（必修2）7.3万有引力理论的成就（教案2）

skybamboo · 发表于 9 小时前

7.3万有引力理论的成就
〖教材分析〗
本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律“称量”地球质量与计算和发现未知天体，预测哈雷彗星回归。使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界所起到的巨大作用，海王星和冥王星的发现，哈雷彗星的按时回归，又验证了万有引力的正确性和普遍适用性。通过本节的学习，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：建立运动学观念，知道万有引力定律在天文学上的应用。理解天体作圆周运动的向心力是由万有引力提供的。
科学思维：掌握两类求解天体质量的方法，及其它们之间的联系，培养学生空间想象和分析问题的能力与方法。
科学探究：通过介绍用万有引力定律发现未知天体和预测哈雷彗星回归的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
科学态度与责任：通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。
〖教学重点与难点〗

重点：通过万有引力定律计算天体的质量。

难点：在具体的天体运动中应用万有能力定律解决问题。
〖教学准备〗
多媒体课件
〖教学过程〗
一、新课引入

在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
总不能也放到天平上称量吧，即使是放到天平上秤，你也得有那么大的砝码才行的。所以直接是称不出来的，只能通过计算，算出地球质量。怎么计算呢?这就要用到上节课学习的万有引力定律了。
二、新课教学

（一）“称量”地球的质量
我们知道万有引力定律<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>的适用条件是质点或均质球体。这就需要我们除了地球外，还要再选一个物体。
问题1：:我们应选择哪个物体作为研究对象，为什么？
我们都在地球上，选的物体也最好在地球上，方便操作。那这样就造成，两物体靠得太近，不适用万有引力定律。所以不能把地球看成球，要看成质点。如何才能看成质点呢。所选物体很小，完全可以看成质点，那地球呢？

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>,
式中m地是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出
<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
其中g是地球表面的重力加速度，G是引力常量，R是地球半径。地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G,就可以算出地球的质量m地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。

我们来算一算地球的质量。已知g=9.8m/s2，G=6.67×10-11Nm2/kg2，R=6400km，通过这些数据就可算出地球的质量了。
<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>=6.4×1024kg，大概是60万亿亿吨。
在这个式子中只要知道两个量就可以求第三个量了，这种称量质量的方法，不单在地球上能用，到其他星球上也是可以用的，我们把这种称量质量的方法叫，

表面法测量天体质量

①在星球表面任选一物体m作为研究对象，

②忽略星球自转影响，重力等于其所受的万有引力，则

<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>

和上面一样的解出来就得星球的质量了<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，其中g指星球表面重力加速度；R指星球半径。

问题2：使用这种方法时需测量要星球表面重力加速度g和星球半径R。那如果不知道这两个量，或者我们不在星球的表面上，还有其它测量星球的质量吗？

（二）计算天体的质量

可以找一个匀速圆周运动的卫星环绕着该星球运动，利用圆周运动的知识，可知向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出星球的质量。
先受力分析，在太空中理想状态下只受指向圆心的万有引力，这也就是提供做圆周运动的力，运动分析得到的力是圆周运动需要的力，即
受力分析的力（供）=运动分析的力（需）
<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>
而向心力的表达式有多个，<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>，那选哪个呢？其实哪个都得，但是由于线速度v和角速度w不容易测量，所以全部转化为周期的形式，<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>。
现在我们以<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>为例，万有引力等于向心力
<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
把<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>代入得       <Object: word/embeddings/oleObject16.bin>
解得                   <Object: word/embeddings/oleObject17.bin>
在这个式子中我们只需要测出行星的轨道半径和周期就可以算出太阳的质量了。
思考讨论
已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m,你能估算太阳的质量吗？
由于已知轨道半径r=1.5×1011m，公转周期T=1年=31536000s，G=6.67×10-11Nm2/kg2
代入<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>=2×1030kg，即是地球质量的33万倍。
问题3：换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>
变形一下得：             <Object: word/embeddings/oleObject20.bin>
左边看起来像开普勒第三定律，因此右边其实就是开普勒常数k。它只和中心天体质量m太有关。
所以虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T 各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
在这个式子中只要知道两个量就可以求第三个量了，这种称量质量的方法，不单在太阳上能用，到其他星球上也是可以用的，我们把这种称量质量的方法叫

环绕法测量天体质量

环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供，即

<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>

和上面一样的解出来就得星球的质量了<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，其中r是环绕天体的轨道半径，T是环绕天体的周期。

归纳小结

表面法：地面（星球表面）的物体的重力近似等于万有引力，即<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>，

环绕法：环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供F万=F向，即<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>

这两个式子，发现这个m全部被约去，所以

结论：只能求出中心天体的质量。

地表法，我们把地球看成中心天体，环绕法是把太阳看成中心天体。

所以观测人造地球卫星的运动，也可以测点球质量，木星月亮也是如此。
（三）发现未知天体

根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，即
笔尖下发现的行星——海王星

（四）预言哈雷彗星回归
预言哈雷彗星回归，哈雷运用万有引力定律用一年时间计算了这颗彗星的轨道，并成功预言它的回归。
播放视频《潮汐的形成》
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
课堂练习
已知月球的质量是7.3·×1022kg，半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响?
解题提示：因为在月球表面所以运用表面法。
〖板书设计〗
7.3万有引力理论的成就

求天体质量的两种方法：只能求出中心天体的质量

1.表面法：地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力

<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>

2.环绕法：环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供F万=F向，

<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>

笔尖下发现的行星——海王星。

〖教学反思〗

本教案采用科学探究的教学模式，从如何计算地球的质量入手，通过地面上物体的重力和所受万有引力的的关系，得到地球质量的表达式；然后再通过万有引力提供天体做匀速圆周运动向心力得到中心天体的质量；最后介绍了人们是如何应用万有引力发现新的天体和预言哈雷彗星回归。教案的这种安排体现了科学探究的严谨性，锻炼了学生提出问题、解决问题的能力。

本教案对于天体的密度求解，球的体积等知识点没有涵盖，应该在计算天体质量时顺带引出密度的计算会更好一些。

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