（必修2）5.2 运动的合成与分解（教案2）

skybamboo · 发表于 9 小时前

5.2运动的合成与分解
〖教材分析〗
本节内容要做好演示实验。蜡块在玻璃管中的实验，考虑到学生观察室注意力只能集中在某一处，而分析和运动与分运动的关系式需要不断变换观察对象，观察过程又是思考过程，所以这个实验要多做几遍。在观察实验时，教师要提醒学生，这里的研究对象是蜡块，学生观察到的蜡块运动是合运动。实验演示要与思考紧密结合。做实验时要让学生明确观察什么，思考什么。这样就容易得出运动的合成与分解的概念。补充一些实验，以增加说服力如游泳过河，和工地的塔吊等。
〖教学目标与核心素养〗
物理观念：合运动、分运动、运动的合成和运动的分解。
科学思维：运动的合成与分解方法平行四边形定则和三角形定则。
科学探究：会用平行四边形定则画出位移和速度的合成与分解图；会用数学知识求解合速度、合位移或分速度、分位移。
科学态度与责任：运动合成与分解的方法在生活中的实例。
〖教学重点与难点〗
重点：1.理解运动的合成与分解的概念。
2.掌握运动的合成与分解的方法。
难点：1.在具体问题中判断合运动和分运动。
2.理解两个直线运动合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动。
〖教学准备〗
多媒体课件，玻璃管，蜡块，刻度尺。

〖教学过程〗
一、新课引入
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏上游或下游？为什么？

对于类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。

二、新课教学
（一）一个平面运动的实例

演示实验：观察蜡块的运动。

可以观察到蜡块的真实运动是这样的。此时蜡块既参与了竖直方向匀速上升的运动，又参与了水平方向匀速向右的运动。以黑板为背景我们看到的蜡块向右上方运动，就像在河里游泳一样。竖直方向和水平方向的运动都是匀速的。

问题1：蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？

1.建立坐标系

根据我们前面研究直线运动时的基本思路和方法。首先建立坐标系。对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。

问题2：如图有三条轨迹，那么那条是蜡块的运动轨迹呢？

蜡块的运动轨迹

要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。假如我们知道了这么几个任意时刻蜡块的位置，然后用平滑的曲线连起来就可以得到蜡块的轨迹了。和我们以前学习过的，列表描点连线很类似。

蜡块在坐标系的位置我们用P（x，y）来表示，x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。

坐标随时间变化的关系式

水平方向（匀速）：x=vxt

竖直方向（匀速）：y=vyt

这两个式子消去t，这样就得到<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>，可见这是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。

蜡块既参与了竖直方向匀速上升的运动，又参与了水平方向匀速向右的运动。

问题3：蜡块的速度是怎么样的呢？

3.蜡块运动的速度

速度v与vx、vy,的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>,

根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度的方向，即用速度矢量V与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>。

（二）运动的合成与分解

实验，蜡块向右上方的运动。此时蜡块既参与了竖直方向匀速上升的运动，又参与了水平方向匀速向右的运动。像这样物体同时参与两个或多个运动的时候，物体的实际运动就叫做合运动，像蜡块相对于黑板右上方的运动就是合运动，参与的这两个叫做分运动，蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃管向右的运动就是分运动。

结论：物体的实际运动就叫做合运动，物体同时参与的这两个叫做分运动。

举例子说明合运动与分运动。

引入部分的游泳过河问题，我们正对着对岸游，实际上我们到达的是A点。所以OA是合运动。

那分运动分别是谁呢？自己游泳的OB段，和水流的BA段。因为你做的是游泳和由于水流的作用把你冲向下游，所以你不由自主的做合运动。生活中有哪些例子呢？还有这只水鸟，和塔吊。

问题4：分运动与和运动有什么特征呢？

首先物体同时参与的多个分运动，与物体做合运动有相同的效果。这叫等效性，由此任何形式的运动都可以由几个分运动的叠加来代替。其次分运动与合运动是指同一物体的运动，着叫同一性。然后分运动与合运动是同时开始同时结束的，不可分割的，也就是具有等时性。货物从这个角到右上角你说他是先向上还是先向右呢？看图发现是同时进行的，这就是等时性。最后各个分运动之间是独立的，相互不干扰，具有独立性。

特征：等效性、同一性、等时性、独立性。

问题5：合运动与分运动之间如何相互转化呢？

已知分运动求合运动，叫作运动的合成；已知合运动求分运动，叫作运动的分解。

运动是由位移、速度、加速度等矢量来描述的，所以运动的合成与分解就意味这几个矢量的合成与分解。对他们进行合成与分解时都要用平行四边形定则或者三角形定则。

跟以前学过的矢量的合成与分解一样，运动的合成是唯一的，但运动的分解却有多种可能。例如这个合运动，除了可以分解为竖直向上和水平向右的匀速直线运动外，也可以分解为这两个方向或者这两个方向的匀速直线运动。做题时可以根据情况选择容易计算的分解方式。

课本例题

某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？

解题提示：找他们之间相同的物理量，来建立关系。甲在竖直方向的速度，因为甲坐电梯上去的，速度方向是斜向上的，为了方便计算，我们把这个合运动的速度分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动。

课堂练习：

例1.炮筒与水平方向成30〫角，炮弹从炮口射出的速度大小是800m/s ,这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？

解题提示：速度方向是斜向上的，为了方便计算，我们把这个合运动的速度分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动。运用三角函数求解即可。

观察这两道题发现，两个分运动都是匀速运动。那么合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况是否也能用呢？

思考讨论：在图5.2-1所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？

做曲线运动的条件是物体的所受合力或a，与初速度不在一条直线上时，物体做曲线运动。我们来看这个速度方向沿这边，那我们看水平方向和竖直方向的加速度，因为都是匀速运动，所以分加速度a=0，所以合加速度a也为0。所以合运动是匀速直线运动。

当向右加速时，水平方向的a不为零，内壁光滑，竖直方向的a也不为零。这时合加速度a可以与速度v共线，也可以不共线，如果共线，则物体做匀加速直线运动，如果不共线做曲线运动。

例2：关于运动的合成与分解，以下说法中正确的( )

A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动B.一个匀减速直线运动，可以分解为方向相反的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动

c.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动

D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动

解题提示：看合加速度a与合速度v是否共线。

〖板书设计〗

5.2运动的合成与分解

一个平面运动的实例

1.蜡块的位置（位移）：水平位移x = vx t，竖直位移y = vy t。

2.蜡块运动的轨迹：<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，蜡块的运动轨迹是过原点的一条直线
3.蜡块的速度：<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>，正切为<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>。
二、运动的合成与分解
1.物体实际的运动叫合运动。
2.物体同时参与合成的运动叫分运动。

3.特征：等效性、同一性、等时性、独立性。

4.遵循平行四边形定则和三角形定则

5.合成运动性质的判断：看合加速度a与合速度v是否共线。

〖教学反思〗

在引入课题是运用的游泳过河的例子，从现在安全工作防溺水上来说是不好的，但是在物理上它又是一个非常生动形象的例子。也想过用小船来代替的，但是小船又没有游泳的感受来得真实。

做蜡块的运动时。这个实验现象虽然可以用相对运动来解释，但建议教学中不要涉及相对速度与牵连速度，以免学生混淆。在观察实验时，教师要提醒学生，这里的研究对象是蜡块，学生观察到的蜡块运动是合运动。

实验演示要与思考紧密结合。做实验时要让学生明确观察什么，思考什么。例如要观察蜡块的运动方向，蜡块的运动轨迹，思考蜡块的运动性质，思考合运动与分运动之间的关系等。。

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