（选必2：核心素养）3.2 交变电流的描述（教案3）

skybamboo · 发表于 10 小时前

3.2交变电流的描述
〖教材分析〗
用图像对交流电的描述是全面的、细致的。由于交流电的电压、电流的大小方向都随时间做周期性变化。这就需要一些特殊的物理量来描述它，特别是是有效值。有效值的概念以前都没有接触过，所以它是本节的重点也是难点，平时来计算的量也大多是有效值。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念∶知道交流电产生过程、以及交流电的瞬时值的表达式并能够解决相关问题。
科学思维∶通过交变电流瞬时值的推导，体会物理模型建立在物理规律形成中的作用。
科学探究：通过对交变电流产生过程及变化规律的探究，尝试用科学探究及数学分析的方法研究物理问题，认识数学工具在物理学中的应用。
科学态度与责任∶有将物理知识应用于生活和生产实践的意识，勇于探索日常生活有关的物理问题。
〖教学重难点〗
教学重点：交流电的有效值。
教学难点：交变电有效值的概念及计算。
〖教学准备〗
多媒体课件、示教发电机模型。
〖教学过程〗

一、新课引入
正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化，那么我们如何描述这种电流的变化特征呢？

二、新课教学
（一）周期和频率
1.周期
如图线圈在匀强磁场中匀速旋转的角度为w，那么线圈每转动一周电流和电压就完成了一次周期性的变化。显然完成一次变化所需要的时间为<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>，这个时间就叫做交流电的周期T，单位是s。
2.频率
再来看跟周期关系很密切的另一个物理量频率，是指交流电在一秒的时间内完成的周期数，单位是赫兹。有时候也叫次数，一秒钟内的次数。
3.关系
仔细看一下频率的定义，不再发现他和周期互为倒数
<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>
所以频率的单位赫兹也就是秒的倒数。两者的还要注意的地方是，周期本质上时时间，所以单位是时间单位秒。频率本质是次数，单位是次。注意单位的转化。
4.角频率
周期和频率都跟电压或电流的改变有关。同样线圈转动的角度w也是如此。
把<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>变形后得<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>。这个<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>就是频率f，所以替换一下就是
w=2πf
这说明线圈转动的角度w和交流电频率f之间是正比关系，所以w又叫做角频率或圆频率。

为了方便你记忆的来把这几个式子整理一下，频率f和周期T是倒数关系，f或者<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，再乘上一个2π就是角频率w。你只要记住这个图就可以。
知道周期怎么算？咱们再来看看从交流电的图像上如何找出周期。

思考与讨论
一交变电流的电压随时间的变化图像如图所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？
分析：先找周期，曲线上上一个最小的重复单元所经历的时间叫这个周期。从图中容易看出这个正弦交流电的周期T就是0.02秒，这样一来根据<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>关系，得f=50Hz。
提问1.那么它的角速度w可以求吧？
由w=2πf=100πrad/s。
提问2.P到<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>是多少个周期？<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>。
提问3.接下来看瞬时电压的表达式？
在标准正弦交流电的电压表达式中u=Umsinwt，w值已经求出就是100πrad/s，再把峰值电流求出来，问题就解决。所以u=Umsin100πt，。
（二）峰值和有效值
1.峰值
顾名思义就是最大值的意思。有峰值电压和峰值电流两种，峰值电压用Em表示，峰值电流用Im表示。从图像上可以看到一个周期内电压会两次达到峰值，它们大小相等，但是方向相反，分别对应线圈两次与磁场平行的位置。

e=Emsinwt→Em=NBSw
i=Imsinwt→<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>
u=Umsinwt→Um=ImR外。
只要把式子中的几个参数确定，咱们就可以准确的描述这个交流电。

2.峰值的应用
把电容器接在交流电路中，就需要知道电压的峰值。电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。
那么如果要计算交流电的电功和电热，该用哪一个量？都不对，这时就要用到另一个重要的参数——有效值。
3.有效值
思考与讨论

如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。1.怎样计算通过1S内电阻R中产生的热量? 2.如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？
分析：从图上可以看出周期T=1s，前半个周期内最前面的0.2s电流大小为1A，后又变为2A，持续时间为0.3s。后半个周期电流大小的形式也和前半周期一样。电流大小是变化的显然直接用Q=I2Rt来计算电热是不行的。但是如果注意到半个周期内的电流是不变的，就可以分别计算前半个周期0.2s的生热Q1和后面0.3s的生热Q2。那么一个周期的生热，就是把乘以2就好了。
前半个周期0.2s的生热<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>=0.2J
后面0.3s的生热<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>=1.2J
一个周期内生热总量Q=Q1+Q2=2.8J。
再假设直流电流为I的直流电在一个周期T内生热也是Q，
根据焦耳定律列出方程
2.8=I2RT
算出I=1.67A。这就是这个电流的有效值。有了有效值计算交流电的电功就很简单啦，直接按照直流电的电功计算方法计算。
有效值的定义：如果一个交流电和一个直流电分别通过同样的电阻，在交流电的一个周期内二者产生的热量相等，那么这个直流电的电压U和电流I就成为交流电的有效值。
4.有效值与峰值的关系
有效值是在能量方面，对于直流电的等效。理论计算表明正弦交流电的有效值与峰值有如下关系：
<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
5.峰值和有效值比较

	峰值	有效值
意义	最大值	能量的直流等效
作用	元件承受能力	计算电功和电热
标示	电容器	名牌、电表

课堂练习
例1：一个正弦式交变电流的波形图，根据图象求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
解题提示：根据图像读出交变电流的周期T=0.2s，电流的峰值Im=10A。

频率<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>。
电流的有效值<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>
（三）正弦式交变电流的公式和图像

我们已经知道，可以用交变电流的周期和频率来描述电流（或电压）的变化快慢，用峰值来描述变化过程中的最大值。如果要详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式，这两种描述可以全面记录和反映电流（或电压）每个时刻的情况。如果已知一交变电流的周期T或频率，又知道它的电压的有效值或峰值，那么可以对第1节中的（2）式作进一步表达。
u=Umsinwt
由<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>得<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>，代入式子得到
<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
又因为<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>，式子也可以变形为
<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>。
拓展学习：电感器和电容器对交变电流的作用

将电阻、电感、电容依次分别接入电路，观察灯泡亮度。然后调节交流电的频率，再做一遍。
实验结论：①电阻对交流和直流的阻碍作用相同。
②电感器∶通直流、阻交流（通低频、阻高频）。
③电容器∶隔直流、通交流（通高频、阻低频）。
课堂练习
例2：我国电网中交变电流的周期是0.02s，1s内电流方向发生多少次改变?
解：周期是0.02S，则1s内有50个周期；在一个周期内交流电的方向改变两次，所以1s内电流方向变化100次。
例3：个电容器，当它的两个极板间的电压超过10V时，其间的电介质就可能被破坏而不再绝缘，这个现象叫做电介质的击穿，这个电压叫做这个电容器的耐压值。能否把这个电容器接在交流电压是9V的电路两端?为什么?
解：交流电压9V，是指其有效值U=9V。则由<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>。其最大值，超过了电容器的耐压值，所以不能使用。
例4：一个灯泡，上面写着“220V 40W”。当它正常工作时，通过灯丝电流的峰值是多少?
解：灯泡正常工作时，通过灯丝电流的有效值<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，电流的峰值<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>
例5：有一个电热器，工作时的电阻为50Ω，接在电压为u＝Umsinwt的交流电源上，其中Um＝311V，w＝100πs-1。该电热器消耗的功率是多大?
解：该电热器消耗的功率<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>，其中U为电压有效值<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>，所以<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>。

例6：通过某交流电流表的电流i随时间t变化的关系如图所示，该电流表的示数是多少?
解：电流表的示数是有效值。利用能量的直流等效；有Q直=Q交
Q直=I2Rt
Q交=2（I12Rt1+I22Rt2）从图中把数据代入，则有
<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>
所以100R=I2Rt
解得：I=5A
〖板书设计〗
3.2交变电流的描述
1.周期∶交变电流完成一次周期性变化所需的时间，符号∶T，单位是秒（S）
2.频率∶交变电流一秒内完成周期性变化的次数，符号∶f ，单位是赫兹（Hz） 3.周期与频率的关系∶<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>，W=2af
4.峰值∶交变电流在一个周期内所能达到的最大数值
5.有效值∶能量的直流等效
6.有效值与峰值的关系∶<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>,<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>
7.正弦式交变电流的公式和图像
〖教学反思〗
交流电是周期性变化的，所以，以前我们所熟知的周期、频率等都可以用来描述交流电的变化的快慢。有效值说明交流电产生的平均效果。教学中的难点是交流电有效值的概念，这也是教学重点。给出有效值比较准确的定义，并让学生进一步体会有效值的物理意义是什么。学生很好地了解和熟悉，有必要强调说明交流电的有效值用得很多，因此，如果不加特别的说明，提到交流电的电流、电压，电动势时，指的都是有效值. 交流电表测得的电流、电压也是有效值。

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