（选必1）2.5实验：用单摆测量重力加速度（教案1）

skybamboo · 发表于 7 小时前

第二章　机械振动
第5节　用单摆测量重力加速度

本节设计的基本思路是：“重力加速度的测量”这个课题结合高一学生已经积累的物理知识，启发他们利用运动学、力学等知识来设计实验方案验证答案。在研究过程中，教师鼓励学生充分发挥设计、动手实验和处理数据的能力，给予学生合作、交流和表达的锻炼机会。

【物理观念】知道实验原理，会对实验结果进行数据处理，并清楚实验中的误差来源。
【科学思维】用科学的方法对实验验数据进行处理、分析、误差原因分析。理清思路，用简练、易懂的语言表述研究成果。
【科学探究】小组成员协作完成实验报告，共同体验合作探究学习的形式与意义。
【科学态度与责任】各组间相互评价，给出合理的完善建议。

【教学重点】实验设计思路、实验原理及实验过程中的注意事项；
【教学难点】用两种方法进行数据处理及实验误差分析。

【引入新课】

测量重力加速度的物理意义

了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。

实验思路

惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得

<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>

想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？

惠更斯

二、【进行新课】

探究点一、实验目的、原理
<Object: word/embeddings/oleObject2.doc>

实验装置
探究点二、实验装置
思考与讨论：
1. 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
2. 右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？

细线上端的两种悬挂方式
探究点三、物理量的测量
实验步骤：
1．做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。

2．测摆长
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>。

测摆球的直径

测摆线长度
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
4．改变摆长重测周期
将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。

秒表测单摆的周期
探究点四、数据分析
数据处理：
平均值法
每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格

图像法
由T＝2π<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>得T2＝<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

注意事项
(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
误差分析
(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的侧量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>有偏差。
探究点五、拓展知识
单摆实验中的位移—时间图

各地重力加速度

课堂重点知识小结

数据处理与分析
(1)数据处理
①公式法：<Object: word/embeddings/oleObject9.bin> ，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
②图象法：作出l T2图象求g值。
误差分析

随堂练习
例1在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用________图来做实验。
(2) 实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球,你认为________(选填“a”
或“b”)悬挂方式较好。

(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示,则单摆的周期为________s。
(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2 ],式中T0为摆角趋近于0°时的
周期,a为常数;为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________;某同学在实验
中得到了如图戊所示的图线,则图线的斜率表示______________。

【答案】：(1)乙　(2)b　(3)1.89　(4)T(或t、n)、θ<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>

【解析】：(1)单摆在摆动过程中,阻力要尽量小甚至忽略不计,所以摆球选铁球;悬

线要细、无弹性,摆长不能过小,一般取1 m左右的细线。故选乙;

(2)如果选a装置,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选b装置;

(3)由图丁可知,单摆完成40次全振动的时间是75.6 s,所以单摆的周期为:T=<Object: word/embeddings/oleObject11.bin> s=1.89 s;

(4)根据T=T0[1+asin2<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>]可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、θ,由T=T0[1+asin2<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>]得,sin2<Object: word/embeddings/oleObject14.bin> =(<Object: word/embeddings/oleObject15.bin> )T-<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>,所以图线的斜率为<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>。

例2某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,

(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。

(2)测得摆线长为89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。

(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)

【答案】 (1)0.97　(2) 89.685　57.0　(3)9.86
【解析】(1)主尺示数为9 mm,游标尺示数为0.1×7 mm=0.7 mm,故小球的直径为9.7 mm,即0.97 cm。(2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为89.2 cm+0.485 cm=89.685 cm;秒表不需要估读,由图可知示数为57.0 s。
(3)由单摆周期公式可得T2=<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>l,斜率为<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>=4,解得g=9.86 m/s2。

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