（必修2）6.4 生活中的圆周运动（解析版）（导学案2）

skybamboo · 发表于 8 小时前

§6.4生活中的圆周运动
目标展示〖教学目标〗1、进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源2、能定性分析火车外轨比内轨高的原因，及车速变化时内外轨的压力变化3、能定量计算汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用于防止〖核心素养〗物理观念：能建立火车转弯和汽车过拱桥等几个物理模型的物理观念。科学思维：培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。科学探究：通过对几个圆周运动的事例分析，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法。科学态度与责任：通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题，养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。〖教学重点与难点〗重点：具体问题中向心力的来源理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。难点：1、具体问题中向心力的来源尤其是火车转弯问题。2、离心现象的理解
预习案
使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）
1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；
2．完成时间：20分钟。
知识必备（你准备好了吗？）
1．受力分析求合力
2．圆周运动的基本规律
教材助读（问题引领方向！）
1．理解货车转弯，汽车过拱形桥的基本原理
2．认识航天器中的失重现象和失重现象
预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）
1．火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg，设计通过速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）

【答案】0.14m
【解析】根据牛顿第二定律得mgtanθ=m<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>，由题意得tanθ=sinθ=<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>联立得h=0.14m
2.小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图甲所示，取g＝10m/s2.

(1)求桥对小车支持力的大小;
(2)如图乙所示，凹形路的半径也为50m，该小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小;
【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>（2）<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
【解析】(1)根据牛顿第二定律和向心力方程：<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
可得：<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>
(2)根据牛顿第二定律和向心力方程：<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
可得：<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>
3.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【答案】A
【解析】若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．
我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）
请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案
质疑探究（质疑解疑，合作探究）
探究点一：火车转弯
例1.某铁路转弯处的圆弧半径是500m，若规定火车通过这个弯道的速度为<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>一质量为<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>的机车<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>俗称火车头<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>通过该弯道，机车转弯时可以简化为质点做圆周运动，g取<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>。
<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>若弯道处的铁轨铺设在水平路基上，如图1所示，求铁轨对车轮的侧向弹力大小；
<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>若弯道处的铁轨铺设在倾斜路基上，如图2所示，为了使铁轨对车轮没有侧向弹力，则路基的倾角<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>多大？<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>求出<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>的任一三角函数值即可<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>

【答案】(1) <Object: word/embeddings/oleObject20.bin>；(2)0.08
【解析】(1)若在水平路基上，侧向弹力提供向心力，即<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>，代入数据解得<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>
(2)由受力分析如图所示可得<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，根据牛顿第二定律<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>，解得<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>

拓展：上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？
针对训练1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：( )

A．当速度大于v时，轮缘挤压内轨
B．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
C．若要提高规定速度v，可以通过减小内外轨道高度差来实现
D．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
【答案】D
【解析】火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，设此时火车的速度为<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>，则根据牛顿第二定律得：<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>，解得：<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>为内外轨道的高度差，<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>为路面的宽度；

A、若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项A错误；B、若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项B错误；C、若要提高规定速度v，可以通过增加内外轨道高度差来实现，故选项C错误；
D、当火车以<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力恰好提供向心力，内外轨都无侧压力，故选项D正确；
针对训练2.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。

湾道半径<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>	50	100	150	200	250	300

（1）根据表中数据，推断求出当<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>时，h的设计值为多少毫米；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v；（以<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施。（说出一条措施即可）
【答案】(1)750mm；(2)54km/h；(3)见解析
【解析】(1)分析表中数据可得，每组的h与r的乘积均相等，即<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>，当r=440m时<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
(2) 内外轨道均不向车轮施加侧向压力时，重力和支持力的合力提供向心力，有<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
则<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>
(3)由(2)可知，可采取的有效措施有：a．适当增大内外轨的高度差；b．适当增大铁路弯道的轨道半径。
针对训练3.设某公路转弯处弯道为圆形，半径R=100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>，如图所示。（1）若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动所许可的最大速度？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，g取<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>）
（2）请问对高速转弯路面有什么要求？在该路面处交通警示牌该如何提醒驾驶员？

【答案】（1）20m/s；（2）见解析
【解析】（1）由于路面是水平的，故提供的摩擦力仅由最大静摩擦力提供。有<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>，解得最大速度为<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>
（2）

如果高速转弯路面设置倾斜，可以由支持力提供向心力，则汽车受力如图所示，对力正交分解在y轴上，由平衡条件有<Object: word/embeddings/oleObject46.bin>①，在x轴上，由牛顿第二定律，有<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>②，联立①②得<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>，可见高速转弯路面的坡度和转弯半径对速度有要求，因此应该在高速转弯路面设定速度范围，严禁超速行驶。
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
(1)火车转弯合外力沿水平方向
(2)火车速度大于规定速度，想做离心运动挤压外轨；速度小于规定速度，想做向心运动，挤压内轨。
探究点二：拱形桥和凹形路面
例2.如图甲所示，一质量m=1000kg的汽车驶上拱桥。汽车到达桥顶速度v=5m/s，桥面半径为r=50m，g取10m/s2。
(1)求汽车到达桥顶时，向心加速度a；
(2)请推导说明：汽车到达桥顶的速度越大，它对桥顶的压力越小。
(3)为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>是多大？
(4)如图乙所示，若把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R。如果汽车的速度足够大，它会在这个桥面上腾空（汽车对拱形桥的压力是0），不再落回地面，成为一颗“人造地球卫星”。取R=6400km，请估算：汽车不再落回地面的最小飞出速度。

【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>，方向竖直向下（2）见解析；（3）<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>
【解析】（1）汽车到达桥顶时，向心加速度大小<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>，方向竖直向下
（2）汽车到达桥顶时，受重力和桥顶给的支持力，根据牛顿第二定律<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>，解得<Object: word/embeddings/oleObject54.bin>
根据牛顿第三定律，对桥顶的压力<Object: word/embeddings/oleObject55.bin>，则汽车到达桥顶的速度越大，它对桥顶的压力越小
（3）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度<Object: word/embeddings/oleObject56.bin>时<Object: word/embeddings/oleObject57.bin>代入数据解得<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>
（4）若把地球看作一个巨大的拱形桥，汽车对拱形桥的压力是零时，重力提供向心力<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>，解得
<Object: word/embeddings/oleObject60.bin>，汽车不再落回地面的最小飞出速度<Object: word/embeddings/oleObject61.bin>
例3.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，一辆汽车经过凹形路面时的运动可近似看作半径为R的圆周运动，汽车到达路面最低处时的速度大小为v。已知汽车质量为m，重力加速度为g。
（1）求这辆汽车经过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力大小F；
（2）小明认为，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，其对路面的压力越大。你认为小明的说法是否正确？请说明理由。
（3）若汽车质量为m=1.5×104 kg，凹形路面的圆弧半径为15m，为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过2.0×105 N(g取10m/s2)，求汽车经过此路面允许的最大速度。

【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject62.bin>；（2）见解析（3）<Object: word/embeddings/oleObject63.bin>m/s
【解析】（1）汽车经过凹形路面最低处时，根据牛顿第二定律有<Object: word/embeddings/oleObject64.bin>，解得<Object: word/embeddings/oleObject65.bin>
（2）由（1）题结论可知，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿第三定律可知汽车对凹形路面的压力越大。所以小明的说法正确。
（3）由（2）题知，汽车在最低点时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿定律得，<Object: word/embeddings/oleObject66.bin> ，代入数据解得 vm＝5<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>m/s
针对训练4.2019年“一带一路”亚洲巴哈（国际）越野拉力赛暨中国汽车越野锦标赛扎鲁特旗分站赛，在内蒙古通辽市拉开帷幕。参赛的一辆赛车在比赛中行驶的地形简化图如图所示。若赛车以相同的速率经过图中M、N、P、Q四处，简要回答下列问题。
（1）分析赛车在经过M、N、P、Q四处时，在哪个位置处于平衡状态。
（2）分析赛车在Q处处于超重还是失重状态。
（3）分析确定赛车在M、N、P、Q四处，哪一处最容易发生爆胎危险。

【答案】（1）N；（2）失重；（3）P
针对训练5.如图所示，丘陵地区的路面凹凸起伏，质量m=2.0×104kg的汽车驶过该路段，凹凸路面的圆弧半径均为80m。为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过3.0×105N(g取10m/s2)。
(1)求汽车在凹形路面和凸形路面分别允许行驶的最大速率；
(2)若汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，求汽车对桥面的最小压力。

【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject68.bin>；<Object: word/embeddings/oleObject69.bin>；（2）<Object: word/embeddings/oleObject70.bin>
【解析】（1）<Object: word/embeddings/oleObject71.bin>汽车在在凹形路面最低点受到支持力最大时， <Object: word/embeddings/oleObject72.bin>,代入数据<Object: word/embeddings/oleObject73.bin>
汽车在在凸形路面最高点时，速度最大时，对路面的压力为零<Object: word/embeddings/oleObject74.bin>,代入数据<Object: word/embeddings/oleObject75.bin>，
<Object: word/embeddings/oleObject76.bin>，最小速度为<Object: word/embeddings/oleObject77.bin>。
（2）汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，即保持20m/s速度，当汽车运动到最高点时，支持力最小 <Object: word/embeddings/oleObject78.bin>,代入数据<Object: word/embeddings/oleObject79.bin>,根据牛顿第三定律汽车对桥面的最小压力为<Object: word/embeddings/oleObject80.bin>。
规律总结（知识提炼，浓缩精华）

（1）汽车在拱形桥上有向下的加速度，处于失重状态，最高点<Object: word/embeddings/oleObject81.bin>，v越大N越小，<Object: word/embeddings/oleObject82.bin>时N=0，刚好能脱离桥面；

（2）汽车在凹形路面上有向上的加速度，处于超重状态，最低点<Object: word/embeddings/oleObject83.bin>，v越大N越大，太大容易压坏路面或者爆胎。

探究点三：离心运动与近心运动

例3.如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

【答案】B　

【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．

针对训练3.如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干。根据我们所学的知识，下列叙述正确的是（　　）

A．脱水桶高速旋转时，水受到与运动方向一致的合外力作用而飞离衣物
B．脱水桶高速旋转时，衣物上的水受到的合外力不足以提供向心力，所以水滴做离心运动，通过小孔飞离脱水桶
C．经过脱水流程后，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央
D．脱水桶高速运转时，衣物上的水受到离心力作用
【答案】B
【解析】AB．水滴的附着力是一定的，根据Fn＝ma＝mω2R可知ω增大会使所需的向心力Fn增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，故B正确，A错误；
C．脱水桶高速旋转时，衣物有沿着筒壁切线飞出的趋势，故被“甩”至筒壁，因此经过脱水流程后，打开洗衣机，发现衣物主要集中在桶壁附近，故C错误；
D．水发生离心现象是由于受到的指向圆心的力小于需要的向心力，不能说水受到离心力的作用，故D错误。
故选B。
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
我的收获（反思静悟，体验成功）

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（必修2）6.4 生活中的圆周运动 （解析版）（导学案2）

（必修2）6.4 生活中的圆周运动（解析版）（导学案2）