（必修2）6.2 向心力（原卷版）（导学案2）

skybamboo · 发表于 8 小时前

§6.2向心力
目标展示〖教学目标〗1、理解向心力的概念及其表达式的确切含义。2、知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力。〖核心素养〗物理观念：建立向心力的物理观念，掌握向心力的确切含义。科学思维：在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。科学探究：.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。科学态度与责任：.经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度。〖教学重点与难点〗重点：1、理解向心力的概念。理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。难点：向心力的确定和运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
预习案
使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）
1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；
2．完成时间：20分钟。
知识必备（你准备好了吗？）
1．牛顿第二定律
2．力的分解
教材助读（问题引领方向！）
1．了解圆周运动合力的作用效果
2．从圆周运动拓展到一曲线运动
预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）

地球质量为 6.0×1024 ㎏，地球与太阳的距离为 1.5×1011m 。地球绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，已知地球绕太阳的周期是1年，则太阳对地球的引力是多少？

2.判一判
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力(　　)
(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力(　　)
(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力(　　)
(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力(　　)
(5)圆周运动中，合外力等于向心力(　　)
我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）
请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案
质疑探究（质疑解疑，合作探究）
探究点一：向心力的大小
例1.如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。已知漏斗壁的倾角为θ，下列说法正确的是（　　）

A．小球做匀速圆周运动的线速度为<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
B．小球做匀速圆周运动的线速度为<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>
C．漏斗壁对小球的弹力为mgcosθ
D．漏斗壁对小球的弹力为<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
针对训练1.老鹰在空中盘旋时，必须倾斜翅膀，靠空气对翅膀的作用力和老鹰的重力的合力来提供向心力，如图所示，已知空气对老鹰翅膀的作用力垂直于老鹰的翅膀。假设老鹰以角速度ω、线速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，翅膀与水平方向的夹角为θ，为保证老鹰仅依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力，下列说法正确的是（　　）

A．若飞行速率v增大，θ增大，则角速度ω可能不变
B．若R不变、θ减小，则角速度ω必须要变大
C．若角速度ω不变，θ增大，则半径R减小
D．若θ不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变小
针对训练2.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g），如图所示，当细线与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）小球运动的线速度的大小；
（2）小球运动的角速度及周期各是多少。

针对训练3.如图所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与筒壁的摩擦力，则（　　）

A．M处的线速度一定小于N处的线速度
B．M处的角速度一定小于N处的角速度
C．M处的运动周期一定等于N处的运动周期
D．M处对筒壁的压力一定大于N处对筒壁的压力
针对训练4.设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是（　　）

A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
C．角速度的大小<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
D．向心力速度的大小<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>
针对训练4.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：

(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
针对训练5.市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　）

A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大
C．配重的角速度是120rad/s D．<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>为37°
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
物体受两个力的作用下在水平面做匀速圆周运动，由于重力始终竖直向下，合力沿水平方向（指向圆心），所以另一个力一定是斜向上的，三个力可构成直角三角形，根据三角函数或者勾股定理即可求解。
针对训练7.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员（　　）

A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
物体受两个力的作用下在水平面做匀速圆周运动，由于重力始终竖直向下，合力沿水平方向（指向圆心），所以另一个力一定是斜向上的，三个力可构成直角三角形，根据三角函数或者勾股定理即可求解。

例2.如图 6.2－8 所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是 4 rad/s。盘面上距圆盘中心 0.10 m 的位置有一个质量为 0.10 ㎏的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
⑴求小物体所受向心力的大小。
⑵关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。

针对训练8.某机场行李传送装置如图甲所示，行李（看成质点）在弯道部分的运动视为匀速圆周运动，轨如图乙中圆弧<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>所示。已知圆弧<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>的长度<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>，所对应的半径<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>。质量<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>的行李从<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>运动到<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>的过程中，所用时间<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>，求：
（1）行李线速度的大小<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>；
（2）行李所需向心力的大小<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>；
（3）行李所需向心力由什么力来提供？

针对训练9.图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）

A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B．游客始终处于平衡状态
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大
D．游客受到的合外力大小不变
针对训练10.校举行教工“长杆跑”比赛，如图为比赛过程中的某一瞬间，有A、B等六位老师手握长杆绕着黄色的警示桩做圆周运动，下列说法一定正确的是（　　）

A．A、B两位老师的角速度关系为<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
B．A、B两位老师的周期关系为TA>TB
C．A、B两位老师的向心力关系为FA>FB
D．A、B两位老师的线速度关系为<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>
针对训练11.图甲和图乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物（可理想化为质点）紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两桶中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是（　　）

A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度大小相同
B．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力大小均相同
C．图丁中衣物对筒壁的压力大小保持不变
D．图丁中脱水筒转动的角速度增大，筒壁对衣物的摩擦力一定增大
针对训练12.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>，求固定支架对轨道的作用力大小。

规律总结（知识提炼，浓缩精华）
物体受到三个力或三个以上的力的作用做匀速圆周运动时，需用正交分解法求解问题，将一条轴建立在向心力所在方向上。
探究点二：探究向心力大小的表达式
例3.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．

(1)本实验采用的科学方法是．
A．控制变量法　　　　　 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是．
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是．
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比
针对训练13.某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力．
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为．
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量．

甲乙
探究点三：变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
例4.如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O′处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则（　　）

A．小球的线速度不变
B．小球的向心加速度a突然变小
C．小球的角速度ω不变
D．悬线的张力突然变2倍
针对训练14.小华利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点C时，摆线在<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>点被一钉子挡住。对照片进行分析可知（　　）

A．摆球经过C点前后瞬间角速度大小不变
B．摆球经过C点前后瞬间绳中拉力大小不变
C．摆球在C点附近相邻位置的间隔大，说明在C点附近相邻位置间的运动时间长
D．摆球经过C点前后瞬间线速度大小不变
例5.黄河是中华民族的母亲河，孕育了灿烂的五千年文明。一首《天下黄河九十九道湾》唱尽了黄河的历史沧桑，黄河九十九道弯虽然只是艺术表达，但也恰当地形容了黄河弯多的特点。如图黄河沿河A、B、C、D四个河宽相同的弯，在河流平稳期，可以认为河道中各点流速相等，则下列说法正确的是（　　）

A．四个弯处河水的速度是相同的
B．B弯处的河床受到水的冲击力最大
C．A弯处的河水向心加速度最大
D．C弯处的河水角速度最大
规律总结（知识提炼，浓缩精华）
（1）变加速圆周运动中，合外力不指向圆心，合外力沿圆心方向的分量等于向心力，沿切线方向的分量改变速度的大小。
（2）一般曲线运动可分割为许多很短的小段，每一小段都可近似看做圆周运动的一部分，可用圆周运动的规律来解决问题。
我的收获（反思静悟，体验成功）

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