3-01整式及其运算（3）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:40:07

下面我们来看一下整式的加减和乘法运算。啊，整式加减和乘法运算，这个是稍微简单一点儿，除法比较难，所以咱们把除法呢单独啊放一个模块儿来进行讲解。所以加减乘除四个运算里面加减是最简单的，然后乘法稍微难一点，除法是最难的。好，那接下来咱们来看一下里面的考试知识点。首先咱们来看一下它的加减情况啊，整之间的加减呢，它是比较简单的，只要合并同类项就可以了啊。

合并同类项啊，把同类项给它合并了。然后整式乘法运算可以采用分配律，也就说每个整式之间的各项都要互相乘。然后再合并同类项，然后再合并。就可以了，比如这a+b×c+d=AC+AD+BC+BD。诶，就相当于a跟每个乘。然后b呢，跟每个成。是吧啊a跟每个乘，然后b呢跟每个乘，这样互相乘就可以了，

好把把它乘出这个结果来。啊，不管是两个还是三个，它都是这样的啊，所以掌握它的加减还有乘法。好，接下来咱们看一下它这个板块的考试解读，那么整式它加减及乘法是代数经常遇到的化简过程不是特别难，但是呢。要细心，不要犯粗心错误好吧，考试呢，比如说符号呀，乘的时候呢，一定要注意别写错了。

啊，接下来咱们看一下第三个就是命题方向，首先咱们看多样式求值。比方是求值，在有些求代入式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉字母的值。而是通过已知条件，很难求出未知数值，通常采用整体代入法。就整体的思想是在考试过程中体现的非常明显。好整体思想体现的非常明显，所以注意整体思想好吧，然后呢，再来求得代入式值就可以了啊，它的这个。

方法，把某一项看成整体来进行化简并行。好，那接下来咱们看一下这个题已知y=ax七次方加bx五次方加cx三次方加dx+e形abcde为常数。当然是等于20 y=23，当然是等于负20 y=- 35，那么e的值到底是多少？好，这道题大家呢？就根据这个已知条件，然后呢？写出两个式子，但在这里面。abcd他不知道，但是呢，

我们可以用整体给它抵消掉就可以了好吧，所以大家可以看到s=2的时候。啊I=2带到里面去，这个y就等于一个就a×2的七次方加上b×2的五次方。加上c×2的三次方，加上d×2。然后再加上e。好吧，再加e这个数值上等于23。好，然后再看x=- 2的时候x=- 2的时候注意这个负的一个数，它的奇数次方它仍然是负的。好吧，基础上它仍然是负的。啊负的值，

所以说在这里面那么把这个变成负的话就变成负的a乘，以一个二的七次方负的b乘，以二的五次方。负的c×2的三次方，然后这个就是负的d×2，你看再加上e正好等于负的35。好，上面这个把它看成一式，这个把它看成二式好吧？唉，一个是一式，一个是二式，这样的一个思路是吧？一个一式，一个二式。

然后再接下来，我们让一式和二式做什么运算，做一个加法运算，那这个整体它正好就抵消掉了，因为这整体的正好是互为相反数。好，所以这个整体跟它正好是互为相反数。这样的啊，互为相反数好，然后一+2，然后这样这样就OK了好吧，然后这样就得到它的这个数值了。好，那么这个就剩一个e了，所以说就一+2，

我们可以得到。好一+2，那这样的话就可以得到2e。就等于然后两个加在一起，两个加在一起就相当于是啊，这个相加正好就是负的，这是12。啊负的12负的12，那么e的值就可以求解出来e的值正好等于负六，这样答案应该选择的是b选项好，这是它的做题方法。好吧，所以呢，选择b它的考试内容，大家呢，

要掌握这样的一个整体的思想来进行化解。好，那这是它的代入式，而且要知道什么叫做合并同类项是吧？就同类的，除了字母之外，它的。数字啊，是有差异，这叫同类项啊，把它同类项一合并就可以了。接下来咱们看一下第二个考项，就多项式相等。如果两对象相等，那么一定要次数相等，

项所对应的系数应该相等就可以，要对应相等法。判断两个多项式相等与否，首先要看项数是不是相等，比如说有一个三项，一个两项是吧？是吧，项数项项呢，只是一个必要条件啊，必要条件，但不充分。也就说相等，如果要不相等，如果系数都不一样，那两个方式肯定是不相等的，

但两个线数一样，但它不一定相等。啊，这只是一个必要条件啊，必要条件，那么咱们把这句话可以把它简单的概括成门当户对。啊门当户对，就两边对应相等就行了，左两边都要一模一样。下面我们来看一下例19这个题。好已知ABC为实数。然后若多项式fs与gs相等，则a+b+c的值到底为多少？好a+b+c的值到底是等于几好？那接下来咱们看一下这个题。

它要跟它是相等的，那么第一种方法方法一我们看一下就是利用对等法。方法一，它是对等法。两边应该对应相等，因为这个fs它这个式子呢，已经是没法再往下化简了，好，我们就看一下gx。它这个式子那么往下去进行分析和化简啊gx好来看一下gs把它呢进行重新。展开，然后再合并同类项，那么对于咱们以后比较熟悉的同学，咱们呢？可以直接合并同类项。

首先咱们看s平方项，它的系数。好s平方项的系数那么第一个括号展开s平方系数，有个a这个后面s平方系数，有个c。是吧，所以说就是a+c。好，这是x平方系数，然后再看x的系数。好s系数化，那这有个负2 xa啊负二啊，所以说它这个啊，又变成一个负2a。是吧，

然后这个呢？是一个减bx。然后最后呢？有个加c。啊，有个加c这样的好，这是它的这个思路，然后接接下来我们再看常数项。接着看，再看常项，常项法就是a这个有个常项a，这有个减2b。然后再减一个2c，最后一个括号这呢，减2c好，

这是常数项，所以我们呢就把它进行了啊，这个变形。啊，进行了变形，变成了啊，这这几个变成这几个，以后那接下来他要跟fs要对应相等。跟f2对应相等，我们就可以得到这个门当户对是吧？也就说这个fs它没有s平方项，那说明s平方项系数应该为零，说明a+c的值应该是为零。对吧，然后接下来就负2a。

减b+c应该等于这个负七，因为s系数是负七啊，这个能看懂吧，所以对应相等，后面这个常数是a- 2 b- 2c，这样等于四。啊，就a- 2 b- 2c的值应该等于四好，那这是它的这个结果，然后接下来a+c正好为零，把它带到里面去，我们呢，就可以求出它的这个结果。a+c=0，那你可以把c都换成负a。

c都换成负a，那么后两个咱们换换好吧，把c换成负a。是要换成负a，就变成了一个负3a。减b=- 7，就相当于3a。加b正好等于七是吧？然后把这c换成负AC，换成负a的话就变成3a。减2b，这样等于四。好，然后这两个式一相减啊，我们呢就可以推出b的值就可以求解出来啊，

两式一相减再得到3b，这样等于3b的值上等于一。b=1，那答案求a+b+c的值，这其中可以发现可以偷懒一下，你发现没有偷懒一下就a+b+c。因为咱们知道这a+c的值正好等于0 a+c的值等于零，所以a到c就不用求了，所以说那直接就等于b了，直接就等于一。所以这样答案应该选择是c选项，答案就写好。那答案选c好，这是第一种方法啊，通过这个系数对等，

然后列方程，然后去解就可以得到他的结果。好，接下来我们看方法二。再看一下方法，二方法二的话，我们呢？记住什么叫多项式相等，多项式相等的特征就是。对于认识都相等好吧，所以在这里面它这个恒等的意义是从它意义和本质出发。百分数啊，就相等，记住两中要的相等，它也对任实数。

它均要相等。好任意实数，它均要相等，只有多少相等任何实数好，那大家可以取特值，其实大家可以取到零是吧s=0的时候？就f0跟g0的值应该相等，其实你可以先取什么先取f1的值，为什么先取一知道吧？为什么咱们先考一呢？因为它这个s- 1^2，所以我们让它括号整体为零，所以我们先取一，我们看是不是这样的x=1的时候？I=1是吧？

f1要等于g1的值是吧？好那f1的值等于几f1的值正好等于负三。那记忆的值呢？看一下，这是负三好那么记忆的值。啊g是当s=1的时候，我们可以看到当x=1的时候，那这正好就是零，这个就没有了，然后正好就等于个负3b。负3b，所以b的值直接就可以得到十=1是吧？因为s=1的时候，后面这个括号算出来也为零，所以后面最后这一项也没有了。

所以它这个b的值这个算账就为一就写好了。接下来咱们看一下x再化简x，刚好等于一个负二的时候，你看看等于负二。x=- 2时候x=- 2时候f负二和g负二要相等是吧？那f负二把s=- 2带到里面去，负二带到里面去就18。啊18得到这个值。富二代里面得到18。然后这个g负二在这里面，因为s=- 2的时候，这块儿它正好就v0负二时候这块儿v0后面s=- 2时候这块儿它也是v0的。是吧，负二带到里面可以算它刚好也是为零的，所以说这样就剩一个9 a=9 a了。

是吧，所以说在这里面好把这个嗯x啊，等于负二带到里面去，负二带到这不负三负三平方不有9a吗？啊9a9a，然后这样a的值就可以得到a的值上等于个二，这样就写出来了，然后接下来那么要求c的值呢，再取一个零就行了，因为一和负二都用完了，再取一个零。啊，最后呢，再想到0f零=1个g0的值。好f0的值正好就是就是4f零值正好四。

然后g0的值g0的值正好就是什么正好就是a- 2 b- 2c就a。减2b，减2c。好，那大家知道这个b的值正好为一嘛，然后a的正好为二嘛，正好为2b的值，正好就为一嘛。啊b的值上为一，然后减2c。好，那c的值就等于负二这个求解出来是吧？c的值，这很容易算就等于负二好，那a+b+c的值就可以写出来。

所以这道题呢，就方法就采用它对任何实物均相等啊，均相等，这是它的相等的本质，两多项式，如果要相等，不管s取几，它的值都相等，我们就取一个好算一点的结果，然后把它求解出来。那第一个方法呢，是用常规的方法就是对等法来进行思考的好看，这一块儿是不是我明白了，要掌握它的求解的要点和方法？接下来咱们看一下多项式乘法，

多项式相乘的相关问题，对多项相乘求一些系数时可以采用搭配互相搭配的。这个方法把它乘开，然后找系数好吧，互互相乘，下面我们来看一下第20题。好，已知这两个相乘的展开式中，不含x平方项和x三次方项。求p+q的值到底多少？大家拿到题以后如果注意它，要不含s平方项和s三次方项就意味着它的系数是为零的。它系数是等于零的啊。所以我们只要找到x平方线和x三次方系数就可以了，接下来我们来看一下题目，

找一下x平方的系数。x平方系数应该谁跟谁乘呢？大家观察一下x平方可以x平方。跟q相乘是吧？还有PS跟负三相乘，还有八和s平方乘，所以这个是构成s平方系数。所以把这几个合在一起就是q。减3 p+8=0好，这是。第一个x平方系数，让它系数为零，第二个就x三次方系数。好，23次方系数，

我们看11，11乘，大家观察一下，23次方就x平方乘以这个和PS乘以这个。9s平方跟负30乘，还有PS跟s平方乘，那这样乘就可以了，所以把这个一相乘正好就是什么正好就是。负的三是吧，然后再加上一个p。等于零好，那么我就可以得到两个方程，两个未知数就可以解得。p的值正好就等于三。p2=3带到里面去，

我们就可以看q值上为一。啊，接下来我们就可以得到，就推出p+q的值，正好就等于四这个答案就选择e选项答案就求解出来了。好答案就选择e好，这是它的做题方法和思路，看是不是懂了。接下来看一下多项式求系数。都要求系数化，那么一定要观察。它的系数的特征对s取特值分析，这是关键点，常取就一负一和零这三个呢，要知道它代表什么含义啊？

所以要知道它常取的数值和方法。好，下面咱们看一下这个题已知2 s- 1的五次方等于a5s五次方加a4s次方加a3s三次方。加上a2s平方加ax，加上a0是关s一个恒等式。好，那么求第一个啊，就a 0+1+a二+a三+a四+a五，这就咱们前面介绍过的求系数和。如果求系数和的话，那第一问我们直接令s=1就可以了。令I=1。好利加等于一，我们就可以得到a 0+a一+a二+a三+a四+a五。正好就等于f1f1的值，

正好等于负一，所以第一问我们就可以写出它的数值，所以把I=1。啊，正好就得到是一一的五次方还为一是吧把s=1带到里面去啊，正好有一正确答案，你选择b选项。好，那这是第一问，它的计算结果。好，所以这叫做系数和啊，它的特征叫做系数和。直接定s=1第二问咱们看看。第二个就是a0-a一，

加a2，减a3，加a4，减a5，那相当于是令x=-1就可以了。x=-1的时候应该知道负一的奇数次方还是负一负一的偶数次方为正一，所以说x=-1带到里面去就是a0-a一。加AR。减a3，加a4，减a5。这样就得到是l负一。f1的结果是吧，然后把负一带到里面去，正好就负三的五次方。

就负的243啊，这样就得到它这个结果了，这个呢，应该选择的是b选项。啊负的243。然后接下来看一下第三问，第三问怎么去处理呢？第三，大家可以看它求的是a 0+a二+a 4a零+a二+a四，其实让前两个相加就行。现在相加就把a1a3a5就给它抵消掉，所以相加我们就可以得到这个结果，相加再相加就a1负a1。a3负a3a5和负a5这个把它加在一起就OK了。好，

把它加在一起就可以了是吧？那么相加相加我们就可以得到这个就得到是剩下是两个a0。a2。a四是不是？然后就等于一减二百四十三，然后这就等于负的二百四十二负二百四十二，然后两边把这二给它除过来就可以得到a零加a二加a四的值。这样就可以写的等于负的幺二幺啊，这个呢，应该选的是a选项好，这是他的思路啊，所以要用前两个做一下。并行。然后第四个，第四个大家可以看跟第一个的区别是什么？

第四跟第一个区别就是差了一个a0，我们要把a0给它找到就行了，所以a0的求解很关键。那怎么样去求a0呢？我们可以看一下，就先求出a0，先求a0怎么求呢？我们用令x=0。为什么想到列s=0呢？列s=0的时候，那么其他都为零了，只剩下一个a0的值是吧？s=0，那就相当于是。a0正好等于f0。

好a0这样就f0。所以把s=0带到里面，带到里面就变成负一的五次方，负一的五次方其实就等于负一是吧？好a0的值知道了。a0之二，那么第四问就可以写出来，第四问它正好是a 1+a二+a三+a四+a五的值。是吧，接下来我们就可以用第一问的值，第一问值用f1再减去一个f0就行了，相当于减一个a0。知道吧，将f1再减一个f0，因为f1就相当于是从a0一直加到a5。

然后减掉a0就相当于减掉f0，然后再算呢，正好等于二啊，这个答案应该选择的是b选项，好答案就写出它的结果来了。好，所以大家要掌握这些系数的变化，当然如果出的难一点，比如说它要求a的五次方乘以二的五次方a的四次方乘以二的四次方。a的三次方乘以二的三次方等等类似这样的uds=2，所以要学会灵活分析和处理考试时候。你看令s等于几，然后能得到咱们所求的式子，这时候呢，又取个值带到里面去分析就可以得到咱们想要的答案啊。

好看，这块儿是不是明白了啊？

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