4-01一次方程（组）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:44:41

各位同学大家好，接下来我们学习第四章方程不等式。方程不等式呢，也是整个数学的计算基础。啊，为什么这样说呢？因为咱们很多题都要转化为方程不等式来进行求解，比如说应用题。比如说一些几何题，我们要设备的数列方程去进行计算和求解，所以数学它的本质就是在来计算和求解方程或者不等式。所以大家呢，要掌握本部分，它的一个考试要点。接下来我们来看一下第一小节考试解读。

好，首先我们来看一下大纲的考点，大纲考点第一个叫代数方程。好代入方程，它包含的知识点就一元一次，方程一元二方程和二元一次方程组。比较重要的就一元二次方程。啊，一二方程是咱们考试频率最多的，也是非常关键的一个方程，其他。非普通方程我们都可以通过变形转换成一元二次方程来进行求解和思考。接下来看不等式，不等式要注意，不等式的性质，

尤其注意它的推导关系，这个我们在做一些条件重新判断题推导或者证明的时候，那么要根据不等式性质来进行分析和思考。第二个就是均值不等式，均值不等式，这个是比较重要的，均值不等式，均值定理，它的可以用于比较大小，也可以用于求解一些最值啊，这均值不等式，它的内容要弄清楚。接下来第三个不等式求解，不等式求解的话，那么主要涉及到一元一次不等式或者不等式组。

1月20不等式是重点，还有绝对值不等式，这个是重点绝对值呢，是每年必考的知识点，所以大家要重视绝对值得学习。好，那么接下来我们来看一下对应的大纲，解读本部的核心，主要是围绕相等关系。其实方程它表示两者就相等关系，还有不等关系就不等式好，这两个基本的关系要么相等，要么不等。而方程呢，又是学习后面不等式的基础，

我们在解不等式的时候都要把它看作方程，先求出方程的根。然后再来写出不等式的解集，而且本章的定理比较多，比如要掌握韦达定理，还有平值定理。啊，它的一些使用在学习时能够灵活应用这些定理。啊，本章重要的考点就一元二次方程均值不等式，一元二次不等式和绝对值不等式，这四个是考试。重点那么历年考试情况，我们就可以看一下书上写的那个表格非常详细，大家可以看一下它的分布，

其实考试重点就是考这考察这些内容。接下来我们来看一下考试地位及预测，根据历年的考试规律，发现方程不等式是建立数学表达式基本问题。所以，尤其在一些文字用题中，往往要借助方程不等式来进行计算和求解好未来考方向，主要围绕。以下几个问题，第一个一个基本一个基本就是根和解集要会，要知道它两者关系方程的根，还有不能是解集。第二个，两个基本定理啊，一个就是韦达定理，

还有一个就平值定理。韦达定理和平衡定理啊，这两个定理好三个应用，三个应用就最值不定方程，还有线性规划啊，三个应用啊，最值问题。不定方程还有线性规划，这样的情况，然后接下来我们看本章历年主要考察三个方面问题。三个方面，第一个呢，就是考察计算型的问题啊，就计算求值问题，计算型的问题主要围绕根和不等式解题来进行展开。

有计算性的第二利用不等式性质来求解，最值啊，利用不等式的基本性质啊来进行求解，尤其应用题里面的一些最值问题。好，第三个要考察较高层次的应用啊，更高级的一些综合性的使用，比如不定方程或者不定不等式。啊，不定方针就未知数比较多的一些方针讨论不定不等式呢，就是线性规划问题啊，它这线性规划跨越了那么三个。部分的学科，它是一个交叉，一个线规划，

它有应用题。应用题另外一个线规划，它还有这个解析几何？另外，线规划还涉及到不等式。好吧，先给大家涉及到应用题解几何和不等式，涉及到这些内容和要点啊。啊，接下来咱们看第五个数字化导图，它的导图的情况，那首先咱们看一下本章，它分为重点考项和难点考项。好，那重点考项那么主要就是围绕一次方程，

一元二次方程，还有一元一次不等式，还有一元二次不等式啊，这些基本的。啊，是咱们学习的重点是学习的基础，尤其这个一二方程和一二是不等式，这个呢，是重点在均值不等式里面啊。啊，难点考呢，均值不等式呢，是学习的重点好，那这是整个咱们学习的考试内容。啊，

接下来大家在学习的时候备考，建议我们看看本部的重点是一元二次方程，然后均值不等式啊，一元二次不等式简单绝对不等式，所以这是大家在学习的时候多花时间把这些重难点把它掌握好。啊，本部分也是数学解题的基础，因为其他很多章节最后都要转化为方程不等式来求解，另外大家不要犯粗心错误，考试解的时候一定要细心点。啊，如果这个解错了，那么就影响咱们的考试成绩。好，接下来咱们看下第二个小节就是重点考项好，

那重点考项的话，那么首先咱们来看一下第一个板块儿就一次方程组。啊，一次方程和方程组好，那么一次方程组它的内容比较简单，我们一起来看看，首先咱们看一下第一个它的考试概念讲解。好，那么就含有一个未知数且未知数，最高次方是一的方程，把它称为一元一次方程，其基本形式是as+b。啊，这个基本形式，其中a呢是不为零的啊，

那这个方程它的解两边同除以a就可以得到s等于a分之b这个呢是比较简单的啊。比较简单，然后接下来呢，看方程组。好，二元一次方程组，它的形式就是a1 x+b 1 y=c 1a2 x+b 2 y=c二，然后呢，采用消元法或者代入法。来进行求解啊，消元法和代入法，消元法就相当于是把这个某一个为了要系数变成一样的，比如第一个方程同乘以一个。如果想要想消去x的话，第一个方程通乘以个a2，

第二个方程通乘以个a1，然后善于相减，就可以把x给它进行消掉。就叫消元法，消元法，然后呢，解出y的值y值，然后再带到里面去解出x值，那什么代入法呢？代入法就相当于是。把这个第一个方程的这个y用x来表示把它带到第二个方程里面去啊，代入法一般呢，用的比较少，除非呢，它这个式子比较简单。

那咱们再用代入法，一般比较多的都采用消元法来进行解这个方程。好它有三种解的情况啊，第一个啊，第一个如果这个a2。呃，如果a1比上a2不等于b1比b2啊，它有唯一解唯解这个可以把它从几何的角度来看，把这两个方程把它看成两条直线方程。你要直线，如果它要为解为解，就代表是它这个是直线，只有一个交点直线就相交。比如这两条线啊，它是相交的一个关系，

这个交点好，这是第一个第二个。如果a1比a 2=b一比b 2=c一比c2，它这个方程就无穷多解，那么也就相当于是两直线它重合了。就两支烟，它就是一条线啊，重合了，比如说像这种情况，它就是啊，无穷多解，如果听不懂的同学可以给它写上2 x+3 y。啊，等于个五和4 x+6 y，它等于十=10，

所以2 x+3 y=5。4 x+6 y=10，大家知道这两个方程其实是一模一样的，看到没？这两个方程它一模一样，这两个方程它一模一样，然后在这里面大家可以看它，这个就是无穷多解。是吧啊，有无穷多解？这样所以两个方程，它其实一样，它有无穷多解，第三个如果a1比a 2=b一比b2不等于c1比c2则方程组是无解。啊则方组就无解啊，

无解好无解的话，比如说2 x+3 y，它等于五和。啊，这个2 x+3 y它等于个七这个方程它有无解？因为它这个是一个矛盾方程，就把它理解成两条直线是平行的。平行就点和直线，它没有交点啊，没有交点，没有交点的话，它这个方程组就无解啊，对不对？这个方程组就是矛盾的。好，

这三种解的情况一般咱们用的比较多的就是第一种情况，第一种情况啊，就是要会解是吧，第一种情况，第一种情况我们呢要采用消元法或代入法来进行求解。后两种情况就可以做一下判断。好，这是它的这个方程组跟咱们几何直线，它们位置关系啊之间的一个关联要弄清楚。接下来咱们看一下第二个就考解读一元一次方程是最简单的入门方程，所以考点担保，所以一般。不直接命题，它可以放在其他解题的某一个环节或者某一步里面来进行命题啊，方程组要掌握其解法在解应用题中常涉及到方程组。

它考频率级别呢，是稍微低点儿啊，考频率低一些，所以大家呢，就是这一块儿也比较简单，咱们一块儿来看一下题，首先咱们看一元一次方程。好意思方呢，通过移项变形可以转化成as=b，然后再呢分析求解就行了，把它转化成一个标准形式，然后再分析求解。好，那接下来咱们看一下这个题，某些人在解方程三分之ax加一减去二分之x加一等于一时误将式中的x加一看成x减一得出解是x等于一。

那么a的值和原方的值应该多少？首先这道题它给的这个关键信息是把适中的s+1看成s- 1。它算出来一个解啊，算出来一个解，那说明你就先把这个学生的方程呀它。写出来选择方法，选择方法就相当于三分之as加一减去二分之s减一，正好等于一。啊，那么这就相当于是它得到解是吧？有时候把这个x+1看看x- 1啊，这学生的方程。那么然后得到解为s为1s为一，然后这时候呢s=1带到里面去，因为它的解叫你s=1嘛，

把I=1带到里面I=1带到里面就三分之。a+1，然后正好就为一。好，三分之a加一，它就得到是一是吧把s等于一带到里面去，这后面这块儿就v零了，把s等于一写到里面就三分之a加一，正好等于一。好，这个a的值就可以算成a的值，正好等于二。啊a的值，它正好就为二啊，这样的一个方法啊，

这s=1，它的这个式子。好，接下来咱们看啊a的值算出来以后啊，那么原方程解就可以写出来那原方程。我们就可以写出来。圆方的又变成了啊，三分之a等于二a等于二的话就二x加一减去二分之x加一，它正好为一是吧？然后作者不想解，也可以验证选项都行，要想解也很简单，解的话，那遇到这个分母，我们一般把这分母呢给它做一下变形，

两边同乘以六。刚才那个做一下变形，如果嗯要写不想解的话，也可以排除选项，因为咱们都选择题，你比如a=2 a=2，这时候就大家就可以排除几个选项。是吧AA=2你看，然后就剩下b和c了，剩下b和c，然后呢把s=5带到里面去看行不行？大家可以看s等于五的时候，三分之十一它已经是一个循环小数了，然后二分之s等于五二分之六，这是一个三，

那减法不可能等于一个整数。是吧，所以b选项就排除掉了，然后c选项就可以了，c选项把它带到里面去，只正好正好是满足的是吧，然后这个是得到三分之十五。然后减掉二分之八啊，正好得到一所以CS都得到七，这样咱们就不用再解了，如果要解的话就两边通乘以六，那就比较复杂，考试呢就别算错了，两边通乘以六把分母去掉再变成。二倍的2x+1-3倍的x+1，

然后等于个六，然后这个就得到四。4 x+2。减去3 s- 3正好等于六。好，那这样的话x就可以求解出来x正好就为七是吧？往下呢，大家自己会求解了好，就这个题，它的一个求解方法思路啊，大家呢也会分析。好，接下来咱们看二元一次方程组，方程组内容啊，遇到方程组可以采用消元法来求解，

未知数值，此外如果两个方程组同解。那么就把方程重新组合这个关键词重新组合成新方程，仍与原方程同解，它解是不变的。所以故咱们在解题中先将不含参数两个方程重新组合，求出xy值，然后再解出参数值就可以了。啊，再解个参数数值就OK了。好，那接下来咱们看一下例二这个题。好，如果这两个方程有相同的解。有相当解，

则阿尔法加贝塔括号的二零一九次方到底等于几好，那接下来我们首先要把这个重新组合知道吧，因为把第一个方程和这个第一方程重新组合。那就得到x+3 y，它等于七和3 x-y，它等于一。好吧，这个就重新组合，重新组合，把这个sy给它解出来就行了，那么这个怎么去解呢？刚才咱们讲的消元法，有同学如果没有听。明白同学，现在呢？

我们给大家再。说一下啊，什么叫消元法啊，我们可以把这个y给它消掉y消掉就第二式同乘以三，然后变成9x-3y得到三。所以第二个方程，两边同乘以三倍三倍得到9 s- 3 y=3，然后这两个式做一下加法。啊，这两是相加相加以后就变成10 x=10，所以就解出x值等于1 x=1 y=2。好吧，这样就写出来了啊s=1的值y正好等于二，最后得到这个结果，得到结果以后，

那接下来s=1 y=2，那么就带到后面。后面这两个，后面这个贝塔s加阿尔法y=1和阿尔法s加贝塔y=2都有这两个情况好吧？就x为一的时候，贝塔正好呃y正好为2x为一。y正好为二。好x正好为一阿尔法y，正好为二。这样的是吧？这样的y正好为二，然后接下来我们在这里仍然采用消元法啊，消元法把阿尔法贝塔给它解解出来。知道吧，还有一个方法，

还有方法是一个巧妙化，什么巧妙应当求的是阿尔法加贝塔。既然求的是阿尔法加贝塔，其实这道题你不解，阿尔法也不解，贝塔两式相加，两相加直接就可以。直接就可以得到三倍的阿尔法加三倍的贝塔是吧？所以直接相加，这样的话我们就可以作为一个整体，就可以省事一点。是吧，一相加变成三倍的阿尔法加贝塔正好等于三，那说明阿尔法加贝塔正好等于一正等于一，那说明一的任何次幂，

它还为一所以正确答案应该选择的是a选项。答案就求解出来了啊，这个呢，就选择a这样就写出它的结果好，这是它的做题要点方法，看是不是明白了？

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