为负24的等差数列，从第十项起开始为正数，这个开始要知道什么意思啊？开始为正数，那说明前面它都是负的好吧，那也就说这个开始变成两个含义啊，就是前面a9之前都是负的a10为正的啊，一定要列两个式子，听懂了没有？

所以到时候别写错了，它是两个式啊好，那这道题我们就可以写出来，这个a9是小于0a九就等于a1。a1不就等于负24吗？a1+1个九倍的d是吧？所以这啊，等于八倍da+8倍的d是吧？a9就等于a+8倍的d，然后它要是小于零的。然后a10a10呢，就等于一个a1+1个九倍的d要大于零是吧？所以在这里面好开始为为正数开位正数，那么a9呢也可以。取等于零好吧，

所以在这里面加个等号，这样也行，因为开始为正说明前九项不是正的不是正的，有可能是负的，有可能是零啊。所以这地方考试尤其做条文重新判断题的时候，那么这个等号大家不要写错了好，那在这里面我们就可以推出啊，解出这个不等式好d的范围就可以写出来，那第一个就是可以得到d呢，是小于等于三的。第二个呢，就d是大于等于九分之二十四就三分之八。所以d大于三分之八，小于等，

等于三，这样咱就选择d选项答案就求解出来，所以有同学在考试的时候就会选择e，那这地方少了一个等号啊，大家呢，不要出错，所以大家要知道这些开始两字的含义。是什么啊？要掌握它的做题方法，考试时候看着这个题比较简单，但容易错啊，别给写错了好，那第11题这个题这个题唉，主要是。给我们an的它的一个符号，

然后判断SN的符号好不好，所以这道题这道题当然也可以让你判断SN的最值啊，判断SN最值这道题就比较简单了，因为大家可以发现啊，在等差数列里面前十项是。小于零的啊，第11项之后都大于零，所以在这里面就s10是最小，所以这道题也可以求SN的最小值啊。好，这道题主要是这个an它的符号。与SN它的符号之间的关系。当然，这道题如果要求SN最小，那么s几最小，

这时候你要求s10是最最小的啊，就说一点题外话，如果问。s几是最小，那么就s10最小，因为它前十项都是负的，越加越小，越加小好，那么加到第十项以后再往上加加a11后，它的数值慢慢的增大，所以说它后面就会变大，所以。a10加完以后就s10是最小的好吧，所以这道题要求最小值，大家可以记在书上啊，

就可以问s10最小，当然这道题没让你求s几最小，它问s几是大于零的，从哪开始变号的？是吧，好它的负二好，那我们观察这个呃，这些选项可以发现有s10s19。之类的s20之类的s5是吧？好，那下面咱们来看一下这个。这个a10小于0a十是负的a11是正的，那么a11大于a10的绝对值通过这个绝对值，因为。通过这个就可以得到a10，

加上a11的值是吧？这个a 10+a 11的值我们就可以算出它是正的啊正的，因为这个a11这个正数的绝对值大，所以说它两个相加的符号就取正的。是吧，所以a是它正好小于零是负的啊，所以这个它就是正的。啊，这个它就是正值明白吧，它是正的啊a 10+a 11正的，大家知道a 10+a 11根据数学性能可以发现它是不是是不是正好等于a 1+a 20啊？是不是就可以推出这个？啊，推出这个好a加AA二十正好跟谁有关呢？正好跟s二十有关对吧？

因为s二十是不是正好等于二分之a加a二十再乘以二十啊？所以它正好是大于零的，这个能看懂吧，所以s20开始都是大于零的，那么s19呢，做一下判断。哎，十九就等于二分之a加a十九，再乘以十九，大家知道a加a十九是不是正好等于两个a十啊？a+19正好等于两a10，所以两a10÷2正好等于19倍的a10，16倍a10，那么a10是不是？告诉我们小于零呀a10小于零，

所以没s19就小于零，对吧？所以这一块儿它是小于零的小于零，然后这一块儿呢，正好是大大于零，所以这样呢，就选择b选项啊，所以在这里面就s1到s19。都是负的，然后s20之后它都是正的了，看这道题是不是学会了啊？这道题的关键点就在于要知道a 10+a 11。它们两个的一个取值情况，知道它的取值了，我们呢就可以判断出a 1+a 20它的值，

这样就可以判断s求和，所以这是它做题的关键步骤，就如何把an的元素转。咱们求和这时要用元素的性质来进行分析和思考，看是不是学会了？好，下面咱们看一下第12题，这个题好，这个题问它是什么数列在这里面，我们来看一下是等差数列还是等比数列，因为中间这个值呢，你不知道是？多少那如果判断是等差等比呢？要看相邻元素之间的差值是不是为常数好，那么一跟三的差为二，

但是三后面这都是点儿点儿，你也不知道三后面是什么数？对吧，最后面是什么数好，然后判断是不是等比数列看比值是不是常数那三比一是三倍三倍三，后面这个数到底是多少你也不知道是几，所以说这个呢啊，就是无法判断是吧，所以它既不。不是等差，也不是等比数列啊，所以在这里面它是不是等差呢？因为三后面数呢，你不知道啊，所以在这里面。

它的答案呢？就是啊，得不到这个关系啊，所以第12题选择d选项，所以第12题的考点就考察数列的判断。好数列的判别数列判别，大家注意等差数列，你看它的差值。是否为常数。好等比数列，你看一下比值是否为常数？你看比值是否是不是为常数，这样就可以判断出来好吧？所以等差数列看差值设为常数，等比数列看比值设为常数，

掌握这样的做题方法就可以了。好，下面咱们看一下第13题，这个题这里头的考点主要考察啊，求这个公差好吧，考点。只有等差数列，那么求这个公差。好那么求公，差那么它公差d的呃公式就等于an-am÷n-m，你看下面它这个序号到底是多少？上面这个序号多少？好，它在a和b之间两个数之间插入n个数是吧？a和b之间插入n个数，

比如插入x1x2移到xn。是吧，所以这个插入n个数好，它们与AB呢都要成等差数列，问公差d到底是多多少，在这里面大家可以发现这个呢，可以把它看成a1这个，把它看成一个a2。这样话最后一个其实就相当于是an+1是吧an+1，所以d就等于个an+1-a一。然后除以个n对吧？除以n好，那么这个an+1就相当于是b，然后这个是a，然后除以n。

这样就可以写出来了，所以在这里面大家呢？要掌握它的作业方啊，这个是n+2是吧？这个是n+2，所以这是n+2，这就是n+1啊，所以在这里面就是第一个数是a1，第二个数a2第这个地方是an+1。啊，最后也就an+2是吧？所以这个d就可以写成an+2-a除以个n+1套上面公式。这样就可以了，好吧，所以说这就等于b-a÷n+1，

这样就选择b选项就呃，得到它答案。好，那么还是那句话，如果考试遇到含有n的一些表达式和符号，大家的技巧是什么呢？还记不记得我们刚才给大家强调记得，尤其呃，在考场有同学不会做啊，技巧是什么？大家学会没有？啊，有同学已经知道了是吧？讲过吧d项您可以n取特值，比如n取一的时候，

你看n取一的时候a和b之间插入一个数。听懂没有？那插入一个数，插入一个数的话，那它共差d就正好等于b-a÷2是不是这样的？所以你就可以把n=1带到里面去看哪个选项是b-a÷2。是吧，然后这样是不是就可以是可以直接就选BB选项，所以大家以后对于数列比较害怕的同学，大家呢，要掌握老师诀窍，以后遇到还要n，尤其有同学比较害怕这个符号运算。啊，还有n的时候，

大家呢，就可以取一些特值来进行分析是吧？比如n取一啊n取二直接排除选项，找这样的窍门儿，这样更简单。好，下面咱们看第14题啊，第四题主要是比较这个s的大小情况好吧，所以考点考点要等差数列。啊，比较。它SN大小情况比较这个大小情况好，比较它大小情况在这里面，大家呢，一定要画图比较来分析，

要简单好吧，一定要方法就是画。图大家知道SN正好呃，我们呃在前面讲之前讲过，现在呢，我们简单的温习一下好不好SN这不等于呃二分之d。乘以n方加上a减二分之d，乘以n是吧？所以这是所以它把它看成关于n的一个抛物线啊，所以它关于n。这一个抛物线好吧，所以在这里面大家呢，就可以看它的抛物线的特征来进行分析啊，好，那么它告诉你s5小于s6s 6=s七这一块儿就很重要，

这一块儿就可以知道它。抛物线的对称轴。对吧s6和s7相等，就知道它对称轴，所以在这里面大家要知道它的对称轴的方法。好吧，要掌握它的对称轴，明白吧，所以s6和s7相等啊，对称轴，而且这个抛物线呢，它是过坐标原点的一个抛物线。过坐标为什么过坐标原点？因为这个抛物线它没有常向是过坐标原点的好，那么到底开口向下还是开口向上呢？

因为s5小于s6。说明它这个在递增。是吧，这是n=5，这是n=6，这正好是n为七，因为这个。s6和s7这两个点相等，那这两点相等的话，说明它这个正好是对对称的六跟七，它对称关系是吧？然后呢？在这里我们再看。s8。就是n=8的时候，

这就是SN它的图像，看是不是学会了好问下列结论错误的是什么？注意找错误的啊，别给分析，别给选错了a选项。d小于零，大家可以判断开口向下，那d肯定是小于零，这个是对的，就不要去选了啊，然后b选项b选项是a7为0a七为零，为什么a7为零，大家知道这个s6。加上a7是不是就等于s7啊？对吧？

因为s6和s7相等说明a7就为零是吧？因为a7它要等于s7-s六它就为零，这这个也对的，就不要选。然后c选项c选项s9大于s5好s9。s9s9大家可以发现，是不是更低一点啊？因为这s5就等于s8明白吧？大家根据这个对称轴可以发现，就是这个s5。离对称轴的距离跟s8离对称轴距离这两个是一样的，明白吧？这两个就是一样的啊s5跟s8这两个距离一样，这两个距离一样，所以说在这在这里面就s5跟s8相等。

is 9应该小于应该小于is 8，所以在这个这个c选项就错。好d选项s6和s7均为SN的最大值，这个是对的，因为s6和s7在抛物线里面都是最大。是吧，这个最大，所以这个是对的，然后e选s 5=s八，那大家可以看这个对称轴s5和s8都关中间这个对称轴呢，是对称的是吧，所以这个呢也对的，所以这道题就选错误的就c选项啊。c选项是叙述错误好这道题，大家只要画个抛物线，

结合咱们讲抛物线，它的对称性和抛物线的单调性，两边来比较，它大小就可以了，看这道题是不是学会了？

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