3-03一元二次函数

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:40:43

各位同学大家好，接下来我们学习模块三一二函数。好，首先咱们看一下一二函数，它的一个相关的一些概念啊，这个也是比较重要的。好，接下来咱们看一下一二函数，它的一些相关内容。好，那么一二函数，它有三种形式，第一个就标准式标准式y=ax^2加bx+c啊，这是标准式，比如说来前面学过y=2 x方减x+3。

啊，这个是一个标准式是吧？第二个当然也可以把它进行配方啊，可以把它啊进行。配方配方，我给你举个例子，比如说y=x^2加4 x+1个。呃十好吧，十咱们用一个简单例子来配方配方，然后这个s平方加4s正好可以把它配成s+2^2。然后后面正好正好再加上一个六是吧，再加上一个六，因为这个十把它拆出一个四，这样前面可以配成x+2平方，后面再加上一个六。

就这样意思，配方当然，如果x平方系数要不是一不是一可以提一个a提a以后，然后再配方好吧，这个咱们配方就不用再。不会再推了啊，用咱们前面平方公式配方，配完方以后后面常数正好剩的是四a分之四AC减b方啊，这个配方配方的呃，目的就是可以找到它的什么呢？找到它的啊，这个对称轴和顶点是吧？然后第三个零点式零点式呃，它并不是所有都可以表示零点式，它一定是有。

有根的时候，它跟x轴有交点的时候，就这个抛物线，它这个函数，它的抛物线，它图就是一个抛物线，它跟x轴有两个交点，我给大家画一个图，就这样的。啊，它跟这个x轴坐标轴如果有两个交点。比如说啊，一个是x1，一个是x2啊，它有两个交点啊，

有两个交点的时候，那这时候呢就是啊。方程的两个值两根是吧？两根两根知道了，比如说它一个根是负二，一个根是正三啊，假设啊，这时候这个抛物线可以把它表示成y=a倍的x+2×x- 3。啊，为什么加二呢？因为s=- 2的时候，它为零知道吗？s=- 2的时候，它是为零的，然后这个三的话s=3的时候，

它为零。是吧，就是这样的啊s+2×s- 3得到这个结果好，这是它的。这个式子啊，和方法啊，要知道好吧，它的求解结果好，这一二三它的这个三种形式，三种形式，它的表示呢，在这里面大家呢，要注意它的这个基本方法。好吧，这个标准式啊，

配方式和零点式在不同场合，它的用途呢？是不一样的，第一个标准式，它写的就比较多，第二个配方呢？咱们主要为了找到对称轴和顶点。然后第三零点式在分析抛物线跟x轴交点或者讨论方程根的时候，我们可以用这个形式来进行做啊，所以三个形式略有侧重点的区别。啊，接下来咱们看重要公式，咱们就以一般式呃为主好吧，一般式为主y=ax^2。加BS+c啊，

一般是为主，它开口方向是由a来决定的，如果a大于零的时候开口向上，它有这样的一个抛物线，开口向上的一个抛物线。a小于零的时候开口向下好吧a大于零开口向上a小于零的时候开口向下对它的开口方向。第二，它对准轴对称轴呢，就是不管向上向下，它左右都对称的。它轴都对称的，所以说以负的二a分之b，它为对称轴以负的二a分之b，它是为对称轴的。好吧，

这到对称轴，尤其一个特殊情况，当b=0的时候b=0时候，它抛物线关于外轴对称又变成什么？变成ax方加上c。知道吧，这种画呢，它是关于y轴对称的，比如说y=2 x方减三这个画的图啊，它是关于y轴是左右对称的。知道吧，对称的情况。第三个公式，它的顶点坐标不管开口向上，开口向下，

它都有个顶点。对吧，都有个顶点顶点的横坐标，就是它对称轴纵坐标就四a分之四AC减b方，这个顶点坐标怎么来的呢？就用刚咱们讲过的。啊，这个配方式配完以后得到这个顶点是吧？比如说刚才咱们写的y的x方加4 x+10，然后它的顶点。对称轴就是负二啊，让这个s+2平方等于零，知道吧，它顶点就是负二，然后它的y轴点就是六。

好吧，就六所以它顶点就负二和六啊，这是它的这个顶点坐标，所以以后记住顶点的横坐标，其实很好记，就对称轴的值顶点纵坐标四a分之四AC减b方。好，这是顶点的纵坐标。然后在y轴上的截距y轴上的截距呢，就相当于是后面这个常数c知道吧，后面常数c的值就是y轴的截距就是c啊。就y的截距，它是c，然后当这个c=0的时候，它的抛物线是过坐标原点的啊，

抛物线是过坐标原点的，就y=ax^2加上bx。啊，如果它是c为零。这个值正好为零，这个值正好为零，它这个抛物线就过坐标原点好吧，抛物线就过坐标呃，原原点。就这样，它的图像啊，因为它只要没有长项，它图像都过渡为原点，另外就是它最值最值的话，就当a大于零，

开口向上的时候，大家看图像，它有个最小值。是吧，开口向上它图像有个最低点，有最小值，其实最小值它就在顶点的坐标就四a分之四AC减b方。然后呢？它呢？是没有最大值，开口向上它图像可以可以无限的向上无限大啊，没有最大值。啊，如果a小于零开口向下，开口向下的话，

它这个呢是？a七二零开始向下，它有最小呃，最大值没有最小值是吧？没有最小值好，这是它的这个最值的一个情况。由于抛物线比较重要，咱们呢，把这几个结论啊。结合动画的图像给大家演示一下，大家呢，一起来看，这样话就更加形象一点好吧，大家想想。好，

咱们一起来看一下这个动画，大家可以看到呃，这个。a大于零的时候，大家可以看这个抛物线图像是向上的啊，开口向上对吧啊，如果a小于零，比如说这个a的值要是负的。啊负的负的，大家可以看开口就向下，另外大家知道这个b的值，如果设为0b的值设为零的话，它这个抛物线是关y轴对称，这个红色线就是它对称轴。YY轴对称，

其实大家在呃，这个。中学的时候学过最简单抛物线是y=1个x平方，这是最简单抛物线，这个抛物线它图为什么这样呢？大家记不记得y=x平方？大家在一开始学的时候额，课本上是用这个。描点法。啊描点法给它描出来的是吧？然后描描点描出一个抛物线，咱们看一下y=x平方y=x平方就相当于a取的值是为一。是吧a的值为1b的值为0c的值，它也为零好，你看啊b和c它值都为零，

然后a的值它正好就为1a是等于一，这时候呢好，那么它就是。一个最简单的一个抛物线y=x平方开口向上的抛物线，然后当b发生改变时候，这时候对称轴就发生变化，看到没？然后b发生改变，那大家可以看到AB，如果同号的时候，那对称轴应该在y轴的左侧对称轴是负的嘛？是吧，对对称轴，因为咱们讲过对称轴，对称轴是负的二a分之b是吧，

对称轴是负的二a分之b，对称轴负的二a分之b，所以说在这里面它得有个负号，所以AB同号的时候它对称轴都在y轴的左侧。看AB啊，同号的时候啊，如果AB异号的时候AB异号的时候，比如说AB异号b要是负的b要负的话，那么它这个对称轴就跑在y轴右侧。是吧，因为咱们这CC为0c为零，所以它抛物线是过渡到原点的，知道吧，我们把c如果再让它增增加，大家可以看。

c如果再增大它的图像呢？再向上平移。再向上移动啊c越大CC这个值，又决定它的抛物线跟y轴的交点情况，如果c让c减小。c减小的话，它的这个图呢是向下移动的是吧？大家可以发现它的图呢啊，正好向下移动，那么c=0的时候，它图像刚好过坐标原点。是吧，刚好坐坐标原点啊，接下来大家思考一个问题啊，思考问题，

我让AA的数值a的数在增大的时候，大家看这个抛物线的开口，它越来越窄，还是越来越宽？好吧，咱们来看一下，如果让a的值在增大。越是在增大，大家发现它这个口在收缩是吧？在收缩看越来越小，为什么越小呢？因为这个a越大的话，它这s平方是起决定的。呃，图像的一个变化作用，

因为平方嘛，所以它这个图像呢，就增长比较快，增长比较快，它就比较陡，就像咱爬山一样，就比较陡，增长速度比较快。使它越来越扁，同样的当a小于零呃a边小的时候a边小的时候，大家发现它这个图像开口越来越宽广啊，越宽就像咱们这个花儿一样慢慢慢它这个花儿就开了。是吧，它这个这个在宽广，而且大家知道一个特殊情况，

当a要为零的时候a要为零的时候，这个图像就变成一个一次函数，大家在中学学过一次函数。一的函数图像就是一条直线，大家可以看到马上可以看，当a越接近零的开口越宽广，然后呢？唉，马上变成一条直线，各位同学看a为零的变成直线，然后a为负的它开口就向下。两项，所以大家可以看a的，不管a为正AA为负a的绝对值越大，它这个开口越窄，

知道吧？a的绝对值越大。a的绝对值越小，它开口越宽广。当a趋于零的时候，它就变成一条直线了啊，各位同学，这是它的啊，这个一个过程是吧？然后接下来，然后咱们。嗯，再来看这个嗯AB如果都为零的时候，它是什么状态好吧？AB它都为零的时候AB都为零的时候，

大家可以看它是什么一个状态啊？a ab上都为零。好AB都为零，我们来看一下啊，然后呢？让AB它它都为零，我现在现在让a开始进行变化啊变化，然后先固定b就为零好吧，大家想如果AB都为零的时候，大家以前学过的剩一个y=c。对吧y=c的话，是不是一条水平线？大家想想y=1个常数啊？y等于长就是条水平线看好了，你看a接近零的时候唉。

它这个就变成水平线了，刚才那个过程大家没没没看到是吧啊？见证奇迹时刻没没看到没看到啊啊，咱们呢？给它写上。唉AV 0的时候，大家可以看到啊。a为零那a为0b为零，然后它这个呢就变成水平线了，是不是这样的一个结果？对不对？啊，如果a为0b不为零，它变成条直线是吧？就变成一次函数变成直线，

所以这个给大家强调了，而且呢，当c=0的时候，刚才讲它正好过原点。啊c为零时刚好是过坐标原点是吧？然后让让a这样一变化变化，它就变成这样的一个抛物线了，好，这是抛物线，它的开口方向呀，然后它每个参数它怎么变化呀？它图像影响什么呀？大家一定要弄清楚，这样话我们做题呢，就是可以把它呃很好的理解来进行分析和思考好，

这是给大家强调的抛物线，它的一个学习的过程，还有特殊的抛物线，它可以退化成直线。啊a为零变成直线a和b都为零，就是一个特殊的直线，一条水平线好，各位同学都把它弄清楚。好，那接下来咱们看一下考试的解读好那一二函数是咱们代数的核心与后面方程不等式联系非常紧密，要重点掌握。而另外，咱们公式比较多，尤其比较重要的就对称轴和顶点，经常用于分析一些最值，

比如包括一些应用题啊，或者说几何里面求最值啊都可以用。第三个一二函数与直线的位置关系是今年的创新考法，要掌握其思路，比如说这个抛物线跟这个直线位置关系到底什么样的，比如说有几个焦点。是吧，有几个焦点，这个后面咱们再学考的频率是比较高的啊，抛物线，因为它关联很多知识点的啊。所以这个知识点要重点掌握。好，接下来咱们看一下这个命题方向，首先咱们看一下关于图像问题，

关于图像问题就观察图像的开口方向，对称轴与x轴的交点以及与y轴的交点。好吧，与坐标轴的交点啊，开口方向对称轴啊，顶点啊，反正就这些焦点问题，这些是主要的图像的一些核心的特征。好，那接下来咱们来看一下啊，这个题啊，由图像得出二次函数解析式到底多少？求它解析式到底是等于等于几的？好，我们首先观察什么？

观察它是过坐标原点的是吧？这个很重要，如果关比如说一个抛物线是ax方加bx+c。首先，这个c可能要为0c，为什么为零？因为刚咱讲它过渡到原点。过渡原点对吧？然后另外的话。啊，它的顶点坐标叫做负负一是吧？顶点坐标负一和二是吧？顶点坐标是负一和二。另外，它跟x的另外一个交点是负二。

啊另外交点负二啊，如果你要用一般式来表达的话，就相当于什么意思呢？就相当于是啊，那么这个我用几种形式都给大家进行写写好吧，写或者这道题直接验证选项也行。首先开口向下，肯定是a是小于零的，所以e选项就排除掉，所以考生你可以验证选项，看a选项它对称轴是不是等于负1b选项对称轴是不是等于负一，然后在这里面我们呢逐个排除选项，这也是一个做题的方法好吧。如果要解的话，那么如果用一般式一般式，

因为它有三个未知数ABC，所以要理解三个方程，第一个方程叫c=0。第二方呢，就是它的顶点坐标。和对称轴，对称轴正好是负一是吧？对称轴只是负一第三就顶点坐标，顶点坐标四a分之四AC减b方。啊c分之CC减b啊，正好是二是吧二，然后把c等于零带到里面去，然后这两个方程，然后呢？啊，

这两个方程啊，然后呢，就是一起在一起解AB的值，或者不想解验证选项，这是一个方法好吧，这是一个方法，这是用一般式呃来来写的。好，第二，如果用顶点式来写顶点式，因为这道题顶点他知道顶点知道我们就可以把它写成a倍的，因为它顶点是。负一和二，所以可以选择x+1^2，再加上二是吧？

因为如果要知道顶点，我们就可以这样写，这样写的好处呢，就相当于是它的未知数呢，只有一个a需要求解了。是吧，这样就OK了啊，所以说这是方法一这是方法二方法二方法二，我们用顶点式方法一用一般式来写的方法，用顶点式的话，只要知道顶点，我们就可以把它这个。图像写的，因为它顶点是负一和二，把它写到这儿，

然后这时候呢，这a怎么求a，我们再由s=0的时候y为0 x=0的时候就变成a+2。正好为零是吧？I=0的时候y的值应该为零，所以a的值就等于负二啊a的值等于负二带到里面去，那这个答案就写出来了是吧？啊a=- 2 a=- 2这抛物线，我们把它展开吧，因为它这个选项用一般式来表示。就负2s平方，然后这个减去一个。4x因为后面这个常数正好就抵消掉了一个负二，一个加二，最后抵消掉了就得到负二的平方。

减去4s答案，就选择b选项，这样就写出来了啊，这是它的这个方法，然后第三方大家也可以用这个什么用这个零点式，因为它这个两个零点知道。大家知道一个零点是负二，一个零点是零，所以我们就可以把它写成a倍的x+2，再乘以个x。是吧，这时候我们就可以用用零点式来进行写啊，零点式因为一个点是负二要写a加呃s+2，一个点是零零就写个s就可以了啊，知道两个交点的话就可以用零点式来表示。

这时候我们怎么样求这a呢？然后再根据顶点坐标负一二，所以有s=- 1的时候y=2 x=- 1。然后这个y的结果应该等于二，这就是负a，然后等于二，然后就推出a=- 2 a=- 2，那这个代到里面仍然可以得到负二的平方，加上四。减去一个4x。好，这样就写出来了好吧，所以这个让大家嗯，这个知道三个表达式，它的一个关系啊，

这道题虽然比较简单，把答案选对了，但三个表达式大家要知道它的特征。是吧，然后呢，分别把这三个表示三种方法都要掌握住，这样对以后的做题呢会非常有帮助，大家把方法学的越多，我们呢做各类题呢就更灵活了。好，接下来咱们看一下这个题，你的抛物线与x轴交点是这个对称轴，这个顶点m到x轴的距离为二，所以它的距离有正有负啊，具有正有负则抛物线。

在y轴截距在y轴截距其实就是c的值啊c的值，注意这个截距，它不是距离啊截距，它不是距离。好，那这是它的这个内容，那接下来它它这个道题开口有可能向上，有可能向下，为什么呢？我们一起来想一想。好，大家知道这个它过。与x轴交于负三零，与x轴交于负三零负三，假如这是负三。

啊，跟x轴的交点是负三对称轴呢，是负一啊，对称轴是负一，这是负二。就是负一。好在对称轴，它对称轴正好是负一这个值。啊，这对准之后这样是负一。大家知道，如果要知道对称轴知道负三，我们用哪个？我们用再找到另外一个点，因为大家知道抛物线与x轴交点是左右对称的是吧？

左右对称的好，大家学过中点坐标就可以看出来啊。就两个相加除以二是中点坐标的这个公式，所以说右边这个交点一定是一。对吧，右边这个抛物线交点一定是一，这个明白没有？你看这是负一，然后这个终点嘛，这个明白就负三，加上一÷2，正好等于终点的值。啊，就等于负一，所以在这里面，

我们这个抛物线，它有可能开口向上，有可能开口向下，我们呢，就画一个开口向上的吧。这样的是吧，然后接下来他说了什么呢？他说这个顶点m，这是顶点m，顶点m到x轴的距离是二。句式那说明顶点的坐标的绝对值，顶点坐标y坐标的绝对值，那么应该是二这个距离要加绝对值啊，好，那接下来我们来看这个抛物线的方程，

我们就用什么表示，如果这里它虽然给的是一。般式给一般用一般式来解的话ABC有点复杂，是不是我们呢？就可以用什么用这个呃零点式吧？啊，另外，为什么这道题？呃呃，用零点式可可以的，用顶点式也行，因为顶点式要讨论两种情况，顶点式一个顶点在下方，这个顶点是负二，还有开口向下的，

知道吧？还有一个开口向下的，开口向下的话，那么在这里面啊，就这样的给它换过来。开开口向上的顶点呢，正好就是二啊，顶点就是二好吧，一个开口向上两种情况啊，所以用顶点式也行，用零点式也可以，我们用零点式来表示吧。一点四就相当于y等于个这个a倍的，因为它一个交点是负三，一个交点是一，

一个交点负三，一个交点一有x+3，乘以x- 1。是吧，一个焦点是负三，一个焦点就是一好，这是它的呃呃零点式。看它的零零点式找到了，然后呢？接下来这个a怎么求a的话，那我们就可以根据它的这个顶点的这个情况来进行分析。是吧，也就说当x等于负一的时候，它顶点就可以写出来啊，顶点坐标，

一个是用用咱们四a分之四AC减b方来算这个顶点。知道吧，还有一个方法呢，就是啊，用咱们的对称轴带到里面去算把s=- 1带到里面算都行啊，所以s=- 1的时候它得到顶点。l=- 1的时候，这是负二，这也负二，所以它应该得到4a是吧？所以大家知道这个，这是二，这是负二，所以就负4a。啊，

顶点啊，就把s=- 1带到里面去，带到里面，这是正二，然后这是负二，然后得到负4a负11的话，它有可能等于二或者负二。这个a的值就可以得得得到是负二分之一，或者说是二分之一。好，那这个抛物线就可以写出来，抛物线就y等于正负二分之一倍的x加三x减一。然后接下来他要在y轴的截距y轴截距内s=0就行了好吧s=0 s=0的时候，我们看y等于几？而等于零的时候，

这正好呢，就是一个二。是吧啊啊x为零的时候，这个三三乘以个负负u负三负三乘以个正负二分之一，反正就正负二二分之三了。对吧，正负二分之三这呢，应该选择的是b选项啊，选b选项好，这个咱们是用零点式来进行表示的。是吧，然后零点式用一般式呢，列三个方程，第一个它经过负三零这个点啊，还经过一这点，

还有顶点坐标。知道吧，那样就比较复杂啊，然后呢？用零点式呢啊，这样写就ok，什么时候用零点式，只要抛物线跟x轴有两个交点都用零点式来求解就ok了。好，接下来咱们看一下第二个就求最值抛物线，它主要是求最值问题，求对边，主要是找对称轴，找顶点来进行，求最值就可以了，

好吧，这也是抛物线的核心内容。好，咱们看这个题2s×2-s的最大值到底是多少？取到最大值，其实最大值的话，大家知道，求最值的话，如果它要是。给的是一般式ax方加bx+c，它的最值主要是找它顶点，最值就是4a分之。CC减b方是吧？也就说x在对称轴的时候等于负二分之一负的二a分之b的时候找最值。啊，

如果要是零点式啊a倍的x-x一×x-x二零点式零点式的话，它的最值呢？在这里面。这是就就s等于几的时候呢s正好它的对准轴正好是两根的中点，知道吧，它对准轴正好是两根的中点。中点坐标公式，大家知道有两个相加，除以二啊，就它一个交点是s1，一个交点是s2，两个相加除以二就是它终点。所以把这个s=2分之。s 1+s二把它带到里面去，这样就可以算它最值的结果，

懂了吧？所以把s这个数带到里面去计算就可以了啊，这样就最值把这个。数带到里面去，好带到里面去，然后这个也很好，求解是吧，然后给它进行演算一下，就a乘以个二分之s一加s二减s一。乘以个二分之s一加s二减s二。是吧，然后这个呢？就是二分之s二减s一，这二分之s一减s二，这个变成四分之。

负的a方乘以个x1-s二，它的平方对吧？所以这样就负的甚至as1-s二平方。好，当然这个公式它就不用记了好吧，不用记你就知道啊，这道题咱们呢？当然，你可以把乘开乘开转成一般式来进行分析，也可以用啊，咱们这个。这第二个这个形式来分析都OK的好吧，所以如果乘开的话，它大家发现它一个根是零，一个根是二是吧，

所以它对称轴就二分之零加二，正好等于一。所以x=1的时候，这个y有最大值y max max代表最大的意思，最大值好，最大值就是把x=1带到里面去，二×1再乘以一就等于二。是吧啊，就等于二这样就写上，所以这样大家应该选的是e选项啊，这是它做题方法好吧，你用什么公式做都是OK的，都可以写它的数值。好，这是它的这个。

思路啊，所以在这里面大家呢，要注意这地方a呢，就不用加平方了啊a不要加平方，所以这个地方有a，然后这个地方就是ix 1，然后把它通分，这个分母有个二分之。呃s二减s一，这是二分之s一，减s二也相乘，就四分之负a括号s一，减s二平方好，这是它的。做题方法啊，

如果你要想套公式啊，也可以把它这个套公式做套公式做，咱们这道题就相当于是啊，一个呢就是呃x等于零一个呢就是二。在咱们这道题a呢，相当于是负二啊a，相当于是负二AA是负的，因为a代表x平方的系数啊，因为它这地方是二减x，咱们这地方是x减is二。所以说一定要把s放在前头，所以在咱们这道题a相当于是一个负二，知道吧？你套公式也行，当然这个公式你记不住，

不用去记，你就记住，当s等于它的两个相加除以二是终点的时候。那么，它的最大值，最值就可以找到好，这是它的做题的方法思路。好，接下来咱们看一下文的应用题，一些应用题呢，求最值时候也要用啊，唉，某商场将进货单价为18元的商品。按每件20元销售时，每天呢，

可以销售100件，如果每提价一元。啊，每件体验员这个因为卖的贵，买的人就少嘛，现在问售价定为多少时才能使利润最大这道题呢，就是利润里面相关的最值问题，大家知道价格和销量是矛盾的，对吧？价格与销量，它是矛盾的。鉴于销量矛盾就价格越高，买人就少呗，所以在这里面它虽然问定价。是多少？

咱不要设定价，设定价话，那这时候就不好做，我们可以设什么设？提价s元。是提价是s元提价s元，那这时候它的利润。利润我们怎么算？利润就单个利润乘以它销量啊，单个利润乘以它的销量就行了啊，单个利润大家知道原来是进价18卖呢是20，所以每件呢利润。赚两块钱，现在每件提价x就二+x，知道吧？

这是一件商品，它的利润，然后再乘以销量，销量的话就100减。因为提一块钱少十件，要提s元，销量就少了10x。这样就少了10x，这样就写好了，对不对啊？少了10x，然后接下来我们呢？再来看啊它的这个。知识点，然后这时候就是一个抛物线，

这个抛物线呢，其实大家怎么找呢？就找它的啊，这个两根的中点啊，让这个括号等于零。合上这个括号等于零，所以s应该等于二分之负二加上十，然后这个就简单，这个用零点式来做，就不用把它展开，再用一般式来做了啊。所以它一个根是负二，一个根呢是十，这个根知道怎么求吧，让这括号为零，

得到负二，让这个括号为零，得到十，这样话x算出就等于四。好l=4呢，说明它要提价是四块钱啊，提价四块，原来18提价四块钱，所以它定价应该是。18+4应该等于22啊，等于22啊，这样我们就可以写它的值了好吧，所以在这里面大家呢？要掌握它的这个方法啊，方法，

所以说它这个啊，定价是20对吧？定价是二二二十。因为它这个18呢，是原来的进价成本啊，这个24对吧？因为它现在呢，这个价格呢，它卖的是20元。啊，二元在二元基础之上，然后再增加四块钱就可以了，好吧，答案就求解出来，答案就选择c选项好，

通过这道题，大家呢，要知道的做题方法思路就是我们在。求解的时候，大家呢？首先要把它的单个利润求出来，然后再乘以销量得到总的利润，然后得到这个函数以后，我们就不用把它展开了，直接找它的对称轴。对的时候就两根的中点相加除以二，然后这样就可以得到这个值得到这个值以后那么它的定价，我们就可以求解出来好，这是它的做题方法思路，看各位同学。

是不是明白了？

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