3-06特殊函数（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:41:31

接下来，我们来学习呃三杠零六模块，就特殊的函数。那么，在本章我们。介绍的时候给大家强调了考试，虽然没有在考纲上写这些特殊的函数，但这几年真题一直都在考，所以。呃，大家在复习的时候也要注意这些函数好，那我们来给大家进行逐一的讲解，考纲上会考哪些特殊函数，我们来看一下。第一个就是最值函数好，

那最值函数的话就是最大值，最小值我们分别用max和mini来表示好。max xyz表示xyz中最大的数。啊，就是这个最大的数啊，里面最大的啊，到底是多少？然后命令是表示这个xyz中最小的数。啊，就是它最小的啊，到底是多少？好比如说我给你举个例子，如果弄不懂的话，比如说这里面是二。五和六是吧？

然后这块它就等于六，因为这个六是最大的是吧啊？六就最大的就取里面最大的。如果要改成mini的话，就取这几个数里面的最小的啊，这是它的这个特征啊，这是最大的最小值函数，它的方法。好，那第二个就局域值函数好，那么局域值函数的话，这一块局域值也是必考的，我们在第一章给大家讲的是局域值的呃。呃，基本的概念绝对值基本的一些定义，

还有三角不等式等绝对值的相关性质。那在这里面，我们主要把它升华到绝对值的函数，绝对值函数的话，它就有自变量x有。函数这个y，所以在这里面它有xy这两个变量产生啊，就是y和x有两个变量所产生。好，那么第一个就是y=as+b，那这个当然这个里面啊，也可以用咱们。前面讲过的就是分摊讨论啊，分摊讨论的话，只不过是比较麻烦，

所以在这里面就结结合大家的画图，所谓的图形。图像大家要掌握，也就说用树形结合的方法来分析题目好，那第一个就是y=as+b绝对值好，那么就相当于先画y=s+b的图像。然后再将x轴下方图像给它翻到x轴的上方是吧？就x轴下方。图像翻到x轴上方好，这是加绝对值，以后它的情况啊，就把这个直线在x轴下方部分给它翻上去。然后第二个就是y=ax^2加bx+c，那这个呢？就是抛物线一样，

也是把x轴下方图像给它翻到上方去，比如说给大家画个示意图。比如，这是一个抛物线x轴下方，它有图像，然后给它翻上去，这样就可以了。啊，翻上去这样呃就可以得到这个结果好，这是给大家说的这个知识点啊，那么大家可以发现前两个可以找到一个共性是吧？什么共性呢？就只要是y=fx函数加绝对值，那这都是这样去处理，大家先画。

不带绝对值，这个函数图像不管是直线还是这个抛物线啊？等等都是这个情况，然后加绝对值，以后呢，再把x轴向图像给它翻上去，这样就行了啊，所以大家。掌握它的特征，然后第三个的话就相当于是ax+by，这是一条直线，但这条直线的话，你可以发现xy都一块在绝对值里头。一块在其实有它表示两条平行的直线ax+by等于正负c，且两者关原点是对称的。

啊，两者呢？它是关原点是对称的，这个情况好，那在这里面我们来看一下它。为什么表两条平行直线？因为大家知道这个绝对值，如果去掉的话，那么它这一块的话就是有两种情况是吧？ax+by要么等于正c，要么等于负c，因为绝对去掉。他有可能正的，有可能负的好ax+by=+c，他是一条线。

ax+by=-c，它又是一条线，那这两条线大家可以发现它的斜率是一样，大家学过几何啊？学过直线方程的话，这两条直线斜率斜率上是不是就是平行的？平行的，而且它截距正好，互为相反数，所以这个关于原点是对称的好吧，这是为什么关于原点对称可以算一下这个直线，它在x轴y轴它的截距。这两条直线截距，它正好是互为相反数，比如说上面这条线，

它的截距呢？是三下面这条直线截距就是负三，所以说它正好呢，就是对称的情况。然后第四个就咱们二零年考试真题里面出现过的啊，就as绝对值加by绝对等等于c，这里面就产生了两个绝对值，两个绝对值当a=b的时候，它表示正方形当a不等于b的时候。它表示，菱形啊a=b，它是正方形a，不等于b的时候。它表示，这个菱形大家一定要会画。

好吧，就是a和b相等a和b相等的时候，它表正方形a和b不相等，为什么表零线我给大家介绍一下，因为那个as+by只有两个绝对值，两个绝对值，大家知道每个绝对值去掉都有正负两种情况，是不是这样的？每个角色去掉有正负两种情况，所以这个去掉有正负两种情况，这个第二个角色去掉也有正负两种情况。那么，互相搭配两个符号，两个符号互相搭配是不是有四种情况啊？比如说都为正或都为负，

一正一负或者一负一正，它搭配起来。应该有四种情况啊，所以说也说它表示四条线围成的一个封闭图形啊，那么当a和b相等的时候，它这个由于它截距都是一样，你画出来就是一个正方形。啊，画出来这样就是一个一个正方形是吧？然后呢？如果a和b要不相等就是画出来就是菱形啊，具体他怎么去画？以我们在讲题的时候再给大家进行。呃，讲解好吧，

这一块怎样呢？先知道它的思路好，第五个就三个觉知情况，三个觉知情况，那这块呢是比较难的。所以帮着大家给大家分析了一下过程啊，也就说首先呢，先把。啊，右边呢，给它移项移到左边来啊，移项移到左边好那么移到左边以后，那我们呢，再进行前两项，我们可以提供一式。

啊，前两项大家可以看书来提一下公因式啊，提公因式，然后后面这一块儿我们再提出一个b，提出b以后，然后这两项都又有公因式，我们再提公因式就可以把它分解成。s绝对值减b×y的绝对值减a=0，这样的情况是吧？就可以写成s绝对等于b或者y的绝对等于a这样的情况。然后s绝对值等于b就可以表示s等于正负b，然后y的绝对等于a可以表示y等于正负a啊，这样的啊特征。啊x等于正，负by等于正，

负a好，那么呃，他这个s等于正负b，大家学过直线，我们就知道x等于正负b。bx等于某个常数，它表示是竖线，你明白吧？表示竖线就x等于正的b还是负的b？那得表示两条竖线。然后y等于某个常数是表示两条水平线啊，表示两条水平线好，这样的情况，所以比如说这是y=a，这是y=-a。

好，这样的一个情况y=a还有y=-a，然后这个是x=-bx=b，然后它围成的这样的一个图形。嗯，围成的这样图形，然后这是呃给大家强调的啊，它如果a和b相等的时候，它边长正好一样，边长一样，它就是一个正方形。如果a和b不相等，大家可以看出来，它就是一个矩形，总之呢，

它就是一个长方形好，那么就看a和b是是否相等。好，那么在这里面，我们这几个图像，大家首先要会画考试，经常会问的是这些图像啊，它围成的面积情况一定要会思考。好，这是第二个绝知函数，第三个就是分段函数，分段函数呢？就有些函数呢？它随着自变量不同，取值它不能用一个统一的表达式来表示。

就是它随着x的取值不同，那它的表达式呢？也是不一样的，所以在这里它不能用一个统一的。解析式来表示，而是要用两可以用两个或两个以上的式来表示啊，用两个或两个以上的式来表示，这也就分段函数。这有点像咱们讲啊，应用题的时候应用题咱们讲过，还有没印象，有个分段计费是吧？分段计费这个应用题，所以在这里面那么就可以。呃，

分段函数相对应啊，就是不同取值范围呢，它表达式是不一样的，好第四个就复合函数，复合函数大家可以把它怎么去理解呢？就是外层一个函数里面又。嵌套一个函数就一层，又嵌套一层啊，就是函数的函数就这样的一个情况呃，给大家打个比方能明白，就像咱们吃水果一样，像有的水果外面一层皮剥掉了，里面又一层皮。是吧，它这个呢？

有多层包裹在里头，这样呢，就是把它称为一个复合函数，比如说y=fu。啊就y是u的一个函数，然后这里面u呢又是x的一个函数啊，那这个就可以写成y=f括号gx。这样就是为它两者的一个复合函数，当然这是呃里面符合，那当然还可以再符合，比如x又是t的函数可以符合的更多层一点，其实大家一般掌握啊，这个两个函数符合就可以了。好吧，咱们也不会考太复杂啊。

其中y称为因变量而称为自变量u呢，就把它称为一个中间变量啊，中间变量这样的一个情况。好，那我们有个关键的点，这个点呢，大家要记住啊，要记住这个做题呢，要用啊，就是gs的值域对应的它的一个定域，为什么呢？因为我大家可以看fy=fu这个u是不是为这个y？等于fu它的一个定域。是吧，就是有它的取值范围，

就等于它的定域啊，有它的取值范围，就它的定域这个情况。然后呢？就是u=gix大家可以发现这时候呢，就u的范围又变成gs的一个值域了。对吧，所以说这个u呢，又为gx它的值域。啊，什么是值域呢？我给大家介绍一下这个函数，这个函数它整体的一个取值情况，它的函数值，它的一个取值情况。

啊，就相当于它的值域什么定域呢？它的自变量x或者说函数里面的自变量，它的取值情况有它的定域。好，这是复合函数给大家进行介绍的。好，第五个就是反比例函数，好反比例函数我们来看一下，一般写成y等于x分之k。呃，这个我们在讲第一章有比例的这样一个概念时候，大家有没有印象有个正比，有个反比情况是吧？有个正比。

还有一个反比。有个正比，有个反比情况好，那么正比反比这里面我们可以看出当k这个大于零的时候，那么这个反比例函数它的图像在一三象象限。啊，是在一三象限k大于零的时候，它在是在一三象限的。好k，小于零的时候它图像呢是二四象限，好当k，大于零的时候不管在第一象限还是第三象限，大家可以发现它图像都是。再往下减是吧啊，然后第三象限看可以看它在往下减第一象限，

它也是在往下减越来越小。那么，在k小于零的时候，在二次象限，它是在增的第二象限，它是往上增的第四象限，它也在往上增啊，明白没有？所以这是它的。呃，反比例函数的一些概念和方法。好，那接下来我们就通过这个例题来给大家进行讲解。好，那首先我们来看一下关于这个最值函数，

它的一个命题点。啊，最值函数好，这个max为最大值，命令为最小值函数，对于max函数图像，我们应该怎么去画呢？大家就先画出各函数图像，然后再取上方的部分。就行了，取上方的部分，然后对于命令函数，然后画出各行的图像，然后取下方的部分，然后这个是什么意思？

如果看不懂的话，我们来以例题给大家进行讲解，比如说。这个题。这是一个million million，然后是二s加四s方加一和五减三x好，大家先不要看后面所求的是什么啊？先不要看后面，后面这一块先不要看了。啊啊，他想求fx最大值，首先得把fx给找到呀，有同学这个fx不是最小值吗？是吧？最小值怎么冒出一个最大值？

这个million不是最小值怎么冒出一个最大值？我刚才说了，先不让你看后面所求的呢，你看后面所求的，你就就现在就就容易混淆了是吧，比如说你先把fx先给找出来，人家让你求的是fx这个函数的最大值嘛？你f2你得找出来呀f2又是什么？f2是一个最小值函数啊，是不是所以这个最小值函数的最大值？这个是这个理解的啊。好，那我们来看一下它的这个特征。和方法好吧，好那么这个fx它图像怎么画呢？

是这样的，刚才咱们讲的这个里面就先画的各行的图像。这个括号里面是不是有三个函数啊？一个是2 x+4是吧？就是一条直线在图上给大家画好了，还有x方加一，这是一个。抛物线开口向上的一个抛物线x方加一，还有五减三x是单调递减的一条线啊，五减三x。是单调递减这样的一条线好，那把这三个图像给它画出来以后，我们要取什么呢取？取这三个图像含的图像里面最低的部分好，最低部分怎么看呢？

又从左到右。然后开始找最低部分，找最低部分就上下看，就竖着看啊，竖着看，竖着看，谁在下面低？啊，把上面给它舍舍掉好，你可以看从左到右，你可以看出这个2 x+4这一段儿比上面这个抛物线还有上面这个直线都要低。是不是它是最最低的，然后中间这段谁最低，中间这段是抛物线最低，你看抛物线你这上下看。

上下不要斜斜着看啊，就正上方。就上下眼睛这样上下看上下看的话，然后呢？您看这个是在下方上面就给它舍掉，然后再看这个右边右边的话是这个。这个呢，它是在下方啊，这个它在下方好把这个。找到啊，找到以后那么其他下面这个黑色都可以把它擦掉好吧，擦掉这个现在我用这个有颜色给大家进行写出来的。这个就是fi图像fi图像写上，然后再找fi最大值fi最大值就找最高点，找最高点就找这两个焦点好吧，

找这两个焦点。找两个焦点，再怎么找？因为现在我这个图给你找好了啊，考试时候你得自己画图，考试是没有图的，需要自自己去画。然后这个焦点，大家怎么找呢？大家可以看，这是一条线呃，左边这个焦点是谁跟谁交点，这时候就在解方程组啊，是2 x+4。跟s方加一啊，

这两个它产生的焦点，所以我把这个焦点怎么求出来的，给大家进行解释一下啊，所以左边焦点是这个抛物线跟这条直线。所产生的焦点，然后这样的话，我们就可以得到是x方减2x。x方啊，减2x。然后这一块它这个情况是吧？所以就是s方减2s，然后减三那正好就为零啊，就是给它移过来s方减2s。然后减三为零，当然这个解释有两个值，

知道吧，所以说有两个值，这个大家可以用，咱们前面学过的十相乘啊。啊，因式分解啊，有两个值，所以一个值呢，是负一一个值是正三，我们只取负一这个值，为什么呢？因为要找这个焦点，正好在y轴左侧的。知道吧，找这个焦点在我左侧，

为什么会产生有两根呢？大家看认认真看一下这条线。跟这个抛物线，如果我们把它给延长，把这个抛物线给它延长，这地方还有一个焦点，只不过这个焦点呢，就是舍掉了，好吧，就不要了，所以说这个三呢，就舍掉。啊，是这样一个意思，好好右边这个焦点，

大家学会右边这这焦点是另外一条线跟抛物线所产生焦点。就是x方加一等于一个五减三x。啊，产生焦点，然后这个解x方加上3 x- 4，它为0x方加3 x- 4，它为零。然后这是大家用因式分解的方法，一一一四，然后这块儿就是负的，所以它解的有两个，一个是一，一个是负四，这个负四也舍掉啊。为什么还有一个负四呢？

因为大家想想这条线，你把它给它延延长延长，然后这个抛物线给它延长这边呢，它还有一个焦点，另外一个焦点怎么又舍掉了啊？是色色调，所以是只取这个一，然后这时候呢，就看这两个点到底谁大谁小，只不过这道题正好是一个巧合啊。负一跟一算出来，这个点的坐标，它正好都都是二这个y坐标，它正好都是二。他这样是一个巧合。

万一就提前做过同学，就知道你提前画个图的时候，你一开始画的不那么精准，可能左右两个焦点呀，高度差不多。是吧，或者说有一个稍微画的时候不能准一个高一点儿，一个低一点儿，两个差不多时候一定要两个点都要算啊，都要算，否则的话你就容易选错，万一考试的时候这两个点高度不一样，比如说稍微倾斜一点儿点儿。稍微倾斜一点的话，要找它最大值的话，

你肯定要找这两个点，谁最高的部分了啊，所以这是给大家强调这个知识点，然后这时候呢，大家把x=1带到里面去，那么算出来就等于二，所以这。正确答案就选择b选项，看这个题是不是学会了？下面我们来看一下这个题目，这个题目大家在做的时候不能采用像上一个题一样来进行画图，原因是什么呢？因为原因这里面的它有两个量看。看到没有，有AB两个量，

它不是一个变量x，那么你可以画函数图像来进行分析，那这个呢呃，你得用。两个啊量来进行分析，所以这个大家呢，就不能画图了，它是两个变量，以AB两个量。好，那这道题我们应该做法什么呢？就采用它的e等价e来进行分析，它等价e是什么呢？我给大家进行写写啊。如果y=million。

ABC.啊，如果y=meeting ABC的话，好它的等价e就相当于是啊，因为这个含义就代表是y=ABC里面最小的。啊，大家想想，就像咱们班同学一样，如果我要娶咱班的最小的那个人，最小那个人是不是要比每一个同学年龄都要小呀？所以就相当于y要小于等于a。且y要小于等于b，且y要小于等于c，是不是这样的一个情况，它应该比我们每一个。

同学都要小啊，这就是代表他是最小的。好，那接下来我们呢？就来看一下，顺便给大家进行呃写一下最大值的啊，好，如果y=max ABC。啊，那相当于是y是ABC里面最大的这个y是ABC里面最大，就像咱们班儿如果要有一个年龄是最大的，他应该是大于每一个年龄，每一个人年龄有y大于等于a注意，这都是且啊。且y大于等于b，

且y大于等于c。好，这样的情况好，这是第一个和第二个，它的等价异啊，什么时候用这个等价异呢？我来给大家进行讲一下，就当这里面的符号比较多的时候，我们用这个等价异做要简单一点。好，那接下来我们来看这道题，里面有AB多个符号，所以我们用那个等价异好，根据题目我们就可以写出，我把题再写一下。

它就等于a，然后a方加b方分之b。然后这样的情况好，它等价于什么呢？等价于就y小于等于a且。y小于等于b除，以a方加b方好得到这样式子得这式在这里面，我要把这两式相乘，为什么要想到相乘呢？啊，我们呢？呃，往下给大家解释，因为y方小于等于这两个不等式，因为这里面的AB啊y啊都是正数啊，

都是正数，因为。这个y等于这两个，两者之间的最小值，那最小值的话，不管是最小值是第一个还是最小值第二个，那这里面y它都是正数。好，这样就可以写作y小等于AB。所以a方加上b方。啊，这个好，为什么要想到相乘呢？因为a方加b方应该大于等于2 AB。是吧a方加b方，

它大于等于2 AB，所以这一块他就会呃，想到这个相乘，因为a方和b方要。跟a×b要有个关联的话，那在这里面把两式相乘就可以有AB这样的一个关联情况。然后这一块好把分母a方加b方给它换成2 AB，换成2 AB以后，那在这里面这个就变成小于号了啊，因为分母是。大于等于二AB的，把它换成二AB，要变成小于等于号，这个呢？就等于二分之一。

好，这样就写好了，好y方小于等于二分之一就可以解出y的值y的值就小于等于二分之根号二应该是大于等于负二分之根号二的。当然，大于等于负二分之根号不能写成，大于等于负二分之根号，原因是什么呢？因为在这里面，大家要注意的是，这个y1定是正的，为什么会是正的？刚才也给大家解释了，因为这个每一个数它都是正数，这两个数每个数都是正数。y是这两个数里面最小的，

不管y等于第一个还是y等于第二个y，一定是取正值的啊，所以y1定是大一点，还一定取正值。啊y1定是大于零的好，所以y的范围求出来y的范围求出来了y的最大值就可以写出来。就选择c选项，什么时候取最大值就当。a和b相等的时候，它取最大值好吧？a和b相等也就说a方加b方要等于2 AB这个取等号啊a和b呢是相等。好，这是通过这里给大家进行呃强调的，什么是用它的意义来进行分析，大家呢，

在考试的时候如果没有思路，不会画图的话，用这个方法做。下面咱们看一下这个题好，这个题大家可以发现里面呢，又有x只有一个符号，而且这个图像比较好画，我们呢就用画图的方法做。如果里面的符号比较多，用刚刚咱们强调到过等价转化来进行分析啊，好，那接下来我们来看一下啊，这个式子。应该是来画一下图吧，所以采用画图的方法做。

啊，用画图啊，画图的话，我们来看一下这个2 x- 1，这个很好画，而且s大于0s大于零，只取第一象限的部分。其实我们可以把整个图样给他画出来都是可以的。好y等于二s减一，它是斜率为二，然后找极距就行了，当s等于二分之一的时候好，那么它这个是为零零的啊，这是二分之一。然后当x等于零的时候，

它是为负一好，这样的话，我们的图就可以给它画出来好，这是二分之一。这是负一啊，这是这条直线。然后另外x分之一，这个我们在讲知识点，给大家讲过反比例函数啊，反比例函数它是这样的。第一象限有。第第三象限也有，只有它只取x大于零的部分啊，只取第一象限，所以在这里面它只取x大于零的部分，

咱们又在第一象限来分析。把这两个图像画出来以后，他要找谁呢？找这个最小的是吧？呃，找最大的。好最大化，我们就看图像，最高的就行了啊，看图像最高的刚才教给大家怎么找了啊，看图像最高的，所以说我用这个蓝色来表示，就咱们所要的这个图像。啊，这是蓝色比较首要的图像好，

那么其他就可以擦掉了，然后这个函数图像找到以后问fi最小值到底多少？就这个点是它最小值啊？这个点叫它最小值好，这个最小值到底是多少？我们得找它焦点，如果找焦点的话，我们就是让两者方程相等联立就行了啊。啊，两者方程相等，然后联立这个就得到是2x方减x啊，就把这x给它写出来。2s方减s- 1，它为零。啊v0v0注意这个求出来根有两个，

为什么还还有一个呢？为什么有两个呢？因为大家可以看第三象限，这一个点，虽然这个点呢，不要其实这个可以解出来的啊。所以说这个二可以写一乘以二，这是呃负一，然后这样就可以得到它的这个值，所以说一个值呢是s等于一，还有一个值负二分之一。主要负二分之一，这个值呢，要给它舍掉啊，负二分之一，

这个值要舍掉一负二分之一，在第三项这个点呢，不要了，所以这个对应的这个焦点值呢，就是一。就一把s=1带带到里面去y的值也算出来了啊，把s=1带到任何一个表达式可以算出这个焦点的y坐标y坐标就是函数它最小值。最小值呢，它就为一这样就写出来了啊，这道题就可以求出来。他答案就是一好的，给大家强调的做题的方法和思路，看是不是明白了？好，那接下来咱们再看一下呃。

烤箱啊，局域值这一块儿局域值呢，也是咱们必考点，大家一定要会画它的图像，这个很重要，好，那我们来看一下，比这个阶段让求所有实根之和到底是多少？好这道题，它主要形如什么样方程呢？它的特征是什么？形如这个as方加上bx+c。啊，绝对值等于一个d啊，就as方加BS+c的绝对值等于d，

然后这样的一个情况，这样现在想想，如果采用常规的。分段讨论的话，那这个就很复杂，你要讨论呃，这个觉知里面什么时候正什么负工作量比较大，所以在这里面我们就采用。画图的方法做好吧，刚才我们讲了画图的方法，做画图方法做把这个呃画出来啊，所以这道题我们要画出y=12 x方。减24x是吧？然后把这个给它画出来，画出来以后我们呢，

再来看它的表达式。它的图像怎么画呢？先画觉知里面的图像，然后再把x轴下方图像给它翻上去，这样就行了啊。然后把它x向图上给它翻上去，所以这个是开口向上，然后而且它的对称轴是一是吧，所以开口向上，而且它是过坐标原点的，因为它这个抛物线。呃长项为零过坐标原点啊，所以它是开口向上，然后对称轴呢是一。好，

这它对对等轴为一好，这是它的这个数值情况好吧，这个你圆点这个点是二。啊，然后对称轴这块就是一。然后他要加举着把x轴向左方给他翻上去。啊，就这样的给它翻上去啊，翻上以后咱们关键要画再画等号，右边等号，右边是y等一这条线y等一注意它是一条水平线。好是一条水平线的话，那这个水平线它过不过这个中间的这个顶点，大家一定要算一下顶点坐标，把这个s=1算一下，

它这个值s=1带到里面去。这个绝对值函数算出来应该是等于个12。啊，等于12=12，那说明这个还是蛮大的，那就说明y=1这条线。哈，应该是在他。12下方，这是y=1 y等于我们可以发现在这里，大家可以看到它总共有几个根呢啊，总共呢有四个根，有四个焦点，我用红色的给大家把焦点。画出来好，

这有四个焦点，大家可以看到。好，这有四个。焦点啊，所以在这里面我们就可以把这个焦点给它找出来。好，那在这里面就四个红色的，四个焦点好，那么这四个焦点。对应四个根好，那这四个根大家可以发现两两是关于中间这个对称轴是对称的啊，两两对称。所以两两是关于这个对准轴对称的好，两两对称的话，

在这里面大家用对称性来进行分析啊，比如说如果弄不明白，我把这四个根分别标成x1x2。x3和x4是吧？标成这四个根，标成四个根，以后在这里面，我们呢就可以看出x1跟x4。关于它对称，关于它对称就说明x1，我给它推下s 1+s四应该等于对称轴的两倍，应该等于二，然后x 2+x三。它也等于中间对称轴的两倍等于二，这样话就可以推出这所有实根之和就为4x一+x二+x三。

加x4，它要等于四，然后这样就求解出来，所以应该是选择e选项啊，看这一块儿是不是明白了，是不是学会了好，这是考察绝对值函数，它的一个特征。啊要会画图，然后借助它对称性，然后找到它的根的核。下面我们来看一下这个题，这个题我们在讲知识点上也讲过啊，这道题的考点主要考的as+by。绝对值等于c。

它表示，两条平行的直线啊，表示两条平行直线，而且这两条平行直线呢，是关于坐标原点呢，是对称的。关坐标原点对称，所以在这里面要会画啊，所以x+yx+y的绝对值等于三。s+y的绝值等于三，在这里面大家呢，就可以画出他的这个图像。画的图像那怎么画呢？你先把绝对值去掉呗，绝对值去掉x+y=3就相当于是呃它的。

画截距啊，画直线的话就找截距，就都是三。是吧，就I=3啊y=3，然后还有一个就是负三。好，那这是这两条线啊，就给大家画完了，另外就x-y绝对等于3 x-y绝对等于三，那么它的图应该是怎么画呢？我们来看一下。啊，这样的，这是s。

减y绝对等等于三好，它所围成图形是什么样子呢？我们可以看看所谓图形正好是这样一个正方形。正好是一个正方形好，要大家掌握这样的正方形的特征就可以了是吧？这就是一个正方形。好，这个正方形注意这个正方形的边长不是三啊，正方形的边长是哪呢？边长我用红色的给大家着重的写出来好。好，这一段是边长。好，这个边上应该等于三倍根号二啊，因为大家可以看这一段长度是三，

这段长度是三，而这是一个等腰直角三角形。所以它边长这个是三倍根号二，所以它面积s正方形的边面积又等于边长的平方，然后就等于18。这个呢，就选择b选项好，这样就求出来了好，这是给大家强调的，它的这个特征和方法。好，那么如果这两条线它的数要改改改，它就不是正方形了，比如说一个是三，一个是五，

那这个就表示是一个。呃句型啊，我给大家进行扩充一下啊，这个题大家记完没有？记完了把这个呃屏幕给它擦掉啊，擦掉，然后再给大家改一改，因为这一块儿呢，其实呢，比较重要，这两年都在考，给大家改改，比如说问。x+y绝对值等于三。和s-y绝对等于五改成这样的情况，

好改成这样情况，看大家会不会分析和思考。啊，改成这样的。好，那么如果改成这样的话，大家可以看出它的这个特征，那这个就表示一个矩形啊，因为这两条线它还是垂直啊。啊，就前面两条线是这样的。然后这个都是三。这是负三，这是负负三，然后另外就是五五的话，

它这个截距就就大一点了啊，这就是五。啊，然后这一块这个这个焦点就是五。然后这个交点是负五。这个交点是负。好，然后这个焦焦点就是五。然后这个这它是一个矩形。好一个一个矩形好，这个矩形面积到底怎么求呢？就这样的一个一个矩形啊，这个矩形面面积。啊，到底怎么样？

求解好这个矩形面积的话就知道，就等于长宽相乘是吧？长宽相乘，我们只要找到。长跟宽就行了，好，我们来看一下它长跟宽怎么求，大家可以看到好，那么这个。啊情况这个情况，那它的这个这个这段儿的边长跟这块儿边长它是一样的是吧？一样的啊，有的这段儿长度是三这段儿长度呢也是三。啊也三，然后这块边上有三倍根号二。

啊三倍根二好，然后这块儿五的这个长度五的这长度跟这个五的长度是一样是吧啊一样一样可以看这段长度为五，这段长度为五。这段儿就是五倍根号二是吧？五倍根号二，因为它是一个等腰直角三角形嘛？五倍根号二，所以它面积就等于三倍根号二乘以个五倍根号二，到时候呢？你就可以选出它答案来，就等于30好，如果改成矩形就是这样的啊，一个结果好，这是给大家进行强调它的特征啊，因为这两条线跟这两条线正好垂直。

啊，如果它两个这前后两条直线，这两个表达式，它斜率不是垂直怎么办？不是垂直就得变成平行四边形了，平行四边形就得用。点到直线的距离求了，因为它不是直角，这时候呢，有点就比较麻烦啊，咱们考试应该是考不到那么麻烦的，大家只要方法会了就可以了。好，这个给大家进行扩展的，看是不是明白了？

好，下面咱们再看一下这个题目好例六九s觉得加y觉得等于二，它所围成图形的面积到底是多少？好，这道题大家也要会它的图形到底什么样呢？这个也在咱们二零年考试真题里面出现过了。s绝对值加y绝对值等于二那这一块大家注意，它表示四条线啊，表示这条这个我们在讲课的时候给大家讲as，比如说绝对值加上by的绝对值等于一个c。它表四条线所围成的图形，然后这四条线为什么四条线？因为前面觉得去掉是正负，后面觉得去掉是正负，所以这代表有四条线。

啊，有四条线，这四条线大家就可以呃，找到这个点好吧，把这个点描描描，这都是二，这是负二。然后这是一连就可以得到它的，这个值了，这是二，这是二，这是负二，这是负二。好，这样的情况好，

那么得到这个情况以后，大家可以看出这就是一个正方形，对吧？这是一个正方形好，这个正方形的边长就是二倍根号二啊，边长二倍根号二。因为大家可以看这段儿长的为二，这段儿长的为二，然后这段儿边上就是二倍根二，然后它面积就等于二倍根号二平方，因为正方形的面积就等于边长的平方。啊，就等于个八，然后这样就选择d选项。啊，

这样就写好了好，这是给大家讲的这个特征，当然如果x和y的系数，如果要不一样，它就表示菱形好。好吧，所以如果要一样就表正方形这道题，它的表示是正方形好，我们看下一个题就是不一样不一样啊，就是菱形，我把这两道题讲完后给大家进行再概括和总结一下啊。然后呢？就是这个x+2。y绝对值等于四好，它的图像应该怎么画呢？

教大家一个快速画的一个方法，以后呢呃话题就简单了，你让x=0 x=0的时候y算出来就等于正负二。好，把这个点给大家写出来，这样大家算的快啊，实际上x为零的时候，这个y就可以口算出来就正负二，然后让y为零的时候算出xy为零的时候算出x又等于正负四。啊，就等于正负四，然后把这个点给他连下线啊，把这个点给他连下线，这样一连。这样就可以了，

好吧，这个连下线连下，大家可以发现这就是一个菱菱形啊，这是一个菱形，那么菱形面积的求解呢，可以用一个小三角形面积乘以四。因为菱形对角线分出来四个三角形，它是全等的啊，可以用一个三角形乘以四，那么菱形还有一个。算命你的方法什么呢？让对角线相乘除以二这样就行了啊，对角线相乘除以二这样就可以了。好，那有对角线相乘除，

以二对角线呢？一个是八，一个呢是四啊，用这个算法也行啊，就对角线这个对角线长度是八，这个对角线长度是四。所以在这里面，我们就可以得到是16啊，也可以写它的结果好，通过这两题我们就可以给大家概括和总结一下就as。加by=c好，那么他又表示，当这个a=b的时候，他表示正方形。好a不等于b的时候，

它表示的是菱形。好a不等于b，它表菱形，不管正方形还是菱形，它面积都等于一个。都等于个二倍的c方除以AB啊，所以在这里面大家呢，就可以写着它的公式2c方除以AB。加绝对值，为了防止AB是负的啊，好这个二倍c方除以AB啊，为什么是二倍的c方除以AB呢？因为我给大家进行把这个把这个图呢，给大家进行推一推啊。因为大家知道这个图怎么画呢？

你可以看出让x等于零的时候y等于正的b分之c和负的b分之。是c是不是这样的？啊，这样的情况，然后让y为零的时候x又等于负的a分之c和a分。至c好，那我们把这些点套公式套公式的话，那么菱形面积刚才说了，可以算一个三角形的面积，一个三角形面积乘以四也可以用对角线相乘除以二。然后推出这个面积的公式，有这样的，所以我怕有同学这个面积呢，听不懂，所以我给大家进行推导一下，

这是给大家强调的这个方法。当然，咱们以后在做题中可能s和y后面会有一定的这个数，会会有一定的这个数会有一定的数，这道题我再给大家进行改一改，因为在咱们二零年考试里面有一个题就出现这样的，比如说。x- 1。加上2y给它添上一个数吧，添上数加上二。等一个四好问这个图形它是什么样的？它的面积到底什么样的？如果后面再有常数，大家见到以后怎么办呢？它只是表示这个图形的中心。

比如说就像咱们圆的圆心一样啊，给大家为了便于好理解，给大家说一下这个圆圆心，它可以到处跑，但圆的大小它是不发生变化，圆它可以。这个上下左右，这个到处跑，那这道题它表示一个菱形比较菱形，它也是这个中心呢，随便跑好吧，中心它是随便跑的。中心随便跑，然后这一块儿的话啊，它的这是它的中心点，

所以刚才咱们画的它是一个菱形，它的这个中心呢，就相当于在。原点那这个中心在哪？中心怎么算它中心呢？让它为零，让它为零，所以说中心在一。负一这个点，因为让这个绝值为零的时候s取一，让这个绝值为零的时候。它是负一，所以说在这里面，我们呢，就得看它中心跑到其他位置了啊，

当然它仍然是一个这个菱菱形，明白吧？仍然是一个菱形，是不菱形的中心中心坐标呢？就不再原点了，就跑到一负一，如果我们要求它的面积的话啊，如果考试上求它面求它面积的话，那这一块儿。跟这个面积它是一样的，听到没有？就这这两个图形，它的面积就是一样，因为大小和形状，它都是完全一样的好，

这是给大家进。概括它的中心的一个画法啊和方法，大家要知道好，这是强调的呃，扩展的内容一定要学会了。下面咱们看一下这个题好，这个题大家可以看，可以套公式好吧，可以套公式啊，套公式咱们讲过xy绝对值加上AB。等于a倍x绝对值，加上b倍的y的绝对值，是不是大家可以套公式来进行分析，然后把它进行因式分解好？好因式分解的话。

那就可以把它变成x的绝对值，然后呢，减掉b乘以个y的绝对值减a是吧？这个分解怎么分出来？这个大家可以翻翻前面，我们在讲知识点的时候给大家已经讲过的一些内容。好吧，把这个内容呢？可以看看啊，分解分解完后，它又表示s等于正负b呃y就等于正负a，它表示呃两条。竖线和两条水平线因为s等于正负b，就代表两条竖线啊y等于正负a，是代表两条平水平线，

然后围成的，如果a和b相等就围成了正方形，如果a和b不相等围成就是一个。啊矩形好，那这道题呢？就可以把它进行分解，分解成就x，然后减掉三。乘以y的绝对值减二，它为零，所以它围成的图形就是x等于正负三。啊y等于正负二啊，这样的情况好吧，然后这是它围成的图形啊，这是负二，

这是二，然后这是负三，这是三。然后这个就是一个矩形，就它面积s呢，大家知道矩形是不是等于长乘以宽它面积，然后这个高度呢，就相当于是四。然后宽度呢，是相当于是六好吧，所以就相当于四×6就等于24，所以这道题就选择e选项。啊，这道题答案就求解出来了，好，

这给大家强调的他的画图的方法和思路，看是不是学会了，是不是明白把这些？呃公式记住，其实这个些题大家第一次可能遇到的时候不会做，但是把公式记住以后，其实呢，也是蛮简单的啊，要知道它的方法。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册