（选必1）2.5 实验：用单摆测量重力加速度（导学案）

skybamboo · 发表于 7 小时前

2.5用单摆测量重力加速度

1.知道用单摆测量重力加速度的基本原理；
2.清楚设计实验的基本思路及注意要素；
3.用两种方法进行数据处理，了解实验中的误差来源。

【重点】实验设计思路、实验原理及实验过程中的注意事项；
【难点】用两种方法进行数据处理及实验误差分析。
【课前自主学习】

知识前置

1．单摆的周期公式是____________________________，因此可求得重力加速度g＝______________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力
加速度g.
2．摆线长l用____________测出，小球直径d可用________________方便测出．
3．实验时用________测出____________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．
4．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________.
5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有(　　)
A．天平 B．米尺
C．游标卡尺 D．铁架台
6．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差(　　)
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
二、新知学习

测量重力加速度的物理意义

了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。

实验思路

惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得________。

想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？

实验目的、原理

实验装置
思考与讨论：
1. 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
2. 右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？
物理量的测量
实验步骤：
1．做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个________。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在________位置处作上标记。

2．测摆长
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长________。

测摆球的直径

测摆线长度
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的________。
4．改变摆长重测周期
将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的________和________。

秒表测单摆的周期
数据分析
数据处理：
平均值法
每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格

图像法
由T＝2π<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>得T2＝<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

注意事项
(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于________。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于________加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过________时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般________次即可。
误差分析
(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为________次全振动，使所测周期偏小，g的侧量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际________与<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>有偏差。

1．(单选）在“用单摆测重力加速度”的实验中，摆线应选用(　　)
A．长约10 cm的细线　　 B．长约1 m的细线
C．长约1 m的粗绳 D．80 cm长的橡皮绳
2.(多选)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为减小误差(　　)
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
3.(多选)针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是(　　)
A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大
D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
4．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在细线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t、得到周期T＝t/n
e．用公式g＝4π2l/T2计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏小”)。
5.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为__________ cm。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
参考答案

【答案】B

【解析】做单摆的细线的要求是细且长，轻且无伸缩性，故B正确。

2.【答案】BC

【解析】摆球应选择质量大、体积小的小球，A错。开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B对。计算周期时，应用多个周期的累加时间，测时间时误差小，C对。测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，拉紧摆线后测得摆长变长，误差大，D错。

3.【答案】AC

4.【答案】偏小
5.【答案】　(1)0.97　(2)C
【解析】(1)游标卡尺读数＝主尺＋游标＝0.9 cm＋7×0.01 cm＝0.97 cm。

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