（必修2）6.3向心加速度（教案2）

skybamboo · 发表于 9 小时前

6.3向心加速度
〖教材分析〗
本内容从问题引入，从动力学角度来学习向心加速度。首先从上节学习的向心力入手，根据牛顿第二定律，得出了向心加速度的概念和方向。对于向心加速度公式的获得根据学生的认知规律和教学实际，采取了直接告知的方式，对于一些学有余力的同学可以引导他们对课本中的“拓展学习”部分进行课下自学，以满足他们的求知欲。利用思考与讨论，设置物理情景，加强学生对物理概念呢的理解，并且会运用已有知识去解决新问题，从而让学生获得成就感。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：树立运动观念，知道向心加速度的表达式，会选择合适的公式用来进行简单的计算。
科学思维：从共线速度的变化，到有夹角速度变化量的处理特点，体验有从特殊到普遍的原理。
科学探究：领会推导过程中用到的相似三角形的数学方法和极限的思想。
科学态度与责任：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。
〖教学重点与难点〗
重点：1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
〖教学准备〗
多媒体课件，带绳子的小球等。
〖教学过程〗

一、新课引入
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？(播放动图）
二、新课教学

（一）匀速圆周运动的加速度方向
观察这个圆周运动，前面我们就学过了线速度是个矢量，有大小和方向，在这里线速度的大小是不变的，但是方向时刻在变化。根据加速度的定义式<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>可知，只要有速度的变化就一定会有加速度。

不同于直线的加速度，要么与速度同向做加速运动，要么反方做减速运动，加速度与速度共线的时候，改变速度大小。现在的加速度不改变速度的大小，只改变速度的方向。
问题1：这个加速速度的方向沿哪里呢？
受力分析可知，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律F = ma，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。
结论：匀速圆周运动的加速度总指向圆心。
①加速度总是指向圆心，且与速度方向垂直。
正是因为它与速度时刻垂直，所以向心加速度才改变速度的方向，不改变大小。又因为始终指向圆心，所以
②向心加速度的方向时刻改变的，是个变量。
问题2：向心加速度的大小是怎么样的呢？
（二）匀速圆周运动的加速度大小
上一节我们学习了向心力大小的表达式。根据牛顿第二定律F = ma和向心力表达式 ,可得出向心加速度的大小，那么我们上节课学习过的向心力的公式分别是，<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>                   <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>       →F = ma→<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>                <Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
同样的有线速度适用于传动，有角速度的适用于轴动。

思考与讨论
从公式<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>看，角速度一定时,向心加速度与半径成正比。
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C,如图所示其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比” ？给出解释。
解释1：AB通过链条连接，属于传动装置，同一传动装置各轮边缘上线速度相等。所以适用公式<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>，即向心加速度与圆周运动的半径成反比；
解释2：BC同在一根轴上，属于同轴转动装置，同轴转动轮上各点的角速度相等。所以适用公式<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>即向心加速度与半径成正比。
小结：主要从轴动和传动的特点，结合实际。
课本例题
如图所示，在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖宜方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ应该增大小球运动的角速度w。

播放动图，让学生有直观的感受。
解题提示：运用数学直角三角形和三角函数，注意想办法构建出直角三角形。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度w与夹角θ之间的关系。
拓展学习:推导向心加速度公式
提示：1、运用矢量运算法则中的三角形定则。2、运用极限的思想。3、运用数学上的相似三角形。
〖板书设计〗
6.3向心加速度

匀速圆周运动的加速度方向

向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总都指向圆心。

①方向：始终指向圆心并垂直于速度

②方向时刻改变，是个变量

二、匀速圆周运动的加速度大小

<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>（传动）
<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>（轴动）
<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>
〖教学反思〗

向心加速度这节内容并没有涉及到加速度的分解问题，因为做非匀变速曲线运动的物体，向心加速度没有指向圆心。把向心加速度分解为指向圆心方向和切线方向，这两个方向的加速度，一个改变方向，一个改变大小。这是教材中没有涉及的内容。

本节课主要采用了教师启发、讲授，学生探究、讨论相结合教学方式。对于向心加速度公式的获得根据学生的认知规律和教学实际，采取了直接告知的方式，虽然不符合教育教学的规律，但是这个式子推到起来，需要用到几个数学知识，根据目前的教材，数学的知识是没有学到的。所以就直接告知学生了。

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