（选必2：核心素养）1.4 质谱仪与回旋加速器（教案3）

skybamboo · 发表于 10 小时前

1.4质谱仪与回旋加速器
〖教材分析〗
本节内容属于洛伦兹力的应用，教材介绍了质谱仪、多级加速器和回旋加速器。值得重点介绍的是质谱仪的用途，它可以精确测定粒子的比荷，分析同位素的重要作用。回旋加速器注意它半径与周期对粒子加速的影响。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念∶知道其质谱仪和回旋加速器工作原理，会解决带电粒子运动的相关问题。
科学思维∶通过带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动分析，体会物理模型在探索自然规律中的作用。
科学探究：了解质谱仪和回旋加速器的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子加速的相关问题。
科学态度与责任∶通过质谱仪和回旋加速器在实际生活中的应用，体会科学技术对社会发展的促进作用。
〖教学重难点〗
教学重点：质谱仪和回旋加速器工作原理。
教学难点：回旋加速器中粒子的加速周期与电场变化周期之间的关系的表达式。
〖教学准备〗
多媒体课件
〖教学过程〗
一、新课引入

在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗?
二、新课教学

（一）质谱仪

我们知道，电场可以对带电粒子施加作用力，磁场也可以对运动的带电粒子施加作用力，可以利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。
由
<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如果B、v相同，m不同，则r不同，这样就可以把不同的粒子分开。

19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿就按照这样的想法设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20 和氖-22，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。

质谱仪是用来分离同位素的、检测它们的相对原子质量和相对丰度的仪器。用它测定的原子质量的精度超过化学测量方法。（最后动图展示质谱仪分离同位素的画面）
1.下质谱仪的基本结构。
①粒子源：能生成离子束。
②加速电场：离子束经过加速电场获得了一定的速度。

③偏转磁场：进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。
④照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。（最后动图展示带电粒子在质谱仪中的运动画面）
2.质谱仪的工作原理
①在电场中被加速而得到的速度，可以用动能定理求解<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>，解方程得<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>。
②在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，r就等于<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>。联立以上两式于是就有<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>。

粒子垂直进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。
③在偏转磁场中，偏转的距离为x
x=2r
解得：<Object: word/embeddings/oleObject7.bin><Object: word/embeddings/oleObject8.bin>。由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别。那x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的离子。
④由上式可得粒子的质量和比荷
<Object: word/embeddings/oleObject9.bin><Object: word/embeddings/oleObject10.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>
由这个式子可以知道，质谱仪可以准确的测出各种同位素的原子质量。质谱仪的原理就是这样。
课堂练习

例1：同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场便捷、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知：

带电粒子进入磁场的速度值有几个？

这些速度的大小关系为？

三束粒子从O点出发分贝到达1、2、3点所用时间的大小关系是？

解题提示：（1）同一种带电粒子进入同一磁场，速度不同使轨道半径不同，所以带电粒子进入磁场的速度值有三个。（2）r1<r2<r3，由<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>，得v1<v2<v3。
（3）周期T1=T2=T3，轨道均为半圆，所用时间为半个周期，故时间关系为t1=t2=t3。
（二）回旋加速器
要认识原子核内部的情况，必须把核"打开"进行"观察"。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为"炮弹"去轰击，才能把它"打开"。产生这些高能"炮弹"的"工厂"就是各种各样的粒子加速器。
1.多级直线加速器

可以利用静电力对带电粒子做功，从而增加粒子的动能，qU = ΔEk，加速电压越高，粒子获得的动能就越高。然而产生过高的电压在技术上是很困难的。
解决上述困难的一个途径是采用多次（多级）加速的方法，困难是加速装置要很长。
解决上述困难的途径是把加速电场“卷起来”，利用磁场改变带电粒子的运动轨迹，让粒子如此往复"转圈圈"式地被加速。于是，人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器。
2.回旋加速器

（1）回旋加速器基本构造
在真空容器中存在匀强磁场，里面有两个D形金属盒，这是高频电源里面有粒子源，最后这个粒子引出装置。两个D形盒隔开相对放置上面加高频交变电压，在这个间隙处就会产生高频交变电场。由于金属盒的屏蔽作用，金属盒内部的电场为零。
（2）回旋加速器工作原理
①粒子源

：A0处的粒子源某一时刻发出一个带正电的粒子，它以一定的初速度v0进入下方D形盒。
②在下方匀强磁场中：做匀速圆周运动，半个周期后到达缝隙边缘A1处。
③在电场中：如果这时候间隙处正好是是向上的电场，那粒子就会被加速，速率由v0变为v1。接着从<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>处进入上方D形盒。
④在上方匀强磁场中继续做匀速圆周运动。
我们知道粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径<Object: word/embeddings/oleObject14.bin> ，由于粒子的速度增

加了，所以半径也相应增加，所以会到达这个<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>处。如果这时电场方向正好变成向下，粒子将再次加速速率变成v2。如果能一直这样下去，粒子就会不断的加速。（最后动图展示带电粒子在回旋加速器中的运动画面）
困难：那么怎么控制电场的变化呢？
必须得保证粒子从上面出来时电场方向向下，从下面出来时电场向上。那么粒子，每一次都会被加速。
我们以前就知道磁场中圆周运动的周期
<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>
对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。所以粒子每次在D形盒中完成半个周期所需的时间都是一样的。
办法：如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。即：
只要让电场的频率跟粒子的圆周运动的频率相同就可以了。
这个频率就是周期的倒数即
<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>
粒子的速率越大，圆周运动的半径越大。当粒子做圆周运动的半径与D形盒半径R相同时，即r=R，粒子将会从粒子引出口飞出D形盒，结束加速的过程。
附加知识：r=R时，即
<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>
可以得出最大速度
<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
以及相应的最大动能
<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>
可见粒子能获得的最大动能取决于D形盒半径R和磁感应强度B，与加速电压的大小无关。
那加速电压在这里充当什么角色？
加速电压越大，每次速度的增量Δv越大，圆周运动的半径变化Δr也越大。粒子在D形盒中绕的圈数少，加速的次数少，粒子的加速时间短。反之，则加速的次数多，加速的时间长。
回旋加速器缺点
这个过程看似可以一直进行下去，但实际上由于相对论的效应，粒子的质量会随着速度增，圆周运动的周期也增加，这样电场于运动不在同步，也就没办法加速了。
课堂练习
例2：回加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速。根据回旋加速器的这些数据估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能。
解：当带电粒子离开回旋加速器时其速度达到最大，其运动半径也最大，由
<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>
求得<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>
又因为<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，把上式代入得<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>
所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径r。与加速电压高低无关。
如已知加速电压为U，忽略在电场中运动时间，求加速的次数和加速的总时间。
解：每次加速得到的动能EK=qU
加速的次数<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>就是最终获得的能量除以每次获得的能量qU，把<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>带入，约分就是这样<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>。如果忽略粒子在运动间隙处运动的时间，那加速的总时间<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>，等于加速次数n乘以每次减速间隔运动的时间<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>，你可以自己计算一下，最后结果就是这样<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>。
〖板书设计〗
1.4质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪
①在电场中加速：<Object: word/embeddings/oleObject31.bin><Object: word/embeddings/oleObject32.bin>。
②在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力：<Object: word/embeddings/oleObject33.bin><Object: word/embeddings/oleObject34.bin>
③在偏转磁场中，偏转的距离为x=2r<Object: word/embeddings/oleObject35.bin><Object: word/embeddings/oleObject36.bin>
④由上式可得粒子的质量和比荷<Object: word/embeddings/oleObject37.bin><Object: word/embeddings/oleObject38.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
2.多级直线加速器
①加速原理：在电场中加速，qU = ΔEk。
②缺点：占有的空间范围大

3.回旋加速器

①当粒子做圆周运动的半径与D形盒半径R相同时：r=R<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>

最大速度<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>
最大动能<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>
加速次数：<Object: word/embeddings/oleObject43.bin><Object: word/embeddings/oleObject44.bin>
加速总时间：<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>

②缺点：受相对论影响，无法一直加速

〖教学反思〗
①作为带电粒子在匀强磁场中运动的知识在现代科学技术找那个广泛应用的实例，可以培养学生综合运用力学知识和电学知识的能力。
②回旋加速器有没有局限性，可以先让学生讨论，然后老师在提示在相对论的制约下不能无限的增大速度的，让学生认识到仪器都是有局限性的。

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