（选必1）2.3 简谐运动的回复力和能量（导学案）

skybamboo · 发表于 7 小时前

2.3简谐运动的回复力和能量

1.理解回复力的概念
2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律
3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律

【重点】掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．
【难点】理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
【课前自主学习】

知识前置

简谐运动

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。

回复力

（1）定义：把物体拉回到的力。
（2）方向：总是指向。
（3）表达式：F=。即回复力与物体的位移大小成，负号表明回复力与位移方向始终相反；k是一个常量，在弹簧振子模型（水平振子、竖直振子）下指弹簧的劲度系数。
（4）命名：回复力是根据力的命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，如单摆等。
3.简谐运动的能量
1、简谐运动的能量是指振动系统的机械能，弹簧振子的振动的过程就是和互相转化的过程。
（1）在最大位移处，能最大，能为零；
（2）在平衡位置处，能最大，能最小。
二、新知学习

1.想一想：

当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？

思考：
小球运动过程中经过O点时，受到的合力为多大？
小球运动到O点右侧的P点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？
小球运动到O点左侧的Q点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？
小球受到的合力的效果是什么？

弹簧振子在运动过程所受力的方向有什么特点？

小球所受的力总是与偏离平衡位置位移的方向相反，即受力方向总是指向平衡位置，它的作用是把物体拉回到平衡位置。通常把这个力称为回复力。

弹簧振子在运动过程所受力的大小有什么特点？

小球所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比

简谐运动的回复力
对简谐运动的回复力的理解

简谐运动的动力学定义：如果所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总是

平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向，总是指向，它的作用是使振子能够平衡位置．
3.回复力是指将振动的物体拉回到的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
4.回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．但是不一定等于。
谐运动的回复力的力学关系：
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与成正比，回复力的方向与位移的方向，即回复力的方向总是指向．
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由()决定．
(3)据牛顿第二定律，a＝<Object: word/embeddings/oleObject1.bin> ＝－<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与成正比，加速度方向与位移方向，所以简谐运动是一种变加速直线运动．

简谐运动的回复力
简谐运动的能量
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
简谐运动的能量
振子的速度与动能：.
简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在不变．在平衡位置处，()最大，最小；在最大位移处，最大，最小．振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，就越大．

1．(单选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
2．(单选)如下图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(　　)

A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
3.(多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是(　　)

A．振幅不变　　　　　　 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
4.(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
5.质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．

(1)木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供．
(2)简谐运动应满足F回＝________．
参考答案

【答案】D

2.【答案】A

【解析】回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．

3.【答案】AC

【解析】回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
4.【答案】BC
【解析】简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．
5.【答案】木块的振动为简谐运动
【解析】以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则：
F回＝mg－F浮 ①
又F浮＝ρgS(Δx＋x) ②
由①、②两式，得：F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx
即F回＝－kx(k＝ρgS)
所以木块的振动为简谐运动．

		自动登录	找回密码
密码			立即注册