（选必1）2.2 简谐运动的描述（导学案）

skybamboo · 发表于 7 小时前

2.2简谐运动的描述

知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；

2.理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。

【重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【难点】振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别；对全振动概念的理解。
【课前自主学习】

知识前置

描述简谐运动的物理量

1.振幅

定义：

振幅是描述的物理量，常用字母表示，国际单位是。

振幅是（填“标量”，“矢量”），振子振动范围的大小是2A 。

[讨论]：有人说振幅只不过是振动中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？

2.周期和频率

[讨论]：从振动过程中的任意一点出发，经历怎样的过程才是一次全振动呢？

描述的物理量

周期T：做简谐运动的物体所需的时间，单位：s。

频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位：。

) 周期和频率之间的关系：

周期越小，频率越，振动越。

弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。

3.相位

1) 在物理学中，我们用不同的相位来描述。
2) 相位用来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。
二、新知学习

1.想一想：

有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？

我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为 x＝Asin（ωt＋φ）下面我们根据上述表达式，结合图所示情景，分析简谐运动的特点。

请同学们说一下生活中常见的一些简谐振动，并说明这些简谐振动有什么不同？

振幅
描述简谐运动的物理量——振幅
定义：，叫做振动的振幅，单位是。
意义：，常用字母表示。
位移：。
振子振动范围的大小，就是振幅的。
静止位置：
如图，在竖直弹簧振子的简谐运动中

O点为平衡位置，小球运动的最高点和最低点分别是M点和M’点
其振幅为：
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
①；。
②，。

周期和频率
描述简谐运动的物理量——周期和频率
周期T：，单位：。物理意义：。
经过一个周期，振动物体的振动状态完全恢复
频率f：，单位：。物理意义：。

周期和频率之间的关系：。
周期越小，频率，运动。
一次全振动：，所经历的过程。
简谐运动的周期公式：
简谐运动的由振动系统本身的因素决定，。
做一做:测量小球振动的周期
如图弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t，nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。

测量小球振动的周期
影响简谐运动周期大小的因素
(1)弹簧振子：弹簧振子是指和所组成的系统，是一种模型。
(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示，图中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以，且弹簧的质量与小球的质量相比可以。
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做。相位
描述简谐运动的物理量——相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则：
简谐运动的表达式：
同相：。
反相：。
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是
它们的相位差是<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>

取值范围：

(2) <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>，表明两振动步调完全相同，称为。

<Object: word/embeddings/oleObject3.bin> π ，表明两振动步调完全相反，称为。
(3) <Object: word/embeddings/oleObject4.bin> >0 ，表示振动2比振动1。
<Object: word/embeddings/oleObject5.bin><0 ，表示振动2比振动1。
做一做：观察两个小球的振动情况
并列悬挂两个相同的弹簧振子（图）。把小球向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振动的步调。再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。

观察两小球的振动

1．(单选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
4.(多选)振动周期是指振动物体(　　)
A．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间
D．经历了四个振幅的时间
5.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：

(1)振子振动的振幅、周期和频率．
(2)振子由A到O的时间．
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．

参考答案

【答案】C

【解析】弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确．

2.【答案】CD

3.【答案】C

4.【答案】CD
【解析】振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．
5.【答案】(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s (3)1 000 cm　10 cm
【解析】(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.
(3)设弹簧振子的振幅为A，则A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm.
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.

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