（必修2）6.1圆周运动（原稿版）（导学案1）

skybamboo · 发表于 8 小时前

6.1圆周运动
【学习目标】

知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.

理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.

3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．

【知识要点】

一、匀速圆周运动
1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．
2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．
二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期

角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值叫角速度，即

3．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．
三、线速度、角速度、周期之间的关系
3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.
四、同轴转动和皮带传动

同轴转动(如图所示)

(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.
2．皮带(齿轮)传动(如图所示)

(1)线速度的关系：vA＝vB
【题型分类】
题型一、圆周运动的各物理量的关系
【例1】判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(　　)
(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．(　　)
【例2】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
【同类练习】
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
2．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？
题型二、同轴转动与皮带传动问题
例3　自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
例4如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（）

A．

B．

C．

D．

【同类练习】
1.如图所示，B和和C是一组塔轮,即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的( )

A．向心加速度大小之比为9:6:4
B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2
D．线速度大小之比为3:2:2
【成果巩固训练】
1．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是(　　)
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等
B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等
C．若它们的周期相等，则角速度一定相等
D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
2．如图所示,两个轮子的半径均为,两轮的转轴、在同一水平面上,相互平行,相距为，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动.将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动.若木板的长度，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )

A． B． C． D．
3．如图，两质点a、b在同一平面内绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，a、b的周期分别为2s和20s，a、b和O三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（）

A．<Object: word/embeddings/oleObject1.bin> B．<Object: word/embeddings/oleObject2.bin> C．<Object: word/embeddings/oleObject3.bin> D．<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
4．如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3：2，运动方向而改变的角度之比是2：1，则（）

A．二者线速度大小之比为2：3
B．二者角速度大小之比为1：2
C．二者圆周运动的半径之比为1：3
D．二者向心加速度大小之比为3：1
5．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>，小轮的半径为<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>点和<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>三点线速度之比<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>_______，<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>三点角速度之比<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>_____。

6．如图所示，直径为d的纸圆筒。以角速度ω绕轴O做匀速转动，然后把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a、b两个弹孔。已知aO、bO间的夹角为θ。求子弹的速度是多大？

7.如图所示，轮<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>、<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>固定在同一转轴上，轮<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>、<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>用皮带连接且不打滑。在<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>、<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>、<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>三个轮的边缘各取一点，分别为<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>，已知三个轮的半径比<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，求：

(1)<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>三点的线速度大小之比<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>
(2)<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>三点的角速度之比<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>
(3)<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>三点的向心加速度大小之比<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>
8．申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图所示是模拟赵宏博（男）以自己为转动轴拉着申雪（女）做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。
(1)求申雪触地冰鞋做圆周运动的角速度和半径；
(2)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？

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