4-03一次不等式（组）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:45:05

下面咱们看一下不等式内容，首先看一下依次不等式和不等式组，它的一些含义。啊，那么首先我们来看一下不等式的定义是什么？不等式它其实用不等关系表达两个式就称为不等式好不等号连接两个式啊，称为不等式。不等式成立的未知数的取值，对吧？称为不等式的解。啊，把它称为不等式的解。嗯，不等式，它的符号包含这五种，

大于号，小于号，小于等于大于等于和不等于这五种符号，这五种符号连接的表达式都把它统称为不等式啊。接下来看一下不等式的分类，不能分类，我们主要是根据它不等式的解集的情况啊，来分为以下三类，第一个绝对不等式，绝对不等式就解为r的，就恒成立的不等式就绝对不等式。就恒成立的不等式，就绝对不等式。第二个是条件不等式。条件不等式解为实数集的非空真子集的不等式啊，

就称为啊。这个条件不等式。就是解集呢，它是实数集的非空真子集的，这个不等式就把它称为条件不等式，第三个就是矛盾不等式，矛盾不等式解是空集的。好，咱们分别举实例来说一下，比如第一个，第一个就绝对不等式，比如s平方加二，它大于零，这是绝对不等式。是吧，

你可以看它恒成立，对吧？它任何时候都成立，这个绝对不等式，这个条件不等式，条件不等式，在一定范围内成立，比如说x- 2，它大于零，这在一定范围内成立。它解集呢，是一部分解集啊，那么矛盾不等式，矛盾不等式，比如说s平方，

加上小于零，这是一个矛盾不等式，解析式空集，它在实物范围内是没有解集的。所以它这个空集这里就矛盾不等式好看，各位同学明白没有，它分成了这三类。接下来我们看不等式性质，不等式性质一定要注意推导关系啊，谁能推出谁，因为有的它无法是逆推，无法反推。好，第一个就传递性传递性，比如a比b大b又比c大，

就可以推出a是大于c的。是吧a比b大b又比c大嘛，可以推出a是大于c的，这是传递给传过去。另外一个同向相加性，同样相加性就是a比b大c比d大，那么a+c大于b+d。是吧，就a+c的值大于b+d的值啊，这是同向相加，可以把它做一下加法。啊，加在一起。啊，第三有同向，

皆正相乘。同样基准相乘，必须是正的，它才能乘是吧？必须正的，比如a比b大都是正的，c比d大也是正的，那么大家记住两个角大的相乘大于两个角小的相乘。刚才咱们那个加也一样，加有两个较大的相加。肯定大于两个小的相加是吧？这样的情况，接下来同号取倒数性，同号取倒数性就a大于b大于零。a大于b大于零，

我们可以给它倒过来，倒过来就反过来就b分之一大于a分之一大于零。是吧，它就可以反过来。反过来来进行写就b分之一大于a分之一，它大于零啊，这是它的倒数啊，这样的特征倒过来就倒过来就相反。知道吧，如果a小于b小于零就可以得到b分之一，小于a分之一小于零是吧？就可以反过来它这个思路啊这个。这个正负它的倒数，这个关系就可以写出来。然后就是同号的时候，

它取倒数大小相反，然后那原来较大的数，它倒过来以后变成较小的数好吧，第五个就接着乘方开方，比如说。它都加上同样的次方，比如a大于b大于零，那么给得到a的N次方大于b的N次方大于零。是吧，然后开根号也可以n次根号a大于n次根号b大于零，只要这个都是正数都是可以的，知道吧？但是像有的这种情况，如果他没说正的，就不可以，

比如a大于b跟a的平方，大于b的平方，这也谁都谁也推不出谁。是吧，这个要弄清楚是吧，但是a的绝对值大于b的绝对值可以跟。a的平方大于b的平方，可以互相推。是吧，有a的绝值大于b的绝值，可以推出a方大于b方，另外大家注意a大于b跟a的三次方大于b的三次方，这两个可以互相推。啊奇数次方这个没关系是吧？然后这个额偶数次方的话，

要注意它的正负情况好吧，这个是确定不了。另外还要注意，就是a大于b跟a分之一，小于b分之一，这也谁也推不出谁。谁也推不出谁因为什么呢？因为它有可能正有可能负知道吧a比b大那么a分之一。不一定比b分之一要大，比如说一个正的，一个负的，比如说二大于负三。但是二分之一还大于负三分之一，是不是所以它这个一正一负不行？那么必须是都是。

正的或者都是负的时候取倒数，它大小相反，这是可以的好吧，所以在这几面几个常见容易犯的错误，要弄清楚在做题时候不要出错了。好，接下来咱看不等式性质出现不等式性质及大小比较时，结合不等式性质呢来进行分析，尤其遇到分式不等式或者说绝对值不等式大小比较时不要出错。好吧，这个要细心点啊，要看正负，还有这个分式的分母情况，别给考虑错了。好，

那接下来咱们看一下第15题，这个题这个题大家可以找什么呢？可以找特殊执法来进行分析和思考。用特殊值法来进行分析和求解就可以了啊，然后a分之一小于b分之一小于零，给出下列不等式。然后呢？就是a加b分之一小于AB分之一，这样的一个情况啊，这是第一个，第二个a的，其实加b就是大于零，第三个a减a分之一大于b减b分之一，第四个。让a方大于让b方，

其中正确不等式。啊，是谁？这些不等式好，那接下来我们来看一下第一步，我们是可以取啊，倒数当然取特征法也行啊。就特值。它就比如说a，因为a和b，它都是小于零的嘛，啊a和b都是负的，都负的话，那在这里面a。比如说等于负2b，

等于负三。是吧b=- 3，然后接下来你就可以可以验证这些选项啊，验证这些选项，看它到底是否满足这些。式子是吧？在那里面直接验证就可以了啊，这是特征法，自己去验证，然后另外方法一般方法一般方法是这样的。嗯，一般方法那么就a分之一小于b分之一小于零。好，那接下来我们呢？就可以怎么去写呢？

我们可以取倒数，因为它是它是都是负的，可以取倒数，取倒数的话，那AB它大小应该反过来b小于a。小于零是吧？小于零好，那接下来第一个我们看对不对？第一个大家可以发现左边a加b分之一肯定是负的。是吧，而AB分之一又是正的啊，又正的，所以它这个是可以的，因为a乘b肯定是正数，右边正数，

左边是负数，所以它这个呢是OK的。啊，这个是OK的。啊，这是第一个啊，这个是OK的，这是正确的，然后第二个。第二，大家可以发现，它说a的绝对值加上b是大于零的，那接下来我们看a的绝对值和b的绝对值，它大小情况。那行，

因为b是小于a小于零，那么加绝对值以后那肯定b的绝对大是吧？所以说在这里面就第二个就可以得到b的绝对值大于a的绝对值。是不是这样的啊？b的绝对值，它肯定是大于a的绝对值的啊，这样的一个方法，所以在这面大家呢，就可以看出这个b的绝对值，它的一个。取值情况啊a的绝对值唉呀a的绝对值a的绝对值肯定比b要b的绝对要小是吧，所以在这里面好，那接下来大家知道这个b的绝对值可以肯定就是负b，因为b是小于零嘛。变成负b，

负b大于a的绝对值。然后然后把它把这个负b给它移过来，移过来就变成a的绝对值加b应该是小于零。是吧a的值加b应该小于零小于零，所以说第二个错了。这大于零，应该改成小于零，这个错了。然后第三个我们看怎么去分析和证明，第三个第三个话，你用这样去证，刚才咱们讲了这a分之一肯定是小于b分之一的。啊，这a分之一肯定是小于b分之一的，然后两边同乘一个负号啊，

同乘一个负号啊，同乘一个负号就变成负的a分之一，肯定大于负的b分之一。是吧，两边同乘一个负号，它的负号就负的a分之一大于负的b分之一啊，这样的情况，而这个a呢，又是大于b的。a又大于b。通过这两个，大家可以相加啊。a又大于b啊。a的值呢？是比b的值要大。

a又大于b。然后这两个给它注意相加。相加以后我们就可以得到啊，这个a减a分之一大于b减b分之一是吧？那说明这个它是不是也是正确的是吧？第三个它也正确。然后第四个让a方大于让b方，让a方大于让b方，那在这里面大家知道这个平方啊，我们把它写到前面去，这要加绝对值，知道吧，因为a是负的啊。所以第四个。第四个，

大家知道这个b的绝对值和a的绝对值，我们这样想就b的绝对值肯定是大于a的绝对值的。是不是这样呢？根根据刚才题目，我们得到b的绝对值，要比a的绝对值要大b，那么两边都是取一亿为底的，对数一亿为底，对数可能单调增。是吧，这就可以得到lnb的绝对值。大于lna的绝对值是不是这样的，然后这块儿呢，我们再给它乘以二二倍lnb的绝对值大于二倍的lna的绝对值。是吧，

然后把这个平方写过去，就得到lnb方应该大于lna方。是不是这应该是让b方比较大啊，所以说第四个它是错的也是错的，所以在一三的正确正确答案应该选择的是c选项。好，这是它的做题方法，思路看是不是懂了答案就选择c啊？这是它的考试要点，所以通过这道题，大家呢，要掌握它的知识点啊，通过它的正负啊，倒数啊，然后呢，

变换。啊，考察这不等式性质这一块儿考的一般呢，它会出一个重新判断题来考重重新判断更容易出错，大家你要注意它推导关系。接下来，我们看第二个问题就一元一次不等式或者不等式组，它主要是要解不等式组的话，一定要根据交集情况得到最后的解集，要同时满足每一个不等式才OK啊。下面我们来看一下例16这个题。好，第16，它给的是不等式组，要有解则15a的取值范围，

包含几个整数。好，这例16它的考试内容，接下来我们呢要找到这个不等式组，每一个不等式它的区间，然后再看它交集。如果要有解代表，它们是存在交集的好，那接下来我们把第一个不等式就可以通过一项变成x小于等于a方。加一。然后第二步呢，是把四移过来变成x大于等于2 a+4。啊，得到这样的，然后接下来我们画一个数轴就可以看到好，

第一个不等式s小于等于a方加一。好，这是a方加一。好，这第一个不等式。好第二不等式呢是。大于等于2 a+4，这第二不等式。大于等于2 a+4好要使，两者要存在这样的交集。成交集说明2 a+4要小于等于a方加一，当然是可以取等号，因为这两个相等的话，它们的交集就是一个点。啊，

一个点一个点也算有解有解，只要有一个就可以好就可以得到，就是2 a+4要小于等于a方加一。然后把它移项移过来，就变成a方减2 a- 3。啊减三，然后大于等于零。啊，把它写成这样的，大家知道大于应该取两边，因为它这个表达式，它的两根我们就可以求出来两根，一个是负一，一个正三就可以推出。a小于等于负一，

或者说a大于等于三啊，得到它的这个数值。然后在这里面，大家可以发现它包含无数多个整数应该选择的是e选项好，这是它的做题的方法思路，通过这道题，大家呢，要知道不管是什么样的不等式组。只要不等式组要有解，就它们存在共同的部分就可以了，共同部分这样就可以得到它有解的啊，一个条件。然后再来分析它这个参数的取值就可以。求解出答案来。

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