（必修1）2.3匀变速直线运动的速度与位移的关系（导学案2）

skybamboo · 发表于 7 小时前

高一必修一人教版导学案
2 匀变速直线运动的研究
2.3匀变速直线运动的速度与位移的关系
学习目标
1、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。（重点）
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。（重、难点）
课堂预习
知识点1：匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.速度与位移的关系

特殊情况：

当<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>时，（初速度为零的匀加速直线运动）

当<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>时， (末速度为零的匀减速直线运动）

【知识拓展】
对<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>的理解：

适用条件：公式表达的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动

意义：公式<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>反映了，当其中三个物理量已知时，可求另一个物理量。

公式的矢量性：

①物体做加速运动时，<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>取，做减速运动时，<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>取
②<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向；<Object: word/embeddings/oleObject8.bin><0,说明位移的方向与初速度的方向。

公式的推导

把速度公式<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>和位移公式<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>两式中的时间<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>消去，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度公式的关系式。
【知识拓展】

中间位置的速度：

在匀变速直线运动中，某段时间内中间位置的瞬时速度为<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>与这段位移的初、末速度<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>和<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>的关系为

公式推导

对于匀变速直线运动，前一半位移有<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>，后一半位移有<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>，由以上两式联立可得

中间时刻的瞬时速度<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>与中间位置的瞬时速度<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>的比较：

由<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>得：<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>显然。
2.初速度为零得匀加速直线运动得六个比值规律：

等分运动时间（以T为时间单位）

①<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>末、<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>末、<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>末<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>的瞬时速度之比
②<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>内、<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>内、<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>内…的位移之比
③第一个<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>内、第二个<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>内、第三个<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>…位移之比

等分位移（以<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>为单位）

①通过<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>所用时间之比
②通过第一个<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>、第二个<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>、第三个<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>…所用的时间之比
③<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>的瞬时速度之比
课堂检测
1完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度vv水平射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿透第二块后速度刚好为零，则子弹射入第二块木块时的速度为___1___．若要穿透三木块，子弹射入的初速度至少为___2___.
2某物体由静止开始做匀加速直线运动，位移为x时，速度是v；当其速度从v增加为3v时，位移为___1___．两过程的时间之比是___2___：___3___；平均速度之比是___4___：___5___．
3做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则物体经B点时的瞬时速度vB=___1___m/s，若物体运动的加速度a=2m/s2，则AC的距离sAC=___2___m．
4做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8V所需时间之比为___1___：___2___：___3___；对应时间内的平均速度之比为___4___：___5___：___6___，对应时间内的位移之比为___7___：___8___：___9___．
5某新型舰载机从航母上起飞，加速度为10m/s2，起飞速度为60m/s，则飞机从静止到起飞至少需___1___m长的跑道，若跑道只有100m长，则弹射器需给飞机___2___m/s的初速度才能起飞．
6一物体由静止开始做匀加速直线运动，速度从零增加到5m/s，再由5m/s增加到10m/s，则该物体在这两个阶段中的位移大小之比为___1___：___2___．
7某质点做匀变速直线运动，速度与位移的关系满足 v2=s+4 （均在国际单位制下），则质点的初速度和加速度的大小分别为( )
A  1m/s  ，  4m/s2
B  2m/s  ，  4m/s2
C  2m/s  ，  0.5m/s2
D  0.5m/s  ，  1m/s2
8汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若汽车刹车后加速度大小为7m/s2，刹车线长14m，则汽车在紧急刹车前的速度为___1___m/s．
9作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历时间为t，则  ①经A、B中点时速度为5v  ②经A、B中点时速度为4v  ③从A到B所需时间的中间时刻（即t2）的速度为4v  ④在后一半时间（即后t2）所通过的距离比前一半时间通过的距离多32vt  正确选项为（）
A②③④
B①③④
C只有③
D只有④
10一个作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是v和7v，经过A和B的时间间隔是t，发生的位移是s，则下列判断中正确的是（　　）
A  经过A、B中点的速度是4v
B  t2时刻的速度是4v
C 前t2时间发生的位移比后t2时间发生的位移少1.5vt
D 发生前s2位移所需的时间是发生后s2位移所需的时间的2倍
11一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s，则汽车从A到B的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A汽车经过AB段位移中点时速度是4m/s
B汽车经过AB段中间时刻的速度是5m/s
C汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍
D汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半
12 如图所示，一滑块以8m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B．如果已知vA：vc=4：3，从C点到B点历时（3﹣√2）s，则下列说法正确的是（　　）

A斜面的长度应为7m
B斜面的长度应为14m
C滑块到达斜面最高点的速度为vB=2√2m/s
D滑块到达斜面最高点的速度为vB=√2m/s
参考答案
知识点1：匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.速度与位移的关系
<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>
特殊情况：

当<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>时，<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>（初速度为零的匀加速直线运动）

当<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>时，<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>(末速度为零的匀减速直线运动）

【知识拓展】
对<Object: word/embeddings/oleObject44.bin>的理解：

适用条件：公式表达的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动

意义：公式<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>反映了初速度<Object: word/embeddings/oleObject46.bin>、末速度<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>、加速度<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>、位移<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个物理量。

公式的矢量性：公式中<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>方向为正方向。

①物体做加速运动时，<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>取正值，做减速运动时，<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>取负值
②<Object: word/embeddings/oleObject54.bin>>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；<Object: word/embeddings/oleObject55.bin><0,说明位移的方向与初速度的方向相反。

公式的推导

把速度公式<Object: word/embeddings/oleObject56.bin>和位移公式<Object: word/embeddings/oleObject57.bin>两式中的时间<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>消去，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度公式的关系式<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>。
【知识拓展】

中间位置的速度：

在匀变速直线运动中，某段时间内中间位置的瞬时速度为<Object: word/embeddings/oleObject60.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject61.bin>与这段位移的初、末速度<Object: word/embeddings/oleObject62.bin>和<Object: word/embeddings/oleObject63.bin>的关系为<Object: word/embeddings/oleObject64.bin>

公式推导

对于匀变速直线运动，前一半位移有<Object: word/embeddings/oleObject65.bin>，后一半位移有<Object: word/embeddings/oleObject66.bin>，由以上两式联立可得<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>

中间时刻的瞬时速度<Object: word/embeddings/oleObject68.bin>与中间位置的瞬时速度<Object: word/embeddings/oleObject69.bin>的比较：

由<Object: word/embeddings/oleObject70.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject71.bin>得：<Object: word/embeddings/oleObject72.bin>显然<Object: word/embeddings/oleObject73.bin>。
2.初速度为零得匀加速直线运动得六个比值规律：

等分运动时间（以T为时间单位）

①<Object: word/embeddings/oleObject74.bin>末、<Object: word/embeddings/oleObject75.bin>末、<Object: word/embeddings/oleObject76.bin>末<Object: word/embeddings/oleObject77.bin>的瞬时速度之比<Object: word/embeddings/oleObject78.bin>
②<Object: word/embeddings/oleObject79.bin>内、<Object: word/embeddings/oleObject80.bin>内、<Object: word/embeddings/oleObject81.bin>内…的位移之比<Object: word/embeddings/oleObject82.bin>
③第一个<Object: word/embeddings/oleObject83.bin>内、第二个<Object: word/embeddings/oleObject84.bin>内、第三个<Object: word/embeddings/oleObject85.bin>…位移之比<Object: word/embeddings/oleObject86.bin>

等分位移（以<Object: word/embeddings/oleObject87.bin>为单位）

①通过<Object: word/embeddings/oleObject88.bin>所用时间之比<Object: word/embeddings/oleObject89.bin>
②通过第一个<Object: word/embeddings/oleObject90.bin>、第二个<Object: word/embeddings/oleObject91.bin>、第三个<Object: word/embeddings/oleObject92.bin>…所用的时间之比<Object: word/embeddings/oleObject93.bin>
③<Object: word/embeddings/oleObject94.bin>的瞬时速度之比<Object: word/embeddings/oleObject95.bin>
课堂检测
1 √2/2v √6/2v
2 8x  1  2  1   4
3 5  12
4 1  2 4  1  2  4  1  4  16
5 180  40
6 1 3
7 C
8 14
9 B
10  BCD
11  C
12  BC

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