5-04递推公式（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:54:57

接下来我们来看考项四，构造等差数列，它的考试内容。好构造等差数列在这里面，它主要是将某部分看成整体，然后有点像数列的换元啊，构造数列有点像数列的换元。面向数列的换元换元换成一个新数列，如果这个新数列满足它的差值等于个常数，就把它看成一个等差来分析。这个常数有它的公差，然后再找首项，然后写它的通项就可以了，好接下来咱们看一下例六这个题。sn=4-an-2的n-2次方分之一则下列叙述正确的到底有几个？

那要在助理中，如果一个等式里面又有sn又有an的时候，我们可以把其中一个给它换掉。是吧，所以这道题我们可以把s给它换掉，也可以把a换掉，换哪个都行，我们就把s给它换掉吧，大家知道这个sn-sn- 1，它正好等于an。是不是所以在这里面大家呢？就可以写出它的数值来，在写之前的话，咱们先讨论一下n等一的情况好吧，所以在这里面我们先看一下n等一的时候。

这个呢，就是n大于等于二的时候n大于等于二的时候就sn-sn- 1了是吧，所以n=1的时候大家带到这个式子里面去，先把a给它写出来。所以在这里面，我们就可以看出呃s1它的值s1 n=1的时候s1其实就有a1了。就等于四减a一再减去二的负一次方分之一，把n等于一带到里面去n等于一带到里面得到这个值，大家知道二的负一次方分之一其实就是二。对吧，其实就为二就为二，这样的话就可以把a1解出来a1呢，很好解a的值，正好就为1a的值，就求出来了，

所以说第一个它是叙述正确的，咱先勾上。当n大于等于二的时候sn-sn- 1正好等于an好，那么SN的值就是这个表表达式了。sn- 1就把这里面n都换成n- 1，所以换完以后就变成负的an- 1个二的n- 2次方。然后减去sn- 1 sn- 1就变成加了加an- 1。然后再加上。二的这个把n换成n- 1啊，所以在这里面大家呢，就可以写它的数值是吧，然后写出它的这个n- 1它的这个结果就可以了。好n- 1就变成n- 3了，是不是？所以把它写成这样的一个式子，

好那这样这个sn-sn- 1正好等于an嘛？只要等an这个写好了，好，那接下来我们把它给它合并一下，合并把这个呃an给它进行移过来吧。那移过来，然后an- 1也移过来，就是二倍的an减加减去an- 1对吧？等于二的n- 3次方减去二的n- 2次方。这两个通分，剩下都乘以二，剩下都乘以二，都乘以二，就变成n- 2次方了是吧？所以这个就变成。

二的n- 2次方好，这个写好了好，这个得到的结果就写出来了。好写出来以后，那接下来我们呢？可以把这个分母给它乘过来嘛，乘过来也就说在构造数列的时候记住不含a啊，不含s那些项一定要把它弄成常数。所以两边同乘一个二的n- 2次方知道吧？两边同乘以二的n- 2次方就变成二的n- 1次方乘以an了，因为它前面还有一个二嘛。然二然后再减掉二的n- 2次方乘以an- 1，它正好等于一这个写好了。正好等于一就是求这求解出来，所以呢，

接下来我们就利用这一块，正好是BN是吧，这一块的值它正好就是BN。这块数值，它正好就等于BN。等于BN的话，我们就利用BN。等于二的n- 1次方乘以an是吧？这个BN的值这个写好了，好BN值写好以后，那接下来我们就可以写出这个b1的值，因为在BN的值，它就是一个公差为一的，一个等差数列啊。公差为一的，

公差为一等差数列，所以b1的值我们就可以写作b1的值就等于二的零次方乘以a1a的值，刚才咱们求出来了。a值它刚好为一嘛。然后唯一a的值它求出来，它刚好就唯一，所以b的值为1b的值为一公差也为一，那就可以写出BN的通项。大家知道，等差数列通项记不记得怎么写，就等于首项加上n- 1倍的公差，其实就等于n。然后这样就可以推出an的值就等于n÷2的n- 1次方好an的值就写出来了，an值写出来，那接下来a10的值我们看看和。

a100的值写写好吧a10的值a10的值正好等于十÷2的九次方，大家知道呃二的九次方等于512或者说剩下都除以个五也行，都除以个五就是二的八次方。28正好正好等于256。二百五十六所以它这个正好是二百五十六分之五，所以第二个它也是叙述正确的。下面我们再看一下a100a10，刚才咱们求解出来以后，我们再看一下a100。好a一百把n=100带到里面去。n的100代入里面就得到是100÷2的99次方啊，得到这个值。得到这个值以后，然后上下大家可以约掉一个。四就相当于约掉一个二的平方啊，

约掉一个四，约掉一个四，以后就变成25，然后约掉一个二的平方，相当于是二的99。减二次方，所以得到25÷2的97次方好，这是a100，它的数值就写好了。接下来我们看一下它，还让我们求s10的值那s10，我们怎么求呢？s10就根据题目已知条件，这个s的表达式来进行分析和思考，把n=10带到里面去就可以了。

所以h10就等于。啊，把这个n=14-a十。然后再减去一个。二的八次方分之一。好，这个是把n等于十带到已知条件里面，得到这个结果好就四减去a十减二的八次方分之一，然后a十的值刚才在这已经写了，正好在二的八次方分之五。得到四减去二的八次方分之五。五然后再减去一个二的八次方分之一。好，这是把a的十次方带过来，然后这两个合并正好可以写成四减去六除以二的八次方。

这样的情况，四减二的六除以二的八次方，然后上下约掉一个二就可以得到是四减去一个。三÷1个二的七次方，大家知道二的七次方正好等于128。一百四减一百二十八分之三啊，得到这个结果，四减一百二十八分之三，好，那接下来我们看它总共有几个叙述正确的？好，那么a1的值是等于一，这个是正确的。好，然后呢呃？

a十的值正好等于个二的九十七分之二十五啊，那这个啊AA一百的值啊a一百值等于二的。九七分之二十五，那这个呢？是错的。不错的，然后a十的值等于二百五十六分之五，这个是正确的，然后s十这个也正确，所以前三个呢是正确的。啊，前三项这些这道题正确答案应该改成选d选项啊，正确答案是选d的，有三个是叙述正确的。然后a100这一块儿应该是二的九七次方分之25好，

这是给大家强调的做题的方法和思路，所以这道题大家呢，在做题的时候我们就把这个。SN给它进行换掉留an，另外咱们去构造数列构造一个新数列，把BN的通项写出来通样写，然后写出an an的通项。an同学写完后，然后再来算a10a100以及s10，它的值好，这是它的做题方法和思路，看各位同学是不是听懂了？下面我们来看一下例七这个题，刚才上面这个题我们是把s给它换掉，都转换成用an来表示接下来这道题，

我们换一个角度，换一个角度就是把an给它换掉。好注意，这个n是大于等于二的把an换掉，然后呢？只留SN好吧，所以这个咱们就从两个题从两个角度来换，一个是把s换掉，一个是把a换掉，这个题把a换换掉吧。啊an换掉an换掉的话就相当于什么情况，相当于就是an可以把它换成sn-sn- 1。这要等于sn- 1+2的N次方是吧？所以把这个a给它换掉换掉，然后把sn- 1给它合并一下合并，

然后变成sn- 2乘以个sn- 1=2的N次方。大家不会构造数列的同学呢，记住，只要不含s或不含a的那一项，都要把它变成常数，变成常数，刚才咱们上一个题变成常数呢，是两边。啊同乘以这个二的n- 2次方两边同乘以这个数是吧？这边就变成常数了，那这个题呢？有两边通过除以二的N次方。同除以二的N次方，同除以二的次方就变成SN÷2的N次方，减去sn- 1÷2的n- 1次方，

它等于一。啊，变成这样的一个式子啊，它为一变成这样的式子，变成这样式子，以后那接下来我们就可以利用BN。等于二的N次方分之SN那BN，它就是一个等差数列，它公差正好为一，我们接下来看它首项首项b一就等于二分之s一。二分之s一就等于二分之a一，因为s一跟a一是相等的，所以又变成二分之三好，那首项的二分之三公差呢？正好为一公差为一，

那接下来我们呢？就可以写作它的数值。是吧，然后接下来我们就可以写它的这个结果。然后BN的通项就等于一个首项，加上n- 1倍的公差。就等于n加上一个二分之一啊，这样的一个数值是吧？n加二分之一，它正好等于一个SN除以二的N次方。这样的话就可以把SN给它写出来，然后就可以推出SN就等于n加二分之一，然后再乘以二的N次方。然后这个里面呢，也可以再乘以二再乘以二，

主要为了把这个二分之一呢，把它变成一个呃整数。对二的n减一次方，当然这个不变也没事啊，不变也没事，咱们主要为了把二分之一变成一个整数好算好了，这个需要需要它让求什么东西啊？求s9的值，那先把s9给弄出来吧啊s9。好s9正好等于把这个九带到里面，二乘以九十八十八+19。乘以一个二的八次方是吧？所以在这里把n=9带到里面去就可以得到它的结果，所以第三个它就是正确的。然后他还让还让我们求a3是吧？

求a3求a3的话，那咱们看a3的值。a3就把这个n=3带到里面去a3正好等于s2+2的三次方，然后s二把这s2求出来s2 n=2带到里面去n=2带到里面正好是五乘以个二。加上一个八就得到十八十八，所以a3=18这个呢，也是正确的啊，也是可以的。然后咱们看第二个a9的值a9的值，我们看这个a9等于几？a9好a9的话，那么就等于把n=9带到里面去嘛a9就等于s8加上。n=9代表什么？就是二的九次方。好s8带到带到这就行s八把八带到里面去，

二乘以八十六十六+1得到17。17×2的七次方再加二的九次方二的九次方可以把它写成。四×2的七次方，这样就可以提出一个二的七次方，这样还剩一个17+47+4，正好等于21是吧，所以a9=21×2的七次方。这个是可以的，那第二它也是正确。然后第四个就是问a6和a5，它的值到底是什么情况？a6和a5的值好，那在这里面我们看一下a6和a5的值。啊a6和a5的值，大家知道。

呃a6，a5，a6的值我们写出来a6的值。a6的值等于s5+2的六次方是吧？这个呃，这是a6的值。啊a的值那么ss 5s5的话，在这里面s5在这里面就是11啦。11×2的四次方加上二的六次方，然后a5的值a5的就等于s4+2的五次方是吧？所以a5的值。然后s4s4的话，在这里面，大家可以看到s四把它带到里面去s4带到里面就是二×4得到八。八+1得到是九九×2的三次方，

加上二的五次方，所以大家可以发现这a6肯定比a5大，你看前面这个数比较大，后面二的六次方也比较大。所以这样就可以推出a6的值，肯定大于a5的值是吧？a6的数字肯定比a5的数字大，所以说第四个它也是正确的。啊，得到这个结果，它也正确的，所以这个答案应该选择e这四个都是正确的好，那通过这些大家要会构造一些数列来解决一些递推。递推关系是吧？然后通过这个关，

通过这个数列构造完以后，然后呢，把BN求出来BN求出来SN就可以写出来这两个题从不同的角度，一个是把SN换掉，一个是把an换掉。然后呢，都可以来构造和分析，看各位同学是不是听懂了？好，接下来我们看这个题，它呢，求的是s一百分之一是吧？要要要求这个，然后再看这道题也是出现了这个表达式，里面又有an又有SN。

是不是这样的一个情况，那一定要把其中一个换掉换掉，通过这个题，我们观察一下把谁换掉比较合适，肯定把an换掉比较合适。啊，因为SN它右边这个分子分母都有它比较复杂，也不好换。所以要换an另外一个原因，什么原因它求的是s一百分之一，人家问的是is跟a没啥关系，所以要把。a给它换掉是吧？因为他又没让求a对吧？a给它换掉就可以了，

好这道题我们就可以把an给它换掉，an换成什么？an可以换成。这个s。n-sn- 1是吧？所以换成sn-sn- 1把，这n给它换掉啊，换成sn-sn- 1。等于等于右边就是二倍的SN方，除以一个二倍的sn- 1。对吧，得到这个值这是，然后再把分母给它乘过来就行了好吧，分母两边同时去分母嘛。因为左边就变成SN减，

sn- 1乘以个二倍的sn- 1=2倍的SN方。对吧，把它写成sn-sn- 1×2倍的SN再减一×2等于个二倍SN方。好这样的啊，接下来我们怎么办？接下来我们把左边括号都给它展开，知道吧？左边都给它乘开。左边这里都给它撑开。把括号给它乘开，乘开以后我们看左边乘完后变成什么样式了，左边乘完后就变成二倍的SN方。减sn- 2倍的sn- 1 SN，加上sn- 1，这样等于二倍的SN方是吧？

所以我把这个写写好吧，让它二倍SN方减SN。减二倍的sn- 1 SN，再加上sn- 1，这等于二倍的SN方。是不是这样的好，那这是它的这个。把它展开以后，它的方法好，然后两边呢，我们来看两边以后这样的话，两边就可以干成把这个二倍的SN方。这两个就可以抵消掉，是不是啊？啊，

这两个就抵抵消掉了，这两个就没了。是吧，没了，然后这时候做到这可能大家很难想到。这时候你要看它所求的，给你点点提示知道吧，所以两边要做除法，为什么要做除法，做除法一定要才能出现常数嘛？所以两边应该除以一个sn- 1 SN，两边做除法，知道吧？两边做除法除以这个除以这个就变成负的sn- 1。减二加上SN分之一，

这又变成零了，就负的SN减一减二加上。SN分之一，它正好就为零，这样写好了是吧？这样就就就写出来了。看懂了没有？写最后，然后如果还看不出来的同学，你把它写SN分之一，减去SN减一分之一，正好等于二。是吧，可以把变SN分之一减去SN减一分之一，正好等于二那等一下，

然后你把其中一个看成BN，到底把谁看成BN？它下角标是n的，把它看成BN知道吧，所以大家可以看那么第一个啊，就可以把它看成BN。第二，把它看成bn- 1，知道吧？就这个，把它看成BN这个，看成bn- 1，它正好等于二。就记住啊，把SN分之一看成一个BN。

懂了吧，就这SN分之一，把它看成BN。好，所以说BN这个数列它的公差就为二它的首项啊，有的这道题BN BN正好等于。SN分之一啊。BN正好等于SN分之一，它的首项b一要给它找到b一就等于s一分之一s一不就等于a一吗？大家想想是不是这样方式？这道题a一a一，它题目给我们写了a一，正好等于二分之一a一等于二分之一带到里面去，这个b一的值正好等于二是不是？b的是不为二好b的值为二。

它又是一个等差数列，它首项为二公差，也为二，所以说BN这个通项就可以写出来。这首项都知道了，公差也知道了，会写它通项吧，所以它通项就等于2n。是吧，同样等于2n。同样等于二n写出来，二n正好等于SN分之一嘛。所以这道题就可以推出SN。啊，所以就就推出SN的值SN就等于二n分之一。

这样就写出来，写出它这道题要求谁呀？求s100s得到二啊，这个就可以得到它的这个数值情况是吧？啊，然后这个就可以写它，它的值s一百就等于二百分之一，它这道题上求的是s一百分之一是吧？啊s一百分之一这道题，那大家不用再取倒数了是吧？如果这个要出个难点，如果出s一百知道吧？s一百这正好就等于二百分之一。那它要求s一百分之一正好等于二百。对吧，

按200好吧，然后这一块正确答案就选择b选项啊，所以同学感觉思路差不多是的，思路差不多，其实他又换了一个数，你发现没？就是前两步啊，它又变了一个数，其实到最后都差不多，最后呢，也是把一个整体看成一个BN看成BN以后，然后把它。唉，构成一个等差数列，然后求出首项，

求出公差，然后把它的通项写出来，通项写出来，这个式就可以解出来了。好吧，所以因为构造等差数列比较难，所以说我们就多讲几个题，让大家练习一下。好看，各位同学懂了没有？这几个题大家再琢磨琢磨。然后咱们再看构造等比数列构造等比数列这一块儿也是有套路的好吧，总共就这五个内容，五个内容就是呃列列举法，没什么难的是吧，

是自己好好看规律。然后呃类等差和类等比也比较有套路。呃，然后呢？构造等比最后也构造等比也比较有套路，就是等差构造等差那块儿稍微灵活一点儿，如果你能跟下来的话，那就没啥问题。那这个我们再看构造等比数列构造等比数列是在二零一九年考试里面出现过的好吧，构造等比数列，它将某部分看那个整体。构造一个新数列BN知道吧，然后如果满足这个等于一个常数。啊，买了这个是一个常数BN+1比上BN是一个常数，

则看成等比数列来分析就可可以了。好，那么尤其就这样一个模板，要把它记下来。尤其这样一个模板，这个这个个别数也特别的单一啊，你把它背住就行了好吧，背住就可以了。好，那么这个呢？这个模板也可以把它写成这样的，这两个写的形式是一样啊。也可以把它写成an+1-q倍的an。等于d。是吧，

可以把它写成an+a-q倍n=d啊，这样的形这两个形式其实写法是一样的，知道吧？这不，一个放在左边，一个放在右边。啊，那不管这两个哪个形式，通过拆分这个常数。把这个常数注意，这里面q和d代表什么意思，知道吧？q和d就是一个常数。知道吧，它没有啥意义啊，

这不它跟它跟咱前面的那个d公差呀什么，这没啥关系，你可以用其他数来表示其他符号来表示都行好吧。所以这q和d就是一个常数啊，然后通过拆拆分可以把它变成n+1+c。等q倍的n+c这种形式对有同学记住c有个公式呃，记得非常好好吧，这个c的功能给大家推导一下好吧？好，这个c怎么推导的呢？c这个公式你怎么推导呢？我给大家说说对吧？你就把它给它乘开再还原知道吧？还还原还原就把c给找到了啊，所以有同学还记得是吧？

可以把它还原，那就可以把它变成an+1。等于等于把这个q乘开就q倍的an+qc再减c知道吧，等于q倍的an。加上qc再再再减c好吧，所以把它变成这样的好，这个qc-c这一块。其实就等于原来的d知道吧，其实就等于原来这个d。这个d就就这个东东西就这个d。就是等于qc。减c，你看是不是对对对照一下，对照其他都一样，其他都一样，

所以这个d应该等于q倍的。c再减c，所以q就等于。那c就等于就可以写出来是吧？所以在这里面给大家写，比方说这个d就等于qc-c。好，这个c就等于d÷q- 1。这就等于d÷q- 1。当然，如果这个记不住也没关系，记不住的话，考试的时候你现推也行，因为这个好多同学是记不下来的是吧？记不住，

记不住的话，那就考时候现推，但是要知道它的呃，这个怎么现推呢？你要知道最终的结果什么，知道吧？最最终结果就可以变成。n+1+c=q倍n+c这种形式啊，这是最终的结果，好知道最终结果，然后你倒推。倒推后已经可以把这个c给大家写出来。好了，那接下来咱们就做一下这个题目。呃，

跟咱们的二零一九年考题特别像啊。跟这个二零一九年考的特别像，就45题这道题，如果在考场上不会构造的话，还有一个方法知道吧，还有方法你给列举找规律也行。利益找规律，这道题它当然不是周期规律了啊，它是次方的规律，你可以看，因为你观察这五个选项，我选它都是写的二的几次方，加上一个数，或者减去一个数。知道吧，

你看都是二的多少次方，所以这时候呢，你就是列举呃，前几项前几项，你看它次方有什么变化，后面是加上常数，还减一个常数，这样也能找答案，针对于基础不好的同学。用这种列举法找规律，这道题也比较快好吧，这是大家自己回去琢磨列举法，可以试一试，然后这道题构造呃构构造数列法，你就可以把它看成n+1。

等于q倍的an再加c对吧？所以这道题你把它看成an+1就等于q倍的an再加c呃再加d。啊，再加d这道题的q，相当于是等于二知道吧，这道题咱们的q相当于等于2d相当于为三的啊。q=2 d相当是为三的。好，如果你要考这记不住公式的话，你这道题怎么办啊？这道题给它待定一下，知道吧？an+c。就an+1再加c=2倍的an+c，给它待定一下，

这样也行。知道吧，给它待定一下，待定一下，然后把c给它还原还原得到c，这值值正好就为三。知道吧，就c怎么还原呢？c跟后面那个三呢？要匹配上知道吧？要能够匹配上，所以这样它就得到三。或者你记公式c就等于d÷q- 1，这它也是三都行好，那c要等于三求出来以后，

那么就变成an+1再加三。等于二倍的an+3。是吧，大家可以选择an+1，加上三就等于二倍的an+3，得到这个结果得到结果，然后接下来你就可以把这个an+3看成一个整体。看这个BN到底定谁等于BN 1定要是下角标为n的，把它看成BN知道吧，所以这一块儿我们可以把它看成BN+1，这样等于二倍的BN。所以把它构造构造成BN+1，这样等于二倍的BN。好，那这个BN这个数列不就一个等比数列吗？

特别它前面这个二就代表它的公比嘛，是吧？这二代表公比。所以相当于BN就等于an+3嘛。是吧BN就等于an+3。好BN=an+3，然后呢？这时候我们要算这个等比数列的话，要知道首项是吧？所以要找到b1。b1不就等于a1加加三吗？a+a的值是一，所以这得到四是吧？因为这道题题干它写了啊，告诉我们了a的值是唯一的啊。

这已经写了，所以b1的值等于四好，大家知道b1的值知道了，公比知道了，会写它的通项吧，等比数列写的通项会会写吧。就等比式的通项，不就等于首项。乘以公比的n- 1次方吧，所以说这个BN就可以写成BN就等于首项乘以公比的n- 1次方。这个还有没有印象？首项乘以公比的n- 1次方。然后这个就等于什么等于an+3。通过这个，我们就可以把an给它写出来，

对吧？an给它解出来，an解出来以后，它让求a100就算出来了啊。好，大家知道这个四×2的n- 1次方应该知道四可以写成二的平方。四可以写成二的平方，那二的平方乘以它就相当于二的n+1次方好，所以说an就等于二的n+1次方再减三。对吧，好an就等于二的n+a次方再减三，然后它让求a九九就推导出来了，求a九九。那又有这样的二的100-3。又推出a九九。

二的100次方再减减三，那这呢？应该选择的是e选项，答案就写好了好吧，这呢就选择的是e。好看，这个题是不是听懂了？反正等比数列的话，大家呢，主要是掌握它的一个基本的构造方法是吧？把这个公式背住就OK了。啊，公式背下来，故公式背下来，那接下来就好办，

所以大家呢？呃，可以再看一个题，再练习一下，其实都差不多啊，差不多我们把它变形完，差不多我们再做个。这个你看an加一，它可以把写成二分之一倍的an，再加上二分之一，是不是首先可以把这个an加一呢？做一下变换。等于二分之一倍的an再加二分之一。是吧，然后这个二分之一相当于q这个。

二分之一相当于是d。对吧，所以像q等于二分之一d也等于啊二分之一，这样写好了对不对？写好如果能记住公式的话，那就更好了c就等于d除以q减一。如果记不住的话，然后再来拼凑。这样也可以是吧，所以这最后就可以变成an+1。然后减一括号。那c算它等于负一啊c算它等于负一，然后就等于一个。二分之一括号an减一是吧？等于二分之一括号an减一。

得到这个结果，好得到这个结果以后，那接下来你就可以把啊这个括号看成一个新的一个数列。是吧，然后在这里面大家呢，就可以看出来，然后把这个下角标为n的，把它看成个BN啊，所以就可以得到BN加一就等于二分之一位的BN。是不是这样的给的BN加一就等于二分之一倍的BN好又写好了？对吧，就写好了，好那写好以后，那接下来我们来看一下这个BN这个数列它的。就是一个等比数列，

它公比是二分之一，我们来看它首项好吧，因为咱BN正好等于an减一嘛。bn正好等于an减减一，是不是这样的？所以它首项b1，我们求解一下，看等于多少好b1b1就等于a1-1嘛。a的值这道题已经给我们是等于二分之一是吧？你看这个题干第一个，它就告诉我们a的值等于二分之一在这里面要得到负二分之一。得到负二分之一是吧？啊啊BN的值等于负二分之一，它公比是等于二分之一，那BN的这个通项会不会写BN的通项？

同样又得首项。乘以公比。首项不是负二分之一吗？乘以公比的n减一次方是吧？乘以公比的n减一一次方。然后这个这个就可以把它变成二二分之一的N次方是吧？可以变成二分之一的N次方，它正好等于an减一。对吧，然后这样就可以把an给它解出来嘛an就等于一减去二分之一的N次方是吧，所以这样就解出an的值。等于一减去二分之一的N次方，然后它让求a一百是吧？求一百我们就可以推出a一百的值。啊a一百的值就等于一减去二分之一的一百次方是吧？

就一减去二二分之一百次方可以写成二的一百次方分之一嘛？好，那这样就写出来，应该等于一减去二的一百次方分之一，这个呢，应该选择c选项答案就求解出来了，好看各位同学是不是懂了？所以这样呢，就选择c选项。好，这是它的做题方法。好，那这道题跟上个题差不多，知道吧？所以差不多的，

所以大家呢？要把这个方法呢？要弄清楚。当当然呃，最后这两个题好，那这两个题的话，大家呢？考试实在不行也可以列举找规律，最后两题可以看它次方变化的规律。好吧，然后测量变量规律，加上这样就行了。啊，所以有同学觉得呢，听完后就没那么难了，

有的同学觉得还是比较难，就练多了就好，你会发现套路都差不多，知道吧，你看这几个题做多了，都是一个模式。那大家回头做一下啊，这个1000题那本书，然后这一块儿好吧，你就自己再整理再消化。就可以写出来好吧。

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