（必修2）8.3动能和动能定理（第一课时）（解析版）（导学案1）

skybamboo · 发表于 8 小时前

8.3动能和动能定理（第一课时）
【学习目标】
1.理解动能的内涵，能用动能定理分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题
2.能利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题
3.能通过理论推导得出动能定理的内容。
【知识要点】
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2.表达式：<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
3.单位：焦（J）
4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。
      （2）动能只有正值，没有负值。
      （3）动能是状态量，具有瞬时性。
      （4）动能具有相对性。
二、动能定理
1.合力对物体所做的功等于物体动能的变化：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
①合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大
②合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
2.动能定理的适用范围：
既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。
【题型分类】
题型一、对动能定理的理解
【例1】关于动能的理解，下列说法错误的是(　　)
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．重力势能可以为负值，动能不可以为负值
D．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
【答案】B
【解析】
【详解】
A．由动能的定义可知，凡是运动的物体都具有动能，故A正确；
B．物体做匀速圆周运动时，物体的动能不变，但是物体的合力提供向心力即合力不为零，物体处于非平衡状态，故B错误；
C．重力势能可以有负值，其正负取决于所选择的零势能面；而动能没有负值，故C正确；
D．由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变；而动能变化时，速度大小一定变化；故D正确。
【同类练习】
1.下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　)
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
答案　C
解析　力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
题型二、动能定理的简单应用
【例2】如图所示，质量为2kg的物体在长4m的斜面顶端由静止下滑，然后进入由圆弧与斜面连接的水平面<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>由斜面滑至平面时无能量损失<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>，物体滑到斜面底端时的速度为<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，若物体与水平面的动摩擦因数为<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>，斜面倾角为370，取<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>．求：

（1）物体在斜面上滑动时摩擦力做的功；
（2）物体能在水平面上滑行的距离．
【答案】（1）﹣32J；（2）1.6m；
【解析】
【详解】
（1）物体在斜面滑下的过程中，由动能定理得：
mgsin37°×s1+WF=<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>mv2-0
代入数据解得：
WF =-32J
（2）在水平面上，由动能定理得：
-μ′mgs2=0-<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>mv2
代入数据解得：
s2=1.6m；
【同类练习】
1..如图所示，小滑块从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小滑块由C点沿原路径回到A点时速度为0，那么必须给小滑块以多大的初速度？(设小滑块经过B点时无能量损失)

【解析】：由动能定理可知小滑块从A点开始下滑到C点静止的过程中有W重－W阻＝0，所以W阻＝W重＝mgh。
当小滑块沿原路径返回时，由动能定理得
【成果巩固训练】
1．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中　(　　)
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
答案　C
解析
由重力做功等于重力势能的减少量来计算重力势能；由合外力做功等于动能的增加量来计算动能。
2.（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v－t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(　　)

A．F∶f＝1∶4  B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1  D．W1∶W2＝1∶3
答案　BC
解析　对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx1－fx2＝0知F∶f＝4∶1.
3．质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为(  )

A．5 m/s       B． <Object: word/embeddings/oleObject9.bin> m/s
C． <Object: word/embeddings/oleObject10.bin> m/s       D． <Object: word/embeddings/oleObject11.bin> m/s
【答案】B
【解析】
【详解】
外力与位移图象与坐标轴围成的面积表示外力所做的功，由图可知：
W=2×2+4×4-2×3=14J
根据动能定理得：
<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>
解得：
<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
A．5 m/s，与结论不相符，选项A错误；
B．<Object: word/embeddings/oleObject14.bin> m/s，与结论相符，选项B正确；
C．<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>m/s，与结论不相符，选项C错误；
D．<Object: word/embeddings/oleObject16.bin> m/s，与结论不相符，选项D错误；
4.如图所示，一物体以6  J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是(　　)

A．小于8 J B．等于8 J
C．大于8 J D．不能确定
【答案】A
【解析】：当物体以6J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，根据动能定理有：WG＋Wf＝0，当以8 J的初动能从A点下滑时，由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变大，圆弧轨道给物体的弹力变大，根据滑动摩擦力大小的计算式：f＝μFN，可得物体受到的摩擦力增大，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，所以物体在从A到B的过程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不变，所以到达B点时动能小于8 J，故A正确，BCD错误。
5．质量为m的物体从高为h的斜面顶端静止下滑，最后停在平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，如图甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的v—t图，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为

A．<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>
B．<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>
C．<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
D．<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>
【答案】D
【解析】
【详解】
若物体静止开始下滑，由动能定理得：
<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>
若该物体以v0的初速度从顶端下滑, 由动能定理得：
<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>
由乙图可知，物体两次滑到平面的速度关系为;
<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>
由以上三式解得：
<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>
A．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>，A选项错误。
B．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>，B选项错误。
C．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>，C选项错误。
D．物体在斜面上运动过程中克服摩擦力的功为<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>，D选项正确。
6．一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到x＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g取10 m/s2)
答案　1.8×104 N
合力F做的功W＝Fx.
根据动能定理，有：
合力F为平均牵引力F牵与平均阻力F阻之差，而阻力与重力的关系为F阻＝kmg(其中k＝0.02)，
所以F＝F牵－kmg，
把数据代入后解得：F牵≈1.8×104 N
所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104 N.
7．如图所示，同一竖直平面内的光滑轨道，是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成，斜直轨道的底端与圆形轨道相切。圆形轨道半径为R（细圆管内径远小于R），A是圆形轨道的最低点，B是圆形轨道的最高点，O是圆形轨道的圆心。现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑，进入细圆管内做圆周运动。忽略机械能损失，重力加速度用g表示。试求：

（1）若小球从距地面高2R处下滑，小球到达A点的速度大小；
（2）若小球到达B点时速度大小为<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>，小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍；
（3）若小球通过圆形轨道最高点B时，对管壁的压力大小为0.5mg，小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍。
【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>；（2）<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>倍；（3）<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>倍或<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>倍。
【解析】
【详解】
(1)小球从释放到A点的过程中根据动能定理有：
<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>
计算得出：<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>；
(2)小球从释放到B点过程运用动能定理得：
<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>
带入B点的速度计算得出：<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>；即小球下落的高度应是圆形轨道半径的<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>倍；
(3)若对管壁的压力向下，根据牛顿第二定律有：
<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
根据动能定理得：
<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>
联立各式得出：<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>；即下落高度是圆形轨道半径R的<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>倍；
若对管壁的压力向上，根据牛顿第二定律得：
<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>
根据动能定理得：
<Object: word/embeddings/oleObject46.bin>
联立各式得出：<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>，即下落高度是圆形轨道半径R的<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>倍。
答：(1)小球到达A点的速度为<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>；
(2)小球下落的高度应是圆形轨道半径的<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>倍；
(3)小球下落的高度应是圆形轨道半径R的<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>倍或<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>倍。

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