第三章-综合提高题-条件充分性判断（4）.mp4

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:43:28

好，下面咱们看第七题，第七题这道题也是比较难的一个题啊，因为咱们考试没有计算器这个数呢，你不可能把三的根号给它算出来是吧？然后k到底是等等于几充分这道题呢？我们就采用先把题干化简化简完，然后再对比两条谁充分啊？所以这道题考察这个根号。它的变形。根号变形根号变，大家注意一定要是去根号。这是很多去根号。去看那有同学说这道题，两边同时立方。

两边同时地方，两边同时地方，这个也行，但是两边同时地方的话啊，有同学呢，就比如说把。为我问他为什么两边立方，他说想把这三个根号去掉，但三个根号立方时候它还有这个交叉相乘。是吧，还有这个乘法，这个乘法反正也是比较麻烦的是吧，所以在这里面我们就当然也是要立方，但是立方的方式不太一样啊。所以我们就是列x=3次根号下20+14倍根号二是吧，

然后y就等于三次根号下20-14倍根号二好吧。就相当于是这个k呢，相当于就等于x+y了好吧，就把前面看成x，后面把它看成y。啊，前面把它看成x，后面把它看成一个y。听到没？所以这个k相当于等于x+y，我们求x+y，但这个这个xy我们要把根号给它去掉，大家可以发现它双双根号，而且这道题考的非常有创新，双根号最外层是三次根号，

最里层是二次根号。跟咱们呃之前做的一个呃也是双乘根号，双乘根号外面是二次根号，里面也是二次根号，那时候还要简单点儿。这道题它是外面是一个三的根号儿，里面又是个二次根号儿，所以这道题它也比较复杂，我们先去外层的根号儿好吧，先把外层根号儿去掉，去掉的话就可以得到x立方，立方就等于20+14倍根号二。y的立方就等于20-14倍根号二是不是这样的情况？啊，这样的一个特征，

看学会没有，唉，那这样的话，我们看啊，那这个14倍根号14倍根号都有，所以我们就可以得到x三次方加y三次方。是不是就等于40是吧？x30+y30是不是就等于40啊？这样就写好了，然后再看这个正好是个共有根号，20+10倍根号二和20-10倍根号二。大家可以相乘一下啊，就x三次方乘以y的三次方就等于20。加十四倍根号二乘以二十减十四倍根号二，是不是等于二十的平方减去十四倍根号二的平方是吧？

然后就等于四百减去一个十四的平方一百九十六，一百九十六。然后乘乘乘以个二啊乘以二，最后减完后正好就是八就八，这样的话我们就可以把x×y的值算出来，x×y值就等于二。是吧啊，乘以y值就为二，这不是400嘛，400减掉一个392嘛。这都得到8x×y就为二好，那接下来就如果已知x三次方加y三次等于40x×y=2如何求k的值就如何求x+y。对吧，所以接下来我们想办法都把它变成x+y就可可可以了啊，好x三次方加y三次方，

我们是不是就可以把它？变形成。变成x+y的三次方减去一个3x方y减去个三。xy方等于40是吧？那x+y的三三次方其实就是k啊，其实这个就是k的三次方是吧？好，然后。然后我们在这里面，大家可以看这两项是不是可以提出一个3 xy啊？3 xy因为xy不是等等于二吗？等于二=2，这个3 xy是不是有六啊？减6k。然后等于个40把40。

移过来，这样就行了。40移过来，这样就可以了。看这个学会没有啊？所以说这地方就是3 xy，这也3 xy提出来，提出来以后剩下就x+yx，加y其实就是这个里面的k啊。就这里面k好，这样写好了，只要做到这儿，如果要不会解的话，也可以验证条件1k等等于四能否满足它？好吧，

那条件1 k=4呢，满了它，所以就充分的条件儿呢，就不太充分，这样就写好了，当然如果做到这儿，要想进行分解的话，也能分。分解的话，在这里面怎么分呢？就是把这个一定要变常数啊，把常数40给它变成一个立方。立方的话，立立方数的话就64嘛，四的立方，

所以说在这里面大家要想分的话，我给大家解释一下你怎么考试怎么想啊，把40找一个。这个四的立方64。减6k正好再减掉，加上24。等于零是不是这样的，这样就好办了，就凑四的立方，为什么想到凑四的地方，你看条件嘛，这有四这有三，你肯定往这方面去凑是吧？所以凑个四的立方，所以这个k的三次方减64就四的立方就可以写成k- 4乘以个k方。

加4k。再加16。是吧，然后后面这个呃负6k加二四也可以提出一个负六就是k- 4。它正好等等于零，是不是这样呢？就为零，然后这两个再提一个k- 4。就剩下就是k方加4 k+10。等于零好，因为后面这些括号就没法再分解了，它没有实根。德尔塔小于零没法再分解，所以只能求出k- 4为零。k- 4为零的话，

那么说明k就等于四当然考试，如果往下不会分解的话，你可以验证选项谁满足k的三次方减6 k- 40=0。也就说我们把题干这个表达式等价转化转化成这个k要满足k的三次方减6 k- 40=0就行了。好，那通过这道题，我们给大家进行强调一下解题的框架，有同学一开始不会做啊，比较难，没关系，这道题呃，给大家概括最大的解题的信号就是双层根号。外面一层，里面又一层，我们之前有解的双次根号就外面是二次根号，

里面也是二次根号，只不过这道题外面三次根号里面是二次根号是吧？然后这个好，第二个就双双根号的话，一定要拖根号，先把外面外层根号。脱掉脱掉以后，那么大家可以看再脱那里面这层根号里面这个根号的话，我们就通过两个相加，直接把根号呢给它脱掉，然后再用两个相乘，两个相乘用平方差公式。也能把这个根号给它脱掉，脱掉以后那么根据x三次方加y三次方和x×y要会表达k的表达式啊。把这个x+y表达式做一下，

立方变形。其实考试变异到这，你就可以判断条件谁满足，因为这个题干跟这个是等价的好吧，就可以看谁是满足的，然后带到里面去，如果要想分解的话，要给大家讲讲。遇到这个立方公式，有同学不会分解，主要是呃，拼凑常数好吧，把常数给它拆好吧，其他不要动啊，所以有同学不会拼，

不会分解三次，有同学问三次。这个表达式怎么分解呢？一般是变这个常数，因为后面咱们还有三次表达式的分解，把它变常数拆分，拆分完后前面分解，后面分解，然后再提公因式答案就写出来了。好，这是给大家强调做题方法，看是不是学会了好，下面咱们看第八题这道题的考点，这个考点是考察绝育值问题。而且考察表达式的化解。

好，这个大家可以发现，不管是条件一还是条件二，这个绝对值里面这个x很很大，这个说明是正数对吧？说明是正数啊。就条件一和条件儿啊，我给大家分析下条件一吧，条件一那这个绝对值可以直接去掉就绝对值里面就是正数是吧？那这个这个x非常大嘛，是正的。政党当中这个题干。它要等于这个绝是直接把它脱掉，4x方减5x+1-4倍的x方加2x+2。然后加上3 x+7是吧？

直接把这个去掉，去掉以后化简完正好等于一个负的10x。啊负10x就行了，负10x因为x正好等于二零一零代到里面，正好是充分的是吧？条件也一样，条件这个二零一二代到里面，它这个就不行，所以这道题就选a啊，这里很简单，就因为这个x大家知道很大很大，这个绝知里面这个表达式是正的正的，直接把绝知。去掉就化简，然后再把x带到里面就行了啊。

好，那下面咱们看一下第九题，这个题目这题它要说，它要至少要有一个整数根啊，至少要有一个。整整数根，这道整数根，这道题我们直接把呃a带到里面就行了，看它是不是至少有一个整数根，是不是满足这样的条件？是吧，所以这道题考点。是考察方程整数根。整个那由条件一条件1a，它等于三带到里面，

一带到里面又变成9x方是吧？好，这个a=3就是27-24xa=3=3就是18=3就是39。减15。等等于零，这是9x方减3x加上。这个减。减三三十六是吧？减36。等于零，然后呢？你两边同除以一个三就3x方减x- 12=0，然后用因式分解。把这个分一分分一分，然后大家看它这个有没有整数根是吧？

这是一三。啊，这是。二六。啊，出现中间的负一是吧？负一负一的话就三四。三四然后但这块儿好像都分不出来，分不出来的话，那德尔塔就用求和公式做求和公式的话，在在这里面，大家就不是整数根了。是吧，所以在这里面大家可以发现它这个呢，就不是整数根题量一呢，

肯定就不太行a=3不太行。然后aaa=5同样道理，我就不再做了好吧a=5把a=5带到这里面去，然后只要有一个整数根就行，因为至少有一个只要有一个就行啊，所以这道题。这个答案选b，这样就写出来了好吧，所以这道题考点。就考察方程，它的一个分解，看它是不是整数根，然后这样就求出来它的这个取值啊？好，这第九题给大家讲了做题的方法好，

下面咱们看第十题，第十题就是我刚才讲的这个三次方怎么去分解是吧？所以说大家要会变形。考考点就考察因式分解。好因式分解，而且这是一个三次。方的一个表达式啊，三次方表达式好，那我们来看条件1 a=- 5。a=- 5的时候变成2x三次方减5x方，加上一。加上一好，那在这里面大家呢？就可以看看它的这个表表达式，我们要拼凑。

是吧啊，要给它这个拼凑一下，拼凑一下，然后这是2x三次方，这个系数是二，这个系数是一。因为这个一的话，你要你要感觉不好动的话，这个呢就可以先不用动，它先不动这个高次方肯定不能动是吧？高层肯定不能动，然后这个一这个一的话，你看啊这个。这个也暂时不要动，然后就中间这块儿给它动一动是吧？

中间动动好，中间动的话怎么动呢？告诉大家是因为这地方是我教育的一个小。窍门儿，这是2x，这个是一，这先不看这个三三次方啊，它一定含有2 x+1或者2 x- 1这样的因因式。啊，我告诉大一个小窍门儿啊，就是先不看这个，先把这个次方给它抹掉，抹掉，这是2x是吧？然后这个是一那一定含有2 x+1或2 x- 1。

这样往这个方向上去拼凑，中间的这样话就要简单一点，明白吧，所以在这里面我们就可以把它变成2x三次方减x方减4x方加上一。这样的话，两两的去进行拼凑，这样就出来了，然后这样前面这两项是不是可以提出x平方是不是变成2 x- 1啊？后面这两个提出一个负号提出的负号，是不是可以用平方差公式啊？就分成2 x- 1×2 x+1是不是这样的，然后这个再提出2 x- 1。里面又剩了x方啊，正好是减法啊，就是x方减2x。

减减一是吧，减一减一呢，这块儿它它也可以分呀，也可以分，因为只不过要把它两根求出来，这地方就得用求公式啊，把它两根求出来好吧，用求公式我就不再写了。对一个根式s1一个根式。x2好吧，这个根呢啊，就就用求公式啊，我就省掉了啊，对吧？大家可以发现啊，

条文一是不是可以分成？三个一次因式相相乘呀。是不是可以分解出来，所以这个就充分好，那下面咱们再看条件二再看条件二条件一，大家看学会没有？我们再看条件，二把这个给擦掉。条件儿，条件儿a=- 3的时候a=- 3的时候就2x三次方减3x方加上一。对吧，可能刚才我告的一个小窍门儿就是2s，这个就就是一，所以它含有2 x+1或者2 x- 1这样的一个。做题的方法。

啊，讲完这个，我一会儿给大家进行总结一下啊，总结因为刚才咱们做的题，这几个都是三次表达式分解，咱们最多就掌握到三次就行了啊。好，那这个怎么去分解呢？我们就可以把它啊分解出x。啊，分解出x，然后呢，把这个平方给它拆开啊，拆开的话，然后呢，

因为这个是二二的二的约数有一和二是吧，一和二一和二，那它还可能含有x+1或者x- 1。一是吧，反正这个前面就是约束，因为前面那个二二的约束有二有一是吧，有一所以说在这里面，它就这么几种情况。好就是2x三次方这个地方可以写成2x方减x方，再加上一好，那么前面两个可以提出2x方是不是剩x- 1啊？后面提一个负号，是不是这两个可以用平方差公式啊？分成x- 1 x+1是不是这样的好，然后做到这，

我们就提出x- 1提出x- 1就2x方减x- 1。是不是这样的，所以在这里面好，我们呢，就可以写出它的一个表达式。就得到是2x方，然后减x减一二x方减x- 1，它还可以再分呀。它是x加减1x减一二x+1，是不是这样的再分？所以总之它也能分出三个一次，因式相相相乘。所以条件二它也充分。这样页重分这道题正确答案就选d。好吧，

正确答案就选d好，这是给大家强调的好，接下来我就把它总结一下啊，要不然有同学听完这些题还是稀里糊涂的啊，总结一下。好，我们把它擦掉好，那对于三次。它的一个分解。下面第一个是不缺项，第一种啊，就不不缺项就是ax三次方加上bx方加cx加加d。是吧，这个是完整的，不缺缺项就四项，

它都都在。好四样都在的话啊，那么有两种途径，一种途径呢，是拆这个常数。一种途径呢，是拆中间的。好吧，好，那么第一种图形，如果拆常数的话，就把d拆成。第一。和第二好吧，拆成第一和和第二。

啊，第一种情况就猜这个常数，把常数d分成两个数第一第二，前面呢用立方。公式啊，分解后面用十日相乘分解，分解完后那么这两者各分解完后一定要有共同的因式。一定要有共同的因式。如果它分解的结果跟它分解的结果因式，如果没有相同的这时候呢，你这个往下就没法做了啊，这是一种分解。或者说是拆中间的。拆中间把b拆了。现在as三次方加上b1x方加上一个b2x方加上cx+d啊，

产生这样的。好，拆成这样，以后那么前面这两个直接就提公因式就可以把x平方给它提出来。后面这三个用十字相乘分解，因式好，同样道理，前面跟后面要有共同因式，再提一下就分解出来了。是吧，再提一下就能分出来好这那这个数到底怎么去拆分？需要大家的经验。啊，因为大家这个做题多了经验啊，经验到底这个数怎么怎么去变形好，

这是第一个类型，有两个方法去拆分。不管用这两个方法，任何一个方法拆完后，一定要前面跟后面要有共同因式再一提，那么答案就写出来了。好，我们再看第二个。然后第二个第二有缺项，缺项我们之前往前面刚才做了一个题，就是。这是吧，刚才我们看还能不能找到，这就k三次方减6 k- 40，大家可以发现它缺项，

它缺的是平方项。发现没有？那这道题缺的是平方项啊，就形成这个，它没有平平方项。啊，没有平方项的话，大家注意只能拆这个d中间不要动，只能拆这个d啊，所以说它的方法就固定，就一个就等于ax三次方加上一个d1。加上cx，加上一个d2好才能这样的。只能拆这个d拆d，然后这一块儿前面分解跟后面这个分解啊，

后面当然就不用再分了，后面直接就提呃共同的系数。就前面用立方公式分解完，跟后面有共同的因式，然后再一提就行了，好不好？就它跟它有共同的因式啊，然后再一提就行了，这是第二个。第三个就是咱们这个题。咱们这个题，咱这就是ax三次方加上一个bx方加上d。也就说它缺x项，看到没？这道题第11多项式，

多项式，它缺x项，它只有平方项，只有三次方项。它没有x项好，这种情况下，我们呢，就拆中间的这个拆中间这个。这中间这个就可以把它写成ax三次，方加上一个b1x方。b1x方，然后再加上一个b2x方，加上d。好吧，拆中间的这个好，

拆中间这个的话，在这里面大家呢，就可以把前面两个提公因式。因为前面两个都有x平方，对吧？前面两个都有x平方提公因式，然后后面这地方用平方差。后面用的，因为这个x平方跟后面常数呢啊，一定要产生减的这种关系，用平方差。好用平方差的话，然后分解这样就行了好吧，这个然后它的跟它要有共同的共因式。要共同的共因式。

这样的情况啊。好，那在这里面啊，我把这三个给大家概括一下，不管是呃几次多项式，它的分解它分解的因式。几倍的x+1个常数在这里面，我给大家讲一个小规律啊，就这个x的系数一定是a的约数。常数的这个系数一定是d的约数好吧，刚才我给大家讲的意思，比如说这地方是二，这地方是一。它分解出来的，比如说分解出来的几倍的x加上几，

这前面这个数一定是二的约数啊，就这个数二的约数，要么有一要么有二是吧？然后这个一一的约数，它只有一，所以说在这里面好，就是有这样一个因式的一个特征啊，所以大家这个可以帮助大家凑这个系数啊。所以我刚才讲了，不知道大家明白没有啊，就这x这个系数一定是它的约数，这个系数一定是它的约数。是吧，所以在这里面大家呢，就可以往这方面去凑这个系数好，

通过这道题有系统的总结了三次表达式分解的，这就就这三类啊，第一类呢，就是比较齐全的。它有两个方法，第二类呢，就是缺s平方项，第三类就缺s项啊，在这里面要掌握它的做题的要点，看是不是学会了啊？所以这些点掌握住三次表达式，大家就会分解了。好，下面咱们看第11题，第11题呢？

就是ABC是互补相等的，非零数非零数。则ABC成等差。ABC成等差，那就相当于是a+c=2倍的b，所以说你就根据下面来判断谁能推出a+c=2倍的b就行了，所以这道题。考点就考察根据表达式化简ABC的关系这道题，它不属于求求值啊，根据表达式。化简ABC它的关系。它这道题不让求值化简，关系好，那么条件1 a-c^2=4倍的b-a×c-b，其中把它打开呗。

是吧，条件一条件一把它打开打开左边a-c就a方减2 AC，加上c方等于右边啊。啊，右边。右边的这个表表达式。是吧，右边表示右边表示四倍的这个bc-b^2减AC，加上AB，然后打开后，然后再进行合并。好吧，再进行合并再转化啊，往下呢，大家就看到书上的解析，

就这样做，不过这样做我觉得稍微麻烦点儿。稍微麻烦点儿是吧？所以我们看条案一还有没有另外一个简单的做法好，这是a-c^2，等于一个四倍的b-a×1个c-b。在这里面，大家可以发现，如果你把b-a看成一个x，这个c-b把它看成一个y的话，你可以发现这个a-c。这个a-c其实就相当于是。其实相当于是。啊，这是这两个把b给它约掉是吧？

就相当于是这个x+y。是吧，你看这个这个x+y是不是就相当于是一个c-a啊？你发现没有这个，因为这个x我们把这个b-a看成一个整体，明白吧？就b-a看成一个整体，然后c-b把它看成整体，那这两个相加的时候，这是正的b，这是负b，是不是两个加完以后，它又它又抵消掉了？所以就这个c-a就相当于x+y，所以这样一弄的话就左边就相当于是一个x+y^2，

右边就相当于是四倍的xy。对不对啊？等到右边相当于四倍的xy，然后这样大家把4 sy移过来就变成x，相当于x-y^2了，是不是这样呢？你看到没有，是不是相当于就是咱们把它移过来移过来，然后这个用平方公式再处理一下就可以写成x-y^2，因为移过来以后把这个移过来以后这个等号右边变成零了，得到x-y平方x-y平方就相当于。那x=yx=yxy是谁呢？x是b-ay呢？是c-b就相当于s。等等于yi=y就得到是b-a=c-b好，

这样就可以推出a+c=2倍的b，所以条件一可以得到ABC是等差的。好吧，就用这种整体的思想啊，把这个b-a看成xc-b，把它看成y，这样就比第一个方法要简单点儿好吧，第一个方法展开做也行啊。好，那这样的话，大家呢，就可以把这个a-c看成跟x+y有关，那这样的话就简单一点啊。这是给大家强调的条文，一是充分的好，

那么条件上也有两种方法，第一种方法也是把这个给打开。好吧，打打开第二方法也是采用这样的呃呃表达式好，你把这个。这个b+a看成xc+b，把它看成y。好，那么这个x-y其实就是a-c，你看是不是这样的是吧？所以把b+a看成xc+b，把它看成yx-y是不是变成a-c？所以这边儿就变成x-y^2啊。点x-y^2=- 4倍的xy好，那就可以推出这个，

把这个给大家移到左边来，这样配方变成x+y括号的平方等于零。就推出x=-y好，那么x是谁呢？x是b+a对吧？x是b+a。y是谁呢？y是c+b就是它相当于负的b+c，然后这样给它移过来就是二倍的b就等于。等于然后负a-c啊，负a负a-c得到就是a+c=- 2 BA+c=- 2b，那说明它不是成等差的。是吧，只有a+c=2倍的b正二倍b才称等差，我们条件二推导是a+c=4 rb。

a+c=- 2b，它不是成等差的，所以这道正确答案选a好，那这里给大家已经讲了两个方法啊，第一个方法就是比较麻烦啊，两边展开，然后再合并再变形。第二方法呢，我们观察这几个括号之间的关系，用整体的方法把其中一块儿看成x，一块儿看成y，然后另外一部分把它看成x+y或者x-y，用这样的方式来做。就比较简单好，这是给大家强调的本章的啊，

一些内容本章内容有些题呢，比较难一点，大家听完后一定要把这东西再好好消化总结，一定要理解啊。因为你不理解，下次换一个题呢，又不会做了，所以把我们讲的方法好好的啊，去进行总结归纳一下好，那本章内容就讲解完毕，就祝大家金榜题名。

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