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第二节阿基米德原理
三口中学 黄世华
知识点一
阿基米德原理
1、公式推导：从浮力产生的原因来看：F浮= F向上-F向下
所以:F浮= ρ液g(h+L)S -ρ液ghS
= ρ液gLS
= ρ液gV
= ρ液gV排
=G排
2、从上面推导公式来看，浮力大小等于排开液体所受的重力，而且浮力大小只与 液体密度 、 物体排开液体体积 有关。
3、探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系
①称量法测浮力大小（如图甲）：F浮=G－F
②排开液体所受的重力测量（如图乙）
③实验操作步骤如图丙：
A.用弹簧测力计先测出空桶的重力G1；
B．用弹簧测力计测出物体重力G2；
C．溢水杯中先装满水，把物体浸入水中，读出弹簧测力计的示数F，溢出的水用小桶接住；
D．用弹簧测力计测出小桶和溢出的水总重力G3；
E．比较G2-F和G3- G1的大小关系。
④得出普遍规律的操作：多次改变物体浸入水中的体积；换用不同的液体。
⑤实验结论：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开液体所受的重力大小。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为F浮=G排=ρ液gV排
①G排表示物体排开液体所受的重力，ρ液表示液体密度，V排表示物体排开液体体积。
②阿基米德原理同样适用于气体，此时浮力大小等于排开气体所受的重力。
知识点二
阿基米德原理应用
- 一个物体,放入盛满水的杯中,从杯中溢出0.5N的水,则物体受到水的浮力为____0.5__N。
【解析】F浮=G排=0.5N
例2、一个重为2.5N的物体,放入盛满酒精的杯中,从杯中溢出2N的酒精,则物体受到酒精的浮力为___2___N。
【解析】F浮=G排=2N
例3、一个物体全部浸没在盛满水的容器中,溢出的水是100g,那么物体所受到的浮力___1__N。(g=10N/Kg)
【解析】F浮=G排=m排g=0.1kg×10N/kg=1N
例4、把体积为5×10-5m3 的铁球全部浸入盛满水的容器中,溢出的水重___0.5__N,铁球受到的浮力的大小为__0.5____N,方向为____竖直向上____。
【解析】F浮=G排=m排g=V排ρ液g=5×10-5m3×1.0×103kg/ m3×10N/kg=0.5N
例5、一个物体在空气中用弹簧测力计测量时示数是4N,将它浸没水中测量时弹簧测力计的示数变为3.2N,则此物体受到的浮力是__0.8___N.物体排开液体体积是__0.8×10-4__m3，物体密度是___5×103___kg/m3。
【解析】F浮=G－F=4N－3.2N=0.8N;
V排= F浮/ρ液g=0.8N/(1.0×103kg/ m3×10N/kg)=0.8×10-4m3
ρ= G/ Vg=4N/(0.8×10-4m3×10N/kg)= 5.0×103kg/ m3
例6、放在水平桌面上的量筒中盛有110cm3的水,当把挂在弹簧测力计上的小金属块完全浸入量筒中后,量筒中的水面上升到160cm3处,则小金属块受到的浮力是___0.5___N。
【解析】F浮= V排ρ液g=(160－110)×10-6m3×1.0×103kg/ m3×10N/kg=0.5N
课时同步检测
基础检测
- 将重5N的物块放入盛满水的烧杯中，从杯中溢出3N的水，则物块受到的浮力是 3 N。
【解析】F浮=G排= 3N
2、弹簧测力计下挂着一个铁球，静止时弹簧测力计的示数是8N，把铁球浸没在水中时，铁球受到浮力是2N，则此时弹簧测力计的示数为__6__N；再把铁球浸没在酒精中，弹簧测力计的示数会变 大 。
【解析】铁球浸没在水中，弹簧测力计的示数：F =G－F浮=8N－2N=6N;
把铁球浸没在酒精中，根据F浮= V排ρ液g，V排不变，ρ液变小，浮力就变小，再根据铁球受力关系：G= F+ F浮，同一个铁球，重力不变，浮力变小，拉力就变大。
3、某同学将一金属块轻轻放入盛满水的烧杯中，溢出了重3N的水，则金属块受到的水的浮力是__3N___。如果将该金属块浸没在盐水中则受到的浮力将__大于__3N。
【解析】金属块受到的水的浮力:F浮=G排= 3N；金属块浸没在盐水中，根据F浮= V排ρ液g，V排不变，ρ液变大，浮力就变大，所以金属块浸没在盐水中则受到的浮力将大于3N。
4、一个铜球浸没水中，逐渐增加铜球浸没深度，则铜球受到的浮力大小 （ B ）
A. 逐渐变小 B. 保持不变
C. 先逐渐变小，后保持不变 D. 先逐渐变小，后逐渐变大
【解析】铜球浸没水中，逐渐增加铜球浸没深度，根据F浮= V排ρ液g，V排不变，ρ液不变，所以浮力就不变。故该选B
5、如图，木块从刚接触水面到木块接触到杯底的整个下沉过程中，木块受到的浮力大小 （ D ）
A. 逐渐变小 B. 保持不变
C. 先逐渐变小，后保持不变 D. 先逐渐变大，后不变
【解析】根据F浮= V排ρ液g，木块从刚接触水面到木块接触到杯底的整个下沉过程中，V排是先增大后不变，ρ液不变，所以浮力就先增大后不变。故该选D
6、相同体积的铜球和铝球都浸没于水中，受到的浮力大小比较（ C ）
A. 铜球大 B. 铝球大 C. 一样大 D. 无法确定
【解析】根据F浮= V排ρ液g，相同体积的铜球和铝球都浸没于水中，V排相同，ρ液相同，所以浮力一样大。故该选C
7、如图所示，体积相等的三个小球静止在酒精中，关于它们受到的浮力大小正确是( D )
A. FA>FB> Fc B. FA<FB<Fc
C. FA>FB=Fc D. FA< FB=Fc
【解析】根据F浮= V排ρ液g，体积相等的三个小球静止在酒精中，如图，A的V排最小，B、C的V排相同，ρ液相同，所以浮力大小关系是：FA< FB=Fc。故该选D
8、同一个物体，把它分别浸没在水中和水银中，物体受到的浮力比较（ B ）
A. 水中大 B. 水银中大 C. 一样大 D. 无法比较
【解析】根据F浮= V排ρ液g，同一个物体，把它分别浸没在水中和水银中，V排相同，水银的密度比水的密度大，所以物体在水银中受到的浮力比在水中受到的浮力大。故该选B
9、体积为2.0×10﹣3m3的铝块浸没在水中时，受到的浮力为多少。（g取10N/kg）
【解析】铝块浸没在水中时，受到的浮力：
F浮= V排ρ液g=2.0×10﹣3m3×1.0×103kg /m3×10N/kg=20N
能力拓展检测
- 如图所示，同一物体浸入水中的体积越大，物体受到的浮力越 大 。弹簧测力计的示数越 小 ，
【解析】根据F浮=V排ρ液g ， 浸入水中的体积越大，V排越大，ρ液不变，浮力就越大；再根据物体受力关系：G= F+ F浮，同一个物体，重力不变，浮力越大，拉力就越小。
2、如图1题所示，烧杯内盛有某种液体，把一体积为1×10-4m3的铜块用细线系在弹簧测力计下浸没在液体中，静止时弹簧测力计的示数为2N，已知铜的密度为8．9×lO3kg/m3。则铜块受到的重力等8.9N，铜块在液体中受到的浮力等于6.9N，液体的密度为6.9g/cm3。
【解析】铜块受到的重力：G=vρg=1×10-4m3×8．9×lO3kg/m3×10N/kg=8.9N
铜块在液体中受到的浮力: F浮=G－F=8.9N－2N=6.9N
液体的密度：ρ液=F浮/V排g=6.9N/（1×10-4m3×10N/kg）=6.9×lO3kg/m3=6.9 g/cm3
3、将两个物体分别挂在弹簧测力计上，然后都浸没在水中，发现两支弹簧测力计的示数都减少了2N，那么这两个物体一定有相同的（ B ）
A．密度 B．体积 C．质量 D．重力
【解析】浮力大小等于弹簧测力计减小的示数，两支弹簧测力计的示数都减少了2N，浮力就都为2N，根据F浮=V排ρ液g，都浸没在水中，ρ液相同，而浮力相同，所以V排就相同，又是浸没，因此体积相同。故该选B
4、在弹簧测力计的下端挂一实心铜球，现将铜球浸没水中，逐渐增加铜球浸没深度，则弹簧测力计的示数将 （ B ）
A. 逐渐变小 B. 保持不变
C. 先逐渐变小，后保持不变 D. 先逐渐变小，后逐渐变大
【解析】根据F浮=V排ρ液g，铜球浸没水中，逐渐增加铜球浸没深度，V排不变，ρ液不变，所以浮力不变，再根据物体受力关系：G= F+ F浮，同一个铜球，重力不变，浮力不变，拉力就不变，所以弹簧测力计的示数将保持不变。故该选B
5、在弹簧测力计的下端挂一实心铜球，现将铜球慢慢浸入水中，直到铜球沉到水底，在铜块浸入到沉底的过程中，弹簧测力计的示数将 （ C ）
A. 逐渐变小 B. 保持不变
C. 先逐渐变小，后保持不变 D. 先逐渐变小，后逐渐变大
【解析】根据F浮=V排ρ液g，将铜球慢慢浸入水中，直到铜球沉到水底，V排先增大后不变，ρ液不变，所以浮力是先增大后不变，再根据物体受力关系：G= F+ F浮，同一个铜球，重力不变，浮力先增大后不变，拉力就先减小后不变，所以弹簧测力计的示数将先逐渐变小，后保持不变。故该选C
6、相同质量的铜球和铝球都浸没于水中，受到的浮力大小比较（ B ）
A. 铜球大 B. 铝球大
C. 一样大 D. 无法确定
【解析】根据m=vρ，铝球的密度比铜球小，所以铝球的体积比球铜大，又根据F浮=V排ρ液g，浸没于水中，ρ液相同，铝球排开水的体积比铜球大，所以铝球受到水的浮力比铜球大。故该选B
7、在“探究浮力的大小”的实验中，由左向右四步实验，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，它们之间的大小关系是（ A ）
A.F2﹣F3=F4﹣F1 B．F1﹣F4=F2﹣F3
C．F1=F2=F3=F4 D．F4﹣F1=F3﹣F2
【解析】称量法测浮力：F浮= F2﹣F3
物体排开液体受到的重力：G排= F4﹣F1 。故该选A
8、一个重27N的实心铝球。求：(1)铝球的体积是多少？(2)铝球浸没在水中时受到多大的浮力（g=10N/Kg， ρ铝=2.7 ×103 kg/m3 ）
【解析】(1)铝球的体积：v=G/ρg=27N/（2.7 ×103 kg/m3×10N/Kg）=1×10-3m3
(2)铝球浸没在水中时受到的浮力：F浮=V排ρ液g=1×10-3m3×1.0 ×103 kg/m3×10N/Kg=10N
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