应用题-综合提高题-问题求解（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:38:49

好，我们来看一下第一个题目好，第一个题目主要考点是考查比例的应用题。那比例应用题的话，那这类题目要知道它的考试类型和方法，那这道题所用的知识点就是要求总量啊，求这个总的售价。所以这道题考点。是考察比例应用题。就求总量。好，那么要求总量的话，这道题可以设未知数。啊来分析也可以用公式法。所以设未知数。

也可以用公式法都可以好，那设备数可以设这个售价为x元。啊，售价为x元的话，那么甲是乙的一半儿。啊甲就等于二分之一乙。然后丙是甲的三分之一，丙是甲的三三分之一。那么甲又是乙的二分之一，所以六分之一乙。好，那么甲乙共花了225元，好，那么说明甲加乙好，甲加乙大家可以看到那么？

甲就等于二分之一乙，所以说加在一起等于二分之三，乙就等于二二五。就等于二二五，这样就可以把乙给它求出来，乙呢就等于二二五乘以三分之二。啊乘以一个这个。三分之二好，那这是它的这个情况好，那这样就可以把这个约一约啊，约一约。这样就等于150好好，那么乙就可以得到是150乙得到150以后，我们就可以算出甲加乙加丙，因为他们合买合买就总共了就甲甲。

乙加上丙那甲加乙不就是二二五吗？对吧？甲加乙就二二五，然后丙。丙的话，那么在这里面就等于六分之一，乙就六分之一百五，然后这个六分之一百五是二十五，所以说答案就求解除外，这些答案就选择a选项。答案就求解出来了好，那这道题大家可以看到，鉴于等量关系比较简单啊，比较简单，所以就就根据好那么乙的这个情况。

啊来进行求解甲加乙的量知道了，然后可以把乙的量算出来，乙的量算出来，那么三人的和就可以写出来。所以遇到这种比例问题，我们可以设未知数，也可以根据它的一些基本公式来求解。好，下面咱们看这个题从100个人里面调查，对AB两种奥运会吉祥物的设计方案的意见。结果选中a方案的人数是接受全人数的五分之三，选b的方案比a方案多六人，那这道题它其实考察是什么呢？考察的就是我们学过的集合问题，对两方案都不喜欢的人数比对两方案都喜欢人数三分之一还多两人。

这两个方案都不喜欢，人数到底多少好，我们画一个圈，我们可以看到这个a它的人数接受调查人数的五分之三就一百乘以五分之三。得到是60，然后b方案呢？他比a方案多六个人。然后这个呢？好，这两个方案都不喜欢的人数比这两个方案都喜欢人数三分之一多两的，在这我们在设备的数时候，然后设比后面这个对象。好吧，比后面这个对象啊，然后接下来我们可以设，

比如说两个方案都喜欢是x。啊，两个方案，这个都喜欢的人数是x，然后呢，都不喜欢人数。都选择比它三分之一还多，两人就三分之一x再加二多，两人好，那接下来我们呢就可以。根据咱们集合的运算啊，这是a这个圈，这是b这个圈，然后整个呢是100人。整个是一百人，

然后在这里面，大家呢，就可以看出，然后这块儿呢，就是都喜欢人数x人，然后这是三分之一x再加二。好，那下面我们就可以列出它的这个式子是吧？根据咱们集合运算列出来式子。好，就是a。是六十加上b，然后减掉x，这其实就是a并BA并b，然后再加上都不喜欢的人数，

加上三分之一x再加二。等于100。等于100这样就写好了好，那这样大家可以发现这个正好是呃呃126啊，126+2就128。你把减掉三分之二x，正好等于一百。这呃等于一百，所以三分之二x。啊，应该等于一个28。啊x就等于四十二I等于四十二，注意它呢，求的是都不喜欢的人数到底多少人都不喜欢好，都不喜欢人数应该三分之一x再加二。

得到是十六好吧，这样就求解出来了，所以把s等于四十二带到里面去，算出三分之一s加上二等于十六好。好正确答案应该选择的是d选项啊，这是它的答题方法思路，看是不是明白了？好，那第三题主要考察路程里面的一些跑圈问题。好考点。是考察跑圈好跑圈问题，跑圈问题的话，大家一定要注意，那么它的跑的方向。跑方向，

甲乙两种爱好者沿着社区花园环路来进行慢跑，两人同时同向跑方向一样，都从同一点a出发。甲跑九米的时间，乙跑七米，这样就可以得到v甲和v乙的速度是吧？v甲v乙那等于九比七。啊九比七因为甲跑的快，同样的时间，甲能跑九米，乙只能跑七米，所以v甲比v乙就等于九比七。当甲恰好在a点第二次追上乙的时候，那么呃乙沿花园共跑了几圈，在这里大家知道，

由于两人同时出发到同时。追击那么时间相同，对吧？时间相同的话。好，那么它的圈数比就等于一个速度比，所以说s- 2比上s1就等于九比七。对吧，就九九比七。好，那么在这里面大家就可以看出它这个特征，它特征是什么呢？就是同向跑，就是每追上它一次，甲要比乙多跑一圈。

是吧，每追上一次甲就比乙要多跑一圈儿好，现在咱们来看一下，要第二次追上乙，这个甲要比乙多跑两圈儿。是吧，所以在这里面大家呢，就可以算出它的这个特征啊，所以说在这里面我们讲了，如果要是追击问题，那么主要是。考察啊，它的呃，这样的呃，内容好，

那么这道题大家要注意，它恰好在起点。追击下载起点追击的话，这因为a点是起点下载起点追击好，那么它的路程比也等于它的圈儿数比。就是甲跑的圈儿数比上乙跑的圈儿圈儿数好，那也说甲跑九圈儿，乙跑七圈儿的时候，他们第一次都回到了a点。第一次回到a点。好，那么如果甲再跑九圈儿，乙再跑七圈儿，那么将第二次回到了a点，所以这道题选择a选项啊，

那这道题也是属于我们讲的跑圈儿问题，例题里面的起点相遇。好，如果在起点相遇的话，那么说明每人跑都是整数圈儿，整数圈儿的话就是它的路程之比就等于速度之比，也等于圈儿数之比。然后甲去跑九圈儿，一跑七圈儿的时候，两人第一次都回到起点，然后再跑九圈儿，再跑七圈儿，就第二次回到起点，这样就可以得到它的。做题的方法啊，

所以乙总共跑了14圈儿。好，那么第四题这个题这个题大家注意，这个题的话，它就不限制在什么地方相遇了，跟上题大家可以做一下对比啊。啊上一题这两题做一下对比，这道题也是考察跑圈儿的路程问题好，那这道题不限制在哪相应，只要是第三次追上他就可以了。第三次追上他，这样就行了，在哪追这个都没关系。啊，只要追上它就可以了，

好，我们来看甲跑11米的时间，乙只能跑九米就可以得到v甲，比上v乙就等于11比九。在400米的一个跑道上，然后两人同时出发，沿同一方向啊，方向是相同的啊，匀速跑离这个a点当甲第三次追上乙的时候好，那么乙离起点还有。多远大家知道这个追上每追上他一次甲要比乙多跑一圈好，那么要三次要追上他就说明甲要比乙多跑三圈啊，甲比乙。要多三圈。好，

那这道题我们采用比例法做啊，就s甲比上s乙就等于速度之比等于11比九好，那么大家看11跟九是不是正好？相差二，若也就是说，那么甲跑11圈儿，乙跑九圈儿的时候正好呢啊，比他多跑两圈儿，也就说第二次追追上他就差两两圈儿。明白吧，差值两圈儿，现在甲比乙要多跑三圈儿，那么只有三三的话，正好给它扩大一点儿五倍就行了，一点儿五倍那么。

甲和乙扩大一点儿五倍，那说明甲乙就跑了十点儿五圈儿啊，所以说在这里面就十三点儿五圈儿。十三点儿五圈儿，十三点儿五圈儿，也就13圈儿，又跑了一半儿，又跑一半儿，正好跑了200米啊，因为一一圈儿不是400米吗？一圈儿400米，所以说他正好呢，跑了200米，跑200米，那说明离起点还有两。

100米正确答案就选择c选项就可以写出来了，这时候呢啊，那么甲呢就跑了十六点儿五圈儿好吧，乙呢就跑十三点儿五圈儿，正好相差三圈儿。我再讲一下这个题的简便方法和做题思路，就是通过那么甲乙的路程之比，就等于甲乙的速度之比，用这样一个方法来进行分析。好那么啊，路程之比呢？数字之比就说明甲跑11圈儿的时候，乙能跑九圈儿，这相差两份儿，听到没？

这个甲11份儿，乙九份儿，正好相差两份儿，现在呢？甲第三次要追上乙就说明。啊，要比它多跑三圈儿，多跑三圈儿的话，那在这里面就给它扩大一点儿五倍，因为三是二的一点儿五倍，所以给它扩大一点儿五倍，扩大一点儿五倍，只有十三点儿五啊，只有十六点儿五，正好两人相差三圈儿，

这样写好正确答案就选择。看是不弄明白了。好，那么第五题这道题这道题主要考察工程问题，工程问题就是考察变效率的工程问题。啊变效率工程问题。好，那变效率工程问题的话，我们看原期要八天完成这个任务，八天完成施工中仅用两天时间就完成了4%。40两天，4%照使速度可提，前几天完工，大家知道两天。完成了40%，

那么几天可以完成100%。对吧，两天比如我干了40%，所以按照这样的照此速度就成正比成成正比啊，那么假设x天也行，或者说这个大家可以看这个100是四。40的二点五倍是吧？二点五倍，那这个问号也给它扩大二点五倍就二×2点五，正好就等于五天。好吧，只要那五天他就可以完成，五天可以完成的话，那么他在这里面大家呢就可以唉，掌握他的方法，

原来总共不是八天嘛。原来是八八天，可以提前几天提前八减五得到三天，这个答案就选择b选项，答案就求解出来了。好吧，所以这道题就按照这种比例，你比如说照此进度或照此速度，那么这样呢，大家呢，按照比例就是两天满完成了40%。两天完成40%好，那么几天能完成100%掌握这样的做题方法就可以了啊，所以大家看是不是学会了？好，

那么第六题这道题主要考点是考察商品里面利润和定价问题啊商品。它的利润。还有定价。好，那么大家可以看它是以每件21元的价格购购一批商品，若每件商品售价为a元，每天呢，卖出这么多件有销量。是吧，有销量啊，售价为a元的时候每天卖这么多件，但物价局呢？限定在商品出售，商品加价不能超过进价20%，好商店计划每天从该商品出售中至少要赚。

这个400元啊，那么商品的价格应该最低定多少钱是吧？好，那在这里面，我们来看一下商品售价为a元的时候好，那么它的获利利利润。利润利润就拿一件商品赚的钱，这个a是代表售价啊，售价减掉成本就减掉进价。售价减进价，然后这个每件不是21元吗？售价减进价减进价得到一件商品的赚的钱，一件商品赚的钱，然后再乘以销量。乘以这个销量是吧？

好，那乘以这个销量，然后在这里面，我们可以看他至少要赚400元，要大于。等于400。大于等于400好，那么另外它这个物价局它它有要求啊，有要求商品加价不能超过进价的百20%啊，就这个商品的售价啊。你不能超过进价的20%，就是a二二11乘以个一加20%，对吧？所以说a不能少于这个好那么两个。方程同时啊里联立好吧，

然后同时联立同联的话，那么这个不等式把它解解解就得到a是呃大于这个25，小于等于四。31的好，那这是第一，然后再结合着这AA还要小于等于这个21×1点二二十一×1点二就是二十五点二。啊，二十五点二所以这样的，所以说a呢啊，在这个25到。二十五点二他要问a最少是多少，至少啊，至少对吧，至少不能再少了，至少他没问。

至多是吧，所以说最低。啊，就是这个地方有最低好，最低的话就是25元啊，不能再低了是吧？最低就是二二十五元好，这是给大家强调的做题的方法，看是不是就学会了？通过这道题，大家掌握的啊思路就是找到它的获利的一个关系式，获利关系式的话，那么就拿单个商品的利润，然后再乘以它的销量就可以了。好，

那么第七个这道题主要考察铺砖问题。铺砖问题，大家一定要掌握铺砖的一个规律啊，铺砖规律好用，相当小，正方形铺满瓷砖，关键是对角线，对角线共铺了101块儿黑色。瓷砖其他都是白色的，问白色瓷砖多少？好在这我要给大家进行强调，是对角线有几块砖，它的边就有几块砖啊，就对角线，比如对对角线有n块砖。

砖那这个边每个边就有n块好，那有同学说我们不记得，记得这个对角线应该是边长根号二倍呀，那为什么不是根号二倍呢？注意那个对角线的长度。是边长的根号二倍，这个没问题啊，正方形的对角线的长度，咱不是求对角线的长度，是求对角线的专数啊，注意对角线有几块砖。啊，我给你画个示意图，比如说这样的。你看对角线是不是有三块砖，

你数数对角线是不是一二三对角线是不是有三块砖对角线，如果有三块砖，你看这个边是不是有有三三块砖？所以对角线要有三块砖，这个边就就有三块砖，是不是这样的？你看是不是这样的？所以不是对角线长，对角线的长度当然是边上的根号。二倍是吧，所以有同学说算唉，这个对角线应该是边长根号二倍怎么算不出来啊啊？你又理解成长度了。听懂没有，所以你看你家里面地板上铺的砖，

这个对角线有几块砖，咱们是砖数啊，等于这个边上的砖数明白吧好，所以说我们假设这个对角线。这有n块砖，然后这个对角线也是有n块砖，因为它的两条对角线，两条对角线，中间这块砖呢是重合的，同学们中间砖重合的，所以甲的这个n+n- 1就是两条对角线的砖数。等于101啊，这样我们就可以把这个n写出来n等于五五五十一。好，这样就写出来了，

好吧，就两条对角线，它的这个情况好，然后问白色瓷砖有多少货，白色就等于总数总数减掉对角线的总数就n平方块，减掉黑色的就行了。就等于51的平方减到幺零幺，这样就得到是呃b选项2500块儿钻。b选项答案就写好了好吧，就拿所有的砖儿减掉黑色砖儿就得到是白色瓷砖儿，看是不是学会了，是不弄明白了啊？好，这第八题就铺砖儿，大家一定要知道对角线和边长砖儿的关系就可以了。

好，那么第八题这道题这道题就有点像咱们应用题的不定方程的推理，只不过这道题不定方程呢，考的比较巧妙啊，就是考察这个比赛得分儿的一个不定方程。所以不定方程的一个推理。不定方程也是经常考的啊。好abcd五个球队参加循环赛，每两队只比赛一场啊，只赛一场。好，其实这有单循环，咱们前面讲了单循环是吧？单循环就是每两队只赛一场。然后顺着得两分，

负着不扣分零分啊，零分比赛结果发现是AB并列第一。AB就相当于是a和b相等是最大的，然后呢？呃c是d3。那就接着就c，然后de呢并列第四。是吧啊。c是d3 de并列d4问c对得分得多得多少分啊？得几分好，那在这里面大家可以发现单循环，大家知道首先。如果n次对进行单循环啊n次对如果单循环，这个我们真题里面会出现，然后共比赛。

CN 2层。好c2代表什么意思？从n支队随便挑两支队去比赛好吧，所以说有这么多场比比赛。啊共比，所以这道题我们共比赛c五二就等于十场。凡共打十场比赛，这十场比赛里面总有胜的，总有败的，那么胜的话都给两分，败的话都给零分是吧？就这十场比赛里面。好，那么应该有十个胜的，十个败的，

比如第一场比比赛啊，它不分啊，不分这个这个。呃，大家呢？就是和和棋，谁也嗯，没赢谁也没输是吧？所以它在这里面好那么。就是剩的剩啊。十十场还败了这个十个人，就这十场比赛里面啊，十场比赛里面肯定有十个人。啊胜了十个人败了，如果这个出了难点，

如果负的要扣掉一分啊负的，比如说要要减掉一分，这地方就要要要减去十。十乘乘以个一听懂没有好，这个正好共得二二十分啊，这是共。共得二分，也就说这个五个队总比分加在一起就20分好，这20分大家来分啊分就是ABB列。d1啊AB并列第一，然后c。还有de啊，那它的这个情况好，那在这里面我们来看一下啊，它的这个方法啊，

方法好，那么AB AB大家可以发现a最多呢给其他。四个人打对吧a你看aabcdea给其他四个人打a给b打a给c打a给d打。a给e打是吧？a要比赛四四场a比赛四场，大家想想a他这个第一，他不能四场全打胜啊a给b打。那胜了a跟c打，也胜了a跟d打，也胜了a跟e打，也胜了如果a跟这四个人打全胜的话a是得了八分是吧啊四个他。全获胜了，得八分，但是这话就比较麻烦了，因为BB在打的时候b跟a已经打过了b呢啊，

相当于败了嘛。因为a胜了嘛a胜b，所以b又败了b又败了那b跟c打胜了b跟d打b跟e打，所以说b最多呢，再胜三局再胜三局的话b最多就得六分，这样的话a和b呢它的分？分数就不是并列第一了，所以在这里面就可以推理出a，不能够跟其他四个人打都胜。听懂了没有？所以说a最多呢，就剩三局a跟bcd。e打就剩三局是吧？所以在在这里面好那么a呢？就得六六分a，

反正是跟bcd bcd打，反正有三个胜了，一个不败了嘛。一个败到底，谁胜谁败无所谓，反正他只能胜三局。好同样道理，因为b跟它并列一样，也是胜三三局。是吧，也剩三局啊好，那在这里面大家呢，就可以看出剩下的这个分儿，剩下分儿的话，还有这个。

那总共是二分儿，二分儿这个六六，你还剩下八分儿，八分儿啊，那在这里面我们来看一下CC比d跟e要多。啊，那么c呢？那么要比a和b要小c呢？也可以取四分。4c取四分ccc呃c，咱们就一个写嘛啊c比六小的比六小的，要么四要么是二。对吧，要么四一，要么就就是二，

但是要是二的话，这个又不行，二的话按二的话，这个六加六十二十二加上。12+2是14，14的话，还剩下六分，六分d和e相等，那都是三分，那这个肯定就不行，不符合题意，对吧？所以是c只能是四分c，要四分的话。那么，

还剩下的是还剩下这十二十二+16，还剩下四分，还剩下四分d和e都是两分。这个这种符合要求是吧？所以说所以说c唉，它只能是四分，然后d和e都是两分，所以选择e选项答案就求解出来了，好把这道题的过程再给大家概括一下，看是不是听明白，首先我们来看最。高的a ab这个a它我们分析它不能够跟其他四个人打都胜都胜的话，这不符合要求，所以a和b那么只能都得六分a和b只能都得六分，这时候c。

c要比六要小c要比六小c要么是四要么是二对吧？好c要取四的时候d和e那么只能都是两分，它两相的，如果c要等于两分的话，那d和e只能都是三分。都三分的话，那这个三分呢？是不符合题意的，因为它一定是偶数，甚至得两分嘛，一定是偶数好，这题给大家讲做题方法，看是不是弄明白了？下面咱们看这个题，二零一四年姐妹两人年龄之和是55岁。

若干年前当姐的年龄，只有妹妹现在这么大时。然后妹妹年龄恰好是姐姐年龄一半，问姐姐是哪年出生的？好，这道题大家可以看，我们在做年龄问题的时候，一定要看好时间节点，就二零一四年。啊，咱们看这个姐姐。这是妹妹。然后这二零一四年，二零一四年就现在就二零一四年的时候，那么这个姐姐假设x岁妹妹是y岁。

就若干年前，若干年前的话，那么就是某一年，咱也不知道啊说。姐姐只有妹妹这么大的时候，姐姐呢？是妹妹这么大，姐姐是y岁的时候，然后这时候妹妹年龄恰好是姐姐年龄一半。啊，就妹妹的年龄正好是姐姐年龄一半啊，就是若干年前就是姐姐。啊，只有这么大时，在这个时候啊，

这个时候如果姐姐y岁的时候，那么妹妹年龄正好是姐姐年龄一半儿。正好是二分之y啊，一半儿好，那咱们做年龄问题，知道这个年龄差值啊，应该是啊相等的对吧，年龄差，所以说不管多少年后。或多少年前大家年龄差值是一样的差值，你可以横着来看，差值也可以竖来看，差值都行啊，如果横看横着差值的话，就是x减y等于y减二分之y。

啊，这样就得到x又等于二分之三y得到，这是横着来看，这是x减y横着看，当然竖着看也行，竖着看也一样的，竖着看就x减y。等于y减二分之y列车式是一样啊，是等于二分之三y得到这个结果，然后再跟两个年之和是五十五岁就x加y两年之和是五十五岁那年龄之和。就相当x正好等于二分之三y啊，二分之三y，这个就变成二分之五y，那五十五所以y就可以算出来y就可以求出。它的这个值就等于22。

好y值等于22，那么s值就可以求出来s=33。还等于33好，这样就写出来好33和22啊，这是它的这个思路好，那接下来就姐姐呢，应该是33岁啊。啊，妹妹呢？是22岁好求姐姐是哪一年出生的啊？姐姐出生。最以就是二零一四减掉33。这样33，然后这样就一九八一，这样就写好了，

好这个答案应该选择的是a选项。好，这是它的这个方法思路啊啊，看这个明白没有，所以通过这个题，大家呢，要找到他的年龄差啊，而且第二句话是关键啊，当姐姐年龄只有妹妹年龄这么大的时候，有姐姐是y岁。这个时候妹妹呢，正好她的一半儿正好是二分之y岁，然后找到这样一个时间节点，我们呢就可以把答案给它求解出来。好，

这是年龄问题的一个主要的等量关系，大家会分析和思考，看各位同学是不明白了。好，第十题题这道题这道题呢？可以总结成一个模板啊，就是路程是固定的，这道题可以求路程也可以求速度啊，这里问法可以求路程也可以求速度。如果问路路程的话，那么第一种方法可以设未知数啊好，那么这个方法啊，它的考点考点是考察变速度的问呃路程问题啊，变速。这个路程。

好，那么甲这个路程是s对吧？然后它s它要每分钟走80米比上课时。时间就s÷80提前六分钟，加上六，这就得到上课的时间，明白吧，然后如果每分钟走50米，它会比呃上课时间多用三分钟。啊减三分钟，然后这样s就可以解出来了好吧，然后这个就相当于给大家求的，就是如果s按照v1走，那么它。能提前提一分钟，

如果按s按照v2走，能比预定的时间迟到t2分钟，这样就可以把s给大家求解出来。好，这是一种呃列方程的方法，那么求完以后正确答案就选择e就是1200答案就求求解出来了s=1200。啊，那么另外，如果这道题要求小林，他的正常速度是是多少？对吧？小小林，他的速速度或者说他原计划。时间啊，就是路上啊，

预定他上课时间应该多少分钟也可以设时间，明白吧，如果设预定时间是t好，那么80×1个t。t减六啊，这是它的路路程，因为这个t就代表预定上课的时间，比如说原定四十分钟八点四十上课，四十分钟是吧？那你现在呢？你少用了六分钟。啊，运用了t- 6等于个50。乘以个t+3，如果要求这个预定的时间t，

就按照这种方法求好吧，如果要求预定的时。时间因为时间就是第二个方法，就是v1乘以个t-t一等于个v2乘以个t+t二。啊，这样就可以把t给它求解出来好吧，所以这样就可以把t求求解出来好，那么t求求出来了，然后这一块儿答案就可以写出来了，所以咱们书上的方法就按照这样的t的。呃，算的这个时间是吧把t给算出来，算出来以后，然后再求它的路程，这样也可以答案呢，

就是一样的啊。好，那么咱们苏老师把预定的这个时间t给大家求求解出来，好把这个t解解出来t呢，这个很好解t呢，就是给大家写一下v1。vt-v 2t。正好等于一个呃v1t1，加上v2t2，所以t呢就等于一个v1t1，加v2t2，除以个v1，减v2。是吧，所以很多同学看不懂书上那个公式，

书上就是这样做的啊，书上解析里面就t就等于一个就是80×6。加上50×3除以个80-50得到就21，这个二一就这个t好吧，有同学不知道这个怎么来的，其实就通过这个方程解完后你就明白了好吧就。21分钟t=21分钟算出来了，把这21带到这个地方来就可以得到这个s好吧，所以这个方法都可以啊，要掌握它的做题要点，看是不是弄明白了？好，第11题这道题主要考察连续变化率问题啊，就是我们讲过变化率问题里面连续变化率问题或连续增长问题。啊，

连续变化率。好某商品价格在今年一月份降低。10%啊，在今年一月份奖励10%，此后由于市场供求关系影响啊，那么这个价格连续三次上涨，使商品售价一月份降价前价格呢是一样的。问，这三个价格的平均回升率是多少？你可以设平均回升率为x，因为它原来价格你可以设为一或者设为100都行好吧，所以那么原来。就是一月份降低前，那假如原原价。原原价原价为100是吧？

原价为100的话，那么一月份一月份呢就变成了90了是吧？一月份就变成了90。然后连续上涨三次啊，那么就三次方，因为连续增三次，三次方正好又回到原来价格回到100。回到原来价格好吧好，那在这里面这个一加x的三次方就等于九分之十。然后x就等于三次根号下九分之十再减一，然后这样就可以写出这样答案，就选择b选项答案就求解出来了。好看，这道题是不是就学会了？啊，

这道题做的这个方法就考察连续变压率啊，不管呃增长还是下降，连续变压力，它又产生一个次方，看是否学会了。好，下面咱们再看一下第12题考点是考察啊，一个不定方程。啊，不定方针，我再给大家强强调一下啊，在咱们考试，我们在讲知识点，给大家讲了在考试的时候，你一开始读完应用题的时候，

不知道是不定方针，比如说这道题，这道题。你没做的时候是看不出来是不定方针，不定方针是表面长得跟一般方程式一样的应用题，那么在做的过程中才发发现啊，做题过程中发现未知数。多。方程少，这时候才属于不定方程啊，就一开始你是发现不了的啊。啊，比如说这道题，我们按照正常方法做，按照发现未知数比较多，

然后这个呃，其实就不定方针好，一直科学考对前往某条河流上游去考察一个。生态区是吧？然后这个科考队，然后去考察一个生态区，他们出发后以每天17千米的速度。走沿河岸，向上游行。若干天后到达目的地。好吧，好，这个到达目的地，这是17千米。然后在生态区考察，

若若干天，这是生态区。考察若干天，咱也不知道多少天完成任务后，以每天25米的速度回来。返回在出发后的第六六十天，第六天出发后啊，就是从这个出发后，从这个出发。加上这个考察明白吧，加上考考察错后的第六六十天，第60天。出发后的第六天最后一天啊，第六天行了24千米，就最后一天他没走25千米，

也就是也说剩下的他只走24千米就到达出发地了。比如最后一天，你只离你的终点只走到二二十四千米就到了，还不到25千米，所以最后一天。第60天直走24千米，他要到达了出发点，好问科学考试在在这个生产区考察多少天？好，那这道题我们它问在生产期考多少天，我们也不知道多少天，我们假设为x天好吧，因为生产期咱不知道多少天，假如就是x天。好，

然后我们看也可以设去程，去程是外天或者回程是外天，这个都可以啊，这个都没问题，我们讲的回程。是外天。好，然后然后这个假设呃假设去的时候是xx天好吧，那这个当然在生产区是x天也一样啊，所以我们假设这个出发这个去的时候路上是。x天回程呢，这个路上呢，用了y天啊，用了y天好那么考察了多少天，因为总共用了六天嘛，

60-x。减减y嘛，考察了60-x-y天，当然你在设生态区待了x天，这样也行，好吧，反正这个都是可以的啊。啊，影响不大好，那在这里面，我们就根据去的路程跟回来路程相等列一个方程好不好？去的时候路程是17x。回来路路程是什么？那就是25×y- 1，因为最后一天，

最后一天走了24千米，把最后一天刨掉，他回来路路上只走了y- 1天。然后按照25千米的速度直走了，外减一天啊好，然后做到这我们呢，就把它给整理一下，应该就17x就等于25y。然后减一。是吧啊，二十万减一，一般我们讨论时候这个减号啊，减号，然后给它移过去也行，不移这个也没关系，

大家知道二十五它末尾是不是为五啊y肯定是整数？大家知道25它个位为五乘以个y，这个25y它的个位。各要么为零，要么为五，对吧？没有其其他了是吧？要么为零，要么为五。好，那么它减掉一以后啊，这一个减一以后，那这个数的个位为零或者为五，那减掉一以后说明17万它的个位，因为咱讲了不定方程，

按照个位啊，奇偶性来讨论是吧？各位为。九或者四对吧？为九或者四。这样的一个情况好，那接下来咱们就来。尝试啊，如果17的个位要为97外的个位要为九外，它个位只能为七。好，如果这个十十七万的个位要为四好y的个位，它只能为二啊，这个17x啊好，那么就x个位。

x的个位，它就为七或者为二，对吧？为七或或者为二好为七或者为二，好在这里面就讨讨论呗。讨论，但是这个又不能太大啊，不能太大，因为总共才用了60天，那么啊，六六天60天的话，那这个它肯定不能用的太多。是吧，所以在这里面好就逐个来讨论。来讨论，

大家先看个为十的，因为它的个位为七或者20位，十位为十的，所以x它可以取十七十二，然后呃，然后再看十位为二的27。20是吧？这样的写一写好，那么经检验检验，还要保证一下这个y嗯嗯，这个25 YY的整数啊，所以最后你自己检验一下。就s=22，y=15，这个是成立的好吧，

最后这个大家一个个去试s=22 y=15，这个是满足了，那然后这样话就是它考察的。呃，时间就60减掉22，再减掉15，那就得到d选项答案就写出来了，好吧，所以这道题比较难，主要难在不定方方程上，因为你在设完未知数，发现未知数比较多方程。比较少的时候要结合不定方的分析，不定方的话要用啊，这个奇偶性啊，

还有个位啊，特征啊，取值范围啊来进行讨论啊，求解当这道题的数可能略微大一点，大家在讨论的时候要细心点啊。

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