（必修2）5.4抛体运动的规律（解析版）（导学案1）

skybamboo · 发表于 8 小时前

5.4 抛体运动的规律
【学习目标】

知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.

理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.

3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题．
【知识要点】
一、平抛运动的特点
1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．
2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动．
二、平抛运动的规律
1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y轴，正方向竖直向下．分别在x方向和y方向研究．
2．平抛运动的规律
三、平抛运动的两个推论
1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.
2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
【题型分类】
题型一、平抛运动的理解
例1　关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
解析　做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．
答案　BC
【同类练习】
1．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
答案　C
解析　做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．
题型二、平抛运动规律的应用
例2　如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。速度较小的排球落在A点，速度较大的排球落在B点，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．两排球下落相同高度所用的时间相等
B．两排球下落相同高度时在竖直方向上的速度相间
C．两排球通过相等的水平距离，落在A点的排球所用的时间较少
D．两排球在落地前的一小段相等时间内，落在B点的排球下降的高度较小
【答案】AB
【解析】
A．从同一高度水平发出两个速度不同的排球，根据平抛运动规律，竖直方向上有
<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
可知两排球下落相同高度所用的时间相等，A项正确；
B．由<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>可知两排球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同，B项正确；
C．由平抛运动规律可知水平方向上有x=vt，可知速度较大的排球通过相等的水平距离所用的时间较少，C项错误；
D．由于做平抛运动的排球在竖直方向的运动为自由落体运动，两排球在落地前的一小段相等时间内下降的高度相同，D项错误。
故选AB。
例3　将某物体以v0的速度水平抛出（不计空气阻力），当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，下列说法中正确的是( )
A．竖直分位移与水平分位移大小之比为1：2
B．竖直分位移与水平分位移大小之比为2：1
C．运动位移的大小为<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
D．运动位移的大小为<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
【答案】AC
【解析】
竖直分速度与水平分速度大小相等时，则v0=gt，解得<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>；此时水平分位移：<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>；竖直分位移：<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>，即竖直分位移与水平分位移大小之比为1：2；此时物体运的位移：<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>，故AC正确，BD错误；
【同类练习】
1.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)

A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案　BD
2.如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求物体水平抛出的初速度v0.
题型三、与斜面结合的平抛运动的问题
例4如图所示，以<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>的斜面上，空气阻力不计，（ <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>取<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>）。求：

(1)物体飞行的时间；
(2)物体下落的高度？
【答案】(1)2 s　(2)20 m
【解析】（1）设垂直地撞在斜面上时速度为v，将速度分解水平的vsinθ=v0和竖直方向的vy=vcosθ，由以上两个方程可以求得vy=vocotθ，由竖直方向自由落体的规律得 vy=gt，代入竖直可求得<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
（2）物体下落的高度<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
【同类练习】

斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(　　)

A．R与S间的某一点
B．S点
C．S与T间某一点
D．T点
答案　A
解析　平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时，其位置恰位于S点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．
【成果巩固训练】
1．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的(　　)
①物体运动的加速度　②物体沿水平方向运动的分速度③物体沿竖直方向运动的分速度　④物体运动的位移方向
A．①②　　　　　　　　　　 B．③④
C．①③ D．②④
解析：选A　做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A正确；竖直方向做自由落体运动，v＝gt，速度持续增加，位移也时刻变化，故B、C、D错误。
2.[多选]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。不计空气阻力，则(　　)

A．B球的加速度比A球的大
B．B球的飞行时间比A球的长
C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大
D．B球落地时的速度比A球落地时的大
3．刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪个(g=10 m/s2)(　　)

A．0.5m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s
【答案】C
【解析】
根据<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>得
<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>
因为平抛运动的水平位移0.5m＜x＜1.5m，根据<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>知，初速度的范围为1.25m/s＜v＜3.75m/s
故C正确。
4．如图所示，一同学从同一位置将飞镖先后以速度vA和vB水平掷出，落在水平面上的A、B两点，飞镖在空中运动的时间分別tA和tB.不计空气阻力，则

A．vA<vB， tA=tB B．vA<vB， tA>tB
C．vA>vB， tA=tB D．vA>vB， tA>tB
【答案】C
【解析】两飞镖平抛运动的高度相同，根据h=<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>gt2知，平抛运动的时间相等，即tA=tB，由于xA＞xB，根据x=vt知，vA＞vB．故选C．
5．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为（　　）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．1：1 B．3：4 C．16：9 D．9：16
【答案】D
【解析】
【详解】
对A球，有：<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>，解得<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>，对B球，同理有：<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>，则<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>，故D正确，ABC错误。
6.飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力
⑴.试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；
⑵.包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
⑶.求包裹着地时的速度大小和方向(方向用三角函数表示)
【答案】(1)飞行员看到的包裹轨迹是竖直直线，地面观察员是以地面做参照物他看到包裹做平抛运动包裹的轨迹为抛物线；（2）；离飞机的水平位移为零；（3），，，
【解析】（1）飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
（2）抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t＝＝20s。
包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：x＝v0t＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。
空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。
（3）包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：
v0＝100m/s，vy＝gt＝200m/s v＝

＝100m/s。
tanθ＝＝＝2
7．如图所示，挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ，一小球（视为质点）从O点正下方和A点以速度v0水平抛出，小球运动过程中恰好不和挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板垂直）．不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：

（1）小球恰好不和挡板碰撞时的竖直速度大小；
（2）O、A间的距离．
【答案】（1）v0cotθ．（2）<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>
【解析】
（1）由于小球恰好不和挡板碰撞，达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，有：cotθ=<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>，解得vy=v0cotθ．（2）根据cotθ=<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>得运动的时间为：<Object: word/embeddings/oleObject26.bin> ，根据x=v0t，y=<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>gt2得解得平抛运动的水平位移为：<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>，
竖直位移为：<Object: word/embeddings/oleObject29.bin> ，由几何关系得：<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>，联立解得：<Object: word/embeddings/oleObject31.bin> ．
8．如图所示，在倾角为45．的斜面底端正上方高<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度．

【答案】（1）<Object: word/embeddings/oleObject34.bin> （2）V=20m/s
【解析】
（1）设平抛的水平、竖直位移分别为x、y
由题意得到：<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>
又<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>
代入数据得到：<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>．
（2）竖直方向<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
则速度大小<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
设速度大小与水平方向的夹角<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>,<Object: word/embeddings/oleObject43.bin> H，<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>

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